江苏省苏州中学高一期中考试卷

江苏省苏州中学2010－2011学年度第一学期期中考试
高一数学
本试卷满分100分，考试时间90分钟．答案做在答案专页上．
一、填空题（共14题）
1、集合{}*812,x x x N <<∈，用列举法可表示为 ．
2、函数22log (23)y x x =-+的定义域为 ．
3、已知2(2)1f x x =-，则()f x = ．
4、已知{}21A x x =-≤≤，{}B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的取值范围为 ．
5、已知{}2
x A y y ==，{}22A y y x ==-+，则A B ⋂= ． 6、函数2451
()2x x y -+=的单调增区间为 ．
7、函数y =的值域为 ．
8、已知0x >时，2()f x x x =+，则0x <时，()f x = ．
9、求值：2(lg 2)lg 2lg5lg50+⨯+= ；29(log 3)(log 32)⋅= ．
11、若函数1()21
x f x a =++为奇函数，则a = ； 已知53()8f x x px qx =++-，满足(2)10f -=，则(2)f = ．
12、已知{}U =1,3,5,7,9,11,13,15，集合{}5,15M N ⋂=，}13,3{)()(=⋂N C M C U U ， }7,1{)(=⋂N C M U ，则M = ，N = ．
13、关于x 的方程2350x x a -+=两根分别在(2,0)-与(1,3)内，则实数a 的取值范围为 ．
14、若10a b >>>，则下列式子成立的是 ．
（1）1
1
()()22a b
<； （2）55a b >； （3）2log ()0a b ->； （4）log 2log 2a b > （5）a b b a
a b a b >．
二、解答题（共6题）
15、解下列方程或不等式．
（1）1442240x x +-⨯-= （2）2lg(2)lg(1)lg20x x x ---+-=
（3）12
log (2)1x -≥-
16、已知集合{}
2(1)320A x a x x =-+-=．
（1）A φ=，求实数a 的取值范围；（2）若集合A 有且仅有两个子集，求实数a 的取值范围． 17、已知函数36,0()5,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩
． （1）求((1))f f 的值； （2）求()f x 的值域； （3）若()10f x =-，求x 的值．
18、已知函数1()()2x f x =．
（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）作()f x 的图象，并根据图象指出其单调区间；
（3）若函数21
()()2x g x -=，试叙述()g x 的图象可由()f x 的图象经过怎么样的图象变化得到．
并求()g x 的值域．
19、已知函数()2lg(1)f x x =+和()lg(2)g x x t =+（t 为常数）．
（1）求函数()f x 的定义域；（2）若[0,1]x ∈时，()g x 有意义，求实数t 的取值范围．
（3）若[0,1]x ∈时，()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围．
20、对于区间[,]a b ，若函数()f x 同时满足下列两个条件：①函数()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数()f x 当定义域为[,]a b 时，值域也为[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“保值区间”．
（1）写出函数2
y x =的保值区间；
（2）函数2(0)y x m m =+≠是否存在保值区间？若存在，求出相应的实数m 的取值范围；
若不存在，试说明理由．。