(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)
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完全平方公式专项练习
知识点：
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2
-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2
专项练习：
1．（a ＋2b ）2
2．（3a －5）2
3.．（－2m －3n ）2
4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2
5.（－2a ＋5b ）2
6.（－
21ab 2－3
2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）
8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2
9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．
12. 972；
13. 20022；
14. 992－98×100；
15. 49×51－2499．
16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2
17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）
18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2
19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.
21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋4
1）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.
23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求22
2b a +－ab 的值.
24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．
25.已知2a －b ＝5，ab ＝2
3，求4a 2＋b 2－1的值．
26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．
27.已知 2
()16,4,a b ab +==求22
3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22
a b +的值。
30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
32. 已知222450x y x y +--+=，求
21(1)2x xy --的值。 33.已知16x x
-=，求221x x +的值。 34.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
35.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值
36.已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
37.已知 2()16,4,a b ab +==求a 2+b 2的值。
38.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值为多少？
39．如果x ＋x 1＝8，且x >x 1，求x －x
1 的值。
40. 已知m 2＋21m
＝14 求（m ＋m 1）2的值。
41.利用完全平方公式化简(a+b+c+d)2
42.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)
43.化简（1-x ²）（1-y ²）-4xy
44.求证：对于任意自然数n ，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．
45.试证代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关．
46.(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5
47.[]x y y x y x y x 25)3)(()2(2
2÷--+-+,其中21,2=-=y x 48.)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,2
1-==
b a .
49. (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=3
50.有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2
+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。 51.已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？