山西省太原市外国语学校2020届高三数学4月模拟考试试题 文(无答案)

高三年级月考试卷（文科数学）

使用时间：2020年4月11日 测试时间： 120 分钟 总分： 150 分

第Ⅰ卷(选择题) （共60分）

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分),在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数错误!未找到引用源。的共轭复数是 A ．错误!未找到引用源。 B ．—错误!未找到引用源。 C ．i D ．—i

2. 设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{2,4}A =，3{|log (1),}B y y x x A ==-∈，则集合

()()U U C A C B I =( )

A ．{0,4,5,2}

B ．{0,4,5}

C ．{2,4,5}

D ．{1,3,5} 3. 已知命题001

:,cos 2

p x R x p ∃∈≤⌝，则是 A. 001,cos 2

x R x ∃∈≥ B. 001,cos 2x R x ∃∈> C. 1,cos 2

x R x ∀∈≥

D. 1

,cos 2

x R x ∀∈>

4. 过双曲线C:22

221x y a b

-=（0a >，0b >）

的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（ ）

A ．22

13y x -= B ．2214

y x -= C ．

221412x y -= D ．221124

x y -= 5. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程a x y ˆ56.0ˆ+=，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）

A ． 4

B ． 5

C ． 6

D ． 7

7. ．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=

，则=（ ）

A ． 4n

﹣1 B ． 4n ﹣1

C ． 2n

﹣1 D ． 2n ﹣1

8. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 1

9. 如图是函数()2

f x x ax b =++的图象，则函数()()ln

g x x f x '=+的零点所在的区间是 A. 11,42⎛⎫

⎪⎝⎭

B. ()1,2

C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. ()2,3

10. 设x ，y 满足约束条件,

1,x y a x y +≥⎧⎨

-≤-⎩

且z x ay =+的最小值为7，则a =

（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3

11. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，AB=6，23BC =，棱锥O-ABCD 的体积为83，则球O 的表面积为

A ．16π

B ．32π

C ．48π

D ．64π

12. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，不等式0)()(/

<+x xf x f 成立，若

)9

1

(log 91log ),3(log 3log ),3(333

3.03.0f c f b f a ===ππ，则c b a ,,间的大小关系是( )． A ．a >b >c

B ．c >b >a

C ．c >a >b

D ．a >c >b

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分).

13. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若3a =，2B A ∠=∠，cos 63

A =， 则b = ．

14. 已知圆C:()()2

2

112x y -+-=经过椭圆:Γ22

221x y a b

+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，

则椭圆Γ的离心率为 ．

15. 若非零向量,a b r r 满足||||2||a b a b b +=-=r r r r r

，则a b +r r 与a b -r r 的夹角是

16．已知函数3

()f x x =对应的曲线在点(,())()k k a f a k N *

∈处的切线与x 轴的交点为1(,0)k a +，

若11a =，则

333121010()()()

21()

3

f a f a f a +++=-L ．

三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足：

212123(31),*8

n

n n n N a a a +++=-∈L . （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设3log n n a b n

=，求

12231111

.n n b b b b b b ++++L

18. （本小题满分12分）

某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率

分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？

19. （本小题满分12分）

如图所示，四棱锥中，底面为正方形，

平面

，

，

，

，

分别为

、、的中点．

（1）求证：PA //平面；

（2）求证：； （3）求三棱锥的体积．

20. 已知函数3

1()13

f x x ax =

-+． 组号 分组 频数 频率

第1组 [)165,160 5 0.050

第2组 [)170,165 ① 0.350

第3组 [)175,170 30 ② 第4组 [)180,175 20 0.200

第5组 [180,185] 10 0.100 合计 100 1.00