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信息系统项目管理师考试辅导
希赛老左
2015 新书系列
小的弧，设此弧为（Vc，Vd 则给此弧的终点以双标号(scd,C)，返回步骤（二） 。 （五）若在步骤（四）中，使得 sij 值为最小的弧有多条，则这些弧的终点既可以任选 一个标定，也可以都给予标定；若这些弧中的有些弧的终点为同一点，则此点应有多个双标 号，以便最后可找到多条最短途径。 【例】求下图 5-1 中 V1 到 V6 的最短路径。
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信息系统项目管理师考试辅导
希赛老左
2015 新书系列
百度文库
从表 1-1 中可以看出，在最近三年的 6 次考试中，管理运筹学这部分的试题主要涉及线 性规划、动态规划、图论、排序与统筹、决策分析以及运输问题这六大块。这六大板块中的 重中之重是线性规划、动态规划与图论。 按照知识点进行总结和归类的试题在上午卷中的分值分布情况如表 1-2 所示。
V2 7 v6 2 5 V1 5 1 2 v3 图5-1 5 v4 1 3 v5
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解： （一）给起始点 V1 标以（0，S） ，表示从 V1 到 V1 的距离为 0，V1 为起始点。 （二） 这时已标定点集合 I={V1}， 未标定点的集合 J={V2， V3， V4， V5， V6}， 弧集合{ （Vi， Vj）| Vi∈I，Vj∈J}={（V1，V2） ， （V1，V3） ， （V1，V4）}，并有： S12=L1+C12=0+3=3； S14=L1+C14=0+5=5； S13=L1+C13=0+2=2； min(S12,S13,S14)=S13=2。这样我们给弧（V1，V3）的终点标以（2，1） ，表示从 V1 到 V3 的距离为 2，并且在 V1 到 V3 的最短路径中 V3 的前面一个点是 V1。 （三）这时 I={V1，V3}，J={V2，V4，V5，V6}，弧的集合{（Vi，Vj）| Vi∈I，Vj∈ J}={ （V1， V2） ， （V1， V4） ， （V3， V4） }， 并有 S34=L3+C34=2+1=3， min(S12,,S14， S34)=S12=S34=3。 此时给弧（V1，V2）的终点 V2 标以（3，1）表示从 V1 到 V2 的距离为 3，并且在 V1 到 V2 的最短路径中 V2 的前面一个点是 V1； 同样我们给弧（V3，V4）的终点 V4 标以（3，3） ，表示从 V1 到 V4 的距离为 3，并且在 V1 到 V4 的最短路径中 V4 的前面一个点是 V3。 （四） 这时 I={V1， V2， V3， V4}， J={V5， V6}， 弧集合{ （Vi， Vj） | Vi∈I， Vj∈J}={ （V2， V6） ， （V4，V6）}，并有 S26=L2+C26=3+7=10。S46=L4+C46=3+5=8。min(S26，S46)=8。此时 给点 V6 标以（8，4） ，表示从 V1 到 V6 的距离为 8，并且在 V1 到 V6 的最短路径中 V6 的前 面一个点是 V4。 （五）此时 I={V1，V2，V3，V4，V6}，J={V5}，弧集合{（Vi，Vj）| Vi∈I，Vj∈J}= ∮，计算结束。得到的最优结果如下图 5-2 所示：
从表 1-2 中可以看出，管理运筹学的内容在上午卷中的平均分值为 4.8 分，近三年中， 最低占 4 分，最高占 6 分。这部分知识内容的学习难度较大，大家在学习这部分内容时应合 理安排时间，不要花太多时间去分析研究难题、偏题。
2 考点精讲 2.1 管理运筹学
1．图论-图与最小生成树 图由点和边构成的，可以反映一些对象之间的关系。图论中的点通常记为 Vi，点之间 的连线称之为边，通常记为 ei。带箭头的连线，称之为弧，图论中的弧记为 ai。 如果“A 认识 B“，我们用一条连接 A、B 的箭头指向 B 的弧来表示。 由点和边构成的图叫无向图（简称图） ，无向图记作为 G=（V，E） ，其中 V 是图 G 的点 的集合，E 是图 G 的边集合。 由点和弧构成的图叫有向图，有向图记为 D=（V，A） ，其中 V 为图 D 的点集合，A 为图 D 的弧的集合。 （1） 最短路问题-求解最短路的 Dijkstra 算法 Dijkstra 算法适用于每条弧的赋权数 Cij 都大于等于零的情况。 Dijkstra 算法也称为双 标号法。所谓双标号，也就是对图中的点 Vj 赋予两个标号（lj ,kj） ，第一个标号 lj 表示 从起点 Vs 到 Vj 的最短的长度， 第二个标号 Kj 表示在 Vs 到 Vj 的最短路上 Vj 前面一个邻点的下 标，从而找到 Vs 到 Vt 的最短路及 Vs 与 Vt 的距离。 此算法的基本步骤如下： （一）给起点 V1 以标号（0，S） ，表示从 V1 到 V1 的距离为 0，V1 为起点。 （二） 找出已标号的点的集合 I， 没标号的点的集合 J， 以及弧的集合{ （Vi， Vj） | Vi∈I， Vj∈J} （三）如果上述弧的集合是空集，则计算结束，如果 V t 已标号（l t，k t） ，则 V s 到 V t 的距离即为 l t，而从 Vs 到 Vt 最短路径，可以从 V t 反向追踪到起点 V s 而得到，如果 V t 未标号，则可以断言不存在从 Vs 到 Vt 的有向路。如果上述的弧的集合不空集，转下一步。 （四）对上述弧的集合中的每一条弧，计算 sij=li+Cij。在所有的 sij 中，找到其值为最
1.2
2012-2014 考试热点追踪
在 2012-2014 年信息系统项目管理师考试， 有关信息系统开发基础的试题如表 1-1 所示。
表 1-1 管理科学基础试题分布表
题号 37 52 66 67 68 69 70 题号 64 65 66 67 68 69 70 线性规划 线性规划 线性规划 排序与统筹 排序与统筹 运输问题（转运问题） 动态规划之资源分配 决策分析 图论之最短路问题 13.11 动态规划 线性规划 图论之最短路 排序与统筹 线性规划 线性规划 图论之最短路 决策分析 动态规划 动态规划之资源分配 动态规划 动态规划 图论之最短路 14.05 排序与统筹 动态规划之资源分配 动态规划之资源分配 图论之最短路 线性规划 运输问题（产销平衡） 动态规划之多阶段决策 14.11 12.05 12.11 13.05
表 1-2 管理科学基础知识点归类表
知识点 线性规划 图论 动态规划 运输问题 决策分析（论） 排序与统筹 合计 12.05 0 1 2 1 1 1 6 12.11 0 1 3 0 0 0 4 13.05 1 1 2 1 0 0 5 13.11 3 0 0 0 0 2 5 14.05 1 1 1 0 0 1 4 14.11 2 1 1 0 1 0 5
信息系统项目管理师考试辅导
希赛老左
2015 新书系列
管理科学基础
1 考情分析 1.1 本章重点
序号 1 1 2 1 2 1 1 2 3 决策分析（论） 运输问题 动态规划 多阶段决策 成本最少或利润最大 乐观主义准则（maxmax 准则）“大中取大” 悲观主义准则（maxmin 准则）“小中取大” 后悔值准则即最大后悔值达到最小的方法进行决策 知识领域 线性规划 图论 Dijkstra 算法 资源分配问题 线性规划图解法 最短路问题（最小生成树） 重要考点
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希赛老左
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小的弧，设此弧为（Vc，Vd 则给此弧的终点以双标号(scd,C)，返回步骤（二） 。 （五）若在步骤（四）中，使得 sij 值为最小的弧有多条，则这些弧的终点既可以任选 一个标定，也可以都给予标定；若这些弧中的有些弧的终点为同一点，则此点应有多个双标 号，以便最后可找到多条最短途径。 【例】求下图 5-1 中 V1 到 V6 的最短路径。
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信息系统项目管理师考试辅导
希赛老左
2015 新书系列
百度文库
从表 1-1 中可以看出，在最近三年的 6 次考试中，管理运筹学这部分的试题主要涉及线 性规划、动态规划、图论、排序与统筹、决策分析以及运输问题这六大块。这六大板块中的 重中之重是线性规划、动态规划与图论。 按照知识点进行总结和归类的试题在上午卷中的分值分布情况如表 1-2 所示。
V2 7 v6 2 5 V1 5 1 2 v3 图5-1 5 v4 1 3 v5
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解： （一）给起始点 V1 标以（0，S） ，表示从 V1 到 V1 的距离为 0，V1 为起始点。 （二） 这时已标定点集合 I={V1}， 未标定点的集合 J={V2， V3， V4， V5， V6}， 弧集合{ （Vi， Vj）| Vi∈I，Vj∈J}={（V1，V2） ， （V1，V3） ， （V1，V4）}，并有： S12=L1+C12=0+3=3； S14=L1+C14=0+5=5； S13=L1+C13=0+2=2； min(S12,S13,S14)=S13=2。这样我们给弧（V1，V3）的终点标以（2，1） ，表示从 V1 到 V3 的距离为 2，并且在 V1 到 V3 的最短路径中 V3 的前面一个点是 V1。 （三）这时 I={V1，V3}，J={V2，V4，V5，V6}，弧的集合{（Vi，Vj）| Vi∈I，Vj∈ J}={ （V1， V2） ， （V1， V4） ， （V3， V4） }， 并有 S34=L3+C34=2+1=3， min(S12,,S14， S34)=S12=S34=3。 此时给弧（V1，V2）的终点 V2 标以（3，1）表示从 V1 到 V2 的距离为 3，并且在 V1 到 V2 的最短路径中 V2 的前面一个点是 V1； 同样我们给弧（V3，V4）的终点 V4 标以（3，3） ，表示从 V1 到 V4 的距离为 3，并且在 V1 到 V4 的最短路径中 V4 的前面一个点是 V3。 （四） 这时 I={V1， V2， V3， V4}， J={V5， V6}， 弧集合{ （Vi， Vj） | Vi∈I， Vj∈J}={ （V2， V6） ， （V4，V6）}，并有 S26=L2+C26=3+7=10。S46=L4+C46=3+5=8。min(S26，S46)=8。此时 给点 V6 标以（8，4） ，表示从 V1 到 V6 的距离为 8，并且在 V1 到 V6 的最短路径中 V6 的前 面一个点是 V4。 （五）此时 I={V1，V2，V3，V4，V6}，J={V5}，弧集合{（Vi，Vj）| Vi∈I，Vj∈J}= ∮，计算结束。得到的最优结果如下图 5-2 所示：
从表 1-2 中可以看出，管理运筹学的内容在上午卷中的平均分值为 4.8 分，近三年中， 最低占 4 分，最高占 6 分。这部分知识内容的学习难度较大，大家在学习这部分内容时应合 理安排时间，不要花太多时间去分析研究难题、偏题。
2 考点精讲 2.1 管理运筹学
1．图论-图与最小生成树 图由点和边构成的，可以反映一些对象之间的关系。图论中的点通常记为 Vi，点之间 的连线称之为边，通常记为 ei。带箭头的连线，称之为弧，图论中的弧记为 ai。 如果“A 认识 B“，我们用一条连接 A、B 的箭头指向 B 的弧来表示。 由点和边构成的图叫无向图（简称图） ，无向图记作为 G=（V，E） ，其中 V 是图 G 的点 的集合，E 是图 G 的边集合。 由点和弧构成的图叫有向图，有向图记为 D=（V，A） ，其中 V 为图 D 的点集合，A 为图 D 的弧的集合。 （1） 最短路问题-求解最短路的 Dijkstra 算法 Dijkstra 算法适用于每条弧的赋权数 Cij 都大于等于零的情况。 Dijkstra 算法也称为双 标号法。所谓双标号，也就是对图中的点 Vj 赋予两个标号（lj ,kj） ，第一个标号 lj 表示 从起点 Vs 到 Vj 的最短的长度， 第二个标号 Kj 表示在 Vs 到 Vj 的最短路上 Vj 前面一个邻点的下 标，从而找到 Vs 到 Vt 的最短路及 Vs 与 Vt 的距离。 此算法的基本步骤如下： （一）给起点 V1 以标号（0，S） ，表示从 V1 到 V1 的距离为 0，V1 为起点。 （二） 找出已标号的点的集合 I， 没标号的点的集合 J， 以及弧的集合{ （Vi， Vj） | Vi∈I， Vj∈J} （三）如果上述弧的集合是空集，则计算结束，如果 V t 已标号（l t，k t） ，则 V s 到 V t 的距离即为 l t，而从 Vs 到 Vt 最短路径，可以从 V t 反向追踪到起点 V s 而得到，如果 V t 未标号，则可以断言不存在从 Vs 到 Vt 的有向路。如果上述的弧的集合不空集，转下一步。 （四）对上述弧的集合中的每一条弧，计算 sij=li+Cij。在所有的 sij 中，找到其值为最
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2012-2014 考试热点追踪
在 2012-2014 年信息系统项目管理师考试， 有关信息系统开发基础的试题如表 1-1 所示。
表 1-1 管理科学基础试题分布表
题号 37 52 66 67 68 69 70 题号 64 65 66 67 68 69 70 线性规划 线性规划 线性规划 排序与统筹 排序与统筹 运输问题（转运问题） 动态规划之资源分配 决策分析 图论之最短路问题 13.11 动态规划 线性规划 图论之最短路 排序与统筹 线性规划 线性规划 图论之最短路 决策分析 动态规划 动态规划之资源分配 动态规划 动态规划 图论之最短路 14.05 排序与统筹 动态规划之资源分配 动态规划之资源分配 图论之最短路 线性规划 运输问题（产销平衡） 动态规划之多阶段决策 14.11 12.05 12.11 13.05
表 1-2 管理科学基础知识点归类表
知识点 线性规划 图论 动态规划 运输问题 决策分析（论） 排序与统筹 合计 12.05 0 1 2 1 1 1 6 12.11 0 1 3 0 0 0 4 13.05 1 1 2 1 0 0 5 13.11 3 0 0 0 0 2 5 14.05 1 1 1 0 0 1 4 14.11 2 1 1 0 1 0 5
信息系统项目管理师考试辅导
希赛老左
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管理科学基础
1 考情分析 1.1 本章重点
序号 1 1 2 1 2 1 1 2 3 决策分析（论） 运输问题 动态规划 多阶段决策 成本最少或利润最大 乐观主义准则（maxmax 准则）“大中取大” 悲观主义准则（maxmin 准则）“小中取大” 后悔值准则即最大后悔值达到最小的方法进行决策 知识领域 线性规划 图论 Dijkstra 算法 资源分配问题 线性规划图解法 最短路问题（最小生成树） 重要考点