九年级数学上册圆的基本性质(2)同步练习
人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1 圆的有关概念（1）圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O。
（2）弦与直径：连接任意两点的叫做弦过圆心的叫做直径直径是圆内最长的。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做小于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做。
（4）圆心角：顶点在的角叫做圆心角。
（5）圆周角：顶点在并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。
（6）弦心距：到弦的距离叫做弦心距。
（7）等圆：能够的两个圆叫做等圆。
（8）等弧：在同圆或等圆中能的弧叫等弧。
考点2垂径定理（1）定理：垂直于弦的直径这条弦并且弦所对的两条弧。
（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径于弦并且弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过并且弦所对的两条弧。
（3）延伸：根据圆的对称性如图所示在以下五条结论中：①AC AD=③CE＝DE④AB⊥CD⑤AB是直径。
=②BC BD只要满足其中两个另外三个结论一定成立即推二知三。
考点3 弧弦圆心角之间的关系（1）定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的相等所对的相等。
（2）推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点4圆周角定理及其推论。
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半．如图a＝12图a图b图c（ 2 ）推论：①在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．如图b ①A＝。
①直径所对的圆周角是直角．如图c＝90°。
①圆内接四边形的对角互补．如图a ①A＋＝180° ①ABC＋＝180°。
关键点:垂径定理及其运用（1）垂径定理及推论一条直线在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件就可以推出其他三条结论．称为知二得三（知二推三）。
①平分弦所对的优弧②平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）③平分弦④垂直于弦⑤过圆心（或是直径）（2）常用的辅助线作垂直于弦的直径或只画弦心距。
人教版九年级上册数学 圆的有关性质 同步练习
24.1圆的有关性质同步练习一.选择题（共8题）1.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠CAB=25∘，则∠D的度数为 A．85∘B．105∘C．115∘D．130∘2.如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为1，BC=3，则∠A的度数为 A．30∘B．45∘C．60∘D．75∘3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35∘，则∠AOB的度数是 A．75∘B．70∘C．65∘D．35∘4.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC=140∘，则∠B的度数是 A．70∘B．80∘C．110∘D．140∘5.如图，⊙A过点O0,0，C3,0，D0,1，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是 A．15∘B．30∘C．45∘D．60∘6.如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为 A．2B．4C．6D．87.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M，N，BA，DC的延长线交于点P，连接OP．下列四个说法中：=CD ；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO．正确的个数是 ①ABA．1B．2C．3D．48.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为 A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸二.填空题（共5题）9.如图，AB为⊙O的直径，C，E在⊙O上，∠BOE=20∘，则∠ACE的度数为．10.如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25∘，则∠AOB的度数为度．11.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO=120∘，AB=4，则圆心D的坐标是．的中点，OC交AB于点D．若AB=8 cm，CD=2 cm，则⊙O 12.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的半径为cm．13.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60∘，∠C=70∘，⊙O与边AC相交于点D，连接OD，则∠BOD=．三、解答题（共4题）14.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，联结BC，过点O作OF⊥BC于点F，BD=8，AE=2．(1)求⊙O的半径；(2)求OF的长度．15.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE．求证：BD=DE．16.如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．(1)尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与点B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1．17.如图，点A是圆上的一个三等分点，点B是AN(1)找出当AP+BP最小时，点P的位置；(2)求出AP+BP的最小值．。
人教版数学九年级上册 24.1 圆的有关性质 同步训练习题(含答案)
人教版九年级上册24.1 圆的有关性质同步训练一、选择题1. 下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形;③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为 ()A.1B.2C.3D.42. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，=.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于()A.55°B.60°C.65°D.70°3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于()A．29°B．31°C．59°D．62°4. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A. 5B. 7C. 9D. 115. 如图，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有()A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条6. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，∠1＝45°，则∠2等于( )A ．60°B ．30°C ．45°D ．40°7. 2019·梧州如图，在半径为13的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠DEB ＝75°，AB ＝6，AE ＝1，则CD 的长是( )A ．2 6B ．2 10C ．2 11D ．4 38. 2019·武汉京山期中在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN 为10分米．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB 上升( )A ．1分米B ．4分米C ．3分米D ．1分米或7分米9. 2019·天水如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE .若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10. 如图，量角器的零刻度线与三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器的零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发按顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是()A．48°B．64°C．96°D．132°二、填空题11. 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O 的半径是.12. 如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.13. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．15. 如图，已知等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°且AC ＝BC ＝4，在平面内任作∠APB ＝60°，则BP 的最大值为________．16. 如图所示，动点C 在⊙O 的弦AB 上运动，AB ＝23，连接OC ，过点C 作CD ⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为________．17. 2018·曲靖如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝________°.18. 只用圆规测量∠XOY 的度数，方法是：以顶点O 为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A ，B(如图)，在这个圆上顺次截取AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝…，这样绕着圆一周一周地截下去，直到绕第n 周时，终于使第m(m ＞n)次截得的弧的末端恰好与点A 重合，那么∠XOY 的度数等于________．三、解答题19. 如图，在⊙O中，AB＝DE，BC＝EF.求证：AC＝DF.20. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆．若小正方形的面积为16 cm2，求该半圆的半径．21. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D 为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G.设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据α30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于α(2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．22. 如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，A是优弧BAD上的一个动点(不与点B，D重合)．(1)当圆心O在∠BAD的内部时，若∠BOD＝120°，则∠OBA＋∠ODA＝________°.(2)若四边形OBCD为平行四边形．①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA＋∠ODA的度数；②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．人教版九年级上册24.1 圆的有关性质同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】A∵=，∴∠CAB=∠DAB=35°.∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，故选A.3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】C二、填空题11. 【答案】2∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COH=60°.∵OB⊥CD，CD=2，∴CH=，∴OH=1，∴OC=2.12. 【答案】50°13. 【答案】10或70由垂径定理得:BC=AB=30 cm.在Rt△OBC中，OC==40(cm).当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm时，圆心到水面距离==30(cm)，水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm时，水面上升的高度为:40+30=70(cm).综上可得，水面上升的高度为10 cm或70 cm.故答案为10或70.14. 【答案】 4－715. 【答案】816. 【答案】317. 【答案】n18. 【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫360n m ° 三、解答题19. 【答案】证明：∵AB ＝DE ，BC ＝EF ， ∴AB ︵＝DE ︵，BC ︵＝EF ︵， ∴AB ︵＋BC ︵＝DE ︵＋EF ︵， ∴AC ︵＝DF ︵，∴AC ＝DF .20. 【答案】解：如图，连接OA ，OB .根据正方形的面积公式可得小正方形的边长为4 cm. 设大正方形的边长为x cm ，则OD ＝12x cm.根据勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，OB 2＝OC 2＋BC 2. 又∵OA ＝OB ，∴(12x )2＋x 2＝(12x ＋4)2＋42，解得x 1＝8，x 2＝－4(不符合题意，舍去)， ∴大正方形的边长为8 cm ，OD ＝4 cm ， ∴OA 2＝OD 2＋AD 2＝42＋82＝80， ∴OA ＝80＝4 5(cm)．故该半圆的半径为4 5 cm.21. 【答案】【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知△EBD≌△EGD，∠EBC＝∠ECB，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝∠BAG＝45°，β＝∠ACB＝135°，∴∠ECB＝45°，∠CEB＝90°，△ECD、△BEC、△ABG 都是等腰直角三角形，由CD的长，可得出BE和CE的长，再由题干条件△ABE 的面积是△ABC的面积的4倍可得出AC的长，利用勾股定理在△ABE中求出AB的长，再利用勾股定理在△ABG求出AG的长，即可求出半径长．①(1)①β＝90°＋α，γ＝180°－α证明：如解图①，连接BG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，∴α＋∠BGA＝90°，(1分)又∵四边形ACBG内接于⊙O，∴β＋∠BGA＝180°，∴β－α＝90°，即β＝90°＋α；(3分)②∵D是BC的中点，且DE⊥BC，∴△EBD≌△ECD，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EAG＋∠EBA＝γ，∴∠EAB＋α＋∠EBC＋∠CBA＝γ，∵∠EAB＋∠CBA＝∠ECB，∴2∠ECB＋α＝γ，(4分)∴2(180°－β )＋α＝γ，由①β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)(2)如解图②，连接BG，②∵γ＝135°，γ＝180°－α，∴α＝45°，β＝135°，∴∠AGB＝∠ECB＝45°，(8分)∴△ECD和△ABG都是等腰直角三角形，又∵△ABE的面积是△ABC的面积的4倍，∴AE＝4AC，∴EC＝3AC，(9分)∵CD＝3，∴CE＝32，AC＝2，∴AE＝42，(10分)∵∠BEA＝90°，∴由勾股定理得，AB＝BE2＋AE2＝（32）2＋（42）2＝50＝52，(11分)∴AG＝2AB＝2×52＝10，∴r＝5.(12分)22. 【答案】52解：(1)60(2)①如图(a)．∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD＝∠BCD，∠OBC＝∠ODC.又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＝12∠BOD，∴12∠BOD＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝120°，∴∠BAD＝12∠BOD＝12×120°＝60°，∠OBC＝∠ODC＝180°－∠BOD＝180°－120°＝60°.又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠OBA＋∠ODA＝∠ABC＋∠ADC－(∠OBC＋∠ODC)＝180°－(60°＋60°)＝60°.word 版 初中数学11 /11②如图(b)所示，连接AO .∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB .∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA .∵∠OAB ＝∠OAD ＋∠BAD ， ∴∠OBA ＝∠ODA ＋∠BAD ＝∠ODA ＋60°.如图(c)，同理可得∠ODA ＝∠OBA ＋60°.。
人教版九年级数学上册 24.1圆的有关性质同步训练(含答案)
E ，满足 AEC 65 ，连接 AD ，则 BAD
度．
答案： 一、选择题
1．（2020•青岛）如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上， ＝ ，AC 交 BD 于点 G．若∠COD＝126°，则 ∠AGB 的度数为（ ）
A．99°
B．108°
解：∵BD 是⊙O 的直径，
∴∠BAD＝90°，
度数是（ ）
A．130°
B．140°
C．150°
解：由题意得到 OA＝OB＝OC＝OD，作出圆 O，如图所示，
∴四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝140°，
故选：B．
D．160°
6．（2020•眉山）如图，四边形 ABCD 的外接圆为 O ， BC CD ， DAC 35 ， ACD 45 ，则 ADB 的度数 为( )
∴∠OEC＝∠OCE＝40°+ x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，
∴∠OED＜20°+ x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+ x）﹣（20°+ x）＝20°，
∵∠CED＜∠ABC＝40°， ∴20°＜∠CED＜40° 故选：C． 二、填空题
16．（2020•襄阳）在 O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA ，则弦 BC 所对的圆周角等于 60 或 120 ． 解：如图，
上任意一点．则
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
解：连接 OD、OE， ∵OC＝OA， ∴△OAC 是等腰三角形， ∵点 D 为弦 AC 的中点， ∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°， 设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°， ∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，
精品 九年级数学上册 圆的基本性质讲义+同步练习题
圆的基本性质知识点圆的定义几何定义：线段OA，绕O点旋转一周得到的图形，叫做圆。
其中，O为圆心，OA为半径。
集合定义：到定点等于定长的所有点的集合。
其中，定点为圆心，定长为半径。
圆的书写格式：圆的对称性（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
与圆有关的线段半径：圆上一点与圆心的连线段。
确定一个圆的要素是圆心和半径。
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：经过圆心的弦叫做直径。
弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
劣弧：小于半圆周的圆弧叫做劣弧。
表示方法：优弧：大于半圆周的圆弧叫做优弧。
表示方法：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
注意：同弧或等弧对应的弦相等。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
注意: 定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：①过圆心；②垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质：①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧.推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
在下列五个条件中:①CD是直径;②CD⊥AB;③AM=BM;④AC=BC;⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.注意：(1)在圆中，与已知弦（非直径）相等的弦共有条；共端点且相等的弦共有条。
（2）在圆中，与已知弦（非直径）平行的弦共有条；平行且相等的弦共有条。
例1.如图：OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC.例2.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是E，如果AB=10cm，CD=8cm，求AE的长。
人教版 九年级上册数学 24.1 圆的有关性质 同步训练(含答案)
人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 同步训练一、选择题（本大题共10道小题） 1. 2018·衢州 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数是( )A ．75°B ．70°C ．65°D ．35°2. 如图，AB是⊙O 的直径，弦CD ⊙AB 于点E ，则下列结论正确的是( )A ．OE ＝BEB.BC ︵＝BD ︵C ．⊙BOC 是等边三角形D ．四边形ODBC 是菱形3. 如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点．若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的度数为 ( )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°4. 2019·梧州如图，在半径为13的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，⊙DEB ＝75°，AB ＝6，AE ＝1，则CD 的长是( )A ．2 6B ．210 C ．211 D ．4 35. (2019•广元)如图，AB ，AC分别是⊙O 的直径和弦，于点D ，连接BD ，BC ，且，，则BD 的长为A ．B ．4C ．D ．4.86.⊙⊙⊙⊙O⊙⊙⊙⊙4⊙⊙ABC⊙⊙O⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙OB⊙OC⊙⊙⊙BAC⊙⊙BOC⊙⊙⊙⊙⊙BC⊙⊙⊙( )A . 3 3B . 4 3C . 5 3D . 637. 如图，⊙ABC的内心为I ，连接AI 并延长交⊙ABC 的外接圆于点D ，则线段DI 与DB 的关系是( )A ．DI ＝DB B ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定OD AC ⊥10AB =8AC =⊙⊙⊙⊙⊙⊙ABCD⊙⊙⊙⊙O⊙⊙I⊙⊙ABC⊙⊙⊙⊙⊙AIC⊙124°⊙⊙E⊙AD⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙CDE⊙⊙⊙⊙()A⊙56° B⊙62° C⊙68° D⊙78°9. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为()A．70° B．60° C．50° D．40°10. 2019·武汉京山期中在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升()A．1分米B．4分米C．3分米D．1分米或7分米二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，⊙ACD＝30°，则AD＝________．12. 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝23，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．13. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．14. 如图，以⊙ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若⊙A＝65°，则⊙DOE＝________°.15. 如图，在⊙O中，BD为⊙O的直径，弦AD的长为3，AB的长为4，AC平分∠DAB，则弦CD的长为________．16. 将量角器按图所示的方式放置在三角形纸片上，使顶点C在半圆上，点A，B 的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为________°.17. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为弧BD 的中点．若∠DAB ＝40°，则∠ABC ＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，在⊙ABC中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，以BD 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连接EF. (1)求证：∠1＝∠F ；(2)若AC ＝4，EF ＝2 5，求CD 的长．19.如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AD ︵＝BC ︵，连接AB ，AD ，BD ，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF.求证：BF ＝12BD.20. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC于点D.求证：AB ＝2AD.21. 2018·牡丹江如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC 于点D .求证：AB ＝2AD .人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，由垂径定理可以得到CE ＝DE ，BC ︵＝BD ︵，AC ︵＝AD ︵.但并不一定能得到OE ＝BE ，OC ＝BC ，从而A ，C ，D 选项都是错误的．故选B.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】C【解析】∵AB 为直径，∴，∴， ∵，∴， 在中，．故选C ．6.【答案】B⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙CO ⊙⊙O ⊙⊙A ′⊙⊙⊙A ′B .⊙⊙BAC ⊙α⊙⊙⊙BOC ⊙2⊙BAC⊙2α⊙⊙⊙BAC ⊙⊙BOC ⊙180°⊙⊙α⊙2α⊙180°⊙⊙α⊙60°.⊙⊙BA ′C ⊙⊙BAC ⊙60°⊙⊙CA ′⊙⊙⊙⊙⊙⊙A ′BC ⊙90°⊙⊙⊙Rt⊙A ′BC ⊙⊙BC ⊙A ′C ·sin⊙BA ′C ⊙2×4×32⊙4 3.7. 【答案】A[解析] 连接BI ，如图．∵△ABC 的内心为I ， ∴∠1＝∠2，∠5＝∠6. ∵∠3＝∠1， ∴∠3＝∠2.∵∠4＝∠2＋∠6，∠DBI ＝∠3＋∠5， ∴∠4＝∠DBI ，∴DI ＝DB. 故选A.8. 【答案】C[解析] ⊙点I 是⊙ABC 的内心，⊙⊙BAC ＝2⊙IAC ，⊙ACB ＝2⊙ICA . ⊙⊙AIC ＝124°，⊙⊙B ＝180°－(⊙BAC ＋⊙ACB )＝180°－2(⊙IAC ＋⊙ICA )＝180°－2(180°－⊙AIC )90ACB ∠=︒6BC ===OD AC ⊥142CD AD AC ===Rt CBD △BD ==＝68°.又四边形ABCD 内接于⊙O ， ⊙⊙CDE ＝⊙B ＝68°.9. 【答案】D[解析] ∵∠BOC ＝110°，∴∠AOC ＝70°.∵AD ∥OC ，∴∠A ＝∠AOC ＝70°.∵OA ＝OD ，∴∠D ＝∠A ＝70°.在⊙OAD 中，∠AOD ＝180°－(∠A ＋∠D)＝40°.10. 【答案】D二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】1[解析] ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠ACD ＝30°， ∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.12. 【答案】3 [解析] 如图，连接OD ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH ＝BH＝12AB ＝ 3.∵CD ⊥OC ，∴CD ＝OD 2－OC 2.∵OD 为⊙O 的半径，∴当OC 最小时，CD 最大．当点C 运动到点H 时，OC 最小，此时CD ＝BH ＝3，即CD 的最大值为 3.13. 【答案】60°[解析] ∵OA ⊥BC ，∴AB ︵＝AC ︵，∴∠AOB ＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠AOB ＝60°.14. 【答案】50[解析] 由三角形的内角和定理，得∠B ＋∠C ＝180°－∠A .再由OB ＝OD ＝OC ＝OE ，得到∠BDO ＝∠B ，∠CEO ＝∠C .在等腰三角形BOD 和等腰三角形COE 中，∠DOB ＋∠EOC ＝180°－2∠B ＋180°－2∠C ＝360°－2(∠B ＋∠C )＝360°－2(180°－∠A )＝2∠A ，所以∠DOE ＝180°－2∠A ＝50°.15. 【答案】52 2 [解析] ∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠DCB ＝90°. ∵AD ＝3，AB ＝4，∴BD ＝5.又∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ＝45°， ∴∠DBC ＝∠DAC ＝45°，∠CDB ＝∠BAC ＝45°， 从而CD ＝CB ，∴CD ＝52 2.16. 【答案】25[解析] 设量角器的中心为O ，由题意可得∠AOB ＝150°－100°＝50°，所以∠ACB ＝12∠AOB ＝25°.17. 【答案】70[解析] 如图，连接AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵C为弧BD 的中点，∴∠CAB ＝12∠DAB ＝20°， ∴∠ABC ＝70°.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)证明：如图，连接DE. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DEB ＝90°，即DE ⊥AB. 又∵E 是AB 的中点， ∴AD ＝BD ，∴∠1＝∠B.又∵∠B ＝∠F ，∴∠1＝∠F.(2)∵∠1＝∠F ，∴AE ＝EF ＝2 5， ∴AB ＝2AE ＝4 5.在Rt⊙ABC 中，∵AC ＝4，∠C ＝90°， ∴BC ＝AB2－AC2＝8. 设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝8－x. 在Rt⊙ACD 中，∵∠C ＝90°，∴AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2， 解得x ＝3，即CD ＝3.19. 【答案】证明：连接AC.∵AB ＝BE ，F 是EC 的中点， ∴BF 是⊙EAC 的中位线， ∴BF ＝12AC. ∵AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AB ︵＝BC ︵＋AB ︵，即BD ︵＝AC ︵， ∴BD ＝AC ，∴BF ＝12BD.20. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E.∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD.∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵， ∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD.21. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E ， ∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD .∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵，∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD .。
精品人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质(2) 同步练习 含答案
24.1 圆（第二课时 ）------ 垂径定理知识点1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。
2、推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的 。
【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r 、弦a 、弦心d 、和拱高h 中已知两个可求另外两个】 一、选择题1.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）A 2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）． A.2 B.3 C.4 D.53.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5（D ）535.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ） A ．CM=DM B ． CB DBC ．∠ACD=∠ADCD ．OM =MD6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．D．7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．16 D．208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC= ．2、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．3、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．4、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．Θ与x轴交于O,A 5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，PΘ的半径为13，则点P的坐标为____________.两点，点A的坐标为（6,0），P6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为．7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若0C=1，则半径OB的长为．8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是．9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ︵），点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是 m.D10.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．三、解答题1．如图，AB 和CD 是⊙O 的弦，且AB=CD ， E 、F 分别为弦AB 、CD 的中点， 证明：OE=OF 。
人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质同步练习 附答案解析(二)
24.1圆的有关性质同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列结论正确的是（）.A. 过圆心的线段是直径B. 半圆是弧C. 弧是半圆D. 弦是直径2、如图，是的外接圆，，则的度数等于（）A.B.C.D.3、给出下列命题：垂直于弦的直线平分弦；平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦的直线必过圆心；弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，其中正确的命题有个.A.B.C.D.4、如图，是的直径，是垂直于的半径，过上的一点作弦，分别交和与点且，那么与的数量关系是（）A.B.C.D.5、下列命题正确的是（）A. 若两弧的度数相等，则两条弧是等弧B. 若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大C. 若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为D. 若两弦相等，则它们所对的弧相等6、如图，正方形内接于圆点，在弧上，( ).A.B.C.D.7、图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，若两只小虫同时出发，以相同的速度从点到点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（）A. 无法确定B. 甲、乙同时到C. 乙先到点D. 甲先到点8、如图，已知点平面直角坐标系内三点、、，经过点、、，则点的坐标为（）A.B.C.D.9、如图，是的外接圆的直径，为上一点，，垂足为，，，则的长为（）A.B.C.D.10、给定下列图形可以确定一个圆的是（）A. 已知圆心B. 已知半径C. 已知直径D. 三个点11、如图，在中，，，为上的任意一点，、、、是上的四个点，则的角度为（）A.B.C.D.12、如图，是的直径，，则的度数为（）A.B.C.D.13、如图，是的直径，，，则的度数是（）A.B.C.D.14、如图，在中，弦，于点，于点，若，，则的半径的长为（）A.B.C.D.15、已知如图，是的直径，弦于，，，则的直径为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，是的直径，点在上，，点在线段上运动，设，则的取值范围是____.17、如图，在四边形中，、、三点在以为圆心的圆周上，延长交于点。
人教版九年级上册数学 圆的有关性质 同步练习(含答案)
4．如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=130°,则∠BOD的大小是（）
A．50°B．100°C．110°D．120°
5．如图,△ABC内接于⊙O,直径AD＝6cm,∠DAC＝2∠B,则AC的长度为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
二、填空题
9．如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠ADC＝90°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB＝2,CB＝3,则⊙O的直径为_______．
10．如图,点 是 的中点,点 是 上的一点,若 ,则 ______．
11．如图,四边形ABCD是 是内接四边形,已知 ,则 ______．
12．如图,点A、B、C在⊙O上,∠B=130°,则∠AOC=__________°．
(1)证明：
(2)若∠B＝70°,求∠CAD的度数；
(3)若AB＝4,AC＝3,求DE的长．
20．如图, 为 的直径,E为 的中点,弦 于点E,连接 并延长交 于点F,连接 ．
(1)求证： 是等边三角形；
(2)若 的半径为2,求 的长．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．D
9．
10．110°
人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习
一、单选题
1．如图, 的半径OD垂直弦AB于点C,若 , ,则 的半径为（）
A． B．3C．4D．5
2．如图,⊙O的直径AB＝2,点C、D在⊙O上,∠ADC＝30°,则BC的长为（ ）
A． B． C．2D．1
3．如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,AB＝CD,∠OAB＝70°,则∠CED＝（）
最新人教版九年级初三数学上册《圆》同步练习题含答案
九年级数学上册第24章《圆》同步练习一、选择题1．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切2．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°3．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．102 B．20 C．18 D．2024．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（）（A）1400 （B）1200（C）900 （D）3505．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）（2015•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）．A．32° B．38° C．52° D．66°8．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题9．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm．10．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）11．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．12．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm．13．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．14．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．16．（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．三、解答题17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ，若AB=2，∠P=30°，求AP 的长（结果保留根号）．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A.18．求证： BC 是⊙O 的切线；19．若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长. O EDCB A20．如图，已知⊙O 与BC 相切，点C 不是切点，AO ⊥OC ，∠OAC=∠ABO ，且AC=BO ，判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．21．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是⊙O 的直径，DE 切⊙O 于点D ，且DE ⊥MN 于点E ．（1）求证：AD 平分∠CAM ．（2）若DE=6，AE=3，求⊙O 的半径．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧AC的长（结果保留π）．参考答案1．C2．B ．3．B ．4．A5．B ．6．D ．7．B ．8．B ．9．310．24π．11．4π．12．4．13．1．14 15．3π．16．17．18．证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90° ∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC ⊥AB∴BC 是⊙O 的切线19．∵OC ∥AD ，∠D=90°，BD=6∴OC ⊥BD∴BE=12BD=3 ∵O 是AB 的中点∴AD=2EO -∵BC ⊥AB ，OC ⊥BD∴△CEB ∽△BEO ，∴2BE CE OE =•∵CE=4， ∴94OE =∴AD=9220．直线AB 与⊙O 的位置关系是相离．理由见解析．21．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为7.5．22．（1）证明见试题解析；（2）2π．学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。
九年级(上)《圆》-同步练习及答案
九年级《圆》1 圆的基本性质(1)学习要求：理解圆的定义，理解弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧等有关概念．做一做：填空题：1．确定一个圆的要素是______和______．2．平面上，与已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是______．3．A、B是⊙O上不同的两点，⊙O的半径为r，则弦AB长的取值范围是______!选择题：4．如图，⊙O中的点A、O、D以及点B、O、C分别在不同的两直线上，图中弦的条数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55．下列说法中，正确的是( )(A)过圆心的线段是直径(B)小于半圆的弧是优弧(C)弦是直径(D)半圆是弧6．下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②圆中最长的弦是直径；③一条弦把圆分成两条弧，一条是优弧，另一条是劣弧；④顶点在圆心的角是圆心角．其中正确的是( )(A)①②(B)①②④(C)①②(D)②③~解答题：7．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB上的点，且AC＝BD．求证：AD＝BC．-8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，分别以A为圆心，12为半径，以B为圆心，5为半径画弧，分别交斜边AB于M、N两点，求线段MN的长度．`9．如图，在⊙O中，AB，CD为⊙O的两条直径，AE＝BF，求证四边形CEDF是平行四边形．],10．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E、F、C、H分别为OD、OA、OB、OC的中点．试说明：E、F、G、H四个点在以点O为圆心、OE为半径的同一个圆上．、问题探究：11．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )(A)a＞b＞c(B)a＝b＝c(C)c＞a＞b(D)b＞c＞a、九年级《圆》2 圆的基本性质(2)学习要求：探索并认识圆的轴对称性、中心对称性及圆的旋转不变性．掌握圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系以及垂径定理．做一做：填空题：1．如图1，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝______°．·2．如图2，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，OC⊥AB于C，则OC的长为______．3．如图3，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝82°，则∠CBD＝______度．图1 图2 图34．已知⊙O的半径为r，那么垂直平分半径的弦长为______．!5．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB＝9，BE＝1，则CD＝______．6．⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有_个．选择题：7．在同圆或等圆中，若的长度＝的长度，则下列说法正确的个数是( )①的度数等于；②所对的圆心角等于所对的圆心角；③和是等弧；④弦AB所对的弦心距等于弦CD所对的弦心距．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8．下面四个命题中正确的一个是( )](A)平分一条直径的弦必垂直于这条直径(B)平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦(C)弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心(D)在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心9．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，则图中不大于半圆的相等弧有( )(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对10．过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为( )·(A)3m (B)2m (C)1cm (D)3cm11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于P ，35=CD ，25=OP ，则弦AC 的长为( ) (A)56 (B)36 (C)35 (D)55解答题：12．⊙O 的半径为5，弦AB ∥CD ，CD ＝6，AB ＝8，求AB 和CD 之间的距离．`13．如图，CE 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，且AB ⊥CE ，垂足为点D ，设⊙O 的半径为r ，AB ＋CD ＝2r ，CD ＝1，求⊙O 的半径．—14．如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M (0，－4)，N (0，－10)，函数)0(<=x xk y 的图像过点P ，求k 的值．{问题探究：15．如图，在⊙O 中，AB ＝2CD ．试判断与2是否相等，并说明理由．`九年级《圆》3 圆的基本性质(3)学习要求：了解圆周角与圆心角的区别和联系，掌握圆周角的概念及性质，并学会应用圆周角的性质解决问题．做一做：填空题：1．如图1，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为______．2．如图2，在⊙O中，＝，若∠BOC＝70°，则∠ABC＝______°．|3．如图3，AB为直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝______度．图1 图2 图34．如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x 的取值范围是____________．5．若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是______度，弦所对的圆周角的度数是______．6．如图5，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC ＝55°，则∠OEC＝______度．7．如图6，图中圆周角的个数是( )[图4 图5 图6(A)9个(B)12个(C)8个(D)14个8．如图，C是以AB为直径的半圆弧上的一点，已知BC的弦心距与直径AB的比为3∶4，则所对的圆心角为( )(A)100°(B)90°(C)115°(D)120°9．下列命题中，正确的个数为( )(1)相等的圆周角所对的弧相等…(2)同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等(3)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形(4)等弧所对的圆周角相等(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中的合格的是( )11．如图8，BD 为圆O 直径，弦AC 、BD 相交于点E ，下列结论一定成立的是( )(A)∠BAO ＝∠C (B)∠B ＝∠D (C)∠OAE ＝∠C (D)∠BAO ＝∠D>12．如图9，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠＝140°，那么∠A 等于( )(A)70° (B)110° (C)140° (D)220°13．如图10，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值为( )图8 图9 图10(A)1 (B)22 (C)2 (D)13 解答题： 14．如图，△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，以AB 为直径的圆分别交BC 、AC于D 、E ，求，，的度数．\15．如图，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且＝，求证：AC ＝AE ．< 问题探究：16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点(点C 不与A ，B 重合)，设∠OAB ＝，∠C ＝．(1)当＝35°时，求的度数；(2)猜想与之间的关系，并给予证明．九年级《圆》4 与圆有关的位置关系(1)@学习要求：理解点和圆的位置关系，以及确定一个圆的条件，了解三角形的外接圆的概念．做一做：填空题：1．若⊙O的半径为r，点A到圆心O的距离为d，当点A在圆外时，d______r；当点A在圆上时，d______r；当点A在圆内时，d______r．5长为半径画圆，则2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以cmA、B、C、M四点在圆外的有点______，在圆上的有点______，在圆内的有点______．3．已知⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0有实数根，则P在|⊙O的______．4．过一点A可作______个圆，过两点A、B可作______个圆，且圆心在线段AB的______上，过三点A、B、C，当这三点______时能且只能作一个圆，且圆心在______上．5．等边三角形的边长为6cm，则它的外接圆的面积为______．6．在Rt△ABC中，已知两直角边的长分别为6cm和8cm，那么Rt△ABC的外接圆的面积是7．锐角三角形的外心在______，直角三角形的外心在______，钝角三角形的外心在______．选择题：8．两个圆的圆心都是O，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在( )(A)⊙r1内(B)⊙r2外【(C)⊙r1外，⊙r2内(D)⊙r1内，⊙r2外9．⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线L的距离OM＝8cm，在直线L上有一点P，且PM＝6，则点P( )(A)在⊙O内(B)在⊙O上(C)在⊙O外(D)可能在⊙O内也可能在⊙O外10．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )(A)点P在⊙O内(B)点P在⊙O上(C)点P在⊙O外(B)点P在⊙O上或在⊙O外11．三角形的外心是( )！(A)三条中线的交点(B)三条中垂线的交点(C)三条高的交点(D)三条角平分线的交点解答题：12．如图1，使用直尺和圆规确定如图所示的破残轮片的圆心位置．图1%13．点P到⊙O上的点的最大距离是6cm，最小距离是2cm，求⊙O的半径．【14．某商场有三个销量较大的柜台，经理想修建一个收银台，使得三个柜台到收银台的距离相等．如果三个柜台的位置如图2所示，那么如何确定收银台的位置图2/问题探究：15．已知：如图3，三个边长为2a个单位长度的正方形如图所示方式摆放．图①图②图③图3∴______为所求作的圆．∴______为所求作的圆．(1)画出覆盖图①的最小圆；(2)将图①中上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图②，请用尺规作出覆盖新图形的最小圆(不写作法，保留作图痕迹)；；(3)可以利用图③，比较(1)和(2)中的两个圆的大小，通过计算简要说明理由．九年级《圆》5 与圆有关的位置关系(2)学习要求：探索与了解直线与圆的位置关系．掌握切线的识别方法，理解切线长定理和三角形的内切圆的概念．!做一做：填空题：1．直线和圆的位置关系有：______、______、______．2．两个同心圆，大圆半径R＝3cm，小圆半径r＝2cm，d是圆心到直线l的距离，当d＝2cm，l与小圆的交点个数为______，l与大圆的交点个数为______，当d＝，l与小圆的交点个数为______，l与大圆的交点个数为______．3．如图1，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB＝______度．图14．两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的弦AB与小圆相切，则AB＝______cm．|5．如图2，AB是半圆直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果半圆直径为m，则AM＋BN ＝______．图26．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则内切圆的直径为______．选择题：7．下列说法正确的是( )(A)若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线'(B)经过半径的外端的直线是圆的切线(C)和半径垂直的直线是圆的切线(D)经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点8．若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，还需要添加的条件是( )(A)AB经过圆心O(B)AB是直径(C)AB是直径，B是切点 (D)AB是直线，B是切点9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，若以C为圆心，5cm为半径作圆，则斜边AB与⊙O 的位置关系是( )(A)相离(B)相切(C)相交(D)不能确定[10．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上一点，且∠ACB＝55°，则∠P等于( )(A)70°(B)65°(C)110°(D)55°11．如图，AB是半⊙O直径、P点是AB延长线上一点，PC切半⊙O于C，若∠P＝32°，则∠A等于( )(A)30°(B)32°(C)29°(D)31°12．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为( )…(A)70°(B)90°(C)60°(D)45°13．如图，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )(A)3∶4 (B)4∶5 (C)5∶6 (D)6∶714．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝( )(A)70°(B)110°(C)120°(D)130°?解答题：15．在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝,cm 22若以A 为圆心，2cm 为半径的圆与直线BC 相切，求∠BAC 的度数．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ． #求证：AC 平分∠DAB ．'17．(08福州)如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB ＝°，延长AB 到点C ，使∠ACD ＝45°(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若,22 AB 求BC 的长．:问题探究：18．已知：如图，正方形ABCD 中，有一个直径为BC 的半圆，BC ＝2cm ，现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，点F 沿折线A －D －C 以2cm/s 的速度向点C 运动，设点E 离开点B 的时间为t 秒． (1)当t 为何值时，线段EF 与BC 平行 (2)设1＜t ＜2，当t 为何值时，EF 与半圆相切!九年级《圆》6 与圆有关的位置关系(3)学习要求：探索并了解圆与圆的五种位置关系及数量关系，学会区别的方法．做一做：填空题：1．两个同心圆，大圆的半径为9，小圆的半径为5，如果⊙O与这两圆都相切，那么⊙O的半径等于______．2．相切两圆的圆心距为18cm，其中小圆半径为7cm，则大圆半径为______．…3．两圆半径分别为5cm和x cm，圆心距离为7cm，若两圆相交时，则x的取值范围是4．已知两圆的半径分别为7cm和11cm，当圆心距为3cm时，两圆位置关系为______；当圆心距为12cm 时，两圆位置关系为______．5．如图1，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．图16．如图2，图中各圆两两相切，⊙O的半径为6，⊙A和⊙B的半径相等，则⊙C的半径r＝______．图2~7．两圆半径的比为5∶3，当这两圆外切时，圆心距是24，若这两圆相交，则圆心距d的取值范围是______．8．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是______．选择题：9．半径分别为和的两个圆内切，这两圆的圆心距是( )(A) (B)1cm (C)5cm (D)10cm10．设两圆半径分别为R和r(R＞r)，圆心距d，若这两圆内含，则下列不等式成立的是( )(A)R＋r＜d(B)R－r＞d(C)R－r＜d(D)R＋r＞d＞R－r【11．两圆半径分别为3和5，圆心距d，若两圆相切，那么( )(A)d＝2 (B)d＝8(C)2＜d＜8 (D)d＝2或d＝8解答题：12．若两圆的圆心距d满足等式|d－4|＝3，且两圆半径是方程x2－7x＋12＝0的两个根，判断这两圆的位置关系．}13．已知：如图3，⊙O1与⊙O2交于A，B两点，O1A切⊙O2于A，若O1A＝2cm，⊙O2半径为1cm，求AB的长．图3问题探究：—14．在种植农作物时，一个很重要的问题就是“合理密植”．如图4是栽植一种蔬菜时的两种方法，A、B、C、D四株顺次连结成为一个菱形，且AB＝BD；A′、B′、C′、D′四株顺次连结成为一个正方形．这两种图形的面积为四株作物所占的面积，两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种作物充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面(相邻两圆如图相切)，其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a，其他客观原因也相同的条件下，请从栽植的行距，蔬菜所占地面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法，哪种方法能更充分地利用土地．图4九年级《圆》7 正多边形与圆学习要求：*理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，学会用等分圆周的方法画正多边形．做一做：填空题：1．正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为4cm，则这个正六边形的边长为______cm，面积为______cm2．2．等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比为______．3．若等边三角形的边长为3，则它的外接圆的半径的长为______．4．一个正三角形与一个正六边形的周长相等，则它们的面积之比为______．(解答题：5．已知正四边形的边心距为2，求它的外接圆的面积．6．如图1，圆内接正六边形ABCDEF中，对角线BD，EC相交于点G，求∠BGC的度数．图1[7．一个不等边三角形是不是一定有外接圆和内切圆画图试一试．如果有，这两个圆是不是同心圆8．如图2，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．-图29．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆铁片的直径最小要多长10．如图3，正六边形的螺帽的边长a ＝12mm ，这个搬手的开口b 最小应是多少(结果精确到图3@11．试画出下列图形：~问题探究：12．如图4，八边形A B C D E F G H 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝∠G ＝∠H ＝135°，AB ＝CD ＝EF ＝GH ＝1cm ，BC ＝DE ＝FG ＝HA ＝,cm 2则这个八边形的面积等于( )图4(A)7cm 2 (B)8cm 2 (C)9cm 2 (D)2cm 214￥九年级《圆》8 有关圆的计算学习要求：学会计算弧长及扇形的面积，学会计算圆锥的侧面积和全面积．做一做： 填空题：1．若⊙O 的半径为4cm ，其中一条弧长为2πcm ，则这条弧所对的圆心角是______ |2．一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm ，则这个扇形的弧长是______cm ．3．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为______．4．如图2，矩形ABCD 的长为a ，宽为b ，以A ，B ，C ，D 为圆心的四个圆的半径都是r (a ＞b ＞2r )，则图中阴影部分的面积是______．5．圆锥可以看作是由______旋转而得的，圆锥的侧面展开图是______．6．一个圆锥的底面圆半径为4cm ，母线长为9cm ，则该圆锥的全面积为______．7．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，这个圆锥的侧面展开图圆心角的度数为______． "8．如图3是一人用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE (OF )长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA ＝2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为______cm ．图1 图2 图3选择题： 9．如图4，以O 为圆心的两个同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB ＝120°，则阴影部分的面积为( ) (A)4(B)2(C)π34(D)10．如图5，图中实线部分是半径为9cm 的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( ) (A)12cm (B)18cm (C)20cm (D)24cm ,11．如图6，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )(A)π944-(B)π984-(C)π948-(D)π988-图4 图5 图612．如图7，在下列边长相同的正方形中，阴影部分的面积相同的有( )图7(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个&13．如图8，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q，则( )图8(A)S＞P＞Q(B)S＞Q＞P(C)S＞P＝Q(D)S＝P＝Q14．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是25cm，则这个圆锥形零件的展开图面积是( )(A)200cm2(B)300cm2(C)50cm2(D)500cm215．一个扇形的半径为30cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )(A) (B)30cm (C)25cm (D)35cm!解答题：16．如图10，有一个半径为12米的圆形花坛，现要用两个同心圆把花坛的面积三等分，以便种植三种不同颜色的花卉，求这两个同心圆的半径．图1017．如图11，AB为半圆O的直径，C、D是的三等分点，若⊙O的半径为1，E为直线AB上任意一点，求图中阴影部分的面积．#图1118．如图12，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、上，过A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为多少图12—19．如图13，是一块从生日蛋糕中切下的楔型蛋糕．(1)计算扇形OAD 的面积；(2)计算楔型蛋糕的整个表面积．图1320．若△ABC 为等腰直角三角形，其中∠ABC ＝90°，,cm 22==BC AB ，求将等腰直角三角形绕其直线AC 旋转一周所得圆锥的表面积．…问题探究：21．如图14所示的曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，求它的面积．，图14圆 9 复 习学习要求：~通过复习，进一步理解圆中的概念、性质，掌握运用圆的有关知识解决问题的方法．做一做： 选择题：1．如图1，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则( )图1 (A)＝(B)＞~(C)的度数＝的度数 (D)的长度＝的长度2．下列说法正确的是( ) (A)两个半圆是等弧 (B)同圆中优弧与半圆的差必为劣弧 (C)同圆中优弧与劣弧的差必为劣弧 (D)由弦和弧组成的图形叫弓形3．已知⊙O 的直径是6cm ，若P 是⊙O 内部的一点，则OP 的长度的取值范围是( ) (A)OP ＜6cm (B)OP ≤3cm (C)0≤OP ＜3cm (D)0＜OP ＜3cm4．如图2，已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上，一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )]图25．已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 长cm 32，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为( ) (A)1cm(B)2cm(C)cm 2(D)cm 36．如图3，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长为( )图3】(A) (B)1cm (C) (D)2cm7．在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为( ) (A)24(B)28(C)24( D)168．⊙O 的弦AB 等于半径，那么弦AB 所对的圆周角一定是( ) (A)30° (B)150° (C)30°或150° (D)60°9．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是( )(A)cm 24(B)cm 35 (C)cm 62 (D)cm 32】10．如图，A 、B 、C 、D 是圆上四点，AB 、DC 延长线交于点E ，、分别为120°、40°，则∠E 等于( )(A)40° (B)35°(C)60°(D)30°11．如图，D 是的中点，与∠ABD 相等的角的个数是( )(A)7个 (B)3个 (C)2个 (D)1个12．如图，⊙O 与直线MN 相切于C 、AB 是⊙O 的直径，∠ABC ＝56°，则∠BCN 等于( )>(A)34°(B)56°(C)24°(D)124°13．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )(A)321::(B)321::(C)231::(D)1∶2∶314．已知△ABC 的三边长分别为6，8，10，分别以A ，B ，C 三点为圆心，作两两相外切的三个圆，那么这三个圆的半径分别为( ) (A)3，4，5 (B)2，4，6 (C)6，8，10 (D)4，6，8填空题：15．一个圆的最大的弦长为10cm ，则此圆的半径为______． ,16．已知：⊙O 的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的31，则弦AB 的长为______cm ，AB 的弦心距为______cm ．17．圆内接三角形三个内角所对的弧长之比为3∶4∶5，那么这个三角形内角的度数分别为 18．如图8，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是______cm 2．图819．如图9，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是______．图9—20．如图10，矩形ABDC 中，AC ＝2，DC ＝4，以 AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为______(结果保留)图1021．如图11①，O 1，O 2，O 3，O 4为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是______；如图11②，O 1，O 2，O 3，O 4，O 5为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是______．图11解答题：22．已知：⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是2、3，求∠BAC的度数．，23．如图12，在矩形ABCD中，AB＝24，AD＝7，以A为圆心作圆，如果B、C、D三点中，至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，求⊙A的半径R的取值范围．\图1224．如图13，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标为(8，0)，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．图1325．如图14，BC为直径，G为半圆上任一点，A为中点，AP⊥BC于P．求证：AE＝BE＝EF．；图1426．已知：如图15，AB是⊙O的直径，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足，且AC＋BD＝AB．求证：DC是⊙O的切线．{图1527．已知：如图16，A、C为⊙O上两点，AD为直径，∠1＝∠2(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AC＝10cm，∠2＝30°，求图中阴影部分面积．…图1628．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图17所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不可行的理由；(2)判断方案二是否可行若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．—方案一方案二图17圆10 测试题选择题：(每题4分，共40分)1．如图，是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O 为圆心，且OA ＝AB ＝BC ＝CD ＝1，则周长更接近于20的是( ) (A)）(B)以OA 为半径的圆 (B)以OB 为半径的圆(C)以OC 为半径的圆 (D)以OD 为半径的圆2．在同圆或等圆中，如果＝2，则AB 与CD 的关系是( )(A)AB ＞2CD (B)AB ＝2CD (C)AB ＜2CD (D)AB ＝CD3．在⊙O 中，两弦AB ＜CD ，OM ，ON 分别为这两条弦的弦心距，则OM ，ON 的关系是( ) (A)OM ＞ON (B)OM ＝ON (C)OM ＜ON (D)无法确定 4．一个点到一个圆的最短距离是3cm ，最长距离是6cm ，则这个圆的半径是( ) .(A) (B) (C)或 (D)9cm 或3cm5．在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是( ) (A)边长分别为2cm 、2cm 、3cm (B)三角形的边长都等于5cm (C)三角形的边长分别为5cm 、12cm 、13cm (D)三角形的边长为4cm 、6cm 、8cm 6．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A 、B 两点)上移动时，点P ( )(A)到CD 的距离保持不变 (B)位置不变 (C)等分 (D)随C 点的移动而移动 【7．圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm 和4cm 两部分，则弦心距为( )(A)33 (B)3(C)21 (D)23 8．△ABC 中，∠B ＝90°，以BC 为直径作圆交AC 于E ，若BC ＝12，312=AB 则的度数为( ) (A)60°(B)80° (C)100° (D)120°9．如图，BC 为半圆O 直径，A 、D 为半圆O 上两点，3=AB ，BC ＝2，则∠D 的度数是( ) (A)60° (B)120° (C)135°(D)150°》10．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，C 是优弧上的点，∠C ＝64°，那么∠P 等于( )(A)26°(B)62°(C)60°(D)52°填空题：(每题4分，共28分)11．如图5，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，若∠BAD ＝110°，则∠BCD 等于______．12．如图6，一把宽为2cm 的刻度尺在⊙O 上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为______cm ．13．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是______．14．如图7，是一个水平放置的圆柱形水管的截面，已知水面高cm 22+=CD 水面宽AB ＝22cm ，那么水管截面圆的半径是______cm图5 图6 图715．如图8，∠ABC ＝90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心、BO 21长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转______度时与⊙O 相切．16．如图9，外接圆半径为r 的正六边形周长为______．17．如图10，AB 是半圆O 的直径，点C 、点D 是半圆O 的三等分点，若CD 为cm 3，则图中阴影部分的面积为______．图8 图9 图10解答题：(每题8分，共32分)18．已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD ＝∠A ．判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．图1119．如图12，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点D 作⊙O 的切线DE ，与过点A 的直线垂直于E ，弦BD 的延长线与直线AE 交于C 点，若=21，⊙O 的半径为r ，求由线段DE 、AE 、和所围成的阴影部分的面积．图1220．如图13，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，AB ＝8cm ，以OA 为直径的⊙D 与⊙O 的弦AC 交于E 点，若CE ＝2cm ． 求：(1)AC 的长；(2)所对的圆周角．图1321．如图14，六边形ABCDEF 内接于半径为r (常数)的⊙O ，其中AD 为直径，且AB ＝CD ＝DE ＝FA ． (1)当∠BAD ＝75°时，求的长；(2)求证：BC ∥AD ∥FE ．图14参考答案第二十四章 圆九年级《圆》1 圆的基本性质(1)1．圆心，半径 2．以点P 为圆心，3cm 长为半径的圆 3．0＜AB ≤2r 4．B 5．D 6．B 7．提示：可证△AOD ≌△BOC 8．4 9．证OC ＝OD ，OE ＝OF 即可 10．提示：证明E 、F 、G 、H 四个点到点O 的距离相等 11．B九年级《圆》1 圆的基本性质(2)1．40 2．4 3．41 4．r 3 5．24 6．5 7．D 8．D9．C 10．A 11．C 12．AB 、CD 在圆心O 的同侧时，距离为1；AB 、CD 在圆心O 的异侧时，距离为7 13．25=r 14．28 15．提示：取的中点E ，则＝ ∴AE ＝EB ∵AE ＋EB ＞AB ＝2CD ∴2AE ＞2CD ∴AE ＞CD ，∴＞，∴2＞2 ∴＞2 九年级《圆》1 圆的基本性质(3)1．50° 2． 3．50 4．30°≤x ≤90° 5．144；72度或108度 6．80 7．B8．D 9．B 10．C 11．A 12．B 13．C 14．连OD ，OE ．，，的度数分别是50°，50°，80° 15．连接C E ，利用“在同圆中等弧所对圆周角相等”，证出 ∠DEC ＝∠BCE ，∴AC ＝AE 16．(1)连接OB ，＝55° (2)＋＝90°九年级《圆》2 与圆有关的位置关系(1)1．＞，＝，＜ 2．B ，M ，A 、C 3．P 在⊙O 的内部或圆周上 4．无数个，无数个，垂直平分线，不在同一条直线上，其中任意两条线段的中垂线的交点 5．12cm 2 6．25cm 2 7．三角形内部，斜边中点上，三角形外部 8．C 9．B 10．A 11．B 12．提示：在圆弧上任取两条不平行的弦，分别作它们的垂直平分线，交点即为圆心 13．点P 在⊙O 外，21=r (PB －PA )＝2cm ；点P 在⊙O 内，21=r (PB ＋PA )＝4cm 14．提示：过不共线的三点作圆，找出圆心的位置 15．(1)∴⊙O 为所求作的圆(2)方法一： 方法二：∴⊙O ＇为所求作的圆．(3)计算过程略，(1)中的圆比 (2)中的圆大．九年级《圆》2 与圆有关的位置关系(2)1．相交，相切，相离 2．一个，两个；没有，两个 3．30 4．8 5．m 6．33- 7．D 8．C 9．C 10．A 11．C 12．B 13．D 14．B 15．∠BAC ＝105°或∠BAC ＝15° 16．提示：连结OC17．(1)连接OD ，∠ODC ＝90° (2)BC ＝OC －OB ＝22-18．(1)34 (2)222+ 九年级《圆》2 与圆有关的位置关系(3)1．2或7 2．11cm 或25cm 3．2＜x ＜12 4．内含；相交 5．2、4、6、86．2 7．6＜d ＜24 8．5或1 9．B 10．B 11．D 12．d ＝1时，两圆内切，d ＝7时，两圆外切 13．cm 554 14．种植方法 (1)比种植方法 (2)能更充分地利用土地 九年级《圆》3 正多边形与圆1．4，324 2．2 3．1 4．2∶3 5．8 6．60° 7．有，不是同心圆 8．图略 9．a 210．约为20．8mm 11．提示：先画圆的三等分点，再利用对称 12．A九年级《圆》4 有关圆的计算1．90 2．π310 3．R ＝4r 4．ab －r 2 5．一个直角三角形，扇形 6．52cm 2 7．90° 8．412 9．B 10．D 11．A 12．D 13．D 14．D 15．A 16．34米和64米 12．43 18．提示：连结OD ，OD ＝OA ＝2，S 阴影＝S 矩形ACDF ＝(OA －OC )CD ＝(OD －OC )CD ＝12- 19．(1)20cm 2(2)3220240(+)cm 2 20．提示：作BD ⊥AC 于D ，2πcm 28=表S 21．232π- 复 习1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C9．A 10．A 11．B 12．A 13．D 14．B 15．5cm 16．2,3417．45°，60°，75° 18．60 19．200° 20． 21．O 1，O 3，如图①(答案不惟一，过O 1O 3与O 2O 4交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分)；O 5，O ，如图②(答案不惟一，如AO 4，DO 3，EO 2，CO 1等均可)．图① 图②22．当AC 、AB 位于OA 同侧时，∠BAC ＝15°；当AC 、AB 位于OA 两侧时，∠BAC ＝75° 23．7＜R ＜25 24．(1，3)25．连AB ．证∠EAB ＝∠EBA ，∠EAF ＝∠EFA。
人教版九年级数学上册--24.1圆的有关性质-同步训练【含答案】
人教版九年级数学上册圆的有关性质同步训练一、选择题1．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，106∠=︒，则CAB∠等于()ADCA．10︒B．14︒C．16︒D．26︒2．（2018•苏州）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若40∠BOC∠=︒，则D 的度数为()A．100︒B．110︒C．120︒D．130︒3．（2018•盐城）如图，AB为O的直径，CD是O的弦，35∠的度数为()∠=︒，则CABADCA．35︒B．45︒C．55︒D．65︒4．（2019•梧州）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．45．（2019•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D6．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（2018•河池）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（）A ．20°B ．25°C ．50°D ．100°8．（2018•柳州）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠C 的度数为（ ）A ．84°B ．60°C ．36°D ．24°9．（2018•贵港）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是（ ）A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°10．（2020•十堰）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C ．3D ．2311．（2020•黄石）如图，点A 、B 、C 在O 上，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．140︒B ．70︒C ．110︒D ．80︒12.（2020•宜昌）如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEG ∠=︒，P 点可能是圆心的是( ) A ． B ． C ． D ．13．（2020•荆门）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒14．（2020•武汉）如图，在半径为3的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是( )A ．532B ．33C ．32D ．42 15．（2019•十堰）如图，四边形ABCD 内接于O ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则(AE = )A ．3B ．32C ．43D ．23二、填空题16．（2020•河池）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ °．17．（2018•梧州）如图，已知在⊙O 中，半径OA ，弦AB ＝2，∠BAD ＝18°，OD 与AB 交于点C ，则∠ACO ＝ 度．18．（2019•辽阳）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，100AOC ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么OED ∠= ．19．（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，则OD = ．20．（2020•甘孜州）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为 ．21．（2019•阿坝州）如图，在半径为5的O 中，M 为弦AB 的中点，若4OM =，则AB 的长为 ．22．（2019•盘锦）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC = ．答案：一、选择题1．（2020•镇江）如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，106ADC ∠=︒，则CAB ∠等于( )A ．10︒B ．14︒C ．16︒D ．26︒解：连接BD ，如图，AB 是半圆的直径，90ADB ∴∠=︒，1069016BDC ADC ADB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，16CAB BDC ∴∠=∠=︒．故选：C ．2．（2018•苏州）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点，若40BOC ∠=︒，则D∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒解：40BOC ∠=︒，18040140AOC ∴∠=︒-︒=︒，1(360140)1102D ∴∠=⨯︒-︒=︒， 故选：B ．3．（2018•盐城）如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，35ADC ∠=︒，则CAB ∠的度数为( ) A ．35︒ B ．45︒ C ．55︒D ．65︒ 解：由圆周角定理得，35ABC ADC ∠=∠=︒，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，9055CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．4．（2019•梧州）如图，在半径为的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠DEB ＝75°，AB ＝6，AE ＝1，则CD 的长是（ ）A．2B．2C．2D．4解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF OE，在Rt△ODF中，DF，∴CD＝2DF＝2；故选：C．5．（2019•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D解：∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠D＝∠A．故选：D．6．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：∵，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC∠BOC＝50°，故选：B．7．（2018•河池）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（）A ．20°B ．25°C ．50°D ．100°解：如图，连接OC ，∵OA ⊥BC ， ∴，∴∠AOC ＝∠AOB ＝50°，∴∠ADC ∠AOC ＝25°，故选：B ．8．（2018•柳州）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠C 的度数为（ ）A ．84°B ．60°C ．36°D ．24°解：∵∠B 与∠C 所对的弧都是，∴∠C ＝∠B ＝24°，故选：D ．9．（2018•贵港）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是（ ）A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°解：∵∠A ＝66°，∴∠COB ＝132°，∵CO ＝BO ， ∴∠OCB ＝∠OBC （180°﹣132°）＝24°，故选：A ．10．（2020•十堰）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C ．3D ．23解：连接OC ，如图，30ADC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒，OA BC ⊥，CE BE ∴=，在Rt COE ∆中，12OE OC =，3CE OE =， 1OE OA AE OC =-=-，112OC OC ∴-=， 2OC ∴=，1OE ∴=， 3CE ∴=，223BC CE ∴==．故选：D ．11．（2020•黄石）如图，点A 、B 、C 在O 上，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．140︒B ．70︒C ．110︒D ．80︒解：如图，在优弧AB 上取一点P ，连接AP ，BP ，CD OA ⊥，CE OB ⊥，90ODC OEC ∴∠=∠=︒，40DCE ∠=︒，360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，1702P AOB ∴∠=∠=︒， A 、C 、B 、P 四点共圆，180P ACB ∴∠+∠=︒，18070110ACB ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．12.（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，50FEG∠=︒，P点可能是圆心的是() A．B．C．D．解：50FEG∠=︒，若P点圆心，2100FPG FEG∴∠=∠=︒．故选：C．13．（2020•荆门）如图，O中，OC AB⊥，28APC∠=︒，则BOC∠的度数为()A．14︒B．28︒C．42︒D．56︒解：在O中，OC AB⊥，∴AC BC=，28APC∠=︒，256BOC APC∴∠=∠=︒，故选：D．14．（2020•武汉）如图，在半径为3的O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是()A 532B．33C．32D．42解：连接OD，交AC于F，D 是AC 的中点，OD AC ∴⊥，AF CF =，90DFE ∴∠=︒，OA OB =，AF CF =，12OF BC ∴=， AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，在EFD ∆和ECB ∆中90DFE BCE DEF BECDE BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFD ECB AAS ∴∆≅∆，DF BC ∴=， 12OF DF ∴=， 3OD =，1OF ∴=，2BC ∴=，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =-，22226242AC AB BC ∴=-=-=，故选：D ．15．（2019•十堰）如图，四边形ABCD 内接于O ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则(AE = )A ．3B ．32C ．43D ．23解：连接AC ，如图，BA 平分DBE ∠，12∴∠=∠，1CDA ∠=∠，23∠=∠，3CDA ∴∠=∠，5AC AD ∴==，AE CB ⊥，90AEC ∴∠=︒， 22225(13)23AE AC CE ∴--=．故选：D ．二、填空题16．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝35 °．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．17．（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝81 度．解：∵OA，OB，AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∵∠BAD＝18°，∴∠BOD＝36°，∴∠ACO＝∠OBA+∠BOD＝45°+36°＝81°，故答案为：81．18．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，100AOC∠=︒，∠=60︒．∠=︒，那么OED35OCD解：连接OB ．AB BC =，50AOB BOC ∴∠=∠=︒，1252BDC BOC ∴∠=∠=︒， OED ECD CDB ∠=∠+∠，35ECD ∠=︒，60OED ∴∠=︒，故答案为60︒．19．（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，则OD = 1 ．解：连接OB 和OC ，ABC ∆内接于半径为2的O ，60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，2OB OC ==，OD BC ⊥，OB OC =，60BOD COD ∴∠=∠=︒，30OBD ∴∠=︒，112OD OB ∴==， 故答案为：1．20．（2020•甘孜州）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为 3 ．解：连接OC ，CD AB ⊥， 118422CH DH CD ∴===⨯=， 直径10AB =，5OC ∴=，在Rt OCH ∆中，223OH OC CH =-=，故答案为：3． 21．（2019•阿坝州）如图，在半径为5的O 中，M 为弦AB 的中点，若4OM =，则AB 的长为 6 ．解：连接OA ，M 为弦AB 的中点，OM AB ∴⊥， 2222543AM OA OM ∴=-=-=，26AB AM ∴==，故答案为：6．22．（2019•盘锦）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC = 45 ．解：OD AC ⊥， AD DC ∴=，BO CO =，2224AB OD ∴==⨯=， BC 是O 的直径，90BAC ∴∠=︒，OE BC ⊥，90BOE COE ∴∠=∠=︒， ∴BE EC =，11904522BAE CAE BAC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，EA BD ⊥，45ABD ADB ∴∠=∠=︒， 4AD AB ∴==，4DC AD ∴==，8AC ∴=，22224845BC AB AC ∴=+=+= 故答案为：5。
人教版九年级数学上册第24章24.1《圆的基本性质》同步练习及答案(2).docx
初中数学试卷 桑水出品24.1 圆（第三课时 ）--------- 弧、弦、圆心角知识点1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，它们所对应的其余各组量也分别 。
一、选择题1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是»BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ） A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °OED C B A5、如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A ． cmB ． cmC ． cmD ． 4cmA.4B.82C.24D.16 二、填空题 1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC⌒ =BD ⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= . OD CBA3.在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB ＝ ；弦AB 的长为 . 4.如图，在⊙O 中，»»AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ．CB AO5．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=___ _____．O BACE D6. 等腰△ABC 的顶角∠A ＝120°，腰AB ＝AC ＝10，△ABC 的外接圆半径等于 .CO BA三、解答题1、如图，在⊙O 中 ,AB =AC ,∠ACB=60°，求证∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .2、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么»AB与»CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？D3．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证：¼AM=»BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则¼¼»AM MN NB==成立吗？BA4．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．OFE DC5、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC24.1 圆（第三课时 ）--------- 弧、弦、圆心角知识点1.圆心2.相等 相等一、选择题1．D2.C 下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.B 已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. C 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是»BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ） A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °O E D C B A5、A6.B 二、填空题1. 60°2.50°3.90°, 122 .4. 40° ．5．36. 10三、解答题1∠︒∴∴∴∠∠∠Q V 、证明：AB=AC,ACB=60ABC 是等边三角形AB=AC=BCAOB=AOC=BOC2、D解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，»AB =»CD ，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OF∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AB=2AE ，CD=2CF∴AB=CD∴»AB =»CD ，∠AOB=∠COD3．（1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON ，OA=OB ，∵AC=DB ，∴OC=OD ，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，∴∠AOM=∠BON ，∴¼»AM NB =（2）¼¼»AM MN NB ==BA4．AOFE DC连结AC 、BD ，∵C 、D 是»AB 三等分点， ∴AC=CD=DB ，且∠AOC=13×90°=30°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°， ∴AE=AC ，同理可证BF=BD ，∴AE=BF=CD5,OEC ∴∠∠︒∴∴∠︒∠︒∴∠︒∠∠︒∴∠∠∠∴Q V Q V V 、证明：连接OD 、OEABC 是等边三角形B=C=60OB=OD,OE=OCOBD 是等边三角形是等边三角形BOD=60,EOC=60DOE=180-BOD-EOC=60BOD=DOE=EOCBD=DE=EC。
人教版九年级数学上册：24.1 圆(第二课时 )同步测试题及答案【优选】
24.1 圆（第二课时 ）------ 垂径定理知识点1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的 。
2、推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的 。
【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r 、弦a 、弦心d 、和拱高h 中已知两个可求另外两个】 一、选择题1.如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）． A.2 B.3 C.4 D.53.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53BOA5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A ．CM=DMB ． »»CBDB C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD·AOMB6．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ） A ．3B ．4C ．32 D ．427．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（） A ．8 B ．10C ．16D ．208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 二、填空题1.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC ，垂足为D ，已知OD =5，则弦AC = ．2、如图AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是 度．A· C OD3、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．4、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．Θ与x轴交于O,A两点，5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，PΘ的半径为13，则点P的坐标为____________.点A的坐标为（6,0），P6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为．7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为．BA CEDOF BOEDCA8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是 ．OP9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ︵），点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是 m.D10.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．三、解答题1．如图，AB 和CD 是⊙O 的弦，且AB=CD ， E 、F 分别为弦AB 、CD 的中点， 证明：OE=OF 。
九年级上圆的基本性质同步练习2人教版
九年级下圆的基本性质同步练习2 姓名一、选择题1．可以确定一个圆的是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知三个点D．已知直径2．下列命题中，不正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C．任何一个四边形都有一个外接圆D．等腰三角形的外心一定在它的内部3．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则某外接圆的半径为（）A．15 B．7.5 C． 6 D. 34．对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它到三角形三个顶点的连线平分三内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点5．锐角三角形的外心一定在三角形的（）A．内部B．一边上C．外部D．三条边上6．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（）A．三边长分别是2 cm，2 cm，3 cm B．三边长分别是4 cm，6 cm，8 cmC．三角形的边长都等于5 cm D．三边长分别是5 cm，12 cm，13 cm7．⊙O经过△ABC的三个顶点，则（）A．△ABC是⊙O的外接三角形，⊙O是△ABC的内接圆B．△ABC是⊙O的外接三角形，⊙O是△ABC的外接圆C．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O是△ABC的内接圆D．△ABC是00的内接三角形，⊙O是△ABC的外接圆二、填空题8．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等，所对的弦的相等；9．顶点在圆心的角叫做角；10．的距离叫做弦心距；11．圆心角的度数和的度数相等；12．若三角形的三边长是3、4、5，则其外接圆的半径是____________；13．经过不共线的A、B、C三点的圆的圆心是；14．过两个已知点A、B可以作___________个圆，圆心在____________15．直角三角形的外心在_______________，钝角三角形的外心在___________________；16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，则其外心到重心之间的距离为______________；三、解答题(共54分)17．如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D . 已知：AB cm 24=, CD cm 8=.(1) 求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；(2) 求（1）中所作圆的半径。
九年级数学上册数学圆的有关性质同步练习及答案人教版
圆的性质一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，则弧AB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．200°第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠AOC ＝（ ）A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°3．如图，AB 为⊙O 直径，点D 是AB 上方圆上异于A 、B 的一点，若∠BOC ＝130°，则∠D 的度数（ ）A ．50°B ．25°C ．70°D ．35°4．如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上，AĈ=BC ̂，AD 与CO 交于点E ，∠DAB ＝30°，若AO =√3，则CE 的长为（ ）A ．1B ．√32C ．√3−1D ．2√3−25．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC ＝28°，则∠OAC 的大小是（ ）A ．42°B ．52°C ．62°D ．72°第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，∠OBA ＝26°，D 为⊙O 上一点，则∠ADC 的度数是（ ）A．52°B．64°C．37°D．32°7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D 的度数是（）A．56°B．58°C．60°D．62°8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD．若∠BCD＝2∠BAD，则∠BDE的度数是（）A．25°B．30°C．32.5°D．35°第9题图第10题图第11题图10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，AB=√2，BC＝1，则⊙O的半径为（）A．√3B．√52C．√102D．√2+12二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AĈ的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝DC，∠DAC＝25°，则∠ABC＝°．第12题图第14题图第16题图是17题图13．若一条弦把圆周分成2：3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是．14．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝26°，则∠BOC＝．15．在半径为4cm的⊙O中，弦CD平行于弦AB，AB=4√3cm，∠COD＝90°，则AB与CD之间的距离是cm．16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝15°，则∠BCD的度数为．17．如图，四边形BCDE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，满足AB⊥CD于点F，连接AE，BD．若∠ABC＝∠DBE，CF＝2AF＝4，则点E到线段AB的距离为．三．解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）18．有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm，露在墙体外侧的弦长AB＝18cm，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高CD等于多少cm？̂=AD̂，AC交BD于点G．若∠COD 19．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝126°，求∠AGB的度数．20．如图，AB是⊙O的直径，点C，E都在⊙O上，OC⊥AB，CÊ=2AÊ，DE∥AB交OC 于点D，延长OC至点F，使FC＝OC，连接EF．（1）求证：CD＝OD．（2）若⊙O的直径是4，求EF的长．四．解答题二（共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝35°，（1）求∠D的度数；（2）若∠ACD＝65°，求∠CEB的度数．22．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD、CD．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝13，BC＝12，求BD的长．23．如图，AB，CD为⊙O直径，弦DE，BF分别交半径AO，CO于点G，H，且∠FBA＝∠EDC．（1）求证：DE＝BF．̂=EF̂=FĈ，且∠DOB＝∠EGO，求AĈ的度数．（2）若AE五．解答题二（共3小题，每小题10分，共20分）24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC．（1）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；（2）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．25．如图，四边形APBC内接于圆，∠APC＝60°，AB＝AC，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若AP＝3，BP＝2，求PC的长；（3）若∠P AC＝90°，AB＝2√3，求PD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵圆心角∠AOB＝100°，∴弧AB的度数为100°，故选：C．2．【解答】解：∵∠D＝40°，∴∠BOC＝2∠D＝80°，∴∠AOC＝100°．故选：B．3．【解答】解：∵∠BOC＝130°，∴∠AOC＝50°，∴∠D=12∠AOC=12×50°＝25°．故选：B．4．【解答】解：∵AĈ=BĈ，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵∠DAB＝30°，AO=√3，∴OE＝OA•tan30°=√3×√33=1，∵OA＝OC=√3，∴CE＝OC﹣OE=√3−1．故选：C．5．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝28°，∴∠AOC＝56°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA=12×（180°﹣56°）＝62°．故选：C．6．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AĈ=BĈ，∠BOC+∠OBA＝90°，∴∠ADC=12∠BOC，∵∠OBA＝26°，∴∠BOC＝90°﹣26°＝64°，∴∠ADC=12×64°＝32°，故选：D．7．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°，∴∠B＝∠D＝62°，故选：D．8．【解答】解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC=12∠AOC＝80°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．9．【解答】解：连接BE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BAD＝60°，由圆周角定理得：∠BED＝∠BAD＝60°，∵DE是⊙O的直径，∴∠EBD＝90°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°，故选：B．10．【解答】解：过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E连接AC．∵∠AOC＝90°，∴∠ABC=12（360°﹣90°）＝135°，∴∠ABE＝45°，∵∠E＝90°，AB=√2，∴AE＝EB＝1，∵BC＝1，∴EC＝2，∴AC=√AE2+CE2=√22+12=√5，∴OA＝OC=√22AC=√102．故选：C．二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：如图，连接OD ，交AC 于F ，∵D 是AC ̂的中点，∴OD ⊥AC ，AF ＝CF ，∴∠DFE ＝90°，∵OA ＝OB ，AF ＝CF ，∴OF =12BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，在△EFD 和△ECB 中，{∠DBE =∠BCE =90°∠DEF =∠BEC DE =BE，∴△EFD ≌△ECB （AAS ），∴DF ＝BC ，∴OF =12DF ，∵OD ＝3，∴OF ＝1，∴BC ＝2，∴AC =√AB 2−BC 2=√62−22=4√2．故答案为：4√2．12．【解答】解：∵AD ＝AC ，∴∠DAC ＝∠DCA ＝25°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补，难度不大．13．【解答】解：∵一条弦把圆周分成2：3的两段弧，∴劣弧所对圆心角的度数为360°×25=144°．故答案为：144°．14．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，∴BĈ=BD̂，∴∠BAC＝∠BAD＝26°，∴∠BOC＝2∠BAC＝52°，故答案为：52°．15．【解答】解：如图1，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵OE过圆心，OE⊥AB，∴EB=12AB＝2√3cm，∵OA＝4cm，在Rt△AOE中，EO=√AO2−AE2=√16−12=2（cm），∵∠COD＝90°，∴∠COF＝45°，∵OF⊥CD，∴CF＝OF＝OC•sin45°＝4×√22=2√2（cm），如图1，若AB、CD位于圆心同侧，则AB与CD之间的距离为（2√2−2）cm，如图2，若AB、CD位于圆心异侧，则AB与CD之间的距离为（2√2+2）cm．综上所述，AB与CD之间的距离为（2√2+2）cm或（2√2−2）cm．故答案为：2√2−2或2√2+2．16．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝15°，∴∠ACD＝15°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝105°，故答案为：105°．17．【解答】解：如图，连接OC，过点E作ER⊥AB于点R．设OA＝OC＝r．∵AB⊥CD，AB是直径，∴CF＝DF＝4，AĈ=AD̂，在Rt△OCF中，r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝5，∴AB＝10，∵∠ABC＝∠DBE，∴AĈ=DÊ=AD̂，∴CD̂=AE ̂， ∴CD ＝AE ＝8，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴BE =√AB 2−AE 2=√102−82=6，∵ER ⊥AB ，∴S △ABE =12•AB •ER =12•AE •BE ，∴ER =245，∴点E 到线段AB 的距离为245． 故答案为：245．三．解答题一（共3小题，每题6分，共18分）18．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝9cm ，∵OD 2＝AO 2﹣AD 2，∴OD 2＝152﹣92，∴OD ＝12cm ，∵CD ＝OC ﹣OD ，∴CD ＝15﹣12＝3（cm ），∴埋在墙体内的弓形高CD 等于3cm ．19．【解答】解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∵AB̂=AD ̂， ∴∠B ＝∠D ＝45°，∵∠DAC =12∠COD =12×126°＝63°， ∴∠AGB ＝∠DAC +∠D ＝63°+45°＝108°．所以∠AGB 的度数为108°．20．【解答】（1）证明：连接OE 、CE ，如图，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝90°，∵CÊ=2AE ̂， ∴∠COE ＝2∠AOE ，∴∠COE ＝60°，而OE＝OC，∴△OCE为等边三角形，∵DE∥AB，OC⊥AB，∴DE⊥OC，∴CD＝OD；（2）解：∵⊙O的直径是4，∴OE＝OC＝CF＝2，CD＝OD＝1，在Rt△ODE中，DE=√22−12=√3，在Rt△EFD中，EF=√DE2+DF2=√(√3)2+32=2√3．四．解答题二（共3小题，每题8分，共24分）21．【解答】解：（1）连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠ABC＝∠D＝55°，∴∠D的度数为55°；（2）∵∠CEB是△ACE的一个外角，∴∠CEB＝∠BAC+∠ACD＝100°，∴∠CEB的度数为100°．22．【解答】解：（1）△BDE是等腰直角三角形，理由：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠EBC，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BAD，∵∠DBE＝∠CBD+∠EBC，∠BED＝∠BAD+∠ABE，∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形；（2）连接OC，连接OD交BC于点F，∵∠CBD＝∠CAD，∠BCD＝∠BAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝DC，∵OB＝OC，∴OD是BC的垂直平分线，∴OF⊥BC，BF=12BC＝6，在Rt△OBF中，OB=12AB＝6.5，∴OF=√OB2−BF2=√6．52−62=2.5，∴DF＝OD﹣OF＝4，∴BD=√BF2+DF2=√62+42=2√13，∴BD的长为2√13．23．【解答】（1）证明：如图，连接AD，BD，∵∠AOD＝∠BOC，∴AD̂=BĈ，∵∠FBA＝∠EDC，∴AF̂=CÊ，∴AF̂−EF̂=CÊ−EF̂，即AÊ=CF̂，∴AD̂+AÊ=BĈ+CF̂，即DÊ=BF̂，∴DE＝BF；（2）解：如图，∵OB＝OD，∴∠1＝∠2，∴∠DOB＝180°﹣2∠1，∵∠EGO＝∠EDB+∠ABD＝∠3+∠1+∠2＝∠3+2∠1，∠DOB＝∠EGO，∴180°﹣2∠1＝∠3+2∠1，∴∠3＝180°﹣4∠1，∵AÊ=EF̂=FĈ，∴∠3＝2∠ADE，∴∠ADE=12∠3，∵CD为⊙O直径，∴AD̂+AÊ+CÊ=180°，∴∠2+∠ADE+∠3＝90°，∴∠1+12×（180°﹣4∠1）+（180°﹣4∠1）＝90°，∴5∠1＝180°，∴∠1＝36°，∴∠DOB＝180°﹣36°×2＝108°，∴∠AOC＝108°，∴AĈ的度数为108°．五．解答题三（共2小题，每题10分，共20分）24．【解答】证明：∵∠E＝∠F，∠DCE＝∠BCF，∠ADC＝∠E+∠DCE，∠ABC＝∠BCF+∠F，∴∠ADC＝∠ABC，（1）解：∵∠ADC＝∠ABC，∵∠EDC＝∠ABC，∴∠EDC＝∠ADC，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣42°＝48°；（2）解：连接EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD＝∠A，∵∠ECD＝∠1+∠2，∴∠A＝∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD＝180°，∴2∠A+∠AEB+∠AFD＝180°，即∠A＝90°−12（α+β）．25．【解答】（1）证明：∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠APC＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图1中，在PC上截取PT，使得PT＝P A．∵∠APT＝60°，∴△APT是等边三角形，∴AP＝AT，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠P AT＝∠BAC＝60°，∴∠P AB＝∠TAC，∴△P AB≌△TAC（SAS），∴PB＝TC＝2，∵PT＝P A＝3，∴PC＝PT+CT＝3+2＝5；（3）解：在Rt△P AC中，∠APC＝60°，∠P AC＝90°，AC＝AB＝2√3，∴∠PCA＝30°，∴PC＝2P A．∵PC2＝P A2+AC2，∴P A＝2，PC＝4．同理，可求出CD＝4√3，AD＝6，∴PD＝AD﹣P A＝4．。
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》圆的有关性质同步测试及答案
圆 24.1__圆的有关性质__24．1.1 圆 [见B 本P36]1．下列命题正确的有( C )(1)半圆是弧；(2)弦是圆上两点之间的部分；(3)半径是弦；(4)直径是最长的弦；(5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 (1)弧是圆上任意两点间的部分；任意一条直径的两个端点在圆上把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆，因此(1)是正确的命题．(2)弦是连接圆上任意两点的线段，不是圆上两点之间的部分，因此(2)是错误的命题．(3)半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，不是弦．因此(3)是假命题．(4)直径是过圆心的弦，也是最长的弦．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是任意一条不过圆心的弦，连接OC ，OD ，在△OCD 中，OC ＋OD >CD ，而AB ＝OC ＋OD ，则AB >CD ，因此直径是最长的弦．(5)圆心为O ，半径为r 的圆可以看成由所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形，因此(5)正确．所以(1)，(4)，(5)正确，选C.2．如图24－1－1所示，⊙O 中点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在同一直线上，图中弦的条数为( A )A ．2B ．3C ．4D ．5图24－1－1图24－1－2图24－1－33．如图24－1－2，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( C )A ．6.5 cmB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求【解析】 过O ，P 作直径AB ，则AB ＝P A ＋PB ＝4＋9＝13(cm)，故选C.4．图24－1－3中，__AC __是⊙O 的直径；弦有__AB ，BC ，AC __；劣弧有__AB ︵，BC ︵__；优弧有__BAC ︵，BCA ︵__．5．如图24－1－4所示，已知∠AOB ＝60°，则△AOB 是__等边__三角形．图24－1－4图24－1－56．如图24－1－5，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝22°， 则∠COB 的度数等于__44°__．【解析】 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠C ＝22°，∴∠BOC ＝∠A ＋∠C ＝22°×2＝44°.7．如图24－1－6，以O 为圆心的两个同心圆⊙O ，大圆O 的半径OC ，OD 分别交小圆O 于A ，B 两点，求证：AB ∥CD .证明：∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴∠OAB ＝12(180°－∠O )＝∠C ，∴AB ∥CD .图24－1－6图24－1－78．如图24－1－7，在⊙O 中，D ，E 分别为半径OA ，OB 上的点，且AD ＝BE ，点C 为弧AB 上一点，连接CD ，CE ，CO ，∠AOC ＝∠BOC .求证：CD ＝CE .证明：∵OA ＝OB ，AD ＝BE ，∴OA －AD ＝OB －BE ，即OD ＝OE .在△ODC 和△OEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OE ，∠DOC ＝∠EOC ，OC ＝OC ，∴△ODC ≌△OEC ，∴CD ＝CE .9．如图24－1－8所示，已知⊙O 中，直径MN ＝10ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及⊙O 上，并且∠POM ＝45°，则AB 的长为__5__．【解析】 连接OA ，构造Rt △OAB ，利用勾股定理，求出AB 的长．设正方形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝CD ＝x ，又∠POM ＝45°，∠DCO ＝90°，∴∠ODC ＝∠POM ＝45°，∴DC ＝OC ＝x ，∴OB ＝2x .在Rt △OAB 中，AB 2＋OB 2＝OA 2，OA ＝12MN ＝5，即x 2＋(2x )2＝52，∴x ＝ 5.图24－1－810．如图24－1－9，AB ，AC 为⊙O 的弦，连接CO ，BO 并延长分别交弦AB ，AC 于点E ，F ，∠B ＝∠C .求证：CE ＝BF .证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC .又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ，∴△EOB ≌△FOC ，∴OE ＝OF ，∴CE ＝BF .11．如图24－1－10，半圆O 的直径AB ＝8，半径OC ⊥AB ，D 为弧AC 上一点，DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，垂足分别为E ，F ，求EF 的长．图24－1－10解：连接OD .∵OC ⊥AB ，DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，∴∠AOC ＝∠DEO ＝∠DFO ＝90°， ∴四边形DEOF 是矩形，∴EF ＝OD .∵OD ＝OA ，∴EF ＝OA ＝4.12．如图24－1－11，AB ，CD 是⊙O 的直径，DF ，BE 是⊙O 的弦，且弦DF ＝BE .求证：∠B ＝∠D .图24－1－11【解析】 连接OF ，OE ，证明△DOF ≌△BOE .证明：如图，连接OE ，OF .在△DOF 和△BOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OF ＝OE ，OD ＝OB ，DF ＝BE ，∴△DOF ≌△BOE (SSS)．∴∠B ＝∠D .13．如图24－1－12所示，已知CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝51°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，求∠A 的度数．图24－1－12【解析】已知∠EOD＝51°，与未知∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连接半径OB，从而得到OB＝AB.解：如图所示，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝51°，∴3∠A＝51°，∴∠A＝17°.。
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1 圆的有关性质 同步练习题及答案
人教版数学九年级上册第24章圆 24.1 圆的有关性质同步练习题及答案2019-2019人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1 圆的有关性质 同步练习题1. 如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°2. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切，与y 轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P 的坐标是( )A ．(5，3)B ．(5，4)C ．(3，5)D ．(4，5)3. 在直径为200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB ＝160 cm ，则油的最大深度为( )A ．40 cmB ．60 cmC ．80 cmD ．100 cm4. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC︵的度数是( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°5. 如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D＝60°，则BC ︵的度数为何？( )A ．25B ．40C ．50D ．556. 如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，则∠P 的度数为( )A ．140°B ．70°C ．60°D ．40°7. 如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD ＝48°，则∠BAC 的大小是( )A ．60°B ．48°C ．30°D ．24°8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，分别连接AC ，BC ，CD ，OD.若∠DOB ＝140°，则∠ACD ＝( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°(2)∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△DBF ，△EOC ∽△EBD ，∴OC BD ＝OF DF ＝23，∴OC BD ＝OE BE ＝23，∵OA ＝OB ，∴AE ＝OA ＝OB ，∴OC ＝12OE ，∵∠ECO ＝90°，∴∠E ＝30°。
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九年级数学上册圆的基本性质（2）同步练习
------ 垂径定理
知识点
1
﹨垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。
2﹨推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的 。
【特别注意：1﹨垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2﹨圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3﹨垂径定理常用作计算，在半径r ﹨弦a ﹨弦心d ﹨和拱高h 中已知两个可求另外两个】 一﹨选择题
1.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）． A.2 B.3 C.4 D.5
3.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm
4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 B
O
A
5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ） A ．CM=DM B ． CB DB C ．∠ACD=∠ADC D ．OM =MD
·
A
O M
B
6．如图，在半径为5的⊙O中，AB﹨CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）
A．3 B．4 C．32
D．42
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（
）
A．8 B．10 C．16 D．20
8﹨如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二﹨填空题
1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC= ．
2﹨如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．A ·
C
O
D
3﹨如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．
4﹨如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．
Θ与x轴交于O,A 5﹨如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P
Θ的半径为13，则点P的坐标为____________.
两点，点A的坐标为（6,0），P
6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为．
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若3，0C=1，则半径OB的长为．
B
A C
E D
O
F
C
8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是 ．
O
P
9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ︵
），点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵
上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是 m.
D
10.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．
三﹨解答题
1．如图，AB 和CD 是⊙O 的弦，且AB=CD ， E ﹨F 分别为弦AB ﹨CD 的中点， 证明：OE=OF 。
2.如图，在⊙O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，
求证：四边形ADOE是正方形.
3.如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD 的上方，求AB和CD的距离．
4.某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得P A=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．
24.1 圆（第二课时 ）
------ 垂径定理 知识点
1.平分弦 两条弧
2.垂直于弦 两条弧 一﹨选择题
1.B ;
2.A;
3.D;
4.B;
5.D;
6.C;
7.D;
8.C. 二﹨填空题 1.10 2﹨48° 3﹨
174
4﹨23 5﹨(3,2) 6．5 7．2 8.6 9.250 10. 23 三﹨解答题
11
AB,OE AE
2
1
CD,OF CD
2AB CD AE CF
t OAE t OCF AE CF OA OC
t OAE t OCF OE OF
∴⊥∴⊥=∴==⎧⎨
=⎩∴∴=、证明：连接OA 、OC E 是AB 的中点
AE=F 是CD 的中点
CF=在R 和R 中R ≌R
1
AD AB,ODA 902OE AC
1
AE AC,OEA 902
AB AC EAD 90AB AC
AD AE
︒
︒
︒
⊥∴=∠=⊥∴=∠=⊥∴∠=∴=∴=
∴2、证明：OD
AB 四边形ADOE 是矩形四边形ADOE 是正方形
31
CD 8
2
OE 15AB CD OF AB 1
AE AB 152
OE 8OF OE 1587cm AB 7cm
⊥∴=∴===∴⊥∴=
=∴===∴-=-=∴、解：连接OA 、OC
过O 作OF CD 于F,与AB 交于点E CF=和CD 的距离为
4．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB 与点B 运动所形成的⊙O 交于点A ，测得
PA=4cm ，AB=6cm ，⊙O 半径为
5cm ，求点P 到圆心O
的距离．
41
AB 3
2
PD PA AD 437AOD 4
⊥=∴=+=+=∴==∴==、解：连接OA ，过O 作OD AB 于D
则AD=BD=在Rt 中,OA=5
在Rt OPD 中。