精品 九年级数学三角形 综合复习题

三角形

三角形认识

1.三角形的边与边之间的关系：(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边；

2.三角形的角与角之间的关系：

(1)三角形三个内角的和等于180︒;

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

(4)直角三角形的两个锐角互余.

3.n 边形内角和=(n-2)〃180 ；n 边形对角线个数：2

)3(-n n 条 4.边与角的关系：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边。

1.如图所示：AB 是圆O 的直径，AD=DE,AE 与BD 交于点C,则图中与∠BCE 相等的角有（ ）

A. 2个

B. 3个

C.4个

D.5个

2.已知△ABC 中，∠B=600,∠C>∠A,且(∠C)2=(∠A)2+(∠B)2,则△ABC 的形状是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

3.如图，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及

BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ）

4.如图所示，将△ABC 的三边AC 、BA 、CB 分别延长至D,E,F ，且AC=CD,EA=2BA,FB=3BC.若S △ABC =1，那么S △DEF 的面积为（ ）

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

5.如图,已知边长为5的等边三角形ABC 纸片,点E 在AC 边上,点F 在AB 边上,沿着EF 折叠,使点A 落在BC 边上的点D 的位置,且ED BC ⊥，则CE 的长是( ) A.10315- B.1053- C.535- D.20103-

6.如图,过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P,作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点,当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D,则DE 的长为（ ）

A ．

13 B ．12 C ．23

D ．不能确定

7.如图,点A,B 是圆O 上两点,AB=10,点P 是圆O 上的动点（P 与A,B 不重合）,连接AP,PB,过点O 分别作OE ⊥AP 于点E,OF ⊥PB 于点F,则EF=

8.在△ABC 中,∠A=900,∠B=600,∠B 平分线交AC 于D,点D 到BC 的距离为2cm,则边AC 长是 cm.

9.已知△ABC 的两边长a 和b （a

10.如图，CE 平分∠ACB,且CE ⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm ，△CBD 的周长为28cm ，则DB=

11.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。

12.一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于

三、计算证明题：

13.已知:△ABC 的周长为11,AB=4,CM 是△ABC 的中线,△BCM 的周长比△ACM 的周长大3,求BC 和AC 的长。

14.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC(∠C>∠B)，求证：∠EAD=)(2

1B C ∠-∠

15.如图,CE 为△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 交AB 的延长线于点E.求证：∠BAC>∠B.

16.要使三条线段3a －1,4a+1,12－a 能组成一个三角形求a 的取值范围。

17.已知在三角形ABC 中，AB=10,BC=8,求第三边AC 边上的中线BD 的取值范围。

18.如图,∠A=150，∠ABC=900

，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F 的大小．

19.如图,求角A,B,C,D,E,F 的度数和。

20.如图,∠3=∠1+∠2,求证:∠A+∠B+∠C+∠D=1800.

21.已知，如图，AD 是∆ABC 的角平分线，BF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，E 是BC 的中点，求证：EF=2

1(AB-AC)

22.如图,已知P是△ABC内任意一点，求证：PB+PC＜AB+AC。

23.如图,∠ECF=900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，

（1）∠D与∠C有怎样的数量关系?（直接写出关系及大小）

（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时,其它条件不变,(1)中结论还成立吗？说说你的理由。

24.已知.如图所示，∠A的度数为 ，A1为∠ABC与∠ACD的角平分线的交点，A2为∠A1BC与∠A1CD的角平分线的交点，A3为∠A2BC与∠A2CD的交点，。。。则∠A2011的度数为

25.如图,已知D,E,F分别为△ABC,△ABD,△BDE的内心,且∠BFE的度数为整数,求∠BFE的最小值。