浅基础地基承载力

地基极限承载力理论研究与分析 摘 要:分析了常用的几种地基极限承载力理论和计算公式的优缺点及其适用范围,并提出了具体的改进设想,为今后的理论研究和工程实体的运用提供了借鉴和参考。 关键词：地基极限承载力；改进设想；岩土工程

Abstract:Analysis of the advantages and disadvantages as well as the scope of application of the used several foundation ultimate bearing capacity theory and calculation formulas ，And made specific improvements envisaged to provide a reference for future theoretical research and engineering entities use and reference.

Keywords:Ultimate bearing capacity; For Improvement; Geotechnical Engineering

一、引言

用于浅基础的地基极限承载力计算的理论主要有普朗德尔（Prandtl ）极限承载力理论、太沙基（Terzaghi ）承载力理论、魏锡克（Vesic ）极限承载力公式等。这些理论的基本出发点都是按整体剪切破坏模式，在条形荷载作用下，假设滑裂面，由静力平衡条件推导出浅基础的地基极限承载力Pu 的表达式。在假设滑裂面、形成计算模式过程中，这些理论都对实际复杂的地基问题作出了不少相应的假设、简化。由于这些假设的存在，使得这些理论在实际应用中都存在着一定的局限性，往往与实际偏离的较大，下面对这些理论做一些初步的探讨。

二、地基极限承载力理论分析与研究

1 普朗德尔理论

普朗德尔根据塑性平衡的观点，研究了坚硬物体压入较软的、均匀的、各向同性材料的过程，导出了下列公式:

—材料内聚力

——材料内摩擦角

——极限压应力—式中：）—（———c q e c e c q f f ϕϕϕϕϕ

πϕϕπϕπ1]1)sin 1/sin 1[(cot ]1)2

4([tan tan /tan tan 2--+⋅=-+=

该公式构造简单,不需复杂、高深的数学微分就可求解。在该理论中,假设了承压板底面与土之间是光滑的,GECDF 面以上的土体处于塑性平衡状态,而其余部位的土则处于弹性平衡状态。根据假定的条件,普朗德尔理论的不足表现在以下几个方面:

（1）该理论只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题,由公式(1)可知,当00==f q c 时，。由于假定了承压板下的土的容重等于零而引起的误差,这个结果与实际试验结果不相符合。

（2）该理论把地基土看作是不可变形的刚塑性材料,基于这种假定所导出的公式(1)只能适用于地基土整体剪切破坏的情况。

（3）为了方便起见,该理论不计地表面GF 以上土的抗剪强度,而只将这部分土作为超载，以压力f D q γ=加在GF 面上,没有考虑地基土的内聚力,这与实际情况显然不符。

（4）普朗德尔的极限承载力公式与条形基础的宽度无关,这一点也与实际不符。 2 太沙基理论

太沙基根据普朗德尔相似的假定,导出了地基的极限承载力公式如下：

—地基土的内摩擦角

——基础的宽度——基础埋置深度

——地基土的容重

——地基土的内聚力

—的函数数，为—均为无因次承载力系—式中：）—（———ϕγϕγγB D c N N N N B N D cN q f r q c r q f f ,,22

1+

+=

太沙基理论的优点在于:它考虑了地基土的内摩擦、土的容重以及覆土压力的影响,用三个作为土的内摩擦角函数的承载力系数表示出来。由于其假定条件的局限性,太沙基理论的不足之处存在于以下几个方面:

（1）太沙基所导得的公式(2)中虽然计及了地基土的容重,但他忽略了土的容重对滑线形状的影响。另外,他假定基础底面不是光滑的,而是与土之间具有相当大的摩擦,因此沿着AB 面不发

生剪切位移,这与实际情况是有区别的。

（2）在该理论中,假定了滑动面CDF 是已知的。实际上,真正的滑动面必须用试算法求出,也就是假定不同的对数螺线的中心点,试算若干个滑动面,求出最小的f q 值,才是所需的极限承载力f q 值。

（3）太沙基公式只适用于地基土的整体剪切破坏的情况,因为在地基破坏前并没有考虑土体的变形。其计算结果往往过高地估计了地基的承载力。

（4）太沙基理论一方面忽略了覆土的抗剪强度,另一方面滑动面被假定与基础底面水平线相交为止,没有延伸到地表面上去。因此所假定的破坏机理与实际观测的土体移动一般是不符合的。

3 魏西克理论

ϕ

ϕ

ϕπγγϕπtan )1(2cot )1()2

4(tan 32

12tan +=-=+=++=q r q c q r q c f N N N N e N bN dN cN q 式中：）—（———

魏西克理论的优点:魏西克所提出的地基极限承载力的计算,是把地基土的破坏机理分为三种不同的模式:整体剪切破坏、局部剪切破坏以及刺入剪切破坏。与此同时,他提出了判定地基土破坏模式的刚度指标。在该理论中,他假定了介质体积变化的影响。其解不仅能应用到浅基础和深基础的地基承载力的计算方面,而且在许多地质问题上都可以得到实际的应用。

这里必须指出,近年来对于浅基础和深基础的破坏机理的研究结果表明:在浅基础的情况下,地基沿着滑动面所发生的平均抗剪强度将随着基础尺寸的增大而降低;这种强度降低是由于三种互不相关的因素引起的:1)摩尔圆包络线的非线性;2)沿着滑动面的剪切破坏的发展;3)地基土中存在着较弱的区或薄层。目前还没有精确的公式计及这些影响因素。为了考虑这些因素,引入了压缩性系数。这种计算方法至今还仅仅在不多的模型试验中得到验证,还有待于今后在工程实践中加以检验。 三、改进设想

改进设想一:现有的地基极限承载力公式:如普朗德尔、太沙基、梅耶霍夫等极限承载力公式大多都是基于Tresca 准则或Mohr-Coulomb 准则推导而得。而Tresca 准则、Mohr-Coulomb 准则并没有考虑中间主应力的影响。实验证明:中间主应力对土体的屈服和破坏有影响。由Mohr-Coulomb 或Tresca 强度准则推导的地基极限承载力公式并不能完全反映地基实际情况,且所得的结果是偏于保守的,不能充分发挥土体的强度潜能。基于以上缺点及局限性,设想研究三向应力状态下的地基极限承载力问题具有重要的理论和实际意义。

改进设想二:地基极限承载力分析经常采用极限平衡方法和滑移线场理论。经典的极限平衡方法不能考虑材料的本构关系,只能适用于各向同性材料,而岩土材料由于受诸多地质因素的影响,常表现出各向异性。因此,设想在采用各向异性不排水抗剪强度或各向异性的本构关系基础上进行分析。

四、结语

（1）研究和分析了常用地基极限承载力理论和公式,指出了各种理论和公式的局限性及其适用范围,为今后实体工程中计算地基极限承载力提供有力的参考和依据。

（2）根据各种地基极限承载力理论和公式的缺点及局限性,提出了两种改进设想,以期在今后的学习和工作中做更近一步的研究。