运筹学作业答案1

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最全运筹学习题及答案

最全运筹学习题及答案运筹学习题答案第⼀章（39页）1.1⽤图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。

（1）max 12z x x =+ 51x +102x ≤501x +2x ≥1 2x ≤4 1x ，2x ≥0（2）min z=1x +1.52x1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0（3）max z=21x +22x1x -2x ≥-1-0.51x +2x ≤21x ，2x ≥0（4）max z=1x +2x1x -2x ≥031x -2x ≤-31x ，2x ≥0解：（1）（图略）有唯⼀可⾏解，max z=14 （2）（图略）有唯⼀可⾏解，min z=9/4 （3）（图略）⽆界解（4）（图略）⽆可⾏解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-21x +2x +33x -4x ≤14-21x +32x -3x +24x ≥21x ，2x ，3x ≥0，4x ⽆约束（2）k i z =1mk x=-∑ik x ≥（1Max s. t .-41x x 1x ,2x(2)解：加⼊⼈⼯变量1x ，2x ，3x ，…n x ，得： Max s=(1/k p )1ni =∑mk =∑ik αik x -M 1x -M 2x -…..-M n xs.t.m（1）max z=21x +32x +43x +74x 21x +32x -3x -44x =8 1x -22x +63x -74x =-31x ,2x ,3x ,4x ≥0(2)max z=51x -22x +33x -64x1x +22x +33x +44x =721x +2x +3x +24x =31x 2x 3x 4x ≥0（1）解：系数矩阵A 是：23141267----?? 令A=(1P ，2P ，3P ，4P )1P 与2P 线形⽆关，以（1P ，2P ）为基，1x ，2x 为基变量。

运筹学参考答案

-5/4+5M/2
-3 x2 [4] 2 -3+6M 1 0
0
-1 x3 2 0 -1+2M 1/2 -1
1/2-M
0 x4 -1 0 -M -1/4 -1/2
-3/4-M/2
0 x5 0 -1 -M 0 -1
-M
-M x6 1 0 0 1/4 -1/2
3/4-3M/2
-M x7 0 1 0 0 1
b.用单纯形法求解列单纯形表：解： Cj→ CB 0 0 xB x3 x4 x3 x1 x2 x1 b 15 24 3 4 3/4 15/4 2 x1 3 [6] 2 0 1 0 0 1 0
*
1 x2 5 2 1 [4] 1/3 1/3 1 0 0
T
0 x3 1 0 0 1 0 0 1/4 -1/12 -1/12
5 x1 + 3 x2 + x3 + x4 = 9 −5 x1 + 6 x2 + 15 x3 + x5 = 15 s.t. 2 x1 + x2 + x3 − x6 + x7 = 5 x , x , x , x , x , x , x , ≥ 0 1 2 3 4 5 6 7
M 为一个任意正数 Cj→ CB 0 0 -M Cj-Zj 10 0 -M Cj-Zj 10 12 -M Cj-Zj x1 x3 x7 3/2 3/2 1/2 x1 x5 x7 9/5 24 7/5 xB x4 x5 x7 b 9 15 5 10 x1 [5] -5 2 10+2M 1 0 0 0 1 0 0 0 15 x2 3 6 1 15+M 3/5 9 -1/5 9-M/5 39/80 9/16 -43/80 27/8-43M/80 12 x3 1 15 1 12+M 1/5 [16] 3/5 10+3M/5 0 1 0 0 0 x4 1 0 0 0 1/5 1 -2/5 -2-2M/5 3/16 1/16 -7/16 -21/8-7M/16 0 x5 0 1 0 0 0 1 0 0 -1/80 1/16 -3/80 -5/8-3M/80 0 x6 0 0 -1 -M 0 0 -1 -M 0 0 -1 -M -M x7 0 0 1 0 0 0 1 O 0 0 1 0 9 3/2 7/3 9/5 5/2

运筹学习题答案(1)

第一章线性规划及单纯形法（作业）1.4 分别用图解法和单纯型法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。

（1）Max z=2x 1+x 2St.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,24261553212121x x x x x x 解：①图解法：由作图知，目标函数等值线越往右上移动，目标函数越大，故c 点为对应的最优解，最优解为直线⎩⎨⎧=+=+242615532121x x x x 的交点，解之得X=(15/4,3/4)T 。

Max z =33/4. ② 单纯形法：将上述问题化成标准形式有： Max z=2x 1+x 2+0x 3+0x 4St. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,,242615535421421321x x x x x x x x x x其约束条件系数矩阵增广矩阵为：P 1 P 2 P 3 P 4⎥⎦⎤⎢⎣⎡241026150153 P 3,P 4为单位矩阵，构成一个基，对应变量向，x 3,x 4为基变量，令非基变量x 1,x 2为零，找到T 优解，代入目标函数得Max z=33/4.1.7 分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类。

（3）Min z=4x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 解：这种情况化为标准形式： Max z ＇=-4x 1-x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 添加人工变量y1,y2Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4-My 1-My 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x(2) 两阶段法： Min ω=y 1+y 2St.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x第二阶段，将表中y 1,y 2去掉，目标函数回归到Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析（作业）2.7给出线性规划问题：Max z=2x 1+4x 2+x 3+x 4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤++)4,3,2,1(096628332143221421j x x x x x x x x x x x x j要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X *=(2,2,4,0),试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

《运筹学》在线作业一满分答案

《运筹学》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题1. 一个连通图中的最小支撑树，其连线的总长度（）A. 唯一确定B. 可能不唯一C. 可能不存在D. 一定有多个正确答案:A2.关于线性规划模型，下面（）叙述正确A.约束方程的个数多于1个B.求极大值问题时约束条件都是小于等于号C.求极小值问题时目标函数中变量系数均为正D.变量的个数一般多于约束方程的个数正确答案:D3.可行流应满足的条件是（）A. 容量条件B. 平衡条件C. 容量条件和平衡条件D. 容量条件或平衡条件满分：2.5 分正确答案:C4.从连通图中生成树，以下叙述（）不正确A. 任一连通图必能生成树B. 任一连通图生成的树必唯一C. 在生成的树中再增加一条线后必含圈D. 任易连通图生成的各个树其线数必相同正确答案:B5.下面的叙述中，（）是错误的A. 最优解必能在某个基解处达到B. 多个最优解处的极值必然相等C. 若存在最优解，则最优解唯一D. 若可行解区有界则必有最优解满分：2.5 分正确答案:C6.库存管理的ABC分类法中，对C类货物的管理应（）一些。

A. 严格B. 粗略C. 宽松D. 折衷分正确答案:B7.排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构满分：2.5 分正确答案:B8.LP的数学模型不包括（）A. 目标要求B. 非负条件C. 约束条件D. 基本方程正确答案:D9.标准的M/M/1模型的条件不包括（）A. 顾客源是无限的B.先到先服务C.多服务台D. 单服务台正确答案:C10.线性规划问题中，下面（）的叙述正确A. 可行解一定存在B. 可行基解必是最优解C. 最优解一定存在D. 最优解若存在，在可行解中必有最优解正确答案:D11. 求解最小支撑树的方法不包括（）A. 最大流B. 破圈法C. 避圈法D.满分：2.5 分正确答案:A12. 采用计量方法的前提不包括（）A. 决策问题复杂，多个变量B. 多种数量关系表述。

电子科大16秋《运筹学》在线作业1

电子科技大学电子科大16秋《运筹学》在线作业1
一、单选题（共 20 道试题，共 100 分。）
1. 原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量qi是
A. 多余变量
B. 自由变量
C. 松弛变量
D. 非负变量
正确答案：
2. 若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的
A. 基本链
B. 初等链
C. 简单链
D. 饱和链
正确答案：
7. 若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的（）
A. 机会费用
B. 个数
C. 值
D. 机会费用的相反数
正确答案：
8. 加入人工变量的数学模型与未加入人工变量的数学模型一般是()的。
D. 人工变量
正确答案：
16. 找出所有约束条件都同时满足的区域，即为。
A. 可行解
B. 基础解
C. 可行域
D. 重叠域
正确答案：
17. 对偶问题的对偶是（）
A. 基本问题
B. 解的问题
C. 其它问题
D. 原问题
正确答案：
18. 图解法适用于求解只有()决策变量的线性规划问题。
A. A Zc ∈Zd
B. Zc =Zd
C. Zc ≤Zd
D. Zc ≥Zd
正确答案：
5. 状态就是阶段的()它既是该阶段某支路的起点，又是前一阶段某支路的终点。
A. 最终位置
B. 起始位置
C. 交点位置
D. 顶点位置
正确答案：
6. 若开链Q 中顶点都不相同，则称Q 为（）

大工19春《运筹学》在线作业123参考答案

大工19春《运筹学》在线作业123参考答案大工19春《运筹学》在线作业1数学规划的研究对象为()。

A.数值最优化问题B.最短路问题C.整数规划问题D.最大流问题正确答案:A运筹学的基本特点不包括()。

A.考虑系统的整体优化B.多学科交叉与综合C.模型方法的应用D.属于行为科学正确答案:D()是解决多目标决策的定量分析的数学规划方法。

A.线性规划B.非线性规划C.目标规划D.整数规划正确答案:C线性规划问题中决策变量应为()。

A.连续变量B.离散变量C.整数变量D.随机变量正确答案:A数学规划模型的三个要素不包括()。

A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.最优解正确答案:D数学规划的应用极为普遍,它的理论和方法已经渗透到自然科学、社会科学和工程技术中。

T.对F.错正确答案:A存储论的对象是一个由补充、存储和需求三个环节构成的现实运行系统,且以存储为中心环节,故称为存储系统。

T.对F.错正确答案:A满足目标要求的可行解称为最优解。

T.对F.错正确答案:A运筹学是运用数学方法,对需要进行管理的问题统筹规划,为决策机构进行决策时提供以数量化为基础的科学方法。

T.对F.错正确谜底:A线性规划的建模是指将用语言文字描述的应用问题转化为用线性规划模型描述的数学问题。

T.对F.错正确答案:A在国际上,通常认为“运筹学”与“管文科学”是具有相同或附近涵义。

T.对F.错正确谜底:A整数规划问题中的整数变量可以分为一般离散型整数变量和连续型整数变量。

T.对F.错正确答案:B线性规划数学模型的三要素包括目标函数、约束条件和解。

T.对F.错正确谜底:B基本解的概念适用于所有的线性规划问题。

T.对F.错正确谜底:B线性规划问题的可行解是满足约束条件的解。

T.对F.错正确谜底:A存储策略是决定多长时间补充一次货物以及每次补充多少数量的策略。

T.对F.错正确谜底:A线性规划的最优解是指使目标函数达到最优的可行解。

T.对F.错正确答案:A线性规划的求解方法包括图解法、纯真形法、椭球法、内点法等。

运筹学习题答案(第一章)

无穷多最优解， x 1 1, x 2 1 3 , Z 3 是一个最优解
max Z 3 x 1 2 x 2 (2) 2 x1 x 2 2 st . 3 x 1 4 x 2 12 x , x 0 2 1
该问题无解
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page 6 15 June 2013
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
min Z 2 x 1 2 x 2 3 x 3 (2) x1 x 2 x 3 4 st 2 x1 x 2 x 3 6 x 0 , x 0 , x 无约束 2 3 1
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运筹学教程
第一章习题解答
max Z 3 x 1 x 2 2 x 3 12 x 1 3 x 2 6 x 3 3 x 4 9 8 x 1 x 2 4 x 3 2 x 5 10 st 3 x x6 0 1 x j 0（ j 1, , 6） , (1)
x1
x2
基可行解 x3
x4
Z
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运筹学教程
第一章习题解答
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
max Z 10 x 1 5 x 2 (1) 3 x1 4 x 2 9 st . 5 x 1 2 x 2 8 x ,x 0 1 2

运筹学1至6章习题参考答案

运筹学1至6章习题参考答案第1章线性规划1.1 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.2 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：【解设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为10112342567368947910min 28002120026002239000,1,2,,10jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ （2）余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.52800212002*********0,1,2,,10j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。

已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。

1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。

（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。

运筹学作业答案

《运筹学》作业答案作业一一、是非题：下列各题，你认为正确的打在每小题后的括号内打“√”，错的打“×”。

：1. 图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

（√ ）2. 线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。

（╳ ）3. 如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。

（√ ）4. 用单纯形法求解Max 型的线性规划问题时，检验数Rj ＞0对应的变量都可以被选作入基变量。

（√ ）5. 单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。

（√ ）6. 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。

（╳ ）7. 若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。

（╳ ）8. 对一个有n 个变量，m 个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为m nC个。

（ ╳）9. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

（ √）10. 求Max 型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。

（ √）二、线性规划建模题：1.某公司一营业部每天需从A 、B 两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。

已知：从A 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。

问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A 、B 两仓库各多少部汽车，并使总运费最少？解：设营业部每天应发往A 、B 两仓库各x 1，x 2部汽车,则有：12121212min 200160472402280621200(1,2)j W x x x x x x x x x j =++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥=⎩2．现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。

大工14秋《运筹学》在线作业1答案

运筹学大工14秋《运筹学》在线作业1一,单选题1. 若线性规划问题的最优解不唯一，则在其最优单纯形表上（）。

A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零?正确答案：B2. 线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件以及（）三个部分组成。

A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量?正确答案：D3. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为（）。

A. 可行解B. 基本可行解C. 无界解D. 最优解?正确答案：A4. 线性规划的图解法通常适用于决策变量为（）的线性规划模型。

A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个?正确答案：B5. 用单纯形法求解线性规划问题时，判断当前解是否为最优解的标准为所有非基变量的检验数应为（）。

A. 正B. 负C. 非正D. 非负?正确答案：C二,判断题1. 线性规划问题的最优解必须是满足约束条件要求，并使目标函数达到最优值。

A. 错误B. 正确?正确答案：B2. 若某线性规划问题的可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。

A. 错误B. 正确?正确答案：B3. 线性规划问题中非基变量的检验数永远为零。

A. 错误B. 正确?正确答案：A4. 单纯形法是求解线性规划问题的一种极为有效和方便的方法。

A. 错误B. 正确?正确答案：B5. 对偶单纯形法，是将单纯形法应用于对偶问题的计算，基本思想是保持对偶问题为可行解的基础上，通过迭代，减小目标函数，当原问题也达到可行解时，即得到了目标函数的最优值。

A. 错误B. 正确?正确答案：B6. 若线性规划问题的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

A. 错误B. 正确?正确答案：B7. 用单纯形法求解线性规划问题时，若最终表上非基变量的检验数均严格小于零，则该模型一定有惟一的最优解。

A. 错误?正确答案：B8. 线性规划对偶问题的对偶问题一定是原问题。

A. 错误B. 正确?正确答案：B9. 利用单纯形法求解线性规划问题的过程中，所有基变量的检验数必为零。

运筹学课程作业答案

工厂5
工厂9 工厂6
工厂3
8
线性规划 Linear Programming（LP）
３. 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水，哺育华夏代代人，谁知后代疏珍惜，清清江水黑如泥。
工厂2 工厂8
工厂7
工厂1 工厂3
工厂4
工厂5
工厂9
工厂6
今日认识未为晚，吾辈齐心治环境，线性规划大有用，定让江水绿如蓝。 9
10
线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料:
表-1 污水排放量
单位：万m3
化工厂1
1.2
化工厂4
2
化工厂7
2
化工厂2
1
化工厂5
1
化工厂8
0.8
化工厂3
3
化工厂6
1
化工厂9
1.5
表-2 流经各化工厂的河流流量
单位：万m3
化工厂1
500
化工厂4 1200 化工厂7 1200
化工厂2
6
第一章作业
３. 河流污染治理规划问题曾几何时长江水，哺育华夏代代人，谁知后代疏珍惜，清清江水黑如泥。
7
线性规划 Linear Programming（LP）
案例河流污染治理规划问题
曾几何时长江水，哺育华夏代代人，谁知后代疏珍惜，清清江水黑如泥。
工厂1
工厂2 工厂8
工厂7
工厂4
5
▪ ▪
对化工厂7应有—— 3 （2-X7）+ 0.8（1.5-X9） / 1200 ≦ 0.2%
13
线性规划 Linear Programming（LP）
▪ 对化工厂4应有——

运筹学作业（清华版第一章习题）答案

运筹学作业（清华版第一章习题）答案运筹学作业（第一章习题）答案1．1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

（2）12121212m ax 322..34120,0z x x x x s t x x x x =++≤??+≥??≥≥?解：先画出问题的可行区域：如右图所示，两条边界直线所围成的区域没有公共部分，即可行区域是空的。

故该问题无可行解。

1．2将下述线性规划问题化成标准形式：（1）12341234123412341234m in 3425422214..232,,0,z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+-=-??+-+≤??-++-≥??≥?无约束, 解：由于4x 无约束，故引进两个新变量，即444x x x '''=-代入原问题，并对方程2和方程3分别引入新变量5x 和6x ，则此问题的标准形式为： 12344123441234451234461234456m ax ()342554222214..232,,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x '''-=-+-+'''-+-+=-??'''+-+-+=??'''-++-+-=??'''≥?1．4分别用图解法和单纯型法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯表中的各基可行解对应图解法中可行区域的哪一顶点。

（1）12121212m ax 105349....5280,0z x x x x s t s t x x x x =++≤??+≤??≥≥? 解：图解法：先画出可行区域K ，如右图所示，K 即为OABC ，B 点为最优解。

运筹学第五章作业答案(1)教案资料

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《运筹学》Ⅰ史慧萍
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(阶段2)
x2
s2 0
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1
0+4
2
0+6
3
0+11
4
0+12
5
0+12
2015/5/4
f2(s2) =P2(x2)+ f3(s2 -x2 )
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4
5
5+0 5+4 10+0 5+6 10+4 11+0 5+11 10+6 11+4 11+0 5+12 10+11 11+6 11+4 11+0
《运筹学》Ⅰ史慧萍
f2(s2)
0 5 10 14 16 21
x2*(决)
0 1 2 2 1，2 2
6
（1）（设备数为4台）： (阶段1)
s1
x1
f1(s1) =P1(x1)+ f2(4 -x1 )
f1(s1) =f1(4) x1*(决)
0
1
2
3
4
4
0+16 3+14 7+10 9+5 12+0
17
1,2
由计算表格的顺序反推：
1.由于x1*=1，根据s2=s1-x1*=4-1=3。查表知： x2*=2；由s3=s2-x2*=3-2=1，故x3*=s3=1，即得到：甲工厂分配1台，乙工厂分配2台，丙工厂分配1台。 2.由于x1*=2，根据s2=s1-x1*=4-2=2。查表知： x2*=2；由s3=s2-x2*=2-2=0，故x3*=s3=0，即得到：甲工厂分配2台，乙工厂分配2台，丙工厂分配0台。以上两种分配方案的总盈利为17万元。

运筹学第四章作业答案1.

max Z = 2x 1 + x 2 x 1 ≤ 10 + 2λ x 1 + x 2 ≤ 25 - λ s.t. x 2 ≤ 10 + 2λ x , x ≥ 0 1 2
X = (10,10,0,5,0)T
2 CB 0 0 0 XB X3 X4 X5 X1 1 1 0 2 2 0 X1 X4 1 0
3
试分析下列参数线性规划问题，当 0 参数时最优解的变化。
max Z = (3 + 2λ)x 1 + (5 - λ)x 2 x1 ≤ 4 2x 2 ≤ 12 s.t. 3x 1 + 2x 2 ≤ 18 x , x ≥ 0 1 2
X (2,6,2,0,0)T
3 CB 0 0 0 XB X3 X4 X5 X1 1 0 3 3 0 5 X3 X2 1 0
b1=45
5 b1 / 3 0 3 b1 / 5 0
60 30 b1
（３）由于技术上的突破，每单位产品B原材料的需要减少为２单位，这时是否需要改变生产计划？为什么？
1 / 3 1 / 3 3 1 j c j CB B Pj 1 3 5 1 0 1 / 5 2 / 5 2
当a的右端常数变为30时，最优解将改变。
1
0 b1 22.5

1 0 30 30 B b 4 1 90 30
CB 5 0 5 13
XB X2 S2 X2 X3
0 13
S1 X3
-5 X1 -1 16 0 23 -8 -16 -23/5 6/5 -20
不需要改变生产计划
（４）假如这时，又试制成新产品D，生产一个单位新产品D需要劳动力４单位，原材料３单位，而每单位的新产品D的利润为1元，请问这时生产计划是否要进行修改？为什么？

运筹学习题答案运筹学答案

运筹学习题答案运筹学答案《运筹学》习题答案⼀、单选题1.⽤动态规划求解⼯程线路问题时，什么样的⽹络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意⽹络B.⽆回路有向⽹络C.混合⽹络D.容量⽹络2.通过什么⽅法或者技巧可以把⼯程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.⾮线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引⼊虚拟产地或者销地D.引⼊⼈⼯变量3.静态问题的动态处理最常⽤的⽅法是？BA.⾮线性问题的线性化技巧B.⼈为的引⼊时段C.引⼊虚拟产地或者销地D.⽹络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.⽬标函数取乘积形式5.在⽹络计划技术中，进⾏时间与成本优化时，⼀般地说，随着施⼯周期的缩短，直接费⽤是( )。

CA.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的6.最⼩枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式⽹络固中，( )的说法是错误的。

DA.结点不占⽤时间也不消耗资源B.结点表⽰前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同⼀个时间8.如图所⽰，在锅炉房与各车间之间铺设暖⽓管最⼩的管道总长度是( )。

CB.14009.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（）。

DA.最短路线—定通过A 点B.最短路线⼀定通过B 点C.最短路线⼀定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪⼀点10.在⼀棵树中，如果在某两点间加上条边，则图⼀定( )AA.存在⼀个圈B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈11.⽹络图关键线路的长度( )⼯程完⼯期。

CA.⼤于B.⼩于C.等于D.不⼀定等于 600 700300 500 400锅炉房12312.在计算最⼤流量时，我们选中的每⼀条路线( )。

运筹学第一章作业答案

第一章作业1．对于下列线性规划模型，找出顶点和约束之间的对应关系（图解法）122121212 max 25156224..50,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩（答案略: 任何一个顶点对应两个约束的交点）2．用单纯形法求解线性规划模型12121212 max 2324..50,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩（答案略：最好两阶段法和大M 法均练习一遍）3．通过观察，判断下列线性规划模型有无最优解、在有解的情况下是否为无界解(说明理由)（1）12121212 max 25..2280,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩因为 125x x +≥和12228x x +≤是两个矛盾的条件，所以问题无解（2）12312312312 max 225..32580,0z x x x x x x s t x x x x x =++-+≥⎧⎪--≥⎨⎪≥≥⎩ 因为(M ，0，0)是模型的一个可行解，所以可认为问题为无界解。

4．判断题(说明理由)1．最优解不唯一，那么一定有两个最优基可行解。

错误。

最优解不唯一，可能存在一个基可行解，也可能存在r(r ≥2)个基可行解。

举一例子进行反驳即可。

（注意区分基可行解和可行解）2．在最优单纯形表中，如果某个非基变量的检验数值为0，且相应的技术系数均小于等于0，则相应的线性规划有无界解。

错误。

判定无界解的原则有二：（1）某一单纯表中某一非基变量的检验数为正(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)，而该变量的技术向量P ≤0；（2）某一单纯表中某一非基变量的技术向量P ≤0，而该变量的价值系数又大于0(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)。

（注意：区分无界解和无穷多最优解） 5 线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，如果*X 是该问题的最优解，又0λ>为一常数，分别讨论下述情况时最优解的变化：（a ）目标函数变为 max z CX λ= 方法1: 使用检验数进行讨论最优单纯表中, 变量X 的检验数为1B C C B A σ-=-, 显然 10B C C B A --≤设这时的最优解为*X . 当价值系数变为C λ时, *X 仍然是新问题的可行解,但变量X 的检验数变为111()B B C C B A C C B A σλλλ--=-=-仍有10σ≤, 因而两个问题具有同样的最优基, 进而有同样的最优解,仅仅最优目标函数值变化了λ倍.方法2: 设*X 为原问题的一个最优解, X 是原问题的任意一个可行解因而必有*CX CX ≥由于*X 和X 均也为新问题的可行解,由于0λ≥, 因而 *CX CX λλ≥ 因而*X 也是新问题的最优解.（b ）目标函数变为 max ()z C X λ=+提示: 通过选择具体的例子, 分析目标函数的变化, 最优解可能发生改变, 也可能不变. 6．已知线性规划问题1122331111221334121122223352max ..01,2,3,4jz c x c x c x a x a x a x x b s t a x a x a x x b x j =++⎧+++=⎪+++=⎨⎪≥ =⎩试确定模型中各参数的值解法1: 直接使用矩阵变换.解法2: 使用B 和1B -解题(关键知识点), 具体略.11/201/61/3B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦7． (证明题)线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，设0X 是问题的最优解，若目标函数中用*C 替换C 后，问题的最优解为*X ，则必有**()()0C C X X --≥证明：对于原问题，由于0X 和*X 均为可行解，0X 为最优解，因而有0*CX CX ≥ （7.1）对于替换后的问题，由于0X 和*X 均为可行解，*X 为最优解，因而有 ***C X C X ≥ （7.2）结合（7.1）和（7.2）命题成立.8．(选做题)对于大M 法和两阶段法下面线性规划需要引入m 个人工变量, 你是否可以设计一种方法只引入一个人工变量就可112211112211211222221122 m i n .................0,1,2,...,n n n n n n m m mn n mi z c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b s t a x a x a x bx i n=++++++≥⎧⎪+++≥⎪⎪⎨⎪+++≥⎪≥=⎪⎩ 9．（选做题）证明标准的线性规划模型，要么不存在可行解，要么至少存在一个基可行解。

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《运筹学》作业
第2章
1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）
答：产品1和产品2分别生产15和7.5单位，最大利润是975.
2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）
答：产品1和产品2分别生产2和6单位，最大利润是3600.
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
Microsoft Excel 9.0 敏感性报告
工作表 [ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立: 2001-8-6 11:04:02
可变单元
格
终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量
$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20
$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5
$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0
$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30
约束
终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量
$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100
$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200
答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。

4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如
5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？
3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
Microsoft Excel 9.0 敏感性报告
工作表 [ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立: 2001-8-6 11:04:02
可变单元
格
终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量
$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20
$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5
$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0
$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30
约束
终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量
$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100
$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200
答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）日利润增加2*8=16
3）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。

第3章
1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。

它准备用电视、报刊两种广告形式。

这两种广告的情况见下表。

要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，
至少16万人看到电视广告。

应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，
Min 1500X+450Y
2.3X+1.5Y>=30
X>=8, 2.3X>=16
X<=15, Y<=25
2．医院护士24小时值班，每次值班8小时。

不同时段需要的护士人数不等。

据
答：设第1到第6班安排的护士人数分别是X1,X2,X3,X4,X5,X6。

Min X1+X2+X3+X4+X5+X6
X1+X2>=70
X2+X3>=60
X3+X4>=50
X4+X5>=20
X5+X6>=30
X1+X6>=60
第4章
1．对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,并求解.
答：
第5章
1．考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。

要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可）。

答：设产品A,B,C,D是否开发分别用X1,X2,X3,X4来表示，即变量X1=1表示产品A开发，X1=0表示A不开发。

Max 50X1+46X2+67X3+61X4
X1+X2>=1
X3+X4>=1
X1+X2+X3+X4<=3
12X1+8X2+19X3+15X4<=30
第9章
1．某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：
分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？
答：乐观原则：选乙；悲观原则：选甲；最大期望值原则：选乙。

2．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。

公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。

请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），画出决策过程的决策树结构。

答：
3．某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下
分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？
答：乐观原则：选乙；悲观原则：选甲；最大期望值原则：选甲。

4．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。

根据估计，市场调查的成本是3000元，市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3.在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要
因素），用决策树方法辅助决策。

答：进行市场调查的期望收益是11000，不做调查的期望收益是10000。

因此，最优决策是先进行市场调查，然后在调查结果乐观时，选择大规模生产，调查结果悲观时选择小规模生产。