《正整数指数函数》课件1_(北师大必修1)
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北师大版高中数学必修一第三章指数函数精品课件
C．(0,1)∪(1，＋∞)
28
6x 在R上是增函数. C．(0,1)∪(1，＋∞)
24
20
光
16
孤立点 12
滑
8
曲
4
线
y 8
4 2 1
y=2x
O 246x
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
3、比较下列数的大小 (1） 20.89________20.95
（2）0.50.74________0.50.91
1.如图所示是指数函数①y＝ax，②y＝ bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，则a，b， c，d与1的大小关系是( )
A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
B．b<a<1<d<c D．a<b<1<d<c
[思路分析] 作直线x＝1，其与函数的交点纵坐 标即为底数的值．
[规范解答] 解法1：在①②中底数小于1且大于 零，在y轴右边，底数越小，图像向下越靠近x 轴，故有b<a；在③④中底数大于1，在y轴右 边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有d<c. 故选B.
10
( )1x
gx = 3 8 6
fx = 3x
4
2
-10
-5
5
10
通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类 型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：
y=1
y
y=ax
(a＞ 1)
(0,1)
0
x
y =a x y (0＜a ＜1)
(0,1) y=1
0
x
指数函数 y ax 在底数 a 1及0 a 1这两种情况下的
高中数学 第3章 §1 正整数指数函数优质课件 北师大版必修1
分裂次数（n） 1 2 3 4 5 6
7
8
细胞个数（y） 2 4 8 16 3图像表示1个细胞 分裂次数n(n∈N+)与得到(dé dào)的细胞个数y之间的关系？
随着时间的增加细胞个数在增加。
第六页，共25页。
图像是一 些(yīxiē) 孤立的点
（3）你能写出y与n之间的关系式吗？试用科学(kēxué)计 算器计算细胞分裂15、20次后得到的细胞个数.
y 1000(1 5%)x (x N )
经过 5 年，森林的面积为
1000(1 5%)5 1276.28(hm2 ).
第十七页，共25页。
小试牛刀(xiǎo shì niú dāo) 某市2013年开始新建住房400万平方米，预计在 今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上
年增长8%．求经过 x年以后所建住房的累计面积
（以2013年为累计的第一年）
第十八页，共25页。
解：设累积面积为 y 万平方米
y 与 x 之间的函数关系式为
y 400(1 8%)x (x N )
第十九页，共25页。
1.下列(xiàliè)给出的四个正整数指数函数中，在定
义域内是减少的是C ( )
A.y=1.2x(x∈N+)
B.y=3x(x∈N+)
第八页，共25页。
解:（1）使用科学计算器可算得，经过20,40,60,80,100年后， 臭氧含量Q分别是：
0.997520 0.9512 0.997540 0.9047 0.997560 0.8605 0.997580 0.8185 0.9975100 0.7786
第九页，共25页。
() D A.120分钟
B.160分钟
北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件
(1) y 2x1
(2) y 2x2
解：（1）比较函数 y 2x1 与 y 2x 的关系：
y 231 与 y 22 相等，
y 221 与 y 21 相等，
y 221 与 y 23 相等，
由此可以知道，将指数函数 y 2x 的图象向左
平移1个单位长度，就得到函数 y 2x1 的图象。
4.下图是指数函数y=2x的图像,试由x的下列各 值,确定函数y的值(精确到0.1): -4, -2, -0.5, 0, 1.5, 3.
0.1 0.2
0.8
1.0 3.0 8.0
5.利用下图,找出合适方程2x=5的近 似解(精确到0.1).
2x=5的近似 解为2.4.
如何学习一个函数
解析式
图像
3．函数 y＝(17)x 的定义域和值域分别是(
)
A．R，R
B．(0，＋∞)，(0，＋∞)
C．(0，＋∞)，R
D．R，(0，＋∞)
答案：D
4、已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试 确定a，b的取值范围．
[分析]函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图 像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位 得到的，其形状与y＝ax的图像相同．
回忆
一般地，函数___y____a__x___ (a＞0，a≠1，x∈N＋)叫
作正整数指数函数，其中 x是自变量，定义域是正整 数集N＋.
想一想
如果把定义域的范围扩大 到R又会有什么新发现
定义 一般地，函数y ax (a 0, a 1)叫做指数 函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。
特征：
相同:都位于x轴上方,都过点(0,1)
不同:函数y=2x的图像是上升的;
数学：3.1《正整数指数函数》课件(北师大版必修1)
C. y=0.999x , x∈N+;
x
D. y=πx , x∈N+.
1 练习2.画出函数 y ( x N ) 的图像，并说明函数的 2
单调性.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3.某地现有森林面积为1 000 hm2,每年增长5%，经过 x （ x∈N+）年，森林面积为 yhm2.写出 x, y间的函数关系式， 并求出经过5年，森林的面积. 解：y与 x之间的函数关系式为 y=1 000(1+5%)x （ x∈N+）, 经过5年，森林的面积为 1 000(1+5%)5 =1 276.28（hm2). 练习3.一种产品的年产量原来是10 000件，今后计划使年产量
导入新课：
1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平 均增长率为2%,到2009年底人口将达到多少亿？ 设年数为x，人口数为y，则 y=54.8(1+2%)x,其中 x∈N+
一、实例分析： §1 正整数指数函数 问题1. 归纳1：细胞分裂次数n与细胞个数 y之间的函数关系式为 y=2n , n∈N+. 问题2. 归纳2： 臭氧含量Q与时间 t之间的函数关系近似地满足 Q=0.9975t , t∈N+. 注意！在研究增长问题、复利问题、质量溶度问题中 常见这类函数.
每年比上一年增加 p%.写出年产量随经过年数变化的函数关
系式. y=10 000(1+ p%)m （ m∈N+）, 练习4.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气 8 少于原来的0.1%，则至少要抽_________ 次.
四、小
结
1.一般地，函数 y=ax (a>0, a≠1, x∈N+)叫做正整数指数函 数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+. 2.正整数指数函数的图像特征： （1）图像是一群点； （2）当a>1时，是单调递增函数； （3）当0<a<1时，是单调递减函数； （4）ax的系数为1.
高中数学 3.1、3.2《正整数指数函数、指数扩充及其运算性质》课件 北师大版必修1
3．分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数 a，对于任意给定的整数 m， n(m，n 互素)，存在唯一的正实数 b，使得 bn＝am，我们把 b 叫 m 作 a 的 次幂，记作 b＝ n ； ＝ (a＞
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： 0，n、m∈N＋，且 n＞1)；
(3)0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 没有意义 ．
＋
(6 分) ，(10 分)
3 ∵ a＋b＝1， 2 9a· 3b ∴ a ＝3.(12 分) 3
【题后反思】 本题是已知代数式的值求其他代数式的值， 通常 又称为“知值求值”．解决此类问题的步骤如下：
【训练 4】 已知 a3－ a－3 (1) －1 ； a－ a
＝3(a＞0)，求下列各式的值：
题型三
根据指数运算性质进行化简、求值
【例 3】 计算下列各式：
[思路探索] 本题涉及指数幂、根式的运算，注意运算顺序及 乘法公式的运用，要有整体思想．
规律方法
对于此类有关指数幂的综合运算题目，由于计算过
程中涉及分数甚至小数，因此极易因马虎而出错．一般地，进 行指数幂运算时的步骤是：有括号先算括号里面的，无括号先 做指数运算；底数是负数的先确定符号，底数是小数的先化成 分数，底数是带分数的先化成假分数；有根式的化成分数指数 幂，然后再利用指数幂的运算性质进行运算．不可盲目运算， 要先明确运算顺序，再进行运算．
整数指数函数的图像是一群孤立的点，不需要连线．
【训练 1】 画出函数 调性．
1 y＝3x，x∈N＋的图像，并说明函数的单
解
列表： x 1 2 3 4
1 1 1 1 „ y 3 9 27 81 描点：
函数在定义域内单调递减．
高中数学第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数课件北师大版必修1
1 12 13 1x 答案 2>(2) >(2) ，对于 y＝(2) ，x∈N＋，x 越大，y 越小.
答案
梳理
函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)图像是散点图，当a>1时，在定
义域上递增；当0<a<1时，在定义域上递减.
知识点三 指数型函数
思考
y＝3· 2x，x∈N＋是正整数指数函数吗？ 答案 不是，正整数指数函数的系数为1.
x y
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
答案 y＝2x，x∈N＋，自变量在指数上.
答案
梳理
正整数指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数， 其中x是自变量，定义域是正整数集N＋.
知识点二 正整数指数函数的图像特征及其单调性
思考
1 12 13 比较2，(2) ，(2) 的大小，你有什么发现？
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
学习目标
1.了解正整数指数函数模型的实际背景. 2.了解正整数指数函数的概念. 3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单 调性.
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一 正整数指数函数的概念
思考
定义在 N ＋ 上的函数对应关系如下，试写出其解析式， 并指出自变量位置.
1期后的本利和为y＝a＋a×r＝a(1＋r)，
2期后的本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2， 3期后的本利和为y＝a(1＋r)3， x期后的本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N＋， 即本利和y随存期x变化的函数关系式为y＝a(1＋r)x，x∈N＋.
答案
梳理
函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)图像是散点图，当a>1时，在定
义域上递增；当0<a<1时，在定义域上递减.
知识点三 指数型函数
思考
y＝3· 2x，x∈N＋是正整数指数函数吗？ 答案 不是，正整数指数函数的系数为1.
x y
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
答案 y＝2x，x∈N＋，自变量在指数上.
答案
梳理
正整数指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数， 其中x是自变量，定义域是正整数集N＋.
知识点二 正整数指数函数的图像特征及其单调性
思考
1 12 13 比较2，(2) ，(2) 的大小，你有什么发现？
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
学习目标
1.了解正整数指数函数模型的实际背景. 2.了解正整数指数函数的概念. 3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单 调性.
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一 正整数指数函数的概念
思考
定义在 N ＋ 上的函数对应关系如下，试写出其解析式， 并指出自变量位置.
1期后的本利和为y＝a＋a×r＝a(1＋r)，
2期后的本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2， 3期后的本利和为y＝a(1＋r)3， x期后的本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N＋， 即本利和y随存期x变化的函数关系式为y＝a(1＋r)x，x∈N＋.
2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)正整数指数函数ppt课件(26张)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究二正整数指数函数的图像与性质 【例2】 (1)画出正整数指数函数y=3x(x∈N+)的图像,并指出其单 调性和值域; (2)若函数f(x)=(3a-1)x(x∈N+)是正整数指数函数,且满足 f(10)<f(9),试求实数a的取值范围. 解:(1)列表、描点作图,如图所示.
探究二
探究三
易错辨析
探究三正整数指数函数的实际应用 【例3】 某种储蓄按复利计算利息,已知本金为a元,每期利率为r. (1)写出本利和y(单位:元)关于存期x的函数关系式; (2)如果存入本金10 000元,每期利率为3.5%,试计算2期后的本利 和. 分析:列出本利和随存期逐期变化的情况,总结变化过程便可得 到函数关系式,再根据函数关系式求解第(2)小题.
1 ������ (x∈N+)是正整数指数函数 ,故选 3
B.
答案:B
二、指数型函数 我们把形如y=kax(k∈R,a>0,且a≠1)的函数称为指数型函数. 做一做2 某市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为 1.2%,则经过x(x∈N+)年后,该市人口总数y(万人)的表达式 为 . 解析:经过1年,该市人口总数为100×(1+1.2%);经过2年,该市人 口总数为100×(1+1.2%)2,…,因此经过x年后,该市人口总数为 y=100×(1+1.2%)x. 答案:y=100×(1+1.2%)x 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)函数y=2x是正整数指数函数. ( × ) (2)函数y=3x-1,x∈{2,3,4,5,…}是正整数指数函数. ( × ) (3)正整数指数函数y=ax,x∈N+中a的范围为a>0. ( × )
北师大版必修1《正整数指数函数与指数概念的扩充》课件
m
an
n am
0n=0,n为正无理数
例题
1. 求下列各式的值:
3 (3)3
4 (10)4
3 (3 )6
a2 2ab b2
例题
2. 若 9a2 6a 1 3a 1
求a的取值范围. 3. 若2x2+5x－2＞0,
求 4x2 4x 1 2 x 2
?
1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2个 分为4个，……一直分下去。
（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1， 2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。
（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+) 与得到的细胞个数y之间的关系。
(3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算 器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。
练习2
• P75:1,2 • P78:1,2,3,4 • P81
求 1
1、(a3 b3) 2
2、a-b
,b= (2- 3 )-1
课堂小结
1.正整数指数函数 2.指数的扩充 3.幂的运算性质
作业
P71:3-1 t1 P81:3-2 A t4,t6,
B t3
2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大 气上层的臭氧层。臭氧含量Q近似满足 Q=Q0 × 0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量， t是时间(年)。设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年， 臭氧含量Q. (2)用图像表示每隔20年Q的变化。 （3）分析随时间增加， Q是增加还是减 小？
当n为正整数时,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做 正整数指数函数。
练习1 p71:1,2
温故知新
• 正整数指数an=a×a × … × a（n个）
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数 正整数指数函数》示范课课件_9
(2)下图表示每隔20年臭氧含3)通过计算和看图可以知道，随着时间的增加，臭 氧的含量在逐渐减少.
问题情境
Q 1.0 0.8 0.6 0.4
0.2 20 40 60 80 100 t
归纳总结
形如y=ax(a＞0,a≠1,x∈N+)的函数叫正 整数函数.其中x是自变量，定义域是正整 数集N+ .
注意: （1）x是自变量，定义域是正整数集N+ ， x在指数上. （2）当a>1时是单调递增函数，如问题1； 当0<a<1时是单调递减函数，如问题2. （3）规定底数大于0且不等于1.
课堂练习
1.某地区重视环境保护，绿色植被 面积呈上升趋势，经过调查，现有森 林面积为1 000 hm2,每年增长5％，经 过x年，森林面积为y hm2.
y2n n N 215 32 768 220 1048576
细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别 是32 768个和1 048 576个.
问题情境
问题 2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏 了大气层中的臭氧层，臭氧含量Q近似满足 关系式 QQ0 0.9975 t ，其中Q0是臭氧的初始 量，t是时间（年），这里设Q0 =1.
§1 正整数指数函数
问题情境
问题1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2 个 分 裂 成 4 个 …… 一 直 分 裂 下 去 (1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3， 4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；
解:利用正指数指数幂的运算法则，可以算出如下表
分裂次 1 2 3 4 5 6 7 8 数n
(1)写出x,y间的函数关系式;
(2)求出经过5年后，森林面积;
(3)至少经过多少年后，森林面积
问题情境
Q 1.0 0.8 0.6 0.4
0.2 20 40 60 80 100 t
归纳总结
形如y=ax(a＞0,a≠1,x∈N+)的函数叫正 整数函数.其中x是自变量，定义域是正整 数集N+ .
注意: （1）x是自变量，定义域是正整数集N+ ， x在指数上. （2）当a>1时是单调递增函数，如问题1； 当0<a<1时是单调递减函数，如问题2. （3）规定底数大于0且不等于1.
课堂练习
1.某地区重视环境保护，绿色植被 面积呈上升趋势，经过调查，现有森 林面积为1 000 hm2,每年增长5％，经 过x年，森林面积为y hm2.
y2n n N 215 32 768 220 1048576
细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别 是32 768个和1 048 576个.
问题情境
问题 2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏 了大气层中的臭氧层，臭氧含量Q近似满足 关系式 QQ0 0.9975 t ，其中Q0是臭氧的初始 量，t是时间（年），这里设Q0 =1.
§1 正整数指数函数
问题情境
问题1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2 个 分 裂 成 4 个 …… 一 直 分 裂 下 去 (1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3， 4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；
解:利用正指数指数幂的运算法则，可以算出如下表
分裂次 1 2 3 4 5 6 7 8 数n
(1)写出x,y间的函数关系式;
(2)求出经过5年后，森林面积;
(3)至少经过多少年后，森林面积
高中数学北师大版必修1 正整数指数函数 课件(35张)
是正整数指数函数． (3)是．因为 y＝(π －3)x 的底数是大于 0 且小于 1 的常数，所 以函数 y＝(π －3)x 是正整数指数函数且是减函数．
方法归纳 (1)按正整数指数函数的 4 个特征来判定； (2)注意与幂函数的区别．
1．(1)若函数 y＝(a2－3a＋3)· ax 为正整数指数函数，则实数 a 2 的值为________ ． 16 2， ，则此函数的解析式 (2)正整数指数函数的图像经过点 x 9 4 N＋ 为 y＝________ ，定义域为________ ． 3 解析：(1)若函数 y＝(a2－3a＋3)· ax 为正整数指数函数，则 ax 的系数 a2－3a＋3＝1， 且底数 a＞0 且 a≠1.由此可知， 实数 a 的值为 2. 16 16 2 4 x (2)把2， 9 代入 y＝a (a>0 且 a≠1)，得 ＝a ，所以 a＝ ， 9 3 x 4 ，N＋. y＝ 3
正整数指数函数的图像与性质
x 3 (x∈N＋)的图像，并说明函数的单调 画出函数 y＝ 2
性和值域． [解] (1)列表：
x y
1 3 2
2 9 4
3 27 8
4 81 16
„ „
(2)描点：图像如图所示．
x 3 (x∈N＋)在其定义域上是增函数， 根据图像知 y＝ 其值域为 2
1．正整数指数函数的概念、图像和性质 y＝ax (1)一般地，函数__________ (a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数 指数函数，其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N＋. (2)正整数指数函数的图像和性质
①图像特征 共同特征：正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的； 分类特征： a. 当底数 a ＞ 1 时，正整数指数函数的图像是
3.1《正整数指数函数》(北师大版必修1)概论
3
盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两 粒，第三格内放四粒……还没摆到第二十格，一袋麦子已 经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也 兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦 粒数究竟是多少呢？
4
1.了解正整数指数函数的概念 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们 的特征
13
判断下列函数是否为正整数指数函数？
1y 3x
3y 2x 1
（2）y 3-x
4y 2 x1
5Байду номын сангаас 3 2x
6y x 2 其中x N
14
例 某地现有森林面积为 1000hm2,每年
增长 5%，经过 x(x N ) 年，森林面积
为 y hm2，写出 x, y 间的函数关系式，
并求出经过 5 年后，森林的面积.
是由一些孤立的点组成；
(3)通过计算和看图可以知道，随着时间的增加， 臭氧的含量在逐渐减少.
11
分析这两个关系式的异同：
y 2n y 0.9975t
12
一般地，函数 y ax (a 0, a 1, x N )
叫做正整数指数函数，
其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N .
如增长问题、复利问题、质量浓度问题.
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
1
国际象棋发明者的奖励
2
国际象棋发明者的奖励
印度舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨•班•达依尔， 并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这 张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内 给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格 内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆 上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您 的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多，就爽快地答 应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋
盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两 粒，第三格内放四粒……还没摆到第二十格，一袋麦子已 经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也 兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦 粒数究竟是多少呢？
4
1.了解正整数指数函数的概念 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们 的特征
13
判断下列函数是否为正整数指数函数？
1y 3x
3y 2x 1
（2）y 3-x
4y 2 x1
5Байду номын сангаас 3 2x
6y x 2 其中x N
14
例 某地现有森林面积为 1000hm2,每年
增长 5%，经过 x(x N ) 年，森林面积
为 y hm2，写出 x, y 间的函数关系式，
并求出经过 5 年后，森林的面积.
是由一些孤立的点组成；
(3)通过计算和看图可以知道，随着时间的增加， 臭氧的含量在逐渐减少.
11
分析这两个关系式的异同：
y 2n y 0.9975t
12
一般地，函数 y ax (a 0, a 1, x N )
叫做正整数指数函数，
其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N .
如增长问题、复利问题、质量浓度问题.
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
1
国际象棋发明者的奖励
2
国际象棋发明者的奖励
印度舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨•班•达依尔， 并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这 张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内 给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格 内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆 上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您 的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多，就爽快地答 应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋
高中数学 3.1《正整数指数函数》课件(1) 北师大版必修1
(5)y＝xx(x∈N＋)； (6)y＝(2a－1)xa>12，a≠1，x∈N＋. [分析] 严格按照正整数指数函数的定义进行判断，注意 它的形式特征．
[解析] (1)(6)是正整数指数函数，因为它们符合正整数 指数函数的定义．
(2)为幂函数． (3)中函数的系数为－1，不符合正整数指数函数的定义． (4)中函数的底数 a＝－4<0，不符合正整数指数函数的定 义． (5)中函数的底数是变量而不是常量，也不符合正整数指 数函数的定义．
所以经过 x 年后木材蓄积量为 200(1＋5%)x. 所以 y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N＋)．
(2)作函数 y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图像，如图所示．
设直线 y＝300 与函数 y＝200(1＋5%)x 的图像交于 A 点， 则 A(x0,300)，A 点的横坐标 x0 的值就是 y＝300 时(木材蓄积量 为 300 万立方米时)所经过的年数 x 的值．因为 8<x0<9，则取 x0＝9，所以经过 9 年后，林区的木材蓄积量能达到 300 万立 方米．
y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255. 由计算器得 y＝1117.68(元)． 所以函数关系式为 y＝a(1＋r)x,5 期后的本利和为 1117.68 元．
[方法总结] 在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的 问题，如果原来产值数为 N，平均增长率为 p，则对于时间 x 的总产值或总产量 y，可以用公式 y＝N(1＋p)x 表示．
3．正整数指数幂的运算性质(a>0，a≠1，m，n∈N＋) (1)am·an＝________ (2)am÷an＝________ (3)(am)n＝________ (4)(ab)m＝________ (5)(ab)m＝________(b≠0)
2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)1正整数指数函数ppt课件(24张)
探究点二
分数指数幂
问题 1 正整数指数幂的意义是什么？
答 an(n∈N＋)的意义为：an＝
a aa
n个
.
本 课 时 栏 目 开 关
问题 2 当 a≠0，n∈N＋时，a0 和 a－n 各等于什么？ 1 －n 0 答 当 a≠0，n∈N＋时，a ＝1，a ＝ n. a 问题 3 在 bn＝am 中，已知正实数 a 和整数 m，n，如何求 b?
答 细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式为 y＝2n， n∈N＋，
用科学计算器算得 215＝32 768,220＝1 048 576，
所以细胞分裂 15 次、20 次得到的细胞个数分别为 32 768 和 1 048 576.
本 课 时 栏 目 开 关
研一研· 问题探究、课堂更高效
导引 2
电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气上层的臭氧
细胞个数
2
4
8
16
32
64
128
256
研一研· 问题探究、课堂更高效
问题 2
答
你能用图像表示 1 个细胞分裂的次数 n(n∈N＋)与得
到的细胞个数 y 之间的关系吗？
本 课 时 栏 目 开 关
研一研· 问题探究、课堂更高效
问题 3
请你写出得到的细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关
系式，试用科学计算器计算细胞分裂 15 次、20 次得到的 细胞个数．
研一研· 问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 一种产品的年产量原来是 10 000 件，今后计划 使年产量每年比上一年增加 p%.写出年产量随经过年数变化 的函数关系式．
解 设经过 x 年后， 年产量为 y， 则有 y＝10 000(1＋p%)x(x∈N＋)．
《正整数指数函数》课件1(北师大必修1)
第1次
第2次
第3次 第4次
第n次
通过分析剩余绳子的长度为y与所剪的次数n如下关系：
y
n
1 (1 )1 1
2
2
1 (1)2
2
42
1 (1)3
3
82
……Leabharlann …y (1)nn
2
表达式：
y
( 1 )n (n 2
N )
列表
n
y
描点
1
2
11
24
y
1
2
3
8
1
4
1
8
3
4
5
111
8 16 32
情况！ 演 示
解：y与x之间的函数关系式：
y 1000(1 5%)x (x N )
经过5年，森林的面积
y 1000 (1 5%)5 1276.28(hm2 )
• 请同学们从报纸﹑杂志中或上网搜集有关 正整数指数函数的实例，并进行交流。
据国家统计局最新统计数字2000年中国人均 GDP这7078元,人均GDP增长率7.3%,那么到 2020年人均GDP为多少元?
① x是自变量，定义域是正整数集N , x在指数上.
② 当a>1时，是单调递增函数，当0<a<1时，是单 调递减函数. ③ 规定底数a大于0且不等于1.
④形式 y ax 的严格性：a x 前的系数必须是1，自
变量x在指数的位置上.
例1:判断下列函数是否为正整数指数函数
(1) y 3x (x N )
演示
第第
分裂次数：一 二
次次
一个 细胞
第第 三四 次次
细胞个数： 2 4 8 16
第2次
第3次 第4次
第n次
通过分析剩余绳子的长度为y与所剪的次数n如下关系：
y
n
1 (1 )1 1
2
2
1 (1)2
2
42
1 (1)3
3
82
……Leabharlann …y (1)nn
2
表达式：
y
( 1 )n (n 2
N )
列表
n
y
描点
1
2
11
24
y
1
2
3
8
1
4
1
8
3
4
5
111
8 16 32
情况！ 演 示
解：y与x之间的函数关系式：
y 1000(1 5%)x (x N )
经过5年，森林的面积
y 1000 (1 5%)5 1276.28(hm2 )
• 请同学们从报纸﹑杂志中或上网搜集有关 正整数指数函数的实例，并进行交流。
据国家统计局最新统计数字2000年中国人均 GDP这7078元,人均GDP增长率7.3%,那么到 2020年人均GDP为多少元?
① x是自变量，定义域是正整数集N , x在指数上.
② 当a>1时，是单调递增函数，当0<a<1时，是单 调递减函数. ③ 规定底数a大于0且不等于1.
④形式 y ax 的严格性：a x 前的系数必须是1，自
变量x在指数的位置上.
例1:判断下列函数是否为正整数指数函数
(1) y 3x (x N )
演示
第第
分裂次数：一 二
次次
一个 细胞
第第 三四 次次
细胞个数： 2 4 8 16
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(1 ) (2 ) (3 ) (4 )
y 3 ( x N )
x
(
√
√
)
y 3 ( x N )
x
(
( (
)
y 2 3 ( x N )
x
× )
× )
y x ( x N )
3
例2.下列给出的正整数指数函数是减函数 的是( c )
A. B. C. D.
y 1.2 ( x N )
第1次
第2次 第3次
第4次 第n次
通过分析剩余绳子的长度为y与所剪的次数n如下关系：
y
1 2
11 ( ) 2
1 2 ( ) 2 1 3 ( ) 2
n 1 2
表达式：
1 4
1 8
y
3 … n
n ( ) 2
列表
n 1 2 3 4 5
y 描点
1 2
1 2
1 4
y
1 8
1 16
1 32
1 4
1 8
3 8
O
1
2
3
4
5
n
思考：在我们刚研究的两个关系式 1 n n y ( ) (n N ) y 2 (n N ) 2 中，y与n之间是否为函数关系？
正整数指数函数的概念： 一般地，函数 y=ax（ a>0,a≠1, x∈N+ ）叫做 正整数指数函数，它的定义域是N+.
x
y 3 ( x N )
x
y 0.999 ( x N )
x
y e ( x N )
x
• 例3 某地现有森林面积1 000 ,每年增长5%， hm 2 ( x N ) 经过 x 年，森林面积为 y ,写出x,y间 的函数关系式，并求出经过5年森林的面积。
分析：要想知道森林面积为 y 与年经过的年数x间的 函数关系式，先请同学们思考每一年的增长 情况！ 演 示 解：y与x之间的函数关系式：
特别指出的是 y a
x
有如下特点：
① x是自变量，定义域是正整数集 N , x在指数上. ② 当a>1时，是单调递增函数，当0<a<1时，是单 调递减函数. ③ 规定底数a大于0且不等于1.
④形式 y a 的严格性：a x 前的系数必须是1，自 变量x在指数的位置上.
x
例1:判断下列函数是否为正整数指数函数
解：设经过x年人均GDP达到y元. 则.
y 7078(1 7.3%)
x
那么经过20年：
y 7078 1.07320 7078 4.093 28970(元）
答：到2020年人均GDP为28970元
课堂小结
1.正整数指数函数的概念
2.正整数指数函数的图像特征
演 示
第 分裂次数： 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第 次
n
一个 细胞
….. .
分裂 细胞 次数 个数 1 2 2 4 3 4 5 6 7 8 8 16 32 64 128 256
细胞个数： 2
返
4
回
8
16
？
通过分析细胞分裂的个数y与次数n应有如下关系： y n 1 2 21 4 8
2
2
2 4 16 2
3
2 3
4 … n
返 回
……
y
2n
表达式：y 2n ( n N )
根据细胞分裂的个数y与次数n的关系式
y 2n ( n N )
用计算器计算得 2 32768
15
220 1048576
观察事例2 ：
一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪 掉剩余绳长的一半……剪了n次后剩余绳子的长度为y米， 试写出y和n的关系式并用图像表示。
正整数指数函数 (第1课时)
观察事例1： 1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2 个分 为4个，……一直分下去。
（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3，4， 演 示 5，6，7，8时，得到的细胞个数。
（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得 到的细胞个数y之间的关系。 演 示 (3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器 计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。
y 1000(1 5%) ( x N )
x
经过5年，森林的面积
y 1000 (1 5%) 1276.28(hm )
5 2
• 请同学们从报纸﹑杂志中或上网搜集有关 正整数指数函数的实例，并进行交流。
据国家统计局最新统计数字2000年中国人均 GDP这7078元,人均GDP增长率7.3%,那么到 2020年人均GDP为多少元?
y 3 ( x N )
x
(
√
√
)
y 3 ( x N )
x
(
( (
)
y 2 3 ( x N )
x
× )
× )
y x ( x N )
3
例2.下列给出的正整数指数函数是减函数 的是( c )
A. B. C. D.
y 1.2 ( x N )
第1次
第2次 第3次
第4次 第n次
通过分析剩余绳子的长度为y与所剪的次数n如下关系：
y
1 2
11 ( ) 2
1 2 ( ) 2 1 3 ( ) 2
n 1 2
表达式：
1 4
1 8
y
3 … n
n ( ) 2
列表
n 1 2 3 4 5
y 描点
1 2
1 2
1 4
y
1 8
1 16
1 32
1 4
1 8
3 8
O
1
2
3
4
5
n
思考：在我们刚研究的两个关系式 1 n n y ( ) (n N ) y 2 (n N ) 2 中，y与n之间是否为函数关系？
正整数指数函数的概念： 一般地，函数 y=ax（ a>0,a≠1, x∈N+ ）叫做 正整数指数函数，它的定义域是N+.
x
y 3 ( x N )
x
y 0.999 ( x N )
x
y e ( x N )
x
• 例3 某地现有森林面积1 000 ,每年增长5%， hm 2 ( x N ) 经过 x 年，森林面积为 y ,写出x,y间 的函数关系式，并求出经过5年森林的面积。
分析：要想知道森林面积为 y 与年经过的年数x间的 函数关系式，先请同学们思考每一年的增长 情况！ 演 示 解：y与x之间的函数关系式：
特别指出的是 y a
x
有如下特点：
① x是自变量，定义域是正整数集 N , x在指数上. ② 当a>1时，是单调递增函数，当0<a<1时，是单 调递减函数. ③ 规定底数a大于0且不等于1.
④形式 y a 的严格性：a x 前的系数必须是1，自 变量x在指数的位置上.
x
例1:判断下列函数是否为正整数指数函数
解：设经过x年人均GDP达到y元. 则.
y 7078(1 7.3%)
x
那么经过20年：
y 7078 1.07320 7078 4.093 28970(元）
答：到2020年人均GDP为28970元
课堂小结
1.正整数指数函数的概念
2.正整数指数函数的图像特征
演 示
第 分裂次数： 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第 次
n
一个 细胞
….. .
分裂 细胞 次数 个数 1 2 2 4 3 4 5 6 7 8 8 16 32 64 128 256
细胞个数： 2
返
4
回
8
16
？
通过分析细胞分裂的个数y与次数n应有如下关系： y n 1 2 21 4 8
2
2
2 4 16 2
3
2 3
4 … n
返 回
……
y
2n
表达式：y 2n ( n N )
根据细胞分裂的个数y与次数n的关系式
y 2n ( n N )
用计算器计算得 2 32768
15
220 1048576
观察事例2 ：
一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪 掉剩余绳长的一半……剪了n次后剩余绳子的长度为y米， 试写出y和n的关系式并用图像表示。
正整数指数函数 (第1课时)
观察事例1： 1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2 个分 为4个，……一直分下去。
（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3，4， 演 示 5，6，7，8时，得到的细胞个数。
（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得 到的细胞个数y之间的关系。 演 示 (3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器 计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。
y 1000(1 5%) ( x N )
x
经过5年，森林的面积
y 1000 (1 5%) 1276.28(hm )
5 2
• 请同学们从报纸﹑杂志中或上网搜集有关 正整数指数函数的实例，并进行交流。
据国家统计局最新统计数字2000年中国人均 GDP这7078元,人均GDP增长率7.3%,那么到 2020年人均GDP为多少元?