晶体结构的基本特征

材料科学基础
空间群
空间群：用以描述晶体中原子组合的所有可能 方式，是确定晶体结构的依据。
230种空间群：晶体结构中32个点群和14种布 拉维点阵的组合得到。 或者：所有宏观对称操作和微观对称操作组合 得到230种空间群
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例1
食盐
Fm3m: F: 面心立方点阵 m: 垂直于a方向（（100） 晶面）上有对称面， 3： 立方体对角线上有三次 轴，[111]方向
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2 1 4 5 6 3
a c
7
b d
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划分平行六面体的基本原则
• • • • 三条规则： 1）对称性原则 2）直角最多 3）体积最小
14种布拉维点阵： 从所有空间点阵中，可以推导出反映所有空间 点阵全部特征的单位平行六面体，只有14种。
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拓展知识：
• 1855年法国晶体学家布拉维（Bravais A, 1811-1863）运用严格的数学方法推导出 晶体的空间格子（即：晶体结构中的平 移重复规律）只有14种，这就是著名的 14种布拉维格子，它描述了晶体结构中 的平移对称。
m: 垂直于立方体晶胞面对 角线即平行于（110）晶面 上有对称面。
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例2
• 高岭石：P1 空间群，简 单点阵，在a 方向上有一 对称轴。三 斜晶系。
晶体 7个晶系
旋转，反映，倒反
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（按照晶胞的特征对称元素分类）
平移 14种布拉维格子
平移轴 螺旋轴 滑移面
32个点群
230个空间群
螺旋轴的种类
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共有11个螺旋轴，21、31、32、41、42、43、61、 62、63、64、65。 存在左旋和右旋情况。
从投影方向看若螺旋方向为逆时针称右旋，反 之称为左旋。若一次平移a/2，则不分左右旋。
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Hale Waihona Puke Baidu
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石英结构中的六次螺旋轴
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石英的基本结构可以看成是硅氧四面体在三和六次螺旋轴附近的螺旋链 。
滑移面
滑移距离 a0/2 b0/2 c0/2 （a0＋b0)/2（c0＋b0)/2（a0＋ c0)/2 （a0＋b0)/4（c0＋b0)/4（a0＋ c0)/4
d
平行晶胞面对角线
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举例：NaCl
b滑移面
b
a
a
b
b a a
b
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晶体中可能出现的对称要素
• 对称轴(5)：1，2，3，4，6 1, 2, 3, 4, 6 • 倒转轴(5)： • 螺旋轴(11)： 21、31、32、41、42、43、61、62、 63、64、65 • 滑移面(5)：a,b,c,n,d • 平移轴(14)：14种布拉维格子
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四
晶体的微观对称和空间群（space group)
NaCl晶体中Na+和Cl-之间距离 0.563nm，可以计算出1mm3的 NaCl晶体中含7×1017个 晶胞的小立方体。
• 宏观对称：从晶体外形出发 • 微观对称：从晶体内部出发
• 1mol＝6.02×1023 • 就晶体内部结构而言，是由结构单元构成的无 限图形，因而不仅包含晶体外形出现的宏观对 称操作，还包括无限图形中特有的平移操作。
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1 平移轴
• 进行平移操作时，图形平行于平移轴移动，按 一定周期移动后整个图形复原。
问题：平移轴和对称面 或对称轴组合会产生什么后果？
14种布拉维点阵
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2 螺旋轴和旋转平移
定义：旋转和平移的联合操作 特点：先旋转一定角度再平移而使图形复原。
s t T n
其中：n：轴次 S：1、2、3……n－1个整数 T：平行于旋转轴的直线点阵的基本向量
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3 滑移面和反映平移
• 先反映后平移或先平移后反映
III’
III II’
II I’
I
反映 平移 反映 平移 反映 平移 I I' II II' III III' IV
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表
国际符 号 a b c n 滑移方向 平行x轴 平行y轴 平行z轴 平行晶胞面对角线
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简单六方点阵
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=
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=
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二、晶胞概念 晶胞：
晶体结构中的平行六面体单位，其形状和大小与对应的点阵 中的平行六面体一致。 区别： 晶胞由实在的具体质点（等同点）构成。点阵中的平行 六面体由不具有任何的物理化学性质的几何点构成。 联系： 点阵由晶体结构抽象而来，不是任意的。