集合练习题及答案有详解
集合练习题带答案
集合练习题带答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组对象的全体。
以下是一些集合的练习题以及相应的答案，供学生练习和参考。
练习题1：判断下列集合是否正确，并给出理由。
- A = {1, 2, 3, 4}- B = {x | x是偶数}- C = {x | x是小于10的质数}答案1：- A集合正确，因为它包含了四个元素：1, 2, 3, 4。
- B集合正确，它表示所有偶数的集合，满足集合的定义。
- C集合正确，它包含了小于10的所有质数：2, 3, 5, 7。
练习题2：给定集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，求以下集合运算的结果。
- A ∩ {2, 4, 6, 8} （A与{2, 4, 6, 8}的交集）- A ∪ {2, 4, 6, 8} （A与{2, 4, 6, 8}的并集）- A - {3, 5} （A与{3, 5}的差集）答案2：- A ∩ {2, 4, 6, 8} = {2, 4}，交集包含了A和{2, 4, 6, 8}共有的元素。
- A ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}，并没有重复元素。
- A - {3, 5} = {1, 2, 4}，差集包含了A中除去{3, 5}后剩余的元素。
练习题3：给定集合P = {x | x是大于10的整数}，Q = {x | x是小于20的整数}，求P ∩ Q。
答案3：P ∩ Q = {x | 10 < x < 20}，交集包含了P和Q共有的元素，即大于10且小于20的所有整数。
练习题4：给定集合R = {x | x是偶数}，S = {x | x是大于5的整数}，求R ∩ S。
答案4：R ∩ S = {6, 8, 10, 12, ..., 18}，交集包含了R和S共有的元素，即大于5的所有偶数。
练习题5：给定集合T = {x | x是小于100的质数}，求T的元素个数。
答案5：T的元素个数是25，因为小于100的质数有：2, 3, 5, 7, 11,13, ..., 97。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1：判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。
练习题2：求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3：求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4：求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5：判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。
练习题6：求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7：判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9：求集合A的对称差集与集合B。
(完整版)高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)
《集合》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7}【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A I ，故选B ．2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I ，故选D ．3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ）（A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞23．3{|3}2A B x x ∴=<<I ．选D ．5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩，解得31m -<<，故选A ．6．（2016全国Ⅲ卷，理1，5分）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>，则S ∩T ＝（ ）(A) [2，3] (B)（－∞ ，2]U [3，＋∞）(C) [3，＋∞） (D)（0，2]U [3，＋∞）7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =I （ ）（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或【解析】画数轴得，，所以，故选C ．8．（2016北京，理1，5分）已知集合，，则（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析一】对于集合A ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x |＜2，两边同时平方{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(2,3)A B =I {|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B =I {0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-得x 2＜4，解方程x 2＝4得，x 1＝－2，x 2＝2，所以A ＝{x |－2＜x ＜2}（大于取两边，小于取中间）．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x |＜2⇔－2＜x ＜2）．A ＝{x |－2＜x ＜2}．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．9．（2016上海，文理1，5分）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______．【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ，故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(．【解析一】对不等式31x -<：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x －3|＜1，两边同时平方得(x －3)2＜1，解方程(x －3)2＝1得，x 1＝2，x 2＝4，所以A ＝{x |2＜x ＜4}．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x －3|＜1⇔－1＜x －3＜1，解得2＜x ＜4）．A ＝{x |2＜x ＜4}．10．（2016山东，文1，5分）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð＝（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A11．（2016山东，理2，5分）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A ∪B ＝（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C【解析】对于集合A ：∵y ＝2x ＞0，∴A ＝{y |y ＞0}．对于集合B ：∵x 2－1＝0，解得x ＝±1，∴B ＝{x |－1＜x ＜1}（大于取两边，小于取中间）．∴A ∪B ＝(1,)-+∞12．（2016四川，文2，5分）设集合A ＝{x |1≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}A =Z I ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A Z I 中元素的个数为5，选B ．13．（2016四川，理1，5分）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6【答案】C【解析】由题意，知{2,1,0,1,2}A =--Z I ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A I Z 中元素的个数为5，选C ．14．（2016天津，文1，5分）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B I ＝ （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A【解析】∵},12|{A x x y y B ∈-==，∴当x ＝1时，y ＝2×1－1＝1；当x ＝2时，y ＝2×2－1＝3；当x ＝3时，y ＝2×3－1＝5．∴{1,3,5},{1,3}B A B ==I ．选A ．15．（2016天津，理1，5分）已知集合}{4,3,2,1=A ，}{A x x y y B ∈-==,23，则=B A I （A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 【答案】D 【解析】∵}{A x x y y B ∈-==,23，∴当x ＝1时，y ＝3×1－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝4×3－2＝10．∴{14710}{14}B =A B =I ，，，，，．选D ．16．（2016浙江，文1，5分）已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则U PQ U （）ð＝（ ） A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5}【答案】C17．（2016浙江，理1，5分）已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(C R Q )＝（ ）A ．[2，3]B ．(－2，3]C ．[1，2)D ．(−∞，−2]∪[1，＋∞)【答案】B【解析】对于集合Q ：∵x 2＝4，解得x ＝±2，∴B ＝{x |x ≤－2或x ≥2}（大于取两边，小于取中间）．18．（2016江苏，文理1，5分）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I _______．【答案】{}1,2-【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-I I ．故答案应填：{}1,2-19．（2015全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】由已知得A ＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B ＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B ＝{8，14}．20．（2015全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，3)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(2，3)【答案】A【解析】因为A ＝(－1，2)，B ＝(0，3)，所以A ∪B ＝(－1，3)，故选A ．21．（2014全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3)【答案】B【解析】M∩N ＝{x |－1＜x ＜3}∩{x |－2＜x ＜1}＝{x |－1＜x ＜1}．22．（2014全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}【答案】B【解析】∵集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B ＝{2}，故选B ．23．（2013全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}，则A∩B＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2}【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B ＝{1，4}，故选A ．24．（2013全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1}B ．{－3，－2，－1，0}C ．{－2，－1，0}D ．{－3，－2，－1}【答案】C【解析】由题意得M∩N ＝{－2，－1，0}．选C ．25．（2012全国卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A ＝B （D ）A∩B ＝∅【答案】B【解析】A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则B ⊂≠A ，故选B ．26．（2011全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【解析】由题意得P ＝M∩N ＝{1，3}，∴P 的子集为⌀，{1}，{3}，{1，3}，共4个．27．（2010全国卷，文1，5分）已知集合，则 （A ）（0，2）（B ）[0，2]（C ）|0，2|（D ）|0，1，2|【解析】，，选D28．（2009全国卷，文2，5分）设集合A ＝｛4，5，7，9｝，B ＝｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有( )(A)3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个【解析】，．故选A ．29．（2008全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，N ＝{x |x ＋1<0}，则M∩N ＝( )A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2)【答案】C【解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<-I M N x x30．（2007全国卷，文1，5分）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ⋂＝A ．∅B ．1{|}2x x <C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D ．2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈A B =I {}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤={}0,1,2A B =I U A B =U ()U A B I ð{3,4,5,7,8,9}A B =U {4,7,9}(){3,5,8}U A B A B =∴=I I ð。
关于集合的练习题及答案解析
关于集合的练习题及答案解析1.若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC 一定不是A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．定义集合运算：A*B＝{ z|z＝xy，x∈A，y∈B}.设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为 A．0 B． C． D．63．已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{| x∈A，y∈B，且logxy∈N＋}，则C中元素的个数是A．9B．8C． D．44．满足{－1,0} M?{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是A．4个 B．个 C．7个D．8个5．已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为A．{－1} B．{1} C．{－1,1}D．{－1,0,1}6.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，?UB ＝{4,5,6}，则集合A∩B＝A．{1,2} B．{5} C．{1,2,3} D．{3,4,6}7．设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则∩B＝A．{6}B．{5,8}C．{6,8} D．{3,5,6,8}2－x8．若A＝{x∈Z|2≤1}，则A∩的元素个数为A．0 B．1 C．2D．319．设U＝R, M＝{x|x2－x≤0}，函数f的定义域为N，则M∩ x－1A．[0,1)B． C．[0,1] D．{1}10．设U＝R，集合A＝{y|y＝x－1，x≥1}，B＝{x∈Z|x2－4≤0}，则下列结论正确的是A．A∩B＝{－2，－1} B．∪B＝C．A∪B＝[0，＋∞)D．∩B＝{－2，－1}11．非空集合G关于运算?满足：①对于任意a、b∈G，都有a?b∈G；②存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a?e＝e?a＝a，则称G关于运算?为融洽集，现有下列集合运算： G＝{非负整数}，?为整数的加法；G＝{偶数}，?为整数的乘法；G＝{平面向量}，?为平面向量的加法；G＝{二次三项式}，?为多项式的加法；其中G关于运算?的融洽集有________．12．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A?B，则实数a的值为________．13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.214．已知集合A＝{ x|x－5x＋6＝0}，B＝{ x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．x－a15．记关于x的不等式若a＝3，求P；若Q?P，求正数a的取值范围．116．已知由实数组成的集合A满足：若x∈AA. 1－x 设A中含有3个元素，且2∈A，求A；A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．1．解析：根据集合中元素的互异性知a≠b≠c，故选D.2．解析：依题意得A*B＝{ z|z＝xy，x∈A，y∈B}＝{0，2，4}，因此集合A*B 的所有元素之和为6，故选D. 3．解析：C＝{| x∈A，y∈B，且logxy∈N＋}＝{，，，}，故选D.4．解析：依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．因3而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有2－1＝7个．故选C.5．D．A7．解析：由于U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6} ∴?UA＝{3,5,8}，∴∩B＝{5,8}．答案：B12－x8．解析：A＝{x∈Z|2≤1}＝{x|x>2或0 ∴ A∩＝{0,1}，其中的元素个数为2，选C.9．C10.D11.12．解析：∵A?B，∴a2－a＝2或a2－a＝a.若a2－a＝2，得a＝2或a＝－1，根据集合A中元素的互异性，知：a≠2，∴a＝－1.若a2－a＝a，得a＝0或a＝2，经检验知，只有a＝0符合要求．综上所述，a＝－1或a＝0.答案：－1或013．解析：∵3∈B，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案：1214．解析：∵A＝{ x|x－5x＋6＝0}＝{2，3}，A∪B ＝A，∴B?A.①m＝0时，B＝?，B?A；1②m≠0时，由mx＋1＝0，得x. m111∵B?A，∴－A，∴－2＝3， mmm11?11?得m＝－或－.所以符合题意的m的集合为?0，－23.3??x－315．解析：由Q＝{x||x－1|≤1 }＝{x|0≤x≤}.由a>0，得P＝{x|－12，即a的取值范围是．116．解析：∵2∈A，∴A，即－1∈A， 1－2 1?11?∴∈AA，∴A＝?2，－1，2.??1－?－1?1假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则a∈A，有A，又A中只有一个元素， 1－a1∴a，即a2－a＋1＝0，但此方程Δ ∴不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合．集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}??M??{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是A、8B、C、6D、52．若集合A??x|x2，则下列结论中正确的是 A、A=0B、0?A C、A?? D、??A 3．下列五个写法中①?00,1,2?，②0，③?0,1,21,2,0?，④0??，⑤0??，错误的写法个数是A、1个B、2个C、3个D、4个4．方程组?xy11的解集是?x?y?A ?x?0,y?1? B?0,1?C ?? D?|x?0或y?1?．设A、B是全集U的两个子集，且A?B，则下列式子成立的是 A）CUA?CUB CUA?CUB=U A?CUB=?CUA?B=?6．已知全集Ma|6?5?a?N且a?Z?,则M= A、{2，3} B、{1，2，3，4}C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}7．集合M?{xx22xa0,xR}，且M ，则实数a的范围是 A、a??1B、a?1C、a??1D、a?18. 设集合P、S满足P?S=P，则必有； P?S；；S=P。
数学集合练习题答案
数学集合练习题答案一、选择题1. 答案：C解析：集合的定义是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
2. 答案：B解析：空集是不包含任何元素的集合。
3. 答案：A解析：一个集合除了包含自身的元素外，也可以包含其他集合。
4. 答案：D解析：一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
5. 答案：B解析：并集是指两个集合中所有的元素的集合。
二、填空题1. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有的元素即可。
2. 答案：{1, 2, 3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
3. 答案：{1, 2, 3}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
4. 答案：{3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
5. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
三、解答题1. 答案：集合A的元素个数为7个。
解析：集合A中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，共7个元素。
2. 答案：集合B的元素个数为8个。
解析：集合B中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，共8个元素。
3. 答案：集合A与集合B的交集为{2, 4, 6}。
解析：集合A与集合B的交集为两个集合中共有的元素组成的集合。
4. 答案：集合A与集合B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
解析：集合A与集合B的并集是指两个集合中所有的元素的集合。
5. 答案：集合A与集合B的差集为{1, 3, 5, 7}。
解析：集合A与集合B的差集是指在集合A中但不在集合B中的元素组成的集合。
总结：通过本次数学集合练习题，我们复习了集合的基本概念和运算。
集合是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
空集是不包含任何元素的集合。
一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
并集是指两个集合中所有的元素的集合。
集合间的关系练习题及答案知识讲解
集合间的关系练习题及答案【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集. ( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )(4)若B⊆A,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. ( )分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲,当x∈B时必有x∈A,则x∉A时也必有x∉B.2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},写出A的真子集.分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集.解：因-1<x<3,x∈Z,故x=0,1,2,即a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}.真子集:∅、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个.3.(1)下列命题正确的是 ( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为 ( )①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}⊆{1,0,2}④∅∈{0,1,2} ⑤∅∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M={x|3<x<4},a=π,则下列关系正确的是 ( )A.a MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}M分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于∅只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.①应是{1}⊆{0,1,2},④应是∅⊆{0,1,2},⑤应是∅⊆{0}.故错误的有①④⑤.(3)M={x|3<x<4},a=π.因3<a<4,故a是M的一个元素.{a}是{x|3<x<4}的子集,那么{a}M.答案：(1)C (2)C (3)D4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B. (2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},又x=4n=2·2n, 在x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n 中,2n 只能是偶数.故集合A 、B 的元素都是偶数.但B 中元素是由A 中部分元素构成,则有B A.点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.5.已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q ={x|ax+1=0}满足Q P,求a 所取的一切值.解：因P={x|x 2+x-6=0}={2,-3},当a=0时,Q ={x|ax+1=0}=∅,Q P 成立.又当a≠0时,Q ={x|ax+1=0}={a 1-},要Q P 成立,则有a 1-=2或a 1-=-3,a=21-或a=31. 综上所述,a=0或a=21-或a=31. 点评：这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q 为空集的情况,而当Q =∅时,满足Q P.6.已知集合A={x ∈R |x 2-3x+4=0},B={x ∈R |(x+1)(x 2+3x-4)=0},要使AP ⊆B,求满足条件的集合P.解：由A={x ∈R|x 2-3x+4=0}=∅,B={x ∈R |(x+1)(x 2+3x-4)=0}={-1,1,-4},由A P ⊆B 知集合P 非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P 为{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.点评：要解决该题,必须确定满足条件的集合P 的元素,而做到这点,必须明确A 、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.7.设A={0,1},B={x|x ⊆A},则A 与B 应具有何种关系？解：因A={0,1},B={x|x ⊆A},故x 为∅,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B 中一元素.故A ∈B.点评：注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1},(1)若B ⊆A,求实数m 的取值范围;(2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;(3)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=∅满足B ⊆A.当m+1≤2m -1即m≥2时,要使B ⊆A 成立, 需⎩⎨⎧>+-≥+51,121m m m 可得2≤m≤3.综上所得实数m 的取值范围m≤3. (2)当x ∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以,A 的非空真子集个数为2上标8-2=254.(3)∵x ∈R ,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1},又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立. 则①若B≠∅即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;②若B≠∅,则要满足条件有:⎩⎨⎧>+-≤+51,121m m m 或⎩⎨⎧-<--≤+212,121m m m 解之,得m>4. 综上有m<2或m>4.点评：此问题解决要注意：不应忽略∅;找A 中的元素;分类讨论思想的运用.。
集合经典习题集含答案
集合经典习题集含答案标题：集合经典习题集含答案一、基础练习题1. 设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A与B的交集。
解析：两个集合的交集是指同时存在于两个集合中的元素。
所以A与B的交集为{3,4}。
2. 如果集合A与集合B的并集是整数集Z，那么集合A与集合B的关系是什么？解析：如果集合A与集合B的并集是整数集Z，那么说明集合A和集合B的元素的取值范围覆盖了整数集Z中的所有元素。
因此，可以说集合A与集合B的关系是包含关系。
3. 设A={x|x是大于等于0小于10的实数}，B={x|x是大于等于5小于15的实数}，求A与B的交集。
解析：根据题目给出的条件，可以得出A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，B={5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}。
所以A与B的交集为{5,6,7,8,9}。
4. 设A={a,b,c,d}，B={c,d,e,f}，C={d,e,f,g}，求(A∩B)∪C。
解析：首先求A与B的交集：A∩B={c,d}。
然后将交集与C求并集：(A∩B)∪C={c,d,e,f,g}。
5. 设A={3,4,5}，B={4,5,6}，C={5,6,7}，求(A∪B)∩C。
解析：首先求A与B的并集：A∪B={3,4,5,6}。
然后将并集与C求交集：(A∪B)∩C={5}。
二、进阶练习题1. 设A={x|x是集合R中的一个奇数}，B={x|x是集合R 中的一个负数}，C={x|x是集合R中的一个素数}，求(A∪B)∩C。
解析：集合R中的奇数为{-3,-1,1,3,5,...}，负数为{-∞,-1,-2,-3,...}，素数为{2,3,5,7,11,...}。
将A与B的并集求出：A∪B={-∞,-3,-2,-1,1,3,5,...}。
然后将并集与C 求交集：(A∪B)∩C={3,5,7,11,...}。
2. 设集合A={1,2,3,...,10}，B={3,5,7,9}，C={2,6,10}，求(A∩B)∪C。
高考数学专题《集合》习题含答案解析
分析：由题意首先求得 CR B ，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： CR B x | x 1 ，
结合交集的定义可得： A CR B 0 x 1 .
本题选择 B 选项.
8．（2017·全国高考真题（理））已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3x 1 }，则（
故选：C
8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合 = { ―1,3}， = {2,2}，若 ∪ = { ―1,3,2,9}，则实数
）
的值为（
A． ± 1
B． ± 3
C． ― 1
D．3
【答案】B
【解析】
∵ 集合 = { ―1,3}， = {2,2}，且 ∪ = { ―1,3,2,9}， ∴ 2 = 9，因此， =± 3，
对③： {0,1, 2} 是集合， {1, 2, 0} 也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.
对④： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以 0 ，故④错误.
对⑤： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.
故选：C.
3．（2021·浙江高一期末）已知集合 M 0,1, 2,3, 4 ， N 2, 4, 6 ， P M N ，则满足条件的 P 的非
则集合 A B 的所有元素之和为（
A．16
B．18
）
C．14
D．8
【答案】A
【解析】
由题设，列举法写出集合 A B ，根据所得集合，加总所有元素即可.
【详解】
由题设知： A B {1, 2,3, 4, 6} ，
∴所有元素之和 1 2 3 4 6 16 .
集合及其表示方法练习题（含解析）
集合及其表⽰⽅法练习题（含解析）集合及其表⽰⽅法练习题（含解析）基础题⼀、选择题1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC⼀定不是()A．锐⾓三⾓形B．直⾓三⾓形C．钝⾓三⾓形D．等腰三⾓形解析因为集合S＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，由集合元素的互异性可知a，b，c互不相等，所以△ABC⼀定不是等腰三⾓形．故选D.2．下列集合的表⽰⽅法正确的是()A．第⼆、四象限内的点集可表⽰为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}C．{全体整数}D．实数集可表⽰为R解析A中应是xy<0；B中的本意是想⽤描述法表⽰，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前⾯的代表元素x，应为{x|x<5}；C中的“{}”与“全体”意思重复．故选D.3．下列集合恰有两个元素的是()A．{x2－x＝0} B．{x|y＝x2－x}C．{y|y2－y＝0} D．{y|y＝x2－x}解析A为⼀个⽅程集，只有⼀个元素；B为⽅程y＝x2－x的定义域，有⽆数个元素；C为⽅程y2－y＝0的解，有0,1两个元素；D为函数y＝x2－x的值域，有⽆数个元素．故选C.4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析根据已知条件，列表如下：根据集合中元素的互异性，由上表可知B＝{0，－1，－2，1,2}，因此集合B中共含有5个元素．故选C.5．若2?{x|x－a＞0}，则实数a的取值范围是()A．a≠2 B．a＞2 C．a≥2 D．a＝2解析因为2?{x|x－a>0}，所以2不满⾜不等式x－a>0，即满⾜不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2，故选C.⼆、填空题6．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，则⽤列举法表⽰B＝________.解析由题意，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，依次计算出B中元素，⽤列举法表⽰可得B ＝{4,9,16}，故答案为{4,9,16}．7．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中⾄多有⼀个元素，则实数a的取值范围是________．解析当a＝0时，A＝{x|x＝－43}；当a≠0时，关于x的⽅程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或⽆实数根，所以Δ＝9＋16a≤0，即a≤－916.故所求的a的取值范围是a＝0或a≤－916.8．已知集合A中的元素均为整数，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么称k是A的⼀个“孤⽴元”．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤⽴元”的集合共有________个．解析根据“孤⽴元”的定义，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤⽴元”的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共有6个．故答案为6.三、解答题9．⽤适当的⽅法表⽰下列集合：(1)绝对值不⼤于3的偶数的集合；(2)被3除余1的正整数的集合；(3)⼀次函数y＝2x－3图像上所有点的集合；(4)⽅程组x＋y＝1，x－y＝－1的解集．解(1){－2,0,2}．(2){m|m＝3n＋1，n∈N}．(3){(x，y)|y＝2x－3}．(4){(0,1)}．10．已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值．解①若a＋3＝1，则a＝－2，此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去．②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2.当a＝0时，A＝{3,1,2}，满⾜题意；当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去．③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1，此时A＝{2,0,1}，满⾜题意．综上所述，实数a的值为－1或0.提⾼题1．已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．(1)若m∈M，则是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成⽴？(2)对于任意a∈A，b∈B，是否⼀定存在m∈M，使a＋b＝m？证明你的结论．解(1)设m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，令a＝3k＋1，b＝3k＋2，则m＝a＋b.故若m∈M，则存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成⽴．(2)不⼀定．证明如下：设a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，则a＋b＝3(k＋l)＋3.当k＋l＝2p(p∈Z)时，a＋b＝6p＋3∈M，此时存在m∈M，使a＋b＝m成⽴；当k＋l＝2p＋1(p∈Z)时，a＋b＝6p＋6?M，此时不存在m∈M，使a＋b＝m成⽴．故对于任意a∈A，b∈B，不⼀定存在m∈M，使a＋b＝m.2．设实数集S是满⾜下⾯两个条件的集合：①1?S；②若a∈S，则11－a∈S.(1)求证：若a∈S，则1－1a∈S；(2)若2∈S，则S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；(3)求证：集合S中⾄少有三个不同的元素．解(1)证明：∵1?S，∴0?S，即a≠0.由a∈S，则11－a∈S可得11－11－a∈S，即11－11－a＝1－a1－a－1＝1－1a∈S.故若a∈S，则1－1a∈S.(2)由2∈S，知11－2＝－1∈S；由－1∈S，知11－(－1)＝12∈S，当12∈S时，11－12＝2∈S，因此当2∈S时，S中必含有－1和1 2.(3)证明：由(1)，知a∈S，11－a∈S,1－1a∈S.下证：a，11－a，1－1a三者两两互不相等．①若a＝11－a，则a2－a＋1＝0，⽆实数解，∴a≠11－a；②若a ＝1－1a ，则a 2－a ＋1＝0，⽆实数解，∴a ≠1－1a；③若11－a ＝1－1a ，则a 2－a ＋1＝0，⽆实数解，∴11－a≠1－1a .综上所述，集合S 中⾄少有三个不同的元素．。
集合的表示方法练习题(内含详细答案)
集合的表示方法练习题（内含详细答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．方程组的解构成的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设集合{}1,0A =-，{},B t t y x x A y A ==-∈∈且，则A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0-3．如果全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．用列举法表示集合，正确的是（ ）A ．，B ．C ．D ．5．集合，，则集合中的所有元素之积为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．108 6．一次函数 和的交点组成的集合是（ ） A ．B ．C ．D ．7．对于集合M ，定义函数fM(x)＝对于两个集合A ，B ，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B 的结果为( ) A ．{1,6,10,12} B ．{2,4,8} C ．{2,8,10,12} D ．{12,46} 8．集合{(x ，y)|y ＝2x －1}表示( )B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合9．已知集合和集合，则等于（）A．B．C．D．10．集合M={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A．1 B．2 C．3 D．411．若A=，则（）A．A=B B．A C．A D．B二、填空题12．用列举法写出集合______13．若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________三、解答题14．已知，用列举法表示集合．15．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.答案一、单选题 1．方程组的解构成的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来. 【详解】 ∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C ． 【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写． 2．设集合{}1,0A =-，{},B t t y x x A y A ==-∈∈且，则A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0-【答案】D 【解析】 【分析】由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由于：()()101,011,11000--=---=---=-=，故由题意可知：{}101B =-,,，结合交集的定义可知：{}1,0A B =-.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．如果全集，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．用列举法表示集合，正确的是（）A．，B．C．D．【答案】B【解析】【分析】解方程组解得，再根据集合的表示方法，列举即可得到答案。
集合的基本关系练习题(含答案解析)
一、选择题1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.∅=MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M.3.下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选 D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.4.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.6.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.7.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.8.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B= {-2,-1,0,2}.9.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.【补偿训练】若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A ∩B等于( )A.{x|x≤3或x>4}B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4}D.{x|-2≤x<-1}【解析】选D.将集合A,B表示在数轴上,由数轴可得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d【解题指南】先计算(a⊕c)的结果,再计算d⊗(a⊕c)的值.【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.11.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解.【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.12.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B二、填空题1.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-23.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.4.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .【解题指南】由交集求出a,b,再求并集.【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}三、解答题1.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.2.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值. 【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意;若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A={-1},满足题意.所以实数k的值为-1或-.3.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y ∈M},求A∩B和A∪B.【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.【误区警示】本题易忽视集合A,B是点集而致错.4.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.。
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
题习集合练1．设集合A＝{x|2 ≤x＜4} ，B＝{x|3x －7≥8－2x} ，则A∪B 等于( )A．{x|x ≥3} B．{x|x ≥2} C ．{x|2 ≤x＜3} D ．{x|x ≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9} ，B＝{0,3,6,9,12} ，则A∩B＝( )A．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3. 已知集合A＝{x|x>0} ，B＝{x| －1≤x≤2} ，则A∪B＝( )A．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2 } C ．{x|0<x ≤2} D ．{x| －1≤x≤2} 4. 满足M?{ ，，，} ，且M∩{ ，，} ＝{ ，} 的集合M的个数是( ) A．1 B ．2 C ．3 D ．45．集合A＝{0,2 ，a} ，B＝{1 ，} ．若A∪B＝{0,1,2,4,16} ，则 a 的值为()A．0 B ．1 C ．2 D ．46．设S＝{x|2x ＋1>0} ，T＝{x|3x －5<0} ，则S∩T＝( )A．? B ．{x|x< －1/2} C ．{x|x>5/3} D ．{x| －1/2<x<5/3}7．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3} ∪A＝{1,3,5} 的所有集合 A 的个数是________．9．已知集合A＝{x|x ≤1} ，B＝{x|x ≥a} ，且A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．10. 已知集合A＝{ －4,2a －1，} ，B＝{a －5,1 －a,9} ，若A∩B＝{9} ，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5} ，B＝{1,2 ，－1} ，若A∪B＝{1,2,3,5} ，求x 及A∩B. 12．已知A＝{x|2a ≤x≤a＋3} ，B＝{x|x< －1 或x>5} ，若A∩B＝? ，求 a 的取值范围．13．(10 分) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组人？的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少试集合测大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。
(完整版)集合练习题及答案有详解(最新整理)
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若 x2－1＝5，则 x＝± 6； 综上，x＝±2 或± 6.
当 x＝±2 时，B＝{1,2,3}，此时 A∩B＝{1,3}； 当 x＝± 6时，B＝{1,2,5}，此时 A∩B＝{1,5}． 8．已知 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1 或 x>5}，若 A∩B＝Ø，求 a 的取值范围． 【解析】 由 A∩B＝Ø， (1)若 A＝Ø， 有 2a>a＋3，∴a>3. (2)若 A≠Ø， 如图：
2
3
23
【答案】 D
3．已知集合 A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
【解析】 集合 A、B 用数轴表示如图，
A∪B＝{x|x≥－1}．故选 A.
【答案】 A 4．满足 M⊆{a1，a2，a3，a4}，且 M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合 M 的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 集合 M 必须含有元素 a1，a2，并且不能含有元素 a3，故 M＝{a1，a2}或 M＝{a1，a2，a4}．故选 B. 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5．已知集合 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________． 【解析】 A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使 A∪B＝R，只需 a≤1. 【答案】 a≤1 6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是________． 【解析】 由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则 A⊆{1,3,5}，且 A 中至少有一个元素为 5，从而 A 中其余元素可以是集 合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有 4 个子集，因此满足条件的 A 的个数是 4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}． 【答案】 4 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 7．已知集合 A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若 A∪B＝{1,2,3,5}，求 x 及 A∩B. 【解析】 由 A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得 x2－1＝3 或 x2－1＝5. 若 x2－1＝3 则 x＝±2；
集合练习题(附答案)
成才教育集合1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013 3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，一、选择题1．已知全集U =R ，集合A ={x |1≤x <7}，B ={x |x 2-7x +10<0}，则A ∩(∁R B ) = ( ) A ．(1,2)∪(5,7) B ．[1,2]∪[5,7) C ．(1,2)∪(5,7]D ．(1,2]∪(5,7)2．(2010∙广东模拟精选题)已知集合A ={x |y =1x -}，B ={y |y =lg(x 2+10)}，则A ∪R B =( ) A ．∅B ．[10，+∞)C ．[1，+∞)D ．R3.已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（ ）A ．M=NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M N =∅4.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2，3，4}5.已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞6.集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,16}A a B a A B ==⋃=若，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．47.集合{5|<∈+x Nx }的另一种表示法是（ ）A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} 8.集合3{=A ,6,8}的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．99.设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3}10.当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（ ） A. {x|x 2-3x+2=0} B. {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65}11．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=12．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x二、填空题1．(2009∙江苏泰州)已知全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,2}，B ={1,2,4}，则∁U (A ∪B )=________.2．设全集U =Z ，A ={1,3,5,7,9}，B ={1,2,3,4,5,6}，则右图中阴影部分表示的集合是________．3．(2010∙山东临沂期中考试) 若集合A ={x |x ≤2}，B ={x |x ≥a }，满足A ∩B ={2}，则实数 a =________.4.（江苏泰兴市重点中学2011届）已知集合{}{}N x x Q x x x P ∈=<--=/,032/2，则=⋂Q P5.已知集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是 .6.满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.7.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B .集合练习题参考答案一． 选择题1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.A 10.C 11.C 12D 二．填空题1.}{3,52.}{2,4,63. 24. }{0,1,25. 156. 77.}{4,9,16。
高中集合练习题及讲解及答案
高中集合练习题及讲解及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素和集合之间的关系。
以下是一些高中集合练习题，以及相应的讲解和答案。
练习题1：已知集合A = {x | x > 3}，B = {x | x < 5}，求A∪B。
讲解：A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含在A或B中的所有元素的集合。
答案：A∪B = {x | x < 5 或 x > 3}，由于x > 3已经包含了x < 5的所有情况，所以A∪B = R，即所有实数。
练习题2：设集合C = {y | y = x^2, x ∈ Z}，求C中所有元素的和。
讲解：集合C由所有整数的平方组成。
我们需要找出所有整数的平方并将它们相加。
答案：C = {0, 1, 4, 9, 16, ...}，即所有整数的平方。
由于整数是无限的，它们的平方之和也是无限的，所以这个问题没有具体的数值答案。
练习题3：给定集合D = {1, 2, 3, 4, 5}，E = {x | x ∈ D 且 x > 2}，求D∩E。
讲解：D∩E表示集合D和集合E的交集，即同时属于D和E的所有元素的集合。
答案：E = {3, 4, 5}，因此D∩E = {3, 4, 5}。
练习题4：集合F = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求F的元素。
讲解：要找出集合F的元素，我们需要解这个二次方程。
答案：x^2 - 5x + 6 = 0，分解因式得 (x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或x = 3。
因此，F = {2, 3}。
练习题5：已知集合G = {x | x 是质数}，求G中小于20的所有元素。
讲解：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。
答案：G中小于20的质数有：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。
这些练习题涵盖了集合的基本操作，如并集、交集、元素的求法等，是高中数学课程中常见的题目。
通过解决这些问题，学生可以加深对集合概念的理解。
1.2 集合的基本概念练习题(含答案)
集合的基本概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合M={(x,y)|xy>0,x+y<0,x∈R,y∈R}是（）A．第一象限的点集B．第二象限的点集C．第三象限的点集D．第四象限的点集【答案】C【分析】利用不等式的性质可得x<0,y<0，进而判断出集合的意义．【详解】由xy>0,x+y<0⇔x<0,y<0，故集合M={(x,y)|xy>0,x+y<0,x∈R,y∈R}是第三象限的点集．故选：C.2．集合{x∈N|x−2<2}用列举法表示是（）A．{1,2,3}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4}D．{0,1,2,3}【答案】D【分析】解不等式x−2<2，结合列举法可得结果.【详解】{x∈N|x−2<2}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}.故选：D．3．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A【分析】根据x,y为整数，分析所有可能的情况求解即可【详解】当x=−1时，y2≤2，得y=−1,0,1，当x=0时，y2≤3，得y=−1,0,1当x=1时，y2≤2，得y=−1,0,1即集合A中元素有9个，故选：A．4．已知集合M={x∣x2+x=0}，则（）A．{0}∈M B．∅∈M C．−1∉M D．−1∈M 【答案】D【分析】先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.【详解】因为集合M={x∣x2+x=0}={0，−1}，所以−1∈M，故选：D.5．已知集合A={−1,0,1}，B={a+b|a∈A,b∈A}，则集合B=（）A．{−1,1}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,1,2}D．{−2,−1,0,1,2}【答案】D【分析】根据A={−1,0,1}求解B={a+b|a∈A,b∈A}即可【详解】由题，当a∈A,b∈A时a+b最小为(−1)+(−1)=−2，最大为1+1=2，且可得(−1)+0=−1,0+0=0,0+1=1，故集合B={−2,−1,0,1,2}故选：D6．若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}【答案】D【分析】由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.【详解】因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.二、多选题7．下列结论不正确的是（）A．1∈N B．√2∈Q C．0∈N∗D．−3∈Z【答案】BC【分析】根据N、Q、N∗、Z表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断.【详解】由N表示自然数集，知1∈N，故A正确；由√2为无理数且Q表示有理数集，知√2∉Q，故B错；由N∗表示正整数集，知0∉N∗，故C错；由Z表示整数集，知−3∈Z，故D正确.故选：BC.8．已知集合A={y|y=x2+1}，集合B={x|x>2}，下列关系正确的是（）A．B⊆A B．A⊆B C．0∉A D．1∈A【答案】ACD【解析】求出集合A，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可得出结论.【详解】∵A={y|y=x2+1}={y|y≥1}，B={x|x>2}，所以，B⊆A，0∉A，1∈A.故选：ACD.三、填空题9．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]= {5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；①−3∈[3]；①Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；①“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.【答案】3【分析】根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断①；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断①；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明①的真假.【详解】①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；①由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故①错误；①整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故①正确；①假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，①正确；故答案为：3【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.10．已知集合A={12,a2+4a,a−2}，且−3∈A，则a=_________．【答案】-3【分析】由集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，得a2+4a=−3或a−2=−3，由此能求出结果．【详解】解：∵集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，∴a2+4a=−3或a−2=−3，解得a=−1，或a=−3，当a=−1时，A={12，−3，−3}，不合题意，当a=−3时，A={12，−3，−5}，符合题意．综上，a=−3．故答案为：−3.11．用∈或∉填空：0________N【答案】∈【解析】可知0是自然数，即可得出.【详解】∵0是自然数，∴0∈N.故答案为：∈.12．集合{2a,a2−a}中实数a的取值范围是________【答案】{a|a≠0且a≠3}【分析】由2a≠a2−a得结论．【详解】由题意2a≠a2−a，a≠0且a≠3，故答案为{a|a≠0且a≠3}.【点睛】本题考查集合中元素的性质：互异性，属于基础题．四、解答题13．已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．14．试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程x2−2=0的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【解析】（1）用描述法表示集合A，再解方程求出对应根，用列举法表示即可；（2）用描述法表示集合B，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合B即可.【详解】（1）设x∈A，则x是一个实数，且x2−2=0.因此，用描述法表示为A={x∈R|x2−2=0}.方程x2−2=0有两个实数根√2，−√2，因此，用列举法表示为A={√2,−√2}.（2）设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【点睛】本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题.15．已知集合A={x∈R|ax2−3x+1=0,a∈R}．(1)若1∈A，求实数a的值；(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；(3)若集合A中仅含有两个元素，求实数a的取值范围．【答案】(1)a=2(2)a=0或a=94,a≠0}(3){a|a<94【分析】（1）将x=1代入方程求解即可；（2）分a=0、a≠0两种情况求解即可；（3）由条件可得a≠0，且Δ=(−3)2−4a>0，解出即可.（1）①1∈A，①a×12−3×1+1=0，①a=2；（2）当a=0时，x=13，符合题意；当a≠0时，Δ=(−3)2−4a=0，①a=94．综上，a=0或a=94；（3）集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2−3x+1=0有两个不相等的实数解，①a≠0，且Δ=(−3)2−4a>0，解得a<94且a≠0，①实数a的取值范围为{a|a<94,a≠0}．16．用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(x+1)(x2−4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．【答案】(1){0,2，4，6，8，10}；(2){−2，−1，2}(3){(1，2)}【分析】（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.（1）11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以构成的集合为{0,2,4,6,8,10}，（2）(x+1)(x2−4)=0的根为x1=−1,x2=2,x3=−2，所以所有实数根组成的集合为{−2,−1,2}，（3）联立y=x+1和y=2x，解得{x=1y=2，所以两个函数图象的交点为(1,2)，构成的集合为{(1,2)}。
集合练习题含答案
集合练习题含答案1. 定义题：什么是集合？请给出集合的三个基本性质。
- 答案：集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。
集合的三个基本性质包括：确定性（集合中的元素是明确的）、互异性（集合中不会有重复的元素）、无序性（元素的排列顺序不影响集合的确定性）。
2. 列举题：列举出集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。
- 答案：集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集包括空集∅和所有可能的元素组合，共32个子集。
3. 运算题：设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。
- 答案：A∪B={1, 2, 3, 4}，表示A和B中所有元素的集合。
A∩B={2, 3}，表示A和B中共有的元素集合。
4. 关系题：如果集合C={x | x是偶数}，D={x | x是小于10的正整数}，判断C和D的关系。
- 答案：C是D的子集，因为C中的所有元素都是偶数，而D包含了所有小于10的正整数，包括了C中的所有元素。
5. 证明题：证明对于任意集合A，A⊆A。
- 答案：根据子集的定义，如果集合A中的每一个元素都是集合A的元素，则A是A的子集。
因为集合A中的元素自然属于A本身，所以A⊆A。
6. 应用题：某班级有30名学生，其中15名喜欢数学，12名喜欢物理，8名既喜欢数学又喜欢物理。
求至少喜欢一门科目的学生人数。
- 答案：设喜欢数学的学生集合为M，喜欢物理的学生集合为P。
根据集合的并集公式，至少喜欢一门科目的学生人数为|M∪P| = |M|+ |P| - |M∩P| = 15 + 12 - 8 = 19。
7. 推理题：如果A={x | x是大于10的整数}，B={x | x是小于20的整数}，C={x | x是奇数}，判断A∩(B∪C)是否为空集。
- 答案：A∩(B∪C)不为空集。
因为B∪C包含了所有小于20的整数，而A包含了所有大于10的整数，所以它们有交集，即11, 13, 15, 17, 19。
集合的概念练习题(内含详细答案)
集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个x+=的实数解”中，能够表6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260示成集合的是（ ）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③评卷人得分 二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝{x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，集合B ＝{x|<0}，则集合A －B ＝____________.9．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．评卷人得分 三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D ．A=∅，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
高一数学集合练习题附答案
高一数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3A =，集合{}11B x x =-≤，则A B 等于（ ）A ．{}3B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,3 2．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B ⋂=（ ）A ．(,1)-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．(0,1) 3．设S 是整数集Z 的非空子集，如果任意的,a b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T 、V 是Z 的两个没有公共元素的非空子集，T V ⋃=Z ．若任意的,,a b c T ∈，有abc T ∈，同时，任意的,,x y z V ∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是( ) A ．T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T 、V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T 、V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的4．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,6,9B =，{}3,7,8C =，则 ()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}3 B ．{}3,7,8 C ．{}1,3,7,8 D ．{}1,3,6,7,8 5．设集合{}0,1S =，{}0,3T =，则S T ⋃=（ ）A ．{}0B ．{}1,3C ．{}0,1,3D ．{}0,1,0,36．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（ ）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2- 7．设集合{}Z 22M x x =∈-<，则集合M 的子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．8D ．78．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（ ） A ．{6，8}B ．{2，3，6，8}C ．{2}D ．{2，6，8}9．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()U A B ⋂=（ ） A ．[0,4] B ．(,4]-∞ C ．(,0)-∞ D ．[0,)+∞ 10．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（ ）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)- 11．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（ ） A ．P B ．Q C ．∅ D ．U 12．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}4B ．{}5C ．{}1,2D ．{}3,5 13．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{-5，0，3}B ．{-5，1，3}C ．{0，3}D ．{1，3}14．已知集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．{}23x x ≤≤B ．{}34x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{|1x x <或}2x ≥ 15．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,2-D ．{}1,2二、填空题16．集合A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个，则实数a =______.17．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．18．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，U A ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，U A ＝{－1, 1}，U B ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.19．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________20．已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围为______.21．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 22．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．23．若集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，则实数=a ___________.24．写出集合{1,1}-的所有子集______.25．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B ⋃=___________三、解答题26．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，．(1)若2m =，求R ,()A B A B ⋃⋂；(2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．27．设集合{|16}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =-≤≤+，且B A ⊆．(1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．28．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭． (1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．29．已知U =R ，{}2=160A x x -<，{}2=3180B x x x -++>，求A B ，A B ．30．判断下列每对集合之间的关系： (1){}2,N A x x k k ==∈，{}4,N B y y m m ==∈；(2){}1,2,3,4C =，D {x x 是12的约数}； (3){}32,N E x x x +=-<∈，{}1,2,3,4,5F =.【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】由交集运算求解即可.【详解】{}{}{}1102,0,1,2B x x x x A B =-=≤≤∴⋂=∣ 故选：B2．B 【解析】【分析】求出集合A 的补集，化简集合B ，再根据交集的概念可求出结果.【详解】因为{}21A x x =-<<，所以R (,2][1,)A =-∞-+∞，又{}lg B x y x ==(0,)=+∞,所以()R A B ⋂=[1,)+∞.故选：B3．A【解析】【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z 拆分成两个互不相交的非空子集T 、V 的并集，如T 为奇数集，V 为偶数集，或T 为负整数集，V 为非负整数集进行分析排除即可．【详解】若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ； 若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D ；从而可得T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确.故选：A ．4．C【分析】先求A B ，再求()A B C ⋂⋃.【详解】{}1,3A B =，(){}1,3,7,8A B C ⋂⋃=.故选：C5．C【解析】【分析】由并集的概念运算【详解】S T ⋃={}0,1,3故选：C6．C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】 解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-； 故选：C7．C【解析】【分析】利用公式法解绝对值不等式，再根据集合子集个数公式进行求解即可.【详解】 因为2222204x x x -<⇒-<-<⇒<<，所以{}1,2,3M =，因此集合M 的子集个数为328=，故选：C8．A【解析】【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出U A ，再根据集合B 求解出()U A B ⋂即可. 【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8U A =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =.故选：A.9．D【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解.【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<，所以()U A B ⋂={|0}x x ≥，即()U A B ⋂[0,)=+∞.故选：D10．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】 解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-， 所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.11．B【解析】【分析】依题意可得U P Q ⊆，即可得到U Q P ⊆，从而即可判断； 【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以U P Q ⊆，所以U Q P ⊆，所以U ()P Q Q =∩； 故选：B12．D【解析】【分析】图中阴影部分表示()U A B ⋂，再根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：图中阴影部分表示()U A B ⋂，因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，所以{}3,5,6U A =，所以(){}3,5U A B =.故选：D.13．A【解析】【分析】由已知，结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ，可直接进【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}．故选：A.14．A【解析】【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可.【详解】 由集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤则{}|23A B x x =≤≤故选：A15．B【解析】【分析】利用交集概念及运算，即可得到结果.【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，∴{}0,1A B =，故选：B二、填空题16．±【解析】【分析】根据题意可得集合A 中仅有一个元素，则方程220x ax -+=只有一个解，从而有0∆=，即可得出答案.【详解】解：因为A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个，所以集合A 中仅有一个元素，所以方程220x ax -+=只有一个解，所以280a ∆=-=，解得a =±故答案为：±17．2【解析】【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解.因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =． 故答案为：2.18． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1【解析】【分析】利用补集的定义，依次分析即得解【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，U A ＝{4}，故{1,3,4}U U A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3； 已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，U A ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}U U A A =⋃=-，U B ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4} 故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4}19．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 20．9[1,]8【解析】【分析】 由()()sin()04f x x πωω=+>的单调递减区间包含2，43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦可计算ω 的取值范围. 【详解】()()sin()04f x x πωω=+> 在2，43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 令()，42x k k Z ππωπ+=+∈ 得14ππωω=+k x 令()，4x k k Z πωππ+=+∈得234k x ππωω=+ 23，+，4344k k ππππππωωωω⎡⎤⎡⎤∴⊂+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦442334k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪∴⎨⎪≤+⎪⎩ 419382k k ωω⎧≥+⎪∴⎨≤+⎪⎩ 93110041082420k k k k Z k ω>∴<+<+∴-<<∈∴=ω∴∈9[1,]8故答案为：9[1,]821．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉， 所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.22．102m -≤≤【解析】【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.【详解】令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤， 因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤， 所以实数m 的取值范围为102m -≤≤. 故答案为：102m -≤≤ 23．0或1.【解析】【分析】根据题意，分33a -=-、213a -=-和243a -=-，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，若33a -=-时，可得0a =，此时集合{}3,1,4A =---，符合题意； 若213a -=-时，可得1a =-，此时243a -=-，不满足集合元素的互异性，舍去； 若243a -=-时，可得1a =或1a =-（舍去），当1a =时，集合{}2,1,3A =--，符合题意，综上可得，实数a 的值为0或1.故答案为：0或1.24．∅，{}1-，{1}，{1,1}-【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可.【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.25．5,6##{}6,5【解析】【分析】先求出A B ，再进行补集运算及即可求解.【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，所以{}1,2,3,4A B =， 因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}5,6A B ⋃=，故答案为：5,6.三、解答题26．(1){}|24A B x x =-≤≤，{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤ (2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 【解析】【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解； （2）A B A ⋃=，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.(1)解：若2m =，则{}13B x x =-≤≤， 所以{}24A B x x ⋃=-≤≤，{R 1B x x =<-或}3x >，所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤；(2)解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -<-+，解得23m <，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时， 则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2532m ≤≤， 综上所述52m ≤， 所以若A B A ⋃=，m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. 27．(1){|2m m <-或502m ≤≤} (2)128【解析】【分析】 （1）按照集合B 是空集和不是空集分类讨论求解； （2）确定集合A 中元素（个数），然后可得子集个数．(1)当121m m ->+即2m <-时，B =∅，符合题意；当B ≠∅时，有12111216m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得502m ≤≤．综上实数m 的取值范围是{|2m m <-或50}2m ≤≤；(2)当x ∈N 时，{0,1,2,3,4,5,6}A =，所以集合A 的子集个数为72128=个． 28．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可； （2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解， 选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-， 所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >． 若选②()R B A R ⋃=：所以{|1R A x x a =<-或1}x a >+， 则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤． 若选③A B B ⋃=： 由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤29．{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<<【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 、A B 即可解决.【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<< {}{}2=318036B x x x x x -++>=-<< 则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<< {}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<< 30．(1)B A(2)C D(3)E F【解析】【分析】（1）分析A ，B 集合中元素的关系，即得解； （2）列举法表示集合D ，即得解；（3）列举法表示集合E ，即得解(1)由题意，任取4y m B =∈，有2(2),2y m m N =⨯∈，故y A且6,6A B ∈∉，故B A(2)由于D {x x 是12的约数}{1,2,3,4,6,12}= 故C D(3) 由于{}32,N E x x x +=-<∈{|5,}{1,2,3,4}x x x N +=<∈= 故E F。
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圆梦教育中心集合例题详解1•已知A = ｛x|3 —3x>0｝，则下列各式正确的是()A . 3€ AB . 1 € AC. 0€ AD. —1?A【解析】集合A表示不等式3—3x>0的解集. 显然3,1不满足不等式，而0,- -1满足不等:故选C.【答案】C2•下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A. {y|y = 2}B. {x = 2}C. {2}2D. {x|x —4x + 4= 0}【解析】｛x = 2｝表示的是由一个等式组成的集合.故选 B.【答案】B3•下列关系中，正确的个数为①* R;②.2?Q;③| —3|?N*；④|—3|€ Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系•.显然1尹R,①正确；2?Q ,②正确；I—3|= 3€ N* 3|= . 3?Q,③、④不正确.【答案】24.已知集合 A = ｛1 , x, x2—x｝, B = ｛1,2 , x｝，若集合A与集合B相等，求x的值. 【解析】因为集合A与集合B相等，所以x2—x= 2. A x = 2 或x=— 1.当x = 2时，与集合元素的互异性矛盾.当x = —1时，符合题意.x=— 1.一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中正确的( )①0与｛0｝表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝;③方程(x —1)2(x —2）= 0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4vx<5}可以用列举法表示.A •只有①和④B •只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示•故选 C.【答案】 C2 .用列举法表示集合{x|x 2—2x + 1= 0}为（）A • {1,1} B. {1}C. {x = 1} D . {x2—2x + 1= 0}【解析】集合{x|x 2—2x+ 1 = 0}实质是方程x2—2x + 1 = 0的解集，此方程有两相等实根，为1,故可表示为{1} •故选B.【答案】 B3•已知集合 A = {x € N*| —. 5< x< 5}，则必有（）A • — 1 € AB • 0€ AC. 3€ A D • 1 € A【解析】T x € N*, —. 5< x < . 5,二x= 1,2,即 A = {1,2},二 1 € A.故选 D.【答案】 D4•定义集合运算：A*B = {z|z = xy , x € A , y€ B} •设 A = {1,2} , B= {0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A • 0 B. 2C. 3D. 6【解析】依题意，A*B = {0,2,4}，其所有元素之和为6,故选D.【答案】 D二、填空题（每小题5分，共10分）5•已知集合A = {1 , a2}，实数a不能取的值的集合是_____________ .【解析】由互异性知a2工1，即a^±,故实数a 不能取的值的集合是｛1 , - 1｝. 【答案】｛1 , - 1｝6•已知P = ｛x|2 v x v a , x € N ｝，已知集合P 中恰有3个元素，则整数 a = ____________ .【解析】 用数轴分析可知a = 6时，集合P 中恰有3个元素3,4,5. 【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7•选择适当的方法表示下列集合集.(1) 由方程x(x 2- 2x - 3) = 0的所有实数根组成的集合； (2) 大于2且小于6的有理数；(3) 由直线y = — x + 4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为一1,0,3，故可以用列举法表示为｛ - 1,0,3｝，当然也可以用描述 法表示为｛x|x(x 2- 2x - 3) = 0｝，有限集.(2) 由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表 示该集合为｛x € Q |2vx<6｝，无限集.(3) 用描述法表示该集合为M = ｛(x , y)|y = - x + 4, x € N , y € N ｝或用列举法表示该集合为 ｛(0,4) , (1,3), (2,2), (3,1), (4,0)｝ • 8•设A 表示集合｛a 2+ 2a - 3,2,3｝, B 表示集合 ｛2 , |a + 3|｝，已知 5€ A 且 5?B ,求 a 的值.【解析】 因为5€ A ，所以a 2 + 2a -3 = 5, 解得a = 2或a =- 4.当a = 2时，|a + 3|= 5,不符合题意，应舍去. 当a = — 4时，|a + 3|= 1，符合题意，所以a = — 4.9. (10 分)已知集合 A = ｛x|ax 2-3x — 4 = 0, x € R ｝. (1)若A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围；⑵若A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围.【解析】(1)T A 中有两个元素，•••方程ax 2-3x — 4= 0有两个不等的实数根，9 9即 a > — 16•…a > — 16，且 a z 0.a 工0,LA= 9+ 16a > 0,t, 4(2)当a= 0 时，A = { - 3};29当a工0时，若关于x的方程ax2- 3x- 4= 0有两个相等的实数根，A= 9+ 16a= 0,即a=-祀;若关于x的方程无实数根，则A= 9+ 16a v 0,即a v —16；9故所求的a的取值范围是a<- 16或a= 0.1.设集合 A ={x|2 <x v4} , B= {x|3x —7> 8-2x}，则 A U B 等于( )A . {x|x > 3}B . {x|x > 2}C. {x|2 < xv 3} D . {x|x >4}【解析】 B = {x|x >3}.画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2 .已知集合 A = {1,3,5,7,9} , B = {0,3,6,9,12}，贝U A A B =( )A . {3,5}B . {3,6}C. {3,7}D. {3,9}【解析】 A = {1,3,5,7,9} , B = {0,3,6,9,12} , A 和 B 中有相同的元素3,9, /• A A B ={3,9}.故选 D.【答案】 D3.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为___________ .【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x) 人.(30-x)+x+(25-x)=50 ,••• x=5.•••只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，•••仅参加一项的有45人.【答案】454.已知集合 A = {—4,2a—1, a) , B = {a —5,1 —a,9}，若 A A B = {9}，求 a 的值.【解析】：A A B = {9},••• 9€ A，二2a—1= 9 或a2= 9,：a= 5 或a=±3.当a= 5 时，A = { —4,9,25} , B= {0，—4,9}.此时A n B = { —4,9}工{9}.故a= 5舍去.当a= 3时，B = { —2,—2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a= —3符合题意.一、选择题（每小题5分，共20分）1.集合 A = {0,2，a}，B = {1，a2}.若 A U B = {0,1,2,4,16}，则 a 的值为（）A . 0B . 1C. 2D. 4【解析】T A U B = {0,1,2，a，a2}，又 A U B= {0,1,2,4,16}，••• {a，a2} = {4,16}，/• a= 4,故选 D.【答案】 D2.设S= {x|2x + 1>0}，T = {x|3x —5<0}，则Sn T=（）1A . ?B . {x|x< —2}5 1 5C. {x|x> 3} D . {x| —2<x<3}1 5 1【解析】S= {x|2x + 1>0} = {x|x> —2，T = {x|3x —5<0} = {x|x<3}，则Sn T = {x| —25<x<3）.故选 D.【答案】 D3.已知集合 A = {x|x>0}，B = {x| —1< x < 2}，则 A U B =（）A . {x|x > —1} B. {x|x <2}C. {x|0<x <2} D . {x| —1< x< 2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A UB = {x|x > —1}.故选 A.【答案】 A4.满足M?{a1，a2，a3，su}，且M n {a1，a2，a3} = {a1，a2}的集合M 的个数是（）A . 1B . 2C. 3D. 4【解析】集合M必须含有元素a i, 82,并且不能含有元素a s,故M = {a i, a?}或M ={a i,a2, a4}.故选 B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5._______________________________________________________________________ 已知集合A = {x|x < 1} ,B= {x|x >a}，且A U B = R，则实数a的取值范围是 ______________ .【解析】 A = (―%, 1], B =[a,+x)，要使A U B= R，只需a< 1.【答案】a< 16.满足{1,3} U A = {1,3,5}的所有集合A的个数是 _________ .【解析】由于{1,3} U A = {1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4•它们分别是{5} , {1,5} , {3,5} , {1,3,5}.【答案】4三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知集合 A = {1,3,5} , B = {1,2 , x2- 1}，若 A U B= {1,2,3,5}，求x 及 A A B.【解析】由 A U B = {1,2,3,5} , B = {1,2 , x2- 1}得x2- 1= 3或x2- 1= 5.2若x - 1= 3则x=吃；若x2- 1= 5,则x= ±.6;综上，x= ±2或土 6.当x= ±2 时，B = {1,2,3}，此时 A A B = {1,3};当x= ± 6时，B = {1,2,5}，此时 A A B = {1,5}.8 .已知 A = {x|2a <x< a+ 3}, B= {x|x< - 1 或x>5}，若 A A B= ?，求 a 的取值范围.【解析】由A A B = ?,(1)若 A = ?,有2a>a+ 3,二a>3.⑵若A丰?,如图：二，解得-w a< 2.综上所述，a的取值范围是｛a|- w a< 2或a>3｝.9. （10分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组•已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z 人.「X + y+ 6= 26，「X = 12，依题意y+ 4+z=13，解得y=8，x+ y+ z= 21，z= 1.•••同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人.1 .集合｛a，b｝的子集有（）A . 1个B . 2个C. 3个 D . 4个【解析】集合｛a，b｝的子集有?，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝共4个，故选D.【答案】 D2•下列各式中，正确的是（）A . 2 ,3 € ｛x|x w3｝ B. 2.3?｛x|x w3｝C. 2 .3?｛x|x w 3｝ D . ｛2 3〕｛xxw 3｝【解析】2 3表示一个元素，｛x|x w 3｝表示一个集合，但2,3不在集合中，故2,3?｛x|x w 3｝，A、C不正确，又集合｛2 3｝?｛x|x w 3｝，故D不正确.【答案】 B3•集合B = ｛a，b，c｝，C = ｛a，b，d｝，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是 ____________ .【解析】若A = ?，则满足A?B，A?C ;若A工？，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C【答案】44•已知集合 A = {x|1 <x<4} , B= {x|xva}，若A?B,求实数a的取值集合.【解析】将数集A表示在数轴上（如图所示），要满足A?B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a > 4} •一、选择题（每小题5分，共20分）1.集合A = {x|0 < x<3且x € Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【解析】由题意知A = {0,1,2}，其真子集的个数为23- 1= 7个，故选C.【答案】 C2.在下列各式中错误的个数是（）① 1 € {0,1,2};②{1} € {0,1,2};③{0,1,2} ?{0,1,2};④{0,1,2} = {2,0,1}A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】①正确；②错.因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确.两个集合的元素完全一样.故选 A.【答案】 A3.已知集合 A = {x| —1<x<2}，B ={x|0<x<1}，则（）A. A>BB. A BC. B AD. A?B【解析】如图所示,，由图可知,【答案】 C4.下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若？A，则A工?.其中正确的有( )A . 0个B . 1个C. 2个 D . 3个【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集•因此，①②③错，④正确•故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知？{XX2-x + a= 0}，则实数a的取值范围是____________ .【解析】v?农葢2—x + a = 0},•••方程X2—x+ a= 0有实根，2 1• A= (—1) —4a>0, a<4.1【答案】a< -46.已知集合 A = {—1,3,2m—1}，集合 B = {3 , m2}，若B?A，则实数m = ____________ .【解析】v B?A , • m2= 2m —1,即(m—1)2= 0二m = 1,当m= 1 时，A = { —1,3,1}, B = {3,1}满足B?A.【答案】1三、解答题(每小题10分，共20分)7.设集合 A = {x , y} , B = {0 , x2}，若 A = B,求实数x, y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性•因为 A =B,贝V x = 0 或y = 0.(1)当x= 0时，x2= 0,则B= {0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去.(2)当y= 0时，x = x2,解得x = 0或x= 1•由(1)知x = 0应舍去.综上知：x = 1, y = 0.8.若集合M = {x|x2+ x —6= 0}, N = {x|(x —2)(x —a) = 0}，且N?M，求实数 a 的值.2【解析】由x + x —6= 0,得x = 2或x =— 3.因此，M = {2 , —3}.若a= 2,则N = {2}，此时N M；若 a =— 3,贝U N = {2 , — 3}，此时 N = M ; 若a 工2且a 工一3,贝V N = {2 , a},此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或—3.1 n 1 p 19. (10 分)已知集合 M = {x|x = m + 6，m € Z }, N = {x|x = 2—— 3,n € Z }, P = {x|x = 2 + 召，p € Z },请探求集合M 、 N 、 P 之间的关系.1【解析】M = {x|x = m + 6, m € Z }6m + 1 _={x|x = ―6-, m € Z }.n 1 厂 r 、N = {x|x = 2 — 3, n € Z }p 1P = {x|x = 2+ 6，p € Z }3p + 1 ={x|x = ~6~，P €Z }.••• 3n — 2 = 3(n — 1) + 1, n € Z .••• 3n — 2,3p + 1都是3的整数倍加1,从而N = P.而6m + 1= 3X 2m + 1是3的偶数倍加1,3n — 2|x= 6 ， n € Z。