思想篇数学思想方法应用

数学思想数学方法总结

数学思想数学方法总结数学思想与数学方法是数学研究和解决问题的基础，它们相互影响、相互促进。

数学思想是指数学家对数学对象和数学问题的认识、思考和探索所形成的思维方式和观点，而数学方法则是指通过数学思想来解决数学问题的具体方式和步骤。

本文将总结一些常见的数学思想和方法，并阐述它们的重要性和应用。

一、抽象思维是数学的重要思想之一。

数学通过将具体的数学对象抽象成一般的数学结构，从而研究和解决更一般的问题。

抽象思维使得数学理论的适用范围更广，且能够通过类比和推广，从一个具体问题中得到一般结论。

例如，数学中的向量空间概念是从几何空间中的向量概念抽象而来的，它不仅可以应用于几何问题，还可以应用于代数、物理等领域。

二、归纳思维是数学证明的重要方法之一。

通过观察和推理，我们可以从特殊情况出发，逐步推广到一般情况，从而得到一个数学结论。

归纳思维使得数学证明更加简洁和具有普遍性。

例如，数学归纳法是一种常用的证明方法，通过证明当一个命题在某个特定条件下成立时，它在所有符合该条件的情况下也成立，从而得到一般情况的结论。

三、逻辑思维是数学推理的重要方法之一。

逻辑思维能够帮助我们分析问题的结构和关系，从而找到解决问题的合适方法和步骤。

逻辑思维使得数学推理更加准确和严谨。

例如，通过使用和运用各种逻辑规则和定理，我们可以推导出新的数学结论，并证明该结论的正确性。

四、建立模型是解决实际问题的重要数学方法之一。

数学可以将现实世界的问题抽象成数学模型，通过建立数学模型，分析问题的关键因素和规律，进而找到解决问题的有效方法。

模型建立和分析是数学方法的核心内容之一。

例如，经济学中的供求模型、物理学中的力学模型，都可以通过数学的方法进行建模分析，从而得到有关经济或物理问题的解决方案。

五、计算和推测是辅助数学问题解决的重要方法之一。

通过计算和推测，我们可以验证数学问题的正确性，也可以得到一些数学问题的近似解。

计算和推测是数学方法的实践和运用过程。

常见数学思想方法应用举例

常见数学思想方法应用举例1.归纳法：归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，通常应用于证明一些性质在所有情况下成立。

例如，我们可以使用归纳法来证明1+2+3+...+n的总和公式为n(n+1)/2、首先，当n=1时，左侧为1，右侧为1(1+1)/2，成立。

接下来，假设对于一些k成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2、那么当n=k+1时，左侧为1+2+3+...+k+(k+1)，右侧为(k+1)((k+1)+1)/2、我们可以将左侧拆分为k(k+1)/2+(k+1)，然后代入归纳假设得到右侧，因此可以推断1+2+3+...+n=n(n+1)/2对于所有自然数n成立。

2.递推法：递推法是一种逐步推进的思想方法，在每一步中根据前一步的结果得到下一步的结论。

递推法常常应用于数列和数列的性质推导。

例如，斐波那契数列就是一个典型的应用递推法得到的数列。

斐波那契数列的定义是：第一个和第二个数都是1，从第三项开始，每一项都等于前两项的和。

即，F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3）。

通过递推法，我们可以计算任意给定项的斐波那契数列。

3.反证法：反证法是一种通过假设命题的否定形式为真，再通过推导推出与已知事实矛盾的结论，从而推断原命题为真的思想方法。

例如，我们想要证明根号2是无理数。

假设根号2是有理数，可以表示为p/q，其中p和q是互质的。

如果我们将这个假设代入p^2/q^2=2，可以得到p^2=2q^2、这意味着p的平方是一个偶数，因此p也是一个偶数（偶数的平方是偶数）。

我们可以将p表示为2k，其中k是一个整数，那么我们得到(2k)^2=2q^2，即4k^2=2q^2，化简为2k^2=q^2、这表明q的平方也是偶数，进一步可以推断q也是偶数。

但这与p和q是互质的假设相矛盾，因此根号2不可能是有理数，即它是无理数。

4.数学归纳法：数学归纳法是一种证明自然数性质的方法，适用于证明具有递推性质的命题。

1数学思想篇--整体思想

数学思想-- 整体思想知识梳理整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后．得出结论．整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造．整体思想作为重要的数学思想之一，我们在解题过程中经常使用．整体思想使用得恰当，能提高解题效率和能力，减少不必要的计算和走弯路，直奔主题．因而在处理数与式的运算、方程、几何计算等方面有着广泛应用．是初中数学学习中的重要思想方法．典型例题一、在数与式的运算中的应用1. 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 2．先化简，再求值222142442a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中a 满足a 2－2a －1=0． 3．计算：11111111123420082342007⎛⎫⎛⎫+++++++++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (111111111234)20082342007⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭…+?+ 二、在方程中的应用1.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．2.(08苏州)解方程：()2221160x x x x +++-=．三、在几何计算中的应用【例5】如图⊙A ，⊙B ，⊙C两两不相交，且半径都是0．5 cm ，则图中的阴影部分的面积是( )A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．4πcm 2D ．6πcm 2综合训练1．当代数式a +b 的值为3时，代数式2a +2b+1的值是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．82．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( )A ．y 2+2y+1=0B ．y 2－2y+1=0C ．y 2+2y －1=0D ．y 2－2y －1=03．当x=1时，代数式a x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式a x 3+bx+7的值为A ．7B ．10C ．11D ．12 ( )4．若方程组36133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足0<x+y<1，则k 的取值范围是 ( ) A ．－4<k<0 B ．－1<k<0 C ．0<k<8 D ．k>－45．(08芜湖)已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为_________． 6．已知x 2－2x －1=0，且x<0，则1x x -=__________． 7．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=_________．8．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米．9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________cm 2．10．如图，ABCD 是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)，则这4条弧长的和是__________．11．如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是________．12．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需10元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需_________元．13．(08烟台)已知x(x －1)－(x 2－y)=－3，求x 2+y 2－2xy 的值．14．(07泰州)先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程x 2+3x+1=0的根．15．解方程（1）(x 2－1) 2－5(x 2－1)+4=0 （2）x 4－x 2－6=0 （3）228011x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭为了解方程(x 2－1) 2－5(x 2－1)+4=0．我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y ，则原方程可化为y 2－5y+4=0①．解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，x 2－1=1，∴x 2=2，∴x =y=4时，x 2－1=4，∴x 2=5，∴x =．∴1x2x =3x =4x =．解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；(2)用上述方法解方程：x 4－x 2－6=0．参考答案1．C 2．C 3．B 4．A 5．4 6．2 7．3 8．2+2+ 9．4910．2π 11．2π12．513．原题化简得x －y=3，∴x 2+y 2－2xy=(x －y) 2=32=9．14．解：原式=()()()()()22222121222222a a a a a a a a a a a ⎡⎤+---+⎛⎫+⨯=+⨯⎢⎥ ⎪---⎝⎭-⎢⎥⎣⎦ ()()231322a a a a +==+a 是方程x 2+3x+1=0的根，∴a 2+3a +1=0，∴a 2+3a =－1，∴原式=－12．15．(1)换元整体(2)设x 2=y 则原方程可化为y 2－y －6=0，解得y 1=3，y 2=－2<0(舍去)∴当y=3时，x 2=3，∴x =x =。

数学思想方法的应用

数学思想方法的应用摘要：数学思想方法是学生建立自身思维体系的基石，是学习的精髓。

要更加注重学生的数学思想方法的的学习，培养学生自学能力和良好的学习习惯，使掌握数学思想方法。

关键词：函数与方程转化与化归分类讨论数形结合数学思想方法在教学和学习过程中占有重要地位。

数学思想方法与数学基础知识比较它有较高的地位，数学思想方法是一种数学意识属于思维范畴。

1.主要的数学思想方法1.1函数与方程方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型的方法。

然后通过解方程（组）或不等式（组）来解题。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。

它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。

1.2等价转化等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。

通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。

转化有等价转化与非等价转化。

等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。

非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行数学思想领悟必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。

1.3分类讨论在解答某些数学问题时，有时会遇到矛盾，对矛盾分析，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

1.4数形结合中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。

数学思想方法的综合应用

► 探究点二使用函数方法解决非函数问题例2 (1)已知{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5，则数列{a n }前n 项和S n 的最大值是________．(2)长度都为2的向量OA →，OB →的夹角为60°，点C 在以O 为圆心的圆弧AB (劣弧)上，OC →＝mOA→＋nOB →，则m ＋n 的最大值是________．【分析】 (1)根据方程思想求出数列的首项和公差，建立S n 关于n 的函数；(2)将向量坐标化，建立m ＋n 关于动向量OC →的函数关系．(1)4 (2)233【解析】 (1)设{a n }的公差为d ，由已知条件，⎩⎨⎧a 1＋d ＝1，a 1＋4d ＝－5，解出a 1＝3，d ＝－2.S n ＝na 1＋n n －12d ＝－n 2＋4n ＝4－(n －2)2.所以n ＝2时，S n 取到最大值4.(2)建立平面直角坐标系，设向量OA →＝(2,0)，向量OB →＝(1，3)．设向量OC →＝(2cos α，2sin α)，0≤α≤π3.由OC →＝mOA→＋nOB →，得(2cos α，2sin α)＝(2m ＋n ，3n )，即2cos α＝2m ＋n,2sin α＝3n ，解得m ＝cos α－13sin α，n ＝23sin α.故m ＋n ＝cos α＋13sin α＝233sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3≤233.变式题若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2a ＋12＝1的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，5)C ．[2，5]D ．(3，5) B 【解析】 e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝a 2＋a ＋12a 2＝1＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a 2，因为1a 是减函数，所以当a >1时，0<1a<1，所以2<e 2<5，即2<e < 5.► 探究点三联用函数与方程的思想例3 已知函数f (x )＝x (x －a )2，g (x )＝－x 2＋(a －1)x ＋a (其中a 为常数)．设a >0，问是否存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，a 3，使得f (x 0)>g (x 0)？若存在，请求出实数a 的取值范围，若不存在，请说明理由；【解答】假设存在，即存在x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，a 3，使得， f (x 0)－g (x 0)＝x 0(x 0－a )2－[－x 20＋(a －1)x 0＋a ]＝x 0(x 0－a )2＋(x 0－a )(x 0＋1)＝(x 0－a )[x 20＋(1－a )x 0＋1]>0，当x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，a 3时，又a >0，故x 0－a <0，则存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，a 3，使得x 20＋(1－a )x 0＋1<0， ①当a －12>a3即a >3时，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 32＋(1－a )⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＋1<0得a >3或a <－32，∴a >3； ②当－1≤a －12≤a 3即0<a ≤3时，4－a －124<0得a <－1或a >3，∴a 无解．综上：a >3.► 探究点四以形助数探索解题思路例4 (1)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)(2)已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1C ．(1,2)D ．(1，－2)【分析】 (1)把不等式的左端看作一个函数，问题等价于这个函数的最大值不大于不等式右端的代数式的值，通过画出函数图象找到这个函数的最大值即可；(2)画出抛物线，根据抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，把问题归结为两点之间的距离．(1)A (2)A 【解析】 (1)f (x )＝|x ＋3|－|x －1|＝⎩⎨⎧－4x <－3，2x ＋2－3≤x <1，4x >1.画出函数f (x )的图象，如图，可以看出函数f (x )的最大值为4，故只要a 2－3a ≥4即可，解得a ≤－1或a ≥4.正确选项为A.(2)点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图，PF ＋PQ ＝PS ＋PQ ，故最小值在S ，P ，Q 三点共线时取得，此时P ，Q 的纵坐标都是－1，代入y 2＝4x 得x ＝14，故点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1，正确选项为A.(1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，7 (2)⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪[－1，＋∞) 【解析】 (1)g (x )＝f ′(x )＝3x 2＋4x －a ，g (x )＝f ′(x )在区间(－1,1)上存在零点，等价于3x 2＋4x ＝a 在区间(－1,1)上有解，等价于a 的取值范围是函数y ＝3x 2＋4x 在区间(－1,1)上的值域，不难求出这个函数的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－43，7.故所求的a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－43，7. (2)由⎩⎨⎧Δ1＝4a2－43－4a <0，Δ2＝a －12－4a 2<0，Δ3＝2a2＋8a <0，解得－32<a <－1，再求它的补集，则a 的取值范围是：a ≤－32或a ≥－1.例4 (1)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2，则sin(α－2π)sin(α－π)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝________.(2)函数f (x )＝sin x ＋cos x ＋sin2x 的最小值是________．【分析】 (1)化简已知和求解目标，然后采取适当的方法；(2)把sin x ＋cos x 看做一个整体，用这个整体表示已知函数．(1)－35 (2)－54 【解析】 (1)已知条件即sin α＝2cos α，求解目标即cos 2α－sin 2α.已知条件转化为tan α＝2，求解目标转化为cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，把已知代入得求解结果是－35. (2)令t ＝sin x ＋cos x ，则t 2＝1＋sin2x ，且t ∈[]－2，2.此时函数化为y ＝t ＋t 2－1＝⎝⎛⎭⎪⎫t ＋122－54，故所求函数的最小值为－54.。

数学思想方法与应用

数学思想方法与应用
数学思想方法
1. 抽象化：将一个问题抽象成数学符号和公式的形式，从而能够系统地研究。

2. 形式化：用严格的数学语言和符号来表示问题，将问题的解决转化为计算和推导。

3. 推理和证明：运用严密的推理和证明方法，从已知的定理和公理出发，推导出新的结论。

4. 递归和归纳：用重复的过程和规律推导出新的结论。

5. 分析和综合：将一个复杂的问题分解为小的结构单元，并分别进行分析和综合，最终得到整个问题的解决方案。

数学应用
1. 物理学：数学是物理学的基础，特别适用于物理学中的运动、波动、电磁等方面的问题的研究。

2. 工程学：数学方法在机械、建筑、电子等领域都有广泛应用，如结构力学、
电路理论、控制理论等。

3. 经济学：数学工具在经济学中应用非常广泛，如微观经济学的供求理论，宏观经济学的经济增长理论等。

4. 生物学：数学工具在生物学中的应用涵盖了许多方面，如计算生物学、生态学、流行病学等。

5. 计算机科学：数学是计算机科学的基础，算法和数据结构等都是数学方法在计算机领域中的应用。

小学数学教学中渗透数学思想方法8篇

小学数学教学中渗透数学思想方法8篇第1篇示例：小学数学教学中渗透数学思想方法我们要注重启发式教学。

启发式教学是指通过引导学生自己发现问题、解决问题的方法，培养学生的主动学习兴趣和能力。

在小学数学教学中，我们可以通过设置各种问题情境，让学生自己去探索、发现并解决问题。

通过教学实例让学生自己总结规律，而不是直接告诉学生规律；通过提供多种解题方法，让学生思考和选择最合适的方法等。

这样不仅可以让学生在实践中理解和掌握数学知识，也能够培养学生的发散思维和思维方式。

我们要注重引导学生运用数学知识解决实际问题。

数学是一种实用的学科，它不仅存在于教科书中，更贴近生活，与实际问题联系紧密。

在小学数学教学中，我们可以引导学生将所学的数学知识应用到日常生活中，比如用数学知识解决购物问题、旅行问题，甚至家庭生活中的一些问题。

通过这样的方式，可以让学生更加深入地理解数学知识，认识到数学在实际生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣和动力。

我们要注重培养学生的数学思维方式。

数学思维方式是指在解决问题时使用的逻辑思维方式和解决问题的方法。

在小学数学教学中，我们可以通过引导学生多进行逻辑推理、事物分类、抽象思维等活动，培养学生的数学思维方式。

可以通过故事、游戏等方式培养学生的逻辑思维能力；通过实践活动培养学生的分类认识能力；通过数学问题讨论培养学生的抽象思维能力等。

这样可以帮助学生建立起正确的数学思维方式，为学习更高级的数学知识打下良好的基础。

在小学数学教学中，渗透数学思想方法是非常重要的。

通过启发式教学、引导学生运用数学知识解决实际问题、培养学生的数学思维方式和解决问题能力等方法，可以让学生更好地掌握和运用数学知识，培养学生良好的数学思维方式，为学生今后更深入地学习数学打下良好的基础。

希望广大小学数学教师在教学中能够注重渗透数学思想方法，让学生在学习数学的过程中获得更多的乐趣和收获。

第2篇示例：小学数学教学中渗透数学思想方法小学数学教学中渗透数学思想方法的重要性体现在培养数学思想方面。

数学中的思想方法及应用

数学中的思想方法及应用数学在人类的发展进程中扮演着重要的角色，它不仅是一门学科，更是一种思想方法和一种工具。

数学思想方法包括抽象思维、逻辑思维、系统思维和创造思维等多个方面，它们在解决实际问题、推动科学技术进步、培养人的思维能力等方面起着重要作用。

首先，抽象思维是数学思想方法中的重要部分。

数学通过抽象的方式将实际问题或对象转化为符号或模型，以便进行研究和分析。

抽象使得数学问题的本质更加清晰和简明，使得数学可以研究和解决更加一般化、复杂化的问题。

例如，在几何学中，我们可以将具体的线段、三角形等几何对象抽象为点、线、面等基本几何元素进行研究。

通过抽象，我们可以更好地理解并解决几何学中的各种问题。

逻辑思维是数学思想方法的另一个重要方面。

数学思想符合严密的逻辑规律，通过推理和证明来达到对问题的深入理解。

逻辑思维让我们在分析和解决问题时能够清晰地进行论证和推断。

数学逻辑思维的一个典型例子是证明。

在证明过程中，我们使用逻辑推理的方法建立命题之间的联系和结论的正确性。

逻辑思维在数学中的应用使得数学成为一门严密的学科，并为其他科学领域提供了重要的理论基础。

系统思维也是数学思想方法的重要组成部分。

数学思维可以理解为一种系统性的思考和分析问题的方式。

数学问题很少是孤立存在的，通常存在于一个系统中。

系统思维帮助我们把握问题的全貌，并通过分析系统中的各个部分和相互关系，找到问题的规律和解决办法。

例如在微积分中，我们通过对函数的整体分析，从整个变化过程中找到了导数和积分的概念，从而建立了微积分的理论体系。

创造思维则是数学思想方法中最富有创造性和想象力的一部分。

数学创造思维是指通过运用已有的数学知识和方法，创造性地解决新问题或发现新规律。

数学创造思维需要充分发挥想象力和灵感，同时结合逻辑推理进行验证和证明。

创造思维广泛应用于数学研究和解决实际问题的过程中。

例如，在代数学中，通过创造性地引入新的概念和符号，人们扩展了数的概念并发展了复数和矩阵等数学工具，为解决实际问题提供了丰富的数学方法。

初中数学思想方法运用

初中数学思想方法运用篇一：初中数学中的主要数学思想方法初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

数学思想方法在生活中的应用

数学思想方法在生活中的应用
1、运用数学概率统计原理加快购物速度
现在的购物大多是在网上完成，买家要提出购买的条件，比如“要什么
产品，多少价格”，这时运用概率统计，令购物者根据一定的概率抽取
最适合他们的产品或者最优惠的价格，使购物者可以根据自己的需要
以更快速度和更方便的方式购买到他们想要的东西。

2、数学规律用于家居美化
许多家里装修师傅都运用数学美学原则和规律进行装修，比如运用金
砖铺面以及长宽比例等来进行美化装修。

一般而言，数学美学会探究
一种物品的运动情况，通过把一定的数学方程式分析运用于空间装饰，使家居美化变得更加合理、整齐、恰当。

3、数学思维改变餐饮消费
近年来，越来越多的餐饮企业依靠数学思维的改变为消费者提供更多
的服务和更多的选择，比如听说在一些餐饮厅里，顾客可以根据自己
的需求自由组合食物。

客户根据自己的口味，随着自己的喜好，按照
自己的实时把组合菜单拼成一份，实现快捷又有设计感的点餐方式。

数学思想方法的应用

数学思想方法的应用
数学思想方法是指在解决数学问题时所运用的思维方式和解题方法。

数学思想方法在解决实际问题时也可以运用。

数学思想方法的应用可以帮助人们通过系统地分析、推理、解决问题，提高解决问题的能力和效率。

下面介绍一些数学思想方法的应用:
归纳法是指通过一系列的具体案例来推广一个总的结论。

归纳法常用于证明数学定理，也可用于解决实际问题。

归纳法的应用可以帮助人们对一类问题进行分析和总结，提高解决问题的能力。

推理法是指从已知条件出发，通过逻辑推理，得出结论的方法。

推理法常用于解决数学问题，也可用于解决实际问题。

推理法的应用可以帮助人们对问题进行逻辑分析，提高解决问题的能力。

推广法是指从一个具体的问题出发，扩展到更广泛的范畴，得出普遍结论的方法。

推广法常用于证明数学定理，也可用于解决实际问题。

推广法的应用可以帮助人们对一个问题进行扩展，提高解决问题的能力。

模拟法是指通过模拟实际情况来解决问题的方法。

模拟法常用于解决实际问题，也可用于解决数学问题。

模拟法的应用可以帮助人们对实际情况进行模拟，提高解决问题的能力。

总之，数学思想方法的应用可以帮助人们通过系统地分析、推理、解决问题，提高解决问题的能力和效率。

小学数学思想方法2篇

小学数学思想方法2篇小学数学思想方法第一篇：培养数学思维的方法数学是一门基础学科，也是学习其他学科的基础。

培养好小学阶段的数学思维是非常重要的，下面介绍一些方法：1. 善于归纳总结在学习数学过程中，要不断地总结、提炼，将已学知识进行归纳，形成系统性的思维，从而掌握数学的基本思路和方法。

2. 善于观察与分析数学思维需要敏锐的观察力和逻辑分析能力。

在做数学习题时，要学会利用已有的知识，发现题目隐含的规律和模式，进行分析，从而解决问题。

3. 战胜恐惧心理很多学生在学习数学时会有恐惧心理，他们认为数学是一门难学的学科。

其实，数学是一门需要动脑筋的学科，只要你勇于面对挑战，认真思考问题，就能够掌握好数学学科。

4. 多角度思考问题在解决问题时，不要只从一个角度去看待问题，而要从多个角度进行分析，这样会让自己的思路更加灵活、开阔。

5. 多练习，勇于尝试数学是需要多练习的学科，只有不断地做题，才能够掌握好数学。

在做数学题时，要勇于尝试，不断探索，从错误中总结经验，提高自己的能力。

第二篇：数学思维方法的运用数学思维方法是培养数学思维的关键。

下面介绍一些数学思维方法的具体运用：1. 逆向思考法逆向思考法是指从问题解决的逆向思考，即从目标出发，反向思考如何做到达目标。

在解决数学问题时，也可以采用逆向思考法，从问题的答案出发，往回推导出题目的过程和思路。

2. 归纳法与递推法归纳法是从一些个别的例子中，归纳出普遍的规律或结论。

而递推法是通过前面步骤的推导，依次推出后面步骤的结论。

在解决数学问题时，可以采用归纳法和递推法进行求解。

3. 集合论思想集合论是数学中的基础学科，它是通过分类、归并、分析和比较等方法，研究集合内的元素之间的关系和规律。

在解决数学问题时，可以运用集合论思想，将问题进行分类、整理，从而找出问题解决的方法。

4. 图形思维法图形思维法是通过图形来解决问题的一种方法。

在解决数学问题时，可以采用画图的方法，将复杂的数学问题用图形的形式表现出来，从而更加清晰明了地解决问题。

小学数学思想方法有哪些应用

小学数学思想方法有哪些应用小学数学思想方法有哪些应用1、抽象方法的应用举例：分数概念的形成。

教学分数的意义时，通过演示教具和操作学具，让学生把一个圆，一个正方形，八根彩色小棒，一条线段等，各自分成若干等份，标出其中的一份或几份；撇开各种实物的不同颜色、形状，而仅仅注意它们等份的份数以及所取的几份。

多次操作后，结合直观图示概括：把单位1（可以是一个物体），平均分成几份，表示其中的一份或几份的数叫分数。

然后介绍分数的表示方法及分数各部分名称，最后让学生举出几个不同的分数并说明它们表示的意义。

通过动作思维——建立表象——抽象思维——具体实例，分数的概念在学生头脑中就初步形成了。

2、猜想方法的应用举例：例1两个边长相等的正六边形，一个顶点在另一个的中心上，且绕着这个中心转动，求重合部分的面积是这个正六边形面积的几分之几？分析：首先联想，两个半径相等的圆，一圆经过另一个圆的圆心，现将一圆绕另一个圆的圆心转动，显然它们重合部分的面积是不变的。

其次比较，它们相同之处都有两个完全相等的图形，且一个绕另一个的中心旋转，而不同之处：前者是圆后者是正六边形，然而如果我们视正六边形是一个正()边形，又此正边形的边数无限多时，则又可近似地看作是圆。

最后猜想，当一个正六边形绕另一个正六边形中心旋转时，其重合部分的.面积是不变的。

根据这一猜想，将一正六边形绕到另一个正六边形特殊位置，则容易求出其重合面积是正六边形面积的三分之一。

3、反驳方法的应用举例：(1)假定命题成立，推出荒谬结果，从而证明了该命题是虚假的。

例如证明“零可以作除数”是错误的。

证明：因为2—2=3—3即2(1—1)=3(1—1)若零可以作除数，则推出2=3这一结果，显然荒谬。

“零可以作除数”是错误的。

4、化归方法的应用举例：例1在假定我们已经会求矩形面积的前提下，去求解：(1)平行四边形面积；(2)三角形面积；(3)多边形面积。

[page]-->解(1)由于我们已经会求矩形面积，因而我们会很自然地想到用割补法把平行四边形化为与之等积的矩形。

数学思想方法在初中教学中的运用

数学思想方法在初中教学中的运用数学思想方法是指应用数学原理和数学思维方式解决问题的方法。

在初中教学中，数学思想方法的运用可以帮助学生更好地理解数学概念，提高问题解决的能力。

以下是数学思想方法在初中教学中的几个运用方面。

一、抽象思维的培养抽象思维是数学思维的核心，初中学生在学习代数、几何等数学内容时，需要不断培养抽象思维能力。

在教学中，可以通过引导学生观察实际问题或图形，抽象出数学符号和概念，培养学生的抽象思维能力。

在解方程问题中，可以通过将未知数用字母表示，使学生能够更好地理解和运用代数符号进行计算。

二、归纳与演绎的结合在初中数学教学中，常常遇到需要归纳和推理的问题。

学生需要从具体的例子中总结规律，然后再运用规律解决其他问题。

这就需要培养学生的归纳和演绎能力。

在教学中，可以通过给学生一些具体的实例，引导他们发现规律，并通过归纳总结和演绎推理，得出问题解决的方法和结论。

三、问题解决思维的培养数学思想方法强调问题解决思维，即通过数学的方法解决实际问题。

在初中数学教学中，可以通过给学生提出一些有挑战性的问题，引导他们运用所学的数学知识和方法进行解答。

这样可以培养学生的问题解决思维，提高他们的数学思考能力。

在解决几何问题时，可以给学生一些不完整的信息，让他们自己补充并找出解题的方法。

数学思想方法强调数学知识的实践应用，通过实际问题的解决，培养学生的实践性思维。

在初中教学中，可以将数学知识和技巧应用到实际生活中的问题中，使学生能够将所学的知识用于实际生活，增强他们对数学的兴趣和应用能力。

数学思想方法在初中教学中的运用可以培养学生的抽象思维能力、归纳演绎能力、问题解决思维能力、创造性思维能力和实践性思维能力。

通过培养这些思维能力，可以提高学生的数学素养和解决问题的能力，为学生未来的学习和工作打下坚实的数学基础。

初中数学的思想方法及应用

初中数学的思想方法及应用初中数学的思想方法及应用数学是一门抽象的学科，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。

初中数学的思想方法主要包括抽象思维、逻辑思维、归纳思维和推理思维等。

这些思维方法在数学中的应用广泛，不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以培养我们的思维能力和创造力。

首先，抽象思维是初中数学中最重要的思维方法之一。

数学中的概念和定理都是通过抽象思维得到的。

例如，我们可以通过观察和比较，抽象出数的概念，进而得到整数、有理数和实数等概念。

在解决问题时，我们也可以通过抽象思维将具体问题转化为抽象的数学模型，从而更好地理解和解决问题。

其次，逻辑思维在初中数学中也起着重要的作用。

数学是一门严密的学科，它的推理过程必须符合逻辑规律。

在证明定理和推导结论时，我们需要运用逻辑思维，严密地推理和论证。

逻辑思维还可以帮助我们分析问题，找出问题的本质和关键，从而更好地解决问题。

归纳思维是初中数学中常用的思维方法之一。

数学中的归纳是指通过有限个特例的分析和总结，得出一般性结论的思维过程。

在解决问题时，我们可以通过观察和分析特例，找出规律，进而得到一般性结论。

归纳思维可以帮助我们发现问题的规律和特点，从而更好地解决问题。

推理思维是初中数学中不可或缺的思维方法之一。

数学中的推理是指根据已知条件和已有结论，通过逻辑推理得出新的结论的思维过程。

在解决问题时，我们需要根据已知条件和已有结论，运用逻辑推理，得出新的结论。

推理思维可以帮助我们从已知到未知，从简单到复杂，逐步推进，从而更好地解决问题。

初中数学的思想方法不仅仅在数学中有应用，还可以应用到其他学科和实际生活中。

例如，在物理学中，我们可以运用数学的抽象思维和逻辑思维，建立物理模型，解决物理问题。

在经济学中，我们可以运用数学的归纳思维和推理思维，分析经济规律，预测经济发展趋势。

在日常生活中，我们可以运用数学的思想方法，解决实际问题，提高生活质量。

总之，初中数学的思想方法及应用是多方面的，包括抽象思维、逻辑思维、归纳思维和推理思维等。

数学思想和方法在小学数学教学实践中的应用

数学思想和方法在小学数学教学实践中的应用数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。

它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。

在小学数学的教学实践中，数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。

它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。

本文试图结合小学教学中具体实例，对转化、分类以及极限三种思想方法在小学教学实践中渗透做出探讨。

一、转化思想方法在小学教学中的渗透转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。

也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。

将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。

转化是解决数学问题常用的思想方法。

小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。

在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。

如在五年级上册的《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了”转化”的策略对于解决新问题的作用。

再比如分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。

初中数学思想方法篇——数形结合

解题思想之数形结合一、注解：数形结合思想指将数量与图形结合起来，对题目中的给定的题设和结论既进行代数方面的分析，又从几何含义方面进行分析，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分析，达到更加完整、严密和准确。

在解决数学问题的过程时要善于由形思数，由数思形，数形结合，通过数量与图形的转化，把数的问题利用图形直观的表示出来，力图找到解题思路。

数形结合是数学学习的一个重要方法，通常与平面直角坐标系，数轴及其他数学概念同时使用。

二、实例运用：1.在实数中的运用【例1】如图，在所给数轴上表示出实数—3，—1，2-的点，并把这组数从小到大用“＜”连接。

【例2】已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（）A —b＞—aB —b＞aC —a ＞bD b＞a2.在不等式中的运用【例3】不等式组2030xx-⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数为（）A 1个B 2个C 3个D 4个【例4】关于x的不等式组521xx a-≥-⎧⎨-⎩无解，则a的取值范围是。

3.在方程（组）中的运用【例5】利用图像法解方程组24212x yx y-=⎧⎨+=⎩4.在函数中的运用【例6】某水电站的蓄水池有2个进水口和1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。

已知某天0点到6点进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示。

给出三个判断：（1）0点到3点，只进水不出水；（2）3点到4点，不进水只出水；（3）4点到6点，不进水不出水。

则以上判断正确的是（）A （1）B （2）C （2）（3）D （1）（2）（3）【例7】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在（1）a＜0,（2）b＞0（3）c＜0（4）b2-4ac＞0中，正确的判断是（）A （1）（2）（3）（4）B （4）C（1）（2）（3）D（1）（4）5.在统计与概率中的运用【例8】近年来，某市旅游业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客前来观光，下面两图分别反映了该市2001—2004年旅客总人数和旅游业总收入的情况。

小学数学课堂中渗透的数学思想方法8篇

小学数学课堂中渗透的数学思想方法8篇第1篇示例：小学数学课堂中渗透的数学思想方法数学是一门理性思维和逻辑推理的学科，而数学思想方法是指在解决数学问题时所采用的思考方式和方法。

在小学数学课堂中，教师们不仅要传授孩子们数学知识，更要引导他们掌握正确的数学思想方法，培养他们的数学思维能力。

下面就让我们一起看看小学数学课堂中渗透的数学思想方法。

数学课堂中的“因果关系”思想方法。

在解决数学问题时，孩子们需要认真分析问题，找出各个要素之间的因果关系，并利用这种因果关系来解决问题。

当解决一个简单的加法问题时，孩子们需要明确两个数加在一起就是和，这是一个明确的因果关系。

而在解决更复杂的问题时，孩子们需要通过逻辑推理找出各种因果关系，这样才能快速有效地解决问题。

数学课堂中的“归纳与推理”思想方法。

在数学学习中，归纳与推理是非常重要的思维方法。

孩子们通过观察问题的特点和规律，总结出一般性的规律，然后利用这些规律进行推理和解决问题。

在解决数列问题时，孩子们可以通过观察数列的前几项，找出规律，然后用这个规律来推断后面的项。

这种方法不仅可以提高孩子们的数学思维能力，还可以培养他们的逻辑思维能力。

数学课堂中的“抽象思维”方法。

数学是一门抽象的学科，孩子们需要通过抽象思维来理解和掌握数学知识。

在数学课堂上，教师们通常会通过具体的实例来引导孩子们学习抽象的数学概念。

在教授平行线的概念时，教师们可以通过画图和实际生活中的例子来帮助孩子们理解平行线的性质和应用。

数学课堂中的“综合思考”方法。

数学是一门综合性学科，各个概念和方法之间都有着千丝万缕的联系。

孩子们在解决数学问题时需要综合考虑各种因素，避免片面化和孤立化的思考。

通过综合思考，孩子们可以更全面地理解和解决问题，提高解决问题的效率和准确度。

第2篇示例：在小学数学课堂中，教师不仅仅是传授知识的角色，更是引导学生探索数学世界的向导。

虽然小学阶段的数学知识相对简单，但是其中的数学思想和方法却是贯穿始终，为学生日后的学习奠定了坚实的基础。