滞后变量

1970～1991年美国制造业固定厂房设备投资Y 和销售量X 的相关数据如下表所示。

单位：10 亿美元

(1)假定销售量对厂房设备支出有一个分布滞后效应，使用4期滞后和2次多项式去估计此分布滞后模型；

(2)检验销售量与厂房设备支出的格兰杰因果关系，使用直至6期为止的滞后并评述你的结果。

（1）设要估计的分布滞后模型为：

t t t t t t t X X X X X Y μβββββα++++++=----443322110

根据阿尔蒙变换，令)4,3,2,1,0(2210=++=i i i i αααβ 或t t t t W W W Y μαααα++++=221100

其中：4

3212432114

32101694432------------+++=+++=++++=t t t t t t t t t t t t t t t t X X X X W X X X X W X X X X X W

在EVIEWS 软件下，可通过选择Quick\Generate Series …,在出现Generate Series 阶段by Eq …窗口分别输入“t W 0=X+X （-1）+X （-2）+X （-3）+X （-4）；

t W 1=X(-1)+2*X(-2)+3*X(-3)+4*(X-4); t W 2=X(-1)+4*X(-2)+9*X(-3)+16*X(-4)

生成三个序列t W 0、t W 1、t W 2然后做Y 关于t W 0、t W 1、t W 2的OLS 回归，估计结果如下：

1125.0;1551.0;0117.0;3174.0;8324.0,8255.3043210-=-=-===-=∧

∧∧∧∧∧βββββαα

步骤：

1 建立工作文件并录入数据，如图1所示

图 1

2 使用4期滞后2次多项式估计模型

在工作文件中，点击Quick\Estimate Equation …，然后在弹出的对话框中输入：Y C PDL(X,4,2)，点击OK ，得到如图2所示的回归分析结果。 其中，“PDL 指令”表示进行多项式分布滞后(Ploynamial Distributed Lags)模型的估计，X 为滞后序列名，4表示滞后长度，2表示多项式次数。

由图2中的数据，我们得到估计结果如下：

t t t t W W W Y 210092921.0236237.01174.082554.30+---=∧

（-3.457）（-0.087） （-3.476） （1.370）

2

0.981227R = 2

0.977204R = .. 1.358472DW = 243.9194F = 642.8093RSS =

最后得到的分布滞后模型估计式为：

1234

30.825540.832420.317420.011740.155060.11253( 3.457)

(4.382)

(3.242)

(0.087)

( 1.679)

(0.573)

t t t t t t Y X X X X X ∧

----=-++-------

图 2

图2所示输出结果的上半部分格式与一般的回归方程相同，给出了模型参数估计值、t 检验统计量值及对应的概率值，以及模型的其他统计量。图2窗口的下半部分则给出了模型解析变量X 及X 各滞后变量的系数i β估计值、标准差、t 统计量以及滞后系数之和(Sum of Lags)等信息。

图2上部分中的PDL01、PDL02、PDL03分别代表式00112t t t t t Y W W W ααααμ=++++中的0t W 、1t W 、2t W 。由于多项式次数为2，因此除了常数项外共有3个参数估计值。在3个PDL 变量系数估计值中变量PDL01、

PDL03的系数估计值的t 统计量没有通过显著性检验，而PDL02的系数估计值在5%的检验水平是显著的。但是F 统计量=243.9194，其对应的概率值P 非常小，从而可以拒绝“整体上诸变量PDL 之间对Y 没有影响”的原假设，参数估计值不显著很可能是由于诸变量之间存在多重共线性问题。

图2下半部分，Lag Distribution of X 列绘制出了分布滞后变量X 的诸系数i β的分布图，其图形有呈现二次抛物线形状的趋势。紧接著，Eviews 给出了分布滞后模型中诸i β的估计值。这些系数值分别为0.83242、0.31742、-0.01174、-0.15506、-0.11253，分别表示销售量X 增加一个单位，在当期将使厂房开支Y 增加0.83242个单位；由于存在时间滞后的影响，销售量X 还将在下一期使得厂房开支Y 增加0.31742个单位；在第二期使得厂房开支Y 减少0.01174个单位；在第三期使得厂房开支Y 减少0.15506个单位；第四期舍得厂房开支Y 减少0.11253个单位。

图2所示的估计结果的最后一行Sum of Lags 是诸系数i β估计值的总和，其反映的分布滞后变量X 对因变量Y 的长期影响(即长期乘数)，即从长期看，X 增加一个单位将使得Y 增加0.87052个单位。

为了进行比较，下面直接对滞后4期的模型进行OLS 估计。在工作文件中，点击Quick\Estimate Equation...，然后在弹出的对话框中输入：Y C X X(-1) X(-2) X(-3) X(-4)，点击OK ，得到如图3所示的回归分析结果。

图 3

由图3中数据我们得到：

1234

27.788660.5665620.7686020.2267190.2768790.033347( 3.049)

(2.141)

(2.040)

(0.577)(0.717)(0.118)

t t t t t t Y X X X X X ∧

----=-++--+--- 20.984122R = 2

0.977506R = .. 1.555308DW =

148.7498F = 543.6955RSS = 可以看出，尽管拟合优度有所提高，但所有变量的系数均未通过显著性水平为5%的t 检验。 3 格兰杰因果关系检验

打开序列组，如图1所示，在其窗口工具栏中单击View\Granger