滞后变量
滞后变量模型与自回归模型
2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。 各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。 (1)经验加权法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电 量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞 后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。 2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
ˆ 3319 Y .5 3.061 W0t 0.101 W1t 0.271 W2t t
2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
k 1 2
（*）
s
将(*)代入分布滞后模型
s 2 i 0 k 1
Yt i X t i t
i 0
得
Yt ( k (i 1) k ) X t i t
1 (i 1) X t i 2 (i 1) 2 X t 2 t
Yt 0 i X t i t
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
《滞后变量模型 》课件
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
cox滞后变量
cox滞后变量摘要：1.引言：介绍Cox 滞后变量2.Cox 滞后变量的定义和原理3.Cox 滞后变量的应用4.Cox 滞后变量的优缺点5.结论：总结Cox 滞后变量的重要性正文：【引言】Cox 滞后变量是一种在机器学习和数据挖掘领域中广泛应用的变量处理方法。
它可以有效地解决特征选择和特征提取的问题，从而提高模型的预测精度和鲁棒性。
本文将对Cox 滞后变量的定义、原理、应用和优缺点进行详细介绍。
【Cox 滞后变量的定义和原理】Cox 滞后变量是由英国统计学家David Cox 于1958 年提出的一种变量处理方法。
它的基本思想是：对于一个多元线性回归模型，通过引入一个新的变量，使得模型中的其他变量对该新变量的影响呈现出线性关系。
具体来说，对于模型中的每一个自变量x_i，都可以通过Cox 变换构造一个新的变量x_i^2，使得该变量与x_i 具有线性关系。
这样，原来的多元线性回归模型可以转化为一个新的多元线性回归模型，其中包含了所有的Cox 滞后变量。
【Cox 滞后变量的应用】Cox 滞后变量在机器学习和数据挖掘领域中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.特征选择：Cox 滞后变量可以用于特征选择，即将原始特征通过Cox 变换转化为新的特征，从而筛选出对目标变量影响较大的特征。
2.特征提取：Cox 滞后变量可以用于特征提取，即将原始特征通过Cox 变换转化为新的特征，从而提取出原始数据中隐藏的信息。
3.模型优化：Cox 滞后变量可以用于模型优化，即将原始模型通过引入Cox 滞后变量转化为新的模型，从而提高模型的预测精度和鲁棒性。
【Cox 滞后变量的优缺点】Cox 滞后变量具有以下优缺点：优点：1.可以有效地解决特征选择和特征提取的问题，提高模型的预测精度和鲁棒性。
2.计算简单，易于实现。
缺点：1.对于高维数据，Cox 滞后变量可能会导致计算量过大，从而影响算法的运行效率。
2.Cox 滞后变量只是一种线性变换，可能无法充分挖掘原始数据中的非线性关系。
Eviews：滞后变量模型
滞后效应及其成因
被解释变量受到自身或另一解释 变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。
产生滞后效应的原因众多，成因 主要有： 1、心理原因 2、技术原因 3、制度原因
滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞 后变量模型，它一般形式为：
Ytα=1βX0t+-1β+‥1Yt+-1α+s‥X+t-Sβ+qμYtt-q+α0Xt+
滞后变量模型
滞后变量模型定义
在经济活动中，某些经济变量不但受 到同期各种因素影响，而且受到过去 时期的因素影响。通常把这种具有滞 后作用的变量叫做滞后变量（lagged variable),含有滞后变量的模型称为滞 后变量模型。由于其考虑是时间因素 的作用，因此又称为动态模型 （dynamic model)
模型包含着解释变量X分布在不同 时期的滞后变量，因此一般又称为自 回归分布滞后模型（autoregressive lag model, ADL).
ห้องสมุดไป่ตู้
分布滞后模型&自回归模型
分布滞后模型（distributed-lag model)：如果滞后变量模型中没 有滞后被解释变量，仅有解释变 量X的当期值及其若干期的滞后 值。
Step 2
对变换后的模型进行OLS估计。
在eviews下，合成两步的命令为
ls y c pdl(x,6,2)
PDLs设置原则
其中设定的PDLs项应该遵循以下 原则：
PDL（序列名，滞后长度，多项 式阶数，【，数字码】
其中数字码规则为：1代表施加 近端约束，2代表施加远端约束， 3代表施加两端约束，如果不限 制，可以省略。
滞后变量
将原模型转换为
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t ut
（2）用OLS估计模型
对变换后的模型进行OLS估计，将得到的参数估计 ˆ0 , ˆ1 , ˆ 2 代入i 0 1i 2 i 2，即可得出原模型 值 中各参数的估计值。
在实际估计中，阿尔蒙多项式的次数r一般取2或3，
经验权数法的特点是简单易行，但权数设置的主 观随意性较大。通常是多选几组权数分别估计模 型，再通过各种检验从中选择出一个较为合适的 模型。
2.阿尔蒙(Almon)多项式法(有限分布滞后模型)
基本原理：
设有限分布滞后模型为：
Yt 0 X t 1 X t 1 k X t k ut
第二节 滞后变量
一、滞后变量及滞后变量模型概念
现实经济生活中，许多经济变量不仅受某变 量同期因素的影响，而且还与它的前期值有关。 例如，人们的消费支出不仅取决于当前收入，还 在一定程度上与过去各期收入有关。 通常把变量的前期值，即带有滞后作用的变量称 为滞后变量（Lagged Variable）；含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。
但柯伊克变换同时也产生了两个问题：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt 1与随机项vt 相关，即Cov(Yt 1,vt ) 0.
五、自回归模型的估计
1.自回归模型估计时遇到的问题
（1）随机解释变量很可能与随机误差项相关；
（2）随机误差项有可能存在自相关。 2.估计方法：工具变量法和广义差分法 3.自回归模型随机误差项自相关的检验 对于包含滞后被解释变量Yt-1的自回归模型：
2 2
关；当 H Z 时，接受H 0，认为不存在一阶自相关。
计量经济学名词解释
三、名词解释(每小题2分，共14分)1.滞后变量：用来作为解释变量的内生变量的前期值称为滞后内生变量，简称为滞后变量。
2.工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与误差项相关的随机解释变量的变量，称为工具变量。
3.超参数：系统变参数模型的辅助关系式中的参数称为超参数。
4.自回归模型：包含有被解释变量滞后值的模型，称为自回归模型。
5.系统估计法：对整个模型系统中的所有方程同时进行估计，从而同时决定所有结构参数的估计量。
6.需求导向：从经济学角度看，需求导向表现为社会需求决定社会供给这样一种供需矛盾关系；从模型结构看，需求导向表现为总产出或国民收入由消费需求，投资需求和净出口需求所决定这样一种单向决定机制。
7.平稳时间序列：均值和方差固定不变，自协方差只与所考察的两期间隔长度有关，而与时间的变化无关的时间序列。
26.时序数据27.一阶自相关28.异方差29.简化式模型30.完全多重共线性31.经济计量分析工作：是指依据经济理论分析，运用计量经济模型，研究现实经济系统的机构、水平、提供经济预测情报和评价经济政策等的经济研究和分析工作32.宏观经济计量模型的总体设计：是指对模块以及各模块之间的衔接关系的设计，可以用模板框图或流程图来描述，强调的是通过模块来反映模型的结构，并通过模块之间的关系反映模型的机制。
33.区间预测：根据给定的解释变量值，预测相应的被解释变量Y取值的一个可能范围，即提供Y的一个置信区间34.平稳时间序列：是指均值和方差固定不变，自协方差只与所考察的两期间隔长度有关，而与时间的变化无关的时间序列。
35.恩格尔定律：指的是食品恩格尔曲线的特征，即随着消费者收入的增加，花费在食品上的支出比例将减少。
1. 判定系数(r2)2. 方差非齐性3. 设定误差(广义)4. 间接最小二乘法5. 索洛(Solow)增长速度方程6. 混合导向7. 协整36. 内生变量37. 设定误差38. 分布滞后模型39. 扩展线性支出系统40. 混合导向41. 希尔(Theil)不等系数42. 非均衡31．内生变量32．分段线性回归33．供给与需求的混合导向模型34．确定模型参数估计值的统计准则35．K阶单整31．经济计量学32．总体回归模型33．判定系数34．恰好识别35．价格弹性1. 联立方程偏倚2. 经济参数3. 最佳估计量4. 二阶段最小二乘法5. 生产函数6. 需求导向7. K阶单整I(K)。
§5.2 滞后变量模型
................................ . ... ....... ... .. .
王中昭制作
滞后变量模型的一般形式
• • • • • • • • • • •
在模型中含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型的一般形式（线性）： Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+…+aq Xt-q+μt S,q分别称为滞后因变量和滞后解释变量的滞后期。 例如：消费函数：Ct= b0+b1Ct-1+b2It+μt （1）、分布滞后模型 只含有滞后解释变量的模型称为分布滞后模型。 Yt=b0+a0Xt+…+aq Xt-q+μt （2）、自回归模型 只含有解释变量和滞后因变量的模型称为自回归模型。 例如：Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+μt
பைடு நூலகம்
王中昭制作
4、模型的参数含义
• （1）、对于分布滞后模型： • Yt=a0+b0Xt+b1Xt-1+…+bsXt-s+μt • 分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当 期值和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度。 因此称为乘数。 • b0称为短期（或即期）乘数，表示本期X变 化一单位对Y平均值的影响程度。 bi (i=1,2…,s)： 动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对 Y平均值影响的大小。 • b0+b1+…+bs称为累计系数或长期或均衡乘 数，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成 的对Y平均值总累计影响的大小。
•
• 即把它化为分布滞后模型。各种参数的含义与 分布滞后模型相同。
第七章(滞后变量)
阿尔蒙认为连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式来逼近： bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim (m<k)
将上一关系式代入原来的分布滞后模型，并经过适当的变 量变换，就可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多 重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。 bi bi * * * * * * * * * * * * i i bi= α0+α1i+α2 i2 bi= α0+α1i+α2i2 +α3i3
ˆ Y 3319 . 5 3 . 061 W 0 . 101 W 0 . 271 W t 0 t 1 t 2 t
（13.62）（1.86） （0.15） （-0.67）
求得的分布滞后模型参数估计值为
ˆ= ˆ= ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 . 3 2 3 ， = 1 . 7 7 7 ， = 2 . 6 9 0 ， 3 . 0 6 1 ， = 2 . 8 9 1 ， 2 . 1 8 0 ， = 0 . 9 2 7
4、滞后变量模型的特点
⑴滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象。 ⑵使计量经济模型成为动态模型。 ⑶可以定量地描述了经济变量的滞后效应，用以分析经济系统的变 化和调整过程。 估计滞后变量模型模型时存在以下问题： （1）多重共线性 （2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度
（3）难以客观地确定滞后期的长度。
经验加权法的特点是简单易行，少损失自由度，避免了多冲共线 性干扰，参数估计具有一致性。但权数设置的主观随意性较大。 通常是多选几组权数分别估计模型，再通过各种检验(R2,F,t,DW) 从中选择出一个较为合适的模型。
二、阿尔蒙估计法(S.Almom) 1、阿尔蒙估计法的原理
第十章滞后变量模型
二、阿尔蒙（Almon）多项式
对于滞后期长度为s 的有限分布滞后模型，
通过Almon变换定义新的变量，然后用OLS法估计
参数。
s
针对模型：yt i xti t
对滞后期 i
i0
取适当阶数的多项式
即：
K
i dkik
i 1, 2, , s 其中 K s 1
k 1
应用OLS法，可以估计ˆ,dˆ1,dˆ2 ；由Almon变换可 求得 ˆ1, ˆ2 , ˆs 。
注：
1、由 k 1 ，s 新的变量个数（ k ）1小于原
滞后变量个数 ，s多元共线性可以得到缓解。
2、在实际中Almon多项式阶数一般取2和3。
三、科伊克方法（Koyck）
Koyck方法是将无限分布滞后模型转换为自回归 模型，然后进行估计。
yt 1
0
x i1 t (i 1)
t 1
即
i0
yt 1
0
i
xt
i
t 1
(2)
i 1
由⑴代入⑵可得：
yt yt1 (1 ) 0xt t t1
即有
yt 0 0xt yt1 t
注： ①、
E(tt1 ) E(t t1 )(t1 t2 )
E ( t t 1
tt2
2 t 1
定义权数wi
Ci ir
1
(1
)r
i
,
i 0,1, 2,
r 其中 为给定的整数， 为待估参数，0 1
注：当 r 1时， wi (1 )i 0i (0 1 )
相当于Koyck变换
当r 1 时，wi沿滞后期呈“ ”型分布。
对 r 2 的特例进行讨论：
第九章 滞后变量模型
Yt * = b0 + b1 X t + ut
( 9.19 )
Yt*不可观测。由于生产条件的波动，生产管理 方面的原因，库存储备Yt的实际变化量只是预期变 化的一部分。
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储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部 储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部 调整假设： 调整假设 * Yt − Yt −1 = δ (Yt − Yt −1 ) ( 9.20 )
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( 9.25)
（9.25）减去（9.26）得
Yt = γ b0 + γ b1 X t + (1 − γ ) Yt −1 + ut − (1 − γ ) ut −1
( 9.27 )
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Yt = a0 + b0 X t + b1 X t −1 + b2 X t − 2 + ⋅⋅⋅ + bs X t − s + ut
( 9.1)
Yt = a0 + b0Yt + b1Yt −1 + b2Yt − 2 + ⋅⋅⋅ + bρ Yt − ρ + ut
( 9.2 )
（9.1）仅含有解释变量的滞后变量，称为外 生滞后变量模型或分布滞后模型； （9.2）仅含有被解释变量的滞后变量，称为 外生滞后变量模型或自回归模型。
Yt = δ Yt * + (1 − δ ) Yt −1
其中，δ为调整系数 调整系数，0≤ δ ≤1 调整系数 将（ 9.19）式代入（9.21）
( 9.21)
Yt = δ b0 + δ b1 X t + (1 − δ ) Yt −1 + δ ut
第六讲 滞后变量模型
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因 1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2 、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为:
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
（2）局部调整(Partial Adjustment)模型
计量经济学 滞后变量模型.详解
克模型与自适应预期模型不满足古典假定，如果用最小二乘法直接进 行估计，则估计是有偏的，而且不是一致估计。
8.4.2 工具变量法
所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的替代
变量，代替回归模型中同随机误差项存在相关性的解释变量。工具变 量的选择应满足如下条件：
(1)与随机误差项不相关，这是最基本的要求；
(2)与所代替的解释变量高度相关，这样的工具变量与替代的解 释变量才有足够的代表性； (3)与其他解释变量不相关，以免出现多重共线性。
8.5 案例分析
表8.5.1给出了某地区消费总额y(亿元)和货币收入总额x(亿元)的 年度资料，试分析消费同收入的关系。 表8.5.1 某地区消费总额和货币收入总额年度资料
2．自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量x的当期值和因变量的若干期 滞后值，即模型形如
例8.1.1
消费滞后
消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的消费水平有关。 其消费模型可以表示为
边际消费倾向：增加的消费和增加的收入之间的比率，也就是 增加的1单位的收入中用于增加的消费部分的比率，用公式表示就 是：MPC=ΔC/ΔY。 例如，收入增加到3万亿元（增加了1万亿元），消费增加到2万 亿元（增加了0.5万亿元），边际消费倾向就是0.5(0.5/1)。 国际上大致的划分是： 通 货 （M0）=银行体系外的纸币或铸币 狭义货币（M1）=流通中的现金+支票存款（以及转账信用卡 存款） 广义货币（M2）=M1+储蓄存款（包括活期和定期储蓄存款） 另外还有M3=M2+其他短期流动资产（如国库券、银行承兑汇 票、商业票据等）
CROSS
y
x
例8.2.2
表8.2.3给出了某行业1975-1994年的库存额y和销售额x的
cox滞后变量
cox滞后变量摘要：1.引言：介绍Cox 滞后变量的概念和作用2.Cox 滞后变量的定义和原理3.Cox 滞后变量的应用场景4.Cox 滞后变量的优缺点5.结论：总结Cox 滞后变量的重要性和意义正文：一、引言在众多的统计学方法中，Cox 滞后变量是一种重要的数据处理手段，它能够有效地解决生存分析中的诸多问题。
本文将从Cox 滞后变量的概念、原理、应用场景以及优缺点等方面进行详细介绍，帮助大家更好地理解和运用这一方法。
二、Cox 滞后变量的定义和原理Cox 滞后变量，又称为Cox 比例风险模型中的滞后变量，是由英国统计学家Richard Cox 于1972 年提出的。
它的主要作用是在生存分析中，将不同时间尺度上的事件风险进行统一，从而消除时间尺度对结果的影响。
Cox 滞后变量的原理是基于风险的累积与比例关系。
具体来说，它通过计算每个观测时间点上的风险累积值，然后将这些风险累积值进行比例缩放，从而得到各个时间点上的滞后变量。
这些滞后变量可以很好地反映出事件发生的相对风险，从而为后续的生存分析提供依据。
三、Cox 滞后变量的应用场景Cox 滞后变量在生存分析中有着广泛的应用，尤其是在研究事件发生的风险与各种因素之间的关系时。
以下是一些典型的应用场景：1.分析疾病的发病率和死亡率：在医学研究中，通过计算疾病的发病率和死亡率，可以评估疾病的严重程度以及治疗效果。
2.评估保险产品的风险：在保险领域，通过对保险事故的发生率进行分析，可以为保险公司提供产品定价和风险评估的依据。
3.产品的失效分析：在工业领域，通过对产品的失效数据进行分析，可以评估产品的质量和可靠性。
四、Cox 滞后变量的优缺点Cox 滞后变量作为一种有效的数据处理手段，在生存分析中具有诸多优点，但同时也存在一定的局限性。
优点：1.较强的普适性：Cox 滞后变量可以适用于不同类型的数据，无论是离散型数据还是连续型数据，都可以通过Cox 滞后变量进行处理。
计量经济学第06章滞后变量回归模型-第3节
3
模型诊断统计量
利用如AIC、BIC等模型诊断统计量，对滞后变量 回归模型的复杂度和拟合效果进行评估。
04
滞后变量回归模型的应用案例
案例一：货币供应与经济增长的关系
总结词
货币供应的增加通常会促进经济增长，但这种关系可能存在滞后效应。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将货币供应的滞后值作为解释变量，以分析其对经济增长的影响。通过 模型拟合和检验，可以发现货币供应的增加在短期内对经济增长的贡献有限，但长期来看，其贡献逐 渐显现。
总结词
投资是促进经济增长的重要因素，但投资决策可能存在滞后效应。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将投资的滞后值作为解释变量，以分析其对经济增长的影响。通过模型拟合和检验， 可以发现投资的变化对经济增长的影响存在一定的滞后效应，即投资决策不会立即转化为经济增长。
案例四：国际贸易与经济增长的关系
总结词
案例二：消费与收入的关系
总结词
收入是影响消费的重要因素，但消费行为可能存在滞后反应 。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将收入的滞后值作为解释变量 ，以分析其对消费的影响。通过模型拟合和检验，可以发现 收入的变化对消费的影响存在一定的滞后效应，即消费行为 不会立即随着收入的增加或减少而变化。
案例三：投资与经济增长的关系
计量经济学第06章滞后变 量回归模型-第3节
• 滞后变量回归模型概述 • 滞后变量选择与确定 • 滞后变量回归模型的建立与估计 • 滞后变量回归模型的应用案例
01
滞后变量回归模型概述
定义与概念
滞后变量回归模型是指将解释变量的过去值作为解释变量引入回归模型中，以预测被解释变量的未来 值。
在实际应用中，滞后变量回归模型常用于分析经济时间序列数据，以揭示时间序列之间的长期均衡关系 和短期调整机制。
5.2滞后变量
5.2滞后变量模型在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。
某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。
通常把这种过去时期的、具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable ），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能转化成动态分析。
含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamic Models ）。
一、滞后变量模型1、滞后效应与产生滞后效应的原因一般税来，被解释变量与解释变量的因果关系不一定就在瞬时发生，可能存在时间的滞后，或者说解释变量的变化可能需要经过一段时间才能完全对被解释变量产生影响。
同样地，被解释变量当前的变化也可能受其自身过去取值水平的影响，这种被解释变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应，表示前几期值的变量称为滞后变量。
如在研究消费函数时，通常认为，本期的消费除了受本期的收入水平影响之处，还受前1期收入以及前一期消费水平的影响：t t t t t C Y Y C μββββ++++=--131210 这就是含有滞后变量的模型，1-t Y ，1-t C 为滞后变量。
现实经济生活中，产生滞后效应的原因众多，主要有以下几个方面：（1）心理原因。
由于人们固有的心理定势和行为习惯，其行为方式往往滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。
因此，以往的行为延续产生了滞后效应。
（2）技术原因。
在现实经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个环节都需要一段时间，从而形成时滞。
如工业生产中，当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
又如当年农产品产量主要取决于过去一年价格的高低，如此等等。
（3）制度原因。
契约、管理制度等因素也会造成经济行为的滞后，如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
过去的订购合同影响着当前产品的产量等。
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1970～1991年美国制造业固定厂房设备投资Y 和销售量X 的相关数据如下表所示。
单位：10 亿美元(1)假定销售量对厂房设备支出有一个分布滞后效应，使用4期滞后和2次多项式去估计此分布滞后模型；(2)检验销售量与厂房设备支出的格兰杰因果关系，使用直至6期为止的滞后并评述你的结果。
（1）设要估计的分布滞后模型为：t t t t t t t X X X X X Y μβββββα++++++=----443322110根据阿尔蒙变换，令)4,3,2,1,0(2210=++=i i i i αααβ 或t t t t W W W Y μαααα++++=221100其中：4321243211432101694432------------+++=+++=++++=t t t t t t t t t t t t t t t t X X X X W X X X X W X X X X X W在EVIEWS 软件下，可通过选择Quick\Generate Series …,在出现Generate Series 阶段by Eq …窗口分别输入“t W 0=X+X （-1）+X （-2）+X （-3）+X （-4）；t W 1=X(-1)+2*X(-2)+3*X(-3)+4*(X-4); t W 2=X(-1)+4*X(-2)+9*X(-3)+16*X(-4)生成三个序列t W 0、t W 1、t W 2然后做Y 关于t W 0、t W 1、t W 2的OLS 回归，估计结果如下：1125.0;1551.0;0117.0;3174.0;8324.0,8255.3043210-=-=-===-=∧∧∧∧∧∧βββββαα步骤：1 建立工作文件并录入数据，如图1所示图 12 使用4期滞后2次多项式估计模型在工作文件中，点击Quick\Estimate Equation …，然后在弹出的对话框中输入：Y C PDL(X,4,2)，点击OK ，得到如图2所示的回归分析结果。
其中，“PDL 指令”表示进行多项式分布滞后(Ploynamial Distributed Lags)模型的估计，X 为滞后序列名，4表示滞后长度，2表示多项式次数。
由图2中的数据，我们得到估计结果如下：t t t t W W W Y 210092921.0236237.01174.082554.30+---=∧（-3.457）（-0.087） （-3.476） （1.370）20.981227R = 20.977204R = .. 1.358472DW = 243.9194F = 642.8093RSS =最后得到的分布滞后模型估计式为：123430.825540.832420.317420.011740.155060.11253( 3.457)(4.382)(3.242)(0.087)( 1.679)(0.573)t t t t t t Y X X X X X ∧----=-++-------图 2图2所示输出结果的上半部分格式与一般的回归方程相同，给出了模型参数估计值、t 检验统计量值及对应的概率值，以及模型的其他统计量。
图2窗口的下半部分则给出了模型解析变量X 及X 各滞后变量的系数i β估计值、标准差、t 统计量以及滞后系数之和(Sum of Lags)等信息。
图2上部分中的PDL01、PDL02、PDL03分别代表式00112t t t t t Y W W W ααααμ=++++中的0t W 、1t W 、2t W 。
由于多项式次数为2，因此除了常数项外共有3个参数估计值。
在3个PDL 变量系数估计值中变量PDL01、PDL03的系数估计值的t 统计量没有通过显著性检验，而PDL02的系数估计值在5%的检验水平是显著的。
但是F 统计量=243.9194，其对应的概率值P 非常小，从而可以拒绝“整体上诸变量PDL 之间对Y 没有影响”的原假设，参数估计值不显著很可能是由于诸变量之间存在多重共线性问题。
图2下半部分，Lag Distribution of X 列绘制出了分布滞后变量X 的诸系数i β的分布图，其图形有呈现二次抛物线形状的趋势。
紧接著，Eviews 给出了分布滞后模型中诸i β的估计值。
这些系数值分别为0.83242、0.31742、-0.01174、-0.15506、-0.11253，分别表示销售量X 增加一个单位，在当期将使厂房开支Y 增加0.83242个单位；由于存在时间滞后的影响，销售量X 还将在下一期使得厂房开支Y 增加0.31742个单位；在第二期使得厂房开支Y 减少0.01174个单位；在第三期使得厂房开支Y 减少0.15506个单位；第四期舍得厂房开支Y 减少0.11253个单位。
图2所示的估计结果的最后一行Sum of Lags 是诸系数i β估计值的总和，其反映的分布滞后变量X 对因变量Y 的长期影响(即长期乘数)，即从长期看，X 增加一个单位将使得Y 增加0.87052个单位。
为了进行比较，下面直接对滞后4期的模型进行OLS 估计。
在工作文件中，点击Quick\Estimate Equation...，然后在弹出的对话框中输入：Y C X X(-1) X(-2) X(-3) X(-4)，点击OK ，得到如图3所示的回归分析结果。
图 3由图3中数据我们得到：123427.788660.5665620.7686020.2267190.2768790.033347( 3.049)(2.141)(2.040)(0.577)(0.717)(0.118)t t t t t t Y X X X X X ∧----=-++--+--- 20.984122R = 20.977506R = .. 1.555308DW =148.7498F = 543.6955RSS = 可以看出，尽管拟合优度有所提高，但所有变量的系数均未通过显著性水平为5%的t 检验。
3 格兰杰因果关系检验打开序列组，如图1所示，在其窗口工具栏中单击View\GrangerCausality...，；屏幕弹出如图4所示的对话框。
图 4在图4所示对话框中输入滞后长度“1”，然后单击OK按钮，屏幕会输出Granger因果关系检验结果，如图5所示。
图 5由图5中伴随概率知，在5%的显著性水平下，拒绝“X不是Y的格兰杰原因”的原假设，即“X是Y的格兰杰原因”；同时拒绝“Y不是X的格兰杰原因”。
因此，从1阶滞后情况来看，X的增长是厂房开支Y增长的格兰杰原因，同时厂房开支Y增长是X增长的格兰杰原因，即厂房开支Y与销售量X的增长互为格兰杰原因。
下面再利用拉格朗日乘数法进行模型的序列相关性检验。
点击主界面菜单Quick\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入X C X(-1) Y(-1)，在输出的回归结果中(如图6所示)，点击View\Residual Tests\Serial Correlation LM Tess...，在弹出的对话框中输入1，点击确定即可得到1阶滞后残差项的辅助回归函数结果，如图7所示。
图 6图 7由图7知，拉格朗日乘数统计量2 4.504551LM nR ==，大于5%的显著性水平下自由度有1的2χ分布的临界值20.05(1) 3.84χ=，对应的伴随概率0.033805P =，可以判断模型存在一阶自相关性。
点击主界面菜单Quick\Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入Y CY(-1) X(-2)，在输出的回归结果中(如图8所示)，点击View\Residual Tests\Serial Correlation LM Tess...，在弹出的对话框中输入1，点击确定即可得到1阶滞后残差项的辅助回归函数结果哦，如图9所示。
图 8图 9由图9知，拉格朗日乘数统计量20.426186LM nR ==，小于5%显著性水平下自由度为1的2χ分布的临界值20.05(1) 3.84χ=，对应的伴随概率0.513866P =，可以判断模型已经不存在一阶自相关性。
用同样的方法，可以得出2～6阶滞后的检验结果。
下表给出了1～6阶滞后的格兰杰因果关系检验结果。
表1 美国制造业固定厂房设备投资Y 和销售量X 的格兰杰因果关系检验 滞后长度格兰杰因果性 F 检验的P 值 LM(1)检验的P 值 AIC 值 SC 值 结论1X Y ⨯−−→ 2.33E-05 0.513866 6.83978 6.988998 拒绝Y X ⨯−−→ 0.00012 0.033805 5.990657 6.139875 拒绝2X Y ⨯−−→ 9.01E-05 0.943657 6.804851 7.053784 拒绝Y X ⨯−−→ 0.0005 0.080786 6.002839 6.251772 拒绝3X Y ⨯−−→ 0.008874 0.252247 6.937895 7.285846 拒绝Y X ⨯−−→ 0.005092 0.375034 6.124683 6.472634 拒绝4X Y ⨯−−→ 0.047194 0.557601 7.132248 7.577434 拒绝Y X ⨯−−→ 0.029457 0.418019 6.32904 6.774226 拒绝5X Y ⨯−−→ 0.171236 0.538808 7.369649 7.908787 接受Y X ⨯−−→ 0.123269 0.58652 6.559178 7.098316 接受6X Y ⨯−−→ 0.523242 0.05157 7.537073 8.164801 接受Y X ⨯−−→ 0.1925530.006774 5.88996 6.517688 接受 注：表中“⨯−−→”表示“箭头前的变量不是箭头后的变量格兰杰原因”从表1可以看出，1阶到4阶滞后期，检验模型都拒绝了“X 不是Y 的格兰杰原因”的假设，同时也拒绝了“Y 不是X 的格兰杰原因”的假设。
第2阶到第5阶滞后期，在5%的显著性水平下，两检验模型都不不存在序列相关性，再根据赤池信息准则，发现滞后2阶检验模型拥有较小的AIC 值跟SC 值。
据此，可以判断销售量X 是厂房开支Y 的格兰杰原因，同时厂房开支Y 也是销售量X 的格兰杰原因，即两者相互影响。
滞后长度为2～6的Granger因果关系检验结果，分别如下表2～表6所示。
表 2 滞后2阶Granger因果关系检验结果表 3 滞后3阶Granger因果关系检验结果表 4 滞后4阶Granger因果关系检验结果表 5 滞后2阶Granger因果关系检验结果表 6 滞后2阶Granger因果关系检验结果。