2020-2021学年河北大名县第一中学高二上学期12月考数学(理)试题Word版含答案

2020-2021学年河北大名县第一中学高二上学期12月考

数学（理）试题

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.

第I 卷（选择题 共60分）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1“1x >”是“12

log (2)0x +<”的（ ）

A 、充要条件

B 、充分不必要条件

C 、必要不充分条件

D 、既不充分也不必要条件

2．在所给的四个条件：①b >0>a ；②0>a >b ；③a >0>b ；④a >b >0中，能推出1a <1

b

成立的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( )

A.π12

B.π6

C.π4

D.π3

4.命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）

A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >

B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >

C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >

D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >

5．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )

A.34 B ．1 C.54

D.74

6.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则21

2

a a

b -等于（ ） （A ）

14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 7.已知112

2

log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）

（A ）11()()43a b < （B ）11a b

> （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -<

8已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>

的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物

线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )

（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22

143x y -=

9.设()ln ,0f x x a b =<<

，若p f =，()2a b q f +=，1

(()())2

r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）

A ．q r p =<

B ．q r p =>

C ．p r q =<

D ．p r q =>

10在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ， c ，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B 的值为( )

A.1

4 B.34 C.24

D.23

11若两个正实数x ，y 满足2x ＋1

y

＝1，并且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，－2)∪(4，＋∞)

B ．(－∞，－4)∪[2，＋∞)

C ．(－2,4)

D ．(－4,2)

12．已知P 为椭圆

x 225

＋

y 216

＝1上的一个点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4

上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )

A ．5

B ．7

C ．13

D ．15

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）

13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．

14 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，

x ＋2y －8≤0，x ≥0，

则z ＝3x ＋y 的最小值为________．

15 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2

a 2＋y

2

b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M 是线

段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．

16.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，

6的横、纵坐标分别对应数列{}n a （n *∈N ）的前12项，如下表所示：

按如此规律下去，则201320142015a a a ++= ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17( 本小题满分10分)

如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角

30NMA ︒∠=,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒已知山高

200BC m =，求山高MN ．