2019-2020学年高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质(2)导学案新人教A版选修2-1.doc

2019-2020学年高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质（2）导学案

新人教A 版选修2-1

【学习目标】

1．掌握抛物线的几何性质；

2．抛物线与直线的关系． 【重点难点】

1．掌握抛物线的几何性质；

2．抛物线与直线的关系 【学习过程】

一、 自主预习

（预习教材理P 70~ P 72，文P 61~ P 63找出疑惑之处）

复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点(2,3)P -的抛物线的方程为（

）． A ．29

4y x = B. 29

4y x =-或24

3x y =- C. 24

3x y = D. 292y x =-或24

3x y =

复习2：已知抛物线22(0)y px p =->的焦点恰好是椭圆2

2

11612x y +=的左焦点，则

p = ．

二、合作探究 归纳展示

探究：抛物线22(0)y px p =>上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：

① 这点到准线的距离为 ；

② 焦点到准线的距离为 ；

③ 抛物线方程 ；

④ 这点的坐标是 ；

⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为 ．

三、讨论交流 点拨提升

四、学能展示 课堂闯关

例1过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，通过点A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴．

例2已知抛物线的方程24y x =，直线l 过定点(2,1)P -，斜率为k k 为何值时，直线l 与抛物线24y x =：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

小结：

① 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；

②直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交． ※动手试试

练1. 直线2y x =-与抛物线22y x =相交于A ，B 两点，求证：OA OB ⊥

2．垂直于x 轴的直线交抛物线24y x =于A ，B 两点，且43AB =，求直线AB 的方程．

五、学后反思

※ 学习小结

1．抛物线的几何性质 ；

2．抛物线与直线的关系．

※ 知识拓展

过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于M ，N 两点，则11MF NF +为定值，其值为

2p ． 【课后作业】：

1．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线与直线21y x =+交于P ，Q 两点，PQ =15，求抛物线的方程．

2． 从抛物线22(0)y px p =>上各点向x 轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．