初中数学数轴教案

2.2 数轴
10数本2班
教学目标：
1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；
2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

3.使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系；巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法；
4.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。

教材分析：数轴是在引入了负数及对有理数进行分类后给出的，它是我们数学学习和研究的一个重要工具。

本节课从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，通过实际情景类比出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法。

它将有助于我们后面将要学习的相反数、绝对值概念的理解，更直观地进行有理数大小的比较和对有理数运算法则的推导。

重点难点：1.掌握数轴的正确画法。

2.利用数轴比较有理数的大小。

3.体会数形结合的数学思想，加深对有理数的认识。

教学过程：
一、复习过程：
1.有理数包括那些数？说出有理数的分类方法？
整数和分数统称有理数，有理数可以这样进行分类
Ⅰ. 在分类时，一定要保证使每个数只能在同一层次中的一个集合
中.
Ⅱ. 在所有含“正”“负”字眼的集合中，都不能出现“0”. 因为
“0”既不是正数也不是负数.
Ⅲ. 在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有理数中的小数都可以化为分数的形式；而“自然数”又包含在整数范围
内.
2. 将有理数：+2，100,0,2
1
39773.0,21-+--，，，填入相应的集合中： 正数集合：{ } 负数集合：{ } 正数集合：{ }
二、引入新课：
1. 利用温度计可以测量温度，请同学们说出温度计的结构？（同学讨论）
温度计上有刻度，刻度上有读数，可根据液面的不同位置读出不同的数，从而测得温度。

如：在0上10个刻度，表示C 010; 在0下5个刻度，表示C 05-;等等
类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？（直尺、弹簧秤等）
2.出示温度计：
① 你是怎样读出上面的温度的？
②温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线
表示多少摄氏度?
③每摄氏度两条刻度之间的距离有什么特点？
总结：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，
用直线上的点表示正数、负数和零，并用直线上的点来表示数。

像这样的直线就是我们今天要学习的内容——数轴。

把温度计横放与数轴进行对比归纳出数轴的画法。

三、讲解新课：
1.数轴的画法
1）画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温
度计上的0℃）；
2）规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；
3）选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位
取一点，依次表示为－1，－2，－3，…
于是+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示；
-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示；
在原点右边41个单位的点表示4
1
；在原点左边1.5个单位的点表示1.5.
判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
总结：1.画数轴时容易漏掉正方向； 2.画数轴时单位不统一；
3.容易把原点左边的数变成正数；
4.标错点。

特别是对负数标错点。

如：
-3标到+3 处；31-标到3
2
-处。

2.数轴的定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

①画数轴时，原点、正方向和单位长度三个条件缺一不可。

称这三个条件为数轴的“三要素”；
②数轴定义中的“规定”二字，这就说原点的选定，正方向的取向，单位长度的大小的确定都是根据需要“规定的”。

一旦确定了，不能随意更改。

③所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

3. 利用数轴比较有理数的大小
通过学习数轴可知：在数轴上表示的两个数，右边数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零。

4.例1.将下列所给的数在数轴上表示出来：1，-3，-2.5，2
1
2 ，0
例2.比较-3，2
1
，0 ，2 ，3.5的大小。

例3.指出数轴上A 、B 、C 、D 个点分别表示什么数？
四、小结提高
1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，
它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，
注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

五、课后思考
1．一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点？
（1）向右移动2
11个单位长度，再向左移动2个单位。

（2）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度。

2．数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是多少？这两个点的位置有什么不同？
3．数轴上到原点的距离是5的点有几个？它们分别表示什么数？
六、课后作业
39页 1， 2， 3。