节理岩体关键块体稳定的概率分析_张瑞新

2 块体滑动的力学分析模型
2.1 示为 块体沿单面滑动 在块体基本理论中，块体的剩余滑动力 F 可表
FS R N l vl TS
g ( i , j , k , i , j , k , f i , ci ) W cos i fi ci Ai W sin i
f i ci Ai 为阻滑力，可理解为块体上的抗力 R 。所
以，当块体沿单结构面 i 滑动时，极限状态方程可 表示为
考虑了结构面力学参数和几何参数的随机性，并且 通过建立极限状态方程，采用验算点法进行了可靠 指标求解。但他仅考虑了滑动面倾角的随机性，将 块体的体积、面积等几何参数作为确定量，而形成 块体的 3 个结构面的倾向和倾角对块体大小及滑动 面面积影响较大，从而会产生很大的偏差。孙树林 等
化而变化。 2.2 块体沿双面滑动 对于块体沿双面滑动的情况，在进行可靠度分 析时，若块体沿结构面 i 、 j 双面滑动，将块体结 构面几何参数，即各结构面倾角 i 、 j 、 k ，各 结构面倾向 i 、 j 、 k ，两滑面交棱倾角 ，块 体体积 V ，滑面面积 Ai 、 Aj ，夹角 i 、 j 和结构 （2） 面力学参数，即摩擦系数 fi 、 f j ，黏聚力 ci 、 c j ， 作为随机变量。 因此，块体沿双面滑动的极限状态函数[11]为
Abstract: As known to all, the fact that the stability of underground rock is mainly controlled by joint; and the stochastic distribution of geometric and mechanical parameters of joint causes high degree of uncertainty; a reliability analysis method about stability of rock blocks considering uncertainty in geometric parameters and mechanical parameters of joint combined with key block theory is presented; and a proper, combined evaluation model for failure probability is developed. The main objective of this research is to develop a probabilistic approach that can be implemented to assess the probabilistic occurrence and probability of failure of wedges within excavations. This approach is based on the use of stochastic fracture networks FracSim3D to simulate the fracture network and key block theory to identify the wedges and calculate the factor of safety. A programming code based on Fortran 95 has been implemented to perform the main probabilistic wedge occurrence and wedge failure analysis. To evaluate the feasibility of this new probabilistic approach, the procedure is applied to a practical example, a cooper mine in Adelaide, Australia, with considering the uncertainty of dip angle, dip direction, cohesion and friction angle. Finally, the analysis method of conditional probability is proposed to find the failure probability of wedge in plane failure. The calculation results show that the occurrence probability of wedge in plane failure is 11.0%, and the probability of failure is 3.85%, which is greater than the general engineering acceptable risk level. Results of the probabilistic method indicate that the method can be used as a basis model to evaluate the reliability of wedge. Key words: rock mechanics; key block theory; reliability of wedge; conditional probability; Monte Carlo method
（1.中国矿业大学（北京）资源与安全工程学院，北京 100083；2.国家安全生产监督管理总局通信信息中心，北京 100013）
摘
要：基于地下岩体受节理面的控制，节理面的几何和力学参数随机分布，从而导致岩体系统具有高度不确定性，提出
以关键块体理论为基础，考虑节理几何和力学参数随机性的岩体开挖可靠度分析方法，并给出了块体稳定的总失效概率评价 模型。 以澳大利亚阿德莱德地区一铜矿地质条件为例， 以节理面倾角、 倾向、 摩擦系数和黏聚力为随机变量， 通过 Monte Carlo 模拟和概率图方法，进行了岩体可靠度和失效概率的计算。最后，采用条件概率的分析方法，计算了单面滑动块体的总失效 概率。计算结果表明，块体沿单面滑动并且出现的概率为 11.0%，总的失效概率为 3.85%，超过一般岩体工程可允许的风险 水平，认为该方法可以作为评价块体可靠性的依据。 关 键 词：岩石力学；关键块体理论；楔体可靠度；条件概率；蒙特卡洛法 文献标识码：A 中图分类号：TU 457
wenku.baidu.com 1400
岩
土
力
学
2014 年
动面倾向、倾角具有随机性，当倾向、倾角变化时， 块体的几何形态必然是随机分布的，导致块体的剩 余滑动力是不同的，最终影响到块体的稳定性。如 果能同时考虑结构面几何参数、 力学参数的随机性， 分析结果会更准确地体现块体的稳定性。张奇华
[11]
为滑动力， 可理解为块体上的荷载效应 S ； W cos i
g ( i , j , k , i , j , k , , i , j fi , f j , ci , c j ) W cos sin j sin( i j ) f i W cos sin i fj sin( i j )
[12－13]
g ( x) W cos i f i ci Ai W sin i 0
（4）
根据可靠度定义，如果 g ( x) 0 ，则块体失效。 若能在块体稳定可靠度分析中，把所有的与结 构面几何参数有关的变量都考虑进去，最终的分析 结果将更加准确。 下面对相关的几何参数进行讨论， 在组成块体的各个结构面倾角 i 、 j 、 k ，结构 面倾向 i 、 j 、 k ，块体体积 V 、滑面面积 Ai 等 几何参数中，结构面倾角和倾向直接影响到结构面 交切组合的情况，直接关系到块体的形成与否，而 且与块体的形态、块体的体积和滑面面积有较大的 关系。这其中，块体的体积和滑面面积在可靠度计 算中所占的权重较大，所以必须考虑倾角和倾向的 随机性。 因此，本文在可靠度计算中，考虑块体结构面 几何参数，即各结构面的倾向 i 、 j 、 k ，各结 构面的倾角 i 、 j 、 k ， 块体体积 V 、 滑面面积 Ai 和结构面力学参数，即摩擦系数 fi 、黏聚力 ci 作为 随机变量。 当结构面参数 i 、 j 、 k 、 i 、 j 、 k 、 fi 和 ci 作为随机变量时，极限状态方程相应的极限状 态函数为
将结构面几何和力学参数作为随机变量， 分
析了不同块体体积的形成和失稳概率，求出了不同 块体大小的区间联合概率分布模型并进行了综合分 析，但他只考虑了结构面倾角对块体稳定的影响， 并没有考虑结构面倾向的影响。申艳军等
[14]
利用条
件概率及系统工程理论分析了关键块体可靠度指标 的评价，综合考虑了关键块体对次生关键块体的影 响，并在计算失效概率时考虑了块体几何和力学参 数的随机性。 本文采用 Monte Carlo 方法计算块体的可靠度， 首先考虑块体几何参数的随机性，求解块体形成的 体积和滑动面面积分布类型， 得到块体的形成概率； 进而考虑块体力学参数的随机性，得到块体的失效 概率；最后，以条件概率为基础，得到块体的总失 效概率，并进行稳定性评价。
第 35 卷第 5 期 2014 年 5 月
文章编号：1000－7598 (2014) 05－1399－07
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.35 No.5 May 2014
节理岩体关键块体稳定的概率分析
张瑞新 1, 2，李泽荃 1，赵红泽 1，杨 曌 1，白玉奇 1
对于块体的可靠度分析，文献[4－10]都将几何 参数考虑为确定值，而只考虑力学参数的随机性， 其结果会产生较大的误差。因为同一块体，由于滑
进行计算。诸如结构面几何参数（如方位、迹长、
收稿日期：2013-10-01 基金项目：国家重点基础研究（973）计划项目（No. 2010CB732002） 。 第一作者简介：张瑞新，男，1964 年生，博士，教授，博士生导师，国家安监总局通信信息中心主任，主要从事露天采矿和煤矿信息技术方面的研 究工作。E-mail: rxzhang@chinasafety.gov.cn
A probabilistic analysis of key block stability in jointed rock masses
ZHANG Rui-xin1, 2, LI Ze-quan1, ZHAO Hong-ze1, YANG Zhao1, BAI Yu-qi1
(1. School of Resources and Safety Engineering, China University of Mining and Technology(Beijing), Beijing 100083, China; 2. Communication and Information Centre, State Administration of Work Safety, Beijing 100013, China)
（5）
式中： W 和 Ai 随 i 、 j 、 k 、 i 、 j 、 k 的变
1 引 言
在边坡或者地下岩体工程中，由于结构面的切 割，岩体通常表现出较强的随机特性。对于此类问 题，目前常采用关键块体理论（key block theory）
[1]
间距）和力学参数（如摩擦系数等）表现出较强的 随机性，所以不能采用确定性的方法进行计算。近 年来，可靠性理论[2
－3]
被引入到块体理论中。