数学第1章空间几何体-单元复习课件

2019届高中数学第一章空间几何体的结构(第1课时)棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版

探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度.因为OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在 A,B之间最短的绳长为5.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
一题多变——几何体的计算问题
典例正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2 3 ,求正三棱锥的高.
图1
2.正棱台中的直角梯形的应用
已知正棱台如图2(以正四棱台为例),O1,O分别为上、下底面中心, 作O1E1⊥B1C1于E1,OE⊥BC于E,则E1E为斜高,
(1)斜高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形E1ECC1. (2)斜高、高构成直角梯形,如图2中梯形O1E1EO. (3)高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形O1OCC1.
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.了解空间几何体的分类及其相关概念. 2.通过对实物模型的观察、归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结
构和进行有关计算,培养直观想象与数学运算的核心素养.
一二三四
三、棱锥的结构特征 1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
一二三四
2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱锥
图形及表示
定义
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
∴AA1=4 2, ∴△AEF 周长的最小值为 4 2.

苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件

6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积【例 1】正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的表面积．思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系，进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3，所以 DD′＝133 3(cm)，又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系．提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正四棱锥的斜高．

高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
首页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
首页
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI

高中数学第一章立体几何初步章末复习课件bb高一数学课件

∴S1∶S2＝(4 3＋8)∶(4 3＋9).
12/13/2021
解答
反思与感悟空间几何体的体积与表面积的计算方法 (1)等积变换法：三棱锥也称为四面体，它的每一个面都可作底面来处理，恰当地进行换底等积变换便于问题的求解. (2)割补法：像求平面图形的面积一样，割补法是求几何体体积的一个重要方法，“割”就是将几何体分割成几个熟悉的柱、锥、台体或它们的组合体；“补”就是通过补形，使它转化为熟悉的几何体.总之，割补法的核心思想是将不熟悉的几何体转化为熟悉的几何体来解决.
第一章立体几何初步
章末复习
12/13/2021
学习目标
1.整合知识结构，形成知识网络、深化所学知识. 2.会画几何体的直观图，并能计算几何体的表面积和体积. 3.熟练掌握线线、线面、面面间的平行与垂直关系．
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内容索引
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知识梳理题型探究达标检测
知识梳理
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(2)判定线面平行的方法 ①利用定义：证明直线a与平面α没有公共点，往往借助反证法. ②利用直线和平面平行的判定定理： a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. ③利用面面平行的性质的推广： α∥β，a⊂β⇒a∥α.
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(3)判定面面平行的方法 ①利用面面平行的定义：两个平面没有公共点. ②利用面面平行的判定定理： a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒α∥β. ③垂直于同一条直线的两个平面平行，即a⊥α，a⊥β⇒α∥β. ④平行于同一个平面的两个平面平行，即α∥γ，β∥γ⇒α∥β.
所以 36a2h＝a63，所以 h＝ 33a.
所以三棱锥
A1－AB1D1
的高为

高一数学课件—第一章空间几何体

解析作出图形的轴截面如图所示，点 O 即为该球的球心，线段 AB 即为长方体底面的对角线，长度为 a2＋2a2 ＝ 5a，线段 BC 即为长方体的高，长度为 a，线段 AC 即为长方体的体对角线，长度为 a2＋ 5a2＝ 6a，则球的半径 R＝A2C＝ 26a，所以球的表面积 S＝4πR2＝6πa2.
ห้องสมุดไป่ตู้
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)表面积为 4π 的球的半径是____1____．
4π (2)直径为 2 的球的体积是____3____． (3)(教材改编，P28，T3)已知一个球的体积为43π，则此球的表面积为___4_π___．
3.(教材改编，P27，例 4)若球的过球心的圆面圆周长是 c，
解由三视图可知该几何体的下部是棱长为 2 的正方体，上部是半径为 1 的半球，该几何体的表面积为
S＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π. 该几何体的体积为 V＝23＋12×43π×13＝8＋23π.
拓展提升
(1)由三视图求球与其他几何体的简单组合体的表面积和体积，关键要弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义．
A．4π B．8π C．12π D．20π
解析由该几何体的三视图知，它是由一个球和一个圆柱组成，S 表＝S 球＋S 圆柱＝4π×12＋π×22×2＋2π×2×2＝4π ＋8π＋8π＝20π.
3.三个球的半径之比为 1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
A.1 倍 B．2 倍 C.95倍 D.74倍
(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了.
【跟踪训练 1】 (1)两个球的半径相差 1，表面积之差

高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》课件

17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
29
课前自主预习
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数学 ·必修2
拓展提升空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
数学 ·必修2
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
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课前自主预习
2
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知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
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【跟踪训练 3】根据如下图所给的平面图形，画出立体图．

人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)

1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//

(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.2. 棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。

（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。

（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

3. 棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。

正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。

（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

高中数学第一章空间几何体章末复习课件aa高一数学课件

类型一几何体的结构特征例1 下列说法正确的是__①___.(填序号) ①棱柱的侧棱长都相等； ②棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面； ③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体； ④棱台的侧面是等腰梯形. 解析 ②不正确，例如六棱柱的相对侧面； ③不正确，如图； ④不正确，侧棱长可能不相等.
旋所围成的旋转
转12/13/2021
1
3 1
S侧＝πrl，r 3
为底面半 V＝1 Sh＝
径，h为高， π3rS上2hS下
l为母线
13π(r21＋r22
以半圆的直径
半
_圆_面_________ 旋所在直线为旋
转球转轴，___
体 _____旋转一
周形成的旋转
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4 3
S球面＝4πR2，V＝ R为球的半
第一章空间几何体
章末复习
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学习目标
1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面图化空间为平面的方法.
12/13/2021
内容达标检测
12/13/2021
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跟踪训练3 如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为
√A. 123
C. 126
3 B. 4
D.
6 4
V V V V 解析
三棱锥 B 1 － A B C 1 三棱柱 A B C － A 1 B 1 C 1 三棱锥 A － A 1 B 1 C 1 三棱锥 C 1 － A B C

高中数学第一章空间几何体章末知识方法专题小结课件 aa高一数学课件

12/12/2021
第二十三页，共二十六页。
(2)设内切球的半径为 r，即圆 O1 的半径为 r， ∵△SAB 的周长为 2×(12 2＋4 2)＝32 2， ∴12r×32 2＝12×8 2×16，解得 r＝4. ∴圆锥内切球的体积 V 球＝43πr3＝2536π.
12/12/2021
第二十四页，共二十六页。
12/12/2021
第二十五页，共二十六页。
内容总结 (nèiróng)
第一章
No Image
12/12/2021
第二十六页，共二十六页。
12/12/2021
第十二页，共二十六页。
[例 5] 棱长为 a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些
线段为棱的八面体的体积为( C )
a3
a3
A. 3
B. 4

a3
a3
C. 6
D.12
[解析] 连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为
2 2a
的正四棱锥组成，正四棱锥的高为a2，则八面体的体积为
V
求由它旋转而成的圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比．
12/12/2021
第十页，共二十六页。
[解] 如图，设上底面半径、下底面半径、高分别为 x、2x、 3x(x>0)，则母线长 l＝ 2x－x2＋ 3x2＝2x，
∴S 上底面＝πx2，S 下底面＝π(2x)2＝4πx2，S 侧＝π(x＋2x)·2x＝6πx2. ∴圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比为 1 4
[例 7] 如图所示的三棱锥 O-ABC 为长方体的一角．其中 OA，OB，OC 两两垂直，三个侧面 OAB，OAC，OBC 的面积分别为 1.5 cm2、1 cm2、3 cm2，求三棱锥 O-ABC 的体积．