统计与概率的实际应用题

统计和概率的实际使用题

类型1统计的使用

1．(2016·自贡)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

解：(1)30÷30%＝100(人)，

100－(12＋30＋18)＝40(人)．

补全条形统计图如图所示．

(2)40

100×100%×360°＝144°.

(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．

2．(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)：

某校被调查学生选择社团意向统计表

选择意向所占百分比

文学鉴赏a

科学实验35%

音乐舞蹈b

手工编织10%

其他 c

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求此次调查的学生总人数及a，b，c的值；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若某校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．

解：(1)70÷35%＝200(人)，

b＝40

200＝20%，

c＝10

200＝5%，

a＝1－35%－20%－10%－5%＝30%.

(2)如图所示．

(3)1 200×35%＝420(人)．

答：全校选择“科学实验”社团的人数是420人． 3．(2016·绵阳平武县一模)体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．(注：30分以上为达标，满分50分)根据统计图，解答下面问题：

(1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？

(2)若除初三(1)班外其余班级学生体育测试成绩在30～40分的有120人，请补全扇形统计图；(注：请在图中标出分数段所对应的圆心角的度数)

(3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？

解：(1)初三(1)班学生体育达标率为 0．6＋0.3＝0.9＝90%.

本年级其余各班学生体育达标率为 1－12.5%＝87.5%.

答：初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是90%，87.5%. (2)其余各班的人数为530－50＝480(人)， 30～40分人数所占的角度为120

480

×360°＝90°，

0～30分人数所占的角度为360°×12.5%＝45°，

40～50分人数所占的角度为360°－90°－45°＝225°， 补全扇形统计图，如图所示．

(3)由(1)知初三(1)班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求． 类型2 概率的使用 4．(2016·成都成华区二诊)将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中，卡片除颜色和数字外完全相同，现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数． (1)求组成的两位数是偶数的概率； (2)求组成的两位数大于22的概率．

解：将抽取卡片上的数按要求得到的两位数列表为

(1)由表中数据可知一共组成12个两位数，其中偶数有4个． ∴组成的两位数是偶数的概率为412＝1

3.

(2)大于22的两位数有7个， ∴组成的两位数大于22的概率为7

12

.

5．(2014·广元)有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字－2，－3，3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n 的值，两次结果记为(m ，n)．

(1)用树状图或列表法表示(m ，n)所有可能出现的结果；

(2)化简分式1m ＋n －2n

n 2－m 2，并求使分式的值为自然数的(m ，n)出现的概率．

解：(1)列表如下：

－2

－3 3 －2 (－2，－2) (－3，－2) (3，－2) －3 (－2，－3) (－3，－3) (3，－3) 3

(－2，3)

(－3，3)

(3，3)

所有等可能的情况有9种． (2)∵

1m ＋n －2n n 2－m 2＝n －m n 2－m 2－2n n 2－m 2＝－1n －m ＝1

m －n

， 当m ＝－2，n ＝－3分式的值为自然数， 故使分式的值为自然数的(m ，n)出现的概率为1

9

.

6．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，1

4，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡

片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b.

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； (2)现制定一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释． 解：(1)画树状图如下：

由树状图可知：(a ，b)的可能结果有(12，1)，(12，2)，(12，3)，(14，1)，(14，2)，(1

4，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，∴

(a ，b)取值结果共有9种．

(2)∵Δ＝b 2－4a 和对应(1)中的结果为：－1，2，7，0，3，8，－3，0，5， ∴P(甲获胜)＝P(Δ>0)＝5

9，

P(乙获胜)＝1－59＝4

9

.

∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)．

∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．

类型3 统计和概率的综合使用 7．(2015·内江)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量和难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为160分)分为5组：第一组85～100，第二组100～115，第三组115～130，第四组130～145，第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：