中考数学专题复习三不等式和不等式组试题浙教版

不等式和不等式组

教学准备

一. 教学内容：

复习三不等式和不等式组

二. 教学目标：

1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；

2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；

3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；

4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

三. 教学重点与难点：

1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。

2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题

四.知识要点：

知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：

（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；

（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；

（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；

（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示：

同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点

画实心圆点。如图所示：

总结：在数轴上表示不等式解集的要点：

小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。

通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a （x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。

知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。

知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。

例1. 选择题

（1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）

（A ）－2>－5

（B ）4x 2>

（C ）0xy >

（D ）

1x 2

x

-<- （2）下列说法正确的是（ ）

（A ）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；

（B ）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变； （C ）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；

（D ）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ） （A ）加上同一个负数 （B ）乘以同一个小于零的数 （C ）除以同一个不为零的数 （D ）乘以同一个非正数

（4）在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧≤->1

x 2x 的解，其中正确的是（ ）

（5）下列不等式组中，无解的是（ ） （A ）2x+3<0

3x+2>0⎧⎨

⎩

（B ）3x+2<0

2x+3>0⎧⎨

⎩

（C ）3x+2>0

2x+3>0

⎧⎨

⎩

（D ）2x+3<0

3x+2<0

⎧⎨

⎩

例题精讲

（6）某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝30cm ，AB ＝50cm ，依次裁下宽为1cm 的矩形彩条a 1，a 2，a 3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm ，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是（ ）

（A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）27

答案： （1）（D ） （2）（D ） （3）（B ） （4）（A ） （5）（A ） （6）（C ）

例2. 填空题

（1）已知不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧<<-≥k x 1x 1x ，

<1>当k ＝

2

1时，不等式组的解集是①21

x 1<≤-；

当k ＝3时，不等式组的解集是1x 1<≤-；当k ＝－2时，不等式组的解集是无解；

<2>由<1>可知，不等式组的解集随k 的变化而变化，当k 为任意数时，写出此不等式组的解集。

解：当k ≤－1时，不等式无解

当－1＜k ≤1时，不等式的解集为－1≤x ＜k 当k ＞1时，不等式的解集为－1≤x ＜1

（2）在一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了___19__道题 例3. 解下列一元一次不等式。 （1）2[x －3（x －1）]<5x

（2）16

3

432412-+≤---x x x 解：（1）2x －6x ＋6＜5x

∴－9x ＜－6 ∴x ＞

3

2 （2）6x －3－4x ＋8≤8x ＋6－12 ∴ －6x ≤－11 ∴x ≥

6

11 例4. 解下列一元一次不等式22

x

234-≤-≤- 解：－8≤3－2x ≤－4 －11≤－2x ≤－7