含参数的一元一次方程

含参数的一元一次方程

一.学习目标

1．深刻理解一元一次方程的定义，会运用一元一次方程的定义求字母参数的值． 2．会利用一元一次方程的解和同解方程求参数的值． 3.学会含绝对值的一元一次方程的解法．

二.重难点分析

1．利用一元一次方程的解和同解方程求参数的值是重点． 2．一元一次方程与新定义是难点. 3．掌握含绝对值的一元一次方程的解法.

三.要点集结

四.精讲精练

一元一次方程的定义

当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．

含参数的一元一次方程

一元一次方程的定义一元一次方程的解

同解方程一元一次方程与新定义

含绝对值符号的一元一次方程

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．

注意：（1）含字母参数的一元一次方程中未知数是x，且x的指数是1，（2）x的系数不等于0，（3）x的指数高于一次的项系数是0．

例1.已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：（1）m的值；

（2）代数式的值．

【答案】解：（1）由题意得，|m|﹣4＝1，m+5≠0，解得，m＝5；

（2）当m＝5时，原方程化为10x+18＝0，解得，x＝﹣，

∴＝＝﹣．

练习1.已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为．

【答案】-1

【解析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．

练习2.已知方程（a﹣1）x|a|+2＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝

【答案】﹣1

【解析】根据一元一次方程的定义，得到|a|＝1和a﹣1≠0，结合绝对值的定义，解之即可．

练习3.已知ax2+2x+14＝2x2﹣2x+3a是关于x的一元一次方程，则其解是（）．

A、x＝﹣2

B、x＝1

2C、x＝﹣

1

2D、x＝2

【答案】A

【解析】根据一元一次方程的定义，2次方的项的系数必为零，才能满足题意要求，故解：方程整理得：(a－2）x＋4x+14－3 a＝0，由方程为一元一次方程，得到a－2＝0，即a＝2，方程为4x+14－6＝0，解得：x＝－2.

小结

根据定义判断含字母参数的一元一次方程，一般先将方程化为标准型，x的指数高于一次的项系数是0，x的指数为1的项的系数不等于0。

一元一次方程的解

一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

例1.小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为＝1，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是4，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．

【答案】解：设被墨汁污染的数字为y，

原方程可整理得：＝1﹣，

把x＝4代入得：＝1﹣，解得：y＝﹣12，

即被污染了的数字为﹣12．

练习1.已知x＝3是方程ax+6＝﹣4x﹣12的解，b满足关系式|2b+a|＝14，求a+b的值．【答案】解：把x＝3代入方程得：3a+6＝﹣12﹣12，解得：a＝﹣10，

把a＝﹣10代入得：|2b﹣10|＝14，解得：b＝12或b＝﹣2，

则a+b＝2或﹣12．

【解析】把x＝3代入方程计算求出a的值，进而确定出b的值，即可求出a+b的值．

练习2.已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝1，则a的值为．

【解析】解：把x＝1代入方程得：2+a+5＝0，解得：a＝﹣7，故答案为：﹣7．

例2..已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，求a﹣（a﹣1）+3（4﹣a）的值．【答案】解：把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝a+x得：a＝﹣2，解得：a＝﹣4，把a＝﹣4代入a﹣（a﹣1）+3（4﹣a）得：

原式＝﹣6﹣（﹣10﹣1）+3×8＝﹣6+11+24＝29．

小结

已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可。

同解方程

两个一元一次方程是同解方程，其中一个方程中含有字母参数．

此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同解，求字母系数的值．

例1. 已知关于x 的两个方程2x ﹣4＝6a 和＝+a ．

（1）用含a 的式子表示方程2x ﹣4＝6a 的解． （2）若方程2x ﹣4＝6a 与

＝+a 的解相同，求a 的值．

【答案】解：（1）2x ﹣4＝6a ，2x ＝6a +4，x ＝3a +2； （2）

＝+a ，2x ﹣2a ＝x +6a ，解得：x ＝8a ，

∵方程2x ﹣4＝6a 与

＝+a 的解相同，方程2x ﹣4＝6a 的解是x ＝3a +2，

∴3a +2＝8a ，解得：a ＝0.4．

练习1. 已知关于x 的方程12 (1﹣x )＝1+a 的解与方程2x +a 2 －x －13 ＝x 6 +2a 的解互为相反

数，求x 与a 的值．

【答案】解：解方程1

2 (1﹣x )＝1+a 得：x ＝﹣1﹣2a ，

解方程2x +a 2 －x －13 ＝x

6 +2a 得：x ＝9a －23

，

∵两个方程的解互为相反数，∴﹣1﹣2a +9a －23 ＝0，解得：a ＝5

3 ，

代入x ＝﹣1﹣2a 得：x ＝﹣13

3

．

练习2. 关于x 的方程3x +5＝0与3x +3k ＝1的解相同，则k ＝（ ） A ．﹣2 B ．4

3 C ．2

D ．﹣4

3

【答案】C

【解析】解：解第一个方程得：x ＝﹣53 ，解第二个方程得：x ＝1-3k

3 ，

∴1-3k 3 ＝﹣5

3

解得：k ＝2

练习3. 已知：关于y 的方程2﹣3（1﹣y ）＝2y 的解和关于x 的方程m （x ﹣3）﹣2＝﹣8的解相同，求m 的值．

【答案】解：解方程2﹣3（1﹣y ）＝2y 得：y ＝1，

∵关于y 的方程2﹣3（1﹣y ）＝2y 的解和关于x 的方程m （x ﹣3）﹣2＝﹣8的解相同， ∴x ＝1，

∴把x ＝1代入m （x ﹣3）﹣2＝﹣8得：﹣2m ﹣2＝﹣8，解得：m ＝3．