第九章、色谱分析导论
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D—组分在流动相中的扩散系数。组份为气体或液体时，分别以Dg或Dm表示；
3）传质阻力项(Mass-transfer term, Cu) a）气液色谱：传质阻力项C包括气相传质阻力系数Cs和液相传质阻力系数Cl。
2 dp d2 0.01k 2 2 k f C C g Cl [ ] [ ] 2 2 3 ( 1 k ) Dl ( 1 k ) Dg
注意：r2,1只与柱温和固定相性质有关，在色谱分析中，尤其是GC中广泛用于 定性的依据！
h. 区域宽度：用于衡量柱效及反映色谱操作条件下的动力学因素。通常有 三种表示方法： 标准偏差：0.607倍峰宽处的一半。 半峰宽W1/2：峰高一半处的峰宽。W1/2=2.354 峰底宽W：色谱峰两侧拐点上切线与基线的交点间的距离。W= 4
第九章 色谱分析方法导论
9.1 概述
历史、色谱分离过程、分类
9.2 色谱流出曲线 色谱图及相关术语 9.3 色谱法基本原理 描述分配过程参数、峰间距、峰形状和峰宽的理论描述(塔板理论及速率 理论) 9.4 分离度及色谱分离方程 分离度及色谱分离方程、影响分离的因素
9.1 概述
(一)发展史:
•1903年，俄国植物学家Mikhail Tswett 最先发明; •50年代，色谱发展最快（一些新型色谱技术的发展 ；复杂组分分析发展的要求; • 1937-1972年，15年中有12个Nobel奖是有关色谱研 究的！
二、色谱分离方程
R 的定义并未反映影响分离度的各种因素。也就是说，R 未与影响其大小 的因素：柱效n、选择因子 和保留因子 k 联系起来。 对于相邻的难分离组分，由于它们的分配系数 K 相差小，可合理假设 k1k2=k，W1 W2=W。因此可导出R与n（neff）、 和 k 的关系：
n 1 k R ( )( ) 4 1 k
3 按两相的状态分为:
• 气相色谱 • 液相色谱
9.2 色谱流出曲线（色谱图）
混合组分的分离过程及检测器对各组份在不同阶段的响应
色谱术语： 1）基线：在实验条件下，色谱柱后仅有纯流动相进入检测器时的流出曲线 称为基线， 2）峰高：色谱峰顶点与基线的距离。 3）保留值(Retention value, R)
K
溶质在固定相中的浓度 c s 溶质在流动相中的浓度 cm
K 只与固定相和温度有关，与两相体积、柱管特性和所用仪器无关。
2. 分配比(Retention factor or capacity factor, k)：
在一定温度和压力下，组份在两相间的分配达平衡时，分配在固定相和 流动相中的质量比，称为分配比。它反映了组分在柱中的迁移速率。又称保 留因子。
或
R neff 4
1 ( )
概念、表示方法及计算公式汇总
参数 死时间 (迁移时间)，不参 t 0 与分配组分 保留时间，组分 1 和 2 符号 测定或计算 色谱图 色谱图
t r1， t r2
t 'r1
W1，W2 L Fco Vm，Vs cm，cs
表-1
调整保留时间，组分 1 峰宽，组分 1 和 2 柱长 流速 流(固)定相体积 流(固)定相浓度
(三) 色谱分类方法： 1. 按固定相外形分： 柱色谱（填充柱、空心柱）、平板色谱（薄层色谱和纸色谱)。 2. 按组份在固定相上的分离机理分： 吸附色谱：不同组份在固定相的吸附作用不同； 分配色谱：不同组份在固定相上的溶解能力不同；
离子交换色谱：不同组份在固定相（离子交换剂）上的亲和 力不同；
凝胶色谱（尺寸排阻色谱）不同尺寸分子在固定相上的渗透作 用。
Cg
组分分子
流动相
讨论： 减小填充颗粒直径dp； 采用分子量小的流动相，使Dg增加； 减小液膜厚度 df ， Cl 下降。 但此时 k 又减小。
固液界面
固定液
因此，当保持固定液含量不变时，可通过
增加固定液载体的比表面来降低df。但比 表面过大又会因吸附过强使峰拖尾。 增加柱温，可增加Dl，但k值也减小，为保
n 5.54(
若柱长为L，则每块理论塔板高度H为
tr 2 t ) 16( r )2 W1 / 2 W
H
L n
通常以有效塔板数neff 和有效塔板高度Heff 表示：
neff
t 'r 2 t 'r 2 5.54( ) 16( ) W1 / 2 W L neff
H eff
2. 速率理论（Rate theory） 吸收了塔板理论中的板高H概念，考虑了组分在两相间的扩散和传质过 程，从而给出了van Deemter方程：
Cl
持合适Cl值，应控制柱温。
b）液液色谱：传质阻力项 C包括流动相传质阻力系数 Cm和固定相传质阻力
系数Cs。
C Cm C s
讨论：
2 ( m sm )d p
Dm
s d 2 f
Ds
sm
流动相传质阻力包括两方面：流动相中的传质阻力Cm、滞留的流动相传
质阻力Cs 。分别与填充物大小 dp、扩散系数(Dm)、微孔大小及其数量等 有关。 因此，降低流动相传质阻力的方法有：细颗粒固定相、增加组分在 固定相和流动相中的扩散系数D、适当降低线速度、短柱。 固定相传质阻力与液膜厚度df、保留因子 k 和扩散系数Ds等有关。 因此，降低固定相传质阻力的方法有：与气液色谱中液相传质阻力的 表述相同。
塔板理论假定：
1）塔板之间不连续； 2）塔板之间无分子扩散； 3）组分在各塔板内两相间的分配瞬间达至平衡，达一次平衡所需柱长为理论 塔板高度H； 4）某组分在所有塔板上的分配系数相同； 5）流动相以不连续方式加入，即以一个一个的塔板体积加入。
根据呈正态分布的色谱流出曲线可以导出计算塔板数n的公式，用以评价一根柱 子的柱效。塔板数又称理论塔板数：
t r2 t 0 t r1 t 0
k2 K 2 k1 K1
R
2( tr 2 tr 1 ) W1 W2
n 1 k ( )( ) 4 1 k
n 16(
tr 2 ) W
n 16R2 (
1
)2 (
1 k 2 ) k
H L N
保留 ( 分析 ) 16R2 H 2 ( 1 k )3 tr ( ) 时间 u 1 k2
e. 保留体积Vr：指从进样到待测物在柱后出现浓度极大点时所通过的流动相
的体积。
Vr tr Fco
f. 调整保留体积 Vr' ：某组份的保留体积扣除死体积后的体积。
Vr' Vr V0 t'r Fco
g. 相对保留值r2,1：组份2的调整保留值与组份1的调整保留值之比。
t'r 2 Vr'2 r2 ,1 ' ' t r 1 Vr 1
2( t r2 t r1 ) W1 W2
( t r2 t r1 ) W
利用此式，可直接从色谱流出曲线上求出分离度R。
R 越大，相邻组分分离越好。当 R=1.5 时，分离程度可达 99.7% ，因此
R=1.5通常用作是否分开的判据。
R=0.75
响应信号
R=1.0
R=1.5
保留时间 t, min
d. 死体积V0：色谱柱管内固定相颗粒间空隙、色谱仪管路和连接头间空隙 和检测器间隙的总和。忽略后两项可得到：
V0 t0 Fco
Fco F0 Tc p0 pw Tr p0
其中，Fco为柱出口的载气流速（mL/min)，其值为：
F0-检测器出口流速；Tr-室温；Tc-柱温；p0-大气压；pw-室温时水蒸汽压。
t 'r1 t r1 t0
色谱图 直接测量 直接测量 填充制备记录 分析和制备记录
参数 线速
流动相体积
符号
测定或计算
u L/ t0
Vm t0 Fco
k ( t r t0 ) / t0
K
k KVs Vm
保留因子 分配系数
表-2
kVm Vs
K
R
cs cm
选择因子 分离度 塔板数 板高
(二)色谱分离基本原理
使用外力使含有样品的流动相（气体、液体或超临界
流体）通过一固定于柱或平板上、与流动相互不相溶的
固定相表面。样品中各组份在两相中进行不同程度的作 用。与固定相作用强的组份随流动相流出的速度慢，反 之，与固定相作用弱的组份随流动相流出的速度快。由 于流出的速度的差异，使得混合组份最终形成各个单组 份的“带(band)”或“区(zone)”，对依次流出的各个单组 份物质可分别进行定性、定量分析。
a. 死时间(Dead time, t0) ：不与固定相作用的物质从进样到出现峰极大值时
的时间，它与色谱柱的空隙体积成正比。
u
b. 保留时间tr：试样从进样到出现峰极大值时的时间。 c. 调整保留时间 ：某组份的保留时间扣除死时间后的保留时间，它是组份在 t 'r 固定相中的滞留时间。即
t'r tr t0
H A
B Cu u
u 为流动相线速度； A，B，C为常数，其中 A—分别表示涡流扩散系数； B—分子扩散系数； C—传质阻力系数（包括液相和固相传质阻力系数）。
1）涡流扩散项(Multipath term, A) 从图中可见，因填充物颗粒大小及填充的不均匀性 ——同一组分运行路线长短不同 ——流出时间不同 ——峰形展宽。 展宽程度以A表示：
色谱流出曲线的意义：
色谱峰数=样品中单组份的最少个数； 色谱保留值——定性依据； 色谱峰高或面积——定量依据； 色谱保留值或区域宽度——色谱柱分离效能评价指标；
色谱峰间距——固定相或流动相选择是否合适的依据。
9.3 色谱法基本原理
两组份峰间距足够远：由各组份在两相间的分配系数决定，即由色谱过程的 热力学性质决定。 每个组份峰宽足够小：由组份在色谱柱中的传质和扩散决定，即由色谱过程 动力学性质决定。 因此，研究、解释色谱分离行为应从热力学和动力学两方面进行。 一、描述分配过程的参数 1. 分配系数(Distribution constant, K)： 描述组份在固定相和流动相间的分配过程或吸附 - 脱附过程的参数，称 为分配系数。
例 ： 两 物 质 A 和 B 在 30cm 长 的 色 谱 柱 上 的 保 留 时 间 分 别 为 16.4 和 17.63min，有一不与固定相作用的物质，其在此柱上的保留时间为 1.30 min。物质A和B的峰底宽分别为1.11和1.21min。试问： 1）柱分辨率R； 2）柱平均理论塔板数nav 3）平均塔板高度Hav 4）若要求R达到1.5，则柱长至少应为多少？ 5）使用上述较长的柱进行分析时，其分析时间为多长？ 6）不增加柱长，要求在原来的分析时间内R达到1.5，该柱的塔板高度 应为多少？
k
cV 组分在固定相中的质量 ms s s 组分在流动相中的质量 mm cmVm
其中VmV0，Vs为固定相体积。
此外,分配比也可以用组分停留在两相之间的保留值来表示: k=t’r/t0=V’r/V0,; k越大,说明组分在色谱柱中停留时间越长
二、色谱分析的基本理论 1. 塔板理论（Plate theory)
Βιβλιοθήκη Baidu
4）流速u 由van Deemter方程 H = A + B/u + Cu知道： 当u一定时，仅在A、B、C较小时，H较小，柱效较高；反之则柱效较低， 色谱峰将展宽。 以u对H作图，可得H-u曲线（如图），从该曲线得到：
涡流扩散项A与流速u无关； 低流速区(u小)，B/u大，分子扩散项占主导，
流动方向
A=2dp
其中dp—填充物平均直径；—填充不规则因子。
可见，使用细粒的固定相并填充均匀可减小 A，提高柱效。对于空心毛细 管柱，无涡流扩散，即A=0。
2）分子扩散项(Longitudinal diffusion term, B/u) 是由于浓度梯度引起的。范氏方程式为:B=2D
—称为弯曲因子，它表示固定相几何形状对自由分子扩散的阻碍情况；
BC )； B / C)
Hmin
下的
LC的Hmin和uopt均比GC的小一个数量级，即在 LC中，较低流速可获得较大的柱效。
9.4 分离度及色谱分离方程 一、分离度(Resolution, R) 同时反映色谱柱效能和选择性的一个综合指标。也称总分离效能指标或分 辨率。其定义为：
R
t r2 t r1 1 ( W1 W2 ) 2
板高，H(cm)
此时选择分子量大的气体如N2和Ar为载气，可 减小扩散，提高柱效； 高流速区(u大)，Cu大，传质阻力项占主导，
Csu Cmu A B/u
此时选择分子量小的气体如H2和He为载气， 可增加扩散系数，提高柱效； 曲线的最低点对应最佳线速uopt( 最小板高Hmin( A 2
3）传质阻力项(Mass-transfer term, Cu) a）气液色谱：传质阻力项C包括气相传质阻力系数Cs和液相传质阻力系数Cl。
2 dp d2 0.01k 2 2 k f C C g Cl [ ] [ ] 2 2 3 ( 1 k ) Dl ( 1 k ) Dg
注意：r2,1只与柱温和固定相性质有关，在色谱分析中，尤其是GC中广泛用于 定性的依据！
h. 区域宽度：用于衡量柱效及反映色谱操作条件下的动力学因素。通常有 三种表示方法： 标准偏差：0.607倍峰宽处的一半。 半峰宽W1/2：峰高一半处的峰宽。W1/2=2.354 峰底宽W：色谱峰两侧拐点上切线与基线的交点间的距离。W= 4
第九章 色谱分析方法导论
9.1 概述
历史、色谱分离过程、分类
9.2 色谱流出曲线 色谱图及相关术语 9.3 色谱法基本原理 描述分配过程参数、峰间距、峰形状和峰宽的理论描述(塔板理论及速率 理论) 9.4 分离度及色谱分离方程 分离度及色谱分离方程、影响分离的因素
9.1 概述
(一)发展史:
•1903年，俄国植物学家Mikhail Tswett 最先发明; •50年代，色谱发展最快（一些新型色谱技术的发展 ；复杂组分分析发展的要求; • 1937-1972年，15年中有12个Nobel奖是有关色谱研 究的！
二、色谱分离方程
R 的定义并未反映影响分离度的各种因素。也就是说，R 未与影响其大小 的因素：柱效n、选择因子 和保留因子 k 联系起来。 对于相邻的难分离组分，由于它们的分配系数 K 相差小，可合理假设 k1k2=k，W1 W2=W。因此可导出R与n（neff）、 和 k 的关系：
n 1 k R ( )( ) 4 1 k
3 按两相的状态分为:
• 气相色谱 • 液相色谱
9.2 色谱流出曲线（色谱图）
混合组分的分离过程及检测器对各组份在不同阶段的响应
色谱术语： 1）基线：在实验条件下，色谱柱后仅有纯流动相进入检测器时的流出曲线 称为基线， 2）峰高：色谱峰顶点与基线的距离。 3）保留值(Retention value, R)
K
溶质在固定相中的浓度 c s 溶质在流动相中的浓度 cm
K 只与固定相和温度有关，与两相体积、柱管特性和所用仪器无关。
2. 分配比(Retention factor or capacity factor, k)：
在一定温度和压力下，组份在两相间的分配达平衡时，分配在固定相和 流动相中的质量比，称为分配比。它反映了组分在柱中的迁移速率。又称保 留因子。
或
R neff 4
1 ( )
概念、表示方法及计算公式汇总
参数 死时间 (迁移时间)，不参 t 0 与分配组分 保留时间，组分 1 和 2 符号 测定或计算 色谱图 色谱图
t r1， t r2
t 'r1
W1，W2 L Fco Vm，Vs cm，cs
表-1
调整保留时间，组分 1 峰宽，组分 1 和 2 柱长 流速 流(固)定相体积 流(固)定相浓度
(三) 色谱分类方法： 1. 按固定相外形分： 柱色谱（填充柱、空心柱）、平板色谱（薄层色谱和纸色谱)。 2. 按组份在固定相上的分离机理分： 吸附色谱：不同组份在固定相的吸附作用不同； 分配色谱：不同组份在固定相上的溶解能力不同；
离子交换色谱：不同组份在固定相（离子交换剂）上的亲和 力不同；
凝胶色谱（尺寸排阻色谱）不同尺寸分子在固定相上的渗透作 用。
Cg
组分分子
流动相
讨论： 减小填充颗粒直径dp； 采用分子量小的流动相，使Dg增加； 减小液膜厚度 df ， Cl 下降。 但此时 k 又减小。
固液界面
固定液
因此，当保持固定液含量不变时，可通过
增加固定液载体的比表面来降低df。但比 表面过大又会因吸附过强使峰拖尾。 增加柱温，可增加Dl，但k值也减小，为保
n 5.54(
若柱长为L，则每块理论塔板高度H为
tr 2 t ) 16( r )2 W1 / 2 W
H
L n
通常以有效塔板数neff 和有效塔板高度Heff 表示：
neff
t 'r 2 t 'r 2 5.54( ) 16( ) W1 / 2 W L neff
H eff
2. 速率理论（Rate theory） 吸收了塔板理论中的板高H概念，考虑了组分在两相间的扩散和传质过 程，从而给出了van Deemter方程：
Cl
持合适Cl值，应控制柱温。
b）液液色谱：传质阻力项 C包括流动相传质阻力系数 Cm和固定相传质阻力
系数Cs。
C Cm C s
讨论：
2 ( m sm )d p
Dm
s d 2 f
Ds
sm
流动相传质阻力包括两方面：流动相中的传质阻力Cm、滞留的流动相传
质阻力Cs 。分别与填充物大小 dp、扩散系数(Dm)、微孔大小及其数量等 有关。 因此，降低流动相传质阻力的方法有：细颗粒固定相、增加组分在 固定相和流动相中的扩散系数D、适当降低线速度、短柱。 固定相传质阻力与液膜厚度df、保留因子 k 和扩散系数Ds等有关。 因此，降低固定相传质阻力的方法有：与气液色谱中液相传质阻力的 表述相同。
塔板理论假定：
1）塔板之间不连续； 2）塔板之间无分子扩散； 3）组分在各塔板内两相间的分配瞬间达至平衡，达一次平衡所需柱长为理论 塔板高度H； 4）某组分在所有塔板上的分配系数相同； 5）流动相以不连续方式加入，即以一个一个的塔板体积加入。
根据呈正态分布的色谱流出曲线可以导出计算塔板数n的公式，用以评价一根柱 子的柱效。塔板数又称理论塔板数：
t r2 t 0 t r1 t 0
k2 K 2 k1 K1
R
2( tr 2 tr 1 ) W1 W2
n 1 k ( )( ) 4 1 k
n 16(
tr 2 ) W
n 16R2 (
1
)2 (
1 k 2 ) k
H L N
保留 ( 分析 ) 16R2 H 2 ( 1 k )3 tr ( ) 时间 u 1 k2
e. 保留体积Vr：指从进样到待测物在柱后出现浓度极大点时所通过的流动相
的体积。
Vr tr Fco
f. 调整保留体积 Vr' ：某组份的保留体积扣除死体积后的体积。
Vr' Vr V0 t'r Fco
g. 相对保留值r2,1：组份2的调整保留值与组份1的调整保留值之比。
t'r 2 Vr'2 r2 ,1 ' ' t r 1 Vr 1
2( t r2 t r1 ) W1 W2
( t r2 t r1 ) W
利用此式，可直接从色谱流出曲线上求出分离度R。
R 越大，相邻组分分离越好。当 R=1.5 时，分离程度可达 99.7% ，因此
R=1.5通常用作是否分开的判据。
R=0.75
响应信号
R=1.0
R=1.5
保留时间 t, min
d. 死体积V0：色谱柱管内固定相颗粒间空隙、色谱仪管路和连接头间空隙 和检测器间隙的总和。忽略后两项可得到：
V0 t0 Fco
Fco F0 Tc p0 pw Tr p0
其中，Fco为柱出口的载气流速（mL/min)，其值为：
F0-检测器出口流速；Tr-室温；Tc-柱温；p0-大气压；pw-室温时水蒸汽压。
t 'r1 t r1 t0
色谱图 直接测量 直接测量 填充制备记录 分析和制备记录
参数 线速
流动相体积
符号
测定或计算
u L/ t0
Vm t0 Fco
k ( t r t0 ) / t0
K
k KVs Vm
保留因子 分配系数
表-2
kVm Vs
K
R
cs cm
选择因子 分离度 塔板数 板高
(二)色谱分离基本原理
使用外力使含有样品的流动相（气体、液体或超临界
流体）通过一固定于柱或平板上、与流动相互不相溶的
固定相表面。样品中各组份在两相中进行不同程度的作 用。与固定相作用强的组份随流动相流出的速度慢，反 之，与固定相作用弱的组份随流动相流出的速度快。由 于流出的速度的差异，使得混合组份最终形成各个单组 份的“带(band)”或“区(zone)”，对依次流出的各个单组 份物质可分别进行定性、定量分析。
a. 死时间(Dead time, t0) ：不与固定相作用的物质从进样到出现峰极大值时
的时间，它与色谱柱的空隙体积成正比。
u
b. 保留时间tr：试样从进样到出现峰极大值时的时间。 c. 调整保留时间 ：某组份的保留时间扣除死时间后的保留时间，它是组份在 t 'r 固定相中的滞留时间。即
t'r tr t0
H A
B Cu u
u 为流动相线速度； A，B，C为常数，其中 A—分别表示涡流扩散系数； B—分子扩散系数； C—传质阻力系数（包括液相和固相传质阻力系数）。
1）涡流扩散项(Multipath term, A) 从图中可见，因填充物颗粒大小及填充的不均匀性 ——同一组分运行路线长短不同 ——流出时间不同 ——峰形展宽。 展宽程度以A表示：
色谱流出曲线的意义：
色谱峰数=样品中单组份的最少个数； 色谱保留值——定性依据； 色谱峰高或面积——定量依据； 色谱保留值或区域宽度——色谱柱分离效能评价指标；
色谱峰间距——固定相或流动相选择是否合适的依据。
9.3 色谱法基本原理
两组份峰间距足够远：由各组份在两相间的分配系数决定，即由色谱过程的 热力学性质决定。 每个组份峰宽足够小：由组份在色谱柱中的传质和扩散决定，即由色谱过程 动力学性质决定。 因此，研究、解释色谱分离行为应从热力学和动力学两方面进行。 一、描述分配过程的参数 1. 分配系数(Distribution constant, K)： 描述组份在固定相和流动相间的分配过程或吸附 - 脱附过程的参数，称 为分配系数。
例 ： 两 物 质 A 和 B 在 30cm 长 的 色 谱 柱 上 的 保 留 时 间 分 别 为 16.4 和 17.63min，有一不与固定相作用的物质，其在此柱上的保留时间为 1.30 min。物质A和B的峰底宽分别为1.11和1.21min。试问： 1）柱分辨率R； 2）柱平均理论塔板数nav 3）平均塔板高度Hav 4）若要求R达到1.5，则柱长至少应为多少？ 5）使用上述较长的柱进行分析时，其分析时间为多长？ 6）不增加柱长，要求在原来的分析时间内R达到1.5，该柱的塔板高度 应为多少？
k
cV 组分在固定相中的质量 ms s s 组分在流动相中的质量 mm cmVm
其中VmV0，Vs为固定相体积。
此外,分配比也可以用组分停留在两相之间的保留值来表示: k=t’r/t0=V’r/V0,; k越大,说明组分在色谱柱中停留时间越长
二、色谱分析的基本理论 1. 塔板理论（Plate theory)
Βιβλιοθήκη Baidu
4）流速u 由van Deemter方程 H = A + B/u + Cu知道： 当u一定时，仅在A、B、C较小时，H较小，柱效较高；反之则柱效较低， 色谱峰将展宽。 以u对H作图，可得H-u曲线（如图），从该曲线得到：
涡流扩散项A与流速u无关； 低流速区(u小)，B/u大，分子扩散项占主导，
流动方向
A=2dp
其中dp—填充物平均直径；—填充不规则因子。
可见，使用细粒的固定相并填充均匀可减小 A，提高柱效。对于空心毛细 管柱，无涡流扩散，即A=0。
2）分子扩散项(Longitudinal diffusion term, B/u) 是由于浓度梯度引起的。范氏方程式为:B=2D
—称为弯曲因子，它表示固定相几何形状对自由分子扩散的阻碍情况；
BC )； B / C)
Hmin
下的
LC的Hmin和uopt均比GC的小一个数量级，即在 LC中，较低流速可获得较大的柱效。
9.4 分离度及色谱分离方程 一、分离度(Resolution, R) 同时反映色谱柱效能和选择性的一个综合指标。也称总分离效能指标或分 辨率。其定义为：
R
t r2 t r1 1 ( W1 W2 ) 2
板高，H(cm)
此时选择分子量大的气体如N2和Ar为载气，可 减小扩散，提高柱效； 高流速区(u大)，Cu大，传质阻力项占主导，
Csu Cmu A B/u
此时选择分子量小的气体如H2和He为载气， 可增加扩散系数，提高柱效； 曲线的最低点对应最佳线速uopt( 最小板高Hmin( A 2