高二数学上学期开学考试(9月)试题 文

襄阳五中高二年级9月月考

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中正确的是( )

A ．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B ．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C ．棱台的底面是两个相似的正方形

D ．棱台的侧棱延长后必交于一点

2．经过点M (1,1)且在两轴上截距相等的直线方程是( )．

A ．x ＋y ＝2

B ．x ＋y ＝1

C ．x ＝1或y ＝1

D ．x ＋y ＝2或x ＝y 3．根据右下边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）

A ．2n a n =

B ．2(1)n a n =-

C ．2n n a =

D ．12n n a -=

4．在等比数列{}n a 中, 6135=⋅a a , 4145,a a +=则

90

80

a a 等于（ ）

A ．

23或32 B ．3或2- C ．23 D ．32

5．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直

线10x y -+=上，则

1231111

n

S S S S ++++=（ ） A ．(1)2

n n + B ．2(1)n n + C ．21n n + D ．2(1)n

n +

6．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命

题：

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n 则α∥β；

③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．

其中正确命题的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．③④

D ．①④

7．若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式正确的个数是（ ）

①

b a 1

1< ②22b a > ③44bc ac > ④1122+>+c b c a A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）

A ．

83

π

B ．32π

C ．8π

D ．82π 9．已知圆C 1：(x ＋1)2

＋(y －1)2

＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为（ ）

A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1

B ．(x －2)2＋(y ＋2)2

＝1

C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1

D ．(x －2)2＋(y －2)2

＝1 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，

问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）

A ．

54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．5

3

钱 11．若圆C ：x 2

＋y 2

－22x －22y －12＝0上有四个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为2，则c 的取值范围是（ ）

A ．[－2,2]

B ．[－22，22]

C ． (－2,2)

D ．(－22，22)

12．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a ＝3，

tan 21tan A c

B b

+=，则b c +的最大值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．36

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

13．设x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则目标函数z=2x+y 的最大值为________ ．

14．汽车以每小时50km 的速度向东行驶，在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，

看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为 _____ km ．

15．如图，三棱锥ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝2，

点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的 角的余弦值是________．

16．如图，已知平面l =⊥βαβα ,，B A 、是直线l 上的两点，

D C 、是平面β内的两点，且,3,,=⊥⊥AD l CB l DA

6,6==CB AB .P 是平面α上的一动点，且直线PC PD ,与

平面

α所成角相等，则二面角D BC P --的余弦值的最小值是

________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本大题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,且sin 3cos b A a B =．

（1）求角B 的大小；

（2）若a =4，c =3，D 为BC 的中点，求△ABC 的面积及AD 的长度．

18．（本大题满分12分）已知两条平行直线l 1：310x y -+=与l 2：330x y -+=．

（1）若直线n 与l 1、l 2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是23，求直线n 的方程． （2）若直线m 经过点(3，4)，且被l 1、l 2所截得的线段长为2，求直线m 的方程；

19．（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,D E 分别为111,A B AA 的中点，

点F 在棱AB 上，且1

4

AF AB =

. （1）求证：//EF 平面1BDC ；

（2）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.

20．（本大题满分12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，

已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的1

4

倍，