平面齿轮机构设计(甲类精制)
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
齿轮机构和其设计
（2）蜗杆蜗轮传动
蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90旳传动，其 传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。
（3）准双曲线齿轮传动
其节曲面为单叶双曲线回转体旳一部分。它能实 现两轴线中心距较小旳交错轴传动，但制造困难。
B1
三、齿轮传动旳中心距和啮合角 1 ．侧隙啮合和原则中心距
● 中心距 ● 中心距 ● 中心距
a
1 2
m(z1
z2 )
无侧隙啮合
a
1 2
m(z1
z2 )
有侧隙啮合
a
1 2
m(z1
z2 )
无法安装
2 ．齿轮啮合时旳原则顶隙 传动中心距变化时，顶隙将随之变化。
3 ．中心距和啮合角旳关系
齿轮传动旳啮合角
齿轮机构是依托轮齿直接接触构成高 副来传递两轴之间旳运动和动力旳。
一、齿轮机构有下列类型：
1、平行轴之间传递运动
（1）直齿圆柱齿轮机构
轮齿分布在圆柱体 外部且与其轴线平 行,啮合旳两外齿 轮转向相反。应用 广泛。
（2）斜齿圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线倾 斜，两轮转向相 反，传动平稳,适 合于高速传动,但 有轴向力。
Pb
重叠度ε值越大，表白齿轮传动旳连续 性和平稳性越好，一般机械制造业中， 齿轮传动旳许用重叠度[ε]=1.3～1.4， 即要求ε≥[ε]。
2.重叠度旳计算
B1B2 B1P PB2
交错轴外啮合齿轮传动不但变化齿轮旳回转方 向还变化运动旳传递方向
(4) 变化运动特征
齿轮齿条传动能够把一种转动变换为移动，或者把一种移动变换为转动
齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
齿轮机构设计课件
随着个性化消费的兴起，CAD/CAE技术将 更加定制化，能够根据用户需求进行个性化 设计和定制。
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选择设计方法
理论设计法
CAD辅助设计法
基于齿轮几何学和力学原理，通过理 论计算确定齿轮的基本参数。适用于 标准齿轮设计，精度要求较高。
利用计算机辅助设计软件进行齿轮设 计，通过参数化建模和优化算法，快 速得到满足要求的齿轮设计方案。
经验设计法
根据已有的设计经验和类似案例，通 过类比和优化确定齿轮的基本参数。 适用于非标齿轮设计，设计周期较短。
遗传算法
利用遗传算法进行齿轮优化设 计，通过模拟自然界的进化过 程，寻找最优解。
有限元分析
利用有限元分析方法对齿轮进 行应力分析、振动分析等，为 优化设计提供依据。
多目标优化
针对多个目标进行优化设计， 如齿轮的传动效率、强度、寿 命等，以实现最优的综合性能。
优化设计实例
圆柱齿轮优化设计
针对圆柱齿轮的几何参数、材料、 热处理等进行优化设计，提高齿
在分析过程中，需要计算应力循 环次数和应力幅值，并根据材料 的疲劳极限和安全系数来确定齿
轮的疲劳寿命。
疲劳强度的分析需要考虑齿轮的 润滑条件、表面处理和材料等因 素，以准确评估齿轮的疲劳性能。
PART 05
齿轮优化设计
优化设计方法
数学建模
建立齿轮机构设计的数学模型， 包括齿轮的几何参数、传动性 能、强度等。
高速、重载和重要的齿轮应选择较高的精度等级，反之则 可选择较低的精度等级。
齿轮热处 理
表面强化处理
如高频淬火、渗碳淬火等， 可以提高齿轮表面的硬度 和耐磨性。
齿轮机构及其设计
智能化与自动化的融合
智能监测与诊断
利用传感器和智能化技术实时监测齿轮的工作状态，预测并及时处理故障，提高齿轮机构的可靠性。
自动化控制
通过引入自动化控制系统，实现齿轮机构的远程控制和自动化调节，提高生产效率和降低人工成本。
确定齿轮参数
根据设计要求和选择的齿轮类型，确定齿 轮的模数、齿数、压力角等参数。
设计齿轮结构
根据确定的齿轮参数，设计齿轮的结构， 包括轮毂、轮辐和轮缘等部分。
齿轮材料的选择
强度和耐磨性
选择具有较高强度和耐磨性的材料， 以确保齿轮机构能够承受较大的载荷 和较长的使用寿命。
工艺性
考虑材料的可加工性和可焊性等工艺 性能，以确保齿轮机构的制造和装配 过程顺利进行。
根据弯曲应力公式计算齿 轮的弯曲应力，确保齿轮 不会发生弯曲疲劳断裂。
综合强度
综合考虑齿面接触和弯曲 强度，进行综合强度计算 ，确保齿轮机构的整体可 靠性。
齿轮的疲劳寿命
循环次数
根据齿轮的工作条件和循 环次数，计算齿轮的疲劳 寿命，确保齿轮能够承受 足够的工作周期。
寿命系数
考虑齿轮的材料、热处理 、加工精度等因素，引入 寿命系数对疲劳寿命进行 修正。
02
齿轮机构具有高效率、高精度、 高可靠性、长寿命等优点，能够 保证机械设备的稳定性和性能。
齿轮机构的应用领域汽车来自业汽车发动机、变速器、传 动系统等都离不开齿轮机 构，用于实现动力的传递
和变速。
航空工业
飞机发动机、螺旋桨、减 速器等都采用齿轮机构， 用于实现高速旋转和精确
控制。
工业机械
各种工业机械如机床、纺 织机械、印刷机械等都采 用齿轮机构，用于实现精
平面齿轮机构设计
平面齿轮机构设计一、特点：1）功率和速度范围↑。
2）η↑。
3)寿命长。
4）保证精确角速比，传动比i。
5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。
二、分类1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。
平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。
2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。
3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。
§7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。
两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。
如图：为一对互相啮合的齿轮：主动轮1，ω1方向从动轮2，ω2 方向两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k 作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。
否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。
这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。
这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。
故：故由图得：P--啮合点齿廓公法线（n-n)和连心线交点上式表明：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮俣合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比---齿廓啮合基本定理。
【精品优秀毕业论文】平面齿轮连杆组合机构的分析与仿真
摘要平面齿轮连杆组合机构的分析与仿真学科名称： 机械设计及理论论文作者： 王有飞 签名：指导教授： 刘凯（教授） 签名：答辩时间：摘 要本文主要研究对象是功能丰富的平面齿轮连杆组合机构，借助运动学原理作者详细地分析了传动比对机构特征曲线的影响，得到各类型机构的特征曲线，并利用VC 软件开发出相应的运动仿真软件，再现该机构的三维实体运动过程。
该方法大大节约设计者在机构的实现和检验上所花费的时间，减少重复性劳动，同时通过虚拟模拟机构的运动，也锻炼了设计者的创新能力。
本文主要工作如下：首先，利用闭合矢量方程法，推导出9种组合机构各自的数学模型，建立运动学参数计算所需要的方程。
其次，利用MatLab软件和数值分析的方法求解该方程，得到各类型机构的运动参数值，同时也为以后的三维实体运动仿真提供了可靠的数据。
通过深入地分析输出结果，得到各类型机构的特征曲线与传动比的关系图。
再次，通过两种参数化建模方法创建了构件的三维模型库。
利用连杆机构和齿轮机构参数间的固有约束关系开发出Fourbar_gear验证软件，用该软件检查已建立的零件尺寸值是否满足指定类型的机构，改变零件的尺寸值直到满足了指定类型，然后再输出结果，这样做的目的是避免运动干涉。
最后，开发出的运动仿真软件通过加载动态链接库到SolidWorks软件中，再现了机构的运动轨迹，所开发的软件具有界面友好、操作简单等优点。
【关键词】：特征曲线 运动仿真 API 二次开发iAbstractThe Analysis and Simulation of Planar Gear-Linkage MechanismSPECIALTY: Mechanical Design & TheoryCANDIDATE: Wang.Youfei SIGNATURE: SUPERVISOR: Liu.Kai (professor)SIGNATURE:ABSTRACTThis paper is mainly focus on the planar gear-linkage mechanism (GLM), which canbe applied in various ways. The author use the basic kinematics theory to analysis the influences of transmission ratios to the characterized curve of the GLM, put the curve on the computer screen, develop corresponding software by VC and reappear the whole process of the GLM. In virtue of the method mentioned above, a lot of time people spendon the mechanism inspection and actualization can be saved, and the innovation capability of researchers can be improved by the virtual simulation of the movement of the GLM.Firstly, based on close-vector-equation method, the mathematic models of nine kindsof the GLM are established. Secondly, the equations are resolved by numerical computing method, as a result, the values of kinematics parameters are gained, which can offer realized data for immediately simulation. The relational graph between transmission ratios and characterized curve can be obtained, after the serious analysis of the output. Thirdly, the 3D part library is developed by two ways of parameter driving, and the problems of collision among models are avoided by “Fourbar-gear” software. Lastly, the author develops the simulation software by loading DLL in SolidWorks to reappear the 3D movement of the GLM.Key Words: characterized curve movement simulation API the second developmentii目录目录1前言 (1)1.1 选题背景 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.3 本文的主要工作 (4)1.3.1 平面齿轮组合机构的运动分析 (4)1.3.2 运动学参数求解和运动曲线的输出 (4)1.3.3三维零件库的创建和Fourbar_gear验证软件 (4)1.3.4 机构的组装和运动动画仿真的实现 (4)2 平面齿轮连杆组合机构的运动分析 (6)2.1 平面齿轮连杆组合机构的组成规则 (6)2.2 平面齿轮连杆组合机构的分类 (6)2.3 平面齿轮连杆组合机构的运动分析 (7)2.3.1 简单型回归式齿轮曲柄摇杆机构 (7)2.3.2 最简型回归式齿轮曲柄摇杆机构 (8)2.3.3 简单型非回归式齿轮曲柄摇杆机构 (9)2.3.4 最简型非回归式齿轮曲柄摇杆机构 (9)2.3.5 最简型回归式齿轮曲柄滑块机构 (10)2.3.6 最简型非回归式齿轮曲柄滑块机构 (10)2.3.7 最简型回归式齿轮导杆、摇块组合机构 (11)3平面齿轮连杆组合机构中构件的参数化建模和零件库的建立 (13)3.1 程序驱动参数化建模实例（齿轮构件） (13)3.1.1 系统界面设计模块 (13)3.1.2 齿形计算与生成模块 (13)3.1.3 轮毂生成模块 (14)3.1.4三维实体模型生成模块 (14)3.1.5 渐开线齿廓的数学模型建立 (14)3.2 尺寸驱动参数化建模实例（杆构件） (16)3.3 三维零件库的建立 (17)3.3.1 零件库的用途 (17)3.3.2 零件库的开发要求 (18)3.4 Fourbar_gear软件介绍 (19)4 平面齿轮连杆组合机构运动参数的求解 (23)4.1 机构运动参数的求解 (23)4.1.1 最简型回归式齿轮曲柄滑块机构 (24)4.1.2最简型非回归式齿轮曲柄滑块机构 (27)4.1.3 简单型非回归式齿轮曲柄摇杆机构 (28)4.1.4 最简型非回归式齿轮曲柄摇杆机构 (31)4.1.5 最简型回归式齿轮曲柄摇杆机构 (31)4.1.6 最简型非回归式齿轮双曲柄机构 (31)4.1.7 最简型回归式齿轮双曲柄机构 (32)4.1.8 最简型回归式齿轮导杆机构 (32)5 三维实体动画仿真的制作 (35)5.1机构的装配 (35)iii目录iv5.1.1 三维平移变换 (35)5.1.2 绕坐标轴的三维旋转变换 (36)5.1.3 混合变换 (36)5.1.4 装配体中实体零件的添加 (37)5.1.5 零件的位置设置 (37)5.2 动画仿真设计的核心技术 (37)5.2.1 Mat文件中数据的输出 (38)5.2.2 构件的运动控制 (39)5.3 SolidWorks二次开发 (39)5.3.1 SolidWorks二次开发的方法 (40)5.3.2 向软件中添加用户自定义的各类资源 (42)a. 用户菜单的添加 (42)b. 用户工具栏的添加 (42)c. 对话框资源的添加 (43)5.4 平面齿轮连杆组合机构中相关类的设计 (44)5.5 平面齿轮组合机构的界面设计 (45)6 结论 (49)致谢 (50)参考文献 (51)附录 Ⅰ (55)附录Ⅱ (56)附录Ⅲ (57)1 前言1前言1.1 选题背景在对«机械原理»的学习过程中，机构由于其本身概念的抽象性和类型的多样性，使得在对它的理解和掌握上存在着一定的困难；为了实际问题的解决，有时我们不得不对已有的机构进行改进甚至直接设计出新的机构，而设计出的机构可行与否，还需要进行检验和校核。
平面齿轮机构设计
平面齿轮机构设计一、特点：1）功率和速度范围↑。
2）η↑。
3)寿命长。
4）保证精确角速比，传动比i。
5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。
二、分类1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。
平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。
2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。
3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。
§7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。
两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。
如图：为一对互相啮合的齿轮：主动轮1，ω1方向从动轮2，ω2 方向两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。
否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。
这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。
这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。
故：故由图得：P--啮合点齿廓公法线（n-n)和连心线交点上式表明：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮俣合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比---齿廓啮合基本定理。
第7章-平面齿轮机构及其设计
一、任意圆上的齿厚
如图，任意圆半径处的齿厚SK所对中心角为 压力K角为 ，展角K为 ，则有K：
，
k
Sk
S
C
rK
k0
K
K r
K
k'
C'
N rb
O
机械原理系列教材
§7－6 公法线长度和固定弦齿厚
(
一、公法线长度
如图，用公法线长度卡尺的两个卡角跨过三个 齿，两卡角分与两齿廓相切于A、B两点， 距离AB成为公法线长度，用W3表示。
机械原理系列教材
§7－10 渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象
一、轮齿加工的基本原理
铸造法 热轧法
齿轮加 工方法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 切制法
仿形法
拉削
铣削 插齿
范成法
滚齿 剃齿
磨齿
1.仿形法 仿形法利用与齿廓曲线形状相同的刀具，将轮坯的齿槽部分切取而形成轮齿。 通常用圆盘铣刀或指状铣刀在万能铣床上铣削加工。
ω1
rb1
N1
K K’ C C2 C1 N2
i12=ω1/ω2=O2C/ O1C = rb2 /rb1 一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数 。
rb2 ω2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动
和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
O2
2.渐开线齿轮具有中心距的可分性。
m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。
Ki
αi
B1 Bi αi
ri K1 A
α1
ω
r1
O rb
机械原理系列教材
3.齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径 d=mz 齿顶高：ha=ha*m 齿顶高系数:ha* 正常齿： ha*＝1 短齿制： ha*＝0.8
Workbench行星齿轮瞬态动力学分析(甲类精制)
然后我们就需要对模型添加约束和连接，主要包括有joints和frictionless contacts，添加完的效果如图。添加过程请看下面详述。
首先添加三个类似的运动副，都是需要Body-Ground形式。
第一个添加太阳轮的旋转副。revolute joint。Body-ground。
再添加三角架的旋转副。revolute joint。Body-ground。
再添加内齿圈的固定副。fixed joint。Body-ground。
接着添加一个Body-Body的旋转副，也就是三角板与行星轮之间的旋转连接。revolute。Body-Boby。
第7章-平面齿轮机构及其设计
W3=AB=ab=(3-1)pb+sb
如跨过k个轮齿，上式变为：
W3
A
a
B
Pb Pb sb
rb O
r
§7－7 渐开线直齿轮的啮合传动
一、啮合线与啮合角
啮合线两齿廓啮合点在机架相 固 连的坐标系中的轨迹，是两基圆的一 条内公切
B2 起始啮合点
B1终止啮合点
B1B2 实际啮合线
N1N2 理论啮合线段 N1、N 2 啮合极限点
为了便于制造、检验和互换使 用，国标1357-87规定了标准模 数系列。
1 16
第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
ω1 rb1 N1
K K’ C C2 C1 N2
i12=ω1/ω22 O1C = 2 1 一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数 。
rb2 ω2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振
动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
O2
2.渐开线齿轮具有中心距的可分性。
已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此
n
2 r2
ω2
o P23 2
•实现定传动比对两轮齿廓的要求 •实现变传动比对两齿廓的要求
l§7－3
渐开线及渐开线轮廓
（一）渐开线的形成
齿轮机构设计
共轭齿廓: 凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。 理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种，但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题， 目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求，因此 现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓。
7.2.3 渐开线齿廓的啮合特征 1. 啮合线是一条定直线 图示为一对渐开线齿廓 g1、g2 在任意位置啮合，啮合接触点为点 K。过点 K 作这对齿廓的 公法线 N1N2，根据渐开线的性质可知，公法线 N1N2 必同时与两基圆相切，即公法线 N1N2 为两基圆 的一条内公切线。由于两基圆的大小和位置均固定不变，其内公切线只有一条。因此，不论两 齿廓在任何位置啮合，它们的接触点一定在这条内公切线上（如图中的点 K＇）。这条内公切线 是接触点 K 的轨迹，称为啮合线，亦即一对渐开线齿廓的啮合线是一条定直线。 2. 能满足定传动比要求 如上所述，无论两齿廓在任何位置啮合，接触点的公法线是一条定直线，而且该直线与连 心线 O1O2 的交点 C 是固定点。因此，一对渐开线齿廓能实现定传动比传动。因图中△O1N1C 和△ O2N2C 相似，则传动比为：
齿轮机构设计
第 7 章 齿轮机构设计
本章以渐开线直齿圆柱齿轮传动为主线，阐述圆柱齿轮传动的运动设计和承载能力设计。 运动设计主要包括啮合原理及啮合特点、基本参数和几何尺寸计算等内容；承载能力设计主要 包括设计计算准则、齿轮失效、力分析和强度计算等内容。在此基础上，简明介绍直齿锥齿轮 传动设计及齿轮润滑设计。
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齿轮机构设计 模数 m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数愈大，其尺寸也愈大如上 图所示。 3） 分度圆压力角α 齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不同的压力角，我国规定分度圆压力角α的标准值一般为 20°。此外，在某些场合也采用α=14.5°、15°、22.5°及 25°等的齿轮。 至此，我们可以给分度圆下一个完整的定义：分度圆就是齿轮上具有标准摸数和标准压力 角的圆。 （4）顶高系数 h*a 和顶隙系数 c* 齿轮齿顶高和齿根高的计算式分别是：
齿轮结构设计
B
pn
rb ra
h
r
rf
O
§9－6 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚
设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。 sa 一般表达式： si=CC=riφ si φ=∠BOB-2∠BOC C C =(s/r) - 2(θ i-θ ) s B B =(s/r)-2( invαi -invα) A A Si=riφ =(sri/r)-2ri(invαi-invα)(9-7) 其中：αi=arccos(rb/ri) 顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα) 节圆齿厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα) 基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα =scosα+2rcosαinvα =cosα(s+mzinvα)
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 cosαk ＝ rb/rk
④渐开线形状取决于基圆 ⑤ 基圆内无渐开线。 A1 K
A
rk
θk作者：潘存云教授 αk
rb
O
B
当rb→∞，变成直线。
B1 A2 θk 作者：潘存云教授 θk B2 o1 o2
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
齿轮各部分尺寸的计算公式： 分度圆直径： d=mz 齿顶高：ha=ha*m 齿顶高系数:ha* 正常齿： ha*＝1 短齿制： ha*＝0.8
h ha hf
作者：潘存云教授
rf
r
齿根高：hf=(ha* +c*)m （顶隙 c= c* m） 顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3 全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m 齿顶圆直径： da=d+2ha=(z+2ha*)m 齿根圆直径： df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m
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平面齿轮机构设计
一、特点：
1）功率和速度范围↑。
2）η↑。
3)寿命长。
4）保证精确角速比，传动比i。
5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。
二、分类
1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。
平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。
2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。
3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。
§7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）
一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）
一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以
当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。
两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。
如图：为一对互相啮合的齿轮：
主动轮1，ω1方向
从动轮2，ω2 方向
两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。
否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。
这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。
这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。
故：
故由图得：
P--啮合点齿廓公法线（n-n)和连心线交点
上式表明：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮俣合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比---齿廓啮合基本定理。
由齿廓啮合基本定理知：如两齿轮齿廓在不同位置啮合时，过其接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮传动比也不同。
两齿廓在接触点公法线方向如何，则决定于两齿廓曲线形状，所以根据齿廓啮合基本定理，即得齿廓曲线与齿轮传动林关系。
（下面就讨论此关系）
由：i12=ω1/ω2 =O1P/O2P,知：欲使i12为常数，则O1P/O2P应为一常数，由于轴心O1,O2均为（即O102为定长）所以欲使O1P/O2P为常数，则点P
在连心线上为一定点，由此得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足下述条件：
即：不论两齿廓在任何位置接触，过其接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点p（节点），由于点P为定点，故在轮1上的轨迹为以O1为圆心，O1P半径圆。
由于点P为定点，故在轮2上的轨迹为以02为圆心，O2P为半径圆。
O1P、O2P---节圆。
由此可知：轮1与轮2节圆在P点相切，而且在P点两轮线速度相等：ω1O1P =ω2O2P，故两齿轮的啮合传动可以视为两节圆作无滑动的滚动。
二、渐开线性质
1、形成及其性质（如图）
形成：当一直线ll沿一圆周作纯滚动，直线上任意点K的轨迹AK，就是该圆的渐开线，这个圆称基圆。
如果发生线沿相反方向在基圆上滚动，亦可得到方向相反的同样的渐开线。
性质：（图8-10）1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆滚过的圆弧长度BK=BA,KK1=AA1。
2）因发生线L-L沿基圆作纯滚动，故它与基圆的切点B即为速度瞬心，所以发生线e-e即为渐开线在点K法线，又因发生恒切于基圆，故可得结论：渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
即K点的法线（e-e)=r b的切线。
3）发生线与基圆的切点B也是渐开线在点K的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K的曲率半径，即P k=BK, P k(k 点的曲率半径）。
由图可知：渐开线愈接近于基圆的部分，其曲率半径愈小，即曲率愈大，曲线愈弯曲，反之则曲线愈平直。
4）渐开线形状。