湖北省黄冈市罗田一中2020年自主招生考试数学试卷
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湖北省黄冈市罗田一中2020年自主招生考试数学试卷
一、填空题（4085=⨯分）
1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++26
2
1133y x y x 的解是
2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为
3、设21≤≤-x ，则221
2++-
-x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、
…、2007P 在反比例函数x
y 6
=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续
奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与x
y 3
=的图象交点依次为)','(111y x Q 、
)','(222y x Q 、…、),('
2007'2007
2007y x Q ， 则=20072007Q P
5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出
发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是
6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重
合，那么折痕长是
7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232
=+-x x 的两个根，则这五个数
据的标准差是
8、若抛物线1422
++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（4085=⨯分）
9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，
M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则
GM HG BH ::等于 ( )
A 、1:2:3
B 、1:3:5
C 、5:12:25
D 、10:24:51
10、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
A 、r c r 2+π
B 、r c r +π
C 、r c r +2π
D 、2
2r
c r +π 11、抛物线2
ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值
范围是 ( )
A 、
141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、24
1
≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；
若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共
需 ( ) A 、2.1元 B 、05.1元 C 、95.0元 D 、9.0元
13、设关于x 的方程09)2(2
=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那
么实数a 的取值范围是 ( )
A 、112-