2008年全国数学建模竞赛C题

“转向”
1号40米 2号40ⅹ3 =120米 …… 20号40ⅹ39 =1560米
1号 2号
以上不包括 “扫角”， 而每个队员 需“扫角” 一次 20号
称1号为“内拐”，20号为“外拐”
内拐一次用时 87.38秒 外拐一次用时 2620 .71秒
三、模型的建立与求解
如果不包括“扫角”与重复搜索，小组搜 索一个方块的距离为一定（1600米），因 此优化的目标是转向最少。
x
(k ) ij
0 (i 1, 2,...,9; j 1,...,14; k 1, 2, 3,4) 1
来自百度文库x
k 1
4
(k ) ij
2
(1) ij 1
x x
(2) ij
(3) ij
(1) ij 1
(1 x )(1 x
(3) ij (2) ij
) 1 (1 j 13) ) 1 (1 i 8)
0 (i 1, 2,...,9; j 1,...,14; k 1, 2, 3,4) 1
一种近似解法
1、搜索线路的确定 确定搜索线路的原则 A 尽量避免“空走” B 尽量避免“转向” C 尽量避免重复搜索
红线代表1号、蓝线代表20号的搜索线路
2、搜索时间的确定 “转向”32次, “直穿”94次 具体1号内拐17次，外拐15次； 20号内拐15次，外拐17次，20号最后到达集结点. 20号搜索用时： 94 800 15 87.38 17 2620 .71 171196 .1秒 0.6 47.55小时 20号出发及集结“空走”用时： 2 380 633 .33秒 0.176小时 1.2
下面是一个简化的搜索问题。有一个平地矩形目 标区域，大小为11200米×7200米，需要进行全境搜 索。假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进 行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个 人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速 度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为 1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机 通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组,有一个 组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标， 需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向 指挥部报告搜索的最新结果。 现在有如下问题需要解决：
2、问题的分析 （1）搜索时间下限的估计 需要搜索的面积为11200米×7200米=8064ⅹ104平方米，
一个队员的搜索半径为20米，若将上述矩形区域划分成 40ⅹ40的小正方形，共有50400个小正方形，20个队员， 平均每个队员要搜索2520个小正方形.
一个队员搜索一个小正方形的最短用时 “直穿” 40/0.6=66.67秒 “转向” 66.67秒 +“扫角” “扫角”
20号搜索用时：
42 800 3 87.38 5 2620 .71 69365 .95秒 19.268小时 0.6
20号“空走”用 时： 420 380 666 .67秒 0.185小时 1.2 1号总用时：18.222小时 20号总用时： 19.453小时
10人组 转向31次，“直穿”69 格 17次，内拐14次；10号外拐14，内拐17次 1号外拐 1号搜索用时： 69 400 17 1287 .38 14 87.38 69108 .72秒 0.6 19.197小时 1号“空走”用时： 1 号总用时： 380 800 20 1000 秒 0.278小时 19.475小时 1.2 综上讨论，全部50名队员中10人组的1号最 后到达，总用时：19.475小时
四、问题2简解
分析： 为了尽量利用第一问的解法，将50人分为 20；20；10三组；对20人的组可直接利用 前面的网格划分；对10人的组，可将前面 的800ⅹ800的网格细分为400ⅹ400的网格. 在分配各组任务时，尽量做到均衡，两个 20人的组分配的搜索区域最好是对称的.
20人组
转向8次，“直穿”42 格 5次，内拐3次 20号外拐
报告结束，谢谢组委会和各位 专家！
20号总用时：
47.73小时
3、解的可行性验证 组长放在什么位置？ 假设队员的信息在1000米的范围内可以相互交流， 20号队员的信息可传达给19号队员，如此通过数次传 递，最终到达组长处，为减少传递次数，将组长放在 11号位.在搜索过程中，只要保持相邻两个队员的距离 在1000米，就可以保证信息的传达. 每“外拐”一次，相邻两个队员中靠外的那个落 后80米，若其后有一次“内拐”，则追回这80米，因 此，只有连续“外拐”12次以上相邻两个队员间的距 离才超过1000米，上述的搜索线路最多连续“外 拐”5次，因此是可行的. 综合上面的讨论，48小时内可完成搜索任务
x x
(4) i 1, j
(1 x )(1 x
(4) i 1, j
(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) (1) ( x x x x x x x min ij ij ij ij ij ij ij xij ) i 1 j 1
9
14
(k ) x ij 2,(i 1, 2, ..., 9; j 1, ...,14) k 1
二、问题1的分析
1、对题意的理解
（1）搜索完整个区域的时间,是指最后一名队员从 出发点到达集结点所用的时间.
（2）能否在48小时内完成搜索任务,是指“纯工作” 时间能否控制在48小时内，不包括进餐或休息时间. （3）题目仅给出了搜索时的平均行进速度，并未 给出队员停顿下来搜索一个半径为20米的圆形区域 需要花费多少时间，因此对于搜索方式理解为在行 进中连续或分段连续进行搜索.
4
s .t .
x x
(3) ij
(1) ij 1
(1 x )(1 x
(3) ij
(1) ij 1
) 1 (1 j 13)
(2) (4) (2) xij xi 1, j (1 xij )(1 xi(4) 1, j ) 1 (1 i 8)
x
(k ) ij
湘、赣、鄂、闽、豫数模会议交流报告
2008全国赛C题“地面搜索” 解法浅谈
海军工程大学 李卫军
2009.03 江西上饶
各位专家、教练下午好！
一、2008全国赛C题题目：
5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严 重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个 指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的 准确位置。在其它场合也常有类似的搜索任务。在 这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定 搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面 搜索。通常，每个搜索人员都带有GPS定位仪、步 话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定 数量的卫星电话。GPS可以让搜索人员知道自己的 方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向 指挥部报告搜索情况。
五、学生答卷中存在的问题
1.对题意缺乏理解 “跳跃式瞬间搜索” 2.文章表述不清 许多无搜索线路图 3.遗漏部分区域 4.计算有误 5.结果普遍偏大 6.对搜索线路未作可行性验证 “进餐、休息问题”
以上是对于2008年全国大学生数学建模 竞赛C题的一点思考，难免有不成熟或错误 之处，愿意以此求教于各位专家与同仁，共 同推动全国大学生数学建模竞赛活动的蓬勃 开展.
问题1：
假定有一支20人一组的搜索队伍, 拥有1台卫星 电话。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按 照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少? 能否 在48小时内完成搜索任务? 如果不能完成，需要增 加到多少人才可以完成。
问题2：
为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星 电话，分成3组进行搜索。每组可独立将搜索情况 报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜 索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整个区域的时 间是多少?
1 20( 2 1)( 1.2) 20.71秒 0.6
转向用时 87.38秒
“直穿”2520个小正方形需用时
2520 66.67 168008.4秒 46.669小时 （下限）
（2）小组搜索方式的确定 队员之间要相互联络，不能分得太开，20个队员一 字排开能搜索的宽度为800米，将待搜索的矩形区 域分成126个800ⅹ 800的正方形，依次完成这126 个正方形的搜索. “直穿”一个方 块，每个队员需 要搜索800米