2020最新高考数学模拟预测试题含答案

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！

第Ⅰ卷(选择题 , 共60分)

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 直线x + 3y －7= 0和kx －y －2 = 0与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆 , 则k 为( )

（A ） －3 ( B ) 6 ( C ) －6 ( D ) 3

（2）已知tan(3π-α) = 21，tan(3

π-β) = 31

，则tan （α-β）等于

( )

（A ）7

1 （B ）-7

1

（C ）6

5 （D ）-6

5 （3）设i 、j 是不共线的单位向量，若a = 5i +3j ，b = 3i -5j , 则a ⊥b 是i ⊥j 的 ( )

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件

（4）已知平面α与平面β相交，直线m ⊥α , 则 ( )

（A ）β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直

（B ）β内不一定存在直线与m 平行，也不一定存在直线与m 垂直 （C ）β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直 （D ）β内必存在直线与m 平行，但不一定存在直线与m 垂直

（5）设函数f(x) = 3ax+1-2a ，在区间（-1，1）上存在0x ，使f(x 0) = 0 ，则实数a 的取值范围是 ( )

（A ）-1＜a ＜5

1 （B ）a ＞5

1 （C ）a ＞5

1或a ＜-1 （D ）a ＜

（6）复数Z 满足22=-i z ，则 i

z 2+的取值范围是

( )

（A ）⎥⎦

⎤⎢⎣⎡25

21， （B ）⎥⎦⎤

⎢⎣⎡27

23， （C ）⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡2211， （D ）⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡2212， （7） 椭圆12

2=+b

y a x （a> b >0） 有内接正n 边形 ，则n 的可能值是

( )

（A ） 4 （B ） 3，4 （C ） 3，4，5 （D ） 3，4，6

（8）设一个正多面体的面数为F ，顶点数为V ，若F + V = 8，且它的各条

棱长都等于4，则这一多面体的外接球的球面面积是 （ ）

（A ）12π （B ）24π （C ）16π （D ）28π

（9）数列{a n }中，a 1 = 1 , 且a n+1 = a n +n a +4

1

，则a 99等于 ( )

（A ）2004 （B ）2005 （C ）2400 （D ）2500

（10）曲线C 与函数 y = 2x -3 的图象关于直线 l : y = x 对称 ，则曲线 C 与

l

的

一

个

交

点

的

横

坐

标

属

于

区

间

( )

（A ）（-2，-1） （B ）（2，3） （C ）（1，2） （D ）（-1，0）

（11）用四种不同颜色给一正方体的六个表面涂色，相邻两面涂不同颜色，则共有涂色方法有 ( )

（A ）24种 （B ）72种 （C ）96种 （D ）48

（12）在曲线y = x 3 + x – 2的切线中，与直线4x –y = 1平行的切线方程是 （ ）

（A ）4x –y = 0 （B ）4x –y – 4 = 0 （C ）2x –y – 2 = 0 （D ）4x –y – 4 = 0 或 4x –y = 0

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上

（13）设集合A={5，log 2(a+3)},集合B={a ，b}，若A ∩B={2}，则A ∪B = ________________. （14）若不等式1

-x ax

＜1的解集为{x|x ＜1或x ＞2＝，则实数a 的值为________________.

（15）曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是

（16） 双曲线116

92

2=-y x 的两个焦点为21,F F , P 是此双曲线上一点，若

PF 1⊥PF 2 , 则点P 到x 轴的距离为_______________.

三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

是否存在常数c ，使得不等式2222x y x y c x y x y x y x y

+≤≤+++++对任意正数y x ,恒成立 , 试证明你的结论。 （18）（本小题满分12分）

在ABC ∆中，A 、B 、C 分别为三个内角，a 、b 、c 分别为其对边，ABC ∆外接圆半径为22，已知22()()B b a C A sin sin sin 22-=-；

（Ⅰ）求角C ;

（Ⅱ）求ABC ∆面积S 的最大值 . （19）（本小题满分12分）

已知正项数列{a n }和{b n }中，a 1 = a ,(0＜a ＜1＝,b 1=1-a,当n ≥2且n ∈

*N 时，a n = a n-1b n , b n =

2

1

1

1---n n a b , （Ⅰ）证明：对任意n ∈*N ，都有a n + b n = 1 （Ⅱ）求数列 {a n } 的通项公式

（Ⅲ）设C n = a 2n ·b n+1 , S n 为数列 {C n } 的前n 项和，求∞

→n lim S n 的值

（20）（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD 中，面ABCD 为正方形，PA ⊥面ABCD ，且PA = AB = a ,点M 是PC 的中点,

（Ⅰ）求异面直线BP 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求二面角M-DA-C 的大小.

（21）（本小题满分12分）

已知直线l ：65280x y --=与椭圆C ：22

221(0x y a b a b

+=>>，且

b 为整数）交

于M 、N 两点，B 为椭圆C 短轴的上端点，若ΔMBN 的重心恰为椭圆焦

点F ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设椭圆C 的左焦点为F ’，问在椭圆C 上是否存在一点P ，使得∠F ’PF = 60° ,证明你的结论．