采菊东篱下悠然见南山

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2006年高考数学试卷浅析与2007届高三复习建议

株洲市二中张耀华（412007）

一、2006年高考数学试卷浅析

（一）试卷总体情况

1、基本情况

2006年全国各省（市）首次全部使用新课程卷，全国实施自主命题的省份已由2005年的14个增加至16个，教育部考试中心和各单独命题省（市）共命制18套合计34份数学高考试卷（其中广东、江苏是文理合卷）。

2、试卷结构

所有18套试卷都是由选择题、填空题、解答题三部分组成，今年各省（市）考卷的三部分比例与去年相比基本没有变化，由于上海、北京是高考单独命题最早省（市），所以我们有充分理由预测，在保持稳定、连续的前提下，三部分比例今后会沿着减少选择题即客观试题数量，而增加填空题、解答题即主观试题数量的趋势变化。

3、试题的难度

（1）全国总体情况：

由于2006年的数学高考试卷是大多数省市单独命制试卷的第三年，经验也增加了不少，与05年相比较，大多数省市增加了加大“区分度指标”的试题，与考试中心提出的总体难度系数为0.55有所接近，大多数单独命制试题的省市创新意识强，出现很多背景新、构思巧的好题。但也有部分省市卷的社会评价不很高，这主要表现为：第一，单纯考查知识的试题多，而突出考查能力的试题少；第二，课本与复习资料上常见题目数量多，创新性强的试题少；第三，个别省市试卷的总体难度系数还是略高。相反，另有个别省市试卷的压轴题数学竞赛题色彩太浓。

（2）我省试卷的情况：

湖南省在实行语、数、外三科独立命题的三年中，数学卷总体印象是基本保持稳定，今年在去年的基础上作了恰当的调整。基于理科、文科学生的后继学习深造及专业分工的实际，2006年湖南省高考数学与2005年高考数学试卷相比较，文科卷调整为较容易，理科卷难度有所提高，并且增大了理科文科不同题的比例，设置并拉大了姐妹题的差距，背景相同难度有明显差距的姐妹题有6个，完全相同的题4个。充分体现了数学在理科、文科中的正确地位。

4. 试卷的具体大致特征

由于高考自主命题权的下放，在2006年出现了18套高考题，这些高考题也都姿态万千，争奇斗艳。显示出各类题的地方特色，也规划出高考数学命题的共同趋势，现将部

分特征归类如下：

A）数列题的考查不断升温，综合程度日益增大

数列是培养学生观察能力、理解能力、逻辑推理能力的绝好载体，对数列题的考查在八十年代末发展到了极致，以后逐渐冷落，但最近几年又逐渐升温，连续几年对数列递推关系进行了考查，很多省市的数学卷都把数列题作为压轴题。

B）向量的考查由集中变为分散，突出了向量的“符号语言”作用

向量作为现代数学和物理学的重要概念，兼具了代数与几何之长，作为传统基础上的新增内容，其工具性是其它数学知识不能替代的，其考查方式再不是表层的，单一的。而是日趋综合，大量渗透，并且把向量作为一种独特的数学符号语言出现在试题中，增加试题的综合性，是高考数学卷的共同发展趋势。

C）2006年全国各地数学卷都很好地继承了“稳中求变、变中求新、新中求活”这一优秀命题风格，注重考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，注重学生在陌生的情境下发掘问题的数学本质，进行创造性的思维，那种“找框子、套模子”的解题方法已逐渐淡出舞台。而带有竞赛性质的问题、现代数学的下迁，富有“研究性学习、探究式学习”意味的试题、新背景题明显增加了。

总之，全国各地数学卷的命题风格、命题主流是相互影响、共同促进的，这一格局在2007年的高考命题中也应该继续发扬光大。

5、知识点统计与分析

下面是对全国卷和各单独命题省市卷（计18套，共34份），所涉知识点考查的题量和题型模式统计，多数考题涉及多个知识点交汇，如某题出现多个知识点交汇，则该题计入侧重考查的知识点。

由上面的统计可以得出，2006年数学卷从知识点上看，有两大特点：第一，主干内容重点考，不刻意追求知识的覆盖率，重点知识重点考，把握体系，突出重点，以重点知识构建试题的主体。如：函数、数列、不等式、三角函数，立几中线面关系，解几中直线和圆锥曲线，新增内容的概率统计、导数，都是各省市卷的主体内容；第二，新增知识加大考，以新带旧，注重新旧知识的综合。

（二）试题特点分析

A、选择题与填空题浅析：

无论从试题的结构、形式，还是从试题的陈述方式、解答方法等方面来看，基本知识和基本技能占主要的位置，一般为常见的问题，属于高中数学日常练习的模型，涉及了高

中数学的非主干的知识。例如：集合的运算，充要条件，反函数，复数，数列基本知识，极限，直线和圆，排列组合，二项式定理等等。

每年的选择和填空题里，一般都有新颖独特的“亮点”题，它是把知识考查降到零，把技能考查发挥到极致的创新题。

（2006年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间

进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中

123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段

,,AB BC CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 ( C )

（A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >> 本题只须认真审题，弄清题意，不难得出正确答案。 B 、解答题浅析： 1、三角函数题：

2006年的18套试卷里，有18道三角函数解答题（江苏没有三角函数解答题，上海又两道，其中的一题是三角函数的应用性问题）。其中，有4道和向量结合，求最值的有8道，和三角形结合的有6道。

由此不难看出，三角函数解答题是高考命题的一个常考得基础性的题型。 对于高考中的三角函数题，主要考查两方面的问题：

（1）化归为函数f （x ）=Asin （ωx+φ），研讨其性质（周期性、奇偶性、单调区间、对称轴、中心对称等）。如：

①北京T 15 ②重庆T 17 ③浙江T 15 ④上海T 17 ⑤陕西T 17