贵州省贵阳市高考数学二模试卷文科

贵阳市2018年高三适应性考试(二)

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1. 集合()(){}212,,,x

P x y y Q x y y log x ⎧⎫

⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩

==⎭==,则集合P Q I 的交点个数是（ ）

A ．0 个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2.已知复数Z 满足()()325Z i i -+=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3.设向量()1122,,.()a x y b x y ==),则

11

22

x y x y =是//a b 的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）

A ．

6 B ．3 C.3 D ．23 5.已知()23sin πα-=-

,且,02πα⎛∈-⎫

⎪⎝⎭

，则 ()2tam πα-=（ ） A ．

255 B ．25-5 C.52 D ．5

-2

6.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出条件中一定能推出m β⊥的是（ ）

A ．a β⊥ 且m a ⊥

B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n β D ．//m n 且n β⊥

7.设实数,x y 满足约束条件12

13x y x y x ≥⎧⎪

⎨⎪≥+-⎩

≥,则下列不等式恒成立的是（ ）

A ．3x ≥

B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥- 8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=,

则()0f x <的解集是（ ）

A ．()()-303+∞U ，，

B ．()()--03∞U ，3， C.()()--33+∞∞U ，， D ．()()-3003U ，，

9.元朝时，着名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着 游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中, 当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =时，问一开始 输入的x =（ ） A ．

34 B ．78 C.1516 D ．31

32

10.若()f x 是以5为周期的奇函数，()34f -=,且

1

2

cos α=

,则()42f cos α=（ ） A ． 4 B ．2 D ．-2

11.已知二次函数()21f x ax bx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴恰有-个交点则使

()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围为（ ）

A ．2k ≤

B ．2k ≥ C.52k ≤

D ．52

k ≥ 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25

AE AC =u u u r u u u r

,

双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ） A ．

3

2

B ．7 C.52 D ．2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~ 160编号，按编号顺序平均分成20

组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ． 14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱

锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的 体积为

5

36

，则图中x =. ．

15.直线3

3

y x m =-

+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ． 16.在ABC ∆中，A B C 、、所对的边为 a b c 、、,2,3sinB sinA c ==,则ABC ∆面积的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.Sn 为数列{}n a 的前n 项和，13a =，且()

21,n Sn a n n N *

=+-∈.

(I)、求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)、设1

1

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T

18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品

提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元. (I)、请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式; (II)、从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.

19.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AA A A ,中，111////BB CC AA ,且3AB =,14'BC AA =，分别

交11,BB CC 于点P Q 、,将该正方形沿11,BB CC ,折叠，使得1'A A 与1AA 重合，构成如图2 所示的三棱柱

111ABC A B C -,在该三棱柱底边AC 上有一点M ,满足()01AM kMC k =<<; 请在图2 中解决下列问题:

(I)、求证:当34k =

时，BM APQ 1

4

k =M APQ -知函数() f x ax ln x =-.(a 是常数，且（0a >) (I)、 求函数()f x 的单调区间;

(Ⅱ)、当)=y f x （

在1x =处取得极值时，若关于x 的方程()22f x x x b +=+在122⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上恰有两个不相等的 实数根，求实数b 的取值范围.