判别分析简介

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判别分析

具体方法为待定系数法： ①将A、B两个总体的全部个案观测值代入方程，并求其平均值和离差平方和。 ②求F值，当F取极大值的时候，将表示有组间差异最大，组内差异最小。因此可以通过令F的一阶偏导数等于零。 ③得到k个关于Ci 的线性方程组，方程组的解就是判别函数的各个系数。对于任意个案代入函数中，当D的数值大于0，则该个案隶属于A总体。当D的数值小于0，则该个案隶属于B总体。如果D等于0，则待判。 ⒉判别方法 SPSS系统提供的判别方法有马氏距离判别法、贝叶斯概率判别法以及费氏多类判别模型法。 ⑴马氏(Mahalamobis)距离判别法马氏距离判别法的思想就是建立马氏距离，当被判断个案距离哪个总体中的马氏距离最小，该个案就隶属于这个总体。假定有A、B两个总体，则： X∈A 若d(x,A)<d(x,B) X∈B 若d(x,A)>d(x,B) 待判若d(x,A)=d(x,B)
... ... ... ...
x1k ( a ) x2 k (a ) ... x mk ( a )
{xnk(b)}=
x11 (b ) x 21 ( b ) ... x (b ) n1
x12 ( b ) x 22 (b ) ... x n 2 (b )
⑵贝叶斯(Bayes)概率判别法贝叶斯概率判别法是根据被判断个案应当归属于出现概率最大的总体或者归属于错判概率最小的总体的原则进行判别的。出现概率最大的总体指在全部N个个案中，属于各个不同总体的个案数分别为：n1、n2、n3…，则各自的概率可以简单计算为：
n1 n2 n3 P ( G 1) = 、 P (G 2 ) = 、 P (G 3) = ... N N N
P（Gi）为先验概率。被判断的个案属于先验概率最大总体的概率应当高一些。先验概率反映了样本分布的总体趋向特性。当不能确定一个个案属于若干个总体中的哪一个时，归属大概率总体的概率显然会比归属小概率总体的概率高。另外，考虑到某些个案的特殊性，还应当具体分析各个个案的趋向特性。因为个案趋向于各个总体的概率可能不同。例如：对儿童某行为应隶属于心理发展问题的概率远远超过隶属于生理发育问题的概率，即使样本数量很大时也基本如此，则将该行为判断为心理问题的正确性就大。

数据挖掘理论4判别分析

2
结合深度学习，判别分析可以处理更复杂的数据类型，如图像、语音和时间序列数据。
3
深度学习模型如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）可以应用于判别分析中，提高分类准确率和泛化能力。
基于强化学习的判别分析
01
强化学习可以与判别分析结合，通过建立奖励机制来优化分类器的性能。
02
强化学习可以帮助判别分析更好地处理具有动态特性的数据，
判别分析的基本概念
01 判别分析基于已知分类的观测值构建分类函数，通过最小化预测误差来对新观测值进行分类。
02 判别分析有多种方法，如线性判别分析（LDA）、二次判别分析（QDA）和逻辑回归等。
02 判别分析的步骤包括数据预处理、特征选择、模型构建和评估等，目的是提高分类准确率和预测性能。
判别分析不仅适用于连续型数据，也适用于离散型数据和有序数据，具有较好的泛化能力。
缺点
对数据假设严格
判别分析对数据的假设较为严格，如正态分布、独立同分布等，如果数据不满足这些假设，可能会导致分析结
果不准确。
计算复杂度高
对于大规模数据集，判别分析的计算复杂度较高，可能需要较长的计算时
间和较大的存储空间。
K最近邻（KNN）分类器
总结词
K最近邻分类器根据样本的最近邻的类别来预测样本的类别，是一种基于实例的学习。
详细描述
KNN分类器通过计算样本与已知类别样本之间的距离，找到距离最近的K个样本，根据这K个样本的类别来判断未知样本的类别。
支持向量机（SVM）
总结词
支持向量机是一种二分类器，通过找到一个超平面将不同类别的数据点完全分开。
02
判别分析的原理
距离度量

第六章--判别分析

设有两个正态总体，
现有一个样品如图所示的A点，
A
距总体X的中心
远，距总体Y的中心
远
若按欧氏距离来度量，A点离总体X要比离总体Y近一些。但是，从概率论的
角度看，A点位于点离总体Y近一些。
右侧的
而位于
左侧的
处，应该认为A
样品点x到
的马氏距离为：
（一）当
时
（二）当
时
虽然在两个总体有显著差异的条件下，误判概率很小，但当这种差异不很显著时，误判的概率就很大。因此，只有当两个总体的均值有显著差异时，做判别分析才有意义。
-7.182 -4.379 -2.144 -9.440 -6.573 -6.906 -4.245
原分类 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
新分类 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
第二节贝叶斯（Bayes）判别
判别分析就是在研究对象用某种方法分好若干类（组）的情况下，确定新样品属于已知类别中哪一类的多元统计分析方法。
判别分析和聚类分析不同，判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某种准则建立判别函数式，然后对未知类型的样品进行判别分类。而对于聚类分析，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，需要通过聚类分析来确定各样品所属的类型。所以，判别分析和聚类分析往往结合起来运用。
第六章判别分析
第一节什么是判别分析
在科学研究和日常生活中，往往会遇到这样的问题，即根据观测数据对所研究的对象进行分类（组）判别。例如，在经济学中可根据人均国内生产总值、人均消费水平等多种指标来判别一个国家的经济发展程度所属类型；在气象学中，根据已有的气象资料（气温、气压、湿度等）来判断明天是阴天还是晴天，有雨还是无雨等。以上各方面的问题具有一个共同特点：就是事先已有“类”的划分，或事先已对某些已知样品分好了“类”，需要判断那些还未分好的的样品究竟属于哪一类。

13.判别分析

(x ）
1 ( 1 2 ) (a1 , a2 ,, a p )
( x ）
a1 ( x1 1 ) a p ( x p p )
则前面的判别法则表示为
x G1 ，如W（x） 0， x G2 ，如W（x） 0。待判，如W ( x ) 0
x
(1)
x
4.4 4.5 3
x x 2
1
2
6 .2 5.75 6
1 ˆ ˆ （2）计算样本协方差矩阵，从而求出及
1 1.3 5.2 0.5 1 S1 0.5 5 1.25 0.125 1.25 4 0.25 0.3125 1.5 1 1 . 25 6
( 1 2 ) 1 W ( x) [ x ] ( 1 2 ) 2
1
0 .60581 x1 0 .25362 x 2 1 .83679 x 3 18 .7359
判别准则：
x G1 ，如W（x） 0， x G2 ，如W（x） 0。待判，如W ( x ) 0
判别分析
判别分析(discriminant analysis)
判别分析产生于20世纪30年代，是利用已知类别的样本建立判别模型，为未知类别的样本判别的一种统计方法。近年来，判别分析在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。判别分析按照判别的组数来区分，可以分为两组判别分析和多组判别分析。

判别分析_精品文档

判别分析导言判别分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于区分不同群体或类别之间的差异。

它通过寻找最佳的分类边界，帮助我们预测或判定未知样本的分类。

判别分析常用于模式识别、数据挖掘、生物学、医学等领域。

本文将介绍判别分析的基本概念、应用领域和算法。

一、判别分析的基本概念判别分析旨在通过构造合适的判别函数，将不同群体或类别的样本区分开来。

判别函数的建立是判别分析的核心任务，而判别函数的类型通常根据问题的特点来选择。

常见的判别函数有线性判别函数、二次判别函数、贝叶斯判别函数等。

判别分析的目标是使得样本在不同类别的判别函数值有较大差异。

二、判别分析的应用领域1. 模式识别判别分析在模式识别中的应用非常广泛。

通过判别分析，我们可以建立能够识别不同模式的模型。

例如，在人脸识别任务中，我们可以使用判别分析来建立一个分类器，能够将不同人脸的图像正确分类。

2. 数据挖掘在数据挖掘领域，判别分析可以帮助我们发现变量之间的关系，并进行预测。

通过对已有数据进行判别分析，我们可以预测未知样本的分类。

例如，在市场营销中，通过对消费者进行判别分析，我们可以预测消费者的购买行为，从而制定更精准的营销策略。

3. 生物学和医学判别分析在生物学和医学领域中也有广泛的应用。

例如，在癌症诊断中，通过对患者的临床数据进行判别分析，我们可以建立一个分类器，能够判断该患者是否患有癌症。

三、判别分析的算法判别分析的算法根据问题的特点和要求选择。

下面介绍两种常见的判别分析算法：1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常见且简单的判别分析算法。

它的核心思想是通过将高维数据映射到低维空间中，使得不同类别的样本在投影空间中有较大的差异。

在LDA算法中，我们需要计算类内散度矩阵和类间散度矩阵，并求解其特征值和特征向量，从而确定投影向量。

2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是一种更为复杂的判别分析算法。

它假设不同类别的样本的协方差矩阵不相等，即每个类别内部的变化程度不同。

判别分析

Eigen values Function Eigenvalue % of Variance 1 26.673 a 99.0 2 .262 a 1.0 a. First 2 canonical discriminant analysis. Canonical Cumulative % Correlation 99.0 .982 100.0 .456 functions were used in the
误判和正确判别率

从这个表来看，我们的分类能够100%地把训练数据的每一个观测值分到其本来的类。该表分成两部分；上面一半（Original）是用从全部数据得到的分类函数（又叫fisher线性判别函数）（见何书p126）来判断每一个点的结果（前面三行为判断结果的数目，而后三行为相应的百分比）。下面一半（Cross validated）是对每一个观测值，都用缺少该观测的全部数据得到的判别函数来判断的结果。这里的判别结果是100%判别正确，但一般并不一定。
Un standardized coefficients
根据这两个函数，从任何一个观测值（每个观测值都有 7个变量值）都可以算出两个数。把这两个数目当成该观测值的坐标，这样数据中的 150 个观测值就是二维平面上的 150 个点。它们的点图在下面图中。
Canonical Discriminant Functions
这两个函数实际上是由Fisher判别法得到的向两个方向的投影。这两个典则判别函数的系数是下面的SPSS输出得到的：
Disc.sav例子
Canonical Discr iminant F unction C oefficients Function 1 IS 企业规模 SE 服务 SA 雇员工资比例 PRR 利润增长 MS 市场份额 MSR 市场份额增长 CS 资金周转速度 (C onstan t) .035 3.283 .037 -.007 .068 -.023 -.385 -3.166 2 .005 .567 .041 .012 .048 .044 -.159 -4.384

第十四章判别分析DiscriminantAnalysis

1 49 2.00 191 1.5 12.25 235.40 52.50 417.57 78.5 27.43 A1
2 49 2.00 191 1.2 13.50 225.15 52.00 391.20 78.5 46.69 A1
3 63 4.00 200 1.0 14.25 318.92 53.25 616.35 77.5 35.38 A1
观察131例糖尿病患者,要求其患眼无其他明显眼前段疾患, 眼底无明显其他视网膜疾病和视神经、葡萄膜等疾患,测定了他们的以上各指标值,并根据统一标准诊断其疾患类型,记分类指标名为group.见表14.2.<表中仅列出前5例>. 试以此为训练样本, 仅取age,vision,at,bv和qpv 5项指标, 求分类函数, 并根据王××的信息: 38岁, 视力1.0, 视网膜电图at=14.25, bv=383.39, qpv=43.18判断其视网膜病变属于哪一型.
<三>. 事前概率
事前概率〔prior probability〕又称先验概率.如在所研究的总体中任取一个样品,该样品属于第f类别的概率为q<yf>,则称它为类别f的事前概率.例如, 阑尾炎病人总体中卡他性占50％,蜂窝织炎占30％,坏疽性占10％,腹膜炎占10％; 则在该总体中任取一个阑尾炎病人,该病人属于以上四型的概率分别为 0.5,0.3,0.1和0.1, 它们也分别是这四类的事前概率.
以王××的观察值代入分类函数, 得 Y1=-181.447+0.473×38+60.369×1.0+17.708×14.25
+0.048×383.39+0.364×43.18 =183.36 同样可算得： Y2＝180.58, Y3＝179.66 其中最大者为Y1, 故判断为轻度病变.

《应用多元统计分析》第04章-判别分析

量。通过反复迭代，最终构建最优的判别函数。
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处理，包括缺失值处理、异常值检测与处理等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析（LDA）或二次判别分析（QDA），并利用已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指标来评估模型的性能，并可能进行交叉验证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之间的差异尽可能大，而同一类别内的差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据，目标是建立预测分类的规则；而聚类分析则是将未知分类的数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的相关性进行建模，而聚类分析则更注重数据之间的距离或相似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果影响较大，如果选择不合适的特征，可能会导致分类效果不佳。

判别分析

判别分析判别分析是一种统计学方法，用于区分并分析不同组别之间的差异性。

它被广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、运营管理等，以提供有关数据背后潜在关系的洞察。

判别分析的主要目标是通过输入变量对观测结果进行分类。

输入变量也被称为预测变量或自变量，而观测结果则被称为响应变量或因变量。

判别分析试图确定一组输入变量，这些变量在不同组别之间具有最大的差异性，并能够最好地将观测结果分类。

判别分析的基本原理是将观测结果（例如两个或多个不同的组别）映射到一个或多个输入变量的函数空间。

这个函数空间可以是线性的，也可以是非线性的。

通过对函数空间进行合理的选择和优化，判别分析能够实现对不同组别之间差异性的最大化。

判别分析的常见方法包括线性判别分析（LDA）、二元判别分析（BDA）和多元判别分析（MDA）。

线性判别分析试图找到一个线性函数，将不同组别之间的距离最大化，并将观测结果正确地分类。

而二元判别分析和多元判别分析则扩展了线性判别分析的范围，使其适用于更复杂的多类别问题。

判别分析在实践中有许多应用。

例如，在医学领域，判别分析可以用于将患者分为不同的疾病组别，以便更好地进行诊断和治疗。

在社会科学领域，判别分析可以帮助研究人员了解不同人群之间的差异，并对这些差异进行解释。

在运营管理领域，判别分析可以用于预测客户行为、市场细分等。

判别分析有其局限性和假设前提。

例如，判别分析假设输入变量是独立分布的，并且对方差具有相同的协方差矩阵。

此外，判别分析对异常值敏感，对于噪声和离群值的处理需要额外的注意。

总之，判别分析是一种强大的统计学方法，可用于识别和解释不同组别之间的差异性。

它在科学研究、医学诊断、市场调研等领域具有广泛的应用前景。

虽然判别分析有其限制和假设前提，但通过合理的数据处理和解释，可以充分利用判别分析的优势，提供有关数据背后潜在关系的深刻洞察。

判别分析

判别分析
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析；根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别；根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等；根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。

第19章判别分析

第19章判别分析判别分析是一种多变量统计分析方法，用于确定两个或多个已知类别的样本在一组变量上的差异程度，从而将未知样本分到合适的类别。

在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，如医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。

判别分析的目标是确定一个判别函数，该函数可以将样本正确地分类到已知的类别中。

判别分析主要通过以下几个步骤来实现：1.数据准备：首先需要收集并准备训练样本，这些样本包括已知类别的观测值和相关变量的测量值。

2.变量选择：在判别分析中，需要选择与类别之间具有显著差异的变量。

常用的方法包括t检验和方差分析等。

3.建立判别函数模型：判别函数模型是用来将样本正确分类的函数。

常见的判别函数模型包括线性判别函数、二次判别函数、多项式判别函数等。

4.模型评估和选择：需要对模型进行评估和选择，以确保模型的稳定性和准确性。

常见的评估指标包括准确率、召回率、精确率等。

5.判别函数应用：通过判别函数，可以将未知样本分类到合适的类别中，从而实现对未知观测值的预测。

判别分析有几个重要的假设前提：首先，假设样本来自正态分布；其次，假设各个类别的协方差矩阵相等；最后，假设各个类别的先验概率相等。

判别分析的优点在于可以通过变量选择来减少数据的维度，提高判别函数的准确性；同时，判别分析对异常值的鲁棒性较好，不会对判别结果产生较大影响。

然而，判别分析也存在一些限制，如对数据分布的假设较为严格，对样本大小要求较高。

在实际应用中，判别分析可以用于多个领域。

例如，在医学诊断中，可以利用判别分析将病人分为患病和健康两类，从而提供更准确的诊断结果；在金融风险评估中，可以通过判别分析将客户分为高风险和低风险，以便制定相应的风险管理策略；在图像识别中，可以利用判别分析将图像分为不同类别，实现图像的自动分类和识别。

总而言之，判别分析是一种多变量统计分析方法，通过确定样本在一组变量上的差异程度来实现对未知样本的分类。

在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，可以用于医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。

判别分析理论部分

判别分析一、理论部分（一）判别分析概述判别分析产生于20世纪30年代，是利用已知类别的样本建立判别模型，为未知类别的样本判别的一种统计方法。

近年来，判别分析在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。

1.什么是判别分析所谓的判别分析是根据观测到的某些指标对所研究的对象进行分类的一种多元统计分析方法。

判别分析在主要目的是识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用。

潜在的应用包括预测产品的成功或失败，决定学生是否别录取，按职业兴趣对学生分组，确定某人信用风险的种类，预测一个公司是否成功。

这些都可以通过判别分析来实现。

2.判别分析的特点判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。

当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。

3.判别分析用用的领域判别分析的应用领域非常广泛，例如：（1）用户和非用户；（2）经常购买者和非经常购买者；（3）新用户、流失用户和忠实用户；（4）忠诚用户和非忠诚用户；（5）新产品早期使用者和后期使用者；（6）消费者心目中喜欢的品牌和不喜欢的品牌；（7）消费者对我们的品牌和竞争品牌的不同属性偏好；（8）偏好图；（9）市场细分；（10）新产品开发等；4.判别分析与聚类分析的比较判别分析和聚类分析是不同的，很多人不知道两者的区别，为更好阐明两者的区别在此做出比较：聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。

（1）基本思想不同聚类分析的基本思想。

我们所研究的样品或指标( 变量) 之间存在程度不同的相似性( 亲疏关系) , 于是根据一批样品的多个观测指标, 具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量, 以这些统计量作为划分类型的依据。

把一些相似程度较大的样品( 或指标) 聚合为一类, 把另外一些相似程度较大的样品( 或指标) 又聚合为另一类; 关系密切的聚合到一个小的分类单位, 关系疏远的聚合到一个大的分类单位, 直到把所有的样品(或指标)聚合完毕。

06.判别分析

从全部控矿地质因素和找矿标志中选择7个变量参加判别分析：x1为接触带长度；x2为单元中心距断喷带距离；x4为闪长玢岩出露面积比；x5为围岩蚀变组合相对熵；x9为磁异常特征值；x10为重力异常形态特征值；x12为岩层组合相对熵。建立的判别函数为：
为了进一步对比煤层，考虑选取只与煤层成因有关的地质变量如煤的灰分、硫分、灰分成分等12 个指标建立各煤层的判别式，从而将各煤层用数学表达式定量地确定下来。
各判别式经过显著性检验都是特别显著的，即运用以上判别式分辨煤层有效。以里兰、河里、马鞍煤矿四煤样品为未知样品进行判别，四个未知样品均以100%的后验概率落入第三类，即属于四煤（上）层（表6-5）
因此，可以认为，里兰、河里一线以南的四煤，只相当于煤产地北部的四煤（上）层。
上述是判别分析用于解决煤层对比的实际例子。此外，在我国运用判别分析进行矿床定量预测方面，也取得了教好的成果。
在矿床统计预测时，首先将研究区划分为若干个单元；再从这些单元中选择一些研究程度较高的有矿或无矿单元作为已知单元，然后选择与矿化密切的地质因素作为地质变量并将其数值化。根据这些变量对已知含矿或无矿两个母体建立判别函数，最后对未知单元进行判别，以便定量地给出含矿单元，作为矿床预测区。
诸如此类的问题，在传统地质学中，多是只管的定性判断，往往随地质人员实践经验Байду номын сангаас 同，得出不同的结论。因此，具有较大的主观性和片面性。运用判别分析方法，对比较复杂、地质变量多、地质属性比较近似的问题，能够给出定量的合理判别。
判别分析的基本思想，是将研究对象（某一个体）的各种地质特征，同它可能归属的各个类型的地质特征进行对比，以决定其应该归入哪一类。为此，判别分析主要解决两个问题： 1、根据什么指标来判别（分辨）已知的类型，即建立判别函数； 2、对于可能来自已知类型的某些未知样品，如何判定它们归属已知类型中的哪一类。

4.判别分析

判别分析判别分析（discriminant analysis）是一种分类技术。

它通过一个已知类别的“训练样本”来建立判别准则，并通过预测变量来为未知类别的数据进行分类。

判别分析的方法大体上有三类，即Fisher判别（线性判别）、Bayes判别和距离判别。

Fisher判别思想是投影降维，使多维问题简化为一维问题来处理。

选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。

对这个投影轴的方向的要求是：使每一组内的投影值所形成的组内离差尽可能小，而不同组间的投影值所形成的类间离差尽可能大。

Bayes判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。

距离判别思想是根据已知分类的数据计算各类别的重心，对未知分类的数据，计算它与各类重心的距离，与某个重心距离最近则归于该类。

接下来将通过例题展示不同的判别方法。

例1：在某市场抽取20种牌子的电视机中，5种畅销，8种平销，另外7种滞销。

按电视质量评分、功能评分和销售价格三项指标衡量，销售状态：1为畅销，2为平销，3为滞销。

数据集：d6.3> X=read.table("clipboard",header=T) #读取数据存入X中> plot(X$Q, X$C); #做横坐标为Q，纵坐标为C的散点图> text(X$Q, X$C, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #在上一句的散点图中为每个点加文本；Q,C,G表示依据Q和C加上G的文本名字；adj为调整文字与点距离的选项，+为向左，-为向右；cex为调整文字的大小；>plot(X$Q, X$P);text(X$Q, X$P, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #同上> plot(X$C, X$P);text(X$C, X$P, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #同上1.线性判别（等方差）R中线性判别和贝叶斯判别的函数为lda()。

判别分析四种方法

判别分析四种方法判别分析(Discriminant Analysis)是一种用于分类问题的统计方法, 它通过分析已知分类的样本数据，构造出一个判别函数，然后将未知类别的样本数据带入判别函数进行分类。

判别分析可以用于研究变量之间的关系以及确定分类模型等方面。

在判别分析中，有四种主要的方法，包括线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判别分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、多重判别分析(Multiple Discriminant Analysis, MDA)和正则化判别分析(Regularized Discriminant Analysis, RDA)。

1.线性判别分析(LDA):线性判别分析是最常用的判别分析方法之一、它假设每个类别的样本数据都服从多元正态分布，并且各个类别具有相同的协方差矩阵。

基于这些假设，LDA通过计算类别间离散度矩阵(Sb)和类别内离散度矩阵(Sw)，然后求解广义瑞利商的最大化问题，得到最佳的线性判别函数。

线性判别分析适用于样本类别数量较少或样本维度较高的情况。

2.二次判别分析(QDA):二次判别分析是基于类别的样本数据服从多元正态分布的假设构建的。

与LDA不同的是，QDA没有假设各个类别具有相同的协方差矩阵。

相反，QDA为每个类别计算一个特定的协方差矩阵，并将其带入到判别函数中进行分类。

由于QDA考虑了类内协方差矩阵的差异，因此在一些情况下可以提供比LDA更好的分类效果。

3.多重判别分析(MDA):4.正则化判别分析(RDA):正则化判别分析是近年来提出的一种改进的判别分析方法。

与LDA和QDA不同的是，RDA通过添加正则化项来解决维度灾难问题，以及对输入数据中的噪声进行抑制，从而提高分类的准确性。

正则化项的引入使得RDA可以在高维数据集上进行有效的特征选择，并获得更鲁棒的判别结果。

41判别分析

，
三、判别分析的实质
我们知道，判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。为了更清楚的认识判别分析的实质，以便能灵活的应用判别分析方法解决实际问题，我们有必要了解“划分”这样概念。
设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为R p，则称R1，R2， …，Rk为R p的一个划分。
设有两个正态总体，已知：
1
10 15
2
20 25
18 12 1 12 32
20 7
2 7
5
试用距离判别法判断：样品：应归属于哪一类？
X
20 20
，
解：比较样品X到两总体的马氏距离的大小：
d
2 m
(
X
,
G
)
(X
) 1( X
)
dm2
(
X
,
G1
)
20 20
10 15
程度的思路原则。常用的有：距离准则、Fisher准则、贝叶斯准则。
判别函数：基于一定的判别准则计算出的用于衡
量新样品与各已知组别接近程度的描述指标，即判别函数。
（二）判别分析的种类
按照判别组数划分有: 两组判别分析和多组判别分析；
按照区分不同总体的所用数学模型来分有: 线性判别分析和非线性判别分析；
32 12
12
18
20 20
10 15
1 432
10,
5
32 12
12 10 1
18
5
432
=5.67
dm2
(
X

判别分析

培训大纲
一、概述二、距离判别三、贝叶斯判别四、费希尔判别
概念：
判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法。是一种在一些已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样品的观测数据属于那一类的统计分析方法。
判别准则：用于衡量新样品与各已知组别接近程度的思路原则。
距离判别样例:
data ds511; input id x1-x4 group $; cards;
1 13.85 2.79 7.80 49.60 A 2 22.31 4.67 12.31 47.80 A 3 28.82 4.63 16.18 62.15 A 4 15.29 3.54 7.50 43.20 A 5 28.79 4.90 16.12 58.10 A 6 2.18 1.06 1.22 20.60 B 7 3.85 0.80 4.06 47.10 B 8 11.40 0.00 3.50 0.00 B 9 3.66 2.42 2.14 15.10 B 10 12.10 0.00 5.68 0.00 B ; run; data d511test; input id x1-x4 group $ ; cards; 11 8.85 3.38 5.17 26.10 . 12 28.60 2.40 1.20 127.00 . 13 20.70 6.70 7.60 30.20 . 14 7.90 2.40 4.30 33.20 . 15 3.19 3.20 1.43 9.90 . 16 12.40 5.10 4.43 24.60 . 17 16.80 3.40 2.31 31.30 . 18 15.00 2.70 5.02 64.00 . ; run; proc discrim data=ds511

判别分析技术

判别分析技术沈浩判别分析（Discriminate Analysis）是市场研究的重要分析技术，也是多变量分析技术。

判别分析是一种进行统计判别和分类的统计技术手段。

它可以就一定数量的个体的一个分类变量和相应的其它多元变量的已知信息，确定分类变量与其它多元变量之间的数量关系，建立判别函数，并利用判别函数构建Biplot二元判别图（概念图）。

同时，利用这一数量关系对其他已知多元变量的信息、但未知分组的子类型的个体进行判别分组。

判别分析属于监督类分析方法，例如：市场细分研究中，常涉及判别个体所属类型的问题，也常涉及不同品牌在一组产品属性之间的消费者偏好和认知概念，判别分析可以很好地对这种差异进行鉴别。

并在低维度空间表现这种差异。

一般来讲，利用判别分析首先要明确变量测量尺度及变量的类型和关系；因变量（dependent variable)：分组变量——定性数据（个体、产品/品牌、特征，定类变量）。

自变量(independent variable)：判别变量——定量数据（属性的评价得分，数量型变量）。

明确因变量后：我们需要明确我们分析的目的；▪确定分组变量与判别变量间的关系建立判别函数，找到自变量的最佳区分因变量的各个类别的线性组和。

▪可以确定后验概率，计算每个个体落入各个类别的概率。

▪确定哪些判别变量x1、x2、x3…、xk对区分类别差异的影响最大。

▪考察各个类别在判别变量方面是否存在显著差异。

▪确定判别变量是以什么形式影响因变量的，即D是x1 x2 x3 … xk 什么形式的函数。

▪根据判别变量的值对个体进行分类。

▪对分析的准确程度进行评价。

判别分析的应用领域非常广泛，例如：▪用户和非用户▪经常购买者和非经常购买者▪新用户、流失用户和忠实用户▪忠诚用户和非忠诚用户▪新产品早期使用者和后期使用者▪消费者心目中喜欢的品牌和不喜欢的品牌▪消费者对我们的品牌和竞争品牌的不同属性偏好▪偏好图▪市场细分▪新产品开发等一般来讲，判别变量是数量型测量尺度变量，分析样本个数至少比判别变量多两个，我们为了得到判别函数，经常需要把样本随机分成训练样本和检验样本等工作！判别函数=分组数-1（一般情况）下面我们通过案例来操作判别分析并得到判别分析图！注：分别用第一和第二个判别函数为坐标轴作个体和中心的散点图——偏好图我们得到数据集，描述了100家用户对某公司产品的7项指标的满意度打分，因变量Y-客户类型：1-新客户、2-犹豫后再次购买、3-再次直接购买；我们分析的目的是期望得到不同类型的客户，在选购该公司产品方面的影响因素和偏好结构！这样我们可以根据客户类型进行有针对性的改进和营销策略！7个自变量，也就是影响客户类型的因素指标：当数据收集好后，这时候要考虑数据集是否有缺省值、是否有未分类等基本描述性统计分析；我们接下来选择判别分析：判别分析在分析菜单的分类子菜单下在对话框中，我们分别定义自变量和分组变量，其中分组变量要说明组编码取值范围！（我们有三类）判别分析与多元回归分析一样，都有逐步进入方式，主要目的是通过软件程序和统计算法决定进入判别函数的自变量重要性程度，我们因为需要进行判别图分析，我采用一起全部进入判别方程。