动理论和热力学习题解(新)
高三物理分子动理论试题答案及解析
高三物理分子动理论试题答案及解析1.前段时间南京地区空气污染严重，出现了持续的雾霾天气，一位同学受桶装纯净水的启发，提出用桶装的净化压缩空气供气，每个桶能装10atm的净化空气20L，如果人每分钟吸入1atm的净化空气8L。
求：①外界气压在1atm的情况下，打开桶盖，待稳定后桶中剩余气体的质量与打开桶盖前的质量之比；②在标准状况下，1mol空气的体积是22.4L，阿伏伽德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，请估算人在27℃气温下每分钟吸入空气的分子数（保留一位有效数字）。
【答案】①；②2×1023个【解析】①由等温变化规律有：p1V1＝p2V2桶内剩余气体质量所占比例为：＝代入数据解得：＝②设人吸入的空气分子数为N，则：N＝NA＝2×1023个【考点】本题主要考查了理想气体实验定律的应用以及有关阿伏伽德罗常数的计算问题。
2.关于热现象，下列说法正确的是_____________。
（填选项前的字母）A．气体压强是由气体重力产生的B．布朗运动就是液体分子的运动C．气体吸收热量，内能一定增加D．自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性【答案】D【解析】气体压强是由气体分子的撞击产生的，A错误；布朗运动是花粉颗粒的运动，间接反应了液体分子的运动，B错误；根据热力学第一定律可得如果气体吸收热量的同时还对外做功，则气体内能可能减小，可能不变，也可能增加，C错误；热力学第二定律表明，自然界中进行的一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性，D正确．【考点】考查了气体压强的产生，布朗运动的理解，热力学定律3.以下说法正确的是（填选项前的字母）A．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，仅与单位体积内的分子数有关B．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子不停息地做无规则热运动C．当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体的平均动能一定增大，因此压强也必然增大【答案】C【解析】气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，以及温度有关，决定气体的压强，因此与单位体积内分子数和气体的温度有关，故A错误．布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，反映的是液体分子的无规则运动，故B错误．当分子间的引力和斥力平衡时，靠近分子力表现为斥力，做负功分子势能增加；远离分子力表现为引力，也做负功，分子势能也增加；故当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小，故C正确．温度是分子平均动能的唯一标志，但不能决定压强，如温度升高，而膨胀，则其压强可能减小，故D错误．【考点】考查了布朗运动；气体压强的微观意义．4.下列说法中正确的是_________。
分子物理学及热力学习题课
利用C→A的绝热过程方程，有：
TAVA 1TCVC 1
得
TC
VA VC
1
TA
（2）
再由泊松方程 PAVA PBVC
和等温过程方程
PB
VA VB
PA
两式联立
1
得
VC
VB VA
VA
代入〔2〕式
1
得：
TC
VA VB
TA
利用等温过程
TB
TA，及
PAVA
M
RTA，将其
与 （2）式一起代入（1）式，且 7 ，则有
p A (P1,V1)
等温线
(1) 由热一定律 A→B:
经等温 ΔE=0
绝热线
经绝热 ΔE=－AAB≠ 0
o
矛盾，所以不能有两个交点，证毕。
(P2,V2)
B
V
(2) 由热二定律 正循环A→B→A :
Q净=QT 从单一热源吸热， A净=S循环＞0， 违反热力学第二定律。 得证。
[题3] 试证在 p-V 图上两条绝热线不能相交。
方程，即
p1V1
V2
m1
1
RT,
由此得
p1
1 V1＋V2
m1
1
RT
，
p2V1
V2
m2
2
RT
p2
V1＋ 1V2
m2
2
RT
两者相加即得混合气体的压强
1 pV1＋V2
m 11＋m 22
RT
[题8] M克刚性双原子分子理想气体，经等温压缩 A→B，再经等压膨胀B→C,最后经绝热膨胀C→A,已 知PA ,VA , VB ,求（1）P-V 图；（2）每一过程所吸
专题7分子动理论 气体及热力学定律
过程中没有漏气，求活塞下推的距离。
【解析】以cmHg为压强单位，在活塞下推前，玻璃管下部空气
柱的压强为 p1=p0+ p l
2
设活塞下推后， 下部空气柱的压强为p1′， 由玻意耳定律得 p1l1=p1′l1′
如图，设活塞下推距离为Δl,
则此时玻璃管上部空气柱的长度为
l3′=l3+l1－l1′－Δl 设此时玻璃管上部空气柱的压强为p3′，则
【解析】选C。根据热力学第二定律可知，热机不可能从单一
热源吸收热量全部用来做功而不引起其他变化，因此，热机的 效率不可能达到100％，选项A错误；做功是通过能量转化改变 系统的内能，热传递是通过能量的转移改变系统的内能，选项 B错误；温度是表示热运动的物理量，热传递过程中达到热平 衡时，温度相同，选项C正确；单个分子的运动是无规则的， 大量分子的运动表现出统计规律，选项D错误。
E.气体在等压膨胀过程中温度一定升高
【解析】选A、B、E。气体的体积指的是该气体的分子所能到
达的空间的体积，因为气体分子之间有很大的空隙，不是所有 分子体积之和，选项A正确；温度是大量气体分子平均动能的 标志，反映了物体内分子热运动的剧烈程度，选项 B正确；气 体压强是大量分子无规则热运动对器壁的碰撞产生的，与失重 无关，选项C错误；气体从外界吸收热量，如果气体对外做 功，其内能可能减小，选项D错误；根据 pV =常量可知，在等
②分子势能。 减小 。 a.分子力做正功，分子势能_____ 增大 。 b.分子力做负功，分子势能_____ 最小 ，但不一定是零。 c.当分子间距为r0时，分子势能_____
2.固体、液体和气体：
(1)晶体和非晶体。
比较
形状 熔点 特性
晶体 单晶体
高考物理最新力学知识点之分子动理论知识点训练及答案(1)
高考物理最新力学知识点之分子动理论知识点训练及答案(1)一、选择题1．下列关于热学问题的说法正确的是( )A ．一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展，熵值较大代表着较为有序B ．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大C ．.某气体的摩尔质量为M 、密度为ρ，用N A 表示阿伏加德罗常数，每个气体分子的质量m 0，每个气体分子的体积V 0，则m 0＝A M N ，V 0＝0mD ．密封在容积不变的容器内的气体，若温度升高，则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力增大2．下列说法中正确的是（）A ．将香水瓶盖打开后香味扑面而来，这一现象说明分子在永不停息地运动B ．布朗运动指的是悬浮在液体或气体中的固体分子的运动C ．悬浮在液体中的颗粒越大布朗运动越明显D ．布朗运动的剧烈程度与温度无关3．物质由大量分子组成，下列说法正确的是（）A ．1摩尔的液体和1摩尔的气体所含的分子数不相同B ．分子间引力和斥力都随着分子间距离减小而增大C ．当分子间距离减小时，分子间斥力增大，引力减小D ．当分子间距离减小时，一定是克服分子力做功4．下列说法中正确的是A ．液体分子的无规则运动是布朗运动B ．液体屮悬浮颗粒越大，布朗运动越明显C ．如果液体温度降到很低，布朗运动就会停止D ．将红墨水滴入一杯清水中，水的温度越高整杯清水都变成红色的时间越短5．关于分子间的作用力，下列说法中正确的是A ．当两个分子间相互作用表现为引力时，分子间没有斥力B ．两个分子间距离减小，分子间的引力和斥力都增大C ．两个分子从相距很远处到逐渐靠近的过程中，分子间的相互作用力逐渐变大D ．将体积相同的水和酒精混在一起，发现总体积小于混合前水和酒精的体积之和，说明分子间存在引力6．下列说法正确的是A ．各向异性的一定是晶体，各向同性的一定是非晶体B ．晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点C ．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可算出气体分子的体积D ．温度不变时，饱和汽压随体积增加而减小7．气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外A ．气体分子可以做布朗运动B．气体分子的动能都一样大C．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大8．关于下列现象的说法正确的是（）A．甲图说明分子间存在间隙B．乙图在用油膜法测分子大小时，多撒痱子粉比少撒好C．丙图说明，气体压强的大小既与分子平均动能有关，也与分子的密集程度有关D．丁图水黾停在水面上的原因是水黾受到了水的浮力作用9．当氢气和氧气温度相同时，下述说法中正确的是（）A．两种气体分子的平均动能相等B．氢气分子的平均速率等于氧气分子的平均速率C．两种气体分子热运动的总动能相等D．质量相等的氢气和氧气，温度相同，不考虑分子间的势能，则两者内能相等10．如图所示为两分子系统的势能与两分子间距离r的关系曲线下列说法正确的是（）A．. 当r大于时，分子间的作用力表现为引力B．当r大于时，分子间的作用力表现为引C．当r小于时，分子间的作用力表现为斥力D．在r由变到的过程中，分子间的作用力做负功11．下列说法中正确的是( )．A．悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动B．第一类永动机和第二类永动机研制失败的原因是违背了能量守恒定律C．大雾天气学生感觉到教室潮湿，说明教室内的绝对湿度较大D．一定质量的单晶体在熔化过程中分子势能一定是增大的12．下列说法中正确的是（）A．物体温度不变，其内能一定不变B．物体的内能是指物体内所有分子热运动动能的总和C．系统从外界吸收热量，内能一定增加D．温度升高，分子热运动的平均动能增大13．下列说法正确的是（）A．雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力B．1g、100℃的水与1g、100℃的水蒸气相比较，分子热运动的平均动能与分子的总动能不相同C．玻璃上附着水发生浸润现象的原因是附着层里的分子比水内部平均距离大，所以分子间表现为引力D．晶体一定具有规则形状，且有各向异性的特征14．将一定质量的氧气从0℃缓慢升高到100℃，下列说法中正确的是A．氧气分子的平均动能一定变大B．每个氧气分子的运动速率一定变大C．氧气分子的密集程度一定变大D．气体的压强一定变大15．关于分子间的作用力，下列说法错误的是（）A．分子之间的斥力和引力同时存在B．分子之间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小C．分子之间的距离减小时，分子力一直做正功D．当分子间的距离大于109 米时，分子力已微弱到可以忽略16．关于分子动理论，下列说法正确的是（）A．布朗运动是液体或气体分子的无规则运动B．若两分子间的距离增大，则两分子间的作用力也一定增大C．在扩散现象中，温度越高，扩散得越快D．若两分子间的作用力表现为斥力，则分子间距离增大时，分子势能增大17．如图所示，为分子力随分子间距离的变化关系图。
第八、九章 热力学基础 气体动理论 南京大学出版社 习题解答
第八章 气体动理论8-6 目前，真空设备内部的压强可达101001.1-⨯Pa ，在此压强下温度为27℃时1m 3体积中有多少个气体分子?解：由 nKT p =得10103231011024510(m )13810300p n KT ---⋅⨯===⋅⨯⋅⨯⨯8-7 每秒有1023个氧分子以500m·s -1的速度沿与器壁法线成45º角的方向撞在面积为4102-⨯m 2的器壁上，问这群分子作用在器壁上的压强为多大?解：每个分子对器壁碰撞时，对器壁的作用冲量为 02cos45f t mv ∆= 每秒内全部N 个分子对器壁的作用冲量，即冲力为02cos 45F N mv =⋅根据压强定义式得：233023442cos 451023210500cos 456021021018810(Pa)F N mv p S S --===创创?=状创=状8-8 有N 个粒子，其速率分布函数为 d ()d Nf v C N v== （0<v <0v ） 0)(=v f （v >0v ） （1） 画出该粒子的速率分布曲线 （2） 由0v 求出常量C （3） 求粒子的平均速率解: （1）粒子的速率分布曲线如图2-2所示 （2） 由于0100()d d v f v v C v Cv ==⎰⎰由分布函数的归一化条件()0d 1f v v ∞=⎰，得01Cv =则1C v =（3） 粒子平均速率为0001()d d 2V v v vf v v vv v ∞===⎰⎰8-9 某些行星的温度可达到81.010K ⨯，这是发生核聚变（热核反应）所需的温度，在此温度下的恒星可视为由质子组成。
试求：（1）质子的平均动能；（2）质子的方均根速率。
（大量质子可视为由质点组成的理想气体） 解（1）将质子视为理想气体，2381533kT 1.3810110 2.0710(J)22ε--==⨯⨯⨯⨯=⨯（2）质子的方均根速率为：61.5810(m/s)===⨯8-10. 储有氧气的容器以速度s /m 100v =运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器中氧气的温度将会上升多少？ 解： 容器作匀速运动，由于体积和压强不变，所以容器内的温度不变。
动理论和热力学习题解(新)
第4章 气体动理论思考题4-1 理想气体分子模型及其统计假设的主要内容是什么？ [提示] 分子模型的内容有三点：（1）气体分子的大小与气体分子间的平均距离比较很小，可忽略；（2）除碰撞的瞬间外，分子间及分子与容器壁间的相互作用力很小，可忽略； （3）分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。
统计假设的内容两点：（1）平衡态下，容器中任一处单位体积内的分子数相等；（2）分子沿各个方向运动的几率相等，即分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
4-2 理想气体的压强公式可按下列步骤进行推导：（1）求任一分子i 与器壁碰一次施于器壁的冲量2ix m v ； （2）求分子i 在单位时间内施于器壁冲量的总和21ix l m v ； （3）求所有N 个分子在单位时间内施于器壁的总冲量∑=N i ix l m 121v ；（4）求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量——压强3212321==∑=Ni ix l l l m p v )(221v m n 在上述推导过程中，哪几步用到了理想气体模型的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？（1l 、2l 、3l 分别为长方形容器的三个边长） [提示] 上述推导过程中，第（1）、（2）、（3）步用到了理想气体模型的假设；第（2）、（4）步用到了平衡态的条件；第（4）步用到了统计平均的概念。
4-3 一定质量的理想气体，当温度不变时，其压强随体积的减少而增大；当体积不变时，其压强随温度的升高而增大。
从微观的角度看，这两种使压强增大的过程有何区别？[提示] 由理想气体的压强公式t n m n p ε3221322==)(v 可知，p 与n 和t ε成正比。
对一定量的理想气体，当温度不变时，即分子平均平动动能kT t 23=ε一定时，体积减小，会使单位体积的分子数n 增大，致使分子对器壁碰撞的次数增加，故p 增大；当体积不变时，则n 不变，温度升高会使分子平均平动动能t ε增大，这就同时增大了碰撞次数和每次碰撞的平均冲力，故使p 增大。
1.热学习题解答.
第1章 温度习题答案一、 选择题 1. D 2. B二、填空题1. Pa 31008.9⨯ K 4.90 C 08.182-三、计算题1. 解：漏掉的氢气的质量kg T Vp T V p R M m m m 32.0)(22211121=-=-=∆第2章 气体分子动理论答案一、选择题1. B解：两种气体开始时p 、V 、T 均相同，所以摩尔数也相同。
现在等容加热 V C MQ μ=△T ，R C R C V V 25,232H He ==由题意 μM Q =HeR 23⋅△T ＝ 6 J 所以 R M Q 252H ⋅=μ△T ＝(J)1063535H =⨯=e Q 。
2. C 解：由,)(,)(,He 222O 1112R MT V p R M T V p R MT pV ⋅=⋅==μμμ,,2121T T p p ==又 所以,21)()21He O 2==V V MM μμ（ 根据内能公式,2RT i M E ⋅=μ得二者内能之比为65352121=⋅=E E 3. B解：一个分子的平均平动动能为,23kT w =容器中气体分子的平均平动动能总和为3210410523232323-⨯⨯⨯⨯===⋅==pV RT M kT N Mw N W A μμ ＝3(J)。
4. C解：由RpVC E RT MpV T C ME VV ===得 ,μμ， 可见只有当V 不变时，E ~ p 才成正比。
5. D解：因为)(d v f NN =d v ，所以)(21212v f N mv v v ⋅⋅⎰d ⎰=21221v v mv v d N 表示在1v ~2v 速率间隔内的分子平动动能之和。
6. D 解：由,2,2122v n d z nd ππλ==体积不变时n 不变，而v ∝T ， 所以, 当T 增大时，λ不变而z 增大。
二、填空题1. 27.8×10-3 kg ⋅mol -1 解：由RT MpV μ=可得摩尔质量为523mol10013.1100.130031.8103.11⨯⨯⨯⨯⨯⨯====--p RT pV MRT M ρμ )m o l (k g 108.2713--⋅⨯=2. 1.28×10-7K 。
气体动理论---习题及答案解析
气体动理论练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )A. p1>p2；B. p1<p2；C. p1=p2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E kV⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )A. n不同，E kV⁄不同，ρ不同；B. n不同，E kV⁄不同，ρ相同；C. n相同，E kV⁄相同，ρ不同；D. n相同，E kV⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有刚体单原子分子理想气体，B中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A和E B的关系( )A. E A<E B；B. E A>E B；C. E A=E B；D.不能确定。
第5、6章(热学部分)习题解答
第五章气体分子动理论5-6 在容积为332.010m -⨯的容器中，有内能为26.7510⨯ J 的刚性双原子分子理想气体。
求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为225.410⨯个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？分析：（1）由一定量理想气体的内能公式和理想气体物态方程可求出气体的压强，刚性双原子分子的自由度5i =。
（2）由分子数密度定义和p nkT =求出T ，最后由气体分子的平均平动动能公式求出分子的平均平动动能。
解：（1）由2M i E RT μ=和MpV RT μ=得气体压强：（2）分子数密度Nn V=，则该气体的温度： 53222231.35102.0103.6210()5.410 1.3810p pV T K nk Nk --⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯ 气体分子的平均平动动能为：2322133 1.3810 3.62107.4910()22k kT J ε--⨯⨯⨯⨯===⨯5-7 自行车轮直径为71.12cm ，内胎截面直径为3cm 。
在03C -的空气里向空胎里打气。
打气筒长30cm ，截面半径为1.5cm 。
打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为07C 。
分析：可根据理想气体物态方程求解此题。
解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为γ由理想气体物态方程pV RT γ=得 ：111p V RT γ=其中，22231111,203010(1.510),3273270p atm V m T K π--==⨯⨯⨯⨯⨯=-+= 气打足后，胎内空气的体积 22232371.1210(10)2V m ππ--=⨯⨯⨯⨯⨯温度2(7273)280T K K =+=，压强为 2p ， 222RT p V γ=1125222111222222211.01310203010(1.510)280371.1210(10)2702pV RT RT pVT p V V T πππ----⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∴===⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 52.8410() 2.8()a p atm -=⨯=25322 6.7510 1.3510()5 2.010E p Pa iV -⨯⨯===⨯⨯⨯5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为047C ，压强为48.6110Pa ⨯。
《大学物理》热力学基础练习题及答案解析
《大学物理》热力学基础练习题及答案解析一、简答题：1、什么是准静态过程?答案：一热力学系统开始时处于某一平衡态，经过一系列状态变化后到达另一平衡态，若中间过程进行是无限缓慢的，每一个中间态都可近似看作是平衡态，那么系统的这个状态变化的过程称为准静态过程。
2、从增加内能来说，做功和热传递是等效的。
但又如何理解它们在本质上的差别呢?答：做功是机械能转换为热能，热传递是热能的传递而不是不同能量的转换。
3、一系统能否吸收热量，仅使其内能变化? 一系统能否吸收热量，而不使其内能变化?答：可以吸热仅使其内能变化，只要不对外做功。
比如加热固体，吸收的热量全部转换为内能升高温度；不能吸热使内能不变，否则违反了热力学第二定律。
4、有人认为：“在任意的绝热过程中，只要系统与外界之间没有热量传递，系统的温度就不会改变。
”此说法对吗? 为什么?答：不对。
对外做功，则内能减少，温度降低。
5、分别在Vp-图、Tp-图上，画出等体、等压、等温和绝热过程的曲线。
V-图和T6、 比较摩尔定体热容和摩尔定压热容的异同。
答案：相同点：都表示1摩尔气体温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。
不同点：摩尔定体热容是1摩尔气体，在体积不变的过程中，温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。
摩尔定压热容是1摩尔气体，在压强不变的过程中，温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。
两者之间的关系为R C C v p +=7、什么是可逆过程与不可逆过程答案：可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态，而且不引起其它变化；不可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能不重复正过程的每一状态，或者重复正过程时必然引起其它变化。
8、简述热力学第二定律的两种表述。
答案：开尔文表述：不可能制成一种循环工作的热机，它只从单一热源吸收热量，并使其全部变为有用功而不引起其他变化。
克劳修斯表述：热量不可能自动地由低温物体传向高温物体而不引起其他变化。
9、什么是第一类永动机与第二类永动机?答案：违背热力学第一定律（即能量转化与守恒定律）的叫第一类永动机，不违背热力学第一定律但违背热力学第二定律的叫第二类永动机。
大学物理气体的动理论习题答案
6．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为
[C ]
(A) 3 RT 2
(B) 3 kT 2
(C) 5 RT 2
(D) 5 kT 2
7．在一容积不变的封闭容器内，理想气体分子的平均速率若提高为原来的 2 倍，则[ D ]
（A）温度和压强都提高为原来的 2 倍。 （B）温度为原来的 2 倍，压强为原来的 4 倍。
，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为 10:3 。
6．在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 1
，方均根速率的比
值为 4
。
7．图示曲线为处于同一温度 T 时氦（原子量 4）、氖（原子量 20）和氩（原子量 40）三种
气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）是 氩 气分 子的速率分布曲线；曲线（c）是 氦 气分子的速率 分布曲线。
解：（1）氢气的的氧气的温度 T 和自由度 i 均相同
氧气分子的平均平动动能=氢气分子的平均平动动能 w 6.211021 J
v 2 3kT 2w mm
(2) T
2w 3k
300
K
2w 483m s 1 M /NA
RT
5 RT 2
6.23103 J
EO2
iO2 2
RT
5 RT 2
6.23103 J
1g 的各种气体的内能为：
E He
1 (iHe 42
RT )
9.35 102 J
EH2
1 (iHe 22
RT ) 3.12 103 J
EO2
1 (iHe 32 2
RT ) 1.95 102 J
2.在一个具有活塞的容器中贮有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使其温度从 27
第13章气体动理论及热力学
第13章⽓体动理论及热⼒学第13章⽓体动理论及热⼒学习题13.1 在⽔银⽓压计中，从⽔银池表⾯到封闭管管顶的距离为Ｌmm ，在标准⽓压计的读数为Ｈmm Ｈｇ和温度t 1℃的情况下，有⼀空⽓泡进⼊管中，因此⽔银柱的⾼减少到h 1mm ，求该⽓压计⽓压修正量ΔP 的表⽰式，并对任何温度t ℃时的任何⽓压计读数h 进⾏修正。
13.2 轮胎的计⽰压强（轮胎内压强与⼤⽓压之差）是1.65×105Pa ，轮胎的内体积为Ｖ0。
问在标准⼤⽓压下打⽓时要充⼊多⼤体积的同温度空⽓？13.3 ⼀氦氖激光器，⼯作温度为27℃，管内⽓体压强为2.4mm Ｈｇ，氖⽓与氦⽓的压强⽐是1:7。
求管内氦⽓和氖⽓的分⼦数密度各是多少？13.4 ⼀热⽓球的容积为2200m 3，⽓球本⾝和负载质量共725kg ，若其外部空⽓温度为20℃，要想使⽓球上升，其内部空⽓最低要加热到多少度？13.5 ⼀⽓缸内储有理想⽓体，⽓体的压强、摩尔体积和温度分别为P 1，V 1和T 1。
现将⽓缸加热，使⽓体的压强和体积同⽐例地增⼤，即在初态和末态，⽓体的压强Ｐ和摩尔体积Ｖ都满⾜下列关系式Ｐ＝CV其中Ｃ为常数。
（1）求常数C （⽤Ｐ1，T 1和普适常数R 表⽰）。
（2）设T 1=200K ，当摩尔体积增⼤到2V 1时，⽓体的温度是多少?13.6 （1）试⽤范德⽡尔斯⽅程计算密闭于容器内的质量为2.2kg 的CO 2的压强。
设容器的容积V ＝30×10-3m 3，温度t ＝27℃。
将这结果与在同⼀情况下的理想⽓体的压强相⽐较。
（2）试计算密度为100kg ·m -3、压强为100atm 的O 2的温度，并与理想⽓体作⽐较。
CO 2的a=3.6×10-6m 6·atm ·mol -2，b ＝4.3×10-5m 3·mol -1。
Ｏ2的a=1.36×10-6m 6·atm ·mol -2，b ＝3.2×10-5m 3·mol -1。
大学物理答案第七章热力学基础-习题解答
展望
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热力学第一定律是能量守恒定律 在热学中的具体表现，它指出系 统能量的增加等于传入系统的热 量与外界对系统所做的功的和。
功的计算：在封闭系统中，外界 对系统所做的功可以通过热力学 第一定律进行计算，这有助于理 解系统能量的转化和利用。
能量平衡：利用热力学第一定律 ，可以分析系统的能量平衡，判 断系统是否处于热平衡状态。
热力学第二定律
热力学第二定律
描述了热力过程中宏观性质的自然方向性，即不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变 化。
表达式
不可能通过有限个步骤将热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。
03
热力学基础习题解答
热力学第一定律的应用
热量计算：通过热力学第一定律 ，可以计算系统吸收或放出的热 量，进而分析系统的能量变化。
热力学第二定律的应用
01
02
热力学第二定律指出，自
•·
发过程总是向着熵增加的
方向进行，即不可逆过程
总是向着宏观状态更混乱
、更无序的方向发展。
03
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熵增加原理：根据热力学 第二定律，孤立系统的熵 永不减少，即自发过程总 是向着熵增加的方向进行 。
热机效率：利用热力学第 二定律，可以分析热机的 效率，探讨如何提高热机 的效率。
100%
制冷机效率的影响因素
制冷机效率受到多种因素的影响 ，如制冷剂的性质、蒸发温度和 冷凝温度、压缩机和冷却剂的流 量等。
高考物理二轮复习：分子动理论、气体及热力学定律(含答案解析)
分子动理论 气体及热力学定律热点视角备考对策本讲考查的重点和热点：①分子大小的估算；②对分子动理论内容的理解；③物态变化中的能量问题；④气体实验定律的理解和简单计算；⑤固、液、气三态的微观解释；⑥热力学定律的理解和简单计算；⑦用油膜法估测分子大小．命题形式基本上都是小题的拼盘. 由于本讲内容琐碎，考查点多，因此在复习中应注意抓好四大块知识：一是分子动理论；二是从微观角度分析固体、液体、气体的性质；三是气体实验三定律；四是热力学定律．以四块知识为主干，梳理出知识点，进行理解性记忆.`一、分子动理论 1．分子的大小(1)阿伏加德罗常数N A ＝×1023 mol －1.(2)分子体积：V 0＝V molN A (占有空间的体积)．(3)分子质量：m 0＝M molN A.(4)油膜法估测分子的直径：d ＝VS . (5)估算微观量的两种分子模型 【①球体模型：直径为d ＝36V 0π.②立方体模型：边长为d ＝3V 0. 2．分子热运动的实验基础(1)扩散现象特点：温度越高，扩散越快．(2)布朗运动特点：液体内固体小颗粒永不停息、无规则的运动，颗粒越小、温度越高，运动越剧烈．3．分子间的相互作用力和分子势能(1)分子力：分子间引力与斥力的合力．分子间距离增大，引力和斥力均减小；分子间距离减小，引力和斥力均增大，但斥力总比引力变化得快．(2)分子势能：分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加；当分子间距为r 0时，分子势能最小． —二、固体、液体和气体1．晶体、非晶体分子结构不同，表现出的物理性质不同．其中单晶体表现出各向异性，多晶体和非晶体表现出各向同性．2．液晶是一种特殊的物质，既可以流动，又可以表现出单晶体的分子排列特点，在光学、电学物理性质上表现出各向异性．3．液体的表面张力使液体表面有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切． 4．气体实验定律：气体的状态由热力学温度、体积和压强三个物理量决定． (1)等温变化：pV ＝C 或p 1V 1＝p 2V 2.(2)等容变化：p T ＝C 或p 1T 1＝p 2T 2.(3)等压变化：V T ＝C 或V 1T 1＝V 2T 2.*(4)理想气体状态方程：pV T ＝C 或p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2.三、热力学定律 1．物体的内能 (1)内能变化温度变化引起分子平均动能的变化；体积变化，分子间的分子力做功，引起分子势能的变化． (2)物体内能的决定因素2．热力学第一定律 #(1)公式：ΔU ＝W ＋Q .(2)符号规定：外界对系统做功，W ＞0，系统对外界做功，W ＜0；系统从外界吸收热量，Q ＞0，系统向外界放出热量，Q ＜0.系统内能增加，ΔU ＞0，系统内能减少，ΔU ＜0. 3．热力学第二定律(1)表述一：热量不能自发地从低温物体传到高温物体．(2)表述二：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响．(3)揭示了自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，说明了第二类永动机不能制造成功．热点一 微观量的估算？命题规律：微观量的估算问题在近几年高考中出现的较少，但在2015年高考中出现的概率较大，主要以选择题的形式考查下列两个方面： (1)宏观量与微观量的关系；(2)估算固、液体分子大小，气体分子所占空间大小和分子数目的多少．1.若以μ表示水的摩尔质量，V 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，N A 为阿伏加德罗常数，m 、Δ分别表示每个水分子的质量和体积，下面五个关系式中正确的是( )A ．N A ＝VρmB ．ρ＝μN A ΔC ．m ＝μN AD ．Δ＝V N AE ．ρ＝μV^[解析] 由N A ＝μm ＝ρVm ，故A 、C 对；因水蒸气为气体，水分子间的空隙体积远大于分子本身体积，即V ≫N A ·Δ，D 不对，而ρ＝μV ≪μN A·Δ，B 不对，E 对．[答案] ACE2.某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量M ＝0.283 kg·mol －1，密度ρ＝×103 kg·m －3.若100滴油酸的体积为1 mL ，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少(取N A ＝×1023 mol －1，球的体积V 与直径D 的关系为V ＝16πD 3，结果保留一位有效数字)[解析] 一个油酸分子的体积V ＝MρN A分子直径D ＝36M πρN A最大面积S ＝V 油D代入数据得：S ＝1×101 m 2. [答案] 1×101 m 2 $3.(2014·潍坊二模)空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥，若有一空调工作一段时间后，排出液化水的体积V ＝×103 cm 3.已知水的密度ρ＝×103 kg/m 3、摩尔质量M ＝×10－2 kg/mol ，阿伏加德罗常数N A ＝×1023 mol －1.试求：(结果均保留一位有效数字) (1)该液化水中含有水分子的总数N ； (2)一个水分子的直径d .[解析] 水是液体，故水分子可以视为球体，一个水分子的体积公式为V ′0＝16πd 3.(1)水的摩尔体积为V 0＝Mρ①该液化水中含有水分子的物质的量n ＝VV 0②水分子总数N ＝nN A ③由①②③得N ＝ρVN AM `＝错误!≈3×1025(个)．(2)建立水分子的球模型有：V 0N A＝16πd 3得水分子直径d ＝36V 0πN A＝ 36××10－5××1023m≈4×10－10m. [答案] (1)3×1025个 (2)4×10－10 m[方法技巧] 解决估算类问题的三点注意1固体、液体分子可认为紧靠在一起，可看成球体或立方体；气体分子只能按立方体模型计算所占的空间.2状态变化时分子数不变. ^3阿伏加德罗常数是宏观与微观的联系桥梁，计算时要注意抓住与其有关的三个量：摩尔质量、摩尔体积和物质的量.)热点二 分子动理论和内能命题规律：分子动理论和内能是近几年高考的热点，题型为选择题．分析近几年高考命题，主要考查以下几点：(1)布朗运动、分子热运动与温度的关系．(2)分子力、分子势能与分子间距离的关系及分子势能与分子力做功的关系． ：1.(2014·唐山一模)如图为两分子系统的势能E p 与两分子间距离r 的关系曲线．下列说法正确的是( )A ．当r 大于r 1时，分子间的作用力表现为引力B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力C．当r等于r1时，分子间势能E p最小D．当r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做正功E．当r等于r2时，分子间势能E p最小[解析]由图象知：r＝r2时分子势能最小，E对，C错；平衡距离为r2，r＜r2时分子力表现为斥力，A错，B对；r由r1变到r2的过程中，分子势能逐渐减小，分子力做正功，D对．[答案]BDE,2.(2014·长沙二模)下列叙述中正确的是()A．布朗运动是固体小颗粒的运动，是液体分子的热运动的反映B．分子间距离越大，分子势能越大；分子间距离越小，分子势能也越小C．两个铅块压紧后能粘在一起，说明分子间有引力D．用打气筒向篮球充气时需用力，说明气体分子间有斥力E．温度升高，物体的内能却不一定增大[解析]布朗运动不是液体分子的运动，而是悬浮在液体中的小颗粒的运动，它反映了液体分子的运动，A正确；若取两分子相距无穷远时的分子势能为零，则当两分子间距离大于r0时，分子力表现为引力，分子势能随间距的减小而减小(此时分子力做正功)，当分子间距离小于r0时，分子力表现为斥力，分子势能随间距的减小而增大(此时分子力做负功)，故B错误；将两个铅块用刀刮平压紧后便能粘在一起，说明分子间存在引力，C正确；用打气筒向篮球充气时需用力，是由于篮球内压强在增大，不能说明分子间有斥力，D错误；物体的内能取决于温度、体积及物体的质量，温度升高，内能不一定增大，E正确．[答案]ACE￥3.对一定量的气体，下列说法正确的是()A．气体的体积是所有气体分子的体积之和B．气体的体积大于所有气体分子的体积之和C．气体分子的热运动越剧烈，气体温度就越高D．气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞产生的E．当气体膨胀时，气体分子之间的势能减小，因而气体的内能减小[解析]气体分子间的距离远大于分子直径，所以气体的体积远大于所有气体分子体积之和，A项错，B项对；温度是物体分子平均动能大小的标志，是表示分子热运动剧烈程度的物理量，C项对；气体压强是由大量气体分子频繁撞击器壁产生的，D项对；气体膨胀，说明气体对外做功，但不能确定吸、放热情况，故不能确定内能变化情况，E项错误．[答案]BCD；[方法技巧]1分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增大，两分子为平衡距离时，分子势能最小.2注意区分分子力曲线和分子势能曲线.)热点三热力学定律的综合应用命题规律：热力学定律的综合应用是近几年高考的热点，分析近三年高考，命题规律有以下几点：(1)结合热学图象考查内能变化与做功、热传递的关系，题型为选择题或填空题．(2)以计算题形式与气体性质结合进行考查．(3)对固体、液体的考查比较简单，备考中熟记基础知识即可．】1.(2014·南昌一模)下列叙述和热力学定律相关，其中正确的是()A．第一类永动机不可能制成，是因为违背了能量守恒定律B．能量耗散过程中能量不守恒C．电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，违背了热力学第二定律D．能量耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性E ．物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功[解析] 由热力学第一定律知A 正确；能量耗散是指能量品质降低，反映能量转化的方向性仍遵守能量守恒定律，B 错误，D 正确；电冰箱的热量传递不是自发，不违背热力学第二定律，C 错误；在有外界影响的情况下，从单一热源吸收的热量可以全部用于做功，E 正确． 。
分子动理论热力学定律
(2)“不产生其他影响”的涵义是发生的热力学宏观过程 只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的
影响．如吸热、放热、做功等．
3．热力学过程方向性实例
(1)高温物体热热量量QQ不能能自自发发传传给给低温物体
(2)功不能能自自发发地且地不完全能转完化全转为化为热
(3)气体体积
V1
1．热力学第一定律
(1)内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的
热量与外界对它所做的功的和．
(2)表达式：ΔU＝Q＋W
(3)符号规定
做功W
外界对物体做功 物体对外界做功
W>0 W<0
物体从外界吸收热量 吸放热Q 物体向外界放出热量
Q>0 Q<0
物体内能增加 内能变化ΔU 物体内能减少
ΔU>0 ΔU<0
第1讲 分子动理论 热力学定律
分子动理论热力学定律
分子动理论的基本观点和实验依据 阿伏加德罗常数 Ⅰ(考纲要求)
1．物体是由大量分子组成的 (1)分子的大小 ①一般分子直径的数量级：_1_0_－_1_0m ②估测的方法：_油__膜__法 (2)一般分子质量的数量级：10－26 kg (3)阿伏加德罗常数 (1)1 mol的任何物质中含有相同的粒子数，用符号NA表示， NA＝_____6_._0_2_×_1m0o23l－1.
分子动理论热力学定律
2. 热力学第二定律 (1)表述一：热量不能自发地从低温物体传到高温物体． (2)表述二：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功， 而不产生其他影响．
分子动理论热力学定律
1．对理想气体的三种特殊情况 (1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU. (2)若过程等容的，即W＝0，Q＝ΔU. (3)若过程等温的，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q. 2．在热力学第二定律的表述中，“自发地”、“不产生 其他影响”的涵义 (1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性， 不需要借助外界提供能量的帮助．
大学物理气体动理论热力学基础复习题及答案详解
第12章 气体动理论一、填空题：1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×.则在温度变为37℃，轮胎内空气510pa 的压强是。
（设内胎容积不变）2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为的空气泡升到水面上来，若湖面的531.010m -⨯温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。
（取大气压强为）50 1.01310ppa =⨯3、一容器内储有氧气，其压强为，温度为27.0℃，则气体分子的数密度为50 1.0110p pa =⨯；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ；分子间的平均距离为。
（设分子均匀等距排列）4、星际空间温度可达2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为，最概然速率为。
5、在压强为下，氮气分子的平均自由程为，当温度不变时，压强为51.0110pa ⨯66.010cm -⨯，则其平均自由程为1.0mm 。
6、若氖气分子的有效直径为，则在温度为600k ，压强为时，氖分子1s 内的82.5910cm -⨯21.3310pa ⨯平均碰撞次数为。
7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线是 .若图中两条曲线定性的表示相同温度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的是 .8、试说明下列各量的物理物理意义：（1）， （2），12kT 32kT （3）， （4），2ikT 2iRT （5），（6）。
32RT 2M iRT Mmol 参考答案：1、 2、54.4310pa ⨯536.1110m -⨯3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m----⨯⋅⨯⨯4、2121121.69101.8310 1.5010m s m s m s ---⨯⋅⨯⋅⨯⋅图12-15、 6、 7、（2） ，（2）6.06pa 613.8110s -⨯8、略二、选择题：教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208）参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B.第十三章热力学基础一、选择题1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是（ ）（A ） 6 J（B ） 5 J（C ） 3 J（D ） 2 J2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中作了功；（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；（3）该理想气体系统的内能增加了；（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。
热学习题解答终审稿)
热学习题解答公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-第二篇 热 学 第一章 温度一、选择题1．在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态，A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体分子数密度为3n 1，则混合气体的压强p 为 （A ）3p 1（B ）4p 1（C ）5p 1（D ）6p 12．若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为：（A ）mpV （B ）kTpV （C ）RTpV（D ）mTpV二、填空题1．定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点管的槽内时，气体的压强为Pa 31065.6⨯。
用此温度计测量的温度时，气体的压强是 ，当气体压强是Pa 3102.2⨯时，待测温度是 k,C 。
三、计算题1．一氢气球在200C 充气后，压强为，半径为。
到夜晚时，温度降为100C ，气球半径缩为，其中氢气压强减为 atm 。
求已经漏掉了多少氢气第二章 气体分子动理论一、选择题1. 两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等。
现将6 J 热量传给氦气，使之升高到一定温度。
若使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量: (A) 6 J (B) 10 J (C) 12 (D) 5 J2. 在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2121=V V ，则其内能之比21/E E 为： (A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/103. 在容积V = 4×103-m 3的容器中，装有压强p = 5×102P a 的理想气体，则容器中气分子的平均平动动能总和为：(A) 2 J (B) 3 J (C) 5 J (D) 9 J4. 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E 随压强 p 的变化关系为一直线（其延长线过E ~ p图的原点），则该过程为(A) 等温过程 (B) 等压过程(C) 等容过程 (D) 绝热过程5. 若)(v f 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则)(21221v Nf mv v v ⎰d v 的物理意义是: (A) 速率为v 2的各分子的总平均动能与速率为v 1的各分子的总平均动能之差。
气体动理论热力学基础求解气体动理论和热力学问题的基本
第四篇 气体动理论 热力学基础求解气体动理论和热力学问题的基本思路和方法热运动包含气体动理论和热力学基础两部分．气体动理论从物质的微观结构出发，运用统计方法研究气体的热现象，通过寻求宏观量与微观量之间的关系，阐明气体的一些宏观性质和规律．而热力学基础是从宏观角度通过实验现象研究热运动规律．在求解这两章习题时要注意它们处理问题方法的差异．气体动理论主要研究对象是理想气体，求解这部分习题主要围绕以下三个方面：(1) 理想气体物态方程和能量均分定理的应用；(2) 麦克斯韦速率分布率的应用；(3)有关分子碰撞平均自由程和平均碰撞频率．热力学基础方面的习题则是围绕第一定律对理想气体的四个特殊过程(三个等值过程和一个绝热过程)和循环过程的应用，以及计算热力学过程的熵变，并用熵增定理判别过程的方向．1．近似计算的应用一般气体在温度不太低、压强不太大时，可近似当作理想气体，故理想气体也是一个理想模型．气体动理论是以理想气体为模型建立起来的，因此，气体动理论所述的定律、定理和公式只能在一定条件下使用．我们在求解气体动理论中有关问题时必须明确这一点．然而，这种从理想模型得出的结果在理论和实践上是有意义的．例如理想气体的内能公式以及由此得出的理想气体的摩尔定容热容2/m V,iR C =和摩尔定压热容()2/2m P,R i C +=都是近似公式，它们与在通常温度下的实验值相差不大，因此，除了在低温情况下以外，它们还都是可以使用的．在实际工作时如果要求精度较高，摩尔定容热容和摩尔定压热容应采用实验值．本书习题中有少数题给出了在某种条件下m V,C 和m P,C 的实验值就是这个道理．如习题中不给出实验值，可以采用近似的理论公式计算．2．热力学第一定律解题过程及注意事项热力学第一定律E W Q Δ+=，其中功⎰=21d V V V ρW ，内能增量T R i M m E Δ2Δ⋅=．本章习题主要是第一定律对理想气体的四个特殊过程(等体、等压、等温、绝热)以及由它们组成的循环过程的应用．解题的主要过程：(1) 明确研究对象是什么气体(单原子还是双原子)，气体的质量或物质的量是多少？ (２) 弄清系统经历的是些什么过程，并掌握这些过程的特征．(３) 画出各过程相应的p －V 图．应当知道准确作出热力学过程的p －V 图，可以给出一个比较清晰的物理图像．(４) 根据各过程的方程和状态方程确定各状态的参量，由各过程的特点和热力学第一定律就可计算出理想气体在各过程中的功、内能增量和吸放热了．在计算中要注意Q 和W 的正、负取法．3．关于内能的计算理想气体的内能是温度的单值函数，是状态量，与过程无关，而功和热量是过程量，在两个确定的初、末状态之间经历不同的过程，功和热量一般是不一样的，但内能的变化是相同的，且均等于()12m V,ΔT T C Mm E -=．因此，对理想气体来说，不论其经历什么过程都可用上述公式计算内能的增量．同样，我们在计算某一系统熵变的时候，由于熵是状态量，以无论在始、末状态之间系统经历了什么过程，始、末两个状态间的熵变是相同的．所以，要计算始末两状态之间经历的不可逆过程的熵变，就可通过计算两状态之间可逆过程熵变来求得，就是这个道理．4．麦克斯韦速率分布律的应用和分子碰撞的有关讨论深刻理解麦克斯韦速率分布律的物理意义，掌握速率分布函数f (v )和三种统计速率公式及物理意义是求解这部分习题的关键．三种速率为M RT /2P =v ，M RT π/8=v ，M RT /32=v ．注意它们的共同点都正比于M T /，而在物理意义上和用途上又有区别．P v 用于讨论分子速率分布图．v 用于讨论分子的碰撞；2v 用于讨论分子的平均平动动能．解题中只要抓住这些特点就比较方便．根据教学基本要求，有关分子碰撞内容的习题求解比较简单，往往只要记住平均碰撞频率公式v n d Z 22=和平均自由程n d Z λ2π2/1/==v ，甚至只要知道n Z ⋅∝v ，n /1∝λ及M T /∝v 这种比值关系就可求解许多有关习题．第十二章 气体动理论12 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程nkT p =，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．12 －2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比()()()4:2:1::2/12C 2/12B 2/12A =v v v ，则其压强之比C B A ::p p p 为( )(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8(C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1分析与解 分子的方均根速率为M RT /3=2v ，因此对同种理想气体有3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ，又由物态方程nkT ρ，当三个容器中分子数密度n 相同时，得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C)．12 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D) 0042λλ===,,Z Z 0v v分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2=，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n d λ2π2/1=，n 不变，则珔λ也不变．因此正确答案为(B)．12 －4 已知n 为单位体积的分子数，()v f 为麦克斯韦速率分布函数，则()v v d nf 表示( )(A) 速率v 附近，ｄv 区间内的分子数(B) 单位体积内速率在v v v d +~区间内的分子数(C) 速率v 附近，ｄv 区间内分子数占总分子数的比率(D) 单位时间内碰到单位器壁上，速率在v v v d ~+ 区间内的分子数分析与解 麦克斯韦速率分布函数()()v v d /d N N f =，而v /N n =，则有()V N nf /d d =v v ．即表示单位体积内速率在v v v d ~+ 区间内的分子数．正确答案为(B)． 12 －5 一打足气的自行车内胎，在C 07o 1.=t 时，轮胎中空气的压强为Pa 100451⨯=.p ，则当温度变为C 037o 2.=t 时，轮胎内空气的压强2p 2p 为多少？(设内胎容积不变)分析 胎内空气可视为一定量的理想气体，其始末状态均为平衡态，由于气体的体积不变，由理想气体物态方程RT Mm pV =可知，压强p 与温度T 成正比．由此即可求出末态的压强．解 由分析可知，当K 15310037152732...=+=T ，轮胎内空气压强为Pa 1043451122⨯==./T p T p可见当温度升高时，轮胎内气体压强变大，因此，夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足，以免爆胎．12 －6 有一个体积为35m 1001⨯.的空气泡由水面下m 050.深的湖底处(温度为C 4o)升到湖面上来．若湖面的温度为C 017o .，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为Pa 10013150⨯=.p )分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出， 其中ρ为水的密度( 常取33m kg 1001⋅⨯=.ρ)．解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p 1 ，V 1 ，T 1 )和(p 2 ,V 2 ，T 2 )．由分析知湖底处压强为gh ρp gh ρp p +=+=021，利用理想气体的物态方程222111T V p T V p = 可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6//-⨯=+==T p V T gh ρp T p V T p V12 －7 氧气瓶的容积为32m 1023-⨯.，其中氧气的压强为Pa 10317⨯.，氧气厂规定压强降到Pa 10016⨯.时，就应重新充气，以免经常洗瓶．某小型吹玻璃车间，平均每天用去3m 400.压强为Pa 100115⨯.的氧气，问一瓶氧气能用多少天？ (设使用过程中温度不变) 分析 由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用．为此，可通过两条不同的思路进行分析和求解：(1) 从氧气质量的角度来分析．利用理想气体物态方程RT M m pV =可以分别计算出每天使用氧气的质量3m 和可供使用的氧气总质量(即原瓶中氧气的总质量1m 和需充气时瓶中剩余氧气的质量2m 之差)，从而可求得使用天数()321m m m n /-=．(2) 从容积角度来分析．利用等温膨胀条件将原瓶中氧气由初态(Pa 1030171⨯=.p , 321m 1023-⨯=.V )膨胀到需充气条件下的终态(Pa 1000162⨯=.p ，2V 待求)，比较可得2p 状态下实际使用掉的氧气的体积为12V V -．同样将每天使用的氧气由初态(Pa 1001153⨯=.p ，33m 400.=V )等温压缩到压强为p 2 的终态，并算出此时的体积V′2 ，由此可得使用天数应为()212V V V n '-=/．解1 根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m /;/;/333222111===则一瓶氧气可用天数()()5.9//33121321===-=V p V p p m m m n解2 根据分析中所述，由理想气体物态方程得等温膨胀后瓶内氧气在压强为Pa 1000162⨯=.p 时的体积为2112p V p V /=每天用去相同状态的氧气容积2332p V p V /='则瓶内氧气可用天数为()()5.9//33121212=-='-=V p V p p V V V n12 －8 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的．若此理想气体的压强为Pa 1035114⨯.．试估计太阳的温度．(已知氢原子的质量Pa 1067127H -⨯=.m ，太阳半径kg 1067127H -⨯=.m ，太阳质量kg 1099130S ⨯=.m )分析 本题可直接运用物态方程nkT p =进行计算．解 氢原子的数密度可表示为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅==3S H S H S π34//R m m V m m n S 根据题给条件，由nkT p = 可得太阳的温度为()K 1016.13/π4/7S 3S H ⨯===k m R pm nk p T说明 实际上太阳结构并非本题中所设想的理想化模型，因此，计算所得的太阳温度与实际的温度相差较大．估算太阳(或星体)表面温度的几种较实用的方法在教材第十五章有所介绍．12 －9 一容器内储有氧气，其压强为Pa 100115⨯.，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知n V /10=，d 即可求出． 解 (1) 单位体积分子数 325m 10442⨯==./kT p n(2) 氧气的密度-3m kg 301⋅===.//RT pM V m ρ(3) 氧气分子的平均平动动能J 102162321k -⨯==./kT ε(4) 氧气分子的平均距离m 10453193-⨯==./n d通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．12 －10 2.0×10－2 kg 氢气装在4.0×10-3 m 3 的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即23k /kT =ε．因此，根据题中给出的条件，通过物态方程pV ＝m/MRT ，求出容器内氢气的温度即可得k ε． 解 由分析知氢气的温度mRMPV T =，则氢气分子的平均平动动能为 ()8932323k ./===mR pVMk kT ε12 －11 温度为0 ℃和100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV ，气体的温度需多高？解 分子在0℃和100 ℃时平均平动动能分别为J 10655232111-⨯==./kT εJ 10727232122-⨯==./kT ε由于1eV ＝1.6×10－19 J ，因此，分子具有1eV 平均平动动能时，气体温度为K 10737323k ⨯==./k T ε这个温度约为7.5 ×103 ℃．12 －12 某些恒星的温度可达到约1.0 ×108K ，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少？ (2) 质子的方均根速率为多大？分析 将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i ＝3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系2/32/2kT m =v ，可得方均根速率2v .解 (1) 由分析可得质子的平均动能为J 1007.22/32/3152k -⨯===kT m εv(2) 质子的方均根速率为1-62s m 1058.132⋅⨯==mkT v 12 －13 试求温度为300.0 K 和2.7 K(星际空间温度)的氢分子的平均速率、方均根速率及最概然速率.分析 分清平均速率v 、方均根速率2v 及最概然速率p v 的物理意义，并利用三种速率相应的公式即可求解.解 氢气的摩尔质量M ＝2 ×10－3kg·mol －1 ，气体温度T 1 ＝300.0K ，则有 1-31s m 1078.18⋅⨯==MπRT v 1-312s m 1093.13⋅⨯==MRT v 1-31p s m 1058.12⋅⨯==M RT v 气体温度T 2＝2.7K 时，有1-31s m 1069.18⋅⨯==MπRT v 1-322s m 1083.13⋅⨯==MRT v 1-31p s m 1050.12⋅⨯==M RT v 12 －14 如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条曲线分别是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线.试由图中数据求：(1)氢气分子和氧气分子的最概然速率；(2) 两种气体所处的温度；(3) 若图中Ⅰ、Ⅱ分别表示氢气在不同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线.则哪条曲线的气体温度较高？分析 由MRT 1p 2=v 可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率v p 也就不同.因22O H M M <，故氢气比氧气的v p 要大，由此可判定图中曲线Ⅱ所标v p＝2.0 ×103 m·s －1 应是对应于氢气分子的最概然速率.从而可求出该曲线所对应的温度.又因曲线Ⅰ、Ⅱ所处的温度相同，故曲线Ⅰ中氧气的最概然速率也可按上式求得.同样，由M RT2p =v 可知，如果是同种气体，当温度不同时，最概然速率v p 也不同.温度越高，v p 越大.而曲线Ⅱ对应的v p 较大，因而代表气体温度较高状态.解 (1) 由分析知氢气分子的最概然速率为()13H p s m 100.222H 2-⋅⨯==M RT v 利用M O2 /M H2 ＝16 可得氧气分子最概然速率为 ()()12H p O p s m 100.54/22-⋅⨯==v v (2) 由M RT2p =v 得气体温度K 1081.42/22p⨯==R M T v (3) Ⅱ代表气体温度较高状态.12 －15 日冕的温度为2.0 ×106K ，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能.解 方均根速率16e2s m 105.93-⋅⨯==m kT v 平均动能J 10142317k -⨯==./kT ε12 －16 在容积为2.0 ×10－3m 3 的容器中，有内能为6.75 ×102J 的刚性双原子分子某理想气体.(1) 求气体的压强；(2) 设分子总数为5.4×1022 个，求分子的平均平动动能及气体的温度. 分析 (1) 一定量理想气体的内能RT i M m E 2=，对刚性双原子分子而言，i ＝5.由上述内能公式和理想气体物态方程pV ＝mM RT 可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p ＝nkT 可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由23k /kT ε=求出.解 (1) 由RT i M m E 2=和pV ＝mM RT 可得气体压强 ()Pa 1035125⨯==./iV E p(2) 分子数密度n ＝N/V ，则该气体的温度()()Pa 106235⨯===.//nk pV nk p T气体分子的平均平动动能为J 104972321k -⨯==./kT ε12 －17温度相同的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为6.21×10－21J ，试求(1) 氧气分子的平均平动动能及温度；(2) 氧气分子的最概然速率.分析 (1) 理想气体分子的平均平动动能23k /kT ε=，是温度的单值函数，与气体种类无关.因此，氧气和氢气在相同温度下具有相同的平均平动动能，从而可以求出氧气的温度.(2) 知道温度后再由最概然速率公式M RT2p =v 即可求解v p .解 (1) 由分析知氧气分子的平均平动动能为J 102162321k -⨯==./kT ε，则氧气的温度为： K 30032k ==k εT /(2) 氧气的摩尔质量M ＝3.2 ×10－2 kg·mol －1 ，则有12p s m 1095.32-⋅⨯==MRT v12 －18 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率.问声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为多少？ 设这两种气体都是理想气体并具有相同的温度. 分析 由题意声波速率u 与气体分子的方均根速率成正比，即2v ∝u ；而在一定温度下，气体分子的方均根速率M /12∝v ，式中M 为气体的摩尔质量.因此，在一定温度下声波速率M u /1∝.解 依据分析可设声速M A u /1=，式中A 为比例常量.则声波通过氧气与氢气的速率之比为2502222O H O H .==M M u u12 －19 已知质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为gr v 2=，其中r 为地球半径.(1)若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；(2) 说明大气层中为什么氢气比氧气要少.(取r ＝6.40 ×106 m) 分析 气体分子热运动的平均速率MπRT8=v ，对于摩尔质量M 不同的气体分子，为使v 等于逃逸速率v ，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量M 较小的就容易达到逃逸速率.解 (1) 由题意逃逸速率gr 2=v ，而分子热运动的平均速率MπRT8=v .当v v = 时，有RMrgπT 4=由于氢气的摩尔质量13H molkg 10022--⋅⨯=.M ，氧气的摩尔质量12O mol kg 10232--⋅⨯=.M ，则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为K 10891K,101815O 4H 22⨯=⨯=..T T(2) 根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大(约为4倍)，因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多.按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程.在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高.因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸.另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率.从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子.故大气层中氢气比氧气要少.12 －20 容积为1m 3 的容器储有1mol 氧气，以v ＝10m·s －1 的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少.分析 容器作匀速直线运动时，容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外，还和容器一起作定向运动.其定向运动动能(即机械能)为m v 2/2.按照题意，当容器突然停止后，80％定向运动动能转为系统的内能.对一定量理想气体内能是温度的单值函数，则有关系式：()T R M m mv E Δ25%80Δ2⋅=⋅=成立，从而可求ΔT .再利用理想气体物态方程，可求压强的增量.解 由分析知T R M m m E Δ252/8.0Δ2⋅==v ，其中m 为容器内氧气质量.又氧气的摩尔质量为12mol kg 1023--⋅⨯=.M ，解得ΔT ＝6.16 ×10－2 K当容器体积不变时，由pV ＝mRT/M 得Pa 51.0ΔΔ==T VRM m p 12 －21 有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1) 说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2) 由N 和0v 求a 值；(3) 求在速率0v /2到30v /2 间隔内的分子数；(4) 求分子的平均平动动能.分析 处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数()v f 的物理意义.()v v d /d N N f =，题中纵坐标()v v d /d N Nf =，即处于速率v 附近单位速率区间内的分子数.同时要掌握()v f 的归一化条件，即()1d 0=⎰∞v v f .在此基础上，根据分布函数并运用数学方法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题.解 (1) 由于分子所允许的速率在0 到20v 的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积()1d 0=⎰∞v v f即曲线下面积表示系统分子总数N .(2 ) 从图中可知， 在0 到0v 区间内，()0/v v v a Nf ；而在0 到20v 区间，()αNf =v .则利用归一化条件有v v v vv ⎰⎰+=0020d d v v a a N(3) 速率在0v /2到30v /2间隔内的分子数为0003/2/20Δd d 7/12v a N a N =+=⎰⎰v v v vv v v (4) 分子速率平方的平均值按定义为()v v f v v v d /d 02022⎰⎰∞∞==N N故分子的平均平动动能为20220302K 3631d d 2121000v v v v v v v v v v m N a N a m m ε=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎰⎰ 12 －22 试用麦克斯韦分子速率分布定律导出方均根速率和最概然速率. 分析 麦克斯韦分子速率分布函数为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=kT m kT m f 2exp π2π4222/3v v v采用数学中对连续函数求自变量平均值的方法，求解分子速率平方的平均值，即⎰⎰=NNd d 22v v ， 从而得出方均根速率.由于分布函数较复杂，在积分过程中需作适当的数学代换.另外，最概然速率是指麦克斯韦分子速率分布函数极大值所对应的速率，因而可采用求函数极值的方法求得.解 (1) 根据分析可得分子的方均根速率为2/1242/302/1022d 2exp π2π4/d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰∞v v v v v kT m kT m N N N令222/x kT m =v ，则有2/12/12/104273.13d 2π42⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞-m RT m kT x e x m kT x v(2) 令()0d d =v v f ，即02exp 222exp 2π2π42222/3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛kT m kT m kT m T k m v vv v v得 2/12/141.12⎪⎭⎫⎝⎛≈⎪⎭⎫⎝⎛==m RT m kT P v v12 －23 导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动(故称电子气).设导体中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为v Ｆ (称为费米速率).电子在速率v v v d ~+之间的概率为()()⎪⎩⎪⎨⎧>>>=v v v v v v0,0 d π4d F 2A NA N N (1)画出分布函数图；(2) 用N 、v Ｆ 定出常数A ；(3) 证明电子气中电子的平均动能53F /εε=，其中22F F /mv =ε.分析 理解速率分布函数的物理意义，就不难求解本题.速率分布函数()vv d d 1NN f =，表示在v 附近单位速率区间的粒子数占总粒子数的百分比.它应满足归一化条件()()⎰⎰=∞Fd d v v v v v f f ， 因此根据题给条件可得()v v ~f 的函数关系，由此可作出解析图和求出A .在()v v ~f 函数关系确定的情况下，由()v v v v d 22f ⎰=可以求出v2 ，从而求出2/2v m ε=.解 (1) 由题设可知，电子的速率分布函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>>>=F F 200 π4v v v v v v NA f ，其分布函数图如图所示.(2) 利用分析中所述归一化条件，有1d π4F2=⎰v v v NA 得 3Fπ4/3v N A = (3) ()53d N 4ππd 2F2022Fv v v v v v v v ===⎰⎰∞f 5/32/F 2εm ε==v12 －24 一飞机在地面时，机舱中的压力计指示为Pa 100115⨯.，到高空后压强降为Pa 101184⨯..设大气的温度均为27.0 ℃.问此时飞机距地面的高度为多少？(设空气的摩尔质量为2.89 ×10－2 kg·mol －1 )分析 当温度不变时，大气压强随高度的变化主要是因为分子数密度的改变而造成.气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布.利用地球表面附近气压公式()kT mgh p p /exp 0-=，即可求得飞机的高度h .式中p 0 是地面的大气压强.解 飞机高度为()()m 1093.1/ln /ln 300⨯===p p MgRT p p mg kT h 12 －25 在压强为Pa 1001.15⨯下，氮气分子的平均自由程为6.0×10－6cm,当温度不变时，在多大压强下，其平均自由程为1.0mm 。
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动理论和热力学习题解(新)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 35第4章 气体动理论思考题4-1 理想气体分子模型及其统计假设的主要内容是什么？ [提示] 分子模型的内容有三点：（1）气体分子的大小与气体分子间的平均距离比较很小，可忽略；（2）除碰撞的瞬间外，分子间及分子与容器壁间的相互作用力很小，可忽略； （3）分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。
统计假设的内容两点：（1）平衡态下，容器中任一处单位体积内的分子数相等；（2）分子沿各个方向运动的几率相等，即分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
4-2 理想气体的压强公式可按下列步骤进行推导：（1）求任一分子i 与器壁碰一次施于器壁的冲量2ix m v ； （2）求分子i 在单位时间内施于器壁冲量的总和21ix l m v ； （3）求所有N 个分子在单位时间内施于器壁的总冲量∑=N i ix l m 121v ；（4）求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量——压强3212321==∑=Ni ix l l l m p v )(221v m n 在上述推导过程中，哪几步用到了理想气体模型的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？（1l 、2l 、3l 分别为长方形容器的三个边长） [提示] 上述推导过程中，第（1）、（2）、（3）步用到了理想气体模型的假设；第（2）、（4）步用到了平衡态的条件；第（4）步用到了统计平均的概念。
4-3 一定质量的理想气体，当温度不变时，其压强随体积的减少而增大；当体积不变时，其压强随温度的升高而增大。
从微观的角度看，这两种使压强增大的过程有何区别？[提示] 由理想气体的压强公式t n m n p ε3221322==)(v 可知，p 与n 和t ε成正比。
对一定量的理想气体，当温度不变时，即分子平均平动动能kT t 23=ε一定时，体积减小，会使单位体积的分子数n 增大，致使分子对器壁碰撞的次数增加，故p 增大；当体积不变4 / 35时，则n 不变，温度升高会使分子平均平动动能t ε增大，这就同时增大了碰撞次数和每次碰撞的平均冲力，故使p 增大。
从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都使p 增大，但在微观上使p 增大的原因是不同的，前者是n 增大，而后者是t ε增大。
4-4 什么叫理想气体的内能？它能否等于零？为什么？[提示] 理想气体内，分子各种运动形式能量的总和称为理想气体的内能。
因为气体内部分子永远不停地运动着，所以内能永远不会等于零。
4-5 两瓶不同种类的气体（1）它们的分子平均平动动能相等，但密度不同，问它们的温度，压强是否相同？（2）它们的温度和压强相同，但体积不同，问它们的分子数密度，质量密度，单位体积的分子总平动动能是否相同？[提示] （1）由kT t 23=ε知，温度只决定于分子的平均平动动能，既然21t t εε=，则21T T =；而压强nkT p =，既决定与温度，又决定于密度，如果21n n ≠，则在21T T =的情况下，21p p ≠。
（2）由nkT p =，既然两瓶气体的21T T =，21p p =，则必有21n n =。
而质量密度n m =ρ不一定相同。
因不同种类的气体尽管分子数密度相同21n n =，但分子质量可以不同21m m ≠，则21ρρ≠。
但单位体积的分子总平动动能应相同。
因温度21T T =，有21k k εε=，2211t t n n εε=。
4-6 能量按自由度均分原理的内容是什么？试用分子热运动的特征来说明这一原理。
[提示] 能量均分原理的内容：平衡态下，气体分子每一个可能的自由度的平均动能都等于kT 21。
根据热运动的基本特征是无规则运动，任何一种可能的运动都不会比另一种运动特别占优势，机会是完全相等的，平均来说，相应于每一个可能的自由度的平均动能都应相等。
已知分子的平均平动动能kT t 23=ε，而平动自由度为3，所以平均每个自由度均匀分配能量kT 21。
4-7 下列各式各表示什么物理意义（1）kT 21 （2）kT 23 （3）kT i 2 （4）RT i 2 （5）RT 235 / 35[提示] （1）kT 21是气体分子在温度为T 时每一个自由度上的平均能量； （2）kT 23是一个气体分子在温度为T 时的平均平动动能； （3）kT i2表示自由度为i 的气体的一个分子的平均能量；（4）RT i2表示1 mol 理想气体在温度为T 时的内能；（5）RT 23表示1 mol 单原子理想气体在温度为T 时的总平动动能；或1 mol 单原子理想气体在温度为T 时的内能。
4-8 有一处于恒温条件下的容器，其内储有1mol 某种单原子理想气体。
若容器发生缓慢漏气，问：（1）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？（2）气体的内能是否变化？[提示] （1）不变。
因为气体分子的平均平动动能只决定于气体的温度； （2）内能减小。
因为每个分子的平均动能不变，但总分子数减小。
4-9 若)(v f 表示速率分布函数，试说明下列各式的物理意义 （1）()d f v v （2）()d Nf v v （3）21()d f ⎰v v v v （4）21()d Nf ⎰v v v v（5）()d f ∞⎰v v v[提示] （1）d ()d Nf N=v v 表示平衡态下，分子速率介于d -+v v v 区间内的分子数占总分子数的百分比；（2）()d d Nf N =v v 表示分子速率介于d -+v v v 区间内的分子数； （3）21()d Nf N∆=⎰v v v v 表示速率在21v v -区间内的分子数占总分子数的百分比； （4）2211()d d Nf N =⎰⎰v v v v v v 表示速率在21v v -区间内的分子数；（5）()d f ∞⎰v v v 表示在整个速率区间内分子速率的算术平均值。
4-10 什么叫分子的有效直径？它是否随温度变化而变化？为什么？[提示] 分子的有效直径指：两分子对心碰撞时，它们的质心能够达到的最小距离的统计平均值。
分子的有效直径随气体温度的增加略有减小。
因为温度高时，平均地说来，分子对心碰撞时的相对速率要增大，从而可以使它们的质心能够接近到更小的距离。
6 / 354-11 在什么条件下，气体分子热运动的平均自由程λ与温度T 成正比？在什么条件下λ与温度T 无关[提示] 由平均自由程公式pd kT22πλ=可知，对于分子有效直径一定的气体，当压强p 恒定时，λ与温度T 成正比。
又从nd 221πλ=和V Nn =可见，对于分子有效直径一定的气体，当分子总数N 和气体体积V 恒定时，λ与温度T 无关。
习 题选择题4-1 两瓶不同种类的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不同，则（ B ）（A ）压强相等，温度相等 （B ）温度相等，压强不相等 （C ）压强相等，温度不相等 （D ）方均根速率相等4-2 一密闭容器中储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态，A 种气体的分子数密度为1n ，它产生的压强为1p ，B 、C 两种气体的分子数密度均为12n ，则混合气体的压强p 为（ C ）（A ）31p （B ）41p （C ）51p （D ）61p[提示] 混合气体的压强为三种理想气体产生的压强之和，根据理想气体的压强公式求解。
4-3 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平均动能（E k / V ），单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系( C )（A ）n 不同，（E k / V ）不同，ρ不同 （B ）n 不同，（E k / V ）不同，ρ相同 （C ）n 相同，（E k / V ）相同，ρ不同 （D ）n 相同，（E k / V ）相同，ρ相同 4-4 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度）（ B ）（A ）0 （B ）25% （C ）50% （D ）66.7%7 / 35[提示]水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即22212H O H O →+，也就是1 mol 的水蒸气可以分解成同温度的1 mol 氢气和12mol 氧气，当不计振动自由度时，2H O 分子、2H 分子、2O 分子的自由度分别为6、5、5。
4-5若气体分子的速率分布曲线如图所示，图中A 、B 两部分的面积相等，则图中0v 表示（ D ）（A ）最概然速率 （B ）平均速率（C ）方均根速率 （D ）速率大于和小于0v 的分子各占一半4-6 图示的曲线分别是氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，由图可知，氢气分子的最概然速率和氦气分子的最概然速率分别为（ D ）（A ）2000 m/s ，1000 m/s （B ）1000 m/s ，2000 m/s（C ）1000 m/s ，⨯21000 m/s （D ）⨯21000 m/s ，1000 m/s4-7 下列说法中正确的是（ B ）（A ）N 个理想气体分子组成的分子束，都以垂直于器壁的速度v 与器壁作完全弹性碰撞。
当分子数N 小时，不能使用理想气体的压强公式；当N 很大时就可以使用它 （B ）kT 21表示温度为T 的平衡态下，分子在一个自由度上运动的平均动能 （C ）因为氢分子质量小于氧分子质量，故在相同温度下它们的速率满足22O H v v > （D ）气体分子的速率等于最概然速率P v 的概率最大4-8 某气体分子的速率分布曲线如题4-8图所示，P v 表示最概然速率，PN N∆表示速率分布在P v ～P v +v ∆之间的分子数占总分子数的百分率，当温度减低时，则（ C ）题4-5图题4-6图8 / 35（A ）P v 减小，PN N ∆也减小 （B ）P v 增大，PN N∆也增大（C ）P v 减小，P N N ∆增大 （D ）P v 增大，PN N∆减小4-9 一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ将呈如下变化（ A ）（A ）Z 增大，λ不变 （B ）Z 不变，λ增大（C ）Z 和λ都增大 （D ）Z 和λ都不变填空题4-10某容器内分子数密度为1026m -3，每个分子的质量为3×10-27kg ，设其中61分子数以速率200=v m/s 垂直地向容器的一壁运动，而其余分子或者离开此壁，或者平行此壁方向运动，且分子与器壁的碰撞是完全弹性的。
则 （1）每个分子作用于器壁的冲量p ∆=241.210kg.m /s -⨯；（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数0n =282110/(m .s)3⨯个； （3）作用在器壁上的压强p =3410Pa ⨯。