青海省果洛藏族自治州2020版数学高二下学期理数期末考试试卷A卷

青海省果洛藏族自治州2020版数学高二下学期理数期末考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高二下·遵化期中) 点的极坐标为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知X～B（6，），则P（X＝2）等于（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2017高二下·桂林期末) 已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）

A . P（X≥2）

B . P（X≥4）

C . P（0≤X≤4）

D . 1﹣P（X≥4）

4. （2分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x+y+1=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

5. （2分）设随机变量X的概率分布列为，则a的值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）用反证法证明：如果a＞b>0,则.其中假设的内容应是（）

A .

B .

C . 且

D . 或

7. （2分）(2017·诸暨模拟) 二项式（x+ ）8展开式的常数项等于（）

A . C

B . C

C . 24C

D . 22C

8. （2分）已知函数满足，则的最小值（）

A . 2

B .

C . 3

D . 4

9. （2分）从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有（）种.

A . 20

B . 25

C . 15

D . 30

10. （2分）设f（x）是展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，5）

B . （﹣∞，5]

C . （5，+∞）

D . [5，+∞）

11. （2分）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）

A . a3＞b3

B .

C . ab＞1

D . lg（b﹣a）＜0

12. （2分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共9分)

13. （2分）已知随机变量的分布列如下表，且，则 =________, ________.

14. （1分）已知某圆的极坐标方程为，若点 P(x,y) 在该圆上，则的最大值是________

15. （1分） (2018高二下·滦南期末) 平面直角坐标系中，若点经过伸缩变换后的点Q ，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于________．

16. （5分） (2018高二下·滦南期末) 设，则与

的大小关系是__．

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分） (2018高二下·晋江期末) 某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B等级的概率为0.21.

（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;

师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）

基础设施建设（非优秀）

（2）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若，，记随机变量，求的分布列和数学期望.

18. （10分） (2017高二下·赣州期末) 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；

（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．

19. （10分） 2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．

（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评140

对商品不满意10

合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．

①求随机变量X的分布列；

②求X的数学期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828

20. （10分）(2017·广东模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．（1）求直线l与曲线C的普通方程；

（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M（2，0），求| |的值．

21. （5分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为．

（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h，则汽车在平均速度应在什么范围内？