(完整)2018年暨南大学高等代数考研真题
暨南大学2018考研真题之821材料综合
暨南大学2018考研真题之821材料综合考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、是非题（判断下列叙述是否正确，正确的在括号中画√，错误的画×）（共10小题，每小题1分，共计10分）（）1．氢电极的电极电位是0.0000 V。
（）2．极性分子中的化学键是极性键，非极性分子中的化学键是非极性键。
（）3．25 ℃时，0.10 mol·L-1的H[Al(OH)4]溶液中OH-浓度是H+浓度的4倍。
（）4．分子间形成氢键的物质, 沸点和熔点会降低。
（）5．HAC溶液和NaOH溶液混合可以配成缓冲溶液，条件是NaOH比HAC 的物质的量适度过量。
（）6．吸光度表示物质对光吸收的程度，物质浓度越大，吸光度一定越大。
（）7．当溶液中无其它干扰离子存在时，应选择波长为λmax的光作入射光进行分光光度法测定。
（）8．在配合滴定中，金属离子与滴定剂EDTA一般是以1:1配合。
（）9．当溶液中H+浓度与OH-浓度相等时，酸碱指示剂显示其中间色。
（）10．Na2CO3溶液中H2CO3的浓度近似等于Kb2 。
二、填空题（共7小题，每空1分，共20分）1．关于Raoult定律所讨论的依数性适用于______、______的______溶液。
2．反应(a) C(s) + H2O(g) «CO(g) + H2(g) 及反应 (b)3H2(g) + N2(g) « 2NH3(g)在密闭容器中进行，且呈平衡状态，当温度不变时，在上述反应中加入氮气以增加总压力，对反应(a)平衡将______移动，对反应(b)平衡将______移动。
（填正向，逆向或不）3．K3 [Fe(CN)6]的中心离子是______，配位数是______，配位原子是______，配体是______，配合物的命名是______。
4．已知下列反应均按正方向进行，在以下这些物质中，最强的氧化剂是______，最强的还原剂是______。
2021-2022年部分高校高等代数考研真题
A
=
1 0 2
−1 1 3
−1 0 1
2 0 −1
1 −2 −2 −1
求 A 的包含 ε1 的最小的不变子空间.
3 1 −1 3. 求 A = −1 3 1 的若尔当标准形及有理标准形.
022
二、证明题.
1. 已知向量组 α1, α2, · · · , αr 线性无关, 且可由向量组 β1, β2, · · · , βs 线性表 出, 证明: 存在某个向量 βj (1 ≤ j ≤ s), 使得向量组 βj, α2, · · · , αr 线性无关.
1 2
1 1
c −2 0
112
(1) 若 A 有特征值 4, 1, −2 , 求 a, b, c. (2) 设 α = (1, k, 1)T 是 B−1 的一个特征向量, 求 k .
五、(15 分) 设 A, B 都是 n 阶实对称矩阵, 且 A 正定, 证明: AB 的特征值 都是实数.
六、(15 分) 设 σ 是 n 维线性空间 V 上的一个线性变换, 证明: σ 的秩 +σ 的零度 = n.
1
北京交通大学 2022 年高等代数考研真题
北京交通大学 2022 年高等代数考研真题
一、填空题 (每题 3 分)
1. 2n 级排列 13 · · · (2n − 1)(2n)(2n − 2) · · · 42 的逆序数为
.
2. 设 4 阶方阵 A, B 的伴随矩阵为 A∗, B∗, 且它们的秩为 r(A) = 3, r(B) =
1
2x1 3x1
+ 3x2 + 5x2
+ (a + 2)x3 + 4x4 = b + 3 + x3 + (a + 8)x4 = 5
暨南大学810高等代数2010--2020年考研专业课真题
考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10分）设 为给定正整数， 为给定常数，计算对角线上元素均为 、其它位置元素均为1的 阶矩阵 的行列式 .
2证明 在某基下的矩阵是
六（15分）1设 ，证明秩 =秩 =秩 。
2设 是实对称矩阵， ，证明 。
七（15分）已知矩阵 是数域 上的一个 级方阵，如果存在 上的一个 级可逆方阵 ，使得 为对角矩阵，那么称 在 上可对角化。分别判断 能否在实数域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16分）用 表示实数域 上次数小于4的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得空间，内积为 。设 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求 以及它上的一个基。
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，不需说明理由，每题2分，共20分）：
1唯一解，并求其解；
2无穷多解，给出解的表达式；
3无解。
四（15分）设
1求 的全部特征值；
2对 的每个特征值 ，求 的属于特征值 的特征子空间的维数和一组基；
3求正交矩阵 ，使 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。
五（15分）设 是数域 上的一个n维线性空间 ，若有线性变换 与向量 使得 ，但 。
1证明 线性无关；
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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2018年暨南大学经济学考试真题(完整版)
2018年暨南大学经济学考试真题（完整版）考试科目名称：803西方经济学考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、选择题：（共20小题，每小题2分，共40分）1. 假如生产某种商品的原材料价格上涨了，则该商品的（）A. 需求曲线向左移动B. 供给曲线向左移动C. 需求曲线向右移动D. 供给曲线向右移动2. 两种商品的无差异曲线为斜率不变的直线时，表示这两种商品是（）A. 可以替代的B. 完全替代的C. 互补的D. 互不相关的3. 总产量曲线达到最高点时（）A. 平均产量曲线仍上升B. 边际产量曲线与平均产量曲线相交C. 边际产量曲线与横轴相交D. 平均产量曲线达到最高点4. 长期成本曲线上的每一点都是短期成本曲线上的点，但短期成本曲线上并非每一点都是长期成本曲线上的点，这句话（）。
A. 总是对的B. 有时对C. 总是错的D. 无法判断5. 完全竞争市场中，企业的短期均衡意味着（）A. 不存在经济利润B. 不存在正常利润C.D. 不存在亏损6. 在完全竞争市场中，价格下限是无效率的，因为（）A. 生产者和消费者都遭受损失B. 生产者受损，消费者可能得利也可能受损，但社会总福利会损失C. 消费者受损，生产者可能得利也可能受损，但社会总福利会损失D. 生产者和消费者都可能受损也可能得利，但社会总福利会损失7. 一家农药生产商根据农药的浓度出售他的产品——对园艺店以低浓度处方零售，对专业园艺家则以高浓度处方出售。
则该厂商实行的是（）A. 一级价格歧视B. 二级价格歧视C. 三级价格歧视D. 配方不同，销售对象不同，因此没有价格歧视8.长期均衡点上的垄断竞争厂商，其长期平均成本曲线处于（）A. 上升阶段B. 下降阶段C. 水平阶段D. 以上三种情况都可能9. 在完全竞争的要素市场上，生产要素价格、产品价格和产品边际收益均等于4元，且此时厂商得到了最大利润，则生产要素的边际产量是（）A. 2B. 1C. 4D. 不可确定10. 关于效用可能性边界，说法正确的是（）A. 可能有正斜率B. 描述了契约曲线上配置的效用水平C. 取决于初始配置的分配D. A和B都正确11. 如果2020年的名义GDP大于2019年的名义GDP，那么2020年的实际GDP 增长率应该（）A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 无法判断12. 中央银行在公开市场上购买政府债券将引起（）A. 政府购买上升B. 政府购买下降C. 货币供给上升D. 货币供给下降13. 长期来看，货币供给量的大幅增加将导致（）A. 物价水平上升B. 实际产出上升C. 家庭消费上升D. 政府购买上升14. 在索洛模型中，如果经济体的储蓄率高于黄金率水平，则可以通过降低储蓄率来（）A. 提高稳定状态的产出水平B. 提高稳定状态的投资水平C. 提高稳定状态的消费水平D. 提高稳定状态的资本存量15. 在索洛模型中，人口增长率下降将（）A. 降低人均产出的增长速度B. 提高人均产出的增长速度C. 降低稳定状态的人均产出水平D. 提高稳定状态的人均产出水平16. 根据IS-LM模型，增加货币供给的同时增加政府购买，会出现下面哪一种效果（）A. 消费上升，产出上升B. 消费上升，产出下降C. 消费下降，产出上升D. 消费下降，产出下降17. 如果一个经济体的货币增长速度是10%，实际产出增长速度是3%，货币流通速度不变，根据货币数量论的预测（）A. 该经济体的通货膨胀率将为13%B. 该经济体的实际利率将为13%C. 该经济体的通货膨胀率将为7%D. 该经济体的实际利率将为7%18. 对汇率制度的研究告诉我们，一个国家不能同时拥有某三种制度特征，在选择其中两项的同时必须放弃另一项。
暨南大学2018年真题参考答案
暨南大学2018年真题参考答案一、名词解释1.由于手术创伤的反应，术后病人的体温可略升高0.1~1℃，一般不超过38℃，称之为外科手术热或吸收热。
（外6 P.115）2.脑组织从高压区向低压区移位，导致脑组织、血管及脑神经等重要结构受压和移位，被挤入小脑幕裂孔、枕骨大孔、大脑镰下间隙等生理性或病理性间隙或孔道中，从而出现一系列严重的临床症状。
（外6 P.222）3.分级护理是指根据病人病情的轻重缓急以及自理能力的评估结果，给予病人不同级别的护理，通常分为四个护理级别，即特级护理、一级护理、二级护理及三级护理。
（基6 P.096）4.体温骤然上升至39℃以上，持续数小时或更长，然后下降至正常或正常以下，经过一个间歇，体温又升高，并反复发作，即高热期和无热期交替出现。
（基6 P.240）5.由于支气管-肺组织、胸廓或肺血管病变引起肺血管阻力增加，产生肺动脉高压，继而右心室结构和（或）功能改变的疾病。
（内6 P.083）6.是由于窦房结病变导致功能减退，从而产生多种心律失常的综合表现。
（内6 P.172）7.又称过期流产，是指胚胎或胎儿已死亡滞留在宫腔内尚未自然排出者。
（妇6 P.140）8.由各种肾脏疾病所致的，以大量蛋白尿（尿蛋白＞3.5g/d）、低蛋白血症（血清白蛋白＜30g/L）、水肿、高脂血症为临床表现的一组综合征。
（内6 P.396）二、单项选择题1. C解析：外6 P.473 注：“外6 P.473”表示“第六版外科护理学第473页”2.C解析：外6 P.0153.D解析：外6 P.5964.A解析：外6 P.4235.E解析：外6 P.4996.D解析：外6 P.5737.B解析：外6 P.0928.A解析：外6 P.0659.B解析：外6 P.70910.B解析：外6 P.50111.A解析：外6 P.23412.A解析：外6 P.424解析：基6 P.346 14.A解析：基6 P.359 15.B解析：基6 P.150 16.E解析：基6 P.280 17.C解析：基6 P.270 18.B解析：基6 P.036 19.A解析：内6 P.498 20.A解析：内6 P.049 21.B解析：内6 P.574 22.D解析：内6 P.845 23.A解析：内6 P.083 24.D解析：内6 P.618 25.C解析：内6 P.296 26.E解析：内6 P.585 27.C解析：内6 P.329 28.B解析：内6 P.455 29.A解析：内6 P.485 30.C解析：内6 P.472 31.E解析：妇6 P.025 32.B解析：妇6 P.143 33.B解析：妇6 P.299 34.E解析：妇6 P.141解析：儿6 P.21336.B解析：儿6 P.44037.E解析：儿6 P.17638.D解析：儿6 P.38039.B解析：儿6 P.20040.B解析：儿6 P.342三、简答题1.答:凡是需要营养支持但又不能或不宜接受肠内营养的病人，包括预计1周以上不能进食、或因胃肠道功能障碍、不能耐受肠内营养者，或通过肠内营养无法达到机体需要的目标量者，均是肠外营支持的适应症。
2018年暨大考研试题答案整理
一、名词解释（4`*15=60`）1、半月板：（demilune）混合型腺泡由黏液和浆液细胞组成，前者组成腺泡的大部分，紧接闰管；后者呈新月状位于腺泡的盲端表面，又名半月板。
2、混合型牙瘤：镜下见肿瘤由牙釉质、牙本质、牙骨质和牙髓等相互混合形成一团紊乱的结构而没有牙齿的形态。
牙瘤（odontoma）是成牙组织的错构瘤或发育畸形，不是真性肿瘤。
肿物内含有成熟的牙釉质、牙本质、牙骨质和牙髓组织。
根据这些组织排列结构不同，可分为混合性牙瘤和组合性牙瘤两种。
（1）混合性牙瘤：多发生于儿童和青年，上下颌骨均可发生，以下颌前磨牙区和磨牙区多见。
活动性生长期可引起颌骨膨大。
X线片表现为境界清楚的放射透光区，其中可见放射阻射性结节状钙化物。
镜下见肿物内牙釉质、牙本质、牙骨质和牙髓等牙体组织成分排列紊乱，相互混杂，而无典型的牙结构。
发育期的混合性牙瘤，与成釉细胞纤维瘤或成釉细胞纤维-牙瘤不易区别。
肿物生长有自限性预后良好。
（2）组合性牙瘤：患者年龄较小，好发于上颌切牙-尖牙区。
X线显示形态及数目不一的牙样物堆积在一起。
镜下见肿物由许多牙样结构所组成，这些牙样结构虽然不同于正常牙，但牙釉质、牙本质、牙骨质和牙髓的排列如同正常牙的排列方式。
3、dyskeratosis：角化不良/错角化，为上皮的异常角化，在上皮棘层或基底层内个别或一群细胞发生角化。
有良性角化不良和恶性角化不良，前者多见于高度增生的上皮钉突，后者见于原位癌。
过度正角化（hyper-orthokeratosis）：黏膜或皮肤的角化层过度增厚，细胞界限不清，细胞核消失，形成均匀性嗜伊红染色的角化物，伴有粒层增厚及透明角质颗粒异常明显。
过度不全角化（hyperparakeratosis）：黏膜或皮肤的角化层过度增厚，增厚的角化层中胞核未分解消失，粒层增厚不明显。
4、肌力闭合道：开口再闭口时，下颌随升颌肌作用方向而运动，运动轨迹称为肌力闭合道。
肌力闭合道的终点称为肌接触位（MCP），正常情况下，肌力闭合道终点与ICP一致，表明ICP与升颌肌功能协调；若MPP向ICP移动中向上距离>1mm,或肌牙位不一致，说明咬合异常（早接触点）、肌功能异常。
暨南大学810高等代数专业课考研真题(2019年)
2 2
1 2
2 1
证明：由 −α1 + α2 , −α1 + α3 生成的子空间W =L（-α1 + α2，-α1 + α3）是 χ 的不变子空 间. 九、（10 分= ） 设αi (αi,1，αi,2,，⋅⋅⋅，= αi,n )T (i 1, 2,..., r ; r < n) 是 n 维实向量，且向
2019年暨南大学硕士研究生入学考试试题
2019 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论
七、(15 分) 设数域F上的3× 4矩阵A为
定义线性变换
1 0 1 1
A=
3
1
4
7
−1 1 0 3 ，
= Q(a) Aa， ∀a ∈ F 4 .
分别求 Im Q和KerQ的一个基和维数.
八、(10 分)设 3 维线性空间 V 的线性变换 χ 在基α1，α2，α3 下的矩阵为
2 2 −2
b
五、（20 分） 已= 知矩阵 A
2
5
−4
与矩阵B=
−2 −4 a
1
相似，求
10
a,b 的值，并求一正交矩阵 P 使得P−1AP = B.
暨南大学高等代数2010--2019年考研真题
5设 是数域 上的一个3维线性空间， 是 的一组基，若 上的一个线性函数 满足 ，则 =。（ ）
6已知方阵 的初等因子组为 ，则 的Jordan标准形是。
7“代数基本定理”的内容是_______________。
8、线性变换在不同基下的矩阵相似。
9、一个 的 矩阵 的行列式 是 的2次多项式，则 可逆。
10、如果 维欧氏空间 的一个线性变换 在一组标准正交基下的矩阵的行列式值为2009，则 是正交变换。
二、在每个题后给出的3个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母填写在答题纸上：（每小题3分，共30分）
证明：由 生成的子空间 是 的不变子空间.
九、（10分） 设 是n维实向量，且向量组 线性无关. 已知 是线性方程组
的非零解向量.试判断向量组 的线性相关性.
十、（10分）设n级方阵 两两可交换，且满足 .记 的解空间为 , 的解空间为 , 的解空间为 .证明 .
十一、（10分：存在n阶可逆实对称矩阵 使得 .
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一填空题（共9小题44分，每空4分）
1 级行列式 等于____________。
2设 是一个 级方阵， 是 级单位矩阵，且 ，则 ______。
3设 是 中全体对称矩阵作成的数域 上的一个线性空间，则 的维数为，一组基为。
考试科目：高等代数共页，第页
2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)
考生注意： 1.本 试 卷 满 分 为 150 分，共计10道题，每题满分15 分，考试时间总计180 分钟；
2.答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸 上均无效。
一、设 是 阶单位矩阵， ，证明 的行列式等于 .
，矩阵 满足
二、设 是 阶幕零矩阵满足
，
.证明所有的 都相似于一个对角矩阵，
的特征值之和等于矩阵 的秩.
3.南开大学高等代数考研真题 2012年南开大学804高等代数考研真题 2011年南开大学802高等代数考研真题
4.厦 门 大 学 825高等代数考研真题 2014年厦门大学825高等代数考研真题 2013年厦门大学825高等代数考研真题 2012年厦门大学825高等代数考研真题 2011年厦门大学825高等代数考研真题
有
证明：
(1)
.
(2) 是 的不变子空间，则 也是的 不变子空间.
10.四川大学高等代数考研真题及 详解
2013年四川大学931高等代数考研真 题及详解
2011年四川大学高等代数考研真题
11.浙江大学高等代数考研真题
2012年浙江大学601高等代数考研真题
浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：高等代数（601）
5.中 山 大 学 877高等代数考研真题
2015年中山大学877高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 6.中南大学高等代数考研真题 2011年中南大学883高等代数考研真题 7.湖南大学高等代数考研真题 2013年湖南大学813高等代数考研真题 8.华 东 师 范 大 学 817高等代数考研真题 2013年华东师范大学817高等代数考研真题 2012年华东师范大学817高等代数考研真题 2011年华东师范大学817高等代数考研真题 9.华中科技大学高等代数考研真题及详解 2013年华中科技大学高等代数考研真题 2012年华中科技大学高等代数考研真题及详解 2011年华中科技大学高等代数考研真题 10.四川大学高等代数考研真题及详解 2013年四川大学931高等代数考研真题及详解 2011年四川大学高等代数考研真题 11.浙江大学高等代数考研真题 2012年浙江大学601高等代数考研真题
暨南大学2005—2007年真题(高等代数)
暨南大学2005——2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（高等代数） 2005年1、 （20’）设m 是大于1的整数，12()...1m m f x xx --=+++，证明：()f x 整除()mf x c +的充要条件是c=-m2、 (20’)设n 阶行列式2cos 100012cos 100012cos 000002cos 102cos n D βββββ=1，（1） 当2k βπ=时，k 为整数，计算n D （2） 当k βπ≠时，k 为整数，证明sin(1)sin n n D ββ+=3、 (15’)下列线性方程组的系数行列式0D =，D 的某个元素ij a 的代数余子式0ij A ≠，11112212112222112200(1)0n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩证明：这个方程组的解都可以写成12(,,,)i i in kA kA kA 的形式，k 为任意数.4、(20’)设A ，B 是两个n 级方阵，证明：AB 与BA 有相同的特征多项式5、(20’)将下列二次型化为标准形，并写出所用的满秩的线性替换.222123123121323(,,)235448f x x x x x x x x x x x x =+++--.6、(15’)设123(,,)L ααα表示向量1(1,0,2,0)α=,2(0,2,0,3)α=,3(2,6,4,9)α=生成的实向量空间4R 的子空间，把123(,,)L ααα的一个基底扩充成4R 的一个基.7、(20’)设σ是实向量空间3R 的线性变换，对任意向量(,,)x y z α=,()(,,)(2,23,3)x y z y z x z x y σασ==+-+--.求σ的特征根与特征向量.8、(20’)设σ是n 维线性空间V 的线性变换，且σ的值域与σ的核重合，证明： （1）n 是偶数；（2）如何选取V 的基，才能使σ在这个基下的矩阵是若尔当（Jordon ）标准形，并写出这个标准形.2006年一、 选择题(每小题5分)1、用多项式2()31g x x x =-+除多项式42()2456f x x x x =+-+所得的余式()r x =（ ）2.4914.4914.14.491.a x b x c x d x e ----前面的答案均不对2、如果()g x 是一个非零多项式，且'(1)(1)0g g ==,'(2)(2)0g g ==,则()g x 一定有因子：（ ）22.7..16.(1)(2).a x b x c x d x x e ----前面的答案均不对3、如果行列式0112013aD x-=-的第一行第一列元素a 的代数余子式114A =，则x =（ ）..7.3.2.6.a b c d e 前面的答案均不对4、由行列式定义的x 的多项式212111()321111xx x f x xx-=的最高项系数是（ ）..7.2.8.6.a b c d e 前面的答案均不对5、如果齐次线性方程组1112131412122232423132333434142434440000a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦只有零解，则（ ）. 11121314121222324231323334341424344413.57a a a a x a aa a x a a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组无解； 11121314121222324231323334341424344410.90a a a a x a aa a xb a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有无穷解； 11121314121222324231323334341424344413.88a a a a x a a a a x c a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有唯一一组解；11121314121222324231323334341424344401.01a a a a x a a a a x d a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有两组不同的解； .e 前面的答案均不对6、如果向量组{}123,,ααα是线性无关组，则（ ）也是线性无关组.{}{}{}1223311221122331.,,.,,.,,a b c αααααααααααααααα+++-++-{}122331.,,.d e αααααα---前面的答案均不对7、一个矩阵的对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵，则（ ）. .a 任意两个同阶下三角方阵的乘积不再是下三角矩阵； .b 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定是对角矩阵； .c 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定不可逆； .d 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定可逆； .e 前面的答案均不对. 8、设{}12,,,n ααα和{}12,,,n βββ均是实数域R 上的同一个向量空间V 的基，从基{}12,,,n ααα到{}12,,,n βββ的过渡矩阵为A ，即1122n n A βαβαβα⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，向量空间V 中的向量γ关于基{}12,,,n βββ的坐标为12,,,n y y y （），即[]1212,,,n n y y y ββγβ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则向量γ关于基{}12,,,n ααα的坐标为（ ）1''12121212.,,,.,,,.,,,.,,,n n n n a y y y A b y y y A c y y y A d A y y y -（）（）（）（）.e 前面的答案均不对9、三元二次型222123111222333121213132323(,,)222f x x x a x a x a x a x x a x x a x x =+++++可能的规范型是：（ ）{}{}{}222222222222222222123123123123123123..,.,,a y y y b y y y y y y c y y y y y y y y y +++++-+++---{}222222222123123121.,,0.d y y y y y y y y y e +±±--±±±，，前面的答案均不对10、当（ ）时，二次型222123123121323(,,)5224f x x x x x x tx x x x x x =+++-+正定.44444.(,0).(,0)(0,1).(,0)(0,).(,0)(1,2)55555a tb tc td t ∈-∈-∈-∈-.e 前面的答案均不对11、( )是实数域上次数不超过3次的多项式作成的向量空间的一组基.{}{}{}{}333.1,,,.1,2,,.1,,(1),(1)(2).1,2,9,a x x x b x x x c x x x x x x d x x x -+----+-+.e 前面的答案均不对12、若尔当矩阵1000010000000001000n nA λλλλλ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足0nA =的充要条件是（ ）. .0.0.0.0.a b c d e λλλλ><≠=前面的答案均不对13、区间[]0,1上所有实函数全体按实数与函数的乘法和函数与函数的加法作成实数域上一个向量空间，该空间是（ ）......a b c d e 无限维向量空间有限维向量空间分数维向量空间三维向量空间前面的答案均不对14、如果A 是n 阶实矩阵，()f E A λλ=-是A 的特征多项式，则（ ）..()0.()0.().1().a f A b f A c f A d f A e ≠=可逆是对特征值前面的答案均不对15、区间[]0,1上所有可微实函数全体按实数与函数的乘法和函数与函数的加法作成实数域上的一个向量空间，由2211sin ,cos ,sin ,cos ,sin ,cos 22x x x xx x e x e x xe x xe x x e x x e x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭生成的子空间关于微分变换D 是（ ）......a b c d e 其核空间其象空间不变子空间其核空间的正交补空间前面的答案均不对16、矩阵126103114A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦的初等因子是（ ）. {}{}{}{}32323(1)..1,(1).1,(1).1,(1),(1).a b c d e λλλλλλλλ--------前面的答案均不对17、设12,(,,)n u u u u =，12,(,,)n v v v v =都是n 维(2)n ≥欧氏空间n R 中给定的非零行向量，E 是n 阶单位矩阵.令[]121,,,,1,2,,;0nn i i i i V x x x x R i n u x =⎧⎫=∈==⎨⎬⎩⎭∑，则矩阵'A E v u =-（ ）.'.1.1.v u a b c ⊥有特征值且其特征子空间为V 有特征值且其特征子空间为V 有特征值且其特征子空间为V'.v u .d e ⊥有特征值且其特征子空间为V 前面的答案均不对18、如果λ是实正交矩阵Q 的实特征值，则（ ）.1.1.{1,1}.cos sin .a b c d i e λλλλθθ==-∈-=+前面的答案均不对19实数域上两个有限维向量空间同构的充要条件是（ ）......a b c d e 它们有相同的维数它们有不同的维数它们有相同的基它们为相同的向量空间前面的答案均不对 20、如果{}12,,,n ααα是欧氏空间V 的一组标准正交基,则（ ）是1{}W k k V α=∈的正交补空间W ⊥的一组基。
2018年暨南大学高等数学硕士研究生考试试题
5．设 为球面 的外侧, 则 .
6． 在 处的全微分是_________________.
7． _________________.
8．函数 的极大值为.
9．微分方程 的通解为.
二、选择题（单选题, 共8小题，每小题4分，共32分）
1.设 和 均为 阶方阵,则下列结论中成立的是（ ）.
A．若 ,则 或 B．若 ,则 或
2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：理工类, 凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学、生物医学工程专业
8. 设函数 ．下面说法正确的是( ).
A． 没有可去间断点B． 有1个可去间断点
C． 有2个可去间断点D． 有3个可去间断点
三 、计算题（本题共9小题，每小题8分，共72分）
1．已知实对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矩阵 ,求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵.
考试科目：高等数学601共3页，第2页
2．已知 ,计算行列式 .
3．求级数 的和.
C．若 ,则 或 D．若 ,则 或
考试科目：高等数学601共3页，第1页
2. 设矩阵 ,齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是（ ）.
A． 的列向量组线性无关 B． 的列向量组线性相关
C. 的行向量组线性无关 D. 的行向量组线性相关
3.实二次型 是正定二次型的充要条件是（ ）.
A． B． C． D．
(2)任给 ，存在(0,)，使得 .
考试科目：高等数学601共3页，第3页
暨南大学《845抽象代数》考研专业课真题试卷
考试科目：抽象代数
共 2 页，第 2 页
2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：网络空间安全 083900
(2) 确定 S3 的全部正规子群；(5 分)
(3) 说明 G 与 S3 的一个子群同构。(5 分)
四、证明题（共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）。
1．(15 分) 设 a,b 是群 G 的两个元素，满足 ab = ba 。a 的阶为 m ，b 的阶为 n ，且 (m, n) =1。 证明 ab 的阶为 mn 。
招生专业与代码：网络空间安全 083900
考试科目名称及代码：抽象代数 845 （A 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、判断题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）
1. 设e 是群G 的单位，a,b G 。如果ab = e , 则ba = e 。
()
2. 有限非交换群的阶至少为 6。
()Biblioteka 3. Z Z 是循环群。()
4. 域 F 上的多项式f(x )不可约当且仅当f(x )在 F 上没有根。
()
5. 模 8 剩余类环 Z 8 是有限域。
()
二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）。
1. 设群G = a 是 8 阶循环群，则元素a2 的阶为____,子群 H = a2 在G 中的指数是____。
2. ( ) 整数加法群 Z 的子群一定是某个 nZ 。
暨南大学考试试卷
(3) 查表得到 tα = tα(n − 1) = t0.01(15) = 2.947. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分
(4)
计算统计值
t
=
xs−µ0 s/ n
=
3160−3140 100/4
=
0.8. ·
(1) P (10 < ξ < 30) = P (|ξ − E ξ| < 10)
1−
Dξ 102
=1−
16 100
= 0.84.
·
·
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·
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·
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·
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·
·4分
(2) P (10 < ξ < 30) ≈ Φ0
30−20 16
− Φ0
10−20 16
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6分
第3⻚ 共6⻚
暨南大学《大学数学》试卷 A
姓名
学号
0123 3. 计算四阶行列式 A = 1 2 3 0 的值．
2301 3012
0123 解. A = 1 2 3 0 =
2301 3012
01 23 1 23
1 2 3 0 = 1 · (−1)2+1 −1 −6 1 0 −1 −6 1
−6 −8 2 0 −6 −8 2
第4⻚ 共6⻚
暨南大学《大学数学》试卷 A
姓名
学号
5. 设每发炮弹命中⻜机的概率是 0.2 且相互独立，现在发射 100 发炮弹． (1) 用切⻉谢夫不等式估计命中数目 ξ 在 10 发到 30 发之间的概率． (2) 用中心极限定理估计命中数目 ξ 在 10 发到 30 发之间的概率．
暨南大学810高等代数历年考研真题专业课考试试题
2016年暨南大学810高等代数考研 真题
2017年暨南大学810高等代数考研 真题
2018年暨南大学810高等代数考研 真题
2019年暨南大学810高等代数考研 真题
2010年暨南大学810高等代数考研 真题
2011年暨南大学810高等代数考研 真题
2012年暨南大学810高等代数考研 真题
2013年暨南大学810高等代数考研 真题
2014年暨南大学810高等代数考研 真题
2015年暨南大学810高等代数考研 真题
目Hale Waihona Puke 录2010年暨南大学810高等代数考研真题 2011年暨南大学810高等代数考研真题 2012年暨南大学810高等代数考研真题 2013年暨南大学810高等代数考研真题 2014年暨南大学810高等代数考研真题 2015年暨南大学810高等代数考研真题 2016年暨南大学810高等代数考研真题 2017年暨南大学810高等代数考研真题 2018年暨南大学810高等代数考研真题 2019年暨南大学810高等代数考研真题
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2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
**************************************************************************************** 学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、 运筹学与控制论专业
研究方向：各方向
考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810
考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。
共10小题，每小题3分，共30分。
） 1、设A 为3阶矩阵, 13=A , 求1*(3)5--A A = 。
2、当实数=t 时，多项式32x tx ++有重根。
3、λ取值 时，齐次线性方程组1231231232402(2)00λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪+-=⎩x x x x x x x x x 有非零解。
4、实二次型22212312313(,,)2==+-+T f x x x X AX x ax x bx x (0)b >，其中二次型的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12，则a = ，b = 。
5、矩阵方程12133424⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X , 那么X = 。
6、已知向量()10,0,1α=，211,,022α⎛⎫= ⎪⎝⎭，311,,022α⎛⎫=- ⎪⎝⎭是欧氏空间3R 的一组标准正交基,则向量()2,2,1β=在这组基下的坐标为 。
考试科目: 高等代数共4 页,第2 页
考试科目: 高等代数共4 页,第3 页
考试科目: 高等代数共4 页,第4 页。