光谱线增宽
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1.4 光谱线增宽
BG
1
光谱线的线型和宽度
用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具 有有限宽度，决不是单一频率的光
光谱片
就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的
相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 I ( ) ，则频率 附近单位频率
间隔的相对光强 I ( ) I0 表示为
f ( ) I( )
I0
BG
2
光谱线的线型函数
线型函数定义： 单位频率间隔的
相对光强分布f()。
理想线型为矩形
图(1-10) 光谱的线型函数
线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1
0 f()d 0 II ( 0)d I1 00 I()d 1
BG
3
谱线宽度
光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率
fN()42(0A )2(12)2
由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）
0 fN()dA 1 A1
洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式
fN()42(1 0)2(12)2
自然增宽: 作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的
谱线增宽。
BG
10
自然增宽的线形分布函数
当 0 时，fN(0)4
间隔，即：
21
➢ 式中各频率处光强满百度文库：
f(1)f(2)1 2f(0)
➢ 光谱曲线是可以用实验方法测量的
BG
4
光谱线型对光与物质的作用的影响
考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率
~ d
间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收
的原子跃迁数密度公式分别为
➢自发辐射 d2(n )A 2n 1 2f()d
在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁
与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁
几率与被激发原子光谱线型函数无关。(p(v0)此时可近似看
作常数，只对f（v）积分)
BG
7
三种增宽之一：自然增宽
《物理光学》（ 《工程光学2》 ）中讲过，原子发光形成 的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列：
此时受激辐射跃迁几率为: W21B21f(0)
同理受激吸收跃迁几率为: W12B12f(0)
BG
6
入射光比被激原子发光谱线宽度大很多
单位时间内
总的受激辐射原子数密度
n2B210 0 f ()d
n2B210
此时受激辐射的跃迁几率为: W21 B210 同理，受激吸收跃迁几率为： W12 B120
➢受激辐射 d2(n ) B 2n 1 2f()d
➢受激吸收 d2(n )B 1n 2 1f()d
单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱
的线型函数有关
➢总的自发辐射原子数密度 0d2n()dA2n 12
➢总的受激辐射原子数密度 0B21n2f()d
➢总的受激吸收原子数密度 0B12n1f()d
BG
5
入射光比被激原子发光谱线宽度小很多
单位时间内
总的受激辐射原子数密度
0 B 21 n 2 f ( ) d
n 2 B 21 f ( 0 ) 0 d
n 2 B 21 f ( 0 )
这种情况表明总能量密度为 的外来光，只能使频率为 0 附近原子造成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函 数有关。(f(v0)此时可近似看作常数,只对pv积分)
BG
13
三种增宽之三：多普勒增宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向 都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线 被增宽。
BG
14
光的多普勒效应
纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对 速度为v，则光的频率为
当
1
0
1
4
时，
fN ()fN (1 )fN (2) 21 2fN (0)
因而洛仑兹半宽度即自然增宽
为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
图（1-13）洛仑兹线型函数
fN()(0 )2 N( 2N 2)2
BG
11
三种增宽之二：碰撞增宽
碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰 撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列 缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 c 表示
用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它 表示为复指数函数的形式
U(t)U0e2tei20t
查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会
查手册）
U FU ti2( U 0 0)12
对应光强分布为
I()U ()242(U 0)0 2 2(12)2
BG
9
洛仑兹线型函数
线形函数是相对光强分布，可写成
此时的频率为
1
(
v c
)2 0
➢ 式中 v 为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度 一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略
BG
16
气体发光的多普勒增宽
气体放电管中一个静止原子的发光频率为 0 ，原子的运
动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vz<<c，则接收器 接收到的光频率为
图（1-15）碰撞增宽的形成机理
同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数
fc()(0 )2 c(2 c 2)2
BG
12
三种增宽之二：碰撞增宽
当发光原子同时具有碰撞增宽 （c 与气体压强P成正比） 和自然增宽 N 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型， 其线宽为两者之和
HNc
固体、气体发光都会造成碰撞增宽，一般气体发光时碰撞 增宽大于自然增宽 ，固体发光的碰撞增宽是由相邻原子 之间作用力
1 1
v v
c
c
0
➢ 式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正
值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
0(1
v) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写
成
0 (1
v)
c
BG
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，
t
UU 0e2cos20t
t0
➢ 式中 为原子自发辐射的平均寿命， 0 为余弦函数频率
➢ U0 I0 为 t =0时的振幅 ➢ I 0 为t =0时的光强 ➢ 如不衰减线宽为零
图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动
BG
8
衰减振动（阻尼振荡）的频谱分析
衰减的阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加，每一组 余弦振动都有其特征频率
BG
1
光谱线的线型和宽度
用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具 有有限宽度，决不是单一频率的光
光谱片
就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的
相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 I ( ) ，则频率 附近单位频率
间隔的相对光强 I ( ) I0 表示为
f ( ) I( )
I0
BG
2
光谱线的线型函数
线型函数定义： 单位频率间隔的
相对光强分布f()。
理想线型为矩形
图(1-10) 光谱的线型函数
线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1
0 f()d 0 II ( 0)d I1 00 I()d 1
BG
3
谱线宽度
光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率
fN()42(0A )2(12)2
由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）
0 fN()dA 1 A1
洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式
fN()42(1 0)2(12)2
自然增宽: 作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的
谱线增宽。
BG
10
自然增宽的线形分布函数
当 0 时，fN(0)4
间隔，即：
21
➢ 式中各频率处光强满百度文库：
f(1)f(2)1 2f(0)
➢ 光谱曲线是可以用实验方法测量的
BG
4
光谱线型对光与物质的作用的影响
考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率
~ d
间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收
的原子跃迁数密度公式分别为
➢自发辐射 d2(n )A 2n 1 2f()d
在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁
与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁
几率与被激发原子光谱线型函数无关。(p(v0)此时可近似看
作常数，只对f（v）积分)
BG
7
三种增宽之一：自然增宽
《物理光学》（ 《工程光学2》 ）中讲过，原子发光形成 的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列：
此时受激辐射跃迁几率为: W21B21f(0)
同理受激吸收跃迁几率为: W12B12f(0)
BG
6
入射光比被激原子发光谱线宽度大很多
单位时间内
总的受激辐射原子数密度
n2B210 0 f ()d
n2B210
此时受激辐射的跃迁几率为: W21 B210 同理，受激吸收跃迁几率为： W12 B120
➢受激辐射 d2(n ) B 2n 1 2f()d
➢受激吸收 d2(n )B 1n 2 1f()d
单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱
的线型函数有关
➢总的自发辐射原子数密度 0d2n()dA2n 12
➢总的受激辐射原子数密度 0B21n2f()d
➢总的受激吸收原子数密度 0B12n1f()d
BG
5
入射光比被激原子发光谱线宽度小很多
单位时间内
总的受激辐射原子数密度
0 B 21 n 2 f ( ) d
n 2 B 21 f ( 0 ) 0 d
n 2 B 21 f ( 0 )
这种情况表明总能量密度为 的外来光，只能使频率为 0 附近原子造成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函 数有关。(f(v0)此时可近似看作常数,只对pv积分)
BG
13
三种增宽之三：多普勒增宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向 都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线 被增宽。
BG
14
光的多普勒效应
纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对 速度为v，则光的频率为
当
1
0
1
4
时，
fN ()fN (1 )fN (2) 21 2fN (0)
因而洛仑兹半宽度即自然增宽
为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
图（1-13）洛仑兹线型函数
fN()(0 )2 N( 2N 2)2
BG
11
三种增宽之二：碰撞增宽
碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰 撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列 缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 c 表示
用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它 表示为复指数函数的形式
U(t)U0e2tei20t
查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会
查手册）
U FU ti2( U 0 0)12
对应光强分布为
I()U ()242(U 0)0 2 2(12)2
BG
9
洛仑兹线型函数
线形函数是相对光强分布，可写成
此时的频率为
1
(
v c
)2 0
➢ 式中 v 为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度 一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略
BG
16
气体发光的多普勒增宽
气体放电管中一个静止原子的发光频率为 0 ，原子的运
动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vz<<c，则接收器 接收到的光频率为
图（1-15）碰撞增宽的形成机理
同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数
fc()(0 )2 c(2 c 2)2
BG
12
三种增宽之二：碰撞增宽
当发光原子同时具有碰撞增宽 （c 与气体压强P成正比） 和自然增宽 N 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型， 其线宽为两者之和
HNc
固体、气体发光都会造成碰撞增宽，一般气体发光时碰撞 增宽大于自然增宽 ，固体发光的碰撞增宽是由相邻原子 之间作用力
1 1
v v
c
c
0
➢ 式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正
值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
0(1
v) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写
成
0 (1
v)
c
BG
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，
t
UU 0e2cos20t
t0
➢ 式中 为原子自发辐射的平均寿命， 0 为余弦函数频率
➢ U0 I0 为 t =0时的振幅 ➢ I 0 为t =0时的光强 ➢ 如不衰减线宽为零
图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动
BG
8
衰减振动（阻尼振荡）的频谱分析
衰减的阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加，每一组 余弦振动都有其特征频率