圆中的计算问题优质课件

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28.3.3圆中的计算问题课件华师大版数学九年级下册

圆心角占整个周角的所对扇形面积是
1800
180 360
180 2 r 360 90 2 r 360
45 2 r 360
900
90 360
45 360 n 360
450
n0
n 2 r 360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么，扇形面积计算公式为
Q
28.3圆中的计算问题
28.3.1弧长和扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
zxxk
解:∵圆心角900
1 图 28.3.1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 则铁轨长是 2 100 50米
4
问题探究
上面求的是圆心角为900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
所对弧长是
180 360 90 360 45 360 n 360
180 2r 360 90 2r 360 45 2r 360
c 2r l
l s n r 2 或s 1 lr 扇形面积 S 360 2 n° r O
扇形周长计算公式为
z、xxk
c 2r l
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式

初三复习专题-圆中的有关计算28页PPT

常成于困约，而败于奢靡。——陆游 52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭
53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生 54、唯书籍不朽。——乔特
55、为中华之崛起而读书。 ——周恩来
初三复习专题-圆中的有关计算
51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿

第40讲与圆有关的计算与证明题课件(共74张ppt) 2024年中考数学总复习专题突破.ppt

复习讲义
（2）若 = 5 ， cos ∠ =
4
，求的长.
5
∘
解： ∵ ∠ = 90∘ ， ∴ ∠ + ∠ = 90 .
由（1）知， = 2 = 10 ， ∠ = 90∘ ，
∴ ∠ + ∠ = 90∘ .
图3
∴ ∠ = ∠.
4
.
5
∴ cos = cos ∠ =
复习讲义
（2）若 = 10 ， = 12 ， = 2 ，求 ⊙ 的半径．
思路点拨由（1）知 ⊥ ，因此可在 Rt △
中利用勾股定理列方程求解.
解： ∵ = ， ⊥ ， ∴ = =
1

2
= 6.
图1
∴ = 2 − 2 = 102 − 62 = 8.
∴ = 6 .
目录导航
9
第40讲与圆有关的计算与证明题
复习讲义
2.（2022·鄂尔多斯）如图3，以为直径的
⊙ 与 △ 的边相切于点，且与边
交于点，点为的中点，连接，，
.
（1）求证：是 ⊙ 的切线.
1.（2022·衡阳）如图2，为 ⊙ 的直径，过圆上一
点作 ⊙ 的切线交的延长线于点，过点
作 // 交于点，连接．
（1）直线与 ⊙ 相切吗？请说明理由.
图2
目录导航
7
第40讲与圆有关的计算与证明题
复习讲义
解：直线与 ⊙ 相切.
，的点，连接，，点在的延长线
上，且 ∠ = ∠ ，点在的延长线上，

九年级数学下册第27章圆 27.3 圆中的计算问题教学课件

1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
12/11/2021
所对的弧长是
180 2r 360
90 2r 360
45 2r 360
n 2r 360
结论
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
练一练：
l n 2r nr
360
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
3.已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm。 (1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积；(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，它所走的最短路程是多少？
B
O
A
B
C
40
12/11/2021
探究 5.圆锥的侧面积和全面积
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
C
B
3.5m
2m
35m2
E D
能力提升 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__。 2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。 3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。 4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。

《与圆有关的计算》课件

2
例子 2
已知面积A = 50π，计算圆的直径和半径。
3
例子 3
已知半径r = 8cm，计算圆的直径和周长。
圆的弧长和扇形面积的计算
弧长公式
弧长 = θ × r
扇形面积公式
面积 = 0.5 × θ × r^2
例子
已知圆上某段弧长为10cm，计算对应扇形的面积。
圆心角和弧度的概念
圆心角
圆心角是由圆心引出的两条半径所夹的角。
弧度
弧度是圆心角所对应的弧长与圆的半径的比值。
圆的弧长和圆心角的关系
弧长公式
弧长 = θ × r
角度制转弧度制
1弧度 ≈ 57.3°
例子
已知圆心角θ = 45°，计算对应弧长。
计算圆心角的例子
1 例子 1
2 例子 2
已知弧长s = 10cm，计算对应圆心角。
已知扇形面积A = 20π，计算对应圆心角。
《与圆有关的计算》PPT 课件
本次课程将讲解与圆相关的计算，包括圆的定义和性质、周长与面积的计算公式、圆心角与弧度的概念以及三角函数与圆的关系。
圆的定义和性质
圆定义
圆是由一条长度相等的弧上的所有点构成的几何图形。
圆性质
圆的半径是弧的长度除以2π。
圆性质
圆的直径是半径的两倍。
推导圆的周长公式
圆周长公式
圆
面积公式：πr^2
圆和矩形的面积比较
图形圆矩形对比
面积公式 πr^ 2 长×宽圆的面积大于等于矩形的面积
圆的半径、直径和周长的关系
1
半径和直径
直径是半径的两倍。
2
周长和直径
周长等于π乘以直径。
3

九年级下册数学课件(华师版)圆中的计算问题

知识要点
弧长公式
l n 2 R n R
360
180
注意用弧长公式 l n R ，进行计算时，要注意公式中n的
180
意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为__43__.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（C ）
A1
A.
7 3
7 8
C.
3
B．
4 3

7 8
3
D. 4 3 3
H
A
O
C
O1 H1
B
C1
3.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，
则图中阴影部分的面积是12cm2 .
C B
A
D
4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
．
3
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的
面积S扇=
4 3
.
例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）
解：∵n=60，r=10cm，
∴扇形的面积为
S = n r2 = 60 102 = 50 52.36(cm2 ).
扇形.
B B
弧圆心角 O
A
扇形 O
A
判一判
下列图形是扇形吗？
想一想
问题1 半径为R的圆,面积是多少？

27.3 圆中的计算问题(2课时) 大赛获奖精美课件公开课一等奖课件

解：将圆锥沿AB展开成扇形ABB ，则点C是BB ，则点C是解：将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B 垂足为 D . 解，：过点将圆锥沿 AB ABB ，则点C是BB 的中点 B作BD 展开成 AC，
的中解解：将圆锥沿 AB展开成扇形 ABB ，则点 C 是 BB则点，：将圆锥沿 AB展开成扇形 AB B
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.如图中的h.
A
a h
O
圆锥的母线有几条？无数条
r
B
思考圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系? a、h、r 构成一个直角三角形
A P
a h
O
a h r
2 2
2
r
B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a = 2，r=1 则 h=_______ 3
180° （1）a = 2，r = 1，则 =________ 288° (2) h=3， r=4，则 =__________
h
a

r
1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深 1.2 米 . 在池的内壁与底面抹上水 25.6π 泥，抹水泥部分的面积是 ______ 平方米. 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 5:8 9π平方米侧面积的比值为______. 相差为_________
y ax bx c
2
2
2
b b 2 b 2 a[ x x ( ) ( ) ] c a 2a 2a 2 b 4ac b 2 a x 2a 4a
b a( x x) c a

圆中的计算问题精品课件PPT

13
答：这个几何体的全面积为 1020 (cm)2
13
圆中的计算问题课件
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当堂检测
1、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为3__0_0_π_,全面积为_4_0__0_π__
２、圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm ,它的全面积为２＿７＿π ，
a、h、r 构成一个直角三角形
A
a2 h2 r2
P
ha
Or B
圆中的计算问题课件
圆中的计算问题课件
自学指导二
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧
面展开，得到一个
，
这个的弧长等于
这个圆锥的母线长等于
２、圆锥的侧面积就是
，
而圆锥的全面积就是
。
圆中的计算问题课件
圆中的计算问题课件
l ha
r
圆中的计算问题课件
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。
4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。
3、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_1_8_0度；圆锥底面半径 r与母线a的
比r ：a= _1_:_2 .
圆中的计算问题课件
S
ɑ
hl
A Or B
圆中的计算问题课件
抽查清
1、填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

华东师大版九年级下册圆中的计算问题PPT优秀课件

复习
1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
S=πR2
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为 90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
则铁轨长是
4
图 2 3 .3 .1
412π10050π米
华东师大版九年级下册27.3圆中的计算问题课件
1并．你这运探是节用索用课公弧什你式长么学进的方到行计法了计算获什算式得么．公这知式些识知？l 识的n1π8？0R ， 2或．本探节s索课扇你21形l还r的有面并什积运么公用地式公方式没S进扇有形行解计决n算吗3π6．？0R2
华东师大版九年级下册27.3圆中的计算问题课件

华东师大版九年级下册2圆7.中3圆的中计的算计问算题问PP题T优课秀件课件
l3n60 •2π Rn1π 80
1.已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( 10πcm )
2.已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( 3πcm )
3.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为 ___6_0_0__
扇形的半径R=__6__．
3、已知半径为2的扇形，面积为 ∏ ，则它的圆心角的度数为___．
华东师大版九年级下册2圆7.中3圆的中计的算计问算题问PP题T优课秀件课件
华东师大版九年级下册2圆7.中3圆的中计的算计问算题问PP题T优课秀件课件
1
S扇形
lR 2
4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，
则这个扇形的面积，S扇=
4 3
．
3
5、一扇形的弧长是20cm，面积为 240cm2 那么扇形的圆心角为 150度 .

圆中的计算初三数学课件

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公学殿堂造就栋梁
·
专题复习之
圆中的计算
初三年级备课组
中考要求：
1.熟练利用垂径定理及其推论、圆心角定理、圆周角定理进行计算；
2.熟练利用切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理进行计算;
3.会计算圆的周长、弧长及简单组合图形的周长和圆的面积、扇形面积及简单组合图形的面积；正多边形的相关计算.
AB于D,则弧BD的度数是____7_6.0
C
B
3.圆内切四边形ABCD中,∠A∶∠B∶ ∠C=2∶3∶4，求∠D的度数。答案:900
4.如图,已知弧BD的度数为1160,弧AC的度数为 360,求∠P的度数.
答案:400
B O
D
A P
C
4
1.长为 3 cm的一条弦所对的圆心角
是1200,则圆的直径是_2_c_m__.
的割线交小圆于B、C两点，且AB·AC=4,求图中圆环的 D O
面积.
B
C
3
C
转化为数学模型为:
有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径 A
D B
R=29m,求拱形的高和拱
形的弧长.
O
4
5.如图,⊙O的半径为
1,C为⊙O上一点,以C为圆 O
心,以1 为半径作弧与⊙O
相交于A、B两点,求图中
阴影部分的面积.
A
C
6.如图,两个同心圆, 过大圆上的一点A作小圆Βιβλιοθήκη A BCBP
2.如图,PA切⊙O于A,PBC为割 O
A
线,PA=12,PB=8,∠P=900,则⊙O的
半径为________. 13
D
3.如图,AB是⊙O的弦,半

圆中的计算问题课件1优质公开课华东师大9下

ห้องสมุดไป่ตู้
n r r 1 lr
180 2 2
s n r 2 s 1 lr
360
2
练习：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面
23
积等于这个扇形所在圆的面积的 36 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 2，这个扇形的圆
3
心角的度数是___2_4_0_°___.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长
l r O
2.谈谈你的收获、体会、困惑.
一、弧长的计算公式
l n 2 r n r
360
180
二、扇形面积计算公式
s n r2
360 s 1 lr
2
180
20 10 ≈ 30.47（cm）.
3
圆锥的有关概念
圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的.
母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上
任意一点的线段叫做圆锥的母线.如图中的l .
高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的
距离是圆锥的高h.
A
底面半径：图中的r.
l
B
r
h O
提问：
(1) 圆锥的侧面展开图是一个什么图形？扇形.
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的 1
4
则铁轨长是 1 2 100 50 m
4
问题探究：
上面求的是的圆心角90 °所对的弧长，若
半径为r，那么，弧长的计算公式为：

九年级数学下册27.3圆中的计算问题全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

形时，求圆锥高．
7Hale Waihona Puke 128/12四、练习
• 1、如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径 OA=13cm，扇形弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子高是（）cm．（不考虑接缝）
• A．5 B．12 C．13 D．14
9/12
• 2、假如圆锥母线长为5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥侧面积为（）
A．10cm2
B．10πcm2
C．20cm2
D．20πcm2
10/12
• 3、如图是一个几何体三视图，则这个几何体侧面积是（）
A． πcm2
B．2 πcm2
C．6πcm2
D．3πcm2
11/12
小结
圆
扇形
锥
扇形半径＝圆锥母线长扇形弧长＝圆锥底面圆周长
12/12
1/12
一、认识圆锥
圆锥是由一个底面和一个侧面组成；母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点连线叫做圆锥母线；高：连结顶点与底面圆心线段叫做圆锥高。
2/12
二、圆锥侧面展开图
圆锥侧面展开图是一个扇形；扇形弧长＝圆锥底面周长；扇形半径＝圆锥母线长；
3/12
三、例题
• 例1、一个圆锥侧面展开图是一个圆心角为 120°，弧长为20 扇形，试求该圆锥底面半径及它母线长。
4/12
• 例2、如图，圆锥侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO夹角．参考公式：圆锥侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
5/12
6/12
• 例2、已知圆锥侧面积为16πcm2． • （1）求圆锥母线长L（cm）关于底面半径r
（cm）之间函数关系式； • （2）写出自变量r取值范围； • （3）当圆锥侧面展开图是圆心角为90°扇