阶梯电价数学建模
阶梯电价数学建模
阶梯电价摘要为提高用电效率，实现节能减排，响应国家的实现社会公平并根据收入分配适当调控的总体原则，2012年7月1日，全国范围内将普遍实施“阶梯电价”。
本文旨在通过建立数学模型分析“阶梯电价”中“一档”电价覆盖的家庭比率，并通过各个指标来评价“阶梯电价”是否为“好”的电价。
问题一：为求出“阶梯电价”中“一档”电价覆盖的家庭比率，我们利用统计学中抽样调查的思想，调查了河北省某小区各户家庭近30个月来的用电量的数据，通过统计计算，可求出覆盖河北省阶梯电价草案“一档”电价的家庭比率82.5%p >，故该草案的阶梯电价能保证80%居民家庭的电价平稳。
问题二：为评价“阶梯电价”，我们先定义了i q 为“与现在的电价相比“i 档”阶梯电价影响居民的用电支出的额度”，建立了如下模型：i i Y a Y a q Y a'⋅-⋅='⋅，可得出“一档”用电量不影响居民的用电支出，用电量越多，电价越高的结论。
接着，对于研究“不同地区的阶梯电价政策和地区的经济发展水平的相关关系”这个问题，我们建立多元线性回归模型，利用MATLAB 求解，得出不同地区的阶梯电价政策和地区的经济发展水平的相关关系为12345=86.1222-0.0006+0.0048+0.0015+0.0046-0.0028y x x x x x对于“同一地区不同草案的比较”这个问题，我们选浙江省为分析案例，我们从居民电费支出承受力、节能减排、对低收入群体的补贴、季节性因素以及居民对分档电量的满意程度等方面考虑，得出浙江省的 方案二较方案一更适合。
为研究现行“阶梯电价”方案的适用时间，采用浙江省为分析案例，利用拟合的方法建立了居民年用电量Y 与年份T 的关系式，利用MATLAB 软件，可得出以下关系式：138.7019*276890Y T =-各个省份的求法类似上述方法，故可求出在T 年份的居民年用电量Y ，再结合各个地区的草案，确定各个地区的草案适用的时间。
居民生活阶梯电价设计优化模型_朱柯丁
施方案优化模型。利用秩和比法确定地区最适合的阶梯分档次数； 通过计算机循环算法找出居民不满程度最 低的分优化模型 。算例表明： 该优化方法可操作性强， 有利于阶梯电价方案的合理制定， 体现阶梯电价的节能效益 。 关键词：阶梯电价； 分档次数； 分档电量； 分档电价； 优化模型 作者简介：朱柯丁（ 1980）， 男， 博士研究生， 主要从事能源经济和电力经济的研究 。 中图分类号：TM9 ； F407． 61 文献标志码：A 文章编号：10019529 （ 2011 ） 06086206 基金项目：国家自然科学基金项目（ 71071053 ） ； 北京能源发展研究基地项目（ 09Abjg303 ）
1
概述
目前， 美、 日、 印、 韩等国均对居民用电实行阶
他行业用电对居民用电的补贴； 再进一步通过阶 梯式的电价机制减少对高收入人群的电价补贴 。 要实现阶梯电价的效益， 其设计必须均衡居民 、 供 电公司以及社会多方利益： （ 1 ） 居民承受能力 阶梯电价水平以及电价梯度应适应居民的消 费能力， 避免制约居民生活的正常用电需求 。 （ 2 ） 居民用电需求 阶梯电价的电量分档数以及各档的电量应有 针对地满足不同收入人群的生活用电需求 。 （ 3 ） 能源稀缺性 电价设置应体现电力作为能源的稀缺性， 制 约能源不合理消费。 （ 4 ） 资源使用公平性 一方面， 提高用电较多的高收入人群用电均
式中
（ 2 ） 需求曲线 随着电价的提高， 居民将因替代效应减少电 能的使用。 若 Q i 为第 i 类居民用户的平均用电 量， 那么有居民用电需求与用电均价的对数函数 曲线 ln Q i = C i + θ i ln P i
用户的价格弹性系数。
1 /2 ·
等修正
2
阶梯电价的效用分析
阶梯电价的效用分析摘要本文主要研究阶梯电价的实行对居民用电费用和生活费用支出影响的问题。
采集北京市的相关数据作为代表，通过运用SPSS软件，将实际数据进行统计学处理，对阶梯电价的相关问题进行了分析和解答并建立数学模型得出合理的阶梯水价。
对于问题一，我们收集北京市不同收入阶层居民在实行阶梯电价前后的用电费用数据[1]，将实行阶梯电价前的数据使用SPSS软件进行一元线性回归处理并对得到的回归函数检验显著性差异及决定系数。
继而使用该回归函数对实行阶梯电价后的用电费用作出预测。
最后将预测值与真实值进行比较，即可以得到阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况为实行阶梯电价政策后居民日常用电费用有所下降。
对于问题二，我们收集北京市不同收入阶层居民在实行阶梯电价前后的生活费用支出数据，采取同问题一的模型，即可以得到阶梯电价实行前后，居民生活费用支出的变化情况为实行阶梯电价后，低收入组、中等收入组与高收入组生活费用均有所上升，其中低收入组上升幅度较为明显。
中低收入组与中高收入组生活费用均有略微的下降。
对于问题三，我们认为影响居民生活费用支出的不仅有阶梯电价，还很大程度上与居民收入有关，具体关系可以通过收集不同收入阶层居民的收入数据并求其与居民生活费用支出的相关系数得出。
我们根据实行阶梯电价的前后将年份进行0-1处理，用来表示阶梯电价实行前后这个变量。
继而将每个收入阶层的人均年收入数据，0-1年份与人均年支出数据利用SPSS软件进行二元回归处理，并用0-1年份的系数表示阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度，得到结果为实行阶梯电价后，对低收入组影响程度最大，使生活费用明显增加；对中低收入组与中高收入组影响程度一般，使生活费用有所减小；对中等收入组与高收入组影响程度很小，使生活费用略有上升，几乎不变。
对于问题四，我们利用前三问的结果可以得到实行阶梯水价的必要性。
为了得到合理的阶梯水价，我们以不同收入阶层实际水费支出数据回归分析为基础，应用ELES模型，估计基本生活用水需求，从基本用水需求的公共品属性视角，综合考虑低收入阶层基本承受能力，构建阶梯水价定价模型。
五年级：美妙数学之“分段计费——阶梯电价问题“（1020五）
五年级：美妙数学之“分段计费——阶梯电价问题“（1020五）分段计费——阶梯电价问题美妙数学天天见，每天进步⼀点点。
亲爱的同学，你好！我是朱乐平名师⼯作站的学员官晓辉⽼师，来⾃杭州江南实验学校。
今天与你分享的内容是“分段计费——阶梯电价问题”。
同学们，你知道⽤电是怎么收费的吗？阅读与理解张叔叔家9⽉⽤电270度，应缴电费多少元？1千⽡时电就是平时说的1度电。
200度及以下按每度0.54元计费，我家每⽉200度应该够⽤了！阶梯电价是把⽤电量设置为⼏个阶梯（分段），逐级递增单价。
这种'多⽤者多付费'的原则，可以提⾼⽤电效率，让⼤家⾃觉节约资源、保护环境。
分析与解答张叔叔家9⽉⽤电270度，应缴电费多少元？应该按哪个单价来计算呢？我觉得270度在201与400之间，应该按每度0.59元计费。
阶梯电价是分段计费的意思。
270度中，200度按每度0.54元计费，70度按每度0.59元计费。
⾯积图（单价×数量=总价）列式解答天天家上⽉⽤电460度应该要付电费多少元？⾯积图（单价×数量=总价）列式解答答：张叔叔家应缴电费149.3元，天天家应缴电费276.4元。
回顾与反思解决这类阶梯电价的问题，⾸先要理解题意，分清⼏段；然后⼀段⼀段进⾏计算；最后再求⼏段的和。
国家不统⼀分段电价的标准，由各省（直辖市、⾃治区）根据本地实际情况⾃⾏确定。
拓展练习某地区实施电费分段阶梯式收费的⽅法如下：张叔叔上⽉⽤电270度应该要付电费多少元？张叔叔家的⽤电量按这个收费标准⼜该付多少钱呢？快来试试吧！美妙数学天天见，每天进步⼀点点。
亲爱的同学们，关于分段计费的话题，我们研究了5个问题了，明天我们⼀起来总结、分析这类问题的特点。
图⽂：官晓辉审核：⽅巧娟。
阶梯电价
5
第一档超 出平均电 费(元) 0
第一档方 第二档超 差 出平均电 费(元) 0 3.0342
第二档方 差
第三档 超出平 均电费 (元) 54.0385
第三档方 差
4.0698
3.38e+03
表 2 各档电价的平均方差 由上表可知， 通过递增式阶梯电价的第二档相比于传统计算平均应多付 3.0.42 元， 对低收入和中收入的影响不大。而第三档相比于传统平均应多付 54.0385 元。故当一些 居民的当月应付电费远远高于其他人时， 他们则会选择性地减少用电量并逐渐向低档用 户群体所用电量靠近。第一档与第二档的用户，则会使其用电量逐渐接近一档与二档间 的分界处，且避免超出相应的用电范围。第一二档的比例占 83.3625%，大于 80%。且所 付超费用的方差分别 0， 4.0698 ， 3.38e+03， 可知第三档波动大， 前两档的波动性很小。 为进一步分析，第一二档比例会在一定程度上逐步增加，最终随着方案的不断更新、改 变，这三档会趋于稳定。 2.其次， 我们探究阶梯电价政策和地区的经济发展水平有何相关关系？根据上海统 计年鉴中的相关数据（见附录） ，我们进行主成分分析。 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合 指标。主成分分析法是一种数学变换的方法，它把给定的一组相关变量通过线性变换转 成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保 持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差 次大， 并且和第一变量不相关， 称为第二主成分。 依次类推，I 个变量就有 I 个主成分 。 主成分分析法的计算步骤为： a) 原始指标数据的标准化采集 p 维随机向量 x x1 , x2 , , x p ，
课件设计峰谷分时电价的数学模型.ppt
❖ 分时电价模型需兼顾发电厂,电力公司,用户三侧 的利益,提高电力公司,用户,发电厂实行分时电价 的积极性。
研究分时电价模型的意义
发电厂
电力公司
用户
电力需求价格弹性
❖ 需求价格弹性的概念：影响需求量的某因素（自 变量）的值每变动百分之一，所引起需求量变化 的百分率。通常，用价格变动的百分率引起需求 量变化的百分率来表示。这两个百分率的比值， 称为弹性系数。
得到分时电价后的各时段平均费用 r f r g r p
用其求取分时电价后的各时段用电量。预测将 来的经济收入。根据历史数据寻求该时段的电
力需求价格弹性系数；即可根据电量预测值来 判断分时电价后的各时段用电量。前提是我们 假设各时段的电力需求价格弹性系数恒定。
构建电价数学模型
p
(Qp Q1) / Q1 (rp r) / r
❖ 价格弹性系数：
表示弹性的大小=需求量变动的比率/价格变动的 比率
Ep
Q(Q2Q1)/Q1 P (P2P1)/P1
电力需求价格弹性
❖ 根据价格弹性系数的表述方式与应用情况，可分 为弧弹性系数和点弹性系数两种表达方式。
(1) 求弧弹性： 即把计算价格变动的百分率所用价 格用变动前后两个价格的算术平均数来代替，而 计算需求变动百分率的需求量则用变动前后两个 需求量的算术平均数来代替。要计算需求曲线上 某两点之间一段弧的平均弹性。如果不知道需求 曲线方程，只知道需求曲线上两点的坐标（更多 的属于这种情况）,则可由上式求得弧弹性系数。
g
(Qg Q3) / Q3 (rg r) / r
Q f Q 1 Q 2 Q 3 Q p Q g
3.2.2_函数模型的应用举例(1)
当 100<x≤500 时，P＝60－0.02(x－100)， 所以 P＝f(x)＝62－5x0， 100<x≤500， (x∈N*)．
(6 分)
(2)设销售商一次订购量为 x 件时，工厂获得的利润为 L 元则，
返回
该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，但不 知投资A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一个 资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的 方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润．(结果保留两 个有效数字)
[思路点拨] 先画出投资额与获利的图像，再选择函数 模型．
返回
[精解详析] 设投资额为x万元时， 获得的利润为y万元．在直角坐标系中 画出散点图并依次连接各点，如图所示， 观察散点图可知图像接近直线和抛物线， 因此可考虑用二次函数描述投资A种商品的利润y万元 与投资额x万元之间的函数关系；用一次函数描述投资 B种商品的利润y万元与投资额x万元之间的函数关系．
解析：(1)由图象可知，当 t≤3 时，电话费都是 3.6 元． (2)由图象可知，当 t＝5 时，y＝6，需付电话费 6 元． (3)当 t≥3 时，y 关于 x 的图象是一条直线，且经过(3,3.6) 和(5,6)两点，故设函数关系式为 y＝kt＋b， 则35kk＋＋bb＝＝36.，6， 解得kb＝＝10..2， 故 y 关于 t 的函数关系式为 y＝1.2t(t≥3)
1.如图所示，这是某电信局规定的打长途电 话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分 钟)之间的函数关系图象，根据图象填空： (1)通话2分钟，需要付电话费__________元； (2)通话5分钟，需要付电话费________元； (3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函 数关系式为____________．
【小论文】数学建模小论文
【关键字】小论文阶梯电价的设置摘要本文讨论的阶梯电价的设置问题，在解决过程中，需要将实际问题进行合理化的假设，从而简化。
本文在问题一处理的过程中利用matlab中，分别统计出两个小区居民用电量处于第一档和第二档的百分比，并进行比较，从而得出A,B两个小区用电量均属于第一档水平，为基本用电水平。
然后，可以利用excel进行排序，然后根据第一档80%，第二档95%的百分比进行划线，从而确定两个小区各自的阶梯电价实施标准。
本文在问题二处理的过程中，可以根据A,B两个小区居民用水、电量的统计表,利用excel 处理，绘制出A、B两个小区每个季度关于用水量-用电量关系的散点图，拟合出用水量与用电量之间存在基本的线性关系。
本文在问题三处理的过程中，结合问题一，二的结论，建立模型，考虑并比较该节水设备节省下的水费和设备花费的开销总和。
关键词：excel matlab一.问题重述由于历史的原因，我国长期实行工业电价补贴居民电价的交叉补贴制度。
从我国居民电力消费结构看，5%的高收入家庭消费了约24%的电量，这就意味着低电价政策的福利更多地由高收入群体享受。
这既不利于社会公平，无形中也助长了电力资源的浪费。
2012年7月1日“阶梯电价”在全国范围内实施。
阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。
根据此前发改委公布的方案征求意见稿，阶梯电价拟分为三档，把居民每个月的用电分成基本用电、正常用电、高质量用电三档。
在落实用电量层面，第一档基本用电，电量按照覆盖80%居民的用电量来确定，第二档正常用电量则按照覆盖至95%的居民用电量。
通过划分一、二、三档电量，较大幅提高第三档电量电价水平，在促进社会公平的同时，也可以培养全民节约资源、保护环境的意识，逐步养成节能减排的习惯。
阶梯电费收取方法为：1、当实际用电量在第一级电量基数范围内时，阶梯电费=基本电价×实际用电量；2、当实际用电量在第二级电量基数范围之间时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×（实际用电量-第二级电量基数下限）；3、当实际用电量超过第二级电量基数上限时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×第二级电量基数区间范围+三档电价×（实际用电量-第二级电量基数上限）。
数学建模 阶梯电价答辩
1.2涉及材料背景
阶梯电价计划"一 档"电价覆盖的80% 的居民家庭, 这档标 准的用户电价收费 保持平稳, 对于一定 比例的困难群体给 予一定的免费电量； 对于超出这档标准 的电量开始实施"二 档" 和 "三档"的不 同电价。
1.3问题提出
结合资料分析该草
案的阶梯电价是否能
保证80%居民家庭的 电价保持平稳? 怎样的 电价才是一个"好"的 电价, 如何评判?针对
2006
2007 2008
1581
1633 1695
1333.3
1379.9 1439.1
247.7
253.1 255.9
5.2.1主模型建立与求解
03
5.2.1主模型建立与求解
03
由图中我们可以很容易的看出城 乡之间人均用电量的差异，起初，城 市人均用电量大于城市用电量，但随 着时间的推移，农村人均用电量大幅 度增长并且在2004年左右超过农村， 之后又以较快的增长幅度增长下去， 但在未来，由于城市人均用电量增长 幅度显然高于农村人均用电量，我们 判断，在2014年左右城市人均用电量 将会超过农村人均用电量。出现这种 情况的原因主要由于农村养殖业的增 长，因此在00年至06年期间会出现大 幅度增长。因此，有关部门在制定相 应电价的时候应尽可能的考虑城乡差 距。
02
5.2.1主模型建立
年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 总人口 1257.2 1363.6 1385.1 1423.2 1456.4 1492.7 1538 971.7 1057.4 1081.2 1118 1151.3 1187.2 1286.1
电力生产的数学建模问题
电力生产问题的数学模型摘要本文针对发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启数量和运行功率，使得一天内总发电成本最小的问题，采用单目标非线性规划方法，建立所求问题的最优化模型，借助Lingo 软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本。
对于问题—：由已知条件可知发电总成本由固定成本、边际成本、启动成本组成，据此，我们确定了三个指标：即固定成本总和、边际成本总和、启动成本总和。
总成本即为这三项成本总和。
每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该包括每个时段每种型号平均功率与该时段该型号发电机的数量，通过分析未知数与所给数据之间的关系来列出相应的约束条件，写出成本函数表达式，然后通过LINGO求出个时段各种型号发电机的实际发出的功率与所需要运行的台数，从而求出最小总成本1427810元。
对于问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
其他条件与第一问相同，因此，只需增加一个约束条件，即发电机机组所能发出的最大功率之和乘以80%后大于用电需求，所以可以按照问题—建立的模型，将其约束条件中每个时间段用电量的需求量提高25%，最终得出此情况下每天的最小成本为：1829955元。
关键词：单机输出功率使用数量总成本1．问题重述1.1 问题背景为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）为了便于观察每天的用量需求，将数据重新整理，转化为图1所示的图表。
图1 各时间段的用电需求量从图表中可以清晰的观察到每天用电需求变化，在第一阶段用电量需求处于低谷时段，第四阶段处于峰值时段，且用电量需求变化最大。
每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以与工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
阶梯电价的效用分析-全国大学生数学建模竞赛
阶梯电价的效用分析摘要从2012 年7 月1 日到今年上半年，在我们全国陆续实行居民阶梯电价，但是由此也引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。
在本题中，为了看出阶梯电价对居民的日常生活的影响，采取了加权平均值分别算出阶梯电价实行前后农村和城镇电费的变化；之后从两个角度分析了阶梯电价施行后，给居民生活费用支出带来的变化，第一角度采用比重模型得出居民用电费用占生活费用支出的比重，第二角度利用收入效应和替代效应分析了阶梯电价的潜在影响；对于阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度我们采用了模糊评价进行分析，并定义了语义学三个等级，经计算得到影响程度为轻度，说明阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电，而且对大部分居民生活并无影响。
参照阶梯电价的目的和建立机制，我们假定了一个阶梯水价的设计方案，运用正态分布模型进行拟合验证，最后得到我们所设计的方案能保证80%以上的居民家庭的水价保持平稳，即我们所设计的阶梯水价方案是比较合理的。
关键词：加权平均值比重模型模糊评价正态分布收入效应与替代效应一．问题重述 F 题阶梯电价的效用分析2010 年10 月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3 个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。
通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。
从2012年7 月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。
数学建模电力安排问题
电力生产问题摘要本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，在满足每日各时间段电力需求在满足每日各时间段电力需求的条件下，安排各型号发电机来供电，以期获得最小的成本。
为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。
们建立了两个最优化模型。
针对问题一：建立了非线性单目标最优化模型。
从已知条件、目标函数、约束条件三方面进行综合分析可知，束条件三方面进行综合分析可知，每天的总成本由总固定成本、每天的总成本由总固定成本、每天的总成本由总固定成本、总边际成本、总边际成本、总边际成本、总总启动成本组成，确定总成本为目标函数，各时段各型号发电机工作数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。
最后通过Lingo 软件[2]求出最小成本为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表（具体见表三）：时段时段 型号型号0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24 1台数台数22222超出功率超出功率 0 2000 1500 20000 1100 0 (4)台数台数33 0 3 1 3 0 超出功率超出功率 60011005100针对问题二：建立了线性单目标最优化模型。
引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性表示出启动成本。
以总成本为目标函数，在模型一的基础上，在模型一的基础上，只需改变一个约束条件，只需改变一个约束条件，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%80%要大于等于该时段的用电需求。
要大于等于该时段的用电需求。
要大于等于该时段的用电需求。
最后通过最后通过lingo 软件求出最小成本为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。
元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。
关键词：非线性最优化模型关键词：非线性最优化模型 线性最优化模型线性最优化模型线性最优化模型 最小生产成本最小生产成本1 1 问题重述问题重述问题重述1.1 1.1 问题背景问题背景在电力生产过程中，为满足每日的电力需求并且使生产成本达到最小，因不同发电性能的发电机成本不同，故可以选用不同型号的发电机组合使用。
sumproduct 电费阶梯
sumproduct 电费阶梯【原创版】目录1.电费阶梯概述2.电费阶梯的计算方法3.电费阶梯的实际应用4.sumproduct 函数在电费阶梯计算中的应用5.结论正文1.电费阶梯概述电费阶梯是一种按照用户用电量分段计费的方式。
这种计费方式能够鼓励用户节约用电，提高能源利用效率。
电费阶梯通常分为若干个档次，每个档次对应一个特定的电价。
当用户的用电量超过一个档次时，将按照更高的电价计费。
2.电费阶梯的计算方法计算电费阶梯的方法通常采用累进计费方式。
具体来说，可以将电价分为若干个档次，每个档次的电价不同。
用电量越大，所处的档次越高，相应的电价也越高。
计算方法如下：电费 = 用电量×电价其中，用电量是指用户在一定时间内消耗的电量，电价是指用户所处的档次对应的电价。
3.电费阶梯的实际应用电费阶梯在实际生活中被广泛应用，尤其在我国。
这种计费方式能够鼓励用户节约用电，减轻用户的经济负担。
同时，电费阶梯也有利于电力部门的资源配置，降低供电成本。
4.sumproduct 函数在电费阶梯计算中的应用在 Excel 中，可以使用 sumproduct 函数来计算电费阶梯。
sumproduct 函数可以对两个或多个区域的数值进行乘积运算，并返回结果。
假设用电量位于 A 列，电价位于 B 列，那么可以使用以下公式计算电费：=SUMPRODUCT(A1:A100, B1:B100)其中，A1:A100 表示用电量所在的区域，B1:B100 表示电价所在的区域。
用户可以根据实际情况调整区域的范围。
5.结论电费阶梯是一种有效的用电计费方式，能够鼓励用户节约用电，提高能源利用效率。
通过使用 Excel 中的 sumproduct 函数，可以方便地计算电费阶梯。
阶梯电价数学建模
阶梯电价建模论文摘要2012年3月28日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。
居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。
本文选取2010年上海市为例，采集来自上海统计局和网络上的相关数据，建立数学模型并对阶梯电价的若干问题进行了分析、解答和评价。
问题分为三个部分。
对于问题一，只要能保证80%居民家庭在施行阶梯电价前后每度电的平均价格一致即可。
为此，我们先用灰色预测方法求出，80%的家庭年用电量占总数的比例，求出这部分家庭总用电量。
从而80%的家庭每户每年的总用电量=80%的家庭年总用电量/（0.8×家庭总户数），然后分别按照各种方案即可算出每户每年的总电费P，最后可求得平均电价=P/。
比较各种方案下算得的电价与原来的电价，表明方案一和方案三算得的平均电价都为0.619更接近于原来的电价0.617；而方案二则为0.627，较之原来有0.01的上涨，但上涨幅度很小。
因此可以认为三种方案的电价能够保证80%居民家庭的电价保持平稳。
问题二要讨论怎样的电价才是一个"好"的电价，我们从对居民用电支出的影响、与地区经济发展水平的关系、实施的年限等几个方面来讨论。
我们首先求出各个方案下，用电支出与用电量的函数关系，再用Matlab绘图出相应的图像，可以较为直观的看出每种方案的实施对居民电费支出的影响。
然后用excel将不同城市的GDP、CPI、恩格尔系数和第一档电量绘制到同一张图里。
可以看出经济发展越好的地区其第一档电量越高，同时，考虑不同省市的积极发展不均衡，城市居民收入与支出的不平等，可以看出经济发展越好的地区其第一档电价一般也越高。
最后我们计算方案可以施行的年限，只要能预测出未来每年80%的居民用电总量和未来每年家庭总数，即可预测出未来每年80%的居民家庭每户每年的用电量。
电价问题的模型求解
电价问题的模型求解本次训练要求：1、认真阅读讨论，彻底弄懂模型的建立过程。
2、学会用Lingo软件编程求解数学规划模型。
3、用Lingo软件求解电力定价问题的数学规划模型。
4、按照题目要求写出求解报告电价问题原题：几个发电站负责满足下述电力负荷要求。
在一天中，0点至6点 15000（MW，兆瓦，下同）6点至9点 300009点至15点 2500015点至18点 4000018点至24点 27000有三种类型的发电机可投入运输。
1型有12台，2型10台，3型5台。
表一给出了有关的数据。
表1表中第2，3两列分别给出各类发电机运转的最低水平和最高水平。
各发电机运转的水平不能超出这一范围。
第4列给出在最低水平运转的每小时费用。
第5列为在高于最低水平运转时，每高出一兆瓦，每小时的费用。
另外，每开动一发电机也需要费用，这给出在第6列。
在满足估计的负载要求之外，在每一时刻运转着的发电机应足够多，使得当负载增加不超过15%时，能够通过调高运转着的发电机的输出（在最高水平所界定的范围内）满足增载的要求。
试求在一天中的各段时间应使哪些发电机运转，使总费用最低？在一天中的每段时间，电力生产的边际费用（即增加一兆瓦发电所带来的费用）各为多少？也就是说应当为用电定什么价（经济学原理得到产品定价原则是：产品单价＝产品的边际费用）？将后备输出保证的指标15%加以降低，费用节省情况如何？也就是说这一供电保险措施的费用如何？建模要点二、电价问题的数学问题表述根据题意，电价问题可以分成三个数学规划问题，分别表述如下： （1） 求在题目条件下的最小总运行费；（2） 分析各段时间的需求单独增加一个兆瓦的需求所带来的最小总运行费增量，即在一天中的每段时间，电力生产的边际费用；（3） 降低后备输出保证的指标所带来的费用改变，即15%依次降低到14％、13％等的费用改变。
值得注意的是，在这个题目中隐含一个生产周而复始的条件。
二、符号说明● 用i 表示发电机的型号，则13i ≤≤；● 用i J 表示第i 型发电机的台数，则12312,10,5J J J ===； ● 用,i i L U 分别表示第i 型发电机的最低和最高发电量，则有123123(,,)(850,1250,1500);(,,)(2000,1750,4000);L L L U U U ==● 分别用,t t D T 表示第t 时段的需求量和时长，则有：15t ≤≤12345(,,,,)(15000,30000,25000,40000,27000)D D D D D D ==12345(,,,,)(6,3,6,3,6)T T T T T =● 分别用123,,i i i C C C 表示第i 型发电机的启动费、最低发电量的每小时运行费用和超过最低发电量时每多发电一兆瓦的每小时运行费用，则112131122232132333(,,)(2000,1000,500)(,,)(1000,2600,3000)(,,)(2,1.3,3)C C C C C C C C C === ● 记后备输出保证的指标为r 。
阶梯电价编程题
阶梯电价编程题
阶梯电价是一种按用电量不同而设定不同价格的电费计费模式。
下面是一个简单的阶梯电价编程题的示例：
假设有以下的阶梯电价表：
- 0~100度，单价为0.5元/度
- 101~200度，单价为0.8元/度
- 201及以上度，单价为1.2元/度
请编写一个程序，输入用户的用电量，然后计算并输出用户的电费金额。
以下是一个示例的Python代码实现：
def calculate_electricity_bill(usage):
if usage <= 100:
price = 0.5
elif usage <= 200:
price = 0.8
else:
price = 1.2
bill = usage * price
return bill
# 输入用户的用电量
usage = float(input("请输入用电量（单位：度）："))
# 计算电费金额
electricity_bill = calculate_electricity_bill(usage)
# 输出电费金额
print("您的电费金额为：", electricity_bill, "元")
使用这个程序，用户可以输入他们的用电量，然后程序会根据阶梯电价表计算出电费金额，并将结果输出给用户。
请注意，这只是一个简单的示例，实际情况中可能会有更复杂的阶梯电价规则和计费方式。
在实际应用中，可能需要根据具体的阶梯电价规则进行相应的修改。
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系列1
第三季度
第一季度
第三季度
第四季度
第四季度
第二季度
2011年下半年 图2
2012年 某省居民用电增长率
4
2013年上半年
第一季度
第二季度
工业用电增长率和居民用电增长率的不同也反映出阶梯电价政策的效果。 某省对居 民用电实行了阶梯电价政策，但对工业用电的政策同期没有变化。所以，工业用电的增 长率基本上没有明显变化，如 2012 年上半年和下半年用电增长率基本上没变，而居民 用电的增长率下降近一半，导致全社会用电量减少 0.26% ；2013 年上半年和 2012 年 上半年比较，居民用电增长率从 13.74% 下降到 2.62%，降幅达 81%（如图 3） 。而这是 在居民收入大幅度增长的情况下实现的，可见阶梯电价政策的效果非常显著。 18.00% 16.00% 14.00% 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% -2.00%
电价要提高 3 毛钱左右
电价提升幅度不低 于每度 5 分钱
电价保持一 样不做调整
第一档 基本用电
第二档 正常用电
第三档 高质量用电
图4： 居民阶梯电价调整幅度 表3：全国平均阶梯电价计算表1
答卷编号（参赛学校填写） ：
答卷编号（竞赛组委会填写） ：
论文题目：F 题 阶梯电价效应分析
组
别：本科生
参赛学校：吉林建筑大学
报名序号： （可以不填）
参赛队员信息(必填)：
姓 名 参赛队员 1 参赛队员 2 参赛队员 3 赵昱 鲁婷婷 夏纯
专业班级及学号 给排水 111 班 09 给排水 111 班 11 信 工 111 班 34
5
问题 2：阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化 全国平均阶梯电价： 第一档电量按覆盖80% “一户一表” 居民用户的月均用电量确定， 全国平均为140度， 电价应低于供电成本，维持一定补贴，起步阶段电价每千瓦时提高1分钱。 第二档电量按覆盖95%居民用户的月均用电量确定，全国平均为270度，电价应逐步 调整弥补电力企业正常合理成本并获得合理收益的水平， 起步阶段提价标准不低于每千 瓦时5分钱。 第三档为超出第二档的电量270度以上，电价在弥补正常合理成本基础上，再适当 体现电力资源稀缺状况和环境成本，起步阶段提价标准不低于每千瓦时0.3元。 第四档为免费档包括城乡低保户和五保户，每月提供 10 到 15 度免费电量。
全社会用电量 工业用电量 居民用电量
2011年
2012年上半年 2012年下半年 2013年上半年
图 3 某省用电量增长率对比 （3）居民电力消费弹性系数的对比 电力消费弹性系数是衡量电能消费与经济关系的重要指标。 本文研究的是居民用电 消费及其收入水平与阶梯电价政策之间的关系， 故把居民电力消费弹性系数作为比较变 量之一。 表 1 给出了 2012 年 7 月 1 日阶梯电价政策实施前后某省城乡居民电力消费弹 性系数。 表 2：某省城乡居民电力消费弹性系数 年份 城市 农村 2011 125 084 上半年 102 073 2012 下半年 059 059 2013 上半年 039 034 从表 2 可以得出以下结论： 第一，阶梯电价政策实施后，城乡居民的电力消费弹性系数均有大幅度下降。这跟 我们的预期是一致的。边际电价的上涨将抑制电力的边际消费，从而导致在收入增长相 同的情况下用电量增长率下降，因而这一弹性系数下降。 第二，城市居民的电力消费弹性系数的下降幅度远大于农村。这是因为农村居民平 均收入水平较低，用电量中生活必须用电占比较大，因此弹性系数本就不大；而城市居 民收入水平较高，用电量中生活必须用电占比较小，在边际电价上涨的情况下，用电量 减少的余地较大，因而这一弹性系数下降也较大。 第三，城乡居民的电力消费弹性系数有趋同的倾向。阶梯电价政策实施前，城乡居 民的电力消费弹性系数差异较大；实施后，基本上没有差别。这可能反映了城乡消费结 构和消费方式的趋同。
2
三 模型的假设与符号说明
1、模型的假设 (1) 一定时期内，某市电力的供给和需求达到平衡。 (2) 一定时期内，某市的经济发展与人口均稳定增长，没有出现剧烈的波动。 (3) 在任何电价方案中，居民用电至少满足其基本生活用电需求。 (4) 某市供电公司的供电量没有受到自然灾害等因素的影响，即供电系统稳定。 (5) 一定时期内，国家对电力所征税费不变。 (6) 一定时期内，某市居民的收入水平是固定的。 2、符号的说明 表 1：模型所用符号说明
二、问题分析
问题背景分析 根据某省实行阶梯电价以来的数据，我们进行了逐年统计，尽可能的统计出最能反 映该省实际实行阶梯电价前后的数据，从而得出我们需要的数据，解决提出的问题。 从 阶梯电价的实施效果来判断阶梯水价的实施是否可行，能否达到政策的预期效果。 1、问题一的分析 电力需求不仅取决于电价，也取决于宏观经济状况。由于某省实行阶梯电价政策时 间不长，所以观察点很少，无法通过经济计量分析来分解出阶梯电价政策对电力消费的 影响， 只能采取简单对比的方法来分析。 在解决该问题的过程中， 受观察点太少的限制， 我们仅通过比较阶梯电价政策实施前后各一年的某省经济和用电情况来解决该问题。 2、问题二分析 对于实行阶梯电价之后对居民生活消费支出的影响，电价实行阶梯制后，电费的支 出在原来的基础上的变化情况，通过相关的数据统计和计算，根据计算结果比较实行阶 梯电价前后电费的变化情况来进行判断居民生活费用支出是否有大幅度的变化和影响。 3、问题三分析 要求我们对实行阶梯电价之后，对居民生活费用的影响程度进行分析，我们通过采 取对多个地区实行阶梯电价之后电费的变化情况来解决问题， 但在进行过程中发现针对 某一地区进行分析不足以说明问题，我们采取对全国大部分省市的数据进行比较，避免 一定程度上的偶然性。 5、问题四的分析 要求我们对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给 出合理的居民用水阶梯水价。 我们先通过问题一分析阶梯电价实行前后居民日电费用情 况来判断，是否达到阶梯电价的目的，从而确定阶梯水价是否可行，从而通过倍数法和 等额法来建立模型确定水价。
U ai ln xi xi ai ln( xi xi )
i 1 i 1 n
m
i m 1
a
n
i
ln( xi xi ) 得出实行阶梯电价后，月均用电量
在第一档电量以内的居民用户电费支出基本不变；月均用电量超过第一档的用户，生活 支出费用越多。 问题 4：通过对问题一的分析结果可以看出，实行阶梯电价可以达到预期计划的效 果，由此可见，实行阶梯水价是完全可行的，根据阶梯式水价定价模型绘制居民用水的 总需求曲线图 5，对于不同的用水区间分别作出边际收益曲线 MR1 和 MR2，边际成本曲 线是从 p0 出发的水平线，如图 6。根据利润最大化原则，可以从总体上确定最优阶梯水 价如表 9。 关键词：阶梯电价;多元线性回归;倍数法;等额法
问题 1：阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况 （1）阶梯电价政策实施前后某省经济状况 从图 1 可以看出，从 2010 年至 2013 年上半年，某省城镇居民可支配收入及农村 居民纯收入的增长率均远远高于 CPI 的增长率， 说明居民的消费能力有所提高。 正常情 况下，这将导致居民用电需求的增加。
3
图 1 居民收入与 CPI 增长率（单位%） （2）居民用电量增长率变化情况的对比 某省于 2012 年 7 月 1 日开始实行阶梯电价。如图 2 所示，以 2012 年 7 月 1 日为分 界点，某省居民用电量增长率明显不同。此前１年，居民用电的同比季度增长率基本上 未变， 平均为 14.08%； 而此后则节节下降， 平均仅为 5.0%， 平均增长率下降近 2/3。 2013 年第二季度和 2012 年第二季度相比，用电量增长率从 14.95% 下降到 0.75%，降幅达 95%。在同期经济增长率为正且远大于 CPI 上涨率的情况下，阶梯电价政策对用电量增 长率的抑制作用应该更大，但应该大多少，基于我们目前的数据观察点太少，不足以估 算这一差额。 18.00% 16.00% 14.00% 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00%
1
一、 问题重述
1、 基本情况 2010 年 10 月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时 明确指出， 在我国全面实行居民阶梯电价， 主要考虑建立 3 个机制： 一是合理电价机制； 二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。通过实行居民阶梯电价政策，可以 充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节 约用电。从 2012 年 7 月 1 日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆 续开始实行居民用电阶梯价格新方案， 由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的 问题： 新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是 减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。到今年 4 月末，阶梯电价已经实行了近两 年。 2、需要解决的问题 问题一 阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况； 问题二 阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化； 问题三 通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度； 问题四 对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并 给出合理的居民用水阶梯水价。
P0 Q0 Q1 Q2
C0
N
单一水价 居民最低用水总量 居民基本用水总量 居民基本用水总量 厂商的制水单位成本 该市居民总户数 基本生活水平下第 i 种商品的需求量 其他商品的种类与用电量档次数 m 的和 第 i 种商品的边际预算份额 某居民家庭的用电总量 居民家庭的总支出
xi n ai x总 M
四 模型的建立与求解
联系电话 13179134681 13341404597 18685636620
答卷编号（竞赛组委会填写） ：