指数函数及其性质(第一课时)

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2.1.2__指数函数及其性质(第一课时)

2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）1、若函数f(x)＝3x ＋3－x 与g(x)＝3x －3－x 的定义域为R ，则( )A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数2、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x＋1，x ＜1x 2＋ax ，x≥1，若f[f(0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．9 3．不论a 取何正实数，函数f(x)＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)4、使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)5、为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x (a ＞0且a≠1)的图象可能是()7、当x>0时，指数函数f(x)＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a>2B ．1<a<2C ．a>1D ．a ∈R8、函数y ＝a x (a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.149、函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a≠110、函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限．11、方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.12、函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.13、方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．14、函数y ＝(12)|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？15、若关于x 的方程a x ＝3m －2(a ＞0且a≠1)有负根，求实数m 的取值范围．16、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x ＋1－9x的值域．17、用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y=22+x . ⑵y =12-x 与y=22-x .18、求下列函数的定义域、值域（1）110.3x y -=（2）y =19、求下列函数的定义域与值域（1）412-=x y ；（2）||2()3x y =；（3）1241++=+x x y ；20、用函数单调性定义证明a ＞1时，y = a x 是增函数.。

指数函数教学设计

指数函数及其性质（第一课时）一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。

作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.（二）课时划分指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。

“指数函数”的教学共分两个课时完成。

按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。

“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

二、学情分析通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。

但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.三、教学目标：1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.四、教学重点，难点1、重点：指数函数的定义、图象、性质.2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

高中数学_指数函数及其性质第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

课后反思1、本节课运用对媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。

对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

2.本节课改变了以往常见的函数研究方法，通过选取不同的底数a的指数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质并分组探究指数函数的图像和性质。

这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。

还能让学生自己建构知识体系，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法, 以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

3、本节课老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。

并在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。

在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。

重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。

同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

存在的不足：1、虽然对学生情况有所了解，但还是估计不足。

在例题的讲解过程中发现学生对指数函数仍然很陌生，这一部分我的引导启发应再充分些。

2、课堂驾驭能力有待提高，教学节奏过于紧凑应该多考虑大部分学生的学习能力。

有些例题的处理没能达到预期的效果是遗憾。

课标分析本课是《节普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A 版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。

课标中要求（1）通过具体实例（如细胞的分裂等），了解指数函数模型的实际背景。

（2）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体知识函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

（3）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿

《指数函数及其性质》（第一课时）各位评委、老师，大家好！我是来自河南省实验中学的崔爽，今天我说课的题目是《指数函数及其性质》，我将从以下六个方面来实现我的教学设想.一、教学内容分析本节课是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.二、学生实际情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.四、学习目标“目标导引教学”是数学学科的教学模式之一，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解。

课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.首先，我从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：由此确定的学习目标为：1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念的产生过程；教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下：这是我的板书设计我的板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的三个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示作图成果，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.课后实践：教材59页A组第7题（2）、（3）；第8题（1）、（4）我将以从上六个方面来实现本节课教学设想，让学生们在快乐中学习，在学习中寻找快乐.谢谢！。

指数函数及其性质教案 (1)

指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.水平目标：通过自主探索，经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法，增强识图用图的水平.情感目标:感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，体现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单使用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系. 教学方法与手段教学方法：启发式、探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程1.创设情境，建构概念〖学生活动1〗:将一页白纸连续对折，完成表格并写出：（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系式：______________________〖问题情境1〗某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相对应的细胞个数为y，则细胞个数y 与分裂次数x的表达式：____________________〖问题情境2〗一尺之棰,日取其半,万世不竭.出自《庄子●天下篇》求剩余长度y关于截取次数x的表达式为: ____________________〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？_____________________________________________________________________〖建构概念〗一般地，形如______________________的函数称为指数函数．它的定义域是R．2.实验探索，汇报交流(1)构建研究方法〖问题2〗我们定义了一个新的函数，你能类比前面讨论函数的思路，提出研究指数函数的方法和内容吗？研究方法：____________________________________研究内容：_____________________________________________〖问题3〗如何来画指数函数的图象呢?_________________________________________________________________ (2)自主探究,汇报交流〖学生活动2〗选择数据，画出图象，观察特点，归纳性质．(在坐标纸上画)x(＞0且≠1)具有以下性质：〖学生活动3〗指数函数3.新知使用，巩固深化【例1】比较下列各组数中两个值的大小：①1.52.5，1.53.2；②0.5＿1.2，0.5＿1.5；③1.50.3，0.81.2．变式探究:①比较a0.3与a3.1的大小（a>0,a≠1）②根据不等式确定x的取值范围.1.5x<1.53.2【例2】①已知3x≥9，求实数x的取值范围；②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．4.课堂检测：课本第67页，练习第4题：（2），（4），（6）5.概括知识，总结方法〖问题4〗本节课我们的收获➢1．学习了哪些知识：➢2．实践了一种研究函数的探究模式：➢ 3. 渗透了三种数学思想：5.分层作业，因材施教A组（1）感受理解：课本第70页，习题3.1（2）：1,2,3,4；B组（2）思考使用：使用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？6、知识扩展〈一〉考古中的指数函数14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地实行衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内14C 的比例与大气中的相同。

4.2 第1课时指数函数及其图象、性质(一)

当0<a<1时,选项C符合题意.故选C.
答案: C
3.已知函数f(x)=4+ax+1(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的
坐标是(
)
A.(-1,5) B.(-1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
解析:当x+1=0,即x=-1时,ax+1=a0=1,此时f(x)=4+1=5,故点P的
坐标为(-1,5).
设f(x)=0.8x, 因为0<0.8<1,所以f(x)在R上单调递减.
又因为0.9>0.8,所以0.80.9<0.80.8.
再比较0.80.8与0.90.8的大小,设g(x)=x0.8,
因为0.8>0,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又因为0.8<0.9,所以0.80.8<0.90.8.
第1课时
4.2 指数函数
指数函数及其图象、性质(一)
学习目标
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义.
2.理解指数函数的概念.
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函
数的图象.
4.探索并理解指数函数的单调性.
5.感悟数学抽象的过程,提升直观想象和逻辑推
理素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
(-5,-1),即点P的坐标为(-5,-1).
答案:(1)D (2)(-5,-1)
反思感悟
1.指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象必过的定点;
(2)利用图象变换,如函数图象的左右平移、上下平移;
(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)指数函数的图象及性质

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第十二页，共三十八页。
(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这一结构特征； ②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
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解析：选 B.法一：由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底
数必小于 1.
作直线 x＝1，在第一象限内直线 x＝1 与各曲线的交点的纵坐
标即各指数函数的底数，则 1＜d＜c，b＜a＜1，从而可知 a，b，
c，d 与 1 的大小关系为 b＜a＜1＜d＜c.
法二：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于 1，①②的底数小于 1，再Байду номын сангаас③④比较 c，d 的
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求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
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1．指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则它们的图象是( )
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2．已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.函数恒过点(0，1＋b)，因为 b＜－1，所以点(0，1 ＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象限．
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指数函数及其性质

指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质（第一课时）一、教学目标：知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图像数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；过程与方法展示函数图像让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力.二．重点、难点重点：指数函数的概念和性质及其初步应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其初步应用.三、学法与教具：①学法：分类讨论、观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.四、教学设想1、创设情境揭示课题①观察情境1、细胞的分裂过程：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？观察情境1得： y = 2 x ( x∈N + ) （细胞分裂）观察事例2、一根1米长的绳子，第 1 次剪掉绳长的一半，第 2 次剪掉剩余绳长的一半……剪了x 次后剩余绳子的长度为y 米，试写出y 和x 的函数关系. 观察事例2得：y = ( 12 ) x ( x ∈N + ) （剪绳子）② 请问这两个函数有什么共同特征？这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.这就是今天我和同学一起学习和交流的主要课题。

212、学法指导、启发探究③指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .④设问：既然规定 a>0,且a ≠1，那么应如何对a 进行分类？生：⑤如何判断一个函数是否是指数函数?关键有两点：①底数是一个大于0且不等于1的常数；②其形式为y = ax ，指数部分只有x 或kx (k ≠0)的形成作为指数，a x 前面的系数只能为1.3、问题分析、思想奠基提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2xy =-（4）xy π= （5）2y x = （6）24y x =（7）xy x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）4、师生合作、共同探究⑥指数函数的图像性质我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图像即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过画出函数2xy =、10xy = 的图像先来研究a ＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图像⑧让学生观察图，总结指数函数的性质再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()xy =的图象.x 1x ⎛⎫5、互问互检、巩固强化例题1、例1：（P 66例7）比较下列各题中的数值的大小（1） 1.72.5 与 1.73 ( 2 ) 0.10.8-与0.20.8- ( 3 ) 2 -0.8 与 4-0.8 （4）1.70 0. 3 与 0.9 3.1 解法：用数形结合的方法。

《指数函数及其性质》第一课时教学设计全面版

《指数函数及其性质》（第一课时）教课方案河南省实验中学崔爽一、教课目标课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的看法；能借助计算器或计算机画出详尽指数函数的图象，研究并理解指数函数的单调性与特殊点 .从认知层次的三个维度对课标进行了分解，详尽以下：知识分类：指数函数看法、图象和性质学科内涵：生活实例，建立模型认知水平：理解、掌握行为动词有研究、猜想、概括、类比、体验、运用依照行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，详尽以下：指数函数的概类比、猜想、念概括理解掌握指数函数的单研究、体验调性与特别点经过实例（细胞分裂等），引出课题 .经小组谈论、合作交流，类比概括得出指数函数的看法 .借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究概括体验指数函数的单调性与特别点 .由此确立的学习目标为：1.经过详尽实例，经过合作交流活动获得指数函数的看法，由学生自主概括总结并对指数函数的看法进行分析；2.借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究、概括、猜想指数函数的单调性与特别点；3.学生在数学活动中感觉数学思想之美、领会数学方法之重要，培育学生主动学习、合作交流的集体意识.二、教课要点与难点教课要点：指数函数的看法的产生过程；教课难点：用数形联合的方法，从详尽到一般地研究概括指数函数性质.三、教课过程本节课我采纳“目标、谈论、教课一致性”的教课方案，同时采纳“点拨式自主学习与合作研究”的教课方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标 .创归探发深加随巩师总设纳求现入深堂固生结情概新问探理练提交升境念知题究解习高流华详尽内容以下：学习环节学习谈论学习目标经过详尽在小实例，经组谈论交过合作交流中发现流活动由学生的优学生自主一、创建点并予以概括总结情境，归夸奖. 在获得指数纳看法学生总结函数的概概括概念念，并对的过程中指数函数对学生加的概念进以必定行分析学习活动设计两个问题情境：一个是利用细胞分裂的实质模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不停” . 让学生对指数函数有x 初步的感知认识，引入课题 . 进一步比较y 2x与 y12这两个分析式的共同特色，类比、概括指数函数的看法. 通过小组合作，研究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对看法的理解 .这样设计经过小组间互相PK 的教课活动，激发学生研究新知的主动性，并培育学生的的企图是观察能力、表达能力和概括总结能力.在实际能借助操作中，计算器画对学生作出详尽指二、发现出的不同数函数的问题，探指数函数图象，探求新知图象进行索并理解指导. 通指数函数过发问、的单调性板演等活与特别点我以下边三个问题为载体，让学生研究新知：1.你能类比谈论函数的性质的产生过程来研究指数函数的性质吗？2.画出下边四个函数图象？x xy2x y13xy12、y3、、动判断函 3. 观察所作出的函数图象总结规律？数图象、分组活动，合作学习性质的正①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描确与否点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生登台展现成就 .②经过组内交流概括指数函数图象特色，由此获得指数函数性质，从而解决提出的第三个问题 .经过自主研究、合作学习不但表现了学生的主体地位，并且可以让学生在研究这样设计过程中领会到利用数形联合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感觉到从详尽的企图是到一般的思想方法的应用，浸透概括能力的培育.据实质情况，对学生发现、得出的结论进行适借此使第二指引学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调三、深入当的评性、奇偶性外，还要指引学生关注结论： 1. 底数互为倒数研究，加价，指引个学习目标的两个函数图象关于 y 轴对称； 2. 在第一象限当 x 取同一深理解学生借助获得升华个值时，函数值随底数的增大而增大 .图象问题，挖掘图象本身的内在规律这样设计以研究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、的企图是民主的教课氛围中发现问题、获得新知 .学生四、随堂着手操作借此检练习、巩后展现自让学生着手练习教材57 页的例 7.测目标 2固提升己的学习结果这样设计经过练习帮助学生赶忙娴熟指数函数的图象和性质，逐渐浸透数形联合思想方的企图是法 .五、师生交流，总结升华通过发问，让回顾所学内学生总容，优化认结、归纳本节课学知结构，完习的主要成学习目标内容，并3进行量化在这一环节中，我会给学生 2 分钟的时间进行小组交流，而后说说这节课的收获 . 指引学生不但从知识上总结，还要从学习方法和学习态度长进行自我谈论.最后思虑：计算：365与365的大小.，由此引出总结语“好学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏 . ”希望学生们经过这节课的学习，不但充分认识指数函数及其性质，并且学习到了要珍惜时间，注意累积，与日俱增的看法 .这样设计培育学生及时复习的习惯. 小结的形式吻合学生的认知规律，能优化认知结构.的企图是板书设计§指数函数及其性质1．指数函数的看法2.指数函数的图象和性质学生展现作图成就例题：课后实践板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我重视将本节的三个主要内容展现在黑板上，便于学生理解和记忆 . 学生板书，我将留给学生展现作图成就，便于对学生掌握的状况进行总结和谈论 .课后实践：教材59 页 A 组第 7 题（ 2）、（3）；第 8 题（ 1）、（ 4）你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。

2.1.2指数函数及其性质(第一课时)

2.1.2指数函数及其性质
莘县一中袁迪
学习目标:
1、了解指数函数模型的实际背景 2、理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质
3、会利用指数函数的单调性比较大小
一、情景引入
情景1、把一张厚度为1毫米的纸对折1次，2次，3次的厚度分别是多少？对折30次呢？
2
2
223ຫໍສະໝຸດ 230那么，假设厚度为1，对折x次后，厚度y如何表示？
q x = ( ) 3
1x
6
h x =
x 3
5
4
g x =
(2 )
-2
1x
3
fx = 2 x
2
1
-4
2
4
y
y
y
1 y 2
x
1 y 3
x
x
y 3
x
y 2
x
ya
( a 1)
ya
x
( 0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
16
0
1
14
1
3
2
9
3
27 1/27
…
… …
y3
…
x
1/27 1/9 27 9
1/3 3
12 10
1 y 3
…
1
1/3 1/9
g x =
(3 )
1x
8
6
fx =
x 3
4
2
-10
-5
5
10
q x = ( ) 3
1x
6
h x =
x 3
5
4
g x =

必修1教案2.1.2指数函数及其性质(一)

2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的 1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征157301][()]2tP=t57301把P=[()变成2，从而得出这学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数,如：,,xy x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 .深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究xy a =（a ＞1）的图象，用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图象x3.00- 2.50- 2.00- 1.50-2x y =18-141.00- 0.00 0.50 1.00 1.502.00 121 2 4再研究先来研究xy a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.001()2x y =141211.00 1.502.00 2.50学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评．通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后作业作业：2.1 第四课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数：（1）x y 4=；（2）4x y =；（3）x y 4-=；（4）xy )4(-=；（5）xy π=；（6）24x y =；（7）x x y =；（8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】根据指数函数定义进行判断. 【解析】（1）、（5）、（8）为指数函数；（2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）；（3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数；（6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数；（7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。

21§2.1.2 指数函数及其性质(第1课时)

班级：高一班姓名：编号：21§2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的定义与图象性质山东省淄博四中·高一数学组课时学习目标与重难点：☆学习目标：掌握指数函数的概念、图像和性质。

★重难点：指数函数的概念和性质是本节的重点，用数形结合的方法从具体到一般的探索、概括指数函数的性质是本节的难点。

课时学案：一、知识回顾与问题探究材料一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞分裂的个数y 与x 的函数关系是什么？答：材料二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。

根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢？答：※问题探究：你发现这两个关系式有什么相同的地方吗？你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？二、新知探究与知能训练1．指数函数的概念：一般的，函数________(________________)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________。

合作探究：在函数解析式x a y =中为什么要规定0>a ，1≠a ？课堂训练1：判断下列函数是否是指数函数？①x y 32⋅=，； ②13-=x y ，； ③3x y =，； ④x y 3-=，；⑤x y )4(-=，； ⑥x y π=，； ⑦24x y =，； ⑧x x y =，；⑨x a y )12(-=)1,21(≠>a a 且，。

★2．指数函数的图象与性质：(1)在初中，我们曾学过画函数图象的三个步骤是：、、。

请你完成x y 2=和x y )21(=的x 、y 对应值表，并在给定坐标系中画出它们的函数图象。

x y 2=的x 、y 对应值表x y )21(=的x 、y 对应值表※问题探究：通过图像分析函数x y 2=和x y )21(=的性质应该如何呢？猜想x a y =(0>a 且1≠a )的性质。

《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计

《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计创新整合点运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点，突破学习难点。

首先，设计“动手实践1”，运用作图功能帮助学生在同一坐标系中绘出多个指数函数图象，提高学生动手实践能力，加深对指数函数定义的认识，突出学习重点。

其次，设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现指数函数图象随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，指数函数所具备的性质，增强学生对图象的直观感知，突破学习难点。

运用极域电子教室系统的“屏幕广播”“文件分发”“学生演示”功能，实现图象共享，提高学习效率，突破学习难点。

教学中，学生设计解析式，小组汇总，使用“几何画板”绘图，小组讨论性质，代表发言。

如果没有极域电子教室系统，学生所绘图象只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，正是由于“学生演示”功能的使用，使得全班同学快速共享大量图象，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。

教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）人教A版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。

本节课的内容在教材中起承上启下的关键作用。

一方面，指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的第一个重要的基本初等函数，是在初中正比例函数、一次函数和二次函数掌握的前提下推出的。

作为基本初等函数，它是高中函数概念及性质的第一次应用。

另一方面，指数函数是后续学习对数函数和幂函数的基础，在研究方法上起到示范作用。

因此，指数函数是本章的重点内容之一。

学情分析从学生的知识上看，他们已经学习了函数的概念和函数的基本性质，对函数的性质和图象的关系已经有了一定的认识，但对如何研究一个新的函数，还需要教师在方法上进行引导。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。

同时，学生掌握了“几何画板”的基本操作。

指数函数图象及其性质

a>1
图象
定义域值域
性质
指数函数 y a , (a 0, 且a 1)图象与性质
x
0<a<1
y
a>1
y
图象
1
1
x 0 0
x
定义域值域
性质
指数函数 y a , (a 0, 且a 1)图象与性质
x
0<a<1
y
a>1
y
图象
1
1
x 0 0
x
定义域值域
R (0,+∞)
性质
概念辩析
例1 下列以x为自变量的函数中，) y x 2
x
1 (3) y 2
(5) y 100
x 2
1 ( 4) y x 2
(6) y 10x 1
(7) y 10
x
(8) y 3
x
概念辩析
例1 下列以x为自变量的函数中，哪些是指数函数？
(1) y 2 x
(2) y x 2
x
1 (3) y 2
(5) y 100
x 2
1 ( 4) y x 2
(6) y 10x 1
(7) y 10
x
(8) y 3
x
指数函数 y a , (a 0, 且a 1)图象与性质
x
0<a<1
１
２
引例2
一尺之棰,日取其半,万世不竭
出自《庄子天下篇》
设木杖原长为１个单位
… ３
2
截取次数x 剩余长度y
１
1 2
1
２