中位数和众数

下面两组数据的中位数分 别是多少?你能说出 两个中位数的意义吗? (1) 5，6，2，3，2 (2) 5，6，2，4，3，5 （1） 第1步排序： 2
2
3
5
6
是5个数据，中位数是3 是6个数据，中位数是4.5
（2） 第1步排序： 2
3 4
5
5 6
（3）.如何理解中位数在一组统计数据中的意义? 中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位 数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数， 那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据 中 （2）一组数据的众数可能不止一个。 （3）众数是一组数据中出现次数最多的数 据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2， 2，5中众数是1而不是3 （4）一组数据也可能没有众数，因为没有 哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3， 4中就没有众数。
1
1
1
2
3
1
2
4 2 0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
销售额/万 元
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这 组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的 人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
22% L M S
30%
16% XL
XXL
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场 多进M号的运动服，其次是进S 号，在其次进L号。少进XXL号 的运动服。
2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均 数、众数、中位数，解释他们的含义。 平均数
x
13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1 15 （岁） 22
例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分） （2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马 拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于 147分，有一半选手的成 136 140 129 180 124 154 绩慢于147分，这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以 146 145 158 175 165 148 推测他的成绩比一半选手的成绩好。
（3）众数着眼与对各个数据重复出现次数的考察，其大 小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不 少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题，但当 各数据重复出现的次数都相等时，它往往就没有什么特 别意义了
例6
某商场服装部为了调动营业员的积 极性，决定实行目标管理，即确定一个 月销售目标，根据目标完成的情况对营 业员进行适当的奖惩。为了确定一个适 当的目标，商场统计了每个营业员在某 个月的销售额，数据如下(单位:万元)：
13 1 22 1
14 1 23 1
15 5 24 1
16 4 26 2
17 3 28 3
18 2 30 1
19 3 32 2
整理数据得到频数分布表
销售额/万元 频数(人数) 销售额/万元 频数(人数)
人数 6
13 1 22
14 1 23
15 5 24
16 4 26
17 3 28
18 2 30
19 3 32
1.什么是一组数据的中位数?
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数 是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
2.如何确定一组数据的中位数? 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据或偶个数据。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
众数是15
人数
中位数是15
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
年龄
平均数、中位数、众数的区别
（1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关 系，它是随改组数据里的每个数据的变化而变化，所以 它易受极端值的影响，在实际生活中较为常用。 （2）中位数则仅与数据的排列位置有关，受极端值影响 较小，所以当一组数据中个别数据的变化较大时，可用 中位数来描述其平均水平，但它不能充分利用各数据的 信息。
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
例Βιβλιοθήκη Baidu
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5 是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋 店多进23.5码的鞋
分析表中的数 据，你还能为 鞋店进货提出 哪些建议？
例如：22、22.5、24.5、25码的这四 种鞋应该少进。
练习
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号 在一家商场提出进货建议。
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示： 尺码/厘米
销售量/双
22
1
22.5
2
23
5
23.5
11
24
7
24.5
3
25
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖 出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺 码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进 而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数 据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示： 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
因此样本数据的中位数是147
练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况： 人数 请找出这些工人日加工零 件的中位数，说明这个中 位数的意义
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 日加工零件数
3 4 3 4 3 4
中位数是6
3 5
4 5
4 ……
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工 零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
问题：什么是众数？ 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数 据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数 据都是这组数据的众数。 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。
下面这组数据的众数是多少？解 释它的意义。 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中 间的月销售额是多少？平均的月销售 额是多少？
例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
整理数据得到频数分布表
销售额/万元 频数(人数) 销售额/万元 频数(人数)
例
销售额/万元 频数(人数) 销售额/万元 频数(人数) 13 1 22 1 14 1 23 1 15 5 24 1 16 4 26 2 17 3 28 3 18 2 30 1 19 3 32 2
(2)如果想确定一个较高的销售额目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由。
答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为 从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数 最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较 高目标，大约会有 1／3 的营业员获得奖励。
（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列： 124 148 129 154 136 158 140 165 145 175 146 180
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数
146 148 147 2
例
销售额/万元 频数(人数) 销售额/万元 频数(人数) 13 1 22 1 14 1 23 1 15 5 24 1 16 4 26 2 17 3 28 3 18 2 30 1 19 3 32 2
(3)如果想让一半的人都能达到目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由。
答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样 本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16 人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定 为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？
解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列： 124 148 129 154 136 158 140 165 145 175 146 180
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数
146 148 147 2
因此样本数据的中位数是147
注意：
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组 数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 （3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数 据的排列位置有关系，当一组数据的个别数 据相差较大时，可用中位数来描述这组数据 的集中趋势 （4）由一组数据的中位数可以知道中位 数以上和以下的数据各占一半
例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分） 136 146 140 145 129 158 180 175 124 165 154 148