中位数和众数
中位数和众数的计算和应用
中位数和众数的计算和应用中位数和众数是统计学中常用的两个重要概念，它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。
本文将介绍中位数和众数的计算方法，并探讨它们在实际应用中的意义和价值。
一、中位数的计算和应用中位数是一组数据中的一个值，将数据按大小排序后，中间位置的数即为中位数。
计算中位数的方法如下：1. 如果数据个数为奇数，中位数就是排序后的中间位置的数；2. 如果数据个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均值。
例如，给定一组数据：3、5、2、6、7。
首先，将数据排序：2、3、5、6、7。
由于数据个数为奇数，中位数是排序后的中间位置的数，即为5。
中位数在统计学中有广泛的应用。
它有助于描述数据的集中趋势。
当数据集有离群值（outliers）时，中位数比平均值更能反映数据的真实情况。
例如，在房价的统计中，如果一个地区有几套非常昂贵的房屋，这些房屋的售价远高于其他房屋，那么使用中位数可以更好地体现大多数人的购房能力。
二、众数的计算和应用众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有多个，也可以没有。
计算众数的方法如下：1. 找出数据中出现次数最多的数值；2. 如果有多个出现次数相同的数值，那么它们都是众数；3. 如果每个数值的出现次数都不相同，那么没有众数。
例如，给定一组数据：1、2、3、2、4、3。
其中，数值2和3出现的次数最多，都为2次，因此2和3都是众数。
众数在数据分析和统计中有很多应用。
它能够帮助我们确定数据集中最常见的数值，并为决策提供依据。
例如，在市场调研中，如果我们知道某个产品的价格有几个不同的水平，我们可以通过计算众数来确定具体的价格，以满足大多数消费者的需求。
三、中位数和众数的比较中位数和众数都是描述数据集中趋势的指标，但它们有不同的特点和应用场景。
中位数具有抗干扰性，能更好地反映数据的中心位置。
它对离群值不敏感，能减少个别极端值对数据整体的影响。
因此，当数据集存在离群值或者存在较大波动时，中位数更可靠。
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合一、众数，即几个数据中出现次数最多的那个数。
二、中位数，是将一组数据的所有数值都排列在它的左边，把数据按大小顺序排成一列，然后取出排在数据第一位的数，就是这组数据的中位数。
1、众数，在统计学上指某一数据的算术平均数（ mean）以下的数据值。
例如：设5个人的平均身高是160厘米，其中最高和最矮的两个人分别为165厘米和150厘米，则该数据中的众数为： 5÷（ 165+150）=6。
但需要注意的是：当出现小数时，众数不可能等于0，而是为大于0的数。
2、众数的确定方法：①由众数中减去最大的一个数；②将众数逐次减去所有非零数；③取众数的中位数。
例如：设5个人的平均身高是160厘米，其中最高和最矮的两个人分别为165厘米和150厘米，则该数据中的众数为： 5÷（ 165+150）=6。
3、中位数，是将一组数据的所有数值都排列在它的左边，把数据按大小顺序排成一列，然后取出排在数据第一位的数，就是这组数据的中位数。
中位数是指把一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置上的那个数。
一般地，若在一组数据中出现了三个或三个以上的中位数，那么中间数就叫做中位数，如果在一组数据中只出现一个中位数，那么这个中位数就叫做众数。
4、中位数的应用：⑴用作“平均数”；⑵用作“中数”；⑶用作“和（积）”。
二、中位数，是将一组数据的所有数值都排列在它的左边，把数据按大小顺序排成一列，然后取出排在数据第一位的数，就是这组数据的中位数。
若数据在小数点右边[gPARAGRAPH3]，而排位是从小数点后边开始的，我们就说这个数字是从后向前排列的，这个数字的位置叫做“中位数”，简称“中位”。
当然，中位数也是众数。
一般来说，一组数据的众数等于或大于它的中位数，那么这个数据就是中位数。
中位数是近似数。
中位数虽然也叫做中位，但是与众数有着根本的区别。
中位数一般都是正确的，但并不是中位数就是近似数。
中位数,众数和平均数的概念及求法
中位数,众数和平均数的概念及求法
中位数、众数和平均数是统计学中常用的三种数据特征。
中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，取中间的数，如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数是一组数据的中间趋势指标，能够反映数据的整体分布情况。
众数是数据中出现次数最多的那个数值，能够反映数据的集中趋势。
如果一组数据中有且仅有一个众数，则称为单众数，如果有多个众数，则称为多众数。
平均数是将数据总量除以数据个数得到的数值，能够反映数据的平均水平。
平均数通常用于比较不同组数据之间的大小关系。
在实际数据分析中，中位数、众数和平均数都有不同的应用场景，需要根据具体情况选择合适的数据特征来表示数据的分布趋势。
平均数、中位数、众数的联系和区别
平均数、中位数和众数的联系和区别一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
众数,中位数,平均数的符号
众数,中位数,平均数的符号
众数、中位数和平均数在统计学中常用于描述数据集的集中趋势。
它们的符号分别是：
1. 众数，众数是指在数据集中出现次数最多的数值。
它的符号通常用大写字母 "M" 表示。
2. 中位数，中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的数值。
如果数据集中的数据个数为奇数，则中位数就是排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数的符号通常用大写字母 "Me" 表示。
3. 平均数，平均数是将数据集中所有数值相加后再除以数据个数得到的结果。
平均数的符号通常用小写字母 "x̄" 表示。
这些符号在统计学中被广泛使用，用于表示和计算数据集的不同统计特征。
中位数和众数的概念和计算
中位数和众数的概念和计算中位数是一个数据集中的中间值，也就是将数据集按照大小顺序排列后处于中间位置的数值。
如果数据集中的观测值个数为奇数，那么中位数就是排序后位于中间位置的那个数；如果数据集中的观测值个数为偶数，那么中位数就是排序后位于中间位置的两个数的平均值。
计算中位数的方法比较简单，只需将数据集按照大小顺序排列，然后找出中间位置的数值即可。
以下是一个计算中位数的示例：数据集：3,6,2,9,5,8,4,7首先将数据集按照大小顺序排列：2,3,4,5,6,7,8,9数据集中共有8个观测值，因此中位数为排在第4位和第5位的两个数的平均值：(5+6)/2=5.5众数是一个数据集中出现频率最高的数值，也就是数据集中出现次数最多的数。
一个数据集可能有一个众数，也可能有多个众数，也可能没有众数。
计算众数的方法是统计数据集中每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数。
如果有多个数出现的次数相等且都是最多的次数，那么这几个数都被认为是众数。
以下是一个计算众数的示例：数据集：3,6,2,9,5,8,4,7,3,6,5,6,5首先统计每个数值出现的次数：3出现2次，6出现3次，2出现1次，9出现1次，5出现3次，8出现1次，4出现1次，7出现1次显然，6和5出现的次数最多，都是3次，因此6和5都是众数。
中位数和众数在统计学和数据分析中都有着重要的作用，能够帮助我们更好地理解数据的分布规律和特征。
通过计算中位数和众数，我们可以更加直观地了解数据集的中心位置和数据的集中趋势，从而更好地进行数据分析和决策。
总的来说，中位数和众数是统计学中用于描述数据集中心位置和集中趋势的重要概念，计算方法比较简单且直观，能够为我们提供有价值的数据分析信息。
在实际应用中，我们应当灵活运用这两个概念，结合其他统计指标和方法进行数据分析，以便更好地理解数据集的特征和规律。
描述数据：中位数、众数和极差
描述数据：中位数、众数和极差数据是我们日常生活和工作中不可或缺的一部分，通过数据我们可以对各种情况进行分析和评估。
在描述和解释数据时，常常会用到中位数、众数和极差这些统计概念。
本文将对这三个概念进行介绍和详细解释。
一、中位数中位数是一组数据中的中间值，将所有的数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，找出居于中间位置的数即为中位数。
如果数据的个数为奇数，那么中位数就是排序后的正中间的那个数；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。
例如，有一组数据为：1、2、3、4、5。
对这组数据进行排序后，得到的序列为：1、2、3、4、5。
因此，中位数为3，即为这组数据的中间值。
中位数在统计学中被广泛应用，特别适用于具有离群值（极大值或极小值）的数据集合。
与均值相比，中位数更能准确地反映出数据的分布情况，降低了离群值对结果的影响。
二、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，一个数据集合可以有一个或多个众数。
如果一组数据中所有的数值都只出现一次或者没有出现重复的数值，那么这组数据没有众数。
例如，有一组数据为：1、2、2、3、4、4、5。
在这组数据中，出现次数最多的数值是2和4，都出现了两次。
因此，这组数据有两个众数，分别是2和4。
众数也经常被用于描述数据的集中趋势，它能够反映出数据集中普遍出现的数值。
在统计学中，众数是计算频率最高的数据，它适合应用于定性数据或者离散型数据的分析。
三、极差极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异，用来表示数据的波动范围。
计算极差的方法很简单，只需将最大值减去最小值即可。
极差的大小能够反映出数据的离散程度，即数据的变异程度。
例如，有一组数据为：10、15、20、25、30。
在这组数据中，最大值为30，最小值为10。
因此，极差为30-10=20。
极差常用于测量数据的离散度，如果极差较大，说明数据的波动较大，反之则说明数据的波动较小。
然而，极差只考虑最大值和最小值之间的差异，忽略了其他数据的分布情况，因此在描述数据时要结合其他统计量来进行综合分析。
众数中位数公式
众数中位数公式众数和中位数这两个概念，在咱们数学的世界里，那可是相当重要的角色！咱先来说说众数。
众数呢，就是一组数据中出现次数最多的那个数。
比如说，咱们班同学这次数学考试的分数分别是85 分、90 分、90 分、80 分、95 分。
这里面 90 分出现了两次，其他分数都只出现了一次，所以 90 分就是这组数据的众数。
那中位数又是啥呢？把一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，那么处于最中间的那个数就是中位数；要是数据个数是偶数，那就取最中间两个数的平均数作为中位数。
举个例子，还是咱们班同学的成绩，这次是 80 分、85 分、90 分、90 分、95 分、100 分。
从小到大排列就是 80 分、85 分、90 分、90 分、95 分、100 分，一共 6 个数，是偶数个，所以中位数就是中间两个数 90 分和90 分的平均数，还是 90 分。
记得有一次，我们班组织了一场数学知识竞赛。
题目里就有关于众数和中位数的问题。
有一道题是这样的：“某商店一周内卖出鞋子的尺码分别是 37 码、38 码、39 码、38 码、40 码、38 码、37 码。
求这组数据的众数和中位数。
”同学们都开始埋头计算。
有的同学很快就得出了答案，说众数是 38 码，因为它出现的次数最多。
可在算中位数的时候，有的同学就犯迷糊了，不知道该怎么排序。
这时候，我就提醒大家：“咱们先从小到大排一排，别着急，一步一步来。
”经过大家的努力，终于算出了中位数也是 38 码。
通过这次竞赛，同学们对众数和中位数的理解更深刻了。
在实际生活中，众数和中位数的用处可大了。
比如说，你要了解一个城市居民的平均收入水平，光看平均数可能不行，因为少数高收入的人可能会拉高平均数。
这时候，中位数就能更真实地反映大多数人的收入情况。
再比如，一家服装店要进货，知道哪种尺码的衣服卖得最多（众数），就能更好地准备库存，避免积压货物。
总之，众数和中位数这两个公式虽然看起来简单，但用好了，能帮我们解决很多实际问题，让我们更清楚地了解数据背后的真相。
平均数、中位数、众数
平均数、众数、中位数这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性：(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等，但在特殊情况下也可能相等。
具体来说，平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
一般来说，平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”。
平均数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据。
它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系。
其实，它们三者有关联也有区别。
在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据众数，众数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而众数不是“虚拟”的数，是一组数据中出现次数最多的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而众数则仅与一组数据的出现的次数有关，某些数据的变动对众数没有影响，所以在一组数据中，如果个别数据变动较大，但某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”比较合适。
平均数,众数和中位数
平均数、众数、中位数
1、平均数：一组数据中，每个数相加，除以个数，得到的数。
平均数是唯一的。
例如：5 7 6 3 8 10 15 ,这组数据的平均数是
（5+7+6+3+8+12+15）÷7＝8
2、众数：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
众数可以是一个，可以是多个，也可以没有。
例1：如果有一个数出现次数最多的，那么这个数就是众数，1，2，3，3，4的众数是3。
例2：如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
例3：如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
1，2，3，4，5没有众数。
1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，没有众数
3、中位数：当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数).一组数据的中位数是唯一的
例1（数据个数为奇数）：在7 5 2 4 3 1 6 这组数据中，从小到大排列后，1 2 3 4 5 6 7 ,最中间的是4，所以中位数是4
例2（数据个数为偶数）：在4 2 5 4 3 3这一组数据中，从小到大排列后，2 3 3 4 4 5,最中间的是3和4，所以中位数是（3+4）÷2＝3.5。
中位数和众数的求解
中位数和众数的求解中位数和众数是统计学中常用的两个概念，可以帮助我们理解和描述数据的分布特征。
本文将介绍中位数和众数的定义、求解方法以及它们在实际问题中的应用。
一、中位数的求解中位数是一组数据按照大小排序后位于中间的数，可以通过以下步骤求解：1. 将一组数据按照大小进行排序；2. 如果数据的个数是奇数，则中位数为排序后位于中间位置的数；3. 如果数据的个数是偶数，则中位数为排序后中间两个数的平均值。
例如，给定一组数据[2, 5, 1, 7, 9]，按照从小到大的顺序排序后为[1, 2, 5, 7, 9]。
由于数据个数为奇数，中位数为排序后位于中间位置的数，即为5。
中位数在统计学中被广泛应用，能够有效地描述数据的“中间值”，对于有异常值存在的数据集合具有一定的鲁棒性。
二、众数的求解众数是一组数据中出现次数最多的数，可以通过以下步骤求解：1. 统计每个数出现的频次；2. 找到频次最高的数，即为众数；3. 如果有多个数出现次数相同且最高频次，则这些数都是众数。
例如，给定一组数据[4, 2, 1, 2, 4, 3, 4]，统计每个数出现的频次为1：1次，2：2次，3：1次，4：3次。
由于4的频次最高，因此4是该组数据的众数。
众数在统计学中被广泛运用，能够帮助我们了解数据集合的“典型值”，常用于描述有多个可选项的离散数据。
三、中位数和众数的应用中位数和众数在实际问题中有多种应用场景：1. 薪资分析：中位数常用于描述薪资分布的中间水平，而众数则能够反映薪资分布中出现次数最多的薪资水平。
2. 购物价格：中位数可以用来表示商品价格的中间水平，而众数则可以指示出在特定价格区间内最受欢迎的商品。
3. 交通分析：中位数适用于描述道路交通状况的中间水平，众数则能够反映最常出现的交通流量。
综上所述，中位数和众数是描述数据集合特征的重要指标。
通过对数据的排序、频次统计等方法，我们可以准确求解中位数和众数，并将其应用于各个领域的数据分析中。
中位数和众数
考点名称：中位数和众数中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。
中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值众数性质：用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。
在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。
例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
众数算出来是销售最常用的，代表最多的众数是在一组数据中,出现次数最多的数据两组数据中,都是1,2出现次数最多所以1,2是众数众数：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
在高斯分布中，众数位于峰值。
平均数、中位数和众数的特征：（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
平均数、中位数和众数异同：一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
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例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示： 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
注意：
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组 数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 （3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数 据的排列位置有关系，当一组数据的个别数 据相差较大时，可用中位数来描述这组数据 的集中趋势 （4）由一组数据的中位数可以知道中位 数以上和以下的数据各占一半
例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分） 136 146 140 145 129 158 180 175 124 165 154 148
问题：什么是众数？ 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数 据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数 据都是这组数据的众数。 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。
下面这组数据的众数是多少？解 释它的意义。 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
13 1 22 1
14 1 23 1
15 5 24 1
16 4 26 2
17 3 28 3
18 2 30 1
19 3 32 2
整理数据得到频数分布表
销售额/万元 频数(人数) 销售额/万元 频数(人数)
人数 6
13 1 22
14 1 23
15 5 24
16 4 26
17 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ28
18 2 30
19 3 32
1.什么是一组数据的中位数?
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数 是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
2.如何确定一组数据的中位数? 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据或偶个数据。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
例
销售额/万元 频数(人数) 销售额/万元 频数(人数) 13 1 22 1 14 1 23 1 15 5 24 1 16 4 26 2 17 3 28 3 18 2 30 1 19 3 32 2
(2)如果想确定一个较高的销售额目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由。
答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为 从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数 最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较 高目标，大约会有 1／3 的营业员获得奖励。
（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列： 124 148 129 154 136 158 140 165 145 175 146 180
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数
146 148 147 2
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中 间的月销售额是多少？平均的月销售 额是多少？
例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
整理数据得到频数分布表
销售额/万元 频数(人数) 销售额/万元 频数(人数)
例
销售额/万元 频数(人数) 销售额/万元 频数(人数) 13 1 22 1 14 1 23 1 15 5 24 1 16 4 26 2 17 3 28 3 18 2 30 1 19 3 32 2
(3)如果想让一半的人都能达到目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由。
答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样 本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16 人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定 为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
下面两组数据的中位数分 别是多少?你能说出 两个中位数的意义吗? (1) 5，6，2，3，2 (2) 5，6，2，4，3，5 （1） 第1步排序： 2
2
3
5
6
是5个数据，中位数是3 是6个数据，中位数是4.5
（2） 第1步排序： 2
3 4
5
5 6
（3）.如何理解中位数在一组统计数据中的意义? 中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位 数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数， 那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示： 尺码/厘米
销售量/双
22
1
22.5
2
23
5
23.5
11
24
7
24.5
3
25
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖 出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺 码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进 而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。
22% L M S
30%
16% XL
XXL
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场 多进M号的运动服，其次是进S 号，在其次进L号。少进XXL号 的运动服。
2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均 数、众数、中位数，解释他们的含义。 平均数
x
13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1 15 （岁） 22
因此样本数据的中位数是147
练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况： 人数 请找出这些工人日加工零 件的中位数，说明这个中 位数的意义
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 日加工零件数
3 4 3 4 3 4
中位数是6
3 5
4 5
4 ……
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工 零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分） （2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马 拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于 147分，有一半选手的成 136 140 129 180 124 154 绩慢于147分，这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以 146 145 158 175 165 148 推测他的成绩比一半选手的成绩好。
1
1
1
2
3
1
2
4 2 0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
销售额/万 元
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这 组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的 人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？
解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列： 124 148 129 154 136 158 140 165 145 175 146 180
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数
146 148 147 2
因此样本数据的中位数是147
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据 中 （2）一组数据的众数可能不止一个。 （3）众数是一组数据中出现次数最多的数 据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2， 2，5中众数是1而不是3 （4）一组数据也可能没有众数，因为没有 哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3， 4中就没有众数。
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5 是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋 店多进23.5码的鞋
分析表中的数 据，你还能为 鞋店进货提出 哪些建议？
例如：22、22.5、24.5、25码的这四 种鞋应该少进。
练习
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号 在一家商场提出进货建议。
众数是15
人数
中位数是15
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
年龄
平均数、中位数、众数的区别
（1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关 系，它是随改组数据里的每个数据的变化而变化，所以 它易受极端值的影响，在实际生活中较为常用。 （2）中位数则仅与数据的排列位置有关，受极端值影响 较小，所以当一组数据中个别数据的变化较大时，可用 中位数来描述其平均水平，但它不能充分利用各数据的 信息。
（3）众数着眼与对各个数据重复出现次数的考察，其大 小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不 少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题，但当 各数据重复出现的次数都相等时，它往往就没有什么特 别意义了