第1章电子测量的基本知识

解：① 由测量值
第 一 章 电 子 测 量 的 基 本 知 识
U x求算术平均值 i
Ux
、剩余误差i及i2，将计算结果填入表1-3中。
1 10 Ux U i 10.0V 10 i 1
表1-3 测量数据
n 1 2 3 4 5 Uxi 10.1 9.8 9.7 9.6 10.3
i
0.1 -0.2 -0.3 -0.4 0.3
②计算标准差估计值


2 i (10 1) 0.26V i 1
10
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③判断疏失误差
ˆ 3 0.26 0.78 3
。全部数据的
ˆ i 3
，表明测量值都为合格数据，无疏失误差。 ④判断有无变值系统误差 马利科夫判据
i i 0.5 0.4 0.9
概率积分表1-1
概率和置信区间
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1.3.2 有限次测量随机误差的估计 1.有限次测量的数学期望和标准差的估计值 剩余误差 公式（1-18） 公式（1-19） 算术平均值标准差估计值 公式（1-20） 2.有限次测量时的置信问题 进行有限次测量时，算术平均值的标 准差服从t分布。 表1-2
x ≤(xm · s％ )/x
(1-11)
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1.2.2 测量误差的分类
系统误差 随机误差 疏失误差 1.2.3 测量结果的评定 在误差理论中， 一般用正确度来表示 系统误差的大小。 在误差理论中，用精密度来表示随机 误差的影响。 测量结果的准确度用来反映系统误差 和随机误差的综合影响。 三种误差在数轴上的分布。如图1-1所示
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绝对误差定义 修正值
x x A0
x x A Ｃ＝－ x
A
x 100% A0
A
(1-1) (1-2) (1-3)
相对误差（或称为相对真误差） 定义
(1-5)
(1-6) (1-7)
0
实际相对误差 示值相对误差
x 100 % A
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1.3 随机误差的统计特性及估算方法
1.3.1 随机误差的统计特性 1.随机误差和测量数据的正态分布 随机误差没有确定的规律也不能事先确
定。由概率论结论可知，测量中随机误差及
测量数据的分布大多接近于正态分布。 分布的概率密度为
( x)
1
( x Ex )2 2 2 ( x )
有限次测量的标准差的估计值
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剩余误差
i xi x
标准差估计值（贝塞尔公式）
n
(1-18)
ˆ

i 1
2 i
n 1

1 n 2 ( xi x) （1-19） n 1 i 1
算术平均值标准差估计值
ˆx ˆ/ n
近似值相乘除
近似值乘方或开方 所取对数的位数与其真数有效数字的位 数相同
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1.6.2
测量结果的表示
对测量数据进行分析处理： 先应根据仪表检定时给出时的修正值对测 量数据进行修正，消除恒值系统误差。 求算术平均值、剩余误差和标准差的估计 值，判断是否存在疏失误差，若存在，必 须剔除坏值，重新计算算术平均值、剩余 误差和标准差的估计值，直到不存在为止；
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判断是否存在系统误差，若存在系统误差， 原则上要求找到原因，减少或消除系统误 差，重新测量和计算。 x lim x 写出报告值： 【例1-5】对某电压进行10次等精密度测量， 利用修正值对测量值进行修正后，具体数值 如下：10.1，9.8，9.7，9.6，10.3，10.0， 9.9，10.2，9.9，10.4（电压单位为V），要 求对测量数据进行处理。
ii+1
=
i2
0.01 0.04 0.09 0.16 0.09
n 6 7 8 9 10
Uxi 10.0 9.9 10.2 9.9 10.4
i
0 -0.1 0.2 -0.1 0.4
ii+1
0 -0.02 -0.02 -0.04 0.04
i2
0 0.01 0.04 0.01 0.16
-0.02 0.06 0.12 -0.12 0
1.5.1坏值剔除准则 在一定测试条件下随机误差的分布处 于有限的范围内。如果测量误差超过这个 界限，则认为测量该值时存在疏失误差。 坏值剔除采用来伊达准则或称3准则。 1.5.2算术平均值的不确定度 算术平均值的不确定度表示算术平均值与 数学期望的偏差。
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i 1 i 6
5
10
0.9 i max 0.4V
说明存在线性系统误差。原则上全部测量数据应舍去不用，并查明 原因，重新测量。 阿卑—赫梅特判据：首先计算i i+1乘积，按下式计算：
2 2 ˆ 0 ( n 1) 9 (0.26) 0.2V i i1 i 1 10
x
x 100 % x
引用相对误差 （或称满度相对误差）
m
mm
x 100% (1-8) xm
最大引用相对误差
xm 100% xm
(1-9)
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【例1-1】测量两个电压，分别得到它们的测量值为 U1x=103V，U2x=12V，实际值为U1=100V，U2=10V ， 求两次测量的绝对误差和相对误差。 解: 两次测量的绝对误差、相对误差分别为
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第1章 电子测量的基本知识
本章重点 1.1 电子测量的意义、特点和基本方法 1.1.1 电子测量的意义 1.1.2 电子测量的特点 1.1.3 电子测量的基本方法 1.2 测量误差的基本概念 1.2.1 测量误差的表示方法 1.2.2 测量误差的分类 1.2.3 测量结果的评定 1.3 随机误差的统计特性及估算方法 1.3.1 随机误差的统计特性 1.3.2 有限次测量随机误差的估计 1.4 系统误差的特征及减小的方法
1.6测量结果的数据处理
测量结果的数据处理，就是从测量 所得到的原始数据中求出被测量的最 佳估计值，并计算其准确程度。 1.6.1有效数字的处理 1.数字舍入修约规则 小于5舍 大于5入 等于5时看奇偶
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2.有效数字
“0”的意义
有单位的数字更需注意记录的方法。 有效数字位数与测量误差的关系 。 3.近似运算法则 近似值相加减
电子测量实训教程
主讲 王立华 物信学院 QQ 1580379631
第 一 章 电 子 测 量 的 基 本 知 识
目
第1 章 第2 章 第3 章 第4 章 第5 章 第6 章 第7 章 第 8章
录
电子测量的基本知识 常用电子测量仪器 示波器 电路元器件参数的测量 线性系统频率特性测量和网络分析仪 信号分析和频域测量仪器 数据域测量 虚拟仪器与LabVIEW编程基础
说明不存在周期性系统误差。
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⑤算术平均值标准差估计值和不确定度
ˆx ˆ / n 0.26 / 10 0.08
已知n=10，假设P=99%， 由表1－2查得kt=3.25，可得
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1.1.2 电子测量的特点
测量频率范围宽 量程范围广 测量准确度高 测量速度快 易于实现遥测 易于实现测量过程的自动化和测量仪器微 机化
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1.1.3 电子测量的基本方法
1．按测量手段分类 （1）直接测量 （2）间接测量 （3）组合测量 2．按被测量性质分类 （1）时域测量 （2）频域测量 （3）数据域测量 （4）随机测量
（1-20）
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1.4 系统误差的特征及其减小的方法
1.4.1 系统误差的特征
如图1-3所示，系统误差一般表现以下几种 的规律：
恒值系统误差 变值系统误差 常见的变值系统误差有： 线性系统误差 周期性系统误差 复杂规律变化的系统误差
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( x) 2
e

1
( ) 2
e

2 2 2 ( )
两种概率密度分布曲线见图1-2所示
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2.测量结果的置信问题
正态分布的分布函数及概率的计算
分布函数
F ( x) =
( x)dx =
1
x
概率
p(a b)
2
1 2

x

e

( xEx )2 2 2
dx
= 2 e
1 ( )2 2
1
1 ( )2 2
d

b
a
e
1 ( )2 2
d
k
1 2
z2 2



b
ae
d

p( b) p( z k )
2
2
0
e
dz 2 (k )
U 1
U 2
=3%
=20%
U1x- U1 =103–100 = 3V U2x – U2=12–10 = 2V U1 3 A1 100% 3% U1 100
A2
U 2 2 100Hale Waihona Puke Baidu 20% U2 10
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【例1-2】已知某被测量电压为8V，用1.5级 10V量程的电压表测量，若只做一次测量就把 该测量值作为测量结果，可能产生的最大绝 对误差为多少? 解:1.5级的仪表的最大引用相对误差不超过 ±1.5%。该仪表可能出现的最大绝对误差 Δ xm = xm · s％ =10 ×（±1.5%）=±0.15V 由式(1-8) 、（1-9）可知，测量的误差满足 Δ x≤ Δxm ≤ xm · s％ (1-10)
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本章重点
电子测量的概念、内容 电子测量方法的分类 测量误差的表示方法 测量结果的数据处理 测量误差的合成 电子测量仪器的概念
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1.1 电子测量的意义、特点和基本方法
1.1.1 电子测量的意义
第 一 章 电 子 测 量 的 基 本 知 识
1.4.1 系统误差的特征 1.4.2 系统误差的判别方法 1.4.3 减小系统误差的方法 1.5 疏失误差及其判断准则 1.5.1 坏值剔除准则
1.5.2 算术平均值的不确定度 1.6 测量结果的数据处理 1.6.1 有效数字的处理 1.6.2 测量结果的表示 1.7 测量误差的合成 1.8 电子测量仪器的基本知识 1.8.1 电子测量仪器的分类 1.8.2 电子测量仪器误差的表示方法 1.9 习题
测量——人类认识自然和改造自然的重 要手段，是为了确定被测对象的量值 或量值的依从关系而进行的实验过程。 电子测量——泛指以电子技术为手段而 进行的测量。
第 一 章 电 子 测 量 的 基 本 知 识
电子测量的内容主要包括以下几个 方面：
电能量的测量 电路元器件参数的测量 电信号特征的测量 电路参数的测量 特性曲线的显示
1.4.2 系统误差的判别方法 判别是否存在系统误差的方法有如下几种： 预检法 剩余误差观察法 马利科夫判据 阿卑-赫梅特判据 1.4.3 减小系统误差的方法 零示法 代替法（又称置换法） 交换法（又称对照法） 微差法
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1.5疏失误差及其判断准则
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1.2 测量误差的基本概念
1.2.1 测量误差的表示方法 量的真值——一个量本身所具有的真实 数值，称为这个量的真值。 测量误差——使用任何测量仪器进行测 量时，都会使测量结果与被测量的真 值有所不同，这个差异称为测量误差。 测量误差有两种表示方法。 绝对误差 相对误差