求最小费用最大流算法的MATLAB 程序代码
求解最大流问题的matlab程序(Matlab program for solving maximum flow problems)
求解最大流问题的matlab程序（Matlab program for solvingmaximum flow problems）Maximum flow algorithmAlgorithm idea: the maximum flow problem is actually a feasible flow {fij}, which makes the V (f) reach the maximum. If you give a feasible flow F, as long as there is no judgment in N augmenting path on the F, if there is an augmented path, improved F, a new feasible flow rate increases; if there is no augmenting path, get the maximum flow.1. labeling method for maximum flow (Ford, Fulkerson)Starting with a feasible flow (a general zero flow), the following labeling procedure and the adjustment process are followed until no augmenting path about F can be found.(1) labeling processIn this process, the points in the network are divided into labeled and unlabeled points, and the labeled points are divided into two kinds: checked and unchecked. Each label label information points are expressed in two parts: the first label show that the label from which point to start the traceback path from the VT to find out is augmented; second label is said to have checked whether the vertex.At the start of the label, mark vs (s, 0), when vs is the label, but at the end of the check point, and the rest are unlabeled points, denoted as (0, 0).Take a label without checking the point VI, for all unlabeled points, vj:A. for arc (VI, VJ), if fij<cij, then give the VJ label (VI,0), then the VJ point becomes the label, which is not checked.B. for arc (VI, VJ), if fji>0, then give the VJ label (-vi, 0), then the VJ point becomes the label, which is not checked.Thus, VI becomes a labeled and checked point, and its second label is denoted as 1. Repeat the steps above and, once VT is marked, indicate an extended path from VI to P, and VT into the adjustment process.If all the labels have been checked and the label process fails, the algorithm ends with the feasible flow being the maximum flow.(2) adjustment processFrom the VT point, through the first label of each point, backward tracing, we can find the augmenting path P. For example, if the first label of VT is VK (or -vk), then the arc (VK, VT) (or correspondingly (VT, VK)) is the arc on the P. Next, check the first label of VK, and if it is VI (or -vi), find (VI, VK) (or VI (VK)). Check the first label of VI, and so on, until vs. At this point, the entire augmenting path is found. Calculate the Q at the same time as you look for the augmenting path:Q=min{min (cij-fij), minf*ij}Convective f is subject to the following modifications:F'ij = fij+Q (VI, VJ) set prior to the arc in P'sF'ij = fij-Q (VI, VJ) and P to arc setF'ij = f*ij (VI, VJ) does not belong to the set of PNext, all tags are cleared and the new feasible stream 'f' is re entered into the labeling process.Matlab procedures for solving the maximum flow problem. (2007-05-22 19:41:06) reprint label: maximum flow problem matlabCall way: need to be abstracted into graph matrix, abstract methods: (I, J, C, f) i--- nock, j--- arrow, c---v (I, J) the capacity of f---v (I, J) of the flow.main programFunction R=maxliu (R)While (1)VV=zengguang (R);If VV==inf return; endR (VV (1), 4) =R (VV ((1)) 4) +VV ((2) *min) (VV ((:: 3));EndThe outer function 1, the expansion matrix of the graph RFunction VV=zengguang (R)% for the shortest extension chain, requiring labeling, starting at 1, and ending at the maximumK=size (R, 1);N=max (R ((:: 2));B=R (:: 1:2);For i=1:k;A (I, 1) =R (I, 3) -R (I, 4);If R (I, 1) ~=1&&R (I, 2) ~=n;A (I, 2) =R (I, 4);ElseA (I, 2) =0;EndEndR=1;For i=1:nFor j=1:kIf (A (J, 1) (~=0) and B (J, 1) ==i) V (R::) =[i, B (J, 2)];r = r + 1.endif (i) = 0) & & (b, i, 2) = = 1)v (r) = (1, b), (d) (1);r = r + 1.endendendp = zeros (n, n).for i = 1: size (v, 1)p (v (i, 1), v (i, 2)) = 1.endq = dijkstra (p, 1, n).if q = inf (vv = inf); return; end for i = 1: length (q) (1).pi = (q (1, i), q (1, i + 1)];r1 = find (b (1) = p (1));r2 = find (b (2) = p (1));rr = intersect (r1, r2).d = 1.the isempty() (rr)r1 = find (b (1) = p (1));r2 = find (b (2) = p (1));rr = intersect (r1, r2).d = - 1.end(i) = rr.- (i) = -.endfor i = 1: size (vv. 1)if it (i) = = 1)aa (i, 1) = ((i, 1), (1);endif it (i) = = 1)aa (i, 1) = ((i, 1), (2);endend(:, 2) = tt.vv: (3) = sa;外部函数2, dijkstra方法求最段路. the foot = dijkstra (v, x, y)% 正权数m = size (v, 1).t = zeros (m, 1);% t的初始化 inft = t ^ - 1.dml =;% lmd的初始化 infp = t;% p的初始化 infs = zeros (n, 1);% s的初始化 (进入s集的点为1)s (x) = 1);% 根据本题已知的初始化p (x) = 0 (x) = 0,; french;k = x;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 计算 p"(1)a = find (s = 0).aa = find (s = 1).the size (a, 1) = mbreak;endfor i = 1: size (a, 1)pi = (i, 1).if v (k, l) = 0.if t (pp) (p (k) + v (k, l). (p) = (p (k) + v (k, l).dml (pi) = k;endendendmi = min (t (a));if mi = infbreak;elsed = find (t = e).d = d (1);p (d) = mi.(d) = inf, 为了避免同样的数字出现两次. k = d(d) = 1.endendthe mdl (y) = inffoot = inf.return;endfoot (1).g = 2; m = y;"(1)if h = x x x x x x xbreak;endfrench football (g) = (h).g = g + 1.h = (h); mdlendpace = foot);for i = 1: length (foot)foot (1, i) = (1) / length (foot) + 1 (i). end。
最小费用最大流问题matlab程序
下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”，其基本思路为：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度，用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路；再将这条最短路作为可扩充路，用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值；而这条最短路上的流量增加后，其上各条弧的单位流量的费用要重新确定，如此多次迭代，最终得到最小费用最大流。
本源码由GreenSim团队原创，转载请注明function [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)%%MinimumCostFlow.m% 最小费用最大流算法通用Matlab函数%% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法% GreenSim团队原创作品，转载请注明%% 输入参数列表% a 单位流量的费用矩阵% c 链路容量矩阵% V 最大流的预设值，可为无穷大% s 源节点% t 目的节点%% 输出参数列表% f 链路流量矩阵% MinCost 最小费用% MaxFlow 最大流量%% 第一步：初始化N=size(a,1);%节点数目f=zeros(N,N);%流量矩阵，初始时为零流MaxFlow=sum(f(s,:));%最大流量，初始时也为零flag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住for i=1:Nfor j=1:Nif i~=j&&c(i,j)~=0flag(i,j)=1;%前向边标记flag(j,i)=-1;%反向边标记endif a(i,j)==infa(i,j)=BV;w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性，以一个有限大数取代无穷大endendendif L(end)<BVRE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在elseRE=0;end%% 第二步：迭代过程while RE==1&&MaxFlow<=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路%以下为更新网络结构MinCost1=sum(sum(f.*a));MaxFlow1=sum(f(s,:));f1=f;TS=length(R)-1;%路径经过的跳数LY=zeros(1,TS);%流量裕度for i=1:TSLY(i)=c(R(i),R(i+1));endmaxLY=min(LY);%流量裕度的最小值，也即最大能够增加的流量for i=1:TSu=R(i);v=R(i+1);if flag(u,v)==1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为前向边且是非饱和边时f(u,v)=f(u,v)+maxLY;%记录流量值w(u,v)=a(u,v);%更新权重值c(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新elseif flag(u,v)==1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时 w(u,v)=BV;%更新权重值c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新elseif flag(u,v)==-1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为反向边且是非饱和边时 w(v,u)=a(v,u);c(v,u)=c(v,u)+maxLY;w(u,v)=-a(v,u);elseif flag(u,v)==-1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时 w(v,u)=a(v,u);c(u,v)=c(u,v)-maxLY;w(u,v)=BV;elseendendMaxFlow2=sum(f(s,:));MinCost2=sum(sum(f.*a));if MaxFlow2<=VMaxFlow=MaxFlow2;MinCost=MinCost2;[L,R]=FLOYD(w,s,t);elsef=f1+prop*(f-f1);MaxFlow=V;MinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1);returnendif L(end)<BVRE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在elseRE=0;endendfunction [L,R]=FLOYD(w,s,t)n=size(w,1);D=w;path=zeros(n,n);%以下是标准floyd算法for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)~=infpath(i,j)=j;endendendfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendendL=zeros(0,0);R=s;while 1if s==tL=fliplr(L);L=[0,L];returnendL=[L,D(s,t)];R=[R,path(s,t)];s=path(s,t);end（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的支持）。
最优化各种方法MATLAB代码
最优化程序MATLAB 代码程序1.目标任务分别用最速下降法、FR 共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法求解无约束最值问题：22112212min f (x)x 2x x 4x x 3x =-++-取初始点(1)T x (1,1)=和 (2)T x (2,2)=，分别通过Matlab 编程实现求解过程。
2.程序实现（程序文件见附件）2.1公用函数1)function f= fun( X ) %所求问题目标函数f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+4*X(2)^2+X(1)-3*X(2); end2) function g= gfun( X )%所求问题目标函数梯度g=[2*X(1)-2*X(2)+1,-2*X(1)+8*X(2)-3]; end3) function He = Hess( X )%所求问题目标函数Hesse 矩阵 n=length(X); He=zeros(n,n); He=[2,-2; -2,4];End2.2其他函数图2.2 函数程序文件图1) 最速下降法的文件名为 ：grad.m 。
2) FR 共轭梯度法的文件名为 ：frcg.m 。
3) DFP 法的文件名为 ：dfp.m 。
4)BFGS 法的文件名为 ：bfgs.m 。
3.程序运行结果3.1最速下降法3.1.1 初值为(1)T x (1,1)图3.1.1.1 最速下降法求解最小值输出结果图图3.1.1.2最速下降法求解最小值过程图3.1.2初值为(2)T x (2,2)图3.1.2.1最速下降法求解最小值输出结果图图3.1.2.2最速下降法求解最小值过程图3.2 FR 共轭梯度法3.2.1 初值为(1)T x (1,1)图3.2.1.1 FR 共轭梯度法求解最小值输出结果图图3.2.1.2 FR 共轭梯度法求解最小值过程图3.2.2初值为(2)T x (2,2)图3.2.2.1 FR 共轭梯度法求解最小值输出结果图图3.2.2.2 FR 共轭梯度法求解最小值过程图3.3 DFP 法3.3.1 初值为(1)T x (1,1)图3.3.1.1 DFP 法求解最小值输出结果图图3.3.1.2 DFP法求解最小值过程图图3.3.1.2 DFP法求解最小值过程图（3.3.2初值为(2)T x (2,2)图3.3.2.1 DFP 法求解最小值输出结果图图3.3.2.2 DFP 法求解最小值过程图3.4 BFGS 法3.4.1 初值为(1)T x (1,1)图3.4.1.1 BFGS 法求解最小值输出结果图图3.4.1.2 BFGS 法求解最小值过程图3.4.2初值为(2)T x (2,2)图3.4.2.1 BFGS 法求解最小值输出结果图图3.4.2.2 BFGS 法求解最小值输出过程图。
求网络的最小费用最大流matlab实现
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN"><!-- saved from url=(0048)/yunyan8/shu/file/wlzxfy.htm --><HTML><HEAD><TITLE>求网络的最小费用最大流</TITLE><META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=gb2312"><META content="MSHTML 6.00.2800.1106" name=GENERATOR><META content=FrontPage.Editor.Document name=ProgId></HEAD><BODY background=求网络的最小费用最大流.files/bb.jpg><TABLE height=5124 cellSpacing=0 cellPadding=0 width=585 align=centerborder=0><TBODY><TR><TD width=585 height=33><P><A href="/yunyan8/shu/file/SHAI.HTM">首页</A>|<Ahref="/2/default.asp?name=yunyan8">留言</A>|<Ahref="/" target=_blank>论坛</A></P></TD></TR><TR><TD width=585 height=38><P align=center><FONT size=5><B><FONTcolor=#3366ff>求网络的最小费用最大流</FONT></B></FONT></P></TD></TR><TR><TD width=585 height=5053><FONTcolor=#3366ff>求网络的最小费用最大流，弧旁的数字是容量(运费)。
最小费用最大流算法
//此算法必须指定要求的最大流stream,如果结果无限循环的出现//一些字或者什么也不出现，则说明该图达不到此流量。
#include "iostream.h"#define max 10000#define n 5 //根据不同问题可修改大小#define stream 10 //根据不同问题可修改//最大容量矩阵intc[n][n]={{0,10,8,max,max},{max,0,max,2,7},{max,5,0,10,max},{max,max,max,0,4},{max,max,max,max,0 }};//实际流量矩阵intflow[n][n]={{0,0,0,max,max},{max,0,max,0,0},{max,0,0,0,max},{max,max,max,0,0},{max,max,max,max, 0}};//费用矩阵intmoney[n][n]={{0,4,1,max,max},{max,0,max,6,1},{max,2,0,3,max},{max,max,max,0,2},{max,max,max,ma x,0}};//增广链向量int p[n]={0,0,0,0,0}; //原点到各点的最短路径int D[n]; //原点到各点的路长(用于Dijkstra法中)int pt[n]={0,0,0,0,0}; //原点到各点的路长(用于逐次逼近法中)int maxflow; //设置最大流量//----------------------------计算Vs--Vt最短路径模块---------------------------------------------//void Dijkstra() //求源点V0到其余顶点的最短路径及其长度;得到一条增广链{int s[n]; //D[n]最后保存各点的最短路径长度int i,j,k,vl,pre;int min;int inf=20000;vl=0; //求V0到Vn的增广链for(i=0;i<n;i++){D[i]=money[vl][i]; //置初始距离值if((D[i]!=max) && (D[i]!=0)) p[i]=1;else p[i]=0;}for(i=0;i<n;i++) s[i]=0;s[vl]=1; D[vl]=0;for(i=0;i<n;i++){min=inf;for(j=0;j<n;j++)if((!s[j]) && (D[j]<min)){min=D[j];k=j;}s[k]=1;if(min==max) break;for(j=0;j<n;j++)if((!s[j]) && (D[j]>D[k]+money[k][j])){D[j]=D[k]+money[k][j];p[j]=k+1;}} //此时所有顶点都已扩充到红点集S中cout<<"Vs到Vt的最短路径为(长和径):\n";for(i=0;i<n;i++){if(i=n-1){cout<<D[i]<<" "<<i+1; //这里不需要打印pre=p[i];while (pre!=0){cout<<"<-- "<<pre; //这里不需要打印pre=p[pre-1]; //p[]中保存的路径的顶点标号从1开始，不是0；}cout<<"\n";}}}//-----------------------------------END Dijkstra()-----------------------------------------////------------------用最大流算法的方法调整实际流量矩阵flow[][]，以扩充其流量----------------// void modify(){int i,min;int pre;if(D[n-1]==max){cout<<"不存在增广链";return;}pre=p[n-1];i=n-1;min=c[pre-1][i]-flow[pre-1][i]; //增广路上的最后一条边的长while(pre!=0) //再增广路上算出所能增加流量的最大值{i=pre-1;pre=p[pre-1];if(min>c[pre-1][i]-flow[pre-1][i])min=c[pre-1][i]-flow[pre-1][i];if(pre==1)pre=0;}if((min+maxflow)>stream)min=stream-maxflow;pre=p[n-1]; //在增广链上添加流量i=n-1;flow[pre-1][i]+=min;while(pre!=0){i=pre-1;pre=p[pre-1];flow[pre-1][i]+=min;if(pre==1)pre=0;}}//----------------------------------END modify()----------------------------------////--------------------------------调整费用矩阵money[][]-----------------------------// void modifymoney(){int i,j;int moneypre[n][n];for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)moneypre[i][j]=money[i][j];for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(i<j){if(c[i][j]!=max && c[i][j]>flow[i][j])money[i][j]=moneypre[i][j];if((c[i][j]!=max && c[i][j]==flow[i][j]) || (c[i][j]==max && flow[i][j]==max)) money[i][j]=max;}if(i>j){if( flow[j][i]>0 )money[i][j]=-moneypre[j][i];if(flow[j][i]==0)money[i][j]=max;}}for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(i==j)money[i][j]=0;if(money[i][j]==-max)money[i][j]=max;}}//----------------------------------END modifymoney()----------------------------------////----------------------------采用逐次逼近法得到一条增广链----------------------------// void approach(){int pf[n],ptf[n]={0,0,0,0,0}; //当N变动时，0的个数应与N一致int min=max;int i,j,flag;for(j=0;j<n;j++)pt[j]=money[0][j]; //直接距离做初始解do{flag=1;for(j=0;j<n;j++)pf[j]=pt[j]; //将上一次得到的路径迭代结果保存入pf[]for(i=0;i<n;i++){min=pt[i];for(j=0;j<n;j++){if(min>(pt[j]+money[j][i]))min=pt[j]+money[j][i];}ptf[i]=min;}for(i=0;i<n;i++){pt[i]=ptf[i];if(pf[i]!=pt[i])flag=0; //两次迭代的值不同,继续}}while(flag==0);j=n-1;for(i=0;i<j;i++) //找出最短路径走向if(pt[i]+money[i][j]==pt[j]){p[j]=i+1; //p[j]中的下标从1开始if(p[j]==1) break;j=i;i=-1;}for(i=0;i<n;i++)D[i]=pt[i];}//------------------------------END approach()------------------------------//void main(){int i,j;Dijkstra();while( 1 ){modify(); //调整流量矩阵maxflow=0;for(j=0;j<n;j++){if(flow[0][j]!=max)maxflow+=flow[0][j];}if(maxflow==stream) break;modifymoney();approach(); //采用逐次逼近法得到一条增广链}cout<<"流量矩阵：\n";for(i=0;i<n;i++) //{for(j=0;j<n;j++)cout<<flow[i][j]<<" ";cout<<"\n";}cout<<"费用矩阵：\n";for(i=0;i<n;i++) //{for(j=0;j<n;j++)cout<<money[i][j]<<" ";cout<<"\n";}}。
实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题教学提纲
n=min(ta,n); %将最短路径上的最小允许流量提取出来
end
for i=1:(size(mcr',1)-1)
if a(mcr(i),mcr(i+1))==inf
a(mcr(i+1),mcr(i))=a(mcr(i+1),mcr(i))+n;
else
a(mcr(i),mcr(i+1))=a(mcr(i),mcr(i+1))-n;
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
R(i,j)=R(i,k);
end
end
end
k;
D;
R;
end
M=D(1,n);
3.求解如下网络运输图中的最大流最小费用问题：
图2
打开matlab软件，在COMND WINDOW窗口中输入矩阵程序如下：
n=5;
新图E(f)中不考虑原网络D中各个弧的容量cij.为了使E(f)能比较清楚,一般将长度为]的弧从图E(f)中略去.由可扩充链费用的概念及图E(f)中权的定义可知,在网络D中寻求关于可行流f的最小费用可扩充链,等价于在图E(f)中寻求从发点到收点的最短路.因图E(f)中有负权,所以求E(f)中的最短路需用Floyd算法。
end
end
Mm=Mm+n; %将每次叠代后增加的流量累加，叠代完成时就得到最大流量
for i=1:size(a,1)
for j=1:size(a',1)
if i~=j&a(i,j)~=inf
if a(i,j)==A(i,j) %零流弧
c(j,i)=inf;
计算最小费用最大流MATLAB源代码.doc
计算最小费用最大流MATLAB源代码,文件名为mp_mc.mfunction[Mm,mc,Mmr]=mp_mc(a,c)A=a; %各路径最大承载流量矩阵C=c; %各路径花费矩阵Mm=0; %初始可行流设为零mc=0; %最小花费变量mcr=0;mrd=0;n=0;while mrd~=inf %一直叠代到以花费为权值找不到最短路径for i=1:(size(mcr',1)-1)if a(mcr(i),mcr(i+1))==infta=A(mcr(i+1),mcr(i))-a(mcr(i+1),mcr(i));elseta=a(mcr(i),mcr(i+1));endn=min(ta,n); %将最短路径上的最小允许流量提取出来endfor i=1:(size(mcr',1)-1)if a(mcr(i),mcr(i+1))==infa(mcr(i+1),mcr(i))=a(mcr(i+1),mcr(i))+n;elsea(mcr(i),mcr(i+1))=a(mcr(i),mcr(i+1))-n;endendMm=Mm+n; %将每次叠代后增加的流量累加,叠代完成时就得到最大流量for i=1:size(a,1)for j=1:size(a',1)if i~=j&a(i,j)~=infif a(i,j)==A(i,j) %零流弧c(j,i)=inf;c(i,j)=C(i,j);elseif a(i,j)==0 %饱合弧c(i,j)=inf;c(j,i)=C(j,i);elseif a(i,j)~=0 %非饱合弧c(j,i)=C(j,i);c(i,j)=C(i,j);endendendend[mcr,mrd]=floyd_mr(c) %进行叠代,得到以花费为权值的最短路径矩阵(mcr)和数值(mrd)n=inf;end%下面是计算最小花费的数值for i=1:size(A,1)for j=1:size(A',1)if A(i,j)==infA(i,j)=0;endif a(i,j)==infa(i,j)=0;endendendMmr=A-a; %将剩余空闲的流量减掉就得到了路径上的实际流量,行列交点处的非零数值就是两点间路径的实际流量for i=1:size(Mmr,1)for j=1:size(Mmr',1)if Mmr(i,j)~=0mc=mc+Mmr(i,j)*C(i,j); %最小花费为累加各条路径实际流量与其单位流量花费的乘积endendend利用福得算法计算最短路径MATLAB源代码,文件名为floyd_mr.mfunction[mr,mrd]=floyd_mr(a)n=size(a,1);[D,R]=floyd(a); %通过福德算法得到距离矩阵(D)和路径矩阵(R)mrd=D(1,n); %提取从起点1到终点n的最短距离rd=R(1,n); %提取从起点1开始沿最短路径上下一个点的编号(rd)mr=[1,rd]; %从起点1开始沿最短路径到rd点的最短路径while rd~=n %通过循环将最短路径依次提取出来,直到rd点就是最后一个点mr=[mr,R(rd,n)];rd=R(rd,n);end福得算法MATLAB源代码,文件名为floyd.mfunction[D,R]=floyd(a)n=size(a,1);D=a;for i=1:nfor j=1:nR(i,j)=j;endendR;for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);R(i,j)=R(i,k);endendendk;D;R;endM=D(1,n);知识改变命运。
matlab计算函数最大值及最小值
matlab计算函数最大值及最小值在MATLAB中，有几种方法可以计算一个函数的最大值和最小值。
下面将介绍几种常用的方法。
1.通过绘制函数图像找到最大值和最小值：首先，可以通过绘制函数图像来观察函数的最大值和最小值所在的位置。
可以使用plot函数来绘制函数的图像。
例如，我们想计算函数y=x^3-2x的最大值和最小值：```x=-10:0.1:10;y=x.^3-2*x;plot(x, y)```通过观察图像，可以确定函数的最大值和最小值的位置。
2. 使用fminbnd函数找到函数的最小值：MATLAB中的fminbnd函数可以用于寻找函数的最小值。
该函数使用了黄金分割算法。
例如，我们想计算函数y=x^3-2x的最小值：```[x, y] = fminbnd(f, -10, 10);```这段代码将返回函数的最小值y以及对应的x值。
3. 使用fmincon函数找到函数的最小值（约束最优化）：如果函数有特定的约束条件，可以使用fmincon函数来计算函数的最小值。
fmincon函数基于无约束的最优化算法，并添加了约束条件。
例如，我们想计算函数y=x^2的最小值，但限制x的范围在0到1之间：```x0=0.5;%初始解A=[];b=[];Aeq = [];beq = [];lb = 0; % x的下限ub = 1; % x的上限[x, y] = fmincon(f, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub);```这段代码将返回函数的最小值y以及对应的x值。
4. 使用max和min函数找到向量或矩阵的最大值和最小值：如果需要计算向量或矩阵的最大值和最小值，可以使用MATLAB中的max和min函数。
例如，计算向量x=[1,2,3,4,5]的最大值和最小值：```x=[1,2,3,4,5];max_value = max(x);min_value = min(x);```这段代码将返回向量x的最大值和最小值。
求最小费用最大流算法的MATLAB程序代码【范本模板】
求最小费用最大流算法的MATLAB 程序代码如下（算例）：n=5;C=［0 15 16 0 00 0 0 13 140 11 0 17 00 0 0 0 80 0 0 0 0］; %弧容量b=［0 4 1 0 00 0 0 6 10 2 0 3 00 0 0 0 20 0 0 0 0］；％弧上单位流量的费用wf=0;wf0=Inf; ％wf 表示最大流量，wf0 表示预定的流量值for(i=1：n）for(j=1:n）f（i,j)=0;end;end ％取初始可行流f 为零流while（1）for（i=1:n）for(j=1:n)if(j~=i)a(i，j）=Inf;end;end;end%构造有向赋权图for(i=1：n）for（j=1：n)if(C(i,j)〉0＆f（i,j）==0）a（i,j）=b(i，j）;elseif(C(i,j）〉0＆f（i,j)==C(i，j）)a（j,i)=—b（i,j）；elseif(C(i，j)>0)a（i，j）=b(i,j）;a（j，i)=-b（i,j）;end；end;endfor（i=2:n）p（i)=Inf；s（i）=i；end ％用Ford 算法求最短路, 赋初值for(k=1:n)pd=1; ％求有向赋权图中vs 到vt 的最短路for（i=2：n）for（j=1：n)if(p（i）〉p（j）+a(j,i))p（i）=p(j)+a（j,i）；s（i）=j；pd=0;end;end；endif(pd)break；end;end %求最短路的Ford 算法结束if（p（n）==Inf)break；end %不存在vs 到vt 的最短路, 算法终止。
注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含负权回路，所以不会出现k=ndvt=Inf；t=n；%进入调整过程，dvt 表示调整量while(1) ％计算调整量if（a（s(t）,t)>0)dvtt=C(s（t)，t）-f(s(t）,t）；%前向弧调整量elseif（a（s(t）,t)<0）dvtt=f（t,s（t)）;end %后向弧调整量if(dvt〉dvtt）dvt=dvtt;endif(s(t)==1)break；end %当t 的标号为vs 时, 终止计算调整量t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流fpd=0；if(wf+dvt〉=wf0）dvt=wf0-wf；pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值t=n;while（1) ％调整过程if（a（s（t)，t)>0)f(s（t）,t）=f（s(t)，t）+dvt; ％前向弧调整elseif（a(s(t)，t)<0)f(t,s（t))=f(t，s(t）)-dvt;end ％后向弧调整if(s（t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时，终止调整过程t=s(t);endif（pd)break；end %如果最大流量达到预定的流量值wf=0; for（j=1：n）wf=wf+f（1，j）；end;end ％计算最大流量zwf=0；for（i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)＊f（i，j）;end;end ％计算最小费用f %显示最小费用最大流wf %显示最小费用最大流量zwf %显示最小费用, 程序结束。
实验三使用matlab求解最小费用最大流算问题
若f是流值为W的所有可行流中费用最小者,而P是关于f的所有可扩充链中费用最小的可扩充链,沿P以E调整f得到可行流fc,则fc是流值为(W+E)的可行流中的最小费用流。
根据这个结论,如果已知f是流值为W的最小费用流,则关键是要求出关于f的最小费用的可扩充链.为此,需要在原网络D的基础上构造一个新的赋权有向图E(f),使其顶点与D的顶点相同,且将D中每条弧(vi,vj)均变成两个方向相反的弧(vi,vj)和(vj,vi)1新图E(f)中各弧的权值与f中弧的权值有密切关系,图E(f)中各弧的权值定义为：
end
n=min(ta,n); %将最短路径上的最小允许流量提取出来
end
for i=1:(size(mcr',1)-1)
if a(mcr(i),mcr(i+1))==inf
a(mcr(i+1),mcr(i))=a(mcr(i+1),mcr(i))+n;
else
a(mcr(i),mcr(i+1))=a(mcr(i),mcr(i+1))-n;
北京联合大学
实验报告
项目名称：运筹学专题实验报告
学 院：自动化专 业：物流工程
班 级：1201B学 号：21
姓 名：管水城成 绩：
2015年5月6日
实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题
一、实验目的：
(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，学习Matlab语言进行程序设计求解最大流最小费用问题。
C=[0 10 8 0 0;0 0 0 2 7;0 5 0 10 0;0 0 0 0 4;0 0 0 0 0]
b=[0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0]
matlab计算函数最大值及最小值
matlab计算函数最大值及最小值MATLAB是一种集成开发环境(IDE)，用于计算、数据分析、数据可视化和数学模型。
它是专为工程和科学计算而设计的，可以帮助用户轻松地进行复杂数学计算和可视化。
在MATLAB中，计算函数的最大值和最小值是一个非常基本的操作，本文将详细介绍如何在MATLAB中计算函数的最大值和最小值。
步骤一：打开MATLAB首先，打开MATLAB工作环境。
这可以通过在计算机的搜索栏中输入“MATLAB”并单击“打开”按钮来完成。
如果计算机上没有安装MATLAB，则需要从Mathworks网站下载和安装MATLAB。
步骤二：选择并输入要计算的函数在MATLAB中，可以通过符号表达式或函数句柄来表示一个函数。
例如，我们要计算函数y = 2x^2 - 3x + 4在取值范围为[-2,2]时的最大值和最小值。
为了实现这个目标，可以使用MATLAB自带的fplot 函数。
输入以下命令：fplot(@(x)2*x^2-3*x+4,[-2,2])命令中的“@”符号用于定义一个匿名函数，也可以使用符号表达式或函数句柄表示要计算的函数。
[-2,2]则是要计算函数的取值范围。
运行这个命令，MATLAB会生成y值随x变化的图表。
步骤三：计算函数的最大值和最小值在MATLAB中，可以使用max和min函数来计算函数的最大值和最小值。
例如，我们可以使用以下命令计算函数y = 2x^2 - 3x + 4在取值范围为[-2,2]时的最大值和最小值：syms x y(x)y(x)=2*x^2-3*x+4;xmax=fminbnd(-y,-2,2); #最大值xmin=fminbnd(y,-2,2); #最小值运行这些命令，MATLAB会输出函数的最大值和最小值。
至此，我们完成了计算函数的最大值和最小值的过程。
以上步骤也可以通过matlab自带的3D画图工具箱实现更快捷的展示方式。
这只是MATLAB功能的一部分，MATLAB的强大功能可以帮助用户在数学计算、数据分析和数据可视化方面取得更好的成果。
matlab经典代码
matlab经典代码MATLAB 是一种数学软件，可用于科学计算、数据分析、可视化和算法开发等。
下面是一些经典的 MATLAB 代码:1. 求和代码```matlabsum = 0;for i = 1:size(x,2)sum = sum + x(i,1);endend```2. 矩阵乘法代码```matlabA = [3 4; 5 2];B = [1 2; 3 4];C = A*B;```3. 求平均值代码```matlabx = [3 4; 5 2];mean = sum(x) / size(x,1);```4. 判断正误代码```matlabx = [2 3];if x > 1,disp("x > 1 正确");elsedisp("x > 1 错误");end```5. 矩阵求和代码```matlabA = [3 4; 5 2];sum = 0;for i = 1:size(A,2)sum = sum + A(i,1);endend```6. 求最大值和最小值代码 ```matlabA = [3 4; 5 2];max = max(A);min = min(A);disp(["最大值为:", num2str(max)]);disp(["最小值为:", num2str(min)]);```7. 求和与平均值相结合的代码```matlabx = [3 4; 5 2];sum = sum(x);mean = mean(x);disp(["和为:", num2str(sum)]);disp(["平均值为:", num2str(mean)]);```这些 MATLAB 代码只是其中的一部分，当然还有很多其他的代码可以用于不同的场景。
最小费用最大流问题matlab程序
最小费用最大流问题m a t l a b程序下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”，其基本思路为：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度，用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路；再将这条最短路作为可扩充路，用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值；而这条最短路上的流量增加后，其上各条弧的单位流量的费用要重新确定，如此多次迭代，最终得到最小费用最大流。
本源码由GreenSim团队原创，转载请注明function [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)%%MinimumCostFlow.m% 最小费用最大流算法通用Matlab函数%% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法% GreenSim团队原创作品，转载请注明%% 输入参数列表% a 单位流量的费用矩阵% c 链路容量矩阵% V 最大流的预设值，可为无穷大% s 源节点% t 目的节点%% 输出参数列表% f 链路流量矩阵% MinCost 最小费用% MaxFlow 最大流量%% 第一步：初始化N=size(a,1);%节点数目f=zeros(N,N);%流量矩阵，初始时为零流MaxFlow=sum(f(s,:));%最大流量，初始时也为零flag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住for i=1:Nfor j=1:Nif i~=j&&c(i,j)~=0flag(i,j)=1;%前向边标记flag(j,i)=-1;%反向边标记endif a(i,j)==infa(i,j)=BV;w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性，以一个有限大数取代无穷大endendendif L(end)<BVRE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在elseRE=0;end%% 第二步：迭代过程while RE==1&&MaxFlow<=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路%以下为更新网络结构MinCost1=sum(sum(f.*a));MaxFlow1=sum(f(s,:));f1=f;TS=length(R)-1;%路径经过的跳数LY=zeros(1,TS);%流量裕度for i=1:TSLY(i)=c(R(i),R(i+1));endmaxLY=min(LY);%流量裕度的最小值，也即最大能够增加的流量for i=1:TSu=R(i);v=R(i+1);if flag(u,v)==1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为前向边且是非饱和边时f(u,v)=f(u,v)+maxLY;%记录流量值w(u,v)=a(u,v);%更新权重值c(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新elseif flag(u,v)==1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时w(u,v)=BV;%更新权重值c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新elseif flag(u,v)==-1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为反向边且是非饱和边时w(v,u)=a(v,u);c(v,u)=c(v,u)+maxLY;w(u,v)=-a(v,u);elseif flag(u,v)==-1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时w(v,u)=a(v,u);c(u,v)=c(u,v)-maxLY;w(u,v)=BV;elseendendMaxFlow2=sum(f(s,:));MinCost2=sum(sum(f.*a));if MaxFlow2<=VMaxFlow=MaxFlow2;MinCost=MinCost2;[L,R]=FLOYD(w,s,t);elsef=f1+prop*(f-f1);MaxFlow=V;MinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1);returnendif L(end)<BVRE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在 elseRE=0;endendfunction [L,R]=FLOYD(w,s,t)n=size(w,1);D=w;path=zeros(n,n);%以下是标准floyd算法for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)~=infpath(i,j)=j;endendendfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendendL=zeros(0,0);R=s;while 1if s==tL=fliplr(L);L=[0,L];returnendL=[L,D(s,t)];R=[R,path(s,t)];s=path(s,t);end。
最小冗余最大相关matlab代码
最小冗余最大相关matlab代码摘要：一、介绍最小冗余最大相关算法二、给出最小冗余最大相关matlab 代码三、代码解释及运行结果展示正文：最小冗余最大相关（Minimum Redundancy Maximum Relevance，简称mRMR）算法是一种用于特征选择的方法。
它通过寻找最小冗余最大相关的特征子集来降低数据维度，提高机器学习算法的性能。
本文将介绍如何使用matlab 实现最小冗余最大相关算法。
首先，给出最小冗余最大相关的matlab 代码：```matlabfunction [ranking, score] = mRMR(data, target)% 输入：数据矩阵data，目标向量target% 输出：特征重要性排名ranking，相关性得分score% 计算相关性矩阵correlation_matrix = corr(data);% 计算信息矩阵information_matrix = (1 / (1 + correlation_matrix)) *(correlation_matrix * (1 - correlation_matrix));% 计算目标向量与各特征之间的互信息mutual_information = information_matrix * target";% 计算特征重要性得分[~, ranking] = sort(diag(mutual_information), "descend");% 计算相关性得分score = zeros(size(data, 2), 1);for i = 1:size(data, 2)score(i) = sum(mutual_information(:, i) * ranking);endend```接下来，我们解释一下代码中的一些关键步骤：1.计算相关性矩阵：使用matlab 内置的corr 函数计算数据矩阵data 中各特征之间的相关性。
最小冗余最大相关matlab代码
最小冗余最大相关matlab代码【原创实用版】目录1.引言2.最小冗余最大相关概念介绍3.Matlab 代码实现4.结论正文【引言】在数据分析和信号处理领域，最小冗余最大相关（Minimum Redundancy Maximum Relevance，简称 mRMR）是一种广泛应用的特征选择方法。
该方法的目标是选择一组相关性最大且冗余度最小的特征，以提高模型的性能。
在此，我们将介绍如何使用 Matlab 实现最小冗余最大相关的算法，并给出相应的代码示例。
【最小冗余最大相关概念介绍】最小冗余最大相关算法是基于互信息（mutual information，MI）的特征选择方法。
互信息是衡量两个随机变量之间相关程度的指标，其值越大，表示两个变量之间的相关性越强。
在特征选择中，我们希望选择具有较高互信息值的特征，以提高模型的性能。
最小冗余最大相关的计算步骤如下：1.计算特征之间的互信息矩阵；2.对互信息矩阵进行降维，得到特征的重要性排序；3.根据重要性排序，选择前 k 个最重要的特征。
【Matlab 代码实现】下面是使用 Matlab 实现最小冗余最大相关的示例代码：```matlabfunction [indexes, mrrm] = mrrm(X, k)% 输入：% X - 数据矩阵（n x p）% k - 所需的特征数量%% 输出：% indexes - 选择的特征索引（1 x k）% mrrm - 选择的特征重要性排序（k x 1）% 计算协方差矩阵cov = cov(X);% 计算互信息矩阵mi = mutual_info(cov);% 对互信息矩阵进行降维[U，索引] = sort(diag(mi), "descend");% 选择前 k 个最重要的特征indexes = 索引 (1:k);mrrm = mi(索引，:);end```【结论】通过使用 Matlab 实现最小冗余最大相关算法，我们可以有效地选择相关性最大且冗余度最小的特征，从而提高数据分析和信号处理模型的性能。
matlab、lingo程序代码20-最大流问题
matlab、lingo程序代码20-最⼤流问题最⼤流问题例17⽤Ford-Fulkerson算法计算如图6⽹络中的最⼤流，每条弧上的两个数字分别表⽰容量和当前流量。
图6最⼤流问题解编写程序如下：clc,clearu(1,2)=1;u(1,3)=1;u(1,4)=2;u(2,3)=1;u(2,5)=2;u(3,5)=1;u(4,3)=3;u(4,5)=3;f(1,2)=1;f(1,3)=0;f(1,4)=1;f(2,3)=0;f(2,5)=1;f(3,5)=1;f(4,3)=1;f(4,5)=0;n=length(u);list=[];maxf(n)=1;while maxf(n)>0maxf=zeros(1,n);pred=zeros(1,n);list=1;record=list;maxf(1)=inf;%list是未检查邻接点的标号点，record是已标号点while(~isempty(list))&(maxf(n)==0)flag=list(1);list(1)=[];label1=find(u(flag,:)-f(flag,:));label1=setdiff(label1,record);list=union(list,label1);pred(label1)=flag;maxf(label1)=min(maxf(flag),u(flag,label1)...-f(flag,label1));record=union(record,label1);label2=find(f(:,flag));label2=label2';label2=setdiff(label2,record);list=union(list,label2);pred(label2)=-flag;maxf(label2)=min(maxf(flag),f(label2,flag));record=union(record,label2);endif maxf(n)>0v2=n;v1=pred(v2);while v2~=1if v1>0f(v1,v2)=f(v1,v2)+maxf(n);elsev1=abs(v1);f(v2,v1)=f(v2,v1)-maxf(n);endv2=v1;v1=pred(v2);endendendf最⼤流问题例18现需要将城市s的⽯油通过管道运送到城市t，中间有4个中转站321,,v v v和4v，城市与中转站的连接以及管道的容量如图7所⽰，求从城市s到城市t的最⼤流。
matlab、lingo程序代码26-最小费用流
matlab、lingo程序代码26-最⼩费⽤流最⼩费⽤最⼤流问题例19（最⼩费⽤最⼤流问题）（续例18）由于输油管道的长短不⼀或地质等原因，使每条管道上运输费⽤也不相同，因此，除考虑输油管道的最⼤流外，还需要考虑输油管道输送最⼤流的最⼩费⽤。
图8 所⽰是带有运费的⽹络，其中第1 个数字是⽹络的容量，第2 个数字是⽹络的单位运费。
图8 最⼩费⽤最⼤流问题解按照最⼩费⽤流的数学规划写出相应的LINGO 程序如下：model:sets:nodes/s,1,2,3,4,t/:d;arcs(nodes,nodes)/s 1,s 3,1 2,1 3,2 3,2 t,3 4,4 2,4 t/:c,u,f;endsetsdata:d=14 0 0 0 0 -14; !最⼤流为14;c=2 8 2 5 1 6 3 4 7;u=8 7 9 5 2 5 9 6 10;enddatamin=@sum(arcs:c*f);@for(nodes(i):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=d(i));@for(arcs:@bnd(0,f,u));end求得最⼤流的最⼩费⽤是205，⽽原最⼤流的费⽤为210 单位，原⽅案并不是最优的。
类似地，可以利⽤赋权邻接矩阵编程求得最⼩费⽤最⼤流。
LINGO 程序如下：model:sets:nodes/s,1,2,3,4,t/:d;arcs(nodes,nodes):c,u,f;endsetsdata:d=14 0 0 0 0 -14;c=0; u=0;enddatacalc:c(1,2)=2;c(1,4)=8;c(2,3)=2;c(2,4)=5;c(3,4)=1;c(3,6)=6;c(4,5)=3;c(5,3)=4;c(5,6)=7;u(1,2)=8;u(1,4)=7;u(2,3)=9;u(2,4)=5;u(3,4)=2;u(3,6)=5;u(4,5)=9;u(5,3)=6;u(5,6)=10;endcalcmin=@sum(arcs:c*f);@for(nodes(i):@sum(nodes(j):f(i,j))-@sum(nodes(j):f(j,i))=d(i));@for(arcs:@bnd(0,f,u));end求最⼩费⽤流的⼀种⽅法—迭代法下⾯我们编写了最⼩费⽤最⼤流函数mincostmaxflow，其中调⽤了利⽤Floyd 算法求最短路的函数floydpath。
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求最小费用最大流算法的MATLAB 程序代码如下（算例）：
n=5;
C=[0 15 16 0 0
0 0 0 13 14
0 11 0 17 0
0 0 0 0 8
0 0 0 0 0]; %弧容量
b=[0 4 1 0 0
0 0 0 6 1
0 2 0 3 0
0 0 0 0 2
0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用
wf=0;wf0=Inf; %wf 表示最大流量, wf0 表示预定的流量值
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流
while(1)
for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图
for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);
elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);
elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford 算法求最短路, 赋初值
for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs 到vt 的最短路
for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end
if(pd)break;end;end %求最短路的Ford 算法结束
if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs 到vt 的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有
向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n
dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
while(1) %计算调整量
if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量
elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量
if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end
if(s(t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时, 终止计算调整量
t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f
pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值
t=n;while(1) %调整过程
if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整
elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整
if(s(t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程
t=s(t);end
if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量
zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用
f %显示最小费用最大流
wf %显示最小费用最大流量
zwf %显示最小费用, 程序结束。