一次函数导学案表
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（2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；
y/km （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离．
120
O
2 2.5
5 x/h
（第 21 题图）
5、某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹 200 吨。经市场调查，可采用批发、零售、 冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
销售方式
200
300
400
…
y(元)
40
80
120
160
（1）、若 y 与 x 满足我们学过的某一函数关系，求函数的解析式；
练
（2）、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页
0.15 元收费。则乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系
为
；
5、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 Y（厘米） 案
部售完蒜薹获得最大利润。
6、2011 年 4 月 28 日 ，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”
4
为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体
票两大类，其中个人票设置有三种：
票得种类
夜票（A）
平日普通票（B） 指定日普通票（C）
单价（元/张） 60
30 y 厘米
25
20 10
o
1 2 2.5 3
x 时间
6
一次函数的应用是各地中考命题的一个热点，是中考中重点考查的知识，纵
我
观近年来的中考试题，从能力层面上加强了对一次函数考查的力度，它往往结合
的
实际知识，用一次函数的有关知识解决应用问题，如在实际问题中去确定变量 y
收
与 x 之间的函数关系式，求函数自变量 x 的取值范围及画出相应的图像、解决有
批发
零售
冷库储藏后销售
售价（元／吨） 3000
4500
5500
成本（元／吨） 700
1000
1200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为 y（元）蒜薹 x（吨），且零 售是批发量的 1/3。
（1） 求 y 与 x 之间的函数关系； （2） 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地计划全
110 60 O 100 200
x（度）
3
4、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后
返回．设汽车从甲地出发 x （h）时，汽车与甲地的距离为 y （km）， y 与 x 的
函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
L1
Y
L2
600
400 200
O 5 101520
X
⑵每月用车路程多少范围时，租用两家汽车租
赁公司的车所需费用较少？
⑶如果每月用车的路程约为 1500、2300，那么租用哪家的车所用费用较少。
24.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）
的关系如下表： 训
x(页)
100
3 t（小时） O
3 t（小时） O
3 t（小时） O
3 t（小时）
（A）
（B）
（C）
（D）
检
2、小明、小华花钱给班级买奖品，所余钱数 y 元与所买奖品 x 个之间的关系如
图所示，根据图像回答：
① 图像是一次函数还是正比例函数的图像；
测
② 图像经过两个点的坐标分 别是 ___________、___________；
将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。
1.一次函数的建立
2. 正确地根据图象获取信息
1、已知地面温度是 20℃，如果从地面开始每升高 1km，气温下降 6℃，那么气
温 t（℃）与高度 h（km）的函数关系用图象表示是（
）
t
20
t
20
t
20
t
20
O3
h
O3
(A)
(B)
2、声音在空气中传播的速度 y （米/秒）（简称音速）是气温 x （℃）的一次函数，下表列出了 一组不同气温时的音速：
wenku.baidu.com动的？
⑵写出 0≦X≦20 当时，相对应的 Y 与 X 之间的函数关系式。
⑶若小强 5 月份希望有 250 元费用，则小强 4 月份 需做家务多少时间？
Y元
240 200 150
o
20 30
X 小时
1、1、某人用充值 50 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途电话，按通话时间收费，3 分
钟内收费 2.4 元，以后每超过 1 分钟加收 1 元，若此人第一次通话 t 分钟（3≤t
获
关方案问题等等，是常见的命题要求，试题可以有选择、填空和解答题等各种形
式。
7
案
3、某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了
鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量 x（度）与相应电费
y（元）之间的函数图像如图所示。
（1）填空，月用电量为 100 度时，应交电费
元；
（2）当 x≥100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）月用电量为 260 度时，应交电费多少元？ y（元）
昭仁中学 九 年级 数学 学科导学案
科目 年级 班级
学 习 目 的
重点 难点
预 习 案
数学 内容
第十五讲 一次函数的应用
课时
1
九
编写人
巨睿
授课人
巨睿 审核人
12
小组
8
学生姓名
略
时间
2012.4.
(一)知识与技能 1.能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关系式； 2.能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数），从而解决实际问 题；
与燃烧时间 X(小时)之间的关系如图，根据图像所提供的信息解答下列问题：
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________，从点燃到燃尽所用的时间分
别是_________。
⑵分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时与之间的函数关系式；
⑶燃烧多少时间，甲、乙两根蜡烛的高度相等 （不考虑燃尽）?在什么时间段内，甲蜡烛比 乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛 低？
（ (3）B 出发后 小时与 A 相遇。
22.5
lA
探 （ (4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时.5
的速度前进， 小时与 A 相遇，相遇点
离 B 的出发点
千米。在图中表示出10
这个相遇点 C。
7.5
（ (5）求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的 究 函数关系式。
O 0.5 1.5
t（时） 3
≤45），则 IC 卡上所余的费用 y（元）与 t（分）之间的关系式是
.
1、2、如图，lA lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的 关系。
（ (1）B 出发时与 A 相距
千米。
（ (2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 S（千米）
lB
修理，所用的时间是 小时。
h
O3
h
O3
h
(C)
(D)
气温 x（℃） 0 5 10 15 20 音速 y（米/秒） 331 334 337 340 343
1
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当气温 x=22℃时，某人看到烟花燃放 5 秒后，才听到声响，那么此人与燃 放的烟花所在地约相距多远？
3、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础 费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元;“神州行”不缴月基础费, 每通话 1 分钟，付电话费 0.6 元(这里均指市内通话).若一个月内通话 x 分钟,两种通讯方式 的费用分别为 y1 元和 y2 元。 （1）分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内通话费 200 元，则应选择哪种通讯方式较合算？
③ 可设函数关系式为_______________________；
④ 求出这个函数关系式；
案
⑤ 根据图像，说明自变量的范围。
y
100
O
40
x
5
4、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。 以每月用车路程计算，甲汽车租赁公司的月租 费是 y1 元，乙汽车租赁公司的月租金 y2 元。 如果 y1 和 y2 与 x 之间的关系如图，那么： ⑴每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公 司的车所需费用相同？
(二)过程与方法 1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识． 2．根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力． 3．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系． (三)情感态度与价值观 要求通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学
生良好的环保意识和热爱生活的意识．
案？并求出购票总费用最少时，购买 A,B,C 三种票的张数。
1、汽车由南京驶往相距 300 千米的上海，当它的平均速度是 100 千米/时，下面 哪个图形表示汽车距上海的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系？ （）
s（千米） 300
s（千米） 300
s（千米） 300
s（千米） 300
O
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票 100 张，其中 B 种票得张数是
A 种票张数的 3 倍还多 8 张，设购买 A 种票张数为 x，C 种票张树伟 y
（1）、写出 Y 与 X 之间的函数关系式
（2）、设购票总费用为 W 元，求出 W（元）与 X（张）之间的函数关系式
（3）、若每种票至少购买 1 张，其中购买 A 种票不少于 20 张，则有几种购票方
5、为了鼓励小强勤做家务、培养劳动意识，小强每月的费用都是根据上月的家 务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设强每月的家务劳动 时间为小时，该月可得（即下月可获得）的费用为元，则（元）和（ 小时）之间
2
的函数图像如图所示。
⑴根据图像，写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳
4、建湖电信公司推出电脑上网包月制，每月 收取费用 Y(元)与上网时间 X(小时)的函数关系 如下图，其中 BA 是线段， 且 BA∥X 轴，AC 是射线.
Y（元）
90
C
60 B A
O 30 40
X（小时）
⑴当≧30，求与之间的函数关系式。
⑵若小明 4 月份上网 20 小时，应付多少元的上网费用？
⑶若小明 5 月份上网费用为 75 元，在该月份的上网时间是多少？
y/km （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离．
120
O
2 2.5
5 x/h
（第 21 题图）
5、某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹 200 吨。经市场调查，可采用批发、零售、 冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
销售方式
200
300
400
…
y(元)
40
80
120
160
（1）、若 y 与 x 满足我们学过的某一函数关系，求函数的解析式；
练
（2）、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页
0.15 元收费。则乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系
为
；
5、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 Y（厘米） 案
部售完蒜薹获得最大利润。
6、2011 年 4 月 28 日 ，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”
4
为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体
票两大类，其中个人票设置有三种：
票得种类
夜票（A）
平日普通票（B） 指定日普通票（C）
单价（元/张） 60
30 y 厘米
25
20 10
o
1 2 2.5 3
x 时间
6
一次函数的应用是各地中考命题的一个热点，是中考中重点考查的知识，纵
我
观近年来的中考试题，从能力层面上加强了对一次函数考查的力度，它往往结合
的
实际知识，用一次函数的有关知识解决应用问题，如在实际问题中去确定变量 y
收
与 x 之间的函数关系式，求函数自变量 x 的取值范围及画出相应的图像、解决有
批发
零售
冷库储藏后销售
售价（元／吨） 3000
4500
5500
成本（元／吨） 700
1000
1200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为 y（元）蒜薹 x（吨），且零 售是批发量的 1/3。
（1） 求 y 与 x 之间的函数关系； （2） 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地计划全
110 60 O 100 200
x（度）
3
4、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后
返回．设汽车从甲地出发 x （h）时，汽车与甲地的距离为 y （km）， y 与 x 的
函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
L1
Y
L2
600
400 200
O 5 101520
X
⑵每月用车路程多少范围时，租用两家汽车租
赁公司的车所需费用较少？
⑶如果每月用车的路程约为 1500、2300，那么租用哪家的车所用费用较少。
24.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）
的关系如下表： 训
x(页)
100
3 t（小时） O
3 t（小时） O
3 t（小时） O
3 t（小时）
（A）
（B）
（C）
（D）
检
2、小明、小华花钱给班级买奖品，所余钱数 y 元与所买奖品 x 个之间的关系如
图所示，根据图像回答：
① 图像是一次函数还是正比例函数的图像；
测
② 图像经过两个点的坐标分 别是 ___________、___________；
将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。
1.一次函数的建立
2. 正确地根据图象获取信息
1、已知地面温度是 20℃，如果从地面开始每升高 1km，气温下降 6℃，那么气
温 t（℃）与高度 h（km）的函数关系用图象表示是（
）
t
20
t
20
t
20
t
20
O3
h
O3
(A)
(B)
2、声音在空气中传播的速度 y （米/秒）（简称音速）是气温 x （℃）的一次函数，下表列出了 一组不同气温时的音速：
wenku.baidu.com动的？
⑵写出 0≦X≦20 当时，相对应的 Y 与 X 之间的函数关系式。
⑶若小强 5 月份希望有 250 元费用，则小强 4 月份 需做家务多少时间？
Y元
240 200 150
o
20 30
X 小时
1、1、某人用充值 50 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途电话，按通话时间收费，3 分
钟内收费 2.4 元，以后每超过 1 分钟加收 1 元，若此人第一次通话 t 分钟（3≤t
获
关方案问题等等，是常见的命题要求，试题可以有选择、填空和解答题等各种形
式。
7
案
3、某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了
鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量 x（度）与相应电费
y（元）之间的函数图像如图所示。
（1）填空，月用电量为 100 度时，应交电费
元；
（2）当 x≥100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）月用电量为 260 度时，应交电费多少元？ y（元）
昭仁中学 九 年级 数学 学科导学案
科目 年级 班级
学 习 目 的
重点 难点
预 习 案
数学 内容
第十五讲 一次函数的应用
课时
1
九
编写人
巨睿
授课人
巨睿 审核人
12
小组
8
学生姓名
略
时间
2012.4.
(一)知识与技能 1.能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关系式； 2.能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数），从而解决实际问 题；
与燃烧时间 X(小时)之间的关系如图，根据图像所提供的信息解答下列问题：
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________，从点燃到燃尽所用的时间分
别是_________。
⑵分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时与之间的函数关系式；
⑶燃烧多少时间，甲、乙两根蜡烛的高度相等 （不考虑燃尽）?在什么时间段内，甲蜡烛比 乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛 低？
（ (3）B 出发后 小时与 A 相遇。
22.5
lA
探 （ (4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时.5
的速度前进， 小时与 A 相遇，相遇点
离 B 的出发点
千米。在图中表示出10
这个相遇点 C。
7.5
（ (5）求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的 究 函数关系式。
O 0.5 1.5
t（时） 3
≤45），则 IC 卡上所余的费用 y（元）与 t（分）之间的关系式是
.
1、2、如图，lA lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的 关系。
（ (1）B 出发时与 A 相距
千米。
（ (2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 S（千米）
lB
修理，所用的时间是 小时。
h
O3
h
O3
h
(C)
(D)
气温 x（℃） 0 5 10 15 20 音速 y（米/秒） 331 334 337 340 343
1
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当气温 x=22℃时，某人看到烟花燃放 5 秒后，才听到声响，那么此人与燃 放的烟花所在地约相距多远？
3、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础 费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元;“神州行”不缴月基础费, 每通话 1 分钟，付电话费 0.6 元(这里均指市内通话).若一个月内通话 x 分钟,两种通讯方式 的费用分别为 y1 元和 y2 元。 （1）分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内通话费 200 元，则应选择哪种通讯方式较合算？
③ 可设函数关系式为_______________________；
④ 求出这个函数关系式；
案
⑤ 根据图像，说明自变量的范围。
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4、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。 以每月用车路程计算，甲汽车租赁公司的月租 费是 y1 元，乙汽车租赁公司的月租金 y2 元。 如果 y1 和 y2 与 x 之间的关系如图，那么： ⑴每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公 司的车所需费用相同？
(二)过程与方法 1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识． 2．根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力． 3．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系． (三)情感态度与价值观 要求通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学
生良好的环保意识和热爱生活的意识．
案？并求出购票总费用最少时，购买 A,B,C 三种票的张数。
1、汽车由南京驶往相距 300 千米的上海，当它的平均速度是 100 千米/时，下面 哪个图形表示汽车距上海的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系？ （）
s（千米） 300
s（千米） 300
s（千米） 300
s（千米） 300
O
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票 100 张，其中 B 种票得张数是
A 种票张数的 3 倍还多 8 张，设购买 A 种票张数为 x，C 种票张树伟 y
（1）、写出 Y 与 X 之间的函数关系式
（2）、设购票总费用为 W 元，求出 W（元）与 X（张）之间的函数关系式
（3）、若每种票至少购买 1 张，其中购买 A 种票不少于 20 张，则有几种购票方
5、为了鼓励小强勤做家务、培养劳动意识，小强每月的费用都是根据上月的家 务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设强每月的家务劳动 时间为小时，该月可得（即下月可获得）的费用为元，则（元）和（ 小时）之间
2
的函数图像如图所示。
⑴根据图像，写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳
4、建湖电信公司推出电脑上网包月制，每月 收取费用 Y(元)与上网时间 X(小时)的函数关系 如下图，其中 BA 是线段， 且 BA∥X 轴，AC 是射线.
Y（元）
90
C
60 B A
O 30 40
X（小时）
⑴当≧30，求与之间的函数关系式。
⑵若小明 4 月份上网 20 小时，应付多少元的上网费用？
⑶若小明 5 月份上网费用为 75 元，在该月份的上网时间是多少？