巧用硬币解决一类磁场作图问题
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图1 图4 图5
213003 )
速度在 Ox y 平面内的离子 , 作出它们在磁 场中做圆弧 运动 的圆心所在的轨迹 .
例 3 . 如 图 5 所示 , 在一水平放置的平板 M N 的上方有 磁感应强度的大小为 B , 磁场方 向垂直 于纸面 向里的 匀强 磁场 , 许多质量 为 m 、 带电 荷量 为 + q 的 粒子 以相 同的 速 率 v 沿位于纸面内的 各个 方向 , 由小 孔 O 射 入磁 场区域 . 不计重力 , 不计粒子间的相互影响 . 求带电粒 子可能经过的 区域的面积 . 例 2、 例 3 解法相同 . 将硬 币边缘一 点固定 在 O 点 , 将 硬币绕 O 转动一 周 . 如图 6, 例 2 中要作出的圆心轨迹为以 O 为圆心 的 y 轴右侧半圆 . 如图 7, 例 3 中 带电粒子可 能经 过区域 为 O 点右侧 的半圆 和 O 点 左侧的 O 为 圆 心, 半 径 为 2 r ) , 面 积 S = 1 2 1 圆 ( 此圆是 以 4 1 r 2+ ( 2 r )2 = 4
这种 硬币法 还可以非常方 便地解决 同类型 的如下 例题 . 例 2. 如图 4 所示 , 在 y > 0 的区域内存 在匀强磁场 , 磁 场垂直于图中的 Oxy 平面 , 方 向指向纸外 . 原 点 O 处有一 离子源 , 沿各个方向射出动量大小相等的同价正离子 . 对于
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第 31 卷第 7 期 2010 年
物 理 教 师 PHY SICS T EA CHER
V ol. 31 N o. 7 ( 2来自百度文库10)
巧用硬币解决一类磁场作图问题
徐 展
( 江苏省常 州市第二中学 , 江苏 常州 本刊于 2009 年第 11 期刊 登了 用逆 向思 维解决 磁场 作图难问题 , 文中介绍了解决磁场作图问题的一种有效方 法 , 笔者认为有一种更为直观、 学生更容易掌握的方法 硬币法 . 例 1. ( 原文例 题 ) 如图 1 , 真空 室内 存在匀 强磁 场 , 磁场方 向垂直于 纸面向 里 , 磁感应强度的大小 B = 0 . 60 T , 磁场 内有一块 平面 感光板 ab , 板面与磁场方向 平行 , 在距 ab 的 距离 l = 16 cm 处 , 有一个点状的 子, 放 射源 S , 它 向各 个方 向发射 106 m/ s , 已知 粒 粒子的速度都是 v = 3. 0 粒子 的电
图6
图7
硬币法 在解 决以上 轨迹 圆半径 一定 , 初 速方向 不
图2 图3
同 一类磁场作图问题时比较方便 , 对于半径 可以变化的情 况 , 硬币法 就不再适用了 . 另外 , 教师上课时可以 用光盘 等较大的 圆形 物体在 黑 板上作图演示 , 学生做题 时也可 以用绘 图仪上的 圆等代 替 硬币 . ( 收稿日期 : 2010- 03- 21)
荷与质量之比 动的
q = 5 . 0 107 C/ kg, 现只考虑在纸 平面中运 m 粒子 , 求 ab 上被 粒子打中的区域的长度 .
解析 : ( 1) 计算得 r = 10 cm , 取一枚圆形硬币 , 大致以 l r = 16 10 的比例重新在草稿纸上作 出距 ab 板 l = 16 cm 的发射源 S . ( 2) 使硬币边缘过 S , 固定 过 S 的硬 币边缘 点 ( 用拇指 按住 ) , 将硬币绕 S 转动 1 周 , 如图 2 . ( 3) 观察转动过程中硬币边缘代表的轨迹圆与 ab 板交 点的变化情况 , 可 得 轨迹 圆特 殊位 置 最远点 P 2 以及轨迹圆特殊位置 与 ab 相 交的 右侧 与 ab 相交的左侧最远点
3 m2 v 2 . 必须注意的是由于粒子初速度方向和受洛伦 兹力 2q 2 B2 方向的不同 , 例 2 中硬币应从初始位 置 中硬币应从初始位置 逆 时针转动 . 顺时 针转动 , 例 3
P 4 , 如图 3 ( 由于 ab 板的阻 挡而使 轨迹圆 特殊 位置 的实际轨迹仅为如图 3 所示的一段圆弧 ) . ( 4) 由几何关系得被 间距离为 20 cm . 粒子打 中的区域 长度 , 即 P 2 P 4
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速度在 Ox y 平面内的离子 , 作出它们在磁 场中做圆弧 运动 的圆心所在的轨迹 .
例 3 . 如 图 5 所示 , 在一水平放置的平板 M N 的上方有 磁感应强度的大小为 B , 磁场方 向垂直 于纸面 向里的 匀强 磁场 , 许多质量 为 m 、 带电 荷量 为 + q 的 粒子 以相 同的 速 率 v 沿位于纸面内的 各个 方向 , 由小 孔 O 射 入磁 场区域 . 不计重力 , 不计粒子间的相互影响 . 求带电粒 子可能经过的 区域的面积 . 例 2、 例 3 解法相同 . 将硬 币边缘一 点固定 在 O 点 , 将 硬币绕 O 转动一 周 . 如图 6, 例 2 中要作出的圆心轨迹为以 O 为圆心 的 y 轴右侧半圆 . 如图 7, 例 3 中 带电粒子可 能经 过区域 为 O 点右侧 的半圆 和 O 点 左侧的 O 为 圆 心, 半 径 为 2 r ) , 面 积 S = 1 2 1 圆 ( 此圆是 以 4 1 r 2+ ( 2 r )2 = 4
这种 硬币法 还可以非常方 便地解决 同类型 的如下 例题 . 例 2. 如图 4 所示 , 在 y > 0 的区域内存 在匀强磁场 , 磁 场垂直于图中的 Oxy 平面 , 方 向指向纸外 . 原 点 O 处有一 离子源 , 沿各个方向射出动量大小相等的同价正离子 . 对于
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第 31 卷第 7 期 2010 年
物 理 教 师 PHY SICS T EA CHER
V ol. 31 N o. 7 ( 2来自百度文库10)
巧用硬币解决一类磁场作图问题
徐 展
( 江苏省常 州市第二中学 , 江苏 常州 本刊于 2009 年第 11 期刊 登了 用逆 向思 维解决 磁场 作图难问题 , 文中介绍了解决磁场作图问题的一种有效方 法 , 笔者认为有一种更为直观、 学生更容易掌握的方法 硬币法 . 例 1. ( 原文例 题 ) 如图 1 , 真空 室内 存在匀 强磁 场 , 磁场方 向垂直于 纸面向 里 , 磁感应强度的大小 B = 0 . 60 T , 磁场 内有一块 平面 感光板 ab , 板面与磁场方向 平行 , 在距 ab 的 距离 l = 16 cm 处 , 有一个点状的 子, 放 射源 S , 它 向各 个方 向发射 106 m/ s , 已知 粒 粒子的速度都是 v = 3. 0 粒子 的电
图6
图7
硬币法 在解 决以上 轨迹 圆半径 一定 , 初 速方向 不
图2 图3
同 一类磁场作图问题时比较方便 , 对于半径 可以变化的情 况 , 硬币法 就不再适用了 . 另外 , 教师上课时可以 用光盘 等较大的 圆形 物体在 黑 板上作图演示 , 学生做题 时也可 以用绘 图仪上的 圆等代 替 硬币 . ( 收稿日期 : 2010- 03- 21)
荷与质量之比 动的
q = 5 . 0 107 C/ kg, 现只考虑在纸 平面中运 m 粒子 , 求 ab 上被 粒子打中的区域的长度 .
解析 : ( 1) 计算得 r = 10 cm , 取一枚圆形硬币 , 大致以 l r = 16 10 的比例重新在草稿纸上作 出距 ab 板 l = 16 cm 的发射源 S . ( 2) 使硬币边缘过 S , 固定 过 S 的硬 币边缘 点 ( 用拇指 按住 ) , 将硬币绕 S 转动 1 周 , 如图 2 . ( 3) 观察转动过程中硬币边缘代表的轨迹圆与 ab 板交 点的变化情况 , 可 得 轨迹 圆特 殊位 置 最远点 P 2 以及轨迹圆特殊位置 与 ab 相 交的 右侧 与 ab 相交的左侧最远点
3 m2 v 2 . 必须注意的是由于粒子初速度方向和受洛伦 兹力 2q 2 B2 方向的不同 , 例 2 中硬币应从初始位 置 中硬币应从初始位置 逆 时针转动 . 顺时 针转动 , 例 3
P 4 , 如图 3 ( 由于 ab 板的阻 挡而使 轨迹圆 特殊 位置 的实际轨迹仅为如图 3 所示的一段圆弧 ) . ( 4) 由几何关系得被 间距离为 20 cm . 粒子打 中的区域 长度 , 即 P 2 P 4