加法原理和乘法原理练习题2
【七年级奥数】第22讲 加法原理和乘法原理（例题练习）
第22讲加法原理和乘法原理——练习题一、第22讲加法原理和乘法原理（练习题部分）1.书架上有三排书．第一排共有12本书．第二排共有20本书，第三排共有15本书．小明从中取一本书来阅读．问他有几种不同的取法?2.某班有男生18人，女生15人．从中选出一人去参加夏令营，问有多少种不同的选法?3.第一个口袋中装2个球，第二个口袋中装4个球，第三个口袋中装5个球，球各不相同．（1）从口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法?（2）从三个口袋中各取一个球，问有多少种不同的取法?4.如图，从甲地到乙地有两条路．从乙地到丙地有三条路．从甲地到丙地有四条路．问从甲地到丙地共有多少种不同的走法?5.把多项式(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2) 展开，展开式中有多少种不同的项?6.求2000的正约数的个数．7.用1、2、3、4这四个数字可组成多少个不同的三位数?8.将6个人分成甲、乙两组，每组至少1人．有多少种不同的分法?9.从南京到上海的某次快车，中途要停靠六个大站．铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票?这些车票中最多有多少种不同的票价?10.4个人站成一排合影，共有多少种不同的排法?11.用2、3、4这三个数字组成没有重复数字的三位数．（1）求这些三位数的数字和的和；（2）求这些三位数的和．12. 2000的正约数中，有多少个偶数?13.用数字0、1、2、3、4可以组成多少个（1）四位数?（2）四位偶数?（3）没有重复数字的四位数?（4）没有重复数字的四位偶数?（5）没有重复数字的正整数?14.三封信，随机地投入四个信箱中．有多少种不同的投信方法?15. 5人站成一排照相，其中一人必须站在中间．有多少种站法?16.有多少个被3整除并且含有数字9的三位数?17.如图，对地图中的A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色染色．相邻的部分不能用相同的颜色，不相邻的部分可以用相同的颜色．有多少种不同的染色方法?答案解析部分一、第22讲加法原理和乘法原理（练习题部分）1.【答案】解：小明从中取一本，共有三种方法：一种是从第一排取，共12种不同的取法；一种是从第二排取，共20种不同的取法；一种是从第三排取，共15种不同的取法；∴12+20+15=47（种），答：他有47种不同的取法.【解析】【分析】做一件事情，完成它有n类办法；在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+m3+……+m n.根据加法原理计算即可.2.【答案】解：从中选一人，共有两种选法：一种是从男生选，共有18种选法；一种是从女生选，共有15种选法；∴18+15=33（种），答：有33种不同的选法.【解析】【分析】做一件事情，完成它有n类办法；在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+m3+……+m n.根据加法原理计算即可.3.【答案】（1）解：从口袋中任取一个小球有三种办法：第一种是从第一个口袋中取球，共有2种不同的方法；第二种是从第二个口袋中取球，共有4种不同的方法；第三种是从第三个口袋中取球，共有5种不同的方法；∴2+4+5=11（种）．答：有1种不同的取法.（2）解：从三个口袋中各取一个球，可分三步进行：第一步是从第一个口袋中取一球，有2种不同的方法；第二步是从第二个口袋中取一球，有4种不同的取法；第三步是从第三个口袋中取一球，有5种不同的方法；∴2×4×5=40（种）.答：有40种不同的取法.【解析】【分析】使用乘法原理与加法原理的不同之处在于：用加法原理时，完成一件事情有n类办法，不论用哪一类办法，都能完成这件事．而用乘法原理时，完成一件事情可分为n步，但不论哪一步，都只是完成这件事情的一部分，只有每一步都完成了；这件事情才得以完成．因此，这n步缺一不可．这就是使用乘法原理还是使用加法原理的主要区别．4.【答案】解：从甲地到丙地有两种不同的走法：第一种是从甲地到丙地，有4条路；第二种是从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，故共有2×3=6条路；∴4+2×3=10（种）.答：从甲地到丙地共有10种不同的走法.【解析】【分析】从甲地到丙地有两种不同的走法：第一种是从甲地到丙地，有4条路；第二种需要分成两步：先从甲地到乙地有2条路，再从乙地到丙地有3条路，根据加法原理和乘法原理计算即可.5.【答案】解：多项式含a的有3项，含b的有4项，含c的有2项，∴展开式中不同的项有：3×4×2=24（种）.【解析】【分析】这个多项式的乘积是有三个部分组成：第一部分含a的有3项，第二部分含b的有4项，第三部分含c的有2项，根据乘法原理计算即可.6.【答案】解：∵2000=24×53，∴2000的正约数个数是：（4+1）×（3+1）=20（个）.【解析】【分析】对于一个大于1的正整数分解质因数：n=p1a1·p2a2·……·p k a k，可知n的正约数有（a1+1）（a2+1）……（a k+1）个；所以先将2000分解质因数，再依此计算即可.7.【答案】解：百位数字有4种选法，十位数字有4种选法，个位数字有4种选法，∴4×4×4=64.∴可组成64个不同的三位数.【解析】【分析】三位数分成三步：第一步选百位数字有4种选法，第二步选十位数字有4种选法，第三步选个位数字有4种选法，根据乘法原理计算即可.8.【答案】解：∵每个人都可分在甲组，也可分在乙组，即有2种分法，根据乘法原理可得：2×2×2×2×2×2=64（种），又∵这64种方法种，有1种是6个人全在甲组，有1种是6个人全在乙组，∴64-1-1=62（种）.答：有62种不同的分法.【解析】【分析】每个人都可以分在甲组或乙组，即有2种分法，根据乘法原理算出所有分法；然后去掉一些不符题意的；这种做法常常有很好的效果．9.【答案】解：∵中途有6个大站，∴一共有6+2=8（站），∴7+6+5+4+3+2+1=28（种），∴两个车站的往返车票各一种，即两种，∴28×2=56（种），答：铁路局要为这次快车准备56种不同的车票；这些车票中最多有28种不同的票价.【解析】【分析】根据题意可知从南京到上海一共8个站，从第一站到其他各站有7种，从第二站到下边各站有6种，从第三站到下边各站有5种，……，从第七站到下边各站有1种，根据加法原理计算单程车票的种类，即可计算往返车票的种类和票价.10.【答案】解：第一个人有4种不同站法，第二个人有3种不同的站法，第三个人有2种不同的站法，第四个人有1种不同的站法，∴4×3×2=24（种）.答：共有24种不同的排法.【解析】【分析】根据题意可知第一个人有4种不同站法，第二个人有3种不同的站法，第三个人有2种不同的站法，第四个人有1种不同的站法，根据乘法原理计算即可得出答案.11.【答案】（1）解：百位数字有3种方法，十位数字与百位数字不同，有2种方法，个位数字与百位、十位数字不同，有1种方法，∴3×2×1=6（种），∴这些三位数的数字和的和为：（2+3+4）×6=54.答：这些三位数的数字和的和为54.（2）解：依题可得三位数为：432，423，324，342，234，243，∴这些三位数的和为：432+423+324+342+234+243=1998.答：这些三位数的和为1998.【解析】【分析】（1）选三位数分成三步：第一步百位数字有3种方法，第二步十位数字与百位数字不同，有2种方法，第三步个位数字与百位、十位数字不同，有1种方法，根据乘法原理计算即可.（2）根据题意写出所有的三位数，再将这些数字加起来即可得出答案.12.【答案】解：∵2000=24×53，∴2000的正约数个数是：（4+1）×（3+1）=20（个），∴奇约数有：3+1=4（个），∴偶约数有：20-4=16（个）.【解析】【分析】对于一个大于1的正整数分解质因数：n=p1a1·p2a2·……·p k a k，可知n的正约数有（a1+1）（a2+1）……（a k+1）个；所以先将2000分解质因数，再依此计算即可.13.【答案】（1）解：千位数字有4种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，十位数字有5种不同的选法，个位数字有5种不同的选法，∴4×5×5×5=500（个）.答：可以组成500个四位数.（2）解：个位数字从0、2、4数字中选有3种不同的选法，则十位数字有5种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，千位数字有4种不同的选法，∴3×5×5×4=300（种）.答：可以组成300个四位偶数.（3）解：∵数字不能重复，∴千位数字有4种不同的选法，百位数字与千位数字不同，则有4种不同的选法，十位数字与千位、百位数字不同，则有3种不同的选法，个位数字与千位、百位、十位数字不同，则有2种不同的选法，∴4×4×3×2=96（种）.答：没有重复数字的四位数有96种.（4）解：∵数字不能重复且为偶数，∴①若个数数字为0时，则十位数字与个位数字不同，则有4种不同的选法；百位数字与个位、十位数字不同，则有3种不同的选法；千位数字与个位、十位、百位数字不同，则有2种不同的选法，∴4×3×2=24（种），②个位数字从2、4数字中选有2种不同的选法，则千位数字与个位数字不同，则有3种不同的选法，百位数字与个位、千位数字不同，则有3种不同的选法；十位数字与个位、百位、千位数字不同，则有2种不同的选法，∴2×3×3×2=36（种），∴24+36=60（种）.答：没有重复数字的四位偶数有60种.（5）解：①一位数有4个；②两位数有4×4=16（个）；③三位数有4×4×3=48（个）；④四位数有4×4×3×2=96（个）；⑤五位数有4×4×3×2×1=96（个）；∴没有重复数字的正整数有：4+16+48+96+96=260（个）.答：没有重复数字的正整数有260.【解析】【分析】（1）千位数字有4种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，十位数字有5种不同的选法，个位数字有5种不同的选法，根据乘法原理计算即可.（2）个位数字从0、2、4数字中选有3种不同的选法，则十位数字有5种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，千位数字有4种不同的选法，根据乘法原理计算即可.（3）由于数字不能重复，从而千位数字有4种不同的选法，百位数字与千位数字不同，则有4种不同的选法，十位数字与千位、百位数字不同，则有3种不同的选法，个位数字与千位、百位、十位数字不同，则有2种不同的选法，根据乘法原理计算即可.（4）根据题意分情况分析：①若个数数字为0时，分别写出十位、百位、千位数字的不同选法，根据乘法原理计算即可；②个位数字从2、4数字中选有2种不同的选法，分别写出十位、百位、千位数字的不同选法，根据乘法原理计算即可；再将两种选法加起来即可.（5）根据题意分情况讨论：①一位数；②两位数；③三位数；④四位数；⑤五位数；再分别求出个数，求和即可.14.【答案】解：每封信都有4种投法，依题可得：4×4×4=64（种）.答：有64种不同的投信方法.【解析】【分析】根据题意可知每封信都有4种投法，根据乘法原理计算即可.15.【答案】解：∵一人必须站在中间，∴第一个人有4种不同的排法，第二个人有3种不同的排法，第四个人有2种不同的排法，第五个人有1种不同的排法，∴4×3×2=24（种）.答：有24种站法.【解析】【分析】根据题意可知一个人的位置已经固定，再将剩余的4人排列，根据乘法原理计算即可.16.【答案】解：依题可分类讨论：①9在个位：由于需被3整除且个位是9，根据被3整除的数，其各位数字之和也能被3整除的定理，百位和十位数字之和能被3整除；所以百位和十位组成的两位数也能被3整除.百位和十位从10到99，共有90个数，每3个数一组，必有一个被3整除，共30个.②9在十位：同上分析，有30个.③9在百位：与上面不同的是，个位和十位组成的两位数应该从00到99，共100个数，能被3整除的有34个.以上三种情况有重复的，那就是9不止一个的时候.④□99，有3个.⑤9□9，有4个.⑥99□，有4个.⑦999，有1个.∴共有30+30+34-3-4-4+1 =84（个）.【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①9在个位；②9在十位；③9在百位，根据被3整除的数的特征分析得出各部分数的个数，再把其中重复的找出来，计算即可.17.【答案】解：根据题意可知：A有4种不同的染色方法，则B不能和A相同，有3种不同的染色方法；C不能和A、B相同，有2种不同的染色方法；D不能和B、C相同，有2种不同的染色方法；E不能和C、D相同，有2种不同的染色方法；∴4×3×2×2×2=96（种）.答：有96种不同的染色方法.【解析】【分析】根据题意可知A有4种不同的染色方法，则B不能和A相同，有3种不同的染色方法；C不能和A、B相同，有2种不同的染色方法；D不能和B、C相同，有2种不同的染色方法；E不能和C、D相同，有2种不同的染色方法；由乘法原理计算即可.。
加法原理与乘法原理练习题(详解)
加法原理与乘法原理1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法( ) A．8种B．12种 C．16种 D．24种答案 C2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是( )A．48 B．59 C．60 D．100 答案 A3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有( )A．20个 B．25个 C．32个 D．60个答案 C4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为( )A．20 B．10 C．5 D．24 答案 B5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( )A．8种 B．15种 C．125种 D．243种答案 D6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( ) A．24种 B．18种 C．12种 D．6种答案 B7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为( )A．40 B．13 C．10 D．16 答案 B8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有( )A．336种 B．120种 C．24种 D．18种答案 A9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A．10种 B．20种 C．25种 D．32种答案 D10．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( ) A．14 B．23 C．48 D．120 答案 C11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A．6种 B．12种 C．24种 D．30种答案 C12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．答案 413．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．答案1214．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．(1)共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？解析(1)由于1至4知，不同的涂色方法有54＝625种．(2)第一类，1号区域与3号区域同色时，有5×4×4＝80种涂法，第二类，1号区域与3号区域异色时，有5×4×3×3＝180种涂法．依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(种)．16．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？(4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？(5)小于100的无重复数字的自然数？解析由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．(3)百位数字只有4种选择，十位数字可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×9×8＝288(个)．(4)百位数字只有4种选择，个位数字只有2种选择，十位数字可有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×2×8＝64(个)．(5)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类．一位自然数：10个．两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的两位数共有9×9＝81(个)．由分类加法计数原理知，符合题意的自然数共有10＋81＝91(个)．17．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有( )A．18个 B．16个 C．14个 D．10个答案 C18．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有( )A ．6种B ．36种C ．63种D ．64种 答案 C19．已知互不相同的集合A 、B 满足A ∪B ＝{a ，b }，则符合条件的A ，B 的组数共有________种． 答案 920．已知a ，b ∈{0,1,2，…，9}，若满足|a －b |≤1，则称a ，b “心有灵犀”．则a ，b “心有灵犀”的情形共有( )A ．9种B ．16种C ．20种D ．28种 答案 D21．(2012·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19答案 D 22．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，最多5个，则不同的分法共有( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 答案 A23．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 答案 D24．若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得者有________种不同情况(没有并列冠军)? 答案 5325．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成________种不同的币值． 答案 6326．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有________个．答案 3627．设椭圆x 2m ＋y 2n＝1的焦点在y 轴上，m ∈{1,2,3,4,5}，n ∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________． 答案 2028.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．答案40欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
加法原理乘法原理练习
加法原理例1 、书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普书。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的方法？1、从南京到上海，可以乘火车、汽车、轮船或飞机。
假设一天中南京到上海有4班火车、6班汽车、3班轮船、2班飞机。
那么，一天中乘坐这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？2、有个“数字〞，用三种工具〔电子计算机、计算器、算盘〕都分别可以计算出，用笔计算〔初等数学方法、高等数学方法〕也都分别可以计算出，查表也可得到。
试问获得这一数字有几种不同的方法？例2、一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途要为这列火车打算多少种不同的车票？1、一列火车从上海开往南京，中途要经过6个站，这列火车要打算多少种不同的车票？2、某铁路局从A站到F站共有6个火车站〔包含A站和F站〕，铁路局要为在A站到F站之间运行的火车打算多少种不同的车票？其中票价不相同的火车票有多少种？例3、爸爸、妈妈和小明三人去公园照相，共有多少种不同的照法？1、小军有1分、2分、5分的硬币各一枚，他能凑出多少种不同的钱数？2、有红、白、黄、蓝四种颜色的彩旗各一面。
不同的旗可以表示不同的信号，你能利用这4面旗发出多少种信号？乘法原理：例1、书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？1、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地共有多少种走法？2、书架的上、中、下层各有3本、5本、4本故事书。
假设要从每层书架上任取一本书，各有多少种不同的取法？3、小红有2顶不同的帽子、3件不同的上衣和3条不同的裤子，一顶帽子、一件上衣和一条裤子可以配成一身装束，那么他可以有多少种不同的装束？例2、用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？1、用1、2、3、4、5可以组成多少个不同的四位数、三位数、二位数？〔数字不同意重复〕2、用1、2、3、4、5可以组成多少个不同的三位数？〔数字同意重复〕3、用0、1、2、3、4五个数组成不同的三位数，能组成多少个？〔数字不同意重复〕4、三封信投入四个邮箱，共有多少种不同的投信方法？例3、请你用红、黄、蓝为下列图涂颜色，共有多少种涂色方法？〔相邻的局部不能涂同一色〕1、如图是一个花皮球的侧面，请你用4种不同的颜色给皮球涂色，使相邻的局部颜色不同，有多少种不同的涂色方法？2、如图，A,B,C,D,E,五个地域分别用五种颜色中的某一种染色，假设使相邻的地域涂不同的颜色，有多少种不同的涂法？例4、有红，白，黄，蓝四种颜色的彩旗各1面，不同的旗可以表示不同的信号，不同的颜色排列也可以表示不同的信号，这4面旗可以发出多少种信号？1、舰船上信号兵用红、黄、蓝三面从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？2、四盏信号灯，每盏灯都固定放在某一位置上，且每盏灯都可以发出红、黄、绿三种颜色，也可以灭掉。
加法原理、乘法原理》配套练习题
5、在所有的三位数中，没有出现数字 2 的偶数有 ___， 没有出现数字 2 的奇数有 ________个。 7、将所有自然数，自 1 开始依次写下去得到： 12345678910111213……， 试确定第 80731 个位置上出现的数字是几？ 8、华杯赛强化训练五、六年级两册书的页码共有 852 个数字，且五年级的 比六年级的多 24 页，问六年级的有多少页？ 9、
10、计算机上编程序打印出前 1000 个正整数： 1、2、3、…、 1000 时，不 幸打印机有毛病， 每次打印数字 3 时，它都打印出 5，问其中打印的数中相 同的数共有多少个？
答案部分
2
一、计算题 1、 【正确答案】： 7×7×7×7＝2401（个）
【拓展答案： 7×8×8×8＝3584（个）】 【答案解析】：
【答疑编号 10218536】 2、 【正确答案】： 7×6×5×4＝840（个）
【拓展答案： 7×7×6×5＝1470（个）】 【答案解析】：
【答疑编号 10218537】 3、 【正确答案】： 3×6×5×4＝360（个）
【拓展答案： 3×6×5×4＋7×6×5＝570（个）】 【答案解析】：
【答疑编号 10218538】
加法原理、乘法原理》配套练习题 一、计算题 1、由数字 1、2、3、4、5、6、7 共可组成多少个四位数？ （拓展：加一个数字“ 0”）
2、由数字 1、2、3、4、5、6、7 共可组成多少个没有重复数字的四位数？ （拓展：加一个数字“ 0”）
3、由数字 1、2、3、4、5、6、7 共可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ （拓展：加一个数字“ 0”）
小学四年级奥数竞赛班作业第4讲：加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理练习题一．夯实基础1.有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？2.阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？3.由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？4.邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？5.从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？6..在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？ACB二．拓展提高：7.“数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？8.小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书15本，不同的科技书20本，不同的小说10本，那么，小明要选两本不同类的书有多少种选法？9.从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？10.由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？11.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．四位奇数有多少个？12.有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？13.甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？三．超常挑战：14.北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站(不包括北京、广州，广州和北京是大站)，从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？四．杯赛演练：15.（北京“数学解题能力展示”读者评选活动）袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有多少种可能？16.（希望杯）如图5所示的电子钟可显示从00:00:00到23:59:59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1、2、3、4、5、6组成的共有种。
乘法原理和加法原理练习题
乘法原理和加法原理练习题乘法原理和加法原理是数学中常用的解决组合问题的方法。
它们可以帮助我们计算不同情况下的总数，从而更好地理解和解决实际生活中的问题。
下面是一些乘法原理和加法原理的练习题，帮助大家更好地掌握这两个原理的应用。
练习题1：某班级有5个男生和6个女生，要选出一名男生和一名女生代表该班参加学校的演讲比赛。
问有多少种不同的选择？解答：根据乘法原理，我们可以将选择男生和选择女生分为两个步骤。
第一步，选择一名男生，有5种选择。
第二步，选择一名女生，有6种选择。
根据乘法原理，两个步骤的选择数相乘，所以总的不同选择数为5 × 6 = 30。
练习题2：某餐馆供应早餐的菜单有3种主食和2种饮料可供选择。
现在小明想选择一种主食和一种饮料作为早餐。
问有多少种不同的选择？解答：同样地，我们可以将选择主食和选择饮料分为两个步骤。
第一步，选择一种主食，有3种选择。
第二步，选择一种饮料，有2种选择。
根据乘法原理，两个步骤的选择数相乘，所以总的不同选择数为3× 2 = 6。
练习题3：小明有红、黄、蓝三种颜色的T恤，他还有黑、白两种颜色的裤子。
如果他想搭配一套T恤和一条裤子，问有多少种不同的搭配方式？解答：同样地，我们可以将选择T恤和选择裤子分为两个步骤。
第一步，选择一种T恤，有3种选择。
第二步，选择一种裤子，有2种选择。
根据乘法原理，两个步骤的选择数相乘，所以总的不同搭配方式数为3 × 2 = 6。
练习题4：小明需要从A、B、C、D、E五个城市中选择两个作为他的旅行目的地。
问有多少种不同的选择方式？解答：根据加法原理，我们可以将选择旅行目的地分为两种情况。
情况一，选择两个不同的城市作为旅行目的地。
这种情况下，我们可以根据排列组合的知识，使用C(5, 2)的方式计算。
C(5, 2)表示从5个城市中选择2个不同的城市的组合数，计算公式为5! / (2! × (5-2)!) = 10。
小学奥数模块教程2016五年级加法原理和乘法原理(二)
加法原理和乘法原理（二）
2012.09.16 五年级例1、一个非零自然数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”。
例如：1551，303，6等都是回文数。
问：一位到六位的回文数一共有多少个？
答案：1998个。
例2、如图，由A地到B地，若规定只能往右或往下走，共有多少种不同的路线？
答案：23种。
例3、一台晚会上有5个舞蹈节目和4个演唱节目，当4个演唱节目要排在一起时，有多少种不同的安排节目的顺序？
答案：17280种。
例4、把五种不同的花栽种在如图所示的四个区域里，凡有公共边的两个区域不能栽同一种花，每一个区域只栽一种花，有多少种不同的栽法？
答案：260种。
例5、在1001，1002，……，2000这1000个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，使它们相加时不进位？
答案：156个。
练习1、由四个不同的非零数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个？
答案：48个。
练习2、在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？
答案：35个。
练习3、三个小朋友去博物馆参观，博物馆有2个入口，他们进入博物馆有多少种不同的方法？
答案：8种。
练习4、从19、20、21、…、97、98、99这81个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？
答案：1600种。
加法原理和乘法原理训练题
加法、乘法原理训练题例题1：小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？练习1：1、4个好朋友在旅游景点拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？2、用0，2，3三个数字组成不同的三位数，一共可以组成多少种不同的三位数？3、有1克、2克和5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同质量的物体？（砝码都放在右盘）例题2：从北京到天津的列车中途要经过4个站点，这列列车从北京到天津要准备多少种不同的车票？练习2：1、一列列车从甲地到乙地要经过5个站点，这列列车从甲地到乙地要准备多少种不同的车票？2、5个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？例题3：在4×4的方格图中（如右图），共有多少个正方形？练习3：1、在3×3的方格图中，共有多少个正方形？2、在5×5的方格图中，共有多少个正方形？3、在6×6的方格图中，共有多少个正方形？例题4：从3，5，7，11，13这五个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？练习4：1、从1，3，5，7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？2、从5，7，11，13这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？3、从2，3，7，11，13，17这六个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？例题5：用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不同的三位数？练习5：1、用1，2，3，4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？2、如右图所示：A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿四种颜色中的某一种染色。
加法原理和乘法原理
2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路 有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
北
北
A村
中 南
B村 南 C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6
㈣ 课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同 颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂 不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
解: 按地图A、B、C、D四个区域 依次分四步完成,
第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂 色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
加法原理和乘法原理
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还 可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
种不同的方法。
加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第 一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种 不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做 第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件 事有
小学数学《乘法原理与加法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理与加法原理》练习题（含答案）乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。
”【例1】①有5个人排成一排照相，有多少种排法？②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法【例2】（1）有三本不同的书放到5张同样的书桌上，一共有多少种放法？（2）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数。
例如，532吃掉311，123吃掉123。
但726与267相互都不被吃掉。
问：能吃掉678的三位数共有多少个？（3）由数字2、3、4、5、6、7、8共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？【例3】（小数报数学竞赛初赛）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色．共有多少种不同的染色方法？【例4】（1）（迎春杯决赛）如右图（1）是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）在右图（2）中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的放法？【例5】有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。
问：共有多少种不同的吃法？【例6】（第十五届《迎春杯》决赛）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。
加法原理和乘法原理(奥数)
“＋” “×”
例1：服装小店有2件上 衣，3条裤子。任意买 一款，有几种买法？ 2+3=5（种） 答：有5种买法。
例2：服装小店有2件上 衣，3条裤子。上衣和 裤子有几种搭配方法？ 裤子1 2×3=6（种பைடு நூலகம் 上衣1 裤子2 答：有6种方法。 裤子3 上衣2
练习1：从甲地到乙地，可以乘汽车，可以乘火车，还 可以乘轮船。一天中，火车有5班，汽车有4班，轮船有 3班，那么一天中从甲地到乙地共有几种不同的走法？ 5+4+3=12（种） 答：共有12种不同的走法。
知识要点 1.加法原理：分类枚举，结果相加。 2.乘法原理：做一件事情如果需要分步， 总的方法数=每一步中的方法数相乘。
练习2：如下图所示，甲到乙有3条不同的道路，乙到 丙有4条不同的道路，那么从甲到丙有几种不同的走法？ 3×4=12（种）
甲 乙 丙
答：有12种不同的走法。
变式1：用2、3、4、5四张数字卡片能组成几个不同的三位数？
3种填法
4×3×2=24（个） 4种填法 2种填法 答：能组成24个不同的三位数。
变式2：有8个人参加一次乒乓球比赛，每两个人之间都要比 赛一场，一共要赛多少场？ B C 7+6+5+4+3+2+1=28（场） C D D B E 6场 A E 7场 答：一共要赛28场。 F F G G H H
4年级加法原理和乘法原理-排列组合练习
四年级排列组合问题练习求连续自然数列中项数与数字个数类型的计数问题．运用加法原理和乘法原理解各种计数问题，即在计算时进行恰当的分类或分步。
挑战指数：★1．如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对．问这样的数对共有多少个?[分析与解]被减数最小可为1000，最大可为9999－8921=1078，且从1000到1078中任何一个数都可以作为被减数．共有79个被减数，从而这样的数对共有79个．挑战指数：★★2．一本书从第l页开始编排页码，共用数字2355个．那么这本书共有多少页? [分析与解]从1～9页，每页使用1个数字，共需9个数字；从10～99页，每页使用2个数字，共需90×2＝180个数字；从100～999页，每页使用3个数字，共需900×3＝2700个数字；显然这本书的页数在100～999之间，有2355－9－180＝2166，而2166÷3＝722，所以这本书有100+722－1＝821页．挑战指数：★★3．上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页．问上册书有多少页?[分析与解]两本书页码所用的数字大致相当，从1～9页，每页使用1个数字，共需9个数字；从10～99页，每页使用2个数字，共需90×2＝180个数字；从100～999页，每页使用3个数字，共需900×3＝2700个数字．显然，两本书的页码均在100～999之间，而前99页两本书共用去(9+180)×2＝378个数字，还剩下687－378＝309个数字．上册书比下册书多5页，每页均需3个数字作为页码，所以上册比下册多用5×3＝15个数字．于是在剩下的309个数字种，上册用了(309+15)÷2＝162个数字，即3位数的页码有162÷3＝54页，所以上册有100+54－1＝153页．挑战指数：★★★4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积?[分析与解]题中的5个数相加最小为1+2+3+4+5＝15，最大为6+7+8+9+10＝40，即题中5个数相加的和有40－15+1＝26种可能．而10个数的和为1+2+3+4+…+10＝55．如果我们假定被乘数不超过乘数，那么被乘数有26÷2＝13种可能，而当被乘数确定，乘数也就是确定为“55－被乘数”，并且这些的乘积没有重复．(如果被乘数大于乘数，都可将上面的被乘数、乘数互换而得)．所以共有13种不同的乘积．挑战指数：★★5．将所有自然数，自1开始依次写下去得到：123456789101112……试确定在第206788个位置上出现的数字．[分析与解]有1～9为1位数，所以占有9×1＝9个数字；10～99为2位数，所有占有90×2＝180个数字；100～999为3位数，所以占有900×3＝2700个数字；1000～9999为4位数，所有占有9000×4＝36000个数字；10000～99999为5位数，所有占有90000×5＝450000个数字．现在第206788个位置对应的5位数在10000～99999之间，有206788－9－180－2700－36000＝167899，167899÷5＝33579……4，所以对应的数字为10000+33579＝43579的从左至右的第4个数字，即7．挑战指数：★★★6．用1分、2分和5分的硬币凑成1元．共有多少种不同的凑法?[分析与解]5分的硬币最多可以有100÷5＝20枚；当5分的硬币有20枚，那么只有这1种凑法；当5分的硬币有19枚，则剩下的5分由1分和2分的硬币凑成，有2+2+1＝2+1+1+1＝1+1+1+1+1＝5，所以共有3种凑法；当5分的硬币有18枚，则剩下的10分由1分和2分的硬币凑成，有2+2+2+2+2，2分的可以替换为1分的，于是有5+1＝6种凑法；当5分的硬币有17枚时，则剩下的15分由1分和2分的硬币凑成，有2+2+2+2+2+2+2+1，2分的可以替换为1分的，于是有7+1＝8种凑法；当5分的硬币有16枚时，则剩下的20分由1分和2分的硬币凑成，有2+2+2+2+2+2+2+2+2+2，2分的可以替换为1分的，于是有10+1＝11种凑法；于是，我们把两种情况作为一组，有(1，3)，(6，8)，(11，13)，…即每组数内两个数字相差2，从第2组开始，每组数的第一个数字比前一组的第一个数字大5，5分的硬币可以取20～0枚，即有21种情况，分成10组还剩下一种情况，有(1，大5，有21种情况(16，18)，(21，23)，(26，28)，(31，33)，(36，38)，(41，43)，(46，48)，51所以共有(1+6+11+16+21+26+31+36+41+46+51)+(3+8+13+18+23+28+33+38+43+48)＝(1+51)×11÷2+(3+48)×10÷2＝286+255＝541种．即用1分、2分和5分的硬币凑成1元．共有541种不同的凑法．挑战指数：★7．在图8-1中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法?[分析与解]从“华”到“罗”有2种读法；而从“罗”读到“庚”，每个“罗”有2种读法；而从“庚”读到“学”，每个“庚”有2种读法；从“学”到“校”，每个“学”有2种读法．显然是分步进行的，适用乘法原理，于是满足题意的读法有2×2×2×2＝16种．挑战指数：★★8．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个?[分析与解]我们将符合条件的两位数列出因此，符合要求的两位数有1+2+3+4+…+9＝(1+9)×9÷2＝45个．挑战指数：★★9．按图8-2中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条?[分析与解]如下图，为了方便叙述，我们将某些点边标上字母，按箭头所示，走有一条路，到有2种办法；再往下到有从走和走两种方法，这样到有3条路线；到可从、走，有5种方法到．过可从、走，共有8条路线；到可走、这样共有13种走法；经过可从、两条路走，有21种方法都到；到达可以走和，因而有34种路线到达．这样由A到B，可经过和两个交叉点，共有34+21=55条路线，如下图所示．因此，从A点到B点的不同路线共有55条．挑战指数：★10．用红蓝两色来涂图8-3中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称．问共有多少种不同的涂法?[分析与解]注意到图中的竖线位置上的5个小圆圈，每个圆圈有2种涂法，而左、右两边，当一边确定后，另一边必须与这边对称，也就确定了，所以只用考虑某一侧，这样有2个圆圈，每个圆圈有2种涂法，所以共有2×2×2×2×2×2×2＝128种不同的涂法．挑战指数：★★11．如图8-4，把A，B，C，D，E这5部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图共有多少种不同的着色方法?[分析与解]A有4种着色方法；A着色后，B有3种着色方法；A、B着色后，C有2种着色方法；A、B、C着色后，D有2种着色方法；然后E有2种着色方式．所以，共有4×3×2×2×2＝96种不同的着色方法．挑战指数：★★12．图8-5是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法?[分析与解]设甲方先放棋子，乙方后放棋子．那么甲方可以把棋子放在棋盘的任意位置，故甲方有10×9＝90种不同的放置方法．对应甲方的第一种放法，乙方按规定必须去掉甲方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位置，所以乙方有9×8＝72种不同的放置方法．所以，共有72×90＝6480种不同的放置方法．挑战指数：★★13．在如图8-6所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行、每列都只有一枚棋子，那么这样的放法共有多少种?[分析与解]第一列有2种方法，第一列放定后，第二列又有2种方法，…，如此下去，共有2×2×2×2×1＝16种不同的放法．挑战指数：★★14．有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日．如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中6个数都不相同的日期共有多少天?[分析与解]第1、2位分别为9、1，故第3位不能为1，而只能为0．由于第6位不能再为0、1，故第5位不能为3，当然，第5位也不能为0，1．于是，这样的日期是 910□2□的形式．第4位可取3～8中的任一个，有6种方法．第3位取定后，第6位有5种取法．从而，共有6×5＝30种，即全年中六个数字都不相同的日期有30天．挑战指数：★★★15．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个?[分析与解]四位数的千位数字是1，百位数字a可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9－a；四位数的十位数字b可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9－b．四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9－c．因此，所说的四位数有7×6×4＝168个。
奥数 乘法原理与加法原理
习题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？4+3+2=9习题 2：南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。
如果每天有20 班火车、 6 班飞机、 8 班汽车和 4 班轮船，那末共有多少种不同的走法？习题 3：光明小学四、五、六年级共订 300 份报纸，每一个年级至少订 99 份报纸。
问：共有多少种不同的订法？012 021 003 030 102 111 120 201 210 300习题 4：小明去食堂买饭，有3 样主食，5 样菜。
小明要买一份主食一份菜，共有多少种不同的买法？3×5=15习题 5：某小姐有三件裙子, 四件上衣,两双鞋子, 问总共有几种不同的搭配方法？3×4×2=24习题 6：图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲从三民主义和数学各选一本,共有多少种选法？5×8=40习题 7：某篮球校队是由二位高一学生, 四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从校队中选出三人,每年级各选一人,参加篮球讲习会, 问总共有多少种选法？2×4×6=48在做一件事时，要分几步才干完成，而在完成每一步时又有不少种不决。
在做一件事时，有几类不同的方法，每一类方法中又有几种可能的做法。
那末做这件事所有可能的做法就需要用习题 8：如图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地到丁地有四条路。
问：从甲地到丁地有多少条路？习题 9：用1 ，2，3，4 这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1 的五位数有多少个？1、甲班有40 位同学, 乙班有45 位同学, 丙班有50 位同学,若各班推选一人筹办文艺展览会, 共有几种选派法？40×45×50=900002、用0,1,2,3,4,5,6 组成四位数的密码共有几种？6×6×6×6×6×6×63、用0,1,2,3,4 五个数字排成的三位数有几个其中数字相异的三位数有几个？4×5×5=1004×4×3=484、从甲城到乙城有3 条不同的道路，从乙城到丙城有4 条不同的道路，那末从甲城经乙城到丙城共有多少条不同的道路？3×45、有1 角、2 角、5 角纸币各1 张，可以组成多少种面值不同的人民币。
加法原理与乘法原理随堂练习(含答案)
加法原理与乘法原理一、选择题1. [2013·苏州联考]某电话局的电话号码为139××××××××，若最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有()A. 20个B. 25个C. 32个D. 60个答案：C解析：采用分步计数的方法，五位数字由6或8组成，可分五步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有25＝32个，故选C.2. [2013·四川德阳第二次诊断]现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A. 81B. 64C. 48D. 24答案：A解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)，故选A.3. [2013·抚顺模拟]只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有()A. 6个B. 9个C. 18个D. 36个答案：C解析：对于1、2、3三个数组成一个四位数，其中必有一个数要重复，从三个中选一个有C13种，这样重复的数有2个，利用插空法知共有A33种，因此共有3A33＝18个这样的四位数．4. [2013·福州质检]如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()A. 192种种C. 96种D. 12种答案：C解析：可分三步：第一步，填A、B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格中的数字有6种方式(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法．由分步计数原理得，不同的填法总数为6×4×4＝96.5. 若从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有()A. 66种B. 63种C. 61种D. 60种答案：D解析：从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数的取法分为两类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有C15C34＝20种取法；第二类是取3个奇数，1个偶数，共有C35C14＝40种取法．故不同的取法共有60种，选D.6. [2013·西安调研]某种体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20中选2个连续的号码，从21至30中选1个号码，从31至36中选1个号码，组成一注，则要把这种特殊要求的号码买全，至少要花费()A. 3360元B. 6720元C. 4320元D. 8640元答案：D解析：从01至10的3个连号的情况有8种；从11至20的2个连号的情况有9种；从21至30的单选号的情况有10种，从31至36的单选号的情况有6种，故总的选法有8×9×10×6＝4320种，可得需要8640元．故选D.二、填空题7. 在某次中俄海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；俄方有5艘船、2架飞机，若从中、俄两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有________．答案：180种解析：若选出的一架飞机是中方的，则选法是C14C13C25＝120种；若选出的一架飞机是俄方的，则选法有C15C12C24＝60种．故不同选法共有120＋60＝180种．8. [2013·汕头模拟]如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________．答案：480种解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．9. [2013·金版原创]如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．答案：12解析：由题意知本题是一个分类计数问题，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况，当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141；当有三个2,3,4时2221,3331,4441根据分类计数原理得到共有12种结果，故答案为12.三、解答题10. 现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？解：可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人．星期一：可分给5人中的任何一人，有5种分法；星期二：可分给剩余4人中的任何一人，有4种分法；星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4种分法；同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有5×4×4×4×4＝1280种不同的排法．11. [2013·常德模拟](1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？解：(1)该问题中要完成的事是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种选择方法，故共有34＝81(种)报名方法．(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有43＝64(种)．12. [2013·厦门模拟]某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．解：第一类：既会排版又会印刷的2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1＝3种选法．第二类：既会排版又会印刷的2人中被选出1人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2＝12种选法；再由分类计数原理知共有6＋12＝18种选法．第三类：既会排版又会印刷的2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3＋18＋16＝37种选法．。
小学数学《加法原理和乘法原理》练习题
加法原理和乘法原理1.餐厅里有4种炒菜和2种炖菜，4种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐，2种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨.小猪想点一个菜，他有种不同的选择方法？查森想点1个炒菜和1个炖菜，他有种不同的选择方法？2.商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、橙味．张明想买一些糖送给他的小朋友.如果张明只买一种糖，他有种选法.如果张明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有种选法.3.明明家有4幅油画，5幅水彩画，3幅素描.苗苗选一幅挂在客厅，有种选法.苗苗如果选3幅画不同类型的画挂在卧室，有种选法.4.从学校到明明家有3条路可走，从明明家到张老师家有2条路可走，从学校到张老师家有3条路可走，那么从学校到张老师家共有多少种走法?5.从学校到明明家有4条路可走，从明明家到张老师家有2条路可走，从学校到张老师家有3条路可走，那么从学校到张老师家共有多少种走法?6.从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海作停留，已知北京到上海和上海到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？7.从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？8.从甲地到乙地有6条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有5条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？9.从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海和武汉，上海和武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？10.明明要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布布置客厅，有几种选法？11.有一个三层书架第一层放了5本小说,第二层放了4本漫画,第三层放了3本科普书,并且这些书各不相同,请问:如果从中取两本不同类别的书,共有多少种取法？12.花店里有5种不同颜色的玫瑰，4种不同颜色的月季，3种不同颜色的风信子，2种不同颜色的勿忘我，王老师想要买3朵种类不同的花，共有多少种选择？13.快递员送货由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么快递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？14.快递员送货由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，由C 村去D村的道路有2条那么快递员从A村经B、C村去D村，共有多少种不同的走法?15.如下图，明明要从家沿着线段走到学校，要求任何点不得重复经过，他最多有多少种不同的走法？16.马戏团里的小丑有红、白、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋．小丑的帽子和鞋共有几种不同的搭配？17.明明有许多套服装，帽子的数量为3顶、上衣有8件，裤子有6条，每次出行要从几种服装中各取一件搭配．共可组成多少种不同的搭配？18.明明有许多套服装，上衣有6件，裤子有7条，鞋5双，每次出行要从几种服装中各取一件搭配．共可组成多少种不同的搭配？19.商店里有6种不同颜色的百合花，6种不同颜色的玫瑰，6种不同颜色的康乃馨，沫沫要选从中各选一种装饰房间，她有多少种不同的搭配？20.饰品店里有5种不同的熊玩具，4种不同的狗玩具，和3种不同的猫玩具，夏夏从中各选一种，有多少种不同的组合？21.灯饰品店里有不同颜色的台灯8个，不同颜色的吊灯6个，不同颜色的壁灯5个，小夏从三样式中各选一个，有多少种不同的组合？22.如下图，用红、黄两种颜色给图中雪人的帽子、头、身子三个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多少种不同的染色方法？23.用红、绿两种颜色给MBA上色，每个字母只能染一种颜色，一共可以得到多少个不同颜色的MBA？24.如下图，用5种颜料给3个方格上色，每个方格只能染一种颜色，颜料不能重复使用，有多少种不同的染色方法？25.如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？26.如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？27.如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？28.如图，明明想要从A处到B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C正在修路．问他共有多少种不同的走法？29.如图，明明要从A处到B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C因正在修路．问她共有多少种不同的走法？30.如图，从A处到B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C和D正在修路，问共有多少种不同的走法？31.如图，从A处到B处要求走最近的路，必须通过十字路口C．问共有多少种不同的走法？32.如图，从A处到B处要求走最近的路，必通过十字路口C．问共有多少种不同的走法？33.如图，从A处到B的最短路线中，必通过十字路口C和D的，共有多少条？34.如图，从A出发经过十字路口D，但不经过线段BC（不过点B、C），不同的最短路径有多少条？35.如图，从A出发经过十字路口D，但不经过线段BC（不过点B、C），不同的最短路径有多少条？36.如图，从A出发经过十字路口D，但不经过线段BC（不过点B、C），不同的最短路径有多少条？。
小学计数知识学习习题：加法原理(含答案)
答案：1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
2、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。
第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。
所以一共可以表示出不同的信号3＋6=9（种）。
以上两例利用的数学思想就是加法原理。
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。
乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
小学计数知识学习：加法原理习题三1、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。
因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。
根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。
2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。
问：共有多少种不同的染色方法？分析与解：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。
微专题：乘法原理与加法原理经典题型(含解析)
【学生版】微专题：乘法原理与加法原理【主题】“计数” 就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说，随着大家掌握的内容越来越多，我们计数的能力也变得越来越强大；数学学习和日常生活中，我们经常会遇到类似“统计完成一件事”、““共有多少种方法” 的集数问题，学习一些基本的计数原理，以便能够解决更多的计数问题；1、乘法原理（分步计数原理）做一件事，需要依次完成n 个步骤，其中完成第一步有1a 种不同的方法，完成第二步有2a 种不同的方法，……，完成第n 步有n a 种不同的方法；那么完成这件事共有123n N a a a a =⋅⋅⋅⋅种不同的方法；2、加法原理（分类计数原理）做一件事，完成它有n 类办法，其中第一类办法有1a 种不同的方法,第二类办法有 2a 种不同的方法,……，第n 类办法有n a 种不同的方法；那么完成这件事共有123n N a a a a =++++种不同的方法；正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”；【典例】例1、用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？【提示】；【答案】；【解析】；【说明】；例2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？【提示】；【答案】；【解析】；【说明】；例3、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母~A G 或~U Z ，后两个要求用数字1~9；问最多可以给多少个程序命名？例4、如图所示的电路图，从A到B共有条不同的线路可通电。
例5、如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，求其中经过3条棱的路线共有多少条? 【提示】阅读理解、“建模”转化；【归纳】两个原理的联系与区别1、联系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法；2、区别3、利用分步乘法计数原理解题的注意事项（1）明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事需要几步；（2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，无论缺少哪一步，这件事都不可能完成；（3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐一去做，才能完成这件事，各步之间既不能重复也不能遗漏；（4）对于同一个题目，标准不同，分步也不同；分步的基本要求：一是完成一件事，必须且只需连续做完几步，既不漏步也不重步；二是不同步骤的方法不能互相替代；4、利用分类加法计数原理解题的注意事项（1）明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎么才算是完成这件事；（2）完成这件事的n类办法，无论用哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要用到其他的方法；（3）确立恰当的分类标准，准确地对“完成这件事的办法”进行分类，要求每一种方法必属于某一类办法，不同类办法的任意两种方法不同，也就是分类必须既不重复也不遗漏；从集合的角度看，若完成一件事分A，B两类办法，则A∩B=⌀，A∪B=I（I表示全集）；【即时练习】1、体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有()A．14种B．7种C．24种D．49种【错解】B学生进出体育场大门需分两类，一类从南侧的4个门进，一类从北侧的3个门进，由分类加法计数原理，共有7种方案．【错因分析】错解中由于没有审清题意，误用计数原理．事实上，题目中不仅要考虑从哪个门进，还需考虑从哪个门出，应该用分步乘法计数原理去解决．2、如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24 B．18 C．12 D．93、有六名同学报名参加三项智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则不同的报名方法有__________种．4、从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有__________个．5、有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（3）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？【教师版】微专题：乘法原理与加法原理【主题】“计数” 就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说，随着大家掌握的内容越来越多，我们计数的能力也变得越来越强大；数学学习和日常生活中，我们经常会遇到类似“统计完成一件事”、““共有多少种方法” 的集数问题，学习一些基本的计数原理，以便能够解决更多的计数问题；1、乘法原理（分步计数原理）做一件事，需要依次完成n 个步骤，其中完成第一步有1a 种不同的方法，完成第二步有2a 种不同的方法，……，完成第n 步有n a 种不同的方法；那么完成这件事共有123n N a a a a =⋅⋅⋅⋅种不同的方法；2、加法原理（分类计数原理）做一件事，完成它有n 类办法，其中第一类办法有1a 种不同的方法,第二类办法有 2a 种不同的方法,……，第n 类办法有n a 种不同的方法；那么完成这件事共有123n N a a a a =++++种不同的方法；正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”；【典例】例1、用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？【提示】注意：理解用什么编号，能编“多少种”、“不同”总的方法；【答案】36；【解析】因为大写的英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码；【说明】上述计数过程的基本环节是：1、确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；2、分别计算各类号码的个数；3、各类号码的个数相加，得出所有号码的个数；利用分类加法计数原理解题时的注意事项：1、根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；2、分类时，注意完成这件事件的任何一种方法必须属于某一类，不能重复。
加法原理和乘法原理
40道和45道，每次考试
要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。
问：由该题库共可组成
点，要求任何点不得重复经用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多
【例5】(★★★★)
在1到500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？【例6】(★★★★★)
1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？
【例7】(★★★★★)
用0,2,3,5,6,8可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？本讲总结
两个原理——加法原理，乘法原理两个原则——不重不漏，平等性两个方法——优先排序法，排除法重点例题：
例1，例4，例5，例7。
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加法原理和乘法原理练习题(2)
1. 老师拿来9本不同的连环画,8本不同的文艺书。
（1）小华从两种书中任借一本书，有多少种不同的借法？（2）小华从这两种书中各错一本书，有多少种不同的借法？
2. 从甲地到乙地，如果翻过一座山那么上山有2条路，下山有3条路；如果不经过山路，那么由山北绕道有3条路，由山南绕道有4条路。
试求：
（1）如果翻过大山，有多少种不同的走法？
（2）如果绕道而行，有多少种不同的走法？
3. 学校乒乓球队,由三年级的3名选手、四年级的4名选手、五年级的5名选手组成。
（1）从三个年级的选手中任选一人为球队队长，共有多少种不同的选法？
（2）从每个年级中各选1人组成校代表队，共有多少种不同的选法？
4. 用0、1、2、3四个数字，组成没有重复数字的四位数，共可以组成多少个？。