力矩分配法(两个例题)
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第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚 架
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
试用力矩分配法 计算图所示的连
续梁做出M图
{形常数（表22-2）} 0 分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩 0 0
{求和}杆端弯矩 0
3i 4i 2i
0 3/7 4/7 1/2
90 -60 60
-30*3/7
=-12.9
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第一节 力矩分配法的基本原理
一、名词解释 1、转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施 加的力矩。
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆 长）及远端支承有关，
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
2. 传递系数C 对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具有弯 矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也将产 生弯矩（称为远端弯矩），如图所示。通常将远端弯 矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的传递 系数，并用C表示。
最后，作出弯矩图如图c所示。
上述求解杆端弯矩的方法称 为力矩分配法。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
三、非结点荷载作用下单结 点结构的计算
图a所示为一等截面两跨 连续梁，在荷载作用下， 结点B产生转角 B，设为 正向。梁的变形曲线如图 中虚线所示。
约束力矩M
F B
称为结点B上
的不平衡力矩。
将图b 和图 c所示两种情 况相叠加，就得到图a原结 构的情况。
3i 4i 2i 0 3/7 4/7 1/2
90 -60 60
-30*3/7 -30*4/7
=-12.9 =-17.1 -需8要.6-30
{求和}杆端弯矩 0
77 .1 -77 .1 51.4
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
试用力矩分配法 计算图所示的连
续梁做出M图
{形常数（表22-2）} 0 分配系数
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的计算 步骤归纳如下：
（1）固定结点B，即在结点B加附加刚臂。计算各
杆的固端弯矩
M
BFK，并求出结点不平衡力矩M
F B
M
F BK
（2）放松结点B，相当于在结点B加力矩-
M
F B
计算下列各项
分配系数
BK
SBK SB
分配弯矩 传递弯矩
利用结点A（图b）
的力矩平衡条件得
M= MA1+ MA2+ MA3= (SA1+ SA2+ SA3)φA
φA = M
S Ak
将所求得的φA代入前式，得
所以
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
M A1
S A1 S Ak
M
即
M Ak
S Ak S Ak
M
M A2
S A2 S Ak
M
M A3
S A3 S Ak
M
令
Ak
S Ak S Ak
MAk=μAkM
式中μAk称为各杆在A端的分配系数。汇交于同一结点的
各杆杆端的分配系数之和应等于1，即
Ak A1 A2 A3 1
由上述可见，加于结点A的外力矩M，按各杆杆端的分 配系数分配给各杆的近端。各杆的远端弯矩MkA可以 利用传递系数求出，即 MkA=CAk MAk
0.3 0.3 0.4
固端弯矩
0 60.0 -48.0 0
0
72.0
分配和传递 弯矩
0
-3.6 -3.6 -4.8
-2.4
-1.8
最后弯矩
0 56.4 -51.6 -4.8 -2.4
70.2
kN m
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚 架
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
=-需3-01要*74-./3710
-8.6
77 .1 -77 .1 51.4
本章所介绍的力矩分法只适合于连续梁 及无侧移刚架的计算。
由于力矩分配法是以位移法为基础的， 因此本章中的基本结构及有关的正负号规 定等，均与位移法相同。如杆端弯矩仍规 定为：对杆端而言，以顺时针转向为正， 逆时针转向为负；对结点或支座而言，则 以逆时针转向为正，顺时针转向为负；而 结点上的外力矩仍以顺时针转动为正等。
整个计算 过程用图 表表示
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
例 试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘M图。
表23-2 杆端弯矩的计算
用力矩分配法计算刚架时，可列成表格进行，（后 面）最后弯矩图如图b所示。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
结点 杆端
B
A
C
D
BA AB AD AC CA
DA
分配系数
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第二十三章 力 矩 分 配 法
第一节 力矩分配法的基本原理 第二节力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架
主要任务 掌握转动刚度、分配系数、传递系数的概念 掌握力矩分配法的基本原理 熟练掌握力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
与前面两章比较说明力矩分配法的优缺 点。
A
A
MBA = - iAB A
B
CAB
M BA M AB
1
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
二、力矩分配法的基本原理
下面，我们以具有结点外力矩的单结点结构为例，说明 力矩分配法的基本原理。
M A1 S A1 A 3iA1 A
M A2
S A2 A
4i
A2
A
M A3 S A3 A iA3 A
{载常数（表22-1）}固端弯矩 0 0
{求和}杆端弯矩 0
3i 4i 2i
0 3/7 4/7 1/2
90 -60 60
-30*3/7
=-12.9
=-需3-01要*74-./3710
-8.6
77 .1 -77 .1 51.4
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
例 试用力 矩分配法计 算图所示的 连续梁，并 绘M图。
显然，对不同的远端支 承情况，其传递系数也 将不同，下面表示的是 三种单跨超静定梁的传 递系数
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
MAB = 4 iAB A
MBA = 2 iAB A
近端 A
A l
远端 B
MAB = 3iABA
A
A
B
CAB
M BA M AB
1 2
CAB
M BA M AB
0
MAB= iABA
M
BK
B（K -M BF）
M
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱKB
CBK
M
BK
（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩
M BK
M
F BK
M
BK
M KB
M
F KB
M
C KB
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。 试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M图
{形常数（表22-2）} 0 分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩 0 0
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
试用力矩分配法 计算图所示的连
续梁做出M图
{形常数（表22-2）} 0 分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩 0 0
{求和}杆端弯矩 0
3i 4i 2i
0 3/7 4/7 1/2
90 -60 60
-30*3/7
=-12.9
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第一节 力矩分配法的基本原理
一、名词解释 1、转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施 加的力矩。
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆 长）及远端支承有关，
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
2. 传递系数C 对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具有弯 矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也将产 生弯矩（称为远端弯矩），如图所示。通常将远端弯 矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的传递 系数，并用C表示。
最后，作出弯矩图如图c所示。
上述求解杆端弯矩的方法称 为力矩分配法。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
三、非结点荷载作用下单结 点结构的计算
图a所示为一等截面两跨 连续梁，在荷载作用下， 结点B产生转角 B，设为 正向。梁的变形曲线如图 中虚线所示。
约束力矩M
F B
称为结点B上
的不平衡力矩。
将图b 和图 c所示两种情 况相叠加，就得到图a原结 构的情况。
3i 4i 2i 0 3/7 4/7 1/2
90 -60 60
-30*3/7 -30*4/7
=-12.9 =-17.1 -需8要.6-30
{求和}杆端弯矩 0
77 .1 -77 .1 51.4
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
试用力矩分配法 计算图所示的连
续梁做出M图
{形常数（表22-2）} 0 分配系数
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的计算 步骤归纳如下：
（1）固定结点B，即在结点B加附加刚臂。计算各
杆的固端弯矩
M
BFK，并求出结点不平衡力矩M
F B
M
F BK
（2）放松结点B，相当于在结点B加力矩-
M
F B
计算下列各项
分配系数
BK
SBK SB
分配弯矩 传递弯矩
利用结点A（图b）
的力矩平衡条件得
M= MA1+ MA2+ MA3= (SA1+ SA2+ SA3)φA
φA = M
S Ak
将所求得的φA代入前式，得
所以
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
M A1
S A1 S Ak
M
即
M Ak
S Ak S Ak
M
M A2
S A2 S Ak
M
M A3
S A3 S Ak
M
令
Ak
S Ak S Ak
MAk=μAkM
式中μAk称为各杆在A端的分配系数。汇交于同一结点的
各杆杆端的分配系数之和应等于1，即
Ak A1 A2 A3 1
由上述可见，加于结点A的外力矩M，按各杆杆端的分 配系数分配给各杆的近端。各杆的远端弯矩MkA可以 利用传递系数求出，即 MkA=CAk MAk
0.3 0.3 0.4
固端弯矩
0 60.0 -48.0 0
0
72.0
分配和传递 弯矩
0
-3.6 -3.6 -4.8
-2.4
-1.8
最后弯矩
0 56.4 -51.6 -4.8 -2.4
70.2
kN m
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第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚 架
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
=-需3-01要*74-./3710
-8.6
77 .1 -77 .1 51.4
本章所介绍的力矩分法只适合于连续梁 及无侧移刚架的计算。
由于力矩分配法是以位移法为基础的， 因此本章中的基本结构及有关的正负号规 定等，均与位移法相同。如杆端弯矩仍规 定为：对杆端而言，以顺时针转向为正， 逆时针转向为负；对结点或支座而言，则 以逆时针转向为正，顺时针转向为负；而 结点上的外力矩仍以顺时针转动为正等。
整个计算 过程用图 表表示
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
例 试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘M图。
表23-2 杆端弯矩的计算
用力矩分配法计算刚架时，可列成表格进行，（后 面）最后弯矩图如图b所示。
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结点 杆端
B
A
C
D
BA AB AD AC CA
DA
分配系数
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第二十三章 力 矩 分 配 法
第一节 力矩分配法的基本原理 第二节力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架
主要任务 掌握转动刚度、分配系数、传递系数的概念 掌握力矩分配法的基本原理 熟练掌握力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
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与前面两章比较说明力矩分配法的优缺 点。
A
A
MBA = - iAB A
B
CAB
M BA M AB
1
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二、力矩分配法的基本原理
下面，我们以具有结点外力矩的单结点结构为例，说明 力矩分配法的基本原理。
M A1 S A1 A 3iA1 A
M A2
S A2 A
4i
A2
A
M A3 S A3 A iA3 A
{载常数（表22-1）}固端弯矩 0 0
{求和}杆端弯矩 0
3i 4i 2i
0 3/7 4/7 1/2
90 -60 60
-30*3/7
=-12.9
=-需3-01要*74-./3710
-8.6
77 .1 -77 .1 51.4
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
例 试用力 矩分配法计 算图所示的 连续梁，并 绘M图。
显然，对不同的远端支 承情况，其传递系数也 将不同，下面表示的是 三种单跨超静定梁的传 递系数
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MAB = 4 iAB A
MBA = 2 iAB A
近端 A
A l
远端 B
MAB = 3iABA
A
A
B
CAB
M BA M AB
1 2
CAB
M BA M AB
0
MAB= iABA
M
BK
B（K -M BF）
M
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱKB
CBK
M
BK
（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩
M BK
M
F BK
M
BK
M KB
M
F KB
M
C KB
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
。 试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M图
{形常数（表22-2）} 0 分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩 0 0