高等数学 及其教学软件. 上册3版(;上海交通大学,集美大学编)思维导图
高中数学知识框架思维导图(整理版)
及其变换
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
| Ax0＋By0＋C |
点到线的距离：d＝
圆的标准方程
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
| C1－C2 |
，平行线间距离：d＝
A2＋B2
阿波罗尼斯圆：满足|| = ||( ≠ 1)的点的轨迹
圆的一般方程
圆的方程
A2＋B2
相离
＜0，或 d＞r
相切
＝0，或 d＝r
相交
＞0，或 d＜r
垂线，它们围成的矩形
面积=|z|
1 : = 1 + 1 .
2 : = 2 + 2 .
A1A2＋B1B2＝0
平行：1 = 2 ，1 ≠ 2
垂直：1 ∙ 2 = −1
斜截式：y＝kx＋b
y－y1 x－x1
＝
y2－y1 x2－x1
直线方程的形式
两点式：
2 −1
1 : 1 + 1 + 1 = 0.
→
投影
|a|
→
→
a·b
设→
a 与→
b 夹角，则 cos＝——
→ →
夹角公式
| a |·| b |
共线（平行）
→
a ∥→
b →
b ＝→
a x1y2－x2y1=0
垂直
→
a ⊥→
b →
a ·→
b ＝0 x1x2＋y1y2=0
高中数学文科知识结构图
第一部分集合、映射、函数、导数及微积分第二部分 三角函数与平面向量对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对y ＝A sin(x ＋)＋①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；2a →∥b →b →＝a → x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →b →·a →＝0x 1x 2＋y 1y 2=0b →在a →方向上的投影为|b →|cos ＝a →·b→设a →与b →夹角，则cos＝a →·b →——|a →|·|b →|第三部分数列与不等式＜0，或d＞r ＝0，或d＝r ＞0，或d＜r范围：(0，90]范围：[0，90]范围：[0，180]第六部分统计与概率P(A)＝1－P(A)第七部分其他部分内容等价关系否命题：若p则q逆命题：若q则p或：p q且：p q非：p高中数学各章内容必修1：第一章集合与函数概念；第二章基本初等函数(1)；第三章函数的应用必修2：第一章空间几何体；第二章点、直线、平面之间的位置关系；第三章直线与方程；第四章圆与方程必修3：第一章算法初步；第二章统计；第三章概率必修4：第一章三角函数；第二章平面向量；第三章三角恒等变换必修5：第一章解三角形；第二章数列；第三章不等式选修1-1：第一章常用逻辑用语；第二章圆锥曲线与方程；第三章导数及其应用选修1-2：第一章统计案例；第二章推理与证明；第三章数系的扩充与复数的引入4-4坐标系与参数方程：第一讲坐标系；第二讲参数方程请各位同学们将此资料保留到高三毕业。
精品课件-高等数学(上册)-第3章
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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2. 由物理学可知, 在距液体表面深度为h处液体的压强为
第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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3.3 分 部 积 分 法
第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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于是
第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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第3章 一元函数积分学
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3.4 定积分的概念及性质
第3章 一元函数积分学
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图3-5
第3章 一元函数积分学
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高中数学知识点关联图谱与思维导图
高中数学知识点关联图谱与思维导图数学作为一门抽象的学科，往往给学生带来许多困惑和挑战。
为了更好地掌握高中数学知识，提高数学学习的效果，数学知识点关联图谱与思维导图成为了学生们经常使用的工具。
本文将介绍这两种工具的定义、特点以及如何使用它们来提升数学学习的效果。
一、数学知识点关联图谱的定义和特点数学知识点关联图谱是将数学知识点之间的联系呈现在图形上的一种工具。
它可以清晰地展示数学知识点之间的逻辑关系、先后顺序以及各个知识点的核心概念。
数学知识点关联图谱的特点如下：1.整体性：数学知识点关联图谱能够将数学知识点的内容整合起来，呈现出一个整体的结构。
通过观察整体结构，学生可以快速了解数学知识的脉络和重点。
2.层次性：数学知识点关联图谱通常采用层级结构，将知识点按照一定的层次进行分类和归纳。
这样做可以帮助学生理清各个知识点之间的关系，避免知识之间的孤立和零散。
3.多样性：数学知识点关联图谱可以根据学生的需要和不同的主题进行定制。
学生可以根据自己的情况，绘制出适合自己的图谱，有助于更好地理解和记忆数学知识。
二、思维导图的定义和特点思维导图是一种以中心思考点为核心，通过分支展开的方式呈现思维的工具。
它可以帮助学生将零散的知识点整合成一个有机的结构，拓展学生的思维广度和深度。
思维导图的特点如下：1.自由性：思维导图的分支展开方式非常自由，学生可以根据自己的理解和记忆方式进行创造性的构建。
这种自由性可以激发学生的创造力和思维能力。
2.关联性：思维导图通过分支的方式将各个知识点进行关联，有助于学生理清知识之间的内在联系。
通过思维导图，学生可以更好地理解数学知识的逻辑和内涵。
3.可视性：思维导图以图形化的方式展示，具有很强的可视性。
学生通过观察思维导图，可以直观地捕捉到各个知识点的关系，提高学习的效果。
三、如何使用关联图谱和思维导图提升数学学习效果1.构建关联图谱：学生可以根据教材或者课堂笔记，将相关的数学知识点整合成一个关联图谱。
高中数学知识网络图
V圆台
1 3
s'
s's s h；
S球
4R 2； V球
4 R 3； 3
共面直线 异面直线
相交 平行
线在面外 线在面内
相交 平行
l
相交 l
平行 //
只有一个公共点 没有公共点
只有一个公共点 lA
没有公共点 l //
5
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
垂直关系的 相互转化
线线
及
直
圆 的 方 程
线 的 方 程
（
分 ）
倾斜角与斜率 直线方程
倾斜角α［00，1800） 和斜率k=tanα的变化
点斜式： yy0kxx0
斜截式： ykxb
两点式：
yy1 xx1 y2y1 x2x1
x1x2,y1y2
截距式： x y 1 a0,b0 ab
一般式： A B x C y 0 A 0 B
或 AP xAB yA或 COP O AxAB yAC
空 xO间 A任 yO一 B pzO 向 xaC 其 量 ybx中 zyca， zb1， c不共面
推论： O设 AB是C不共面四点一 ，点 P则 有对
OP xO Ay O B zOCx，y ，z R
a c/ ob as ,b/ b aa ba 0 坐 , 标 R ; a 表 b 示 a b 0
设 fx， gx是可导 (1 )f的 xgx ， 'fx 则 'gx有 ' ： (2 )fxgx'fx'gxfxgx'(3 ) g fx x 'f'xgx g xf2 xg'x
思维导图在中高职贯通《数学》课程教学中的应用
思维导图在中高职贯通《数学》课程教学中的应用发表时间：2014-11-12T10:12:05.013Z 来源：《职业技术教育》2014年第8期供稿作者：徐冰[导读] 从2010年起，上海市4所中等职业学校和3所高职院校首次试点中高职贯通培养模式。
徐冰（上海食品科技学校201599）摘要：思维导图是一种图像式思维的工具，也是一种利用图像式思考来表达思维的工具。
据权威统计：使用思维导图可以提高学习工作效率20%，在中高职贯通《数学》课程教学中引入思维导图，对教师能突破传统教学手段，革新教学设计、教学实施和教学评价，提高教学效果；对学生能调动学习的主动性和积极性，提高学习效率。
关键词：思维导图中高职贯通《数学》课程教学应用从2010年起，上海市4所中等职业学校和3所高职院校首次试点中高职贯通培养模式，意味着学生在完成3年中职阶段学习后可直接进入相关高职院校继续深造2年，获得高职毕业文凭。
至2014年，上海市的中高职贯通已扩大到56所职业院校。
《数学》课程作为五年制中高职贯通教育的一门文化基础公共必修课程，对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值、思维价值，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成理性思维具有基础性的作用，对于学生学习专业课程以及职业生涯的终身发展，具有十分重要的意义。
但在传统的课堂教学中，教师只是简单地、照本宣科地讲授知识，教育手段比较落后，加之本课程内容横跨初等数学和高等数学，尤其是高等数学内容复杂抽象，中高职贯通班学生知识基础普遍不理想等客观原因，教学效果始终困扰着教师，日积月累造成学生缺乏学习的积极性，学习过程中依然处于被动接受状态，参与性较弱，教学质量低下，短时间内也无法改变学生知识基础薄弱的现状。
因此，在教学过程中引进先进的教学方法就显得尤为重要，思维导图的引入，不仅有效地提高了课程的教学效果，也为中高职贯通班学生提供了一种高效的学习方法，提高了学习效率，为实现中职向高职顺利转段夯实基础，从教和学两方面提高了教学质量。
上海初中数学模块知识点梳理(思维导图)
第一模块数与式
第二模块不等式与方程
第三模块函数
第四模ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数据整理与概率初步
第五模块图形与几何
知识框架图函数与分析函数及其表示方几个基本函数的图像与性质正比例函数反比例函数一次函数二次函数数与运算分数及其运算实数及其运算有理数一元一次方程方程与代数整式分式二次根一元一次不等式组一元二次方程代数式二元三元一次方程组代数方程整式方程分式方程无理方程二元二次方程组折线图条形图与扇形图概率初步事件发生的可能性统计初步数据处理与概率统认识图形画图直观认识空间线面位置关系图形与几何四边形图形的运动相交线与平行线平面直角坐标系三角形相似三角形向量初步圆与正多边锐角三角比第一模块实数代数式实数的分类实数的运算有理数无理数有理数分类相关概念运算整数分数整除有关概念因数倍数公因数公倍数奇数偶数素数合数能被2整除的数的特征能被5整除的数的特征有关概念基本性质运算分数与小数的关系分数与除法最简分数真分数假分数带分数倒数约分通分分数的乘法异分母分数加减法分数的除法循环小数分数与小数的互化分数与小数的混合运算相反数绝对值数轴科学记数法加法减法乘法除法乘方运算法则及性质近似数及近似计算整式分式二次根式分类运算因式分解单项式多项式同类项整式的加减整式的乘法整式的除法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方乘法公式完全平方公式平方差公式提取公因式公式法十字相乘法分组分解法分式的基本性质运算通分约分分式的加减分式的乘除有关概念运算有理化因式最简二次根式同类二次根式分母有理化二次根式的加减二次根式的乘除第二模块不等式与方程不等式与方程不等式方程不等式的性质一元一次不等式组代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程列方程组解应用题一元方程多元方程高次方程二次方程一次方程一元二次方程根的判别式解法应用开平方法配方法因式分解法公式法二次三项式的因式分解简单的实际问题问题二元一次方程组三元一次方程组二元二次方程组可化为一元二次方程的分式方程不等式与方程第三模块函数函数平面直角坐标系函数反比例函数正比例函数一次函数二次函数象限坐标点的坐标点的运动及变化两点间距离确定一个已知点的坐标已知一点坐标描点沿着坐标轴平行的方向平移关于坐标对称关于原点对称常量变量表示方法定义域函数值解析式图像法列表法概念图像性质实际应用概念图像性质实际应用解析式图像性质实际应用概念图像函数解析式函数定义域函数第四模块数据整理与概率初步概率与统计概率统计确定事件随机事件必然事件不可能事件多次试验等可能事件数据收集数据处理抽样普查非随机样本随机样本数据表示数据计算表格条形图折线图扇形图频率分布直