人教数学七年级上册有理数乘方找规律课件学习
合集下载
人教版数学七年级上册15有理数的乘方共25张课件
动脑想一想
问题2:你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
正方形的面积计算公式：S = a×a
读作a的平方（或二次方）Biblioteka 方体的体积计算公式：V = a×a×a
读作a的立方（或三次方）
动脑想一想问题2:你会算正方形的面积和正方体的体积吗？aa正
>>有理数的乘方
类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即 a×a×...×a= an
动脑想一想
当指数为偶数时，负数的幂是正数,当指数为奇数时，负数的幂是负数。
你发现正负数的幂的正负有什么规律？动脑想一想当指数为偶数时，
>>有理数的乘方法则
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1， –1的偶次幂是1。
>>课堂小结这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结
巩固练习
1.下列的结论中，正确的是 （ ） A、一个数的平方不可能是负数 B、一个数的平方一定是正数 C、一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D、一个数的平方大于这个数
A
巩固练习1.下列的结论中，正确的是 （ ）
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？有多少层楼高？（假设1层楼高3米）
解：列式得
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？有多少层楼高？（假设1层
课后作业
1.5 有理数的乘方（第一课时）测试题
课后作业1.5 有理数的乘方（第一课时）测试题
巩固练习
2. （n为正整数）表示的数是 （ ） A、10个n相乘的积 B、 n 个10相乘的积 C、1后面有（n-1）个零 D、1后面有（n+1）个零
问题2:你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
正方形的面积计算公式：S = a×a
读作a的平方（或二次方）Biblioteka 方体的体积计算公式：V = a×a×a
读作a的立方（或三次方）
动脑想一想问题2:你会算正方形的面积和正方体的体积吗？aa正
>>有理数的乘方
类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即 a×a×...×a= an
动脑想一想
当指数为偶数时，负数的幂是正数,当指数为奇数时，负数的幂是负数。
你发现正负数的幂的正负有什么规律？动脑想一想当指数为偶数时，
>>有理数的乘方法则
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1， –1的偶次幂是1。
>>课堂小结这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结
巩固练习
1.下列的结论中，正确的是 （ ） A、一个数的平方不可能是负数 B、一个数的平方一定是正数 C、一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D、一个数的平方大于这个数
A
巩固练习1.下列的结论中，正确的是 （ ）
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？有多少层楼高？（假设1层楼高3米）
解：列式得
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？有多少层楼高？（假设1层
课后作业
1.5 有理数的乘方（第一课时）测试题
课后作业1.5 有理数的乘方（第一课时）测试题
巩固练习
2. （n为正整数）表示的数是 （ ） A、10个n相乘的积 B、 n 个10相乘的积 C、1后面有（n-1）个零 D、1后面有（n+1）个零
七年级数学上册《有理数的乘方》课件
2.底数a可以代表所有数，
数 因数
可以是正数，负数，零
如：
底数是：______3____ 指数是：_____7_____
读作：___3__的__7_次__方或____3_的___7_次幂
那 呢？
轻松过关 1、在 中，底数是_9___,指数是___4_____,
表示4个__9__相乘，读作9_的__4__次__方____，也读9作的4次幂
_________
2、
的底数是_-_5____,指数是__2______,表示2个-5相乘
____________,
-5
2次幂
读作_____的2次方，也读作-5的__________.
3、 表示__4____个 相乘，叫做 的__4____次方，也叫
做 的__4___次幂，其中， 叫做底__数____ ， 4叫做指_数______.
人教版数学七年级将上册
学习目标：
1. 理解乘方的意义，能识别底数和指数， 了解乘方和幂的关系。
2. 能够正确进行有理数的乘方运算。
回顾与思考
1、边长为a的正方形的面积如何表示？
a·a 简记作a2
a a
读作ａ的平方（或ａ的二次方）
2、棱长为a的正方体的体积如何表示？
a·a·a 简记作a3
读作ａ的立方（或ａ的三次方）
= -64 =16
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
探索发现
负数的奇次幂是_负__数， 负数的偶次幂是_正__数。
正数的任何次幂都是_正__数， 0的任何正整数次幂都是__0_.
抢答：快速确定下列幂的符号。
（1）
和
它们有什么不同，运算结果是否相同？
（2）
人教版初中数学七年级上册 1.5有理数的乘方 课件(共22张PPT)
负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数.
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16 5
(3) 6
25 4 ( 8 ) 5
(1)101
( 1 ) 50 4
3 2 与 （－3）2 表示的意义一样吗？ 3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
计算下列各式（设n为正整数）
（-1）
1
=
___-_1____
（-1）
坚持把简单的事情做好就是不简单， 坚持把平凡的事情做好就是不平凡。 所谓成功，就是在平凡中做出不平
凡的坚持。
想一想，拉面师傅将开始的一根面条经过多次拉拽， 得到的面条数与拉面条的次数之间有关系吗？
如果有关系，你能用已有的数学知识表示这种关系吗？
（1）拉拽一次有几条？ （2）拉拽二次有几条？
2 2×2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2 021/8/ 102021 /8/102 021/8/ 102021 /8/108 /10/20 21
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二20 21/8/1 02021/ 8/1020 21/8/1 0
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月20 21/8/1 02021/ 8/1020 21/8/1 08/10/ 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/ 8/1020 21/8/1 0Augus t 10, 2021
人教版七年级上册课件 1.5 有理数的乘方
6
生 活 小 链
一分耕耘，一分收获 小结: ! 你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方 乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数
本课作业：
教科书第42页练习第1、2题；第47页习题1.5第1题
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
有理数的乘方
有理数的乘方
教学目标：
1. 理解有理数乘方的意义。能进行有理数的乘方运算。 2.已知一个数会求出它的正整数幂。建立转化思想。
教学重点：
正确理解乘方的概念。能利用乘方运算法则进行有理数乘 方运算。
教学难点：
准确理解 底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算。
课前检测
1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得 ____，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得____ 2.几个不是0的数相乘，负因数的个数是____时，积是 正数；负因数的个数是____时，积是负数。
2
4 6 指数是____; (1)在64中,底数是___,
4 ； a 指数是____ (2)在a4中,底数是___,
2 2 5 5 ( ) 3 (4)在 中,底数是____,指数是____;
(3)在(-6)4中,底数是 ___, ___; -6 指数是4
3
2 与 2 （－3） 结果相等吗？ 3 2 2 22 （6） ( ) 和 结果相等吗？ 3 3
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
生 活 小 链
一分耕耘，一分收获 小结: ! 你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方 乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数
本课作业：
教科书第42页练习第1、2题；第47页习题1.5第1题
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
有理数的乘方
有理数的乘方
教学目标：
1. 理解有理数乘方的意义。能进行有理数的乘方运算。 2.已知一个数会求出它的正整数幂。建立转化思想。
教学重点：
正确理解乘方的概念。能利用乘方运算法则进行有理数乘 方运算。
教学难点：
准确理解 底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算。
课前检测
1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得 ____，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得____ 2.几个不是0的数相乘，负因数的个数是____时，积是 正数；负因数的个数是____时，积是负数。
2
4 6 指数是____; (1)在64中,底数是___,
4 ； a 指数是____ (2)在a4中,底数是___,
2 2 5 5 ( ) 3 (4)在 中,底数是____,指数是____;
(3)在(-6)4中,底数是 ___, ___; -6 指数是4
3
2 与 2 （－3） 结果相等吗？ 3 2 2 22 （6） ( ) 和 结果相等吗？ 3 3
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
人教七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第2课时) (共17张PPT)
练习:
(1) (1)10 2(2)34
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4 =2+(-2) =0
(2) (5)3 3(1)4
解:原式=
2 (-125)-3 ×
1
125 3
16
16
(3) 11(11)235
5 3 2 114
解:原式=
11(1)234 5 6 11 5
1 75
(4) ( 1 ) 4 0 ( 4 ) 2 ( 3 3 2 ) 2
（2）1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是– 1， –1的偶次幂是1。
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次 幂相等，奇次幂互为相反数。
填空：
复习
a 1、在 n中，a叫做_底__数_，n叫做指__数__，
乘方的结果叫做_幂___。
a 2、式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
考考你
（1）计算：(-3)3, (-1.5)2, ( 1 ) 2 7
1.5.1 有理数的乘方
第2课时
乘方的意义
a×a×……×a = a n n个
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
方。
乘方运算规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
解：(-3)3 = - (3×3×3)= - 27
解：(-1.5)2 = 1.5 ×1.5 =2.25
解： 12 11 1 7 7 7 49
先定符号，再算绝对值。
例1, 计算： （1）-32； （3）（3 ×2）3；
（2）3 ×23； （4）8 ÷（-2）3；
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件
0.1×2×2×2＝0.8（毫米）；
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
人教部初一七年级数学上册 有理数的乘方 名师教学PPT课件 (4)
n个
an= a ·a ·… ·a 底数
an
指数
n个
幂
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫幂.
例2 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(4) (－2)4；
(5) 07；
(6)
Hale Waihona Puke 2 33．
思考：从例2，你发现正数的幂、负数 的幂、0的幂分别有什么规律？
归纳
(1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数； (3)0的任何次幂等于零；
强化练习
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
正
(3) 6
正
254
正
(1)101
负
(8)5
负 ( 1 )50
4 正
课堂小结
这节课你有什么收获呢？
课后思考： 你知道国王最后输了多少粒米呢？
18446744073709999999（粒）
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
博乐市第九中学 达巴特
学习目标
1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、 幂、底数、指数等概念.
2．能正确进行有理数乘方运算. 学习重、难点：
重点：知道有理数乘方的意义. 难点：能合理地进行乘方运算.
阿基米德与国王下棋,国王输了, 国王问阿基米德要什么奖赏? 阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米, 第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒按这个方 法放满整个棋盘就行。” 国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
你知道,国际象棋共有_6_4_个格子。 你会计算在每一格中应放多少粒米吗? 你想知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?
22
an= a ·a ·… ·a 底数
an
指数
n个
幂
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫幂.
例2 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(4) (－2)4；
(5) 07；
(6)
Hale Waihona Puke 2 33．
思考：从例2，你发现正数的幂、负数 的幂、0的幂分别有什么规律？
归纳
(1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数； (3)0的任何次幂等于零；
强化练习
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
正
(3) 6
正
254
正
(1)101
负
(8)5
负 ( 1 )50
4 正
课堂小结
这节课你有什么收获呢？
课后思考： 你知道国王最后输了多少粒米呢？
18446744073709999999（粒）
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
博乐市第九中学 达巴特
学习目标
1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、 幂、底数、指数等概念.
2．能正确进行有理数乘方运算. 学习重、难点：
重点：知道有理数乘方的意义. 难点：能合理地进行乘方运算.
阿基米德与国王下棋,国王输了, 国王问阿基米德要什么奖赏? 阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米, 第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒按这个方 法放满整个棋盘就行。” 国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
你知道,国际象棋共有_6_4_个格子。 你会计算在每一格中应放多少粒米吗? 你想知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?
22
人教版七年级数学上册《找规律》PPT
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
比数列。这个常数就叫做公比。
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 21 22 23 24 … 2n
数2
4
8 16 … 2n
(6)观察一组数据6,18,54,162…第n个 ( 2X3n)
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 2X31 2X32 2X33 2X34 … 2X3n
数 6 18 54 162 … 2X3n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
练习
观察一列数7,12,17,22,( ),( )… 第n个数是
(3)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
第１张
第2张
第3张
（2）.下图是用石子摆成的小房子．观察图
形的变化规律，写出第n个小房子用了（n+1)2+(2n-1) 块石子．
随堂练习
1．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图 形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行
四边形，…，则第n个图形中平行四边形的个数是2__n__-1_
再改序数为n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
比数列。这个常数就叫做公比。
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 21 22 23 24 … 2n
数2
4
8 16 … 2n
(6)观察一组数据6,18,54,162…第n个 ( 2X3n)
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 2X31 2X32 2X33 2X34 … 2X3n
数 6 18 54 162 … 2X3n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
练习
观察一列数7,12,17,22,( ),( )… 第n个数是
(3)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
第１张
第2张
第3张
（2）.下图是用石子摆成的小房子．观察图
形的变化规律，写出第n个小房子用了（n+1)2+(2n-1) 块石子．
随堂练习
1．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图 形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行
四边形，…，则第n个图形中平行四边形的个数是2__n__-1_
人教版初中七年级数学上册1.5.1_有理数的乘方(第2课时)--PPT优秀课件
1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
思考1、
观察下列各式:
1 2 2 1 2 3 1 2 2 2 1
1 0 1 0 1 0 ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 0 . 5 1 0 2 4 1 0 2 4 2 1 0 2 4 0 . 5
( 2) ( 2 )10 2 10 ( 2 ) 0 .5
10
1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相 反数。
填空：
1、在
n
复习 中，a叫做____，底数 n叫做____， a
指数
乘方的结果叫做____。 幂
2、式子 n。 个a相乘 表示的意义是 _________ a
n
（1）
2和
3
2 有什么不同？ 3
（2） ( 2 ) 和
4
呢？ 2
5 3 2
4
解:原式=
=2+(-2)
3 125 16
=0
解:原式= (4)
11 1 3 4 ( )2 5 6 11 5
114
2
( 1 ) ( 0 4 ) ( 3 3 ) 2
2
1 75
解:原式=
10000+[16-12 ×2]
=10000-8
=9992
1.5.1 有理数的乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫 做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次 方）。
底数 a× a×……×a a = an n个
初中数学人教七年级上册第一章 有理数 《乘方》PPT
C. 2017
D. –2017
课堂检测
基础巩固题
1.填空： （1）–(–4)2= –16 ;
（2）–32= –;9
（3）(–5)3= –125;
（4）0.13= 0.00; 1
（5）(–1)9= –1;
（6）(–1)12= ;1
（7）(–1)2n= 1;
（8）(–1)2n+1= –; 1
-1 （当n为奇数时）
探究新知 分裂方式如下所示:
第一次
第二次
第三次
探究新知
【思考】 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？ 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解:
一次： 2个；
两次：
2×2个；
三次： 2×2×2个；
四次： 2×2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个.
探究新知 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细
课堂检测
拓广探索题
厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
（1）对折3次后,厚度为多少毫米?
0.1×23=0.8毫米
（2）对折7次后,厚度为多少毫米?
0.1×27=12.8毫米.
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） 107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848米
负数有t个，则m n k t （6）
（3）
2 3
3
.
解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)= – 64；
（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；
人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)
乘方运算的 符号规律
中底数是 (5)
(，2指)数负(是) 数，幂是的.偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零； (4)
()
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.
(4)1的任何次幂等于1；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
-24=-2×2×2×2=-16.
(5)
2 3
2
22 3
.
()
×
2 322 32 34 9， 2322 324 3.
例2.用计算器计算 ( 8和) 5 (. 3 ) 6
应用1
同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上 的学问》中的问题吗？
1 2 1 2 2 2 3 2 6 3 1_ ._ 8_ 4_ 4_ 6_ 7_ ×_ 1_ 0_ 1_ 9 _ ( 粒 ) .
建议利用计算器帮助计算.
估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 700亿0 吨.
应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是 8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连 续对折30次的厚度是多少？
0 .1 2 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ ( m m ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( m ) .
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 (4)1的任何次幂等于1；
其运算步骤是什么？ 中底数是 ，指数是 ，幂是 .
(2)负数的偶次幂是正数；
(-2)3＝-8，(-3)2=9.
(1)平方等于它本身的数是 ，
如果对折n国王哈哈大笑.
(5)
()
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方课件
拓展练习
2．比较大小：①12 21；②23 32；③34 43； ④45 54；⑤56 65． 猜想：nn+1 (n+1)n（n为整数）． 根据你的猜想结论，请比较202X202X和202X202X的大 小解．：猜想： 当n≤2时，nn+1＜(n+1)n ． 当n＞2时，nn+1＞(n+1)n ． 因为n=202X＞2，所以202X202X＞202X202X．
新知讲授
视察下面两个式子有2
与
32 5
(－4)2表示－4的平方 －42表示4的平方的相反数 (－4)2与－42 互为相反数．
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
新知应用
思考：你发现负 数的幂的正负有 什么规律？
新知讲授
当指数是 奇 数时，负数的幂是负 数， 当指数是 偶 数时，负数的幂是正 数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 1．负数的奇次幂是 负 数，负数的偶次幂是 正数.
新知演练
【变式】1．28cm接近于( C ) A．珠穆朗玛峰的高度 C．姚明的身高
B．三层楼的高度 D．一张纸的厚度
2．某种细菌在培养过程中，没半个小时分裂一次
（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂成
16个，那么这个过程要经过( B )
A．1小时
B．2小时
C．3小时
D．4小时
拓展练习
1．计算下列各式： (－3)1= －3 ；(－3)2= 9 ；(－3)3=－27； (－3)4= 81 ；(－3)5= －243 ． 你发现(－3)n的个位数字有什么规律？ 你能用此规律求出(－3)202X的个位数字吗？ 解： (－3)n的个位数字是4个一循环； 202X÷4=504， 所以(－3)202X的个位数字是1．
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
人教版七年级数学上册 (乘方)有理数教学课件
新知探究 知识点1 有理数的乘方的意义
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这 种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式为:
第一次 第二次
第三次
这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢? 分裂三次呢？四次呢？ 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解：一次： 2个；
两次： 2×2个； 三次： 2×2×2个；
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方运算的符号法则： (1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0.
乘方
七年级上册
自主学习反馈
自主学习任务：完成自主学习检测的题目。 A
D
自主学习反馈
自主学习任务：完成自主学习检测的题目。 3、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_9_7_______.
乘方
知识回顾
有理数混合运算的顺序：
先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的，同级 运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运 算律，简化运算.
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课堂导入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是8848.8米．把 一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次(假设 能对折这么多次)的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的 吗？
3.指数 n 是正整数，底数 a 可以是任意有理数. 4.乘方是一种运算，幂是乘方的结果. 5.书写幂时，如果底数是负数或分数， 应将底数用括号括起来.
小试牛刀
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
111111111 2 = _________;
③已知： 1 12 ,1 3 22 ,1 3 5 32 ,
1 3 5 7 42 ,1 3 5 7 9 52 ,
请猜想：从1开始，将前10个奇数相加，其 和是多少？
第6页/共10页
④你吃过拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条把两头粘合在一起拉伸在捏合， 再拉伸反复几次就把很粗的面条拉成了 许多细面条，内行的师傅拉出来的面条 甚至可以穿过针孔？
1. 乘方的定义是什么？乘方法则？
2. a n读作_____，其中
a是指 ______， n是指______。
第1页/共10页
例1.观察下面三行数： -2, 4, -8, 16, -32, 64,…; ① 0, 6, -6, 18, -30, 66,…; ② -1, 2, -4, 8, -16, 32,…; ③
② 3 2008 的末位数字是多少？ ③试确定 62009 5 2008 的末位数字？
第4页/共10页
例3. 观察下面各数，探索规律：
13 12 , 13 23 32 , 13 23 33 62 ,
13 23 33 43 102 , ;
若13 23 33 2008 3 a2
1>当捏合次数是1、2、3、4 … n 时，面 条的根数是多少？
2>捏多少次后可得到128根？ ⑤某种病毒的繁殖每秒有1个分裂成2个,问
假设现在有一病毒,10秒钟之后有多少病 毒？
第7页/共10页
⑥某种细胞每过30分钟便有1个变2 个，经过5小时这种细胞有一个能 分裂成______个。
⑦将一张长方形的纸对折：对折1次, 可得2张纸1条折痕；对折2次,可得 4张纸3条折痕；对折3次,可得8张 纸7条折痕；那么对折四次,可以得 到____张纸，______条折痕。
第8页/共10页
这节课你有哪些收获？
第9页/共10页
感谢您的观赏！
第10页/共10页
第3页/共10页
例2. 观察下面各数，探索规律：
31 3,32 9,33 27,34 81,35 243, 36 729,，则 32008的个位数字是多少
①已知：21 2,22 4,23 8,24 16,25 32, 26 64, ，根据以上规律，求 22008的个 位数字是多少；
(1)第①行数按什么规律排列的？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和？
第2页/共10页
观察下面三行数： 3, 9, 27, 81, 243, 729,…; ① 1, 7, 25, 79, 241, 727, …; ② 1, 3, 9, 27, 81, 243, …; ③ (1)第①行数按什么规律排列的？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和？
你能求出a的值吗？
①已知：2
2 3
22
2 3
,
3
3 8
32
3 8
,
4
4 15
42
4 15
,
若
10
a b
1
02
a b
（a、b为正整数），则a+b是多少
第5页/共10页
②观察下列各式
12
1 , 112
2
121 , 111
12321 ,
11112 1234321 , ；根据以上规律填空：
1111111 2 = ___________;