97武汉市中考数学试题

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武汉市中考数学试卷有答案(Word版)

武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．41B ．21C ．43D ．65 9A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（） A ．32B ．23C ．235D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________123213．计算22111m m m ---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________ 15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量扇形图b(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CE PE 的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线x y 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线x y 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。

历年（2017-2019）武汉市中考数学真题合集

2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.—D.———20192019答案：B考点：相反数。

解析：2019的相反数为一2019,选B。

2.式子后i在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A.x>0B.x>—1C.x>lD.x<l答案:C考点：二次根式。

解析：由二次根式的定义可知，X—1N0,所以，xNl,选C。

3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.三个球中有黑球D.3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。

解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。

4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A.诚B.信C.友D.善答案：D考点：轴对称图形。

解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。

对称轴5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）牌土由产扯ABC D答案：A考点：三视图。

解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。

6.“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表木壶底到水面的局度，下列图象适合表不y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。

解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，所以，只有A符合。

7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A.-B.-C.-D.-4323答案:C考点：概率，一元二次方程。

初中毕业升学考试(湖北武汉卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】实数的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间C．2和3之间 D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：因为1＜2＜4，可得，即.故答案选B.考点：无理数的估算.【题文】若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【答案】C.【解析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.考点：分式有意义的条件.【题文】下列计算中正确的是（）A. a•a2=a2B. 2a•a=2a2C. （2a2）2=2a4D. 6a8÷3a2=3a4【答案】B【解析】试题分析：A．a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．（2a2）2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误,故答案选B.考点：幂的运算.【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【题文】运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9【答案】C.【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案选C考点：完全平方公式.【题文】已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．【题文】如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【答案】A.【解析】试题分析：从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故答案选A 考点：简单几何体的三视图．【题文】某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【答案】D.【解析】试题分析：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．考点：众数；加权平均数；中位数．【题文】如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A． B．π C． D．2【答案】B.【解析】试题分析：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝PE＝1，故M的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为.故答案选B.考点：点的轨迹；等腰直角三角形.【题文】平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A.【解析】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。

湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)

湖北省武汉市中考数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A.3℃B.﹣3℃C.11℃D.﹣11℃2.（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣23.（3分）计算3x2﹣x2结果是（）A.2B.2x2C.2xD.4x24.（3分）五名女生体重（单位：kg）分别为：37.40.38.42.42，这组数据众数和中位数分别是（）A.2.40B.42.38C.40.42D.42.405.（3分）计算（a﹣2）（a+3）结果是（）A.a2﹣6B.a2+a﹣6C.a2+6D.a2﹣a+66.（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称点坐标是（）A.（2，5）B.（﹣2，5）C.（﹣2，﹣5）D.（﹣5，2）7.（3分）一个几何体由若干个相同正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体个数最多是（）A.3B.4C.5D.68.（3分）一个不透明袋中有四张完全相同卡片，把它们分别标上数字1.2.3.4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取卡片上数字之积为偶数概率是（）A. B. C. D.9.（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影方框，方框中三个数和可能是（）A.2019B.2018C.2016D.201310.（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB中点D.若⊙O半径为，AB=4，则BC长是（）A. B. C. D.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.（3分）计算结果是12.（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活概率约是（精确到0.1）13.（3分）计算﹣结果是.14.（3分）以正方形ABCD边AD作等边△ADE，则∠BEC度数是.15.（3分）飞机着陆后滑行距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行距离是m.16.（3分）如图.在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC周长，则DE长是.三.解答题（共8题，共72分）17.（8分）解方程组：18.（8分）如图，点E.F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF.19.（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍数量，将收集数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m.a.b值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍总量大约是多少本？20.（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A.B型钢板共100块，并全部加工成C.D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A.B型钢板购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若童威将C.D 型钢板全部出售，请你设计获利最大购买方案.21.（8分）如图，PA是⊙O切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB.PC，PC交AB于点E，且PA=PB.（1）求证：PB是⊙O切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求值.22.（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴垂线，垂足为B.（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C坐标；②若双曲线y=经过点C，求t值.（2）如图2，将图1中双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上点D（d，n）处，求m和n数量关系.23.（10分）在△ABC中，∠ABC=90°.（1）如图1，分别过A.C两点作经过点B直线垂线，垂足分别为M.N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB值.24.（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它对称轴直线x=1交于点B.（1）直接写出抛物线L解析式；（2）如图1，过定点直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M.N.若△BMN 面积等于1，求k值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1对称轴与x轴交点，P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似，并且符合条件点P恰有2个，求m值及相应点P坐标.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A.2.【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2.故选：D.3.【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B.4.【解答】解：这组数据众数和中位数分别42，38.故选：B.5.【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B.6.【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴对称点B坐标为（2，5）.故选：A.7.【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个.所以图中小正方体最多5块.故选：C.8.【解答】解：画树状图为：共有16种等可能结果数，其中两次抽取卡片上数字之积为偶数结果数为12，所以两次抽取卡片上数字之积为偶数概率==.故选：C.9.【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1.x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x.根据题意得：3x=2019.3x=2018.3x=2016.3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671.∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013.故选：D.10.【解答】解：连接OD.AC.DC.OB.OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB中点D.∴弧AC和弧CD所在圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3.故选：B.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12.【解答】解：概率是大量重复实验情况下，频率稳定值可以作为概率估计值，即次数越多频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率概率约为0.9.故答案为：0.9.13.【解答】解：原式=+=故答案为：14.【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°.如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°.故答案为：30°或150°.15.【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216.16.【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：.三.解答题（共8题，共72分）17.【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组解为.18.【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG.19.【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m值是50，a值是10，b值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍总量大约是1150本.20.【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A.B型钢板购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得利润最大.21.【解答】（1）证明：连接OP.OB.∵PA是⊙O切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO.∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O切线.（2）设OP交AB于K.∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA.PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==.22.【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）.②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件m.n关系是m+n=0或mn=﹣8.23.【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==.24.【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2.c=1，∴抛物线L解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4）， ∵y=﹣x 2+2x +1=﹣（x ﹣1）2+2，∴点B （1，2），则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1，∴x N ﹣x M =1，由得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0，解得：x==，则x N =.x M =，由x N ﹣x M =1得=1， ∴k=±3，∵k ＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L 1解析式为y=﹣x 2+2x +1+m ，∴C （0，1+m ）.D （2，1+m ）.F （1，0），设P （0，t ），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等实数根t1=1.t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P坐标为（0，1）和（0，2）.。

1997年中考数学试卷

中考数学试题一、选择题1．如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。

A．16B．14C．12D．112．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=124.如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C．D．5.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。

A．B．C．D．二、填空题（共24分）(x<0)图象上的点，过点A作y轴的1.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

2.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（）。

（结果保留根号）3．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。

(x<0)图象上的点，过点A作y轴的4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

三、解答题1．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG＝HB．2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q 从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C 同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）。

湖北省武汉市江汉区度第一学期中考试九年级数学试题含答案

江汉区第一学期中考试九年级数学试题（120 分钟， 120 分 +30 分）一、选择题：（每题 3 分，共 36 分）1.假如 a 为随意实数 , 以下根式必定存心义的是：(A) a(B) a2 (C) a2 1(D) a 2 12. 以下各式中属于最简二次根式的是（ A ）x2 y2 （B ）x y （C）12 （D）11x 23.以下方程属于一元二次方程的是(A)x2 x 3 0 (B) x223 (C)2 x 3 2 x 3 2 (D) x4 x 2 x2 x4、以下图案中，不是中心对称图形的是．．A B C D5. 用配方法解方程x2 8 x 7 0 , 则配方正确的选项是：(A)x 4 2 9 (B) x 4 2 9(C) x 8 2 16 (D) x 8 2 576、如图，在⊙ O 中， OE 为半径，点 D 为 OE 的中点， AB 是过点 D 且垂直于OE 的弦，点C 是优弧 ACB上随意一点，则∠ ACB度数是:A ． 30° B. 50° C.60°D．没法确立C7．以下计算正确的选项是OA D B(A) 8 2 227 124 1(B) 93(C) (25)(2 5) 16 2(D) 3 22E8. 武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36 米，宽 20 米的矩形场所ABCD 上修建三条相同宽的人行道，使此中两条与AB 平行 ,另一条与AD 平行 ,其他部分种草（如图所示） ,若使每一块草坪的面积都为96 平方米 .设人行道的宽为x 米 ,以下方程：①（ 36－ 2x）（20－ x）=96×6；②2×20x ＋（ 36－ 2x） x=36×20－ 96×6；③（18－ x）（10－x）＝1×96×6，2 4此中正确的个数为（）（A ）0 个（B）1个（C）2个（D）3个9. 如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据以下图，2m10m桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为(A)13m (B)15m(C)20 m (D)26m 24m10、以下各矩形中（做相同标志的两条线段相等），按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的图形有：A 1个B 2个C3个D4个11、如图 , 正方形 ABCD边长为 4cm, 以正方形的一边BC为直径在正方形 ABCD内作半圆，再过 A 作半圆的切线，与半圆相切于F 点，与 DC订交于 E 点，则△ ADE的面积 .(A)12(B)24(C)8(D) 6 A DFE B CO(11 题图 )12. 对于一元二次方程ax 2 bx c 0( a 0) ,以下说法:①若a+c=0,方程 ax2 bx c 0 有两个不等的实数根 ; ②若方程a x2 b x c 0 有两个不等的实数根, 则方程cx2 bx a 0 也必定有两个不等的实数根; ③若 c 是方程 ax 2 bx c 0 的一个根, 则一定有 ac b 1 0 成立;④若m是方程a x2 b x c 0 的一个根,则一定有b2 4ac (2 am b)2建立.此中正确地只有A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13、已知2 3 是对于x的一元二次方程 x2 4x m 0 的一个根，则m=14.为提升学生美感，现行的彩印数学课本都是按以下设计的：宽与长之比等于长与长宽和之比，若整本书的周长为40cm，则彩印数学课本的宽设计为（精准到0.01 cm, 参照数据：2 ≈1.414， 3 ≈1.732， 5 ≈ 2.236 ）.15、察看以下各式的规律：①222 2 ；②333 3 ；3 3 8 8③ 44 4____________________4 ；则第⑩等到式为1515y16、如图 , A、B 为双曲线y kx 轴于C，（ x＞0）上两点，ACxABD y 轴于 D 交 AC 于 E，若矩形 OCED 面积为 2 且 A D∥ OE，则 k = ．D B三、解答以下各题（共8 道题，共72 分） E17、解方程：（每题8 分，共 16 分）O C x (1). x2 (2). (x 3)2x 3 0 2( x 3)18、计算（ 8 分）：18 2 8 (51)02 219．（此题8分）已知：如图，AB∥ED，点F，点C在AD上，AB DE ，AF DC．求证： BC EF ．ＡＦＥＢＣＤ20. （此题 10 分）水厂为了认识绿园小区居民的用水状况，随机抽查了该小区10 户家庭八月份的用水量，结果以下：月用水量 ( 吨) 10 13 15 17 19户数 2 2 3 2 1（ 1）计算这10 户家庭八月份的均匀用水量；（ 2）因为小区居民加强了环保节水意识，九月和十月的用水量逐月降落．到十月份这10 户家庭的用水量为100m3，求这两个月用水量的均匀降落率．(精准地千分位 )21、（ 10 分）如图，已知△ ABC的极点A，B，C的坐标分别是 A （ -1， -1）B（ -5， -4） C（ -5， -1）．（ 1）、作出△ABC对于点 P(0,-2)中心对称的图形△ A1B1C1，并直接写出极点 A 1、B 1、 C1的坐标．（ 2）、将△ABC绕原点O 按顺时针方向旋转90°后获得△A2B2C2，画出△ A2B2C2，并直接写出极点 A 2、 B2、 C2的坐标．(3)、将△ ABC 沿着射线BA的方向平移10个单位，后获得△A3B333画出△ A3B3C3，并直接写出极点 A 3、 B3、 C3的坐标．YO XC AB22. （ 10 分）某村为增添蔬菜的栽种面积, 一年中修筑了一些蔬菜大棚. 均匀修筑每公顷大棚要用的支架、塑料膜等资料的花费为27000 元 , 别的还要购买喷灌设施, 这项花费 (元)与大棚面积( 公顷 ) 的平方成正比 , 比率系数为 9000. 每公顷大棚的年均匀经济利润为75000 元, 这个村一年中因为修筑蔬菜大棚而增添的利润( 扣除修筑花费后 ) 为 60000 元 .(1). 一年中这个村修筑了多少公顷蔬菜大棚?(2). 若要使利润达到最大 , 请问应修筑多少公顷大棚 ?并说明原因 .23．（此题 10 分）已知：如图,Rt △ ABC，∠ ACB=90°, 点 E 是边 BC上一点，过点 E 作 FE⊥BC（垂足为 E）交 AB于点 F，且 EF=AF，以点 E 为圆心， EC长为半径作⊙ E 交 BC于点 D （ 1）、求证 : 斜边 AB是⊙ E 的切线；(2) 、设若 AB 与⊙ E 相切的切点为G， AC=8，EF=5，连 DA、 DG，求 S△ADG；BDF EA C四、选做题（每题15 分共 30 分）24、（15分）已知，如图：正方形ABCD ，将 Rt△ EFG 斜边 EG 的中点与点 A 重合，直角极点 F 落在正方形的AB 边上， Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、 AD 边于 P、Q两点，（点 P 与点 F 重合），如图 1 所示：（2 22 G 1），求证： EP +GQ=PQA DQEF(P)BC（ 2）、若将 Rt△EFG 绕着点 A 逆时针旋转（0°＜≤ 90°），两直角边分别交AB 、AD 边于 P、Q 两点，如图 2 所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG 之间能否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论。

武汉市中考数学试题及答案

武汉市中考数学试题及答案（此处省略题目和其他无关内容）
正文：
为了帮助广大考生更好地复习数学，下面是武汉市中考数学试题及答案的详细内容。

第一部分：选择题（共40分）
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第二部分：填空题（共20分）
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第三部分：解答题（共40分）
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解答：
解答：
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解答：
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最后附上武汉市中考数学试题的答案解析，以供参考：选择题答案及解析：
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填空题答案及解析：
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解答题答案及解析：
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通过对以上试题及答案的学习和理解，希望广大考生能够更好地掌握数学知识，为中考取得好成绩打下坚实的基础。

祝愿每一位考生都能在中考中取得优异的成绩！
（以上内容仅为示例，实际的武汉市中考数学试题及答案可根据实际情况进行撰写。

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武汉市初中中考数学试卷试题有答案解析Word版本

2019 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．在实数－ 3、 0、 5、 3 中，最小的实数是（）A ．－ 3B ． 0C ． 5D ． 3 2．若代数式x 2 在实数范围内存心义，则x 的取值范为是（）A ． x ≥－ 2B ． x ＞－ 2C ． x ≥ 2D ． x ≤23．把 a 2－ 2a 分解因式，正确的选项是（）A ． a(a － 2)B ． a(a ＋ 2)C ． a(a 2－ 2)D ． a(2 － a)4．一组数据 3、 8、 12、 17、 40 的中位数为（）A ． 3B ． 8C ． 12D ． 175．以下计算正确的选项是（）A ． 2x 2 － 4x 2＝－ 2B ． 3x ＋ x ＝ 3x 2C ． 3x · x ＝ 3x 2D ． 4x 6÷ 2x 2＝ 2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A(6， 3) 、 B(6 ， 0)．以原点 O 为位似中心，相像比为1，在3第一象限内把线段 AB 减小后获得线段 CD ，则点 C 的坐标为（）A ． (2 ， 1)B ． (2， 0)C ． (3 ， 3)D ． (3 ， 1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，其主视图是（） 8．下边的折线图描绘了某地某日的气温变化状况，依据图中信息，以下说法错误的选项是（） A ． 4:00 气温最低 B ． 6:00 气温为 24℃C ． 14:00 气温最高 D ．气温是 30 ℃的为 16:00 9．在反比率函数 y1 3m图象上有两点 A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜ 0＜y 1，y 1＜ y 2 ，则 m 的取值x范围是（）A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ≥1D ． m ≤1333310．如图，△ABC、△EFG均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边BC、 EF 的中点，直线AG 、FC 订交于点 M ．当△ EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（）A ． 2 3B ． 3 1C． 2D． 3 1二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共18 分）11．计算：－10＋(＋6)＝_________12．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为_________13．一组数据2、3、6、8、11的均匀数是_________14．以下图，购置一种苹果，所付款金额y（元）与购置量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线 AB 构成，则一次购置 3 千克这类苹果比分三次每次购置 1 千克这类苹果可节俭__元15．定义运算“*”，规定x* y＝ax2＋by，此中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________ 16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、 OB 上，且OM ＝ 1， ON＝ 3，点 P、 Q 分别在边OB、 OA 上，则 MP＋ PQ ＋ QN 的最小值是 _________三、解答题（共8 小题，共72 分）17．（此题8分）已知一次函数y＝ kx＋ 3 的图象经过点(1 ，4)求这个一次函数的分析式求对于 x 的不等式kx＋ 3≤ 6 的解集18．（此题8分）如图，点B、 C、 E、 F 在同向来线上，BC＝ EF， AC ⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于点F， AC ＝ DF求证： (1) △ ABC≌ △ DEF(2) AB∥ DE19．（此题8分）一个不透明的口袋中有四个完整同样的小球，它们分别标号为1， 2， 3， 4 (1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2) 随机摸取一个小球而后放回，再随机摸出一个小球，直接写出以下结果： ①两次拿出的小球一个标号是1，另一个标号是 2 的概率 ②第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是2 的小球的概率20．（此题8分），如图，已知点A(－ 4， 2)、 B(－ 1，－ 2) ，□ABCD 的对角线交于坐标原点O (1) 请直接写出点 C 、 D 的坐标(2) 写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程 (3) 直接写出□ ABCD 的面积21．（此题8分）如图，AB 是⊙ O 的直径，∠ ABT ＝ 45 °， AT ＝ AB (1) 求证： AT 是⊙ O 的切线(2) 连结 OT 交⊙ O 于点 C ，连结 AC ，求 tan ∠ TAC 的值22．（此题 8 分）已知锐角 △ ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8 (1) 如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个极点 E 、 F 分别在 AB 、AC 边上， EF 交AD 于点 K ① 求EF的值AK② 设 EH ＝ x ，矩形 EFGH 的面积为 S ，求 S 与 x 的函数关系式，并求 S 的最大值(2) 若 AB=AC ，正方形 PQMN 的两个极点在 △ ABC 一边上，另两个极点分别在△ ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长23．（此题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交 AC 于点 F 、 Q ．记 △ AEF 的面积为 S 1，四边形 EFQP 的面积为 S 2，四边形 PQCB 的面积为 S 3(1) 求证： EF ＋ PQ ＝ BC (2) 若 S 1＋ S 3＝ S 2，求PE的值AE(3) 若 S 3－ S 1＝ S 2，直接写出PE的值AE24．（此题12分）已知抛物线y ＝ x 2＋ c 与 x 轴交于 A(－ 1， 0) ， B 两点，交 y 轴于点 C (1) 求抛物线的分析式(2) 点 E(m ，n)是第二象限内一点，过点 E 作 EF ⊥ x 轴交抛物线于点F ，过点 F 作 G ，连结 CE 、 CF ，若∠ CEF ＝∠ CFG ，求 n 的值并直接写出 m 的取值范围（利用图FG ⊥ y 轴于点 1 达成你的研究）(3) 如图 2，点 P 是线段OB 上一动点（不包含点O 、 B ）， PM ⊥ x 轴交抛物线于点M ，∠ OBQ ＝∠OMP ， BQ 交直线 PM 于点 Q ，设点 P 的横坐标为 t ，求△ PBQ 的周长2019 武汉市数学中考试题一、选择题1.A 【分析】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是-3.备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于全部负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右侧的总比左侧的大 .2.C 【分析】二次根式存心义，被开方数是非负数，故x-2 ≥ 0， x 大于等于2.备考指导：代数式存心义的条件，一般从三个方面考虑：（ 1）当表达式是整式时，可取全体实数；（ 2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．3.A 【分析】考察提取公因式法分解因式．原式=a(a-2).备考指导：因式分解的一般步骤：如有公因式，先提公因式；而后再考虑用公式法或其余方法分解；直到每个因式都不可以再分解为止.4.C 【分析】此题共 5 个数据，已经从小到大摆列好，第3 个数据 12 就是这组数据的中位数．备考指导：找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的均匀数 .5.C 【分析】此题考察整式的基本运算，对选项进行逐项剖析选项逐项剖析正误 A 2x 2-4x 2=-2x 2≠ -2 × B 3x+x=4x ≠ 3 x 2 × C3x · x=3 x 2√D 4x 6÷ 2x 2=2x 4≠ 2x 3×备考指导：整式加减，实质是归并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，同样的字母依据同底数幂的乘法法例相乘，独自的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，同样的字母依据同底数幂的除法法则相除，被除式中独自的字母（式）作为积的一个因式.6.A 【分析】 ∵线段 CD 和线段 AB 对于原点位似，∴△ ODC ∽△ OBA ，∴ ODCD1 ，即 ODCD1，∴ CD=1， OD=2，∴ C （ 2,1 ） .OB AB363 3一题多解—最优解：设 C （ x,y ）, ∵线段 CD 和线段 AB 对于原点位似， ∴xy 1, ∴ x=2，63 3y=1，∴ C （2,1 ） .备考指导：每对对应点的连线所在的直线都订交于一点的相像图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相像比）；在平面直角坐标系中，假如位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相像比．7.B 【分析】圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以这个几何体的主视图是两个长方形构成 ,下边长方形的长大于上边长方形的长，且上边长方形位于下边长方形的中间，所以选择 B.备考指导：确立简单组合体的三视图，第一确立每一个构成部分的三视图，再依据几何体组合方式确立各个构成部分的排放地点.8.D 【分析】从图像能够看出最低点对应点时间是4:00 时 , 即 4:00 时温度最低，故 A 正确； 6:00 对应的温度为 24℃，故 B 正确；图形最高点对应14:00 时，即 14:00 时温度最高，故 C 正确；气温是 30℃时对应两个时间 12： 00 时和 16 时，故 D 错误 .备考指导：解决此类问题的时，要注意联合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实质意义，以及图像上特别点的实质意义．此类问题一般的解答方式是依据一个坐标找到对应图像上的点，再确立这个点的另一个坐标;图像的最高（低）点对应函数最大（小）值.9.D 【分析】 x 1＜ 0＜ x 2 时， y 1＜ y 2, 说明反比率函数图像位于一三象限，故 1-3m ＞0，所以 m≤ 1.3易错警告：对于 x1＜0＜ x2时， y1＜ y2 , 部分同学简单误以为y 随 x 增大而增大，故错误得出1-3m＜ 0. 考虑反比率函数增减性要在同一个分支上，x1＜ 0＜ x2说明点 A、B 不在同一个分支上，故不可以利用增减性来解答.备考指导：① 反比率函数yk (k 为常数，且k 0)的图像是双曲线，当k > 0时，双曲线x的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；当k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号同样，一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反y 值随 x 值的增大而增大 . ②两个点横坐标符号同样，两个点若不在双曲线同.10.D 【分析】先考虑让△ EFG和△ BCA重合，而后把△ EFG绕点 D 顺时针旋转，连结 AG、DG，依据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，简单发现∠ ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠ DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA又.依据等腰三角形的“三线合一”可知∠ FDG=90°，所以∠ DFG+∠DGF=90°，即∠ DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠ AMC=∠MGF+∠CFG=∠ AGD+∠ DGF+∠ CFG=∠ DFC +∠DGF+∠CFG =90°. 故点M 一直在以 AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为 O，连结 BO与⊙ O订交于点 P，线段 BP的长即为线段 BM长的最小值 .BP=AO-OP= 3 -1 ，应选 D.【难点打破】此题发现点 M一直在以 AC为直径的圆上是解题的重要打破口 . 考虑让△ EFG和△ BCA重合，而后把△ EFG绕点 D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是剖析相关旋转问题的重要方法 .二、填空题11.-4【分析】-10+(+6)=-(10-6)=-4.备考指导：有理数加法法例：同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .5【分析】∵ 370 000 的整数数位有 6 位，∴ a=3.7， n=6－ 1=5 ，即 370 000=3.7 × 10×105．备考指导：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 n的形式（此中 1≤a＜ 10，n 为整数），其方法是（ 1）确立 a，a 是只有一位整数的数；（ 2）确立 n，当原数的绝对值≥ 10 时， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值＜ 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13.62 3 6 8 11【分析】56 ．考指：均匀数算公式算均匀数：x 1， x 2⋯ x n 的均匀数 x ＝1（ x 1＋ x 2＋ x 3⋯ x n ）．n14.2【分析】当每次苹果少于 2 千克，每千克 20÷2=10 元 / 千克，故 3 千克分三次且每次1 千克需10× 3=30元； AB 表达式y=kx+b, 把（ 2,20 ）、（ 36,4 ）代入上式20 2k b 所以 y=8x+4, 当 x=3 ， y=28，故可省30-28=2 元 .36 4k ，解得 k=8,b=4, b考指：分段函数要注意自量合用范，要确立好函数象的“拐点”，确立函数一定要分清需要依据哪一段函数象来解答 . 依据象供给已知点的坐确立每段像的表达式是解答此目的前提 .15. 10【分析】由意知，a 2b 5 ，所以 a 1 ，所以 x ※ y=x 2+2y, 所以 2※ 3=22+24a b 6 b 2× 3=10.新定翻：新定的是解二元一次方程，进而确立常数，最后化求代数式的.本以新定的形式出，使新化，能很好的考同学的理解能力.16．111 1分交 OA 、10 【分析】作 M 对于 ON 称点 M ，点 N 对于 OA 的称点N ，接 MNON 于 Q ，P ，此MP+PQ+NQ 的最小 . 由称性知， 111 1MP=MP ，N Q=NQ ，所以 MP+PQ+NQ= N .接1111 1 111ON 、 OM ， ∠ MOP=∠ POM=∠ N OM=30°，所以∠ N OM=90°. 又 ON=ON=3， OM =OM=1, 所以 MN = OM 1 ON 1 = 10 .1 1【指点迷津】段和的最小，一般都是将几条段化同一条段度，依据两点之段最短来明. 一般是通做称点化到同一条段上，依据勾股定理算最小 . 三、解答17.【思路剖析】（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 可确立表达式；（ 2）移、归并同、系数化 1，可确立不等式解集 .解：（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 得，4=k+3 K=1∴一次函数分析式为y=x+3; (2) kx ＋ 3≤ 6X+3 ≤ 6 ∴ x ≤ 3.备考指导：（ 1）确立函数分析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可；（2）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤系数化为 1，注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0 的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18. 【思路剖析】由 AC ⊥BC ，DF ⊥ EF ，知∠ ACB= ∠ DFE ，联合 AC ＝ DF ， BC ＝ EF 可说明△ ABC ≌ △ DEF ；（2）△ ABC ≌ △ DEF ，故∠ ACB= ∠ DFE ，所以 AB ∥DE. 证明：（1）∵ AC ⊥ BC ， DF ⊥ EF ， ∴∠ ACB= ∠DFE ， ∵ A C ＝DF ， BC ＝ EF ， ∴△ ABC ≌ △ DEF ；（2）∵△ ABC ≌ △ DEF ， ∴∠ ACB= ∠ DFE ， ∴AB ∥DE.备考指导：（ 1）当题目中已知两边“ SS ”时，依据三角形全等的判断条件，可选择“SAS ”，或“ SSS ”进一步研究推理的思路；若已知一边一角“ SA ”时，可依据题意再补上一角或另一边，应用“ SAS ”，或“ ASA ”，或“ AAS ”进行说理；若已知两角“ AA ”时，则应补上一边，利用“ AAS ”，或“ ASA ”进行推理．总之，应依据详细条件灵巧选择适合的判断方法；（ 2）证明两直线平行，就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补．19. 【思路剖析】 (1) 全部等可能结果有四种，“摸出的小球标号是 3”的结果有一种，故“摸出的小球标号是3”的概率为1；4（ 2）第一找到全部的等可能状况数和知足条件的状况数，而后依据概率的公式进行计算即可.解：（ 1）P 摸出的小球标号是3=14（ 2）列表以下：1 2 34 1 (1， 1) (1， 2) (1， 3) (1， 4) 2 (2， 1) (2， 2) (2， 3) (2， 4) 3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) (3， 4) 4(4， 1)(4， 2)(4， 3)(4， 4)①由列表可知：共有 16 种等可能的结果，此中一个标号是 1，另一个标号是 2 结果共有 2 种，∴P(一个标号是 1，另一个标号是 2)=2 1 ；16 8②共有 16 种等可能的结果，此中第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是 2 的结果共有 1 种，∴P(第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是2)=1.16备考指导：求概率的方法：（1）直接公式法：P( A )mm 为事件 A 发生的总次数；，此中 n 为全部事件的总和，n（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验波及多个要素（对象）时，因为不可以直观的获得事件A 发生的次数m 及总事件发生的结果数n，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清楚的列举出来，再依据公式进行计算.一般步骤为：①判断使用列表法仍是画树状图法：列表法一般合用于两步计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出全部事件出现的可能结果，并判断每种事件发生的可能性是否相等；③确立全部可能出现的结果数n 及所求事件 A 出现的结果m；④用公式mP( A)n求事件 A 发生的概率 .20.【思路剖析】 (1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以能够依据点对于原点的对称规律写出C、D 坐标：（2）能够从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（ 3）点B、 C 的纵坐标同样，故 BC∥ x 轴，同理 AD ∥ x 轴 .BC 长度可由点 B 、 C 的很坐标来计算， BC 上的高是 A 、 B 两点纵坐标的差 .解：（ 1） C（ 4,-2）、D （ 1,2）；（2）AB绕点O 旋转180°获得线段CD ，或作AB 对于原点O 的中心对称图形获得线段CD;(3)BC=5 ， BC上的高为4，所以平行四边形ABCD 的面积为5×4=20.备考指导：在平面直角坐标系内，对于x 轴对称的两点 ,横坐标不变 ,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点 ,横坐标互为相反数 ,纵坐标不变；对于原点对称的两点 , 横纵坐标都互为相反数 .21.【思路剖析】（1）由AB=AT ，知∠ATB= ∠B=45 °，故∠BAT=90 °，AT是⊙O的切线；（2）设⊙ O 半径为 r ，延伸 TO 交⊙ O 于 D ，连结 AD ，则∠ CAD =∠BAT=90°，∠TAC=∠OAD=∠D. 经过△ TAC ∽△ TDA ，说明 TA 2=TC · TD ，即 4r2= TC(TC+2r), 能够用 r 表示 TC， tan∠AC TCTAC= tan ∠ D= .AD AT证明：（ 1）∵ AB=AT ，∴∠ ATB= ∠ B=45 °，∴∠ BAT=90 °，∴A T 是⊙ O 的切线；（ 2）设⊙O半径为r，延伸TO交⊙O于D，连结AD.∵CD 是直径，∴∠ CAD= ∠BAT=90°，∴∠ TAC= ∠ OAD= ∠ D. 又∠ ATC= ∠ DTA ， ∴△ TAC ∽△ TDA ， ∴TA TC ，TDAT22∴ T A =TC · TD ，即即 4r = TC(TC+2r), 解得 TA=（5 - 1） r , ∴tan ∠TAC= tan ∠D=ACTC = ( 5 - 1)r = 5 - 1 . AD AT 2r 2备考指导： (1) 圆的切线的判断方法有三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；这种方法不常用． ②若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；这类证明方法往常是在直线和圆没有公共点时，经过“作垂直，证半径” 的方法来证明直线是圆的切线． ③经过半径外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线．这类证明方法往常是在直线和圆有公共点，经过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线．(2) 波及角的三角函数时，应当把这个角放在直角三角形中来考虑，假如这个角不在直角三角形中，能够在其余直角三角形顶用它的等角来替代，最后把三角函数关系转变为直角三角形边的比值来解答.EF AK 22. 【思路剖析】（ 1）依据△ AEF ∽△ ABC ，对应高的比等于相像比可得，即EF AD - DK，代入数值可确立BC ADEF的值；BCADAK（ 2）联合EF的值，用 x 表示 EF,进而能够把矩形 EFGH 的面积为 S 写成 x 的二次函数，依据AK二次函数可确立矩形的最大面积.(3) 分两种可能：①两极点 M 、 N 在底边 BC 上，依据（ PQ 3 1）知和 AK=8-PQ 求解；AK2②两极点 M 、N 在腰 AB 上时，作 AB 上的高，转变为（ 1）形式求解 .解：（ 1）∵ EF ∥ BC ， ∴△ AEF ∽△ ABC ，∴ ∴ EF AK EF AK BC AD ，即812EF 3；AK2（ 2）由题意知 EH=KD=x ， AK=8-x. ∵EF 3 ，AK 2∴ EF 3 ，8 - x 2∴EF=3(8 x) ,233(82∴S=EF × EH= x) x= - （x - 4） 24 ,22∴ S 的最大值是 24；（3）①两极点在底边BC 上时，由（ 1）知PQ 3，∵PQMN 是正方形，AK2∴ AK=AD-DK=AD-PQ=8-PQ ， ∴ PQ3 ， 8 - PQ 2∴ P Q=4.8 ；②正方形两极点 M 、 N 在腰 AB 上时如图时 ,作 CH ⊥ AB 于 H ，交 PQ 于 G ，则 CG=CH-HG=CH-PQ=9.6-PQ ，如图：∵AB=AC ， AD ⊥BC ， ∴ B D=6 又 AD=8 ，∴AB=10 ， ∴AB × CH=BC ×AD ，∴CH=9.6. 由（ 1）知PQAB 25 ，即 PQ 25 ，CGCH249.6 - PQ 24∴PQ=240，494.8 或240综上，正方形 PQMN 的边长为 .49备考指导： (1) 相像三角形对应高的比等于对应边的比；（ 2）最值问题，最后转变为二次函数最值问题来解答. 依据相像列比率式、勾股定理、三角函数都表示线段长度的方法；（ 3）对于“神同形异” 、层层递进式的几何证明计算题，后边的结论一般都需要前面结论来证明，注意前后结论之间的“继承性”.23.（此题线，分别交10 分）如图，△ ABC 中，点 E 、 P 在边 AB 上，且 AE ＝ BP ，过点AC 于点 F 、 Q ．记 △ AEF 的面积为 S 1，四边形 EFQP 的面积为 E 、 P 作 S 2，四边形 BC 的平行 PQCB 的面积为 S 3(1) 求证： EF ＋ PQ ＝ BC(2) 若 S 1＋ S 3＝ S 2，求PE的值AE(3) 若 S 3－ S 1＝ S 2，直接写出PE的值AE【思路剖析】（ 1）作 QN ∥ AB ，交 BC 于 N ，经过证明△ AEF ≌△ QNC 能够证明EF ＋PQ ＝BC ；（2）△ AEF ∽△ APQ ，依据面积比等于相像比的平方，用PE 、AE 、S 1表示S 2，再由△ AEF∽△ ABC ，用 PE 、AE 、S 1表示S 2，两种表示方法列等式可求解；（ 3）依据△ AEF ∽△ ABC ，用 PE 、AE 、S 1表示S 3，依据S 3－S 1＝S 2列等式可求解 .证明：（ 1）作 QN ∥ AB ，交 BC 于 N ，则∠ NQP= ∠A ，∠ QNC= ∠ B. ∵ E F ∥BC ，∴∠ AEF= ∠ B ，∴∠AEF= ∠ QNC. ∵PQ ∥BC ，∴四边形 PQNB 是平行四边形， ∴BN=PQ ， QN=PB=AE ， ∴△ AEF ≌△ QNC ，∴EE=NC ， ∴ B C=BN+NC= EF ＋PQ ；（2）∵ EF ∥ PQ ∥BC ，∴△ AEF ∽△ APQ ∽△ ABC ∴S 1AE 2AE 22（2S 1 S 2APAE PE ）2AE PE PE 2整理得 S 2=AE 2S 1①；同理S 1AE 2AE 2AE 2，S 1 S 2 S 3 AB 2（ AE PE PB2= 2）（2AE PE ）∵ S 1＋ S 3＝ S 2， ∴S 1S 1 AE 22，2S 2 （2AES 1 S 2 S 3PE ）（2AE2PE ） S 1 ②，整理得 S 2=2AE 22（2AE 2①=②即2AE PE PEPE ） S 1AE 2S 1 = 2AE 2整理得 PE 2=4AE 2， PE=2AE ， ∴PE=2；AE(3) ∵△ AEF ∽△ ABC ，∴ S 1 AE 2 AE 2=AE 2 2 ，S 1 S 2 S 3 AB 2AE PE PB2 2AE PE（（））∵ S 3- S 1＝ S 2， ∴S 1 S 1 AE 2，S 1 S 2 S 32S 3 （2AE 2PE ）（2AE2PE ）整理得 S 3=S 1 ，2AE 2（2AE22AE PE 2PE ）S 1 -S 1=PE∴AES 12AE 22整理得 PE 2=2AE 2，∴ P E= 2 AE ， PE=2 .AE备考指导： (1)证明两条线段的和等于一条线段一般是把长线段分为两段，证明这两段分别与已知的两段相等；（ 2）当题目中波及多个量时，依据他们的数目关系用此中一个量表示出其余量，再列式求解，相像、三角函数等都是数目之间相互转变的工具.23. 【思路剖析】（ 1）因为 A 点在抛物线上，把 A 点坐标代入抛物线即可求出 c 的值，进而求出抛物线的分析式 .（2）先在第二象限内取一适合的点E ，作出切合题目条件的图形，如答题图，因为题目所求与点 E 的坐标相关，故想到要结构直角三角形，使其长度能用含 m ，n 的代数式表示 . 过点C 作 CH ⊥ EF 于点 H ，FG ⊥ y 轴于点 G 后，很简单发现△ EHC ∽△ FGC ，进而利用相像三角形的对应边成比率求n 的值，把 y=n 代入抛物线的分析式，确立出m 的取值范围 .（3）第一用含 t 的代数式表示出 PB 的长度，而后需要表示 PQ 和 QB 的长度 . 依据图形易发现△ OPM ∽△ QPB ，利用相像三角形的对应边成比率可表示出PQ 的长度，再利用勾股定理求出 QB 的长度，即可求出△PBQ 的周长 . 解：（ 1）把（ 1,0）代入 y=1x 2c ,得c=-1,所以抛物线分析式为y= 1x 21；222（ 2）作 CH ⊥EF 于点 H ，则，△ EHC ∽△ FGC. ∵E （ m,n ） , ∴F （ m,1m 21）,22又 C （ 0， - 1），2∴ E H=n+1,CH=-m,FG=-m,CG=1m 2,22∵△ EHC ∽△ FGC ，1EH FG n- m∴ 2，CH ，即- m1CG2m2∴ n + 1=2,2∴n= 3(-2 ＜ m ＜ 0) ；2（3）由题意知点P（t，0）的横坐标为，M（t，1t2 1 ），△ OPM ∽△ QPB ，2 2∴ OP PQ ，PM PB 此中， OP=t,PM= 1-1t2 ,PB=1-t,PQ= 2t ,BQ= PB2 PQ2 = t 2 1 , 2 2 1 t 1 t2t t 2 1∴PQ+BQ+PB= + +1-t=2.1 t 1 t难点打破：此题中的第（ 2）小题研究题，作出切合题目条件的图形是打破口，题目波及点的坐标时，过点作 x 轴或 y 轴的垂线，结构出直角三角形，利用相像三角形来解答是解答此类题目一般思路 .备考指导：中考压轴题，基本都是二次函数和几何图形的综合考察，解答方法万变不离其宗：用坐标表示线段，列方程求解.在这两个过程中，相像、三角函数、勾股定理是最常用的运算工具，是连结数形之间的桥梁.。

武汉往年中考数学试卷真题

武汉往年中考数学试卷真题一、选择题1. 设函数$f(x)=2x+3$，则当$x=-\frac{3}{2}$时，$f(x)$的值为：A. $-3$B. 0C. 3D. 62. 若正方体的棱长为$x$ cm，则它的体积是：A. $x^2$B. $x^3$C. $2x^2$D. $2x^3$3. 已知某台机器每分钟可以生产200个产品，若这种机器连续工作$t$分钟，能够生产的产品数量为：A. $200t$B. $\frac{1}{200}t$C. $200+t$D. $200t^2$4. 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，且$b=20$，则$a$的值为：A. 12B. 15C. 30D. 605. 小明背长方体的体积公式时，把长记做$a$，宽记做$b$，高记做$c$，他说：“这样记可以避免记错符号。

”小华指出小明的记法错误的是：A. $\text{体积}=a\times b\times c$B. $\text{体积}=a+b+c$C. $\text{体积}=2(a+b+c)$D. $\text{体积}=2(ab+ac+bc)$二、填空题6. $\sqrt{9}\times\sqrt{16}=$ ___________7. $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=$ ___________8. $\text{一周}$有___________个小时。

9. 若$(a-b)^2=25$，且$a=7$，则$b=$ ___________10. $\frac{5}{8}\times \frac{2}{7}=$ ___________三、解答题11. 求$\left|4-3\right|$的值。

12. 解不等式$2x+5<11$，并将解表示在数轴上。

13. 某地市中考报名人数为18000人，其中男生人数为$\frac{2}{5}$，女生人数为$\frac{3}{5}$，请问男生人数和女生人数之差是多少？14. 36支笔装在盒子里，小明取出其中的$\frac{1}{4}$，再将剩下的笔平均分给他的三个朋友，每个朋友得到的笔数是多少？15. 小明父亲的年龄是小明的年龄的3倍，若小明今年11岁，则他父亲多少岁？四、应用题16. 今年班级有85名学生，其中男生占总人数的$\frac{3}{5}$，女生占剩下的人数的$\frac{2}{7}$，其余是不确定性别的学生。

湖北省武汉市中考数学试卷(word版含答案)

武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请仔细阅读下边的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分构成．全卷共 6 页，三大题，25 小题，满分 120 分．考试用时 120 分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考据号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考据号、考试科目用 2B 铅笔涂在“答题卡”上．3．答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把“答题卡” 上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔挺接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．．预祝你获得优秀成绩！第Ⅰ卷（选择题，共36 分）一、选择题（共12 小题，每题 3 分，共36 分）以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请在答题卡大将正确答案的代号涂黑．1．有理数1的相反数是（）21B．1C．2 D．2A ．222．函数y 2x 1 中自变量 x 的取值范围是（）A ．x≥1B ．x≥1C．x≤1 12 2D ．x≤2 23．不等式x≥2 的解集在数轴上表示为（）1 0 123 1 0 1 2 3A ．B ．1 0 123 1 0 1 2 3C．D．4．二次根式( 3)2 的值是（）A ．3 B．3或3 C．9 D ．35 x 2是一元二次方程x2mx 2 0的一个解，则 m 的值是（）．已知A ．3 B．3 C． 0 D．0 或36．今年某市约有102000 名应届初中毕业生参加中考．102000 用科学记数法表示为（）A ． 0.102106 B ． 1.02 105 C ． 10.2 104D ．102 1037．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1， 2 ，这五天的最低温度的均匀值是（）A ． 1B ． 2C ． 0D ． 18．以下图，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）正面A ．B ．C ．D ．9．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA OBOCB，ABCADC70°，则 DAODCO 的大小是（）A ．70°B ．110°OCC ． 140°D ．150°AD10．如图，已知 ⊙O 的半径为 1，锐角 △ ABC 内接于 ⊙O ，CD BD ⊥ AC 于点 D ， OM ⊥ AB 于点 M ，则 sin CBD的值等于（）OA ． OM 的长B ． 2OM 的长 AMBC ． CD 的长D ． 2CD 的长11．近几年来，公民经济和社会发展获得了新的成就，乡村经济迅速发展，农民收入不停提高．以下图统计的是某地域 2004 年— 2008 年乡村居民人均年纯收入．依据图中信息，以下判断：①与上一年对比， 2006 年的人均年纯收入增添的数目高于 2005 年人均年纯收入增添的数目；②与上一年对比， 2007 年人均年纯收入的增添率为3587 3255100% ；③若按 20083255年人均年纯收入的增添率计算，2009 年人均年纯收入将达到 414014140 3587 元．3587此中正确的选项是（）人均年纯收入 /元450041404000 35873500293632553000 2622 2500 2000 1500 1000 5002004 年 2005年 2006 年 2007年 2008年年份A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③12．在直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， ABC 90°， AB BC ，E 为 AB 边上一点，BCE 15°，且 AE AD ．连结 DE 交对角线 AC 于 H ，连结 BH ．以下结论： ① △ ACD ≌△ ACE ；② △CDE 为等边三角形；③ EH2 ；BE此中结论正确的选项是（A ．只有①② C ．只有③④S △ EDCAH ．④ S △ EHCCH）B ．只有①②④D ．①②③④ADHEBC第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）以下各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的地点．13．在科学课外活动中，小明同学在同样的条件下做了某种作物种子抽芽的实验，结果以下表所示：种子数（个） 100 200 300 400 抽芽种子数（个）94187282376由此预计这类作物种子抽芽率约为（精准到 0.01）．14．将一些半径同样的小圆按以下图的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有24 个小圆，，挨次规律，第6 个图形有个小圆．第 1个图形第 2个图形第 3个图形第 4个图形15．如图，直线 ykx b 经过 A(2，1) ， B( 1， 2) 两点，则不等式y1 xAkx b2的解集为．Ox2B16．如图，直线 y4 x 与双曲线 y k（ x 0 ）交于点 A ．将直3xy线 y4x 向右平移 9个单位后，与双曲线 yk（ x 0 ）交于点A3 2 AOxBB ，与 x 轴交于点C ，若．x2 ，则 kOCBC三、解答题（共9 小题，共 72 分）以下各题需要在答题卷指定地点写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（此题满分6 分）解方程： x23x 1 0．18．（此题满分 6 分）先化简，再求值： 1 1 x2 1，此中 x 2 ．x 2 x 219．（此题满分6 分）如图，已知点E，C 在线段 BF 上， BE CF， AB∥ DE，ACB F ．求证：△ ABC ≌△ DEF ．A DB EC F20．（此题满分7 分）小明准备今年暑期到北京参加夏令营活动，但只要要一名家长陪伴前去，爸爸、妈妈都很愿意陪伴，于是决定用投掷硬币的方法决定由谁陪伴．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次投掷硬币的全部结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪伴前去北京；有两次或两次以上反面．．．．．．．．．．．．．．向上，则由妈妈陪伴前去北京．分别求由爸爸陪伴小明前去北京和由妈妈陪伴小明前去北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪伴小明前去北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪伴小．．．．．．．明前去北京” ．求：在这类规定下，由爸爸陪伴小明前去北京的概率．21．（此题满分7 分）如图，已知△ ABC 的三个极点的坐标分别为A( 2，3) 、 B( 6，0) 、 C ( 1，0) ．（1）请直接写出点 A 对于 y 轴对称的点的坐标；（2）将 △ ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°．画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为极点的平行四边形的第四个极点D 的坐标．yAB C O x22．（此题满分 8 分）如图， Rt △ ABC中， ABC 90° AB 为直径作 ⊙O 交 AC 边于点 D， E是边 BC，以的中点，连结 DE ．（1）求证：直线DE 是 ⊙O 的切线；（2）连结 OC 交 DE 于点 F ，若 OF CF ，求 tan ACO 的值．CD FEABO23．（此题满分10 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；假如每件商品的售价每上升 1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不可以高于 65 元）．设每件商品的售价上升x 元（ x 为正整数），每个月的销售收益为 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大收益？最大的月收益是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的收益恰为2200 元？依据以上结论，请你直接写销售价在什么范围时，每个月的收益不低于2200 元？24．（此题满分 10 分）如图 1，在 Rt △ ABC 中，，于点D ，点O 是AC 边上一点，连BAC 90° AD ⊥ BC接 BO 交 AD 于 F ，OE ⊥OB 交 BC 边于点 E ．（1）求证： △ ABF ∽△COE ；（2）当 O 为 AC 边中点， AC 2 时，如图 2，求OF ABOE （3）当 O 为 AC 边中点，ACn 时，请直接写出 OF ABOE BBD的值；的值．DFFEEACAO CO图 1图 225．（此题满分 12 分）如图，抛物线 y ax 2bx 4a 经过 A( 1，0) 、 C (0，4) 两点，与 x 轴交于另一点 B ．（1）求抛物线的分析式；（2）已知点 D (m ， m 1) 在第一象限的抛物线上，求点D 对于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连结 BD，点 P为抛物线上一点，且 DBP 45° P的坐，求点标．yCABOx数学试卷参照答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B C D A B C A D A D B 二、填空题13． 0.94 14．46 15．1 x 2 16． 12三、解答题17．解： a 1， b 3，c 1 ，b2 4ac ( 3) 2 4 1 ( 1) 13 ，x1 3 13， x2 3213 ．218．解：原式x 2 1 x 2 1x 2 ( x 1)(x 1) x 1当 x 2时，原式 1 ．19．证明：AB ∥ DE， B DEF ．BE CF， BC EF ．ACB F，△ ABC ≌△ DEF ．20．解：（ 1）第一次正反第二次正反正反第三次正反正反正反正反（2）P（由爸爸陪伴前去）1； P （由妈妈陪伴前去）1 2；2（3）由（ 1）的树形图知，P （由爸爸陪伴前去）1 ．221．解：（ 1）（ 2， 3）；（2）图形略．（ 0，6）；（3）（7，3）或( 5，3)或(3，3)．22．证明：（ 1）连结AB 是⊙O 的直径，CDB ADB90°，E 点是 BC 的中点，DE CE BE ．OD OB， OE OE，△ ODE ≌△OBE ．ODE OBE90°，直线 DE 是⊙O 的切线．（2）作OH⊥AC于点H，由（1）知，BD⊥AC，EC EB． CD FHEA BOD、OE、BD ．OOA OB ， OE ∥ AC ，且 OE1AC ．2CDF OEF ， DCF EOF ．CF OF ， △DCF ≌△ EOF ， DC OE AD ．BABC ，A 45°．OH ⊥ AD ， OHAHDH ．CH 3OH ， tan ACOOH 1CH．323．解：（ 1） y (210 10x)(50 x40)10x 2 110 x 2100 （ 0x ≤ 15且 x 为整数）；（2） y10( x 5.5)22402.5 ．a10 0 ，当 x 5.5时， y 有最大值 2402.5．0 x ≤ 15 ，且 x 为整数，当 x5时， 50 x 55 ， y 2400 （元），当 x 6 时， 50 x 56 ， y 2400 （元）当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的收益最大，最大的月收益是 2400 元．（3）当 y2200 时， 10x 2110x 2100 2200 ，解得： x 1 1， x 2 10 ．当 x 1时， 50 x 51 ，当 x 10 时， 50 x 60 ．当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的收益为2200 元．当售价不低于 51 或 60 元，每个月的收益为 2200 元．当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时，每个月的收益不低于2200 元（或当售价分别为 51， 52， 53， 54， 55， 56， 57， 58， 59， 60 元时，每个月的收益不低于 2200 元）．24．解：（ 1）AD ⊥ BC ， DAC C 90°．GBAC 90°， BAFC ． OE ⊥ OB ， BOA COE 90°，BOAABF90°ABF COE．，B△ ABF ∽△ COE ；D（2）解法一：作 OG ⊥ AC ，交 AD 的延伸线于 G ． FEAC 2AB ， O 是 AC 边的中点， AB OC OA ．由（ 1）有 △ ABF ∽△COE ， △ ABF ≌△COE ，AOCBF OE ．BAD DAC 90°， DAB ABD 90°， DAC ABD ，又BAC AOG 90° AB OA．，△ ABC ≌△ OAG ， OG AC 2AB ．OG ⊥OA ， AB ∥ OG ， △ ABF ∽△GOF ， OF OG OF OF OG2 ．，BF AB OE BF AB解法二：BAC 90°，AC 2AB ，AD ⊥ BC 于 D ， Rt △BAD ∽ Rt △ BCA ． AD ACBD 2 ．AB设AB ，则 AC 2， BC5， BO 2 ，B1DAD 2 5，BD 1 AD 1 ．FE5 2 55ABDF BOE 90°，△ BDF ∽△ BOE ，OCBD BODF．OE1 52由（ 1）知 BFOE ，设 OE BF x ， 5x10DF ．DF，x在 △ DFB 中 x211 x2 ， x2 ．5 1032 4OF 4 2OFOBBF22 ．32 ．2OE23323（3）OFn ．OE25．解：（ 1）抛物线 yax 2 bx 4a 经过 A( 1，0) ， C (0，4) 两点，a b 4a ，4a 4.a1，解得b 3.抛物线的分析式为 yx23x 4 ．（2）点 D (m ， m 1) 在抛物线上，m1 m2 3m 4 ，y即 m 2 2m 3 0 ， m 1 或 m 3．点 D 在第一象限，点 D 的坐标为 (3，4)． CD由（ 1）知 OA OB ， CBA 45°．设点 D 对于直线 BC 的对称点为点 E ．A E BC (0，4) ，CD ∥AB ，且 CD 3，OxECBDCB ，45°E 点在 y 轴上，且 CE CD 3 ．OE 1，E(01)，．yDCPE即点 D 对于直线 BC 对称的点的坐标为（0， 1）．（ 3）方法一：作 PF ⊥ AB 于 F ，DE ⊥BC 于E ．由（ 1）有： OB OC 4， OBC 45°，DBP 45°， CBDPBA ．C (0，4)，D (3，4) ，CD ∥ OB 且 CD 3 ．DCECBO 45°，DECE3 2．2OB OC 4 ， BC4 2 ， BE5 2 BC CE，2tan PBF tan CBDDE3BE ．5设 PF 3t ，则 BF 5t ， OF5t 4 ，P( 5t4，3t ) ．P 点在抛物线上，3t( 5t4) 2 3( 5t 4) 4 ，t0 （舍去）或 t 22 P2 66．，5 ，2525方法二：过点D 作 BD 的垂线交直线 PB 于点 Q ，过点 D 作 DH ⊥ x 轴于 H ．过 Q 点作QG ⊥DH 于G ．yPBD 45°， QDDB ．90°，C DQDGBDHQGP又 DQGQDG 90°，DQGBDH ．AB△QDG ≌△ DBH ，QG DH4， DGBH 1．xOH由（ 2）知 D (3，4) ， Q( 13)，．B(4，0) ，直线 BP 的分析式为 y3 x 12 ． 5 5y x 2 3x ，，x22 ，4x 15解方程组3 12得 4y， y 1；66x5 0.5y 2252 66 点 P 的坐标为，．5 25。

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2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019B．－2019C．1D．1201920192．式子x1在实数范围内存心义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥－1C．x≥1D．x≤1 3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其余差异，随机从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不行能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也拥有对称性，以下美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善5．如图是由5个同样的小正方体构成的几何体，该几何题的左视图是（）6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛必定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们依据壶中水面的地点计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，以下图象合适表示y与x的对应关系的是（）7．从1、2、3、4四个数中随机选用两个不一样的数，分别记为a、c，则对于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）1B．11D．2A．C．43238．已知反比率函数y的图象分别位于第二、第四象限，A(x，y)、B(x，y)两点在该图象上，k1122x以下命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连结OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0此中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角均分线交⊙O于点D，∠BAC的均分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2B．235 C．D．2210．察看等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2已知按必定规律摆列的一组数：250、251、252、、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观察点记录了5天的均匀气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________2a1的结果是___________13．计算a216a414．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则对于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________ 16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°获得△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝4 2．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个极点的距离和的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（此题8分）计算：(2x2)3－x2·x418．（此题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F19．（此题8分）为弘扬中华传统文化，某校展开“双剧进讲堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类型：A表示“很喜爱”，B表示“喜爱”，C表示“一般”，D表示“不喜爱”，检查他们对汉剧的喜爱状况，将结果绘制成以下两幅不完好的统计图，依据图中供给的信息，解决以下问题：(1)此次共抽取_________名学生进行统计检查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2)将条形统计图增补完好(3)该校共有1500名学生，预计该校表示“喜爱”的B类的学生大概有多少人？各种学生人数条形统计图各种学生人数扇形统计图20．（此题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的极点叫做格点．四边形ABCD的极点在格点上，点E 是边DC与网格线的交点．请选择合适的格点，用无刻度的直尺在网格中达成以下绘图，保存连线的印迹，不要求说明原由如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（此题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点如图1，求证：AB2＝4AD·BC如图2，连结OE并延伸交AM于点F，连结CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中暗影部分的面积22．（此题10分）某商铺销售一种商品，童威经市场检查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售收益w（元）的三组对应值以下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售收益w（元）100016001600注：周销售收益＝周销售量×（售价－进价）①求y对于x的函数分析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售收益最大，最大收益是__________元(2)因为某种原由，该商品进价提升了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超出65元/件，该商铺在此后的销售中，周销售量与售价仍旧知足(1)中的函数关系．若周销售最大收益是1400元，求m的值23．（此题 10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，ABn ，M 是BC 上一点，连结AMBC如图1，若n ＝1，N 是AB 延伸线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN(2) 过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连结 CP 并延伸交AB 于点Q① 如图2，若n ＝1，求证：CPBMPQBQ② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出 tan ∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）24．（此题12分）已知抛物线 C 1：y ＝(x －1) 2－4和C ：y ＝x 22(1) 怎样将抛物线C 1平移获得抛物线C 2？ (2) 如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y4xb 经过点A ，交抛物线C 1于另一3点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线 C 1于点Q ，连结AQ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标(3)如图2，△MNE 的极点M 、N 在抛物线 C 2上，点M 在点N 右侧，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有独一公共点， ME 、NE 均与标分别为 m 、n ，求m 与n 的数目关系y 轴不平行．若 △MNE的面积为 2，设M 、N 两点的横坐2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019B．－2019C．1D．1 20192019答案：B考点：相反数。

2023年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案及解析)

2023年武汉市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1.实数3的相反数是()A.3B.13C.-13D.-32.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于134.计算2a23的结果是()A.2a5B.6a5C.8a5D.8a65.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()A. B. C. D.6.关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是()A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图像经过点a,a+2，则a=17.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.12B.14C.16D.1128.已知x 2-x -1=0，计算2x +1-1x ÷x 2-xx 2+2x +1的值是()A.1 B.-1 C.2D.-29.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AD ⊥AB ，以D 为圆心，AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E ．若ABCD =13，则sinC 的值是()A.23 B.53C.34D.7410.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S =N+12L -1，其中N ,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A 0,30 ，B 20,10 ,O 0,0 ，则△ABO 内部的格点个数是()A.266B.270C.271D.285二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

中考数学题目试题及答案

中考数学题目试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 一个数的平方等于16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 以下哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 3C. x = 2D. x = 4答案：A4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A5. 计算下列表达式的值：(3x - 2) + (5x + 6) =A. 8x + 4B. 8x - 4C. 3x + 8D. 5x + 4答案：A6. 一个三角形的两个内角分别是30度和60度，第三个内角是：A. 90度B. 60度C. 30度D. 120度答案：A7. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是10，这个数可以是：A. 10B. -10C. 0D. 10或-10答案：D9. 计算下列表达式的值：(2x^2 - 3x + 1) - (3x^2 - 2x + 4) =A. -x^2 + 5x - 3B. -x^2 + 5x + 3C. -x^2 - 5x + 3D. -x^2 - 5x - 3答案：A10. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方是-27，这个数是______。

答案：-32. 一个数的平方根是2，这个数是______。

答案：43. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/24. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：5或-55. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 7 = 11。

答案：3x - 7 = 113x = 18x = 62. 计算：(2x^2 - 3x + 5) / (x - 2)。

武汉市中考数学试卷真题

武汉市中考数学试卷真题(正文部分)武汉市中考数学试卷真题一、选择题1. 下列各数中，是素数的是（）。

A. 60B. 61C. 62D. 632. 若三角形 ABC 的三个内角满足∠A>∠B>∠C，则下列各条件中，不能成立的是（）。

A. AB > ACB. BC > ACC. BC > ABD. AB > BC3. 若 a,b 是不等于 0 的实数，且满足 (a+b)^2=a^2+ab+b^2，则 b 的值为（）。

A. 0B. 1C. −1D. 24. 某小组共生产 A、B、C 三种产品，比例为 1:2:4。

若该小组共使用原材料 100 单位，则 B 产品的使用原材料单位数为（）。

A. 20B. 30C. 40D. 505. 若 a:b=2:3，b:c=4:5，则 a:b:c=（）。

A. 2:3:4B. 4:6:10C. 8:12:15D. 12:18:24二、填空题1. 一块圆形玻璃窗以圆心为中心被剪成两块扇形，如图所示。

若扇形面积所占比例为 1:3，则扇形的角度为_____°。

（填整数。

） (图略)2. 一个数是 8 的 4 倍，这个数的 3 倍增加 20 得到 56，求这个数。

（填整数。

）三、解答题1. 如果两个整数的和与差的绝对值之和等于 20，求这两个整数。

解：设两个整数分别为 x 和 y，则题意可表示为：x + y + |x - y| = 20由于 |x - y| 表示 x 和 y 的差的绝对值，所以 |x - y| = x - y 或者 |x - y| = y - x。

分别进行讨论：情况1：当 |x - y| = x - y 时，则原方程可以化简为：x + y + (x - y) = 20即：2x = 20解得：x = 10代入原方程可得：10 + y + |10 - y| = 20即：y + |10 - y| = 10|10 - y| = y - 10。

2024年湖北省武汉市中考数学真题卷及答案解析

2024年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D. 4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A 50.310⨯ B. 60.310⨯ C. 5310⨯ D. 6310⨯5. 下列计算正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A B. C. D. 7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（）..A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A. 19 B. 13 C. 49 D. 599. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A. B. C. D. 10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A. 1-B. 0.729-C. 0D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．12. 某反比例函数k y x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．13. 分式方程131x x x x +=--的解是______．14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；的③若1a =-，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是__________（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数412的3a 2151b 06根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ；（4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．24. 抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 坐标；（2）如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；（3）如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE的解析式．的2024年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，B ，D 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，.C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C ．2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A ．3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A. 50.310⨯ B. 60.310⨯ C. 5310⨯ D. 6310⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【详解】解：5300000310=⨯，故选：C ．5. 下列计算正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D ．7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD 是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：作图可得AB AD BC DC===∴四边形ABCD 是菱形，∴,AD BC ABD CBD∠=∠ ∵44A ∠=︒，∴44MBC A ∠=∠=︒，∴()()11180180446822CBD MBC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：C ．8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A. 19 B. 13 C. 49 D. 59【答案】D【解析】【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．【详解】解：列树状图如图所示，共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，即可证得()SAS ADC EBC ≌，进而可求得cos 45AC AE =︒⋅=周角定理得到60AFC ∠=︒，结合三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ADC ABC ABC CBE ∠+∠=∠+∠=︒∴ADC CBE∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒∴45CBD CDB ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒∴BD 是O 的直径，∴90DCB ∠=︒∴DCB △是等腰直角三角形，∴DC BC=∵BE AD=∴()SAS ADC EBC ≌∴ACD ECB ∠=∠，AC CE =,∵2AB AD +=∴2AB BE AE +==又∵90DCB ∠=︒∴90ACE ∠=︒∴ACE △是等腰直角三角形∴cos 45AC AE =︒⋅=∵60ABC ∠=︒∴60AFC ∠=︒∵90FAC ∠=︒∴sin 60AC CF ==︒∴12OF OC CF ===故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，锐角三角函数、等腰三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A. 1- B. 0.729- C. 0 D. 1【答案】D【解析】【分析】本题坐标规律，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出123911190y y y y y y +++++= ，进而转化为求1020y y +，根据题意可得100y =，201y =，即可求解．【详解】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，∴0.1 1.90.2 1.80.9 1.11222+++==⋅⋅⋅=，∴123911190y y y y y y +++++= ，∴12319201020y y y y y y y +++++=+ ，而()101,0A 即100y =，∵32331y x x x =-+-，当0x =时，1y =-，即()0,1-，∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．【答案】2-【解析】【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12. 某反比例函数k y x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13. 分式方程131x x x x +=--的解是______．【答案】3x =-【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x --完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．【详解】解：131x x x x +=--，等号两边同时乘以()()31x x --，得 ()()()131x x x x -=-+，去括号，得 2223x x x x -=--，移项、合并同类项，得 3x =-，经检验，3x =-是该分式方程的解，所以，该分式方程的解为3x =-．故答案为：3x =-．14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==∴102tan632BD DC x︒==≈∴51mDC AD =≈∴1025151mAB BD AD =-=-≈故答案为：51．15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．【答案】221(1)k k +-【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=︒，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AE AG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ．【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG = 四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=︒1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=︒AEG ABN∴ ∽AE EG AG AB BN AN∴==(1)BE kAE k => (1)AB AE BE AE k ∴=+=+111AE AG AB BN AN k ∴===+1BN k∴=+由题意可知，ABN DAM△≌△1BN AM k∴==+11AG AM GM k k∴=-=+-=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++21a k ∴=-2211AN AG GM MN k k k k∴=++=++-=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===-=+-222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++-∴=1k > 2(1)0k ∴+≠22121(1)k S S k +-∴=【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．的其中正确的是__________（填写序号）．【答案】②③④【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴11022m -+-<<，即可判断①，根据()1,1-，(),1m 两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过()1,1-得出2c b =+，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴111224m -+-<≤-，解不等式，即可求解．【详解】解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122b m x a -+=-=， 11022m -+-<<，∵02b x a=-<，a<0∴0b <，故①错误，∵01m <<∴()11m -->，即()1,1-，(),1m 两点之间的距离大于1又∵a<0∴1x m =-时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>，故②正确；③由①可得11022m -+-<<， ∴1022b -<<，即10b -<<，当1a =-时，抛物线解析式为2y x bx c=-++设顶点纵坐标为224444ac b c b t a ---==-∵抛物线2y x bx c =-++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，∴11b c --+=∴2c b =+∴()222224411122144444c b b c t b c b b b --+===+=++=++-∵10b -<<，104->，对称轴为直线2b =-，∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵a<0，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上， 1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，又12124x x x +=>-，∴点()11,A x y 离14x =-较远，∴对称轴111224m -+-<≤-解得：102m <≤，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1-【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】（1）见解析（2）添加AF BE =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，的【∴()SAS ABE CDF ≌；【小问2详解】添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE =时，四边形ABEF 是平行四边形．19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a 2151b 06根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．【答案】（1）60m =，15n =，众数为3分（2）该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人【解析】【分析】本题考查了样本估计总体，求众数，频数分布表与扇形统计图；（1）根据成绩为2分的人数除以占比，求得m 的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得18a =，进而求得9b =，即可得出n 的值；（2）根据得分超过2分的学生的占比乘以900，即可求解．【小问1详解】解：依题意，156025%m ==（人），6030%18a =⨯=（人），6012181569b =----=（人），∴9%100%15%60n =⨯=，∴15n =，∵3分的人数为18个，出现次数最多，∴众数为3分，【小问2详解】解：181290045060+⨯=（人）答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人.20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．【答案】（1）见解析（2）45【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，根据等腰三角形三线合一可知，AO BC ⊥，AO 平分BAC ∠，结合AC 与半圆O 相切于点D ，可推出ON OD =，得证；（2）由题意可得出OAC COD ∠=∠，根据OF OD =，在Rt ODC △中利用勾股定理可求得OD 的长度，从而得到OC 的长度，最后根据CD sin OAC sin COD OC∠=∠=即可求得答案．【小问1详解】证明：连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，如图ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=AC ∴是半圆O 的切线【小问2详解】解：由（1）可知AO BC ⊥，OD AC⊥90AOC ∴∠=︒，90ODC ∠=︒18090OAC OCA AOC ∴∠+∠=︒-∠=︒，18090COD OCA ODC ∠+∠=︒-∠=︒OAC COD∴∠=∠sin sin CD OAC COD OC∴∠=∠=又 OF OD =，2CF =∴在Rt ODC △中，4CD =，2OC OF FC OD =+=+ 222OC CD OD =+，∴222(2)4OD OD +=+解得：3OD =442325CD CD sin OAC sin COD OC OD ∴∠=∠====++21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ；（4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析（4）作图见解析【解析】【分析】本题考查了无刻度直尺作图，涉及了平行四边形的性质、相似三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握角平分线的定义、旋转的性质是解题的关键．（1）利用平行四边形的性质找BC 中点即可；（2）根据ECB ACB ∠=∠，即确定BC 是ACE ∠的角平分线，然后作图即可；（3）根据题意得点F 在AC 的垂直平分线上；（4）借助相似以及平行四边形的性质即可求解．【小问1详解】解：如图所示，点D 即为所求．【小问2详解】解：如图所示，点E 即为所求．【小问3详解】解：如图所示．【小问4详解】解：如图所示．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．【答案】（1）①115a =-，8.1b =；②8.4km （2）2027a -<<【解析】【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）①将()9,3.6代入即可求解；②将2115y x x =-+变为2115151524y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，即可确定顶点坐标，得出 2.4km y =，进而求得当 2.4km y =时，对应的x 的值，然后进行比较再计算即可；（2）若火箭落地点与发射点的水平距离为15km ，求得227a =-，即可求解．【小问1详解】解：①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km∴抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+均经过点()9,3.6∴3.6819a =+，13.692b=-⨯+解得115a =-，8.1b =．②由①知，18.12y x =-+，2115y x x=-+∴22111515151524y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∴最大值15km4y =当151.352.4km 4y =-=时，则21 2.415x x -+=解得112x =，23x =又∵9x =时， 3.6 2.4y =>∴当 2.4km y =时，则418. 2.12x +=-解得11.4x =()11.438.4km -=∴这两个位置之间的距离8.4km ．【小问2详解】解：当水平距离超过15km 时，火箭第二级的引发点为()9,819a +，将()9,819a +，()15,0代入12y x b =-+，得181992a b +=-⨯+，10152b =-⨯+解得7.5b =，227a =-∴2027a -<<．23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．【解析】【分析】问题背景：根据矩形的性质可得90AB CD EBF C =∠=∠=︒，，根据点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，可得12BE BF AB BC ==，即可得证；问题探究：取BD 的中点H ，连接,EH HC ，得EH 是ABD △的中位线，根据已知条件可得EH 平行且等于FC ，进而可得EFCH 是平行四边形，得EF HC ∥，则GFB HCB ∠=∠，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出HB HC =，进而可得HBC HCB ∠=∠，等量代换可得GBF GFB ∠=∠，等角对等边，即可得证；问题拓展：过点F 作FM AD ⊥，则四边形MFCD 是矩形，连接AF ，根据已知以及勾。

1997年武汉市数学中考试卷难度

1997年武汉市数学中考试卷难度
在武汉中学考点外，一名学生回忆，数学试卷比较简单。

他说，这次数学创新性很强，大部分题目都有一定的逻辑，需要转换思维，如果想通了就很简单，思维转过不过来就会很难算不出来，尤其是选择题第9题，圆的角度计算。

中学一名考生说，数学试卷计算量一般，和平时练习差不多，“作为常规求最小值体型，感觉是送分题，比以往做的都简单一些。

应用题第22题，题目有些绕，很难计算，题目的逻辑性很强，第一间做不出来就做不了第二问和第三问。

”。

2024年湖北省新中考数学模拟试题(省统考)

2024年湖北省新中考数学模拟试题（省统考）一、本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列实数：1−，0，12−，其中最小的是（）A. 1−B. 0C.D. 12− 2. 下列图形是轴对称图形而不是中心对图形的是（）A. B. C. D.3.不等式组1313x x −<+> 的解集为（） A. 4x < B. 2x > C. 24x << D. 无解4．下列说法正确的是（）A ．对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查B ．某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是99分C ．某种彩票中奖的概率是1%100张这种彩票一定中奖D ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 5. 某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分（满分100分），甲班中位数87，乙班中位数91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，规定成绩大于或等于90分为优异．下列说法正确的是（）A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定B. 甲班的优异成绩与乙班一样多C. 乙班的成绩比甲班的成绩稳定D. 小亮得90分将排在乙班的前20名6. 分式方程131x x x x +=−−的解是（） A. 3x = B. 3x =− C. 2x = D. 0x =7. 如图，在平面直角坐标系中，已知()1.50A ，，()4.50D ，，ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心．若()13C ，，则点F 的坐标是（）A. ()26，B. ()2.54.5，C. ()39，D. ()48，8.关于一次函数21y x =−的图象，下列说法不正确的是（） A. 直线不经过第二象限B. 直线与y 轴的交点是()0,1−C. 直线经过点()1,3−D. 当0x >时，1y >−9.如图，AB 是⊙O 的弦，且AB ＝6，点C 是弧AB 中点，点D 是优弧AB 上的一点，∠ADC ＝30°，则圆心O 到弦AB 的距离等于（）A ．B ．C ．D ．10. 已知抛物线2y ax bx c ++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)−−，当2x =−时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++−=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11. 9的算术平方根是_____．12. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．13.如图，点A 在反比例函数3y x =−的图象上，AB x ⊥轴于点B ，已知点B ，C 关于原点对称，则ABC 的面积为______．14．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人，小和尚有人．15. 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ．下列结论：①△ACE ≌△BCD ；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE 2=2CF•CA ；④若AD=2BD ，则AF=53．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. 先化简，再求值：214a a −−+2a =−．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=°．（1）求证ADE CBF ∠∠=；（2）求证四边形DEBF 是矩形．18．某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用1200元购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进5件这种商品，求第一批和第二批商品的购进单价分别是多少元．19. 近来，由于智能聊天机器人ChatGPT 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数 “非常满意”所占百分比 A88 b 96 45% B 88 87 c 40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ，=b ，=c ；（2）根据以上数据，你认为哪款AI 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有200人对A 款AI 聊天机器人进行评分、160人对B 款AI 聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少人？20. 在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x=与函数()2225y k x =−+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4−．（1）求函数11k y x=与函数()2225y k x =−+的表达式；（2）过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．21. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？22.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 垂直过点C 的直线CD ，垂足为D 点，并且AC 平分∠DAB ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）连接BE 交AC 于点F ，若sin ∠CAD 35=，求AF AC 的值．23．李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．【问题情境】如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．将边AB 绕点A 逆时针旋转（0°＜θ＜180°）得到线段AE ，过点E 作EF ⊥AE 交直线BC 于点F ．【猜想证明】（1）当θ＝90°时，四边形ABFE 的形状为；（直接写出答案）（2）如图2，当θ＝45°时，连接DE ，求此时△ADE 的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F ，E ，D 三点共线．若存在，请求出此时BF 的长度；若不存在，请说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx ++交y 轴于点A ，交x 轴于点()6,0B −和点()2,0C ，连接AB 、AQ 、BQ ，BQ 与y 轴交于点N ．（1）求抛物线表达式；（2）点713Q ，，点M 在x 轴上，点E 在平面内，若BME AOM ≌，且四边形ANEM 是平行四边形．①求点E 的坐标；②设射线AM 与BN 相交于点P BE 于点H ，将BPH 绕点B 旋转一周，旋转后的三角形记为11BPH △，求11BP +的最小值．。