湖北省建始县第一中学2018-2019学年高二上学期期中模拟考试数学(文)试题

高二数学试题（文科）

、选择题：（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）

1.若A （1, 2）, B （ -2, 3）, C （4, y ）在同一条直线上，则 y 的值是（

）

C . 1

△ABC 是边长为2的正三角形，贝U AABC 的面积为 （）

C. 2.6

D. 4.6

C.若 m//n, m- :< n _ 1 ,则鳥丄］ 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

(5 . 5)二 (20 2.5)二

(5 2、5)二

1 A. 一

2

6.圆（x —3）2+（y —3）2 =9上到直线3x+4y —11=0的距离等于2的点有（

C . 3个

2 2 2 2

7.圆 G : x + y +4x +8y —5=0 与C 2: x + y +4x+4y —1 = 0 的位置关系为(

A .相交

B .外切

C .内切

D .外离

ABCD —A3GD ,中，A A=AB =2, AD =1 , AD =1 ,

DD 1, AB, CG 的中点，则异面直线 AE 与GF 所成角余弦值是（

3•设有直线m, n 和平面:-,

［，则下列说法中正确的是 （）

A.若 m//n, m-器,n 二，则：//

n _ 卩，则〉//

'■

5.已知直线y

二2x -1与直线x my 0平行,

则m 的值为（

2.已知:ABC 的平面直观图 A. 2,3

C . (10 •而二

C . -2

8.如图，长方体 E,F,G 分别是 第4题图

n _ ［，则二丄］

A. M=N 二 P

B.M=N = P

C.M=N=P

11.

若直线ax + by = 1与圆

x 2+ y 2= 1相交，则点P(a , b)的位置是(

)

A .在圆上

B .在圆外

C .在圆内

D .以上都不对

12. 与直线x + y - 2 = 0和曲线x 2+ y 2- 12x - 12y + 54= 0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ( )

A . (x - 2)2+ (y - 2)2= 2

B . (x + 2)2 + (y + 2)2= 2

C . (x - 2)2+ (y + 2)2 = 2

D . (x + 2)2 + (y -2)2= 2

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分)

13. _______________________________________________________________ 球的表面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的 __________________________________ 倍。

2 2 2 2

14•圆 G:x y -12x-2y-13=0 和圆 C 2 : x y 12x 16^2^0 的公共弦所在的

15•如图，已知三棱锥S-ABC 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA —底面ABC ,

SA =3，那么直线SB 与平面SAC 所成角的正弦值为 __________

.15

B .

C .

~2 ,10

9.直线I 与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,

B 两点，若线段AB 的中点为

M(1, -1)，则直线I 的斜率为()

2

3

2

B .

C . -

D .--

3 2 3

10. M 是两异 面直线所成角的集合， 合，贝U M , N, P 三者之间的关系为

N 是线面角所成角的集合,

()

P 是二 面角的平面角的集

直线方程是 _________

Di

第8题图

2 2

16.已P(x o,y。)知是圆C:x・(y-4) =1外一点，过点P作圆C的切线，切点为A、B •记

四边形PACB的面积为f (P)，当P(x o, y o)在圆D :(x 4)2(y -1)2二4上运动时，f (P)

的取值范围为________________

三、解答题：共70分.(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17. (本题满分10分)求下列各圆的标准方程.

(1) 圆心在y^O上且过两点A(1, 4), B(3, 2)；

(2) 圆心在直线2x • y =0上且与直线x y -^0切于点M (2, -1) •

18. (本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD -ABQ^中，E, F分别为

DD1, DB的中点.

(1)求证：EF / / 平面ABC1D1.

⑵求三棱锥B1 —EFC的体积.

2 2

19.(本题满分12分)已知直线ax-y巧二。与圆C: x y =9相交于不同两点A , B .

(1)求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使得过点P -2,1的直线I垂直平分弦AB ?若存在，求出a的值; 若不存在，请说明理由.

20.(本题满分12分)已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且

.ABC =60；, AB 二EC =2, AE 二BE = _ 2 , O 为AB 的中点.

(1) 求证：EO _平面ABCD ;

(2) 求点D到面AEC的距离.

第20题图

21.(本题满分12分)已知定圆C : x，(y-3) =4,定直线m:x，3y，6 = 0,过

A( -1,0)的一条动直线l与定直线相交于N，与圆C相交于p,Q两点，

(1 )当I与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：1过圆心C ；

(2)当|PQ| =2^3时,求直线l的方程。

22.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，过点A(0,1 )作斜率为k的直线l，若直线l与以C为

圆心的圆x2 y2 -4x - 3=0有两个不同的交点P和Q .

(1 )求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得向量CP CQ与向量m二(-2,1)共线？如果存在，求k的值；

如果不存在，请说明理由.