《弧长和扇形面积(1)》教案
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
九年级数学上册《弧长和扇形面积》教案、教学设计
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，能够理解并运用基本的几何概念和公式。在《弧长和扇形面积》这一章节中，学生将通过之前的学习，对圆的相关性质有了一定的了解，这为学习弧长和扇形面积打下了基础。然而，由于弧长和扇形面积的计算涉及圆心角、半径等多个变量，学生可能在综合运用这些知识解决实际问题时遇到困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.能够通过实际操作，如使用量角器、圆规等工具，测量并计算出具体物体的弧长和扇形面积。
4.掌握弧长和扇形面积单位换算，能够灵活地在不同场景下应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法，帮助学生达成学习目标：
1.引导学生通过观察、探索、实践等活动，发现弧长和扇形面积的规律，培养学生的观察能力和探究精神。
-创设问题情境，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的批判性思维和创新意识。
-实施分层教学，为不同水平的学生提供不同难度的任务，确保每个学生都能在自身基础上得到提升。
-引入项目式学习，让学生在完成具体项目任务的过程中，将所学知识综合运用，提高解决实际问题的能力。
3.教学评价的设想：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业、项目报告等，全面评估学生的学习效果。
-设计一些简单的实际应用题，如计算某段弧的长度、给定半径和圆心角的扇形面积，让学生运用公式进行解答。
2.提高拓展题：
-布置一些综合性的题目，如计算由多个扇形或不规则图形组成的总面积，要求学生结合所学知识，分析问题并给出解题步骤。
-鼓励学生尝试运用弧长和扇形面积的知识解决生活中的实际问题，如园林设计、建筑布局等。
-探究阶段：组织学生进行小组合作，利用教具和信息技术工具，探索圆心角、半径与弧长、扇形面积的关系，引导学生发现并理解计算公式。
24.4 弧长和扇形面积第1课时教案
24.4弧长和扇形面积教案一、【教材分析】二、【教学流程】自 主 探 究问题2、你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n 的圆心角呢？设：已知⊙O 半径为R ，求n 的圆 心角所对的扇形面积. 比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？2R =360n S π扇形 1=2S lR 扇形其中，l 是扇形的弧长，R 为半径． 学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为2R π，可看作是360°的圆心角所对的弧长；教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式. 经过观察，学生能够看出：类比的方法研究问题．来源于生活服务于生活，强化应用意识O DC B A 补 偿 提 高1、 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m 2）2、三角形ABC 的外接圆半径为2，60=∠BAC °，则∠BAC 所对的弧BC 的长为教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？ 经过分析，学生知道了水面高即弧AB 的中点到弦AB的距离． 因此想到做辅助线的方法：连接OA 、AB ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，交弧AB 于点C ．垂径定理的应用．加强学生对本节课内容的认识与联系三、【板书设计】四、【教后反思】。
24.4 弧长和扇形面积(第1课时教案)
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、引入问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到10mm)二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．半径为R 的圆,周长是多少？ 2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3．1°圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对的弧长是_______． 4°的圆心角所对的弧长是_______． ……n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）.c针对练习题1.已知一个圆的半径为12，则圆心角为150°所对的弧长为（ ） A ．5π B ．6π C ．8π D ．10π2.一个圆的半径为8cm ，则弧长为π316cm 所对的圆心角为（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3.若长为12π的弧所对的圆心角120°，则这条弧所在圆的半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36问题、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．练习题： 有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是段圆弧的半径R(精确0.1m)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．1）半径为R 的圆,面积是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 1°圆心角所对扇形面积是多少？2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形针对练习题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .已知扇形面积为π34 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π34 ，则这个扇形的面积，S 扇=例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。
24.4《弧长和扇形面积》(第1课时)教案
24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）教案学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？OB O B A ABO A B O A B O2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ .因此扇形面积的计算公式：S=————————或S=——————————（三）、归纳总结： 1、 叫扇形2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
弧长和扇形面积(教案)
教案：弧长和扇形面积教学目标：1. 理解弧长的概念及计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算公式。
3. 能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧长的计算。
2. 扇形面积的计算。
教学难点：1. 弧长的计算公式的应用。
2. 扇形面积的计算公式的应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 教学卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的周长公式：C = 2πr。
2. 提问：如果我们知道圆的半径，如何计算圆的周长呢？二、新课：弧长（10分钟）1. 引入弧长的概念：在圆上，弧长是指连接圆上两点之间的部分的长度。
2. 解释弧长的计算方法：弧长= 圆心角/ 360°×2πr。
3. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算弧长。
三、练习：弧长的计算（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、导入扇形面积的概念（5分钟）1. 引入扇形面积的概念：扇形面积是指圆心角所对应的圆弧与半径所围成的区域的面积。
2. 提问：扇形面积与圆的面积有何关系？五、新课：扇形面积的计算（10分钟）1. 解释扇形面积的计算公式：扇形面积= (圆心角/ 360°) ×πr²。
2. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算扇形面积。
3. 强调扇形面积与圆心角的关系：圆心角越大，扇形面积越大。
教学反思：本节课通过引入弧长和扇形面积的概念，让学生掌握了弧长和扇形面积的计算方法。
在教学过程中，通过示例和练习题的讲解，帮助学生理解和应用知识点。
在今后的教学中，可以结合实际问题，让学生更好地运用弧长和扇形面积的知识。
六、练习：弧长和扇形面积的综合应用（10分钟）1. 学生独立完成综合练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：弧长的计算方法和扇形面积的计算方法。
教案 弧长和扇形的面积
24.4弧长和扇形的面积教学目标(一)知识与技能1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)过程与方法1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师] 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？学完今天的内容，你就会算了。
今天我们来学习弧长和扇形的面积。
出示学习目标（学生了解学习目标）。
下面请同学们预习课本。
Ⅱ．新课讲解一、探索弧长的计算公式1．半径为R的圆,周长为多少？C=2πR2．1°的圆心角所对弧长是多少？3．n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？4. n°的圆心角所对弧长l是多少？弧长公式注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.下面我们看弧长公式的运用．算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.典例精析 投影片例例1；制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm ，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长因此所要求的展直长度l =2×700+1570=2970（mm ）.答：管道的展直长度为2970mm ．对应练一练：1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 ．2．一个扇形的半径为8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为 ．二．扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.1009005001570(mm),180l ⨯⨯π==π≈判一判： 下列图形是扇形吗？[师]扇形的面积公式的推导． 如果圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2。
弧长及扇形的面积教案示范三篇
弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。
同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。
教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。
教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。
教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。
学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。
部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。
教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。
同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。
教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。
同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。
弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。
教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。
课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。
教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。
然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。
接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。
弧长和扇形的面积教案设计
圆中的计算问题（1）--弧长和扇形的面积教学目标（一）知识与技能：1.了解弧长和扇形面积的计算方法；2.通过对弧长和扇形面积公式的推导，培养学生运用旧知探究问题，获得新知的能力；及培养学生建构知识的能力。
（二）过程与方法：根据圆既是轴对称图形又是旋转对称图形，对它进行等分，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。
（三）情感态度与价值观：体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
(四）最终目标培养学生会用数学的眼光去观察这个世界，会用数学的思维去思考这个世界，会用数学的语言去表达这个世界。
教学重点:弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
教学难点:弧长和扇形面积公式的推导。
教学方法：探究法“从特殊到一般”；类比的学习方法；极限的数学思想。
教学过程：活动1 知识回顾：（1）圆的周长公式： 圆的面积公式：（2）思考：联系生活若要求圆周上的某一部分弧长；或者是圆中扇形的面积又如何求呢？比如以下问题求铁轨的长度。
师生行为：教师演示课件，回顾旧知，提出问题，激发学生学习新知的热情。
将学生的注意力牢牢吸引至课堂。
设计意图：通过旧知激发学生探究新知的兴趣，注重知识的建构。
活动2 设置问题情景引入课题如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的， 所以铁轨的长度 l ≈＝157.0（米）.问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？师生行为：提出问题，让学生解答出铁轨的长度，思考面对任意圆心角的弧长又如何解答?设计意图：从生活中的问题入手，使学生认识到我们继续研究圆中弧长公式的意义，那就是数学总是与现实问题密不可分，激发学生学习的热情，培养他们科学的探新精神！活动3 探究弧长公式41410032⨯⨯90︒图23.3.1（1）请同学们思考，圆心角分别为、、时，各圆心角是圆周角的几分之几？它们所对的弧长又是圆周长的几分之几？并请同学们给出回答的依据是什么？引导学生利用圆的对称性：它既是轴对称图形也是旋转对称图形对圆进行等分。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。
1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。
第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。
2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。
2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。
第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。
3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。
扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。
第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。
4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。
4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。
第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。
5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。
5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。
第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。
6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。
弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。
6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。
弧长和扇形面积公式优秀教案
弧长和扇形面积〔第1课时〕城关初级 何开凤[教学目标]1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算．[教学重难点]重点 :弧长和扇形面积公式的推导过程以及公式的应用．难点 :类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程教学过程活动一：探究并应用弧长公式问题1： 我们知道，弧是圆的一局部，弧长就是圆周长的一局部．如何计算圆周长？如何计算弧长？（1） 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（2） 在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？（3） 1°的圆心角所对的弧长是多少？〔4〕 2°的圆心角所对的弧长是多少？5°？20°？〔5〕n °的圆心角所对的弧长是多少？〔6〕半径为 R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长？思考：弧长的大小由哪些量决定？典例解析例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度〞，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L 〔结果取整数〕．活动二：探究并应用扇形面积公式问题2：什么是扇形？〔学生通过阅读教材112页相应的内容自己形成概念〕问题3：你能否类比刚刚我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？问题4：比拟扇形面积公式3602R n π和弧长公式180R n π，你能用弧长表示扇形面积吗？ 针对性练习1、 半径为10，圆心角为60°的扇形面积是_________。
2、如下图，求阴影局部的面积3、如图，扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影局部的面积是________． 〔结果保存π〕活动三：练习、稳固弧长和扇形面积公式1、扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为____________2、圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为___________3、一个扇形的弧长为316πCM ，半径为8cm ，则它扇形的圆心角是____________ 4、扇形的半径是3cm ，此扇形的弧长是2πcm ，则此扇形的圆心角等于____度，扇形的面积是______cm²。
人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)
人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)第1课时教学内容24．4弧长和扇形面积（1）．教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．2．扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．3．实例探究．例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．解：由弧长公式，得的长＝500π≈1 570（mm）．因此所要求的展直长度L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．例2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC．∵ OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴ OD＝OC－DC＝0.3（m）．∴ OD＝DC．又 AD⊥DC，∴ AD是线段OC的垂直平分线．∴ AC＝AO＝OC．从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22（m2）．三、巩固练习教材第113页练习．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题24.4 第1、2题．一、基础知识1.使学生理解弧长和扇形的定义，明白弧长和扇形面积的推导过程，并熟记弧长和扇形面积公式。
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》教案、教学设计
教师在学生讨论过程中，给予适当的引导，确保讨论的方向正确。同时，关注学生的参与情况，鼓励每位同学发表自己的观点。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。练习题包括：
a.基础题：计算给定圆的弧长和扇形面积；
b.提高题：结合实际情境，解决有关弧长和扇形面积的问题；
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》1.理解并掌握弧长、扇形的定义，能正确区分及运用。
2.掌握弧长公式，能够根据给定信息求解弧长。
3.掌握扇形面积公式，能够根据给定信息求解扇形面积。
4.能够运用弧长与扇形面积的相关知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.弧长与扇形面积的定义及其公式。
2.弧长与扇形面积在实际问题中的应用。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.弧长公式与扇形面积公式的推导过程。
2.学生对弧长与扇形面积概念的理解及在实际问题中的应用。
3.如何激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
作业要求：
-学生需独立完成作业，确保作业质量。
-对于实践应用题和拓展思考题，鼓励学生进行深入研究，培养他们的探究精神和创新意识。
-小组讨论题要求每位同学积极参与，共同总结学习经验，提高团队合作能力。
教师将根据学生的作业完成情况，及时给予反馈，帮助学生发现和纠正错误，进一步巩固所学知识。同时，鼓励学生提出疑问，激发他们主动探索的学习兴趣。通过本次作业的布置，旨在培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
-已知圆的半径和弧长，求对应的圆心角。
浙教版数学九上《弧长及扇形的面积》word教案2篇
课题：3.5弧长及扇形的面积（1）教学目标：1、经历探索弧长计算公式的过程2、掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点：圆的弧长计算公式教学难点：例1图形较为复杂，牵涉的知识点较多，并需添加辅助线，思路不易形成。
教学设计一、复习（圆周长）已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长二、探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．研究步骤：（1）圆周长C=2πR；（2）1°圆心角所对弧长=；（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；（4）n°圆心角所对弧长=．归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）（三）理解公式、区分概念教师引导学生理解：（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．（四）初步应用例1、填空：（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．例2、例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数。
(精确到0.1度)分析：（1）对照弧长公式，那些量是直接已知的，哪个量是要求的（2）要求弯道所对圆心角的度数，应先求出什么？解（略）例3、 如图，BM 是⊙O 的直径，四边形ABMN 是矩形，D 是⊙O 上的点，DC ⊥AN ，与AN 交于点C ，已知AC ＝15，⊙O 的半径为Ｒ＝30，求BD 的长分析：（1）要求BD 的长，关键是求出BD 所对的圆心角∠BOD 的大小。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》是学生在学习了角的度量、圆的性质、圆的周长等知识的基础上，进一步探究圆的弧长和扇形面积的计算。
这一节内容不仅是前面学习内容的延续，也为后面学习圆锥、圆柱等几何体提供了基础。
教材通过生活中的实例，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作、探究活动等，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式。
3.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算公式。
2.难点：弧长和扇形面积公式的推导过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，探究弧长和扇形面积的计算方法。
2.利用几何画板等软件，直观展示弧长和扇形的计算过程，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流、讨论，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、几何画板软件。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生探究。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子的周长，引出弧长的概念。
提问：如何计算这个弧长？引导学生思考，为下面的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示一个圆的扇形，让学生直观地感受弧长和扇形面积的计算过程。
通过软件的动态演示，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的实际例子，计算弧长和扇形面积。
弧长和扇形面积(教案、导学案、课后反思)
24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.【教学重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.一、情境导入，初步认识问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。
同时，这也是本节中最常见的两种类型.二、思考探究，获取新知1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.②已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，求此圆弧的长度.答案：①500π+140(mm) ②50π/3(cm)2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.小练习：①如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.②扇形面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240°；③扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导，加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.三、典例精析，掌握新知例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：3Rt △OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB -S△OAB=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2).例2如图，⊙O1半径是⊙O2的直径，C是⊙O1上一点，O1C交⊙O2于点B，若⊙O1的半径等于5cm，AC的长等于⊙O1周长的110，则AB的长是cm.分析：由AC的长是⊙O1周长的1/10可知：∠AO1C=36°，∠AO2B=2∠AO1B=72°，O2A=5/2，∴AB的长l=72π/180×5/2=π.【教学说明】例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，例2是结合弧长公式和圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.四、运用新知，深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.五、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.1.布置作业：从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积一、新课导入1.导入课题：情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.问题：怎样求一段弧的长度呢？这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题).2.学习目标：（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式.（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.3.学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用.难点：阴影部分面积的计算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：注意公式的推导和记忆.（4）自学参考提纲：①圆的周长公式是什么？C＝2πR.②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系？圆可以看作是360度的圆心角所对的弧.1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？1360n°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n360所以在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的公式是n R lπ=180.③由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个.如已知l 和n ，则R ＝l n π180；已知l 和R ，则n ＝l Rπ180. ④计算图中弯道的“展直长度”.解：由弧长公式，得AB 的长l π⨯⨯=100900180≈1570(mm). 因此所要求的展直长度L=2×700+1×1570=2970(mm).2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）弧长公式、公式的书写格式及其变形.（2）有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1米）.解：由n l R π=180得l R .n .π⨯==≈⨯180180128581314 (米).1.自学指导：（1）自学内容：教材第112页到第113页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①圆的面积公式是什么？S ＝πR 2②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积.圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？1360圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？n 360所以在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S 扇形的公式是扇形＝n R S π2360. ③试推导扇形的面积公式扇形S lR =12（这里的l 指扇形的弧长，R 指半径）. 扇形n R n R S R lR ππ===21136021802. ④如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）.a.怎样求圆心角∠AOD 的度数？在Rt △ADO 中，OD=OC-DC=0.3m,OA=0.6m.∴∠A=30°.∴∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.b.阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△AOB 的面积.c.写出本题的解答过程.解：如图，连接OA 、OB,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交AB 于点C ，连接AC. ∵OC ＝0.6m,DC ＝0.3m,∴OD ＝OC-DC ＝0.3（m ）.∴OD ＝DC.又AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线.∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.∴扇形有水部分的面积＝＝＝（）OAB OAB S S S .AB?OD ....m ππ-⨯--⨯⨯≈2212011060120630302236022. 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例2中∠AOD 时遇到的困难情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）扇形面积公式及推导过程和公式的变形.（2）求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差.（3）练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12a 为半径的圆相切于点D 、 E 、F ，求图中阴影部分的面积S.解：连接AD,则AD ⊥BC, AD a =3.∴阴影扇形ABC AFEa S S S BC?AD a a ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-⨯=-⨯=-222160131233236048. 三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是4π.2.(10分)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在的圆半径是6cm.3.(10分)一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是150°.4.(20分)如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.（π取3.142）解：π⨯⨯+⨯≈901000300026142180（mm ）. 答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.(20分)草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m ，求它能喷灌的草坪的面积.解：()S m ππ⨯⨯==222202022003609. 答：它能喷灌的草坪的面积为m π222009. 二、综合应用（20分）6.(20分)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，求贴纸部分的面积. 解：扇形ABC S ππ⨯⨯==212030300360 (cm 2), 扇形（）ADE S ππ⨯⨯-==212030*********(cm 2), ∴贴纸扇形扇形ABC ADE S S S πππ=-=-=10080030033(cm 2). 答：贴纸部分的面积是π8003cm 2. 三、拓展延伸（共10分）7.(10分)正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.解：方法一：阴影（）＝a S a a a ππ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭22222122. 方法二：阴影＝a S a a ππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22241222. 答：图中阴影部分的面积为a π⎛⎫- ⎪⎝⎭212.。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积(第1课时)》示范教学设计
弧长和扇形面积（第1课时）教学目标1．经历探索弧长和扇形面积公式的过程，培养学生的探索能力，并会利用弧长公式、扇形面积公式解决问题.2．在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，理解局部与整体之间的关系，感受转化、类比的数学思想．教学重点弧长公式及扇形面积公式的推导和应用．教学难点利用扇形面积公式解决不规则图形的面积问题．教学过程新知探究一、探究学习【思考】（1）什么是弧？（2）什么是弧长？【追问】如何求弧长？【师生活动】学生根据前面学过的知识得出答案：（1）弧是圆的一部分；（2）弧长是弧的长度，就是圆周长的一部分．教师引导学生思考如何求弧长．【设计意图】通过简单的问题串，让学生初步感知弧长的实际意义，为学习弧长公式做铺垫．【问题】（1）半径为R，圆心角为1°的弧长是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的弧长是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的弧长是多少？【师生活动】教师引导学生得出（1）～（3）的答案：（1）1°的弧长是圆周长的1360，即1π2π360180RR⨯＝；（2）2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的弧长的2倍，即ππ218090R R ⨯＝；（3）90°是1°的90倍，所以弧长也是1°的弧长的90倍，即ππ901802R R⨯＝．【设计意图】引导学生关注圆心角的大小，让学生体验弧长公式的推导过程．【追问】（4）半径为R，圆心角为n°的弧长是多少？【师生活动】学生独立思考，n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，半径为R的圆周长为2πR，利用1°的圆心角所对的弧长π180R乘n，就可以得到n°的圆心角所对的弧长为ππ180180＝R n Rn⋅．教师强调注意点：n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的．【新知】n°的圆心角所对的弧长为ππ180180＝R n Rn⋅．【设计意图】让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式．【问题】弧长的大小由哪些量决定？【师生活动】学生独立思考，根据弧长公式π180＝n Rl，可得180和π是常数，n和R是变量．弧的长度与圆心角的度数和圆的半径有关：当圆的半径一定时，圆心角的度数越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆的半径越大，弧的长度越大．【设计意图】通过辨析弧长公式，让学生加深对弧长公式的理解．【练习】1．已知一条弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为________．2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为________．3．钟表的轴心到分针针端的长为5 cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）cm．A．103πB．203πC．253πD．503π【答案】1．2π；2．160°；3．B．【设计意图】通过练习，考察学生对弧长公式的掌握情况．二、典例精讲【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．【分析】管道的展直长度L＝AC的长＋BD的长＋弧AB的长．【答案】解：由弧长公式，得AB的长l＝100900180⨯⨯π＝500π≈1570（mm）．则展直长度L≈2×700＋1570＝2970（mm）．【设计意图】通过实际问题，巩固学生对弧长公式的理解．三、探究新知【新知】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．【思考】如图，扇形面积就是圆面积的一部分，想一想，如何计算圆的面积？如何计算扇形的面积呢？【师生活动】学生独立思考，得出圆的面积公式2πR；教师引导学生思考扇形的面积与哪些量有关．【问题】（1）半径为R，圆心角为1°的扇形的面积是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的扇形的面积是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的扇形的面积是多少？（4）半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是多少？【师生活动】学生独立思考并讨论，类比弧长公式的探究过程，可以发现在半径为R 的圆中，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S＝2πR，所以1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的1360，即221π360360RRπ⨯＝；2°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的2 360，即22222π360360180R RRππ⨯＝＝；90°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的90360，即2229090π3603604R R R ππ⨯＝＝；所以n °的圆心角所对的扇形面积为2π360扇形＝n R S ． 【新知】圆心角为n °的扇形面积是2π360扇形＝n R S ． 扇形的面积与圆的半径和组成扇形的圆心角的度数有关．【设计意图】类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考、归纳出扇形的面积公式。
弧长和扇形面积教案
弧长和扇形面积教案一、教学目标1. 知识目标：了解弧长和扇形面积的概念及计算方法，能够运用弧长和扇形面积的公式进行计算。
2. 技能目标：掌握计算扇形面积的公式，能够准确计算给定扇形的面积。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的探究能力。
二、教学重点弧长和扇形面积的计算方法。
三、教学难点运用弧长和扇形面积的公式进行计算。
四、教学方法讲授法、示范法、练习法、自主学习法。
五、教学过程1. 导入新课通过一个问题引入新课：小明想要为自己的生日蛋糕加上一个扇形装饰，他怎样才能准确算出扇形面积呢？2. 发现规律利用一块透明的扇形模型，让学生观察并回答问题：如何计算扇形的面积？引导学生发现扇形面积与圆的面积之间的关系，并引入弧长的概念。
3. 弧长的计算方法解释弧长的定义，并通过几个实际例子让学生熟悉如何计算弧长。
引出弧长的计算公式：L = 2πr × (θ/360°)。
4. 扇形面积的计算方法解释扇形面积的定义，并通过几个实际例子让学生熟悉如何计算扇形面积。
引出扇形面积的计算公式：S = πr² × (θ/360°)。
5. 示例演练通过几个具体的题目示例，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
学生可以在黑板上进行解题，然后在纸上进行计算。
6. 合作探究让学生根据自己的兴趣，设计几个相关的实际问题，利用弧长和扇形面积的公式进行计算，并与同学们一起进行讨论和分享。
7. 拓展延伸对于数学能力较强的学生，可以提出一些扩展问题，如：如何计算扇形的弧长和面积，如果只知道扇形的面积，能否计算出扇形的半径和角度等。
六、教学总结通过本节课的学习，我们了解了弧长和扇形面积的概念及计算方法。
弧长的计算公式为L = 2πr × (θ/360°)，扇形面积的计算公式为S = πr² × (θ/360°)。
掌握了这些概念和公式后，我们就能准确计算给定扇形的弧长和面积。
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分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。
2、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为____________。
3、已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为____m，以O为圆心，OA为半径画 ，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。
当圆心角为60°时，弧长是；弧为圆周的分之；
当圆心角为30°时，弧长是；弧为圆周的分之；
……
当圆心角为1°时，弧长是；弧为圆周的分之；
2、你能推导出半径为R,圆心角为n°时，弧长是多少吗？
【360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为 ，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角广泛练习典型题目。
课堂
小结（3分钟）
本节课你有哪些收获和体会？
知识与能力方面：
情感体会方面及其它：
学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。
布置
作业
第115页习题24．4必做题1、2题；
选做题3题。
分层作业，巩固公式，掌握教材。
板书
3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。
三、教材分析
本节课关键是理解1°弧长公式和1°扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。
1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。
2、难点：运用公式计算组生实际，确定课堂教学形式和方法。
例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm)．
分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式l＝ 可求得 的长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40mm，n＝110．
∴ 的长＝ πR＝ ×40π≈76.8mm．
因此，管道的展直长度约为76.8mm．
四、教学方法
根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置两个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。
∴AD=0.3 ，
∴AB=0.6 ，S⊿OAB=
∴S= S扇形OAB- S⊿OAB≈0.22（m2）
所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。
通过两道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。
对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。
3、课堂提升（10分钟）
1、若扇形的圆心角为120°，弧长为 ，则扇形半径为_____________，扇形面积为____________________。
设计
24.4弧长和扇形面积
一、扇形弧长二、扇形面积三、例题
例1、
例2、
条理清晰，突出重点。便于学生理解和掌握。
六、教学反思
我认为这节课是比较成功的。
1、注重了学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关。
3、类似的，你能推导出半径为R,圆心角为n°时，扇形面积是多少吗？
【圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为 ，n°的圆心角对应的扇形面积为 】．即
4、继续探索：当扇形半径为R,圆心角为n°时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？
【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，∵ ， ，
24.4弧长和扇形面积
一、教案背景
1、面向学生： 中学 小学
2、学科：数学（人教版新课标实验教材）年级：九年级
3、课时：第1课时
4、学生准备：
查找与本节课有关的资料。
二、教学目标
1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；
2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？：
（1）圆心；（2）半径；（3）圆心角
【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：
1、已知 半径为2，这个圆的周长是，面积是。
当圆心角为180°时，弧长是，弧为；当圆心角为360°时，弧长是，弧为；
当圆心角为90°时，弧长是，弧为圆周的分之；
∴ ．∴ ．】即
由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。
2、精讲点拨（15分钟）
解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD.
∵OC=0.6，CD=0.3，
∴OD=OC－CD=0.3,
∴OD= CD
∵AD⊥DC,
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC=AO=OC.
∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°
S扇形OAB=
在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3
五、教学过程
环节
师生活动
设计意图
课前
延伸
1、圆的周长；
2、圆的面积；
3、圆弧。
教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。
课堂导入（2分钟）
1.动态演示弧长和扇形变化；
2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积
直观教学，引出课题，从而确立学习目标
课内
探究
1、自主学习，合作探究（15分钟）