北京师范大学东莞石竹附属学校2020学年高一数学下学期第一次月考试题(国际班,无答案)

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2020-2021学年北师大版高一数学下学期第一次月考检测试题及答案解析

北师大版最新度下学期第一次月考高一年级数学学科试题考试用时：120分总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1. cos300=o （）A ．12B ．1-2C ．2D ．-2 2．圆的半径是6cm ，则30o 的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 ( ) A.22cm π B.232cm π C.2cm π D.23cm π 3．若点(sin 2018,cos 2018)P o o ，则P 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.以正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1中点坐标为（）A ．（12，1，1） B.（1，12，1） C.（1，1，12） D.（12，12，1） 5．已知5cos()13απ-=-,且α是第四象限角,则sin(2)πα-+=( ) A ．1213 B.1213- C.1213± D.5126．若ABC ∆的内角A 满足1sin cos 3A A =，则sin cos A A +的值（）A.3B.-3C.53D.53-7．若函数cos ,0(),(1)1,0x x f x f x x π->⎧=⎨++≤⎩则4()3f -的值为（） A.1-2 B.12 C.32 D.528. 直线0632=-+y x 关于点（1，-1）对称的直线方程是( )A.0223=+-y xB.0732=++y xC.01223=--y xD.0832=++y x9．点P 在圆221:4210C x y x y ++++=上，点Q 在圆222:4460C x y x y +--+=上，则PQ 的最小值是（）A.5B.1C.D.10．设函数()sin sin f x x x =+，则()f x 为( )A ．周期函数，最小正周期为πB ．周期函数，最小正周期为2π C ．周期函数，最小正周期为2π D ．非周期函数11．若11sin ,cos 33k k k k θθ+-==--，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为（） A ．34 B ．0 C ．34或0 D ．以上答案都不对 12. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一下学期期末考

2016-2017学年第二学期高一国际班期末考试数学试题考试时间60分钟，满分100分命题者：蒋汉加班级_________ 姓名______________得分__________一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．=︒45（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 2. 抛物线2x y =的对称轴是（）A ．3B ． 0C ．0=yD ．0=x 3．=45tan π（） A ．1- B ．21 C ．22- D ．23 4．若93=x 则=3x （）A ．27B ．24C ．9D ．8 5.=+αα2cos 2sin 22（） A ． 1B ． α2cosC ．2D ． α2sin 6．已知=αcos 54-，且α为第二象限角，则=αsin ( ) A ． 34 B ．43 C. 34- D ．43- 7. =-+（） A. B. C. D.8. 函数)32sin(2ππ+=y 的最小正周期为（）A ．2πB ．πC ．π2D ．4π 9．已知向量)1,3(),1,(==x ，若⊥，则实数=x （）A ．2-B ．24C ．9-D ．1810. 某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A ．4B ．5C ．7D ．16二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11.化简=-8sin 8cos 22ππ______________12．已知向量 )1,1(),1,0(-==，则=⋅________________13．计算=︒︒+︒︒12sin 72sin 12cos 72cos _________14．函数2sin 3y x =的值域为 ____________________三、计算题（第15题10分，第16题20分）15．化简sin(5)cos()cos(7)23sin()sin(3)2πθπθπθπθπθ-------16.43==，且与的夹角为︒30，求（1）⋅ （2） 2)(-。

2019-2020学年北京师范大学附属中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020学年北京师范大学附属中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．若sin 0α>，且tan 0α<，则角α的终边位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y 轴的非负半轴， ∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限， ∴角α的终边位于第二象限．故选择B ．2．函数sin 4y x =，x ∈R 的最小正周期为（） A ．2π B ．πC ．2π D ．4π 【答案】C【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可. 【详解】解：函数sin 4y x =，x ∈R 的最小正周期为：242ππ=. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题. 3．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度【答案】C【分析】利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，可得结论. 【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度，可得sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数图象变换，属于基础题. 4．在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确命题的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 【答案】D【分析】通过线面平行的性质，线面垂直的性质，平行公理可以对四个命题进行判断，最后选出正确的答案.【详解】命题①: 平行于同一个平面的两条直线可以平行、相交、异面，显然命题①是假命题；命题②：垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以垂直，显然命题②是假命题；命题③：这是平行公理显然命题③是真命题；命题④：根据平行线的性质和线面垂直的性质，可以知道这个真命题，故本题选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质、线面垂直的性质、面面垂直的性质，考查了空间想象能力和对有关定理的理解.5．已知向量,a b 满足2=a ，1=b ，2a b ⋅=，则向量,a b 的夹角为（） A ．34π B ．23π C ．4πD ．4π-【答案】C【分析】根据平面向量的夹角公式计算即可得到结果. 【详解】设向量,a b 的夹角为θ，则[]0,θπ∈，由2=a ，1=b ，2a b ⋅=得：2cos 212a b a b θ⋅===⨯⨯，∴向量,a b 的夹角为4πθ=.故选：C.【点睛】本题考查利用平面向量数量积和模长求解向量夹角的问题，属于基础题.6．在ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知30B =︒，15c =，53b =，那么这个三角形是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理求出sin C 的值，可得60C =︒或120︒，再根据三角形的内角和公式求出A 的值，由此即可判断三角形的形状.【详解】∵ABC 中，已知30B =︒，15c =，53b =，由正弦定理sin sin b c B C=，可得：53151sin 2C =，解得：3sin 2C =，可得：60C =︒或120︒. 当60C =︒时，∵30B =︒， ∴90A =︒，ABC 是直角三角形. 当120C =︒时，∵30B =︒， ∴30A =︒，ABC 是等腰三角形. 故ABC 是直角三角形或等腰三角形，故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，若,,,E F G H 分别是棱111111,,,A B BB CC C D 的中点，则必有（）A ．1//BD GHB ．//BD EFC ．平面//EFGH 平面ABCD D ．平面//EFGH 平面11A BCD 【答案】D【分析】根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”来判断AB 选项的正确性，根据平行直线的性质判断C 选项的正确性，根据面面平行的判定定理判断D 选项的正确性.【详解】选项A:由中位线定理可知：1//GH D C ，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以1,BD GH 不可能互相平行，故A 选项是错误的；选项B: 由中位线定理可知：1//EF A B ，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以,BD EF 不可能互相平行，故B 选项是错误的；选项C: 由中位线定理可知：1//EF A B ，而直线1A B 与平面ABCD 相交，故直线EF 与平面ABCD 也相交，故平面EFGH 与平面ABCD 相交，故C 选项是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：111//,//EF A B EH A D ，EF ⊄平面11A BCD ，1A B ⊂平面11A BCD ，EH ⊄平面11A BCD ，11A D ⊂平面11A BCD ,所以有//EF 平面11A BCD ，//EH 平面11A BCD ，而EFEH E =，因此平面//EFGH 平面11A BCD .所以D 选项正确.故本选：D【点睛】本小题主要考查面面平行的判定定理，考查线线平行的性质，属于中档题. 8．函数f(x) =A sinx(A>0)的图象如图所示，P ，Q 分别为图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，则A=( )A ．3B ．32πC ．33π D ．1【答案】B【解析】由题意函数0f x Asinx A =（）（＞），周期2T π=，由图像可知322P A Q A ππ-（，），（，）．连接PQ ，过P Q ，作x 轴的垂线，可得：22222222234[()]()()222QP A OP A OQ A πππ=+=+=+，，，由题意，OPQ △ 是直角三角形，222222522QP OP OQ A ππ∴=++=，即，解得：3A π= . 故选B二、填空题9．若角α的终边过点()1,2P ，则sin α=______.【分析】根据三角函数的定义可求出sin α的值.【详解】由三角函数的定义得sin α==.. 【点睛】本题考查利用三角函数的定义求正弦值，考查计算能力，属于基础题. 10．设向量a ､b 的长度分别为4和3，夹角为60︒，则a b +=______.【分析】对要求的向量的模平方，得到2222a b a a b b +=+⋅+，然后再对求得的结果开方.【详解】∵a ､b 的长度分别为4和3，夹角为60︒， ∴222216243cos 60937+=+⋅+=+⨯⨯⨯︒+=a b a a b b ∵()222237+=+=+⋅+=a b a ba ab b ，【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11．函数()3sin f x x =的最大值为______. 【答案】3【分析】直接利用正弦型函数性质的应用求出结果. 【详解】解：当22x k ππ=+(k ∈Z )时，函数的最大值为3.故答案为：3【点睛】本题考查求正弦型函数的最值，难度较易.形如()sin f x A x =的函数，max ,min A A ==-.12．在ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2a =，3b =，4c =，则cos A =______.【答案】78【分析】由余弦定理代入三角形的边长，可得出答案.【详解】在ABC 中，22291647223c 48os b c a bc A +-+-===⨯⨯，故答案为：78. 【点睛】本题考查利用余弦定理求角的余弦值，考查计算能力，属于基础题.13．已知函数()2cos cos f x x x x =在区间[]0,m 上单调递增，则实数m 的最大值是______. 【答案】6π 【分析】利用辅助角公式进行化简，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】解：()1cos 21sin 2sin 22262x f x x x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，当0x m ≤≤时，266x m ππ≤≤+，∵()f x 在区间[]0,m 上单调递增， ∴262m ππ+≤，得6m π≤，即m 的最大值为6π. 故答案为：6π. 【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式化简，考查三角函数的单调性，属于基础题. 14．已知a ，b 是异面直线.给出下列结论：①一定存在平面α，使直线b ⊥平面α，直线//a 平面α； ②一定存在平面α，使直线//b 平面α，直线//a 平面α；③一定存在无数个平面α，使直线b 与平面α交于一个定点，且直线//a 平面α； ④一定存在平面α，使直线a ⊥平面α，直线b ⊥平面α. 则所有正确结论的序号为______. 【答案】②③【分析】①④用反证法判断，②③.利用线面位置的性质关系判断. 【详解】假设①正确，则存在直线a '⊂平面α，使得a a '，又b α⊥，故b a '⊥， ∴b a ⊥，显然当异面直线a ，b 不垂直时，结论错误，故①错误；设异面直线a ，b 的公垂线为m ，平面m α⊥，且a ，b 均不在α内，则a ，b 均与平面α平行，故②正确；在直线b 上取点A ，显然过点A 有无数个平面均与直线a 平行，故③正确；假设④正确，则由a α⊥，b α⊥可得a b ∥，显然这与a ，b 是异面直线矛盾，故④错误.故答案为：②③.【点睛】本题主要考查与异面直线的有关的线面关系问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.三、双空题15．设α是第一象限角，3sin 5α=，则tan α=______.cos2=α______. 【答案】34725【分析】由α是第一象限角，3sin 5α=，利用平方关系求得cos α，进而可求tan α，根据二倍角的余弦函数公式即可求得cos2α的值. 【详解】∵α是第一象限角，3sin 5α=，∴4cos 5α==，∴sin 35tan cos 4534ααα===. ∴2237cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：34，725. 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式和二倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 16．设向量0,2a ，3,1b，则a b ⋅=______；向量a ，b 的夹角等于______.【答案】23π【分析】直接根据数量积的定义以及夹角的计算公式即可求解结论. 【详解】解：因为向量0,2a ，3,1b，故2a =，()32b ==，故03212a b ⋅=⨯⨯=，向量a ，b 的夹角θ满足21cos 222a b a bθ⋅===⨯⋅；因为[]0,3πθπθ∈⇒=，故向量a ，b 的夹角等于3π. 故答案为：2，3π. 【点睛】本题考查数量积的计算和夹角的计算公式，属于基础题.17．在ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，60B =︒，45A =︒，则b =______，ABC 的面积是______.32+ 【分析】由已知利用正弦定理可求b 的值，根据三角形内角和定理可求C 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.【详解】因为2a =，60B =︒，45A =︒，由正弦定理sin sin ab A B=，得：2sin sin a Bb A⨯⋅===，又18075CA B =︒--=︒，所以ABC 的面积11sin 2sin7522△==⨯︒ABC S ab C ，()4530=︒+︒12⎫==⎪⎪⎭. 【点睛】本题主要考查正弦定理和三角形面积公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．已知点A(0，4)，B(2，0)，如果2A B B C =，那么点C 的坐标为_____________；设点P(3，t)，且∠APB 是钝角，则t 的取值范围是___________________．【答案】(3,-2) (1,3)【解析】根据题意，设C 的坐标为x y （，），又由点0420A B （，），（，），则 242AB BC x y =-=-（，），（，），若2AB BC =，则有2422x y -=-（，）（，），则有22242x y =--=（），，解可得32x y ==-，，则C 的坐标为32-（，），又由3P t （，），则 341PA t PB t （，），（，），=--=-- 若APB ∠是钝角，则 3140PA PB t t ⋅=-⨯-+-⨯-（）（）（）（）＜，且314t t -⨯-≠-⨯-（）（）（）（），解可得13t ＜＜，即t 的取值范围为13（，）；即答案为(1). (3,-2) (2). (1,3)【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算公式，涉及向量平行的坐标表示方法，其中解题的关键是掌握向量坐标计算的公式．四、解答题19．已知函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的最小正周期；（3）求函数()f x 的单调递增区间.【答案】（1（2）最小正周期π；（3）单调递增区间为：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .【分析】（1）由已知可求sin 332f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭（2）利用正弦函数的周期公式即可求解；（3）利用正弦函数的单调性即可求解.【详解】解：（1）由于函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得sin 2sin 3333f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()f x 的最小正周期22T ππ==；（3）令222232k x k πππππ-+≤-≤+，k ∈Z ，得1212k x k π5ππ-≤≤π+，k ∈Z ，可得函数()f x 的单调递增区间为：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . 【点睛】本题考查了正弦定理的周期性与单调性，属于基础题.20．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的对称中心的坐标；（3）求函数()f x 在的区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期π；（2）对称中心的坐标为1,0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈Z ；（3）最大值为2，最小值为1-.【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合周期公式进行计算即可（2）根据三角函数的对称性进行求解（3）求出角的范围，结合三角函数的有界性以及最值性质进行求解即可.【详解】解：（1）()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期22T ππ==，（2）由26x k ππ+=，k ∈Z ，得1212ππ=-x k ，k ∈Z ，即()f x 的对称中心的坐标为1,0212k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，k ∈Z . （3）当64x ππ-≤≤时，22663x πππ-≤+≤，则当262x ππ+=时，函数取得最大值，最大值为2sin22π=，当ππ266x时，函数取得最小值，最小值为12sin 2162π⎛⎫⎛⎫-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查三角恒等变换与三角函数性质的综合运用，其中涉及辅助角公式、周期、三角函数对称中心，主要考查学生的化简计算能力，难度一般. 21．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a =，1cos 4C =-. （1）求sin C 的值；（2）如果3b =，求c 的值；（3）如果c =sin B 的值.【答案】（1；（2）4；（3【分析】（1）由同角三角函数公式以及C 为三角形的内角，可得出sin C 的值；（2）由余弦定理可得c ；（3）由正弦定理求出sin A ，进而求出cos A ，根据大边对大角确定cos A 的符号，再根据三角形内角和为π，以及两角和与差的正弦公式得出答案. 【详解】解：（1）在ABC 中，1cos 4C =-，且22sin cos 1C C +=，则sin 4C =±，又sin 0C >，故sin C =（2）2a =，3b =，1cos 4C =-，22212cos 49223164c a b ab C ⎛⎫∴=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭故4c =. （3）sin sin a cA C=，∴2sin 4A =，解得sin A =，又c a >，则cos A =，()1sin sin sin cos sin cos 4B A C A C C A ⎛⎫=+=+=-=⎪⎝⎭【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理的应用，属于基础题.22．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点.（1）求证：//CD 平面PAB ；（2）求证：//PC 平面BDE ；（3）证明：BD CE ⊥.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【分析】（1）根据底面是正方形，得到CDAB ，再利用线面平行判定定理证明.（2）连结AC ，BD ，交于点O ，连结OE ，由中位线定理得到OE PC ∥，再利用线面平行判定定理证明.（3）根据底面是正方形，得到BD AC ⊥，由侧棱PA ⊥底面ABCD ，得到BD PA ⊥，从而BD ⊥平面ACE ，由此能证明BD CE ⊥. 【详解】（1）∵四棱锥P ABCD -的底面是正方形， ∴CDAB ，∵CD ⊄平面PAB ，AB 平面PAB ，∴CD ∥平面PAB . （2）如图所示：连结AC ，BD ，交于点O ，连结OE ， ∵四棱锥P ABCD -的底面是正方形， ∴O 是AC 中点，∵E 是PA 的中点.∴OE PC ∥，∵PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， ∴PC平面BDE .（3）∵四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ， ∴BD AC ⊥，BD PA ⊥， ∵AC PA A ⋂=， ∴BD ⊥平面ACE ， ∵CE ⊂平面ACE ， ∴BD CE ⊥.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.23．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，//AF DE ，DE AD ⊥，DC DE =.（Ⅰ）求证：AD CE ⊥；（Ⅱ）求证：//BF 平面CDE ；（Ⅲ）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面ADQ ⊥平面BCE ？并说明理由．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）见解析【分析】（I ）由AD⊥DE，AD⊥CD 可得AD⊥平面CDE ，故而AD⊥CE；（II ）证明平面ABF∥平面CDE ，故而BF∥平面CDE ；（III ）取CE 的中点P ，BE 的中点Q ，证明CE⊥平面ADPQ 即可得出平面ADQ⊥平面BCE ．【详解】（Ⅰ）由底面ABCD 为矩形，知AD CD ⊥. 又因为DE AD ⊥，DE CD D ⋂=，所以AD ⊥平面CDE . 又因为CE ⊂平面CDE ，所以AD CE ⊥.（Ⅱ）由底面ABCD 为矩形，知//AB CD ，又因为AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE . 同理//AF 平面CDE ，又因为AB AF A ⋂=，所以平面//ABF 平面CDE . 又因为BF ⊂平面ABF ，所以//BF 平面CDE .（Ⅲ）结论：线段BE 上存在点Q （即BE 的中点），使得平面ADQ ⊥平面BCE . 证明如下：取CE 的中点P ，BE 的中点Q ，连接,,AQ DP PQ ，则//PQ BC . 由//AD BC ，得//PQ AD . 所以,,,A D P Q 四点共面. 由（Ⅰ），知AD ⊥平面CDE ，所以AD DP ⊥，故BC DP ⊥.在△CDE 中，由DC DE =，可得DP CE ⊥. 又因为BC CE C ⋂=，所以DP ⊥平面BCE . 又因为DP ⊂平面ADPQ所以平面ADPQ ⊥平面BCE （即平面ADQ ⊥平面BCE ）. 即线段BE 上存在点Q （即BE 中点），使得平面ADQ ⊥平面BCE【点睛】本题考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质定理的应用，线面平行的判定，熟练运用定理是解题的关键，属于中档题．24．已知向量()sin ,cos a x x =，()cos ,cos b x x =-，设函数()()f x a a b =⋅+. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若函数()()g x f x k =-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，其中k ∈R ，试讨论函数()g x 的零点个数.【答案】（1）最小正周期为π；（2）函数的单调增区间为：3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )；（3）答案见解析.【分析】（1）通过向量的数量积求出函数的表达式，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求出函数的最小正周期. （2）利用正弦函数的单调增区间，直接求出函数的单调增区间即可. （3）求出函数在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数的取值范围，即可根据函数的零点的判断方法推出函数零点的个数.【详解】（1）函数()()()()sin ,cos sin cos ,0f x a a b x x x x =⋅+=⋅+， 2sin sin cos x x x =+.，1cos 21sin 222x x -=+，1242x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 所以函数的最小正周期为：π.（2）因为函数12242y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由222242k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，解得388k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，所以函数的单调增区间为：3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ).（3）21sin 2242y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 2121sin 20,2422y x π⎡⎤+⎛⎫=-+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，令()()21sin 20242g x f x k x k π⎛⎫=-=-+-= ⎪⎝⎭，得21sin 2242k x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则函数()g x 的零点个数等价于y k =与()21sin 2242f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的交点个数，在同一坐标系中，作出两函数的图象，如图所示：由图象可知：当k 0<或212k >时，零点为0个；当211,2k ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭时函数有两个零点，当12k =01k ≤<时，函数有一个零点；【点睛】本题主要考查三角函数与平面向量以及三角函数的图象和性质的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.。

广东省北师大东莞石竹附中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分）1．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin=﹣sinαD．cos=cosα2．已知，，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．经过圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣1=04．直线3x+4y=5与圆（x﹣1）2+（y+2）2=5的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B．C．D．6．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．70πcm2B．70 cm2C．80cm2D．80πcm28．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．10．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°11．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O 的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为bx﹣ay+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相离C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相切12．已知函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．已知，那么tanα的值为．14．方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，则圆的半径r=．15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．16．关于y=3sin（2x+）有如下命题，①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos（2x﹣）③函数图象关于x=﹣对称，④函数图象关于点（，0）对称．其中正确的命题是．三、解答题：（本题共6题，总分70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值．18．利用五点作图法画出函数y=sin2x +1在区间[0，π]上的图象19．已知sin （3π+θ）=，求+的值．20．已知以点A （﹣1，2）为圆心的圆与直线m ：x +2y +7=0相切，过点B （﹣2，0）的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点（1）求圆A 的方程．（2）当|MN |=2时，求直线l 方程．21．已知函数，且（1）求函数f （x ）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x 的值；（2）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．22．圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，﹣4），B （0，﹣2）（1）求圆C 的方程；（2）若直线l ：kx ﹣y +k=0与圆C 相切，求实数k 的值；（3）求圆C 关于l 1：y=2x +1对称的圆．2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分）1．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin=﹣sinαD．cos=cosα【分析】首先根据题意，结合正弦、余弦函数的奇偶性，然后根据诱导公式判断选项即可．【解答】解：根据诱导公式知：结合正弦、余弦函数的奇偶性得：cos（﹣α）=cosα，故A错；sin（﹣α）=﹣sinα正确，故B对；sin=sinα故C错；cos=﹣cosα，故D错．∴只有B正确．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的诱导公式的作用，属于基础题．2．已知，，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分别由＜0，＞0写出角θ的范围，取交集得答案．【解答】解：∵＜0，∴θ的终边在第二、第三象限或x轴负半轴上；∵＞0，∴θ的终边在第一、第三象限．取交集得，角θ的终边落在第三象限．故选：C．【点评】本题考查象限角及轴线角，考查交集思想的应用，是基础题．3．经过圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣1=0【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C为（﹣1，1），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+2=0．故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．4．直线3x+4y=5与圆（x﹣1）2+（y+2）2=5的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，然后与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y+2）2=5可知，圆心（1，﹣2），半径r=，∵圆心（1，﹣2）到直线3x+4y=5的距离d==r∴直线与圆相交．故选：C．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．5．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B．C．D．【分析】先求出r，再利用cosα=可得结论．【解答】解：∵角α的终边过点P（3，﹣4），∴r=5，∴cosα=，故选A．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：∵函数=sin2x，x∈R，则f（x）是周期为=π的奇函数，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．7．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．70πcm2B．70 cm2C．80cm2D．80πcm2【分析】根据扇形的面积公式，在公式中代入圆心角和半径，约分化简得到最简结果．【解答】解：由题意知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，∴扇形的面积是S==80πcm2，故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，是一个基础题．8．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【分析】由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位即可实现目标．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m，点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得（a﹣2）2+a2=1+m2=2（a ﹣1）2+1，由此求出当a=1时，切线长m的最小值1．【解答】解：设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m由圆方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=1可得其圆心在C（2，1），半径r=1则点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得：|PC|2=r2+m2（a﹣2）2+a2=1+m2m2=2a2﹣4a+3=2（a﹣1）2+1则当a=1时，m2取得最小值为1，所以此时切线长m的最小值为1．故选：B．【点评】本题考查圆的切线长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．10．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．11．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O 的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为bx﹣ay+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相离C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相切【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，∵，故圆和直线l2相离．故选：A．【点评】本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径r，是解题的关键．属于中档题12．已知函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为（）A．B．C．D．【分析】由可求T，由可求得ω，由ω•+φ=π，可求得φ，从而可求得点P（ω，φ）的坐标．【解答】解：设其周期为T，由图象可知，，∴T=π，，∴ω=2，又∵y=sin（ωx+φ）的图象经过（），∴ω•+φ=π，解得φ=；∴P点的坐标为（2，）．故选A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解决的关键是根据图象提供的信息确定ω，φ，考查学生读图的能力与解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．已知，那么tanα的值为﹣．【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．【解答】解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．14．方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，则圆的半径r=．【分析】由已知条件求出a=2，由此能求出圆的半径r．【解答】解：∵方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，∴a=2，∴圆的半径r==，故答案为．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题．15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为2．【分析】先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．【解答】解：设弦长为l；过原点且倾斜角为60°的直线为y=x整理圆的方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径r=2圆心到直线的距离为=1，则==；∴弦长l=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．16．关于y=3sin（2x+）有如下命题，①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos（2x﹣）③函数图象关于x=﹣对称，④函数图象关于点（，0）对称．其中正确的命题是②．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：关于y=3sin（2x+），函数的周期为=π，若f（x1）=f（x2）=0，则x1和x2是函数的两个零点，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即，故x1﹣x2是的整数倍，故①不正确．由于y=3sin（2x+）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣），故②正确．当x=﹣时，y=3sin0=0，不是函数的最值，故函数的图象不关于x=﹣对称，故③不正确．当x=时，y=3sin=1≠0，故函数的图象不关于点（，0）对称，故④不正确．故答案为：②．【点评】考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题：（本题共6题，总分70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值．【分析】根据三角函数的定义，先计算r，再利用正弦函数的定义求出m，从而可求cosα、tanα的值．【解答】解：由题意知：，则，…所以，…∵m≠0，∴…所以…当时，，…当时，．…【点评】本题考查三角函数的定义，解题的关键是确定参数的值，再利用三角函数的定义进行求解．18．利用五点作图法画出函数y=sin2x+1在区间[0，π]上的图象【分析】列出表格，描出五个关键点，连接即可得到图象．【解答】解：令z=2x，∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴z∈[0，2π]，且，故函数y=sin2x+1在区间[0，π]上的图象如图4所示【点评】本题主要考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于基本知识的考查．19．已知sin（3π+θ）=，求+的值．【分析】由已知等式求出sinθ的值，原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系整理后，将sinθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（3π+θ）=﹣sinθ=，∴sinθ=﹣，∴+=+=+===8．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．【点评】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数，且（1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．【分析】（1）根据f（）=列方程解出a即可得出f（x）的最大值，令2x﹣=+2kπ得出x的值；（2）利用周期公式计算周期T，令2x﹣∈[， +2kπ]解出f（x）的减区间．【解答】解：（1）∵函数，且，∴，∴a=2，∴函数，∴函数有最大值2，此时，，即，（2）函数的最小正周期为T==π，令得，，即y=f（x）的单调减区间为．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2）（1）求圆C的方程；（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，求实数k的值；（3）求圆C关于l1：y=2x+1对称的圆．【分析】（1）由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．（2）由圆心（2，﹣3）到直线l的距离d，满足d2=r2，求解（3）求出圆心C关于关于l1：y=2x+1对称的点为M（a，b）即为所求圆圆心，半径不变【解答】解：（1）∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|=．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，则圆心（2，﹣3）到直线l的距离d，满足d2=r2，即，即k=；（3）设圆心C关于关于l1：y=2x+1对称的点为M（a，b）则有，解得，∴圆C关于l1：y=2x+1对称的圆方程为：（x+）2+（y﹣）2=5【点评】本题考查了圆的方程、直线与相切的判定、圆的对称性问题，属于中档题．2017年5月14日。

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一上学期国际班期末阅读考试英语试题

IELTS READINGFINAL EXAMIANTION FOR SENIOR ONETime: January 10th, 2017 Name:_______________Part 1 Wordscational ideas and methods generally _________ the way people think in any society.2.___________ is illegal in our school.3.The best schools have high _____________ of the students’ achievements.4.We should have a active ___________ towards life.5._____________ means making new things.6.Mobile phones are of great importance for isolated ______________.7.____________ skills such as reading and writing are an important basis for success in life.8.In most schools, smoking is not _____________ on the grounds.9.___________ is a key part of effective education, because students and teachers need to know what has been learned and understood.10.While writing, we need to ___________ length, topic and writing style.11._____________ technology is very complex.12. If someone is ___________, they notice or are affected by slight changes.13. A ___________ character is like a human.14. Many ________ films now rely on computer-generated effects.15. Computer __________ requires enormous computer power.16. _______ can be used to scan a real model of a character into the computer.17. If we eat too much and do no exercise, we may suffer from _________.18. In recent times, the San people have begun to suffer from ________ because they drink too much.19. Food that is ________ is healthy and helps us grow.20. Hoodia is seen as a solution as it appears to control the _________ to eat.21.____________ a response to a statement or action22.____________ ways of looking happy, sad, etc.23.____________ the set of bones, joined together, that makes up a human or animal24.____________ to take part in or to join in25.____________a time when there is no food26.____________ the state of being without a paying job27.____________ in the old way, not modern28.____________ to manage to stay alive29.___________ unnatural or man-made30.__________ a lack of money, food or possessionsPart 2 Grammar定语从句（英译中）1.She likes the way you eat._____________________________________________________________________2.They have a culture that is 20,000 years old._____________________________________________________________________3.God helps those who help themselves._____________________________________________________________________非谓语形式（英译中）1.I love the book written by Mr. Li._____________________________________________________________________2.Seen from the top of the mountain, the city looks great._____________________________________________________________________3.The teacher came in, following some students._____________________________________________________________________被动语态（单选）1.Our classroom ________ every day.A.Clean B cleans C. is cleaned D. is cleaning2. His new book ________ next month.A. will be publishedB. is publishingC. is being publishedD. has been published3. Look! A nice picture _______ for our teacher now.A. is drawingB. is being drawnC. has been drawnD. Draws4. The earth is our home. It _______ well by us.A. protectB. need protectC. must be protectedD. be protectedPart 4Reading Passage 1 Tata NonoThe twentieth century, starting with Henry Ford's Model-T in 1908, saw the start of man's love affair with the automobile. Some, however, might view the relationship between the car and the human race as more of a love-hate relationship. We love andcherish cars because they are undeniably convenient, have increased our personal mobility, and have permitted industry and commerce to grow and prosper. However, they unfortunately also have their downsides such as the increase in pollution and congestion that they cause.The problems caused by cars, however, may only get bigger in the future, because of a car that is smaller and cheaper. The car in question is the Tata Nono, manufactured in the Indian state of West Bengal in a purpose-built factory by the entrepreneur Ratan Tata, and first launched in October 2008. Apart from the obvious profit motive, the admirable philosophy behind this venture is the desire to bring motoring and mobility within the reach of the poor people who up until now have been unable to afford the price of a car. At around what some have called an ultra-affordable $2,500, the so-called ‘People's Car' is now within easy reach of determined buyers. The Tata Nono will provide status and a higher degree of comfort and protection than previous vehicles did. Previously, people had to rely on their two-wheeled scooters or three-wheeled motorised rickshaws for transport, but now these eight million road users will have another option.So who exactly are the potential owners of these new vehicles? Who will buy them? In India, the average age is 25, and many of these young people have great dreams for a prosperous future. There is also a growing middle class with increasing spending power. Combine these facts with extensive advertising, and there will be a predictable explosion in the number of cars.Another way of looking at this development, though, is that all car owners can sit alongside each other in the inevitable traffic jams, for this is the downside of allowing everyone to have access to cars. Increasingly, voices are being raised in India and abroad, questioning the wisdom and warning of the consequences of sending such a massive number of new cars onto the roads. Tata alone hopes to sell one million per year, and that does not take into account the existing car companies who are already in the market. However, what gives anyone the right to tell poor Indians that they cannot or should not have access to the same modern conveniences that other countriesenjoy? India has only 1% of the world's cars, and the USA has 40%. Would anyone dream of even suggesting that the developed world should cut back on the number of cars on its roads? Yet there are compelling arguments in favour of controlling the number of new cars on India's roads.As was seen during China's hosting of the Olympic Games in Beijing in 2008, there is a definite connection between the number of cars on the road and the amount of pollution in the air, and controlling one reduces the other. Enabling a million new drivers every year to take to the roads will worsen air quality in India's megacities, such as Delhi, Mumbai and Kolkatta, where the amount of air pollution due to vehicles stands at 64%, 52% and 30% respectively. Nearly 60% of Indian cities already have pollution levels that are at the critical level, and the release of the Tata Nono, in conjunction with all the other new cars, has the potential to dramatically affect those levels. Traffic congestion, already a major cause for concern, is yet another aspect of transport that will get further out of control, and instead of driving alongside each other, the poor and the rich may find themselves stuck alongside each other in massive traffic jams. And as if pollution and congestion were not enough, there is one more problem to face: fuel supply. India only has an estimated 0.5% of global oil reserves, and imports approximately 70% of its oil needs from the Middle East. Increasing the number of cars will also increase India's dependence on imported oil and create unfortunate effects on the domestic economy.The Tata Nono, then, is a uniquely Indian solution to an Indian problem. It will have benefits and drawbacks. Many people will applaud the freedom of movement that it will give to the poorer sections of Indian society, while others will fear the environmental consequences. At the beginning of the next century, assuming that the human race is still here and that the personal car is still a major mode of transport, will our descendants look back at this development and regard it in the same favourable way that people looked at Henry Ford's original invention?Questions 1-17Answer the questions below. Choose NO MORE THAN THREE WORDS from the passage for eachanswer.1.What year did Henry Ford develop the Model-T?_______________________2.What year was the Tata Nono launched?______________________________3.How much does the Tata Nono cost to buy?___________________________4.How many road users are there in India?_____________________________5.How many cars does Ratan Tata hope to sell each year?_________________6.What percentage of the world’s cars does the USA own?_________________7.What is the air pollution level due to vehicles in Kolkatta?________________8.What percentage of Indian cities already has pollution levels at a critical level?9.What percentage of India’s oil is imported?10. What have automobiles allowed business to do?YES OR NO________11. Ratan Tata’s only reason for developing his new car was that he could make a profit.________12.The increasing number of new vehicles will have only benefits for India. ________13. It is unfair that people in developing countries should be denied access to cars.________14. The Indian government should control the number of new cars on its roads. ________15. Controlling the number of cars would help to decrease air pollution. ________16. If more cars are allowed on India’s roads, this will lead to problems for the Indian economy.________17. In the future, people will consider that the development Tata Nono was a good thing.。

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一月月考数学试题含答案

2019—2020学年度第一学期高一第一次月考数学试题总分：150分时长：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合{|11}A x x =-<„，{1B =-，0，1，2}，则A B =I （） A ．{1-，0，1}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2、已知集合2{|}A x x x ==，{1B =，m ，2}，若A B ⊆，则实数m 的值为( ) A ．2B ．0C ．0或2D ．13、下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．()f x x =与2()x f x x=B ．()1f x x =-与2()(1)f x x =-C ．()f x x =与33()f x x =D ．()||f x x =与2()()f x x =4、若2,(0)(),(0)x x f x x x ⎧=⎨-<⎩…，则[(2)](f f -= )A ．2B ．3C ．4D ．55、直线y kx b =+通过第一、三、四象限，则有( ) A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <6、下列函数中，在定义域内单调的是( ) A ．1()2x y =B ．2y x=C ．2y x =D ．1y x x=+7、已知函数3()3(,)f x ax bx a b R =++∈．若f （2）5=，则(2)(f -= ) A ．4B ．3C ．2D ．18、已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么a b +的值是( ) A ．13-B ．13C ．12-D ．129、函数2222x y x -=+的值域是( )A ．(1-，1]B ．(1,1)-C ．[1-，1]D ．(2,2)-10、已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是减函数，若f （a ）(2)f -…，则a 的取值范围是( )A ．2a -„B ．2a …C ．2a -„或2a …D ．22a -剟11、已知函数()f x 在[3，)+∞上单调递减，且(3)f x +是偶函数，则 1.1(0.3)a f =，0.5(3)b f =，(0)c f =的大小关系是( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>12、关于x 的不等式212210x x a ++-<g 对任意0x >恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a -„B ．1a <-C ．2a -„D ．2a <-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、函数(11)f x x -的定义域是． 14、已知17a a+=，则22a a -+= ． 15、函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点．16、已知函数知(2)1(1)()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨⎩…满足对任意12x x <，都有12()()f x f x <成立，那么实数a 的取值范围是 . 三、解答题（共6小题，共70分）17、（10分）设集合{|1A x x =<-或4}x >，{|25}B x x =<<．（1）求A B I ；（2）求()R A B U ð．18、（12分）计算：（1）2203227()(()38-+-；（2）已知323,89yx==，求22x y -．19、（12分）已知函数()f x 是定义R 上的奇函数，且0x <时，1()1xf x x+=-．（1）求f （5）的值；（2）求函数()f x 的解析式．20、（12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）求()y f x =在[1-，1]上的最大值．21、（12分）已知函数()mf x x x=+，且(1)2f =．（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若()2f a >，求实数a 的取值范围．22、（12分）已知二次函数2()1()2af x x ax a R =-+-+∈．（1）若函数()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若函数()f x 在区间[1-，1]上的最大值为g （a ），求g （a ）的最小值．参考答案一、选择题二、填空题13、[2,1)(1,)-+∞U ； 14、47； 15、(2,4)； 16、3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17、解：（Ⅰ）{|45}A B x x =<<I ；（Ⅱ）{|14}R A x x =-剟ð；(){|15}R A B x x ∴=-<U „ð．18、解：（1）原式23233399()1()112244⨯=+-=+-=．（2）Q 3338(2)29yy y ===，222(2)81y y ∴==，∴22122227x y x y -=÷=．19、解：（1）()f x Q 是奇函数，且0x <时，1()1xf x x+=-； ∴152(5)(5)153f f -=--=-=+；（2）设0x >，0x -<，则： 1()()1xf x f x x --==-+； ∴1()1x f x x-=+；因为(0)0f =，∴1,01()1,0001,xx x xx x f x x =+⎧<⎪-⎪=⎨⎪-⎪>+⎩20、解：（1）设2()f x ax bx c =++ (1)()2f x f x x +-=Q ，22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x ∴++++-++= 即：220a a b =⎧⎨+=⎩解得1a =，1b =- 又由(0)1f =．得：1c = 2()1f x x x ∴=-+（2）由（1）知，函数2()1f x x x =-+的图象为开口方向朝上，以12x =为对称轴的抛物线故在区间[1-，1]上，当1x =-时，函数取最大值(1)3f -=21、解：（1）f （1）12m =+=，解得1m =；故1()f x x x=+，它的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞关于原点对称；且1()()f x x f x x-=--=-，所以()f x 为奇函数．（2）函数1()f x x x=+在(1,)+∞上是增函数．设121x x <<，则1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=+--=--，由121x x <<，可得120x x -<，121x x >，12110x x ->，即有12()()0f x f x -<，则函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；（3）令1201x x <<<，由（2）得1212121()()()(1)0f x f x x x x x -=-->，即函数()f x 在(0,1)上是减函数；故当1x =时，函数()f x 取极小值2，又由()f x 为奇函数．则当1x =-时，函数()f x 取极大值2-，若f （a ）2>，则(0a ∈，1)(1⋃，)+∞．22、解：（1）二次函数2()12af x x ax =-+-+的对称轴为2a x =，由()f x 为偶函数，可得0a =；（2）2()12af x x ax =-+-+的对称轴为2a x =，当12a …即2a …时，()f x 在[1-，1]递增，可得g （a ）f =（1）2a=，且g （a ）的最小值为1；当12a -„即2a -„时，()f x 在[1-，1]递减，可得g （a ）3(1)2f a =-=-，且g （a ）的最小值为3；当112a-<<，即22a -<<时，()f x 的最大值为g （a ）2()1242a a a f ==-+，当1a =时，g （a ）取得最小值34，综上可得g （a ）的最小值为34．。

高一下学期第一次月考数学试卷参考答案

2020届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案1. D2. C3. A4. D5. D6.A7.C8.B9. C 10.A 11.B 12.C 13. n a =12n －3 14. 1615. 2＋ 5 16. 38417．(本小题满分10分)【解】 (1)由正弦定理，得AD sin B ＝BD sin∠BAD ，AD sin C ＝DC sin∠CAD. 因为AD 平分∠BAC，BD ＝2DC ，所以sin B sin C ＝DC BD ＝12. (2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin C ＝sin(∠BAC＋∠B)＝32cos B ＋12sin B. 由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝33，所以∠B＝30°.18．(本小题满分12分)解：设{n a }的公差为d.由3S =22a ,得32a =22a ,故2a =0或2a =3.由1S =2a －d, 2S =22a －d, 4S =42a +2d,故(22a －d)2=(2a －d)(42a +2d). 若2a =0,则d 2=－2d 2,所以d=0,此时n S =0,不合题意；若2a =3,则(6－d)2=(3－d)(12+2d),解得d=0或d=2. 因此{n a }的通项公式为n a =3或n a =2n －1.19．(本小题满分12分)解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac.又∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12， ∴∠A ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝bsin A a ， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°， ∴bsin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32. 20(本小题满分12分)解:(1)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>两式相减得:2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----=也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列。

2016-2017年广东省北师大东莞石竹附中国际班高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2．（4 分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4}，集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则 A∩（∁UB）为（） B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
A．{0，1，3}
3．（4 分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合 A＝{0，1，3，5，8}，集合 B＝{2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（ A．{5，8} B．{7，9} ） D．{2，4，6} ）
2016-2017 学年广东省北师大东莞石竹附中国际班高一（下）第一次月考数学试卷
一.选择题本大题共 25 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4 分）已知集合 A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则 B 中所含元素的个数为（ A．3 ） B．6 C．8 D．10
A．{0，1，3}
【解答】解：由全集 U＝{0，1，2，3，4}、B＝{2，4}得，∁UB＝{0，1，3}，又集合 A＝{1，2，3}，所以 A∩∁UB＝{1，3}，故选：B． 3．（4 分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合 A＝{0，1，3，5，8}，集合 B＝{2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（ A．{5，8} B．{7，9} ） D．{2，4，6}
【解答】解：由题意，x＝5 时，y＝1，2，3，4， x＝4 时，y＝1，2，3， x＝3 时，y＝1，2， x＝2 时，y＝1 综上知，B 中的元素个数为 10 个故选：D． 2．（4 分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4}，集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则 A∩（∁UB）为（） B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}

广东省北师大东莞石竹附中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷

2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分）1．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin=﹣sinαD．cos=cosα2．已知，，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．经过圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣1=04．直线3x+4y=5与圆（x﹣1）2+（y+2）2=5的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B．C．D．6．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．70πcm2B．70 cm2C．80cm2D．80πcm28．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．10．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°11．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为bx﹣ay+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相离C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相切12．已知函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．已知，那么tanα的值为．14．方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，则圆的半径r=．15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．16．关于y=3sin（2x+）有如下命题，①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos（2x﹣）③函数图象关于x=﹣对称，④函数图象关于点（，0）对称．其中正确的命题是．三、解答题：（本题共6题，总分70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值．18．利用五点作图法画出函数y=sin2x+1在区间上的图象19．已知sin（3π+θ）=，求+的值．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．21．已知函数，且（1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2）（1）求圆C的方程；（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，求实数k的值；（3）求圆C关于l1：y=2x+1对称的圆．2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分）1．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin=﹣sinαD．cos=cosα【分析】首先根据题意，结合正弦、余弦函数的奇偶性，然后根据诱导公式判断选项即可．【解答】解：根据诱导公式知：结合正弦、余弦函数的奇偶性得：cos（﹣α）=cosα，故A错；sin（﹣α）=﹣sinα正确，故B对；sin=sinα故C错；cos=﹣cosα，故D错．∴只有B正确．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的诱导公式的作用，属于基础题．2．已知，，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分别由＜0，＞0写出角θ的范围，取交集得答案．【解答】解：∵＜0，∴θ的终边在第二、第三象限或x轴负半轴上；∵＞0，∴θ的终边在第一、第三象限．取交集得，角θ的终边落在第三象限．故选：C．【点评】本题考查象限角及轴线角，考查交集思想的应用，是基础题．3．经过圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣1=0【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C为（﹣1，1），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+2=0．故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．4．直线3x+4y=5与圆（x﹣1）2+（y+2）2=5的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，然后与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y+2）2=5可知，圆心（1，﹣2），半径r=，∵圆心（1，﹣2）到直线3x+4y=5的距离d==r∴直线与圆相交．故选：C．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．5．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B．C．D．【分析】先求出r，再利用cosα=可得结论．【解答】解：∵角α的终边过点P（3，﹣4），∴r=5，∴cosα=，故选A．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：∵函数=sin2x，x∈R，则f（x）是周期为=π的奇函数，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．7．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．70πcm2B．70 cm2C．80cm2D．80πcm2【分析】根据扇形的面积公式，在公式中代入圆心角和半径，约分化简得到最简结果．【解答】解：由题意知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，∴扇形的面积是S==80πcm2，故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，是一个基础题．8．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【分析】由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位即可实现目标．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m，点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得（a﹣2）2+a2=1+m2=2（a﹣1）2+1，由此求出当a=1时，切线长m的最小值1．【解答】解：设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m 由圆方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=1可得其圆心在C（2，1），半径r=1则点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得：|PC|2=r2+m2（a﹣2）2+a2=1+m2m2=2a2﹣4a+3=2（a﹣1）2+1则当a=1时，m2取得最小值为1，所以此时切线长m的最小值为1．故选：B．【点评】本题考查圆的切线长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．10．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．11．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为bx﹣ay+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相离C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相切【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，∵，故圆和直线l2相离．故选：A．【点评】本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径r，是解题的关键．属于中档题12．已知函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为（）A．B．C．D．【分析】由可求T，由可求得ω，由ω•+φ=π，可求得φ，从而可求得点P（ω，φ）的坐标．【解答】解：设其周期为T，由图象可知，，∴T=π，，∴ω=2，又∵y=sin（ωx+φ）的图象经过（），∴ω•+φ=π，解得φ=；∴P点的坐标为（2，）．故选A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解决的关键是根据图象提供的信息确定ω，φ，考查学生读图的能力与解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．已知，那么tanα的值为﹣．【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．【解答】解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．14．方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，则圆的半径r=．【分析】由已知条件求出a=2，由此能求出圆的半径r．【解答】解：∵方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，∴a=2，∴圆的半径r==，故答案为．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题．15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为2．【分析】先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．【解答】解：设弦长为l；过原点且倾斜角为60°的直线为y=x整理圆的方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径r=2圆心到直线的距离为=1，则==；∴弦长l=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．16．关于y=3sin（2x+）有如下命题，①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos（2x﹣）③函数图象关于x=﹣对称，④函数图象关于点（，0）对称．其中正确的命题是②．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：关于y=3sin（2x+），函数的周期为=π，若f（x1）=f（x2）=0，则x1和x2是函数的两个零点，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即，故x1﹣x2是的整数倍，故①不正确．由于y=3sin（2x+）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣），故②正确．当x=﹣时，y=3sin0=0，不是函数的最值，故函数的图象不关于x=﹣对称，故③不正确．当x=时，y=3sin=1≠0，故函数的图象不关于点（，0）对称，故④不正确．故答案为：②．【点评】考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题：（本题共6题，总分70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值．【分析】根据三角函数的定义，先计算r，再利用正弦函数的定义求出m，从而可求cosα、tanα的值．【解答】解：由题意知：，则，…所以，…∵m≠0，∴…所以…当时，，…当时，．…【点评】本题考查三角函数的定义，解题的关键是确定参数的值，再利用三角函数的定义进行求解．18．利用五点作图法画出函数y=sin2x+1在区间上的图象【分析】列出表格，描出五个关键点，连接即可得到图象．【解答】解：令z=2x，∵x∈，∴2x∈，∴z∈，且，z0π2πx0πsin2x010﹣101+sin2x12101故函数y=sin2x+1在区间上的图象如图4所示【点评】本题主要考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于基本知识的考查．19．已知sin（3π+θ）=，求+的值．【分析】由已知等式求出sinθ的值，原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系整理后，将sinθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（3π+θ）=﹣sinθ=，∴sinθ=﹣，∴+=+=+===8．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．【点评】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数，且（1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．【分析】（1）根据f（）=列方程解出a即可得出f（x）的最大值，令2x﹣=+2kπ得出x的值；（2）利用周期公式计算周期T，令2x﹣∈hslx3y3h， +2kπhslx3y3h 解出f（x）的减区间．【解答】解：（1）∵函数，且，∴，∴a=2，∴函数，∴函数有最大值2，此时，，即，（2）函数的最小正周期为T==π，令得，，即y=f（x）的单调减区间为．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2）（1）求圆C的方程；（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，求实数k的值；（3）求圆C关于l1：y=2x+1对称的圆．【分析】（1）由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．（2）由圆心（2，﹣3）到直线l的距离d，满足d2=r2，求解（3）求出圆心C关于关于l1：y=2x+1对称的点为M（a，b）即为所求圆圆心，半径不变【解答】解：（1）∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|=．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，则圆心（2，﹣3）到直线l的距离d，满足d2=r2，即，即k=；（3）设圆心C关于关于l1：y=2x+1对称的点为M（a，b）则有，解得，∴圆C关于l1：y=2x+1对称的圆方程为：（x+）2+（y﹣）2=5【点评】本题考查了圆的方程、直线与相切的判定、圆的对称性问题，属于中档题．2017年5月14日。

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一数学上学期第一次月考试题

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}{}1,3,5,75,6,7M N MN ===，，则（）A 、 {}5,7B 、 {}2,4C 、{}2,4,8D 、{}1,3,5,6,72.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}0,1N =关系的韦恩（Venn ）图是（）3.若集合M={}x|x ≤2 ，N={}2|30x x x -= ，则MN= （）A 、{}3B 、{}0C 、{}0,2D 、{}0,3 4.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=5.若函数0()(2)f x x =-，则定义域是（）A 、{|0}x x ≥B 、{|2}x x =C 、{|2}x x ≠D 、{|0,2}x x x ≥≠且 6.下列函数是奇函数的是（）A ．(3,1,1]y x x =∈- B ．322-=x y C ．21x y = D ．x y =7.下列四组函数，表示同一函数的是（） A.()()x x g x x f ==,2B.()()xx x g x x f 2,== C. ()()x x g x x f ==,33D. ()()()42,x x g x x f ==8.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( ）9.已知函数2()4,[0,1]f x x x a x =-++∈，若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为（）.1A - .0B .1C .2D10.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）.1A B. 2 C. 3 D. 411.如果偶函数)(x f 在区间[2,6] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]6,2--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5C ．减函数且最大值是5D ．减函数且最小值是5- 12．在集合{,,,}a b c d 上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗()a c ⊕=（）A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．已知{}{}{}21,2,31,1,3,1,3A a a B A B =--=⋂=，则a =14．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则()3f =15．若集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A B ⋂=16． 22,1,(),12,2,2,x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若()3f x =，则x 的值为三．解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.) 17.( 本小题满分12分)已知全集R U =，集合{}31≥-<=x x x A 或，{}312≤-=x x B . (Ⅰ)求B A ； (Ⅱ)求)(B C A U ; (III))()(B C A C U U .18.（12分）已知函数2()1f x x x =-+，求：(1)()f x 的单调区间；(2)()f x 在区间[1,1]-上的最大值和最小值．19.（12分）集合}{2=8160,A x kx x k R -+=∈.若集合A 至多有一个元素，试求实数k 的范围，并写出相应的集合A .20.(本题12分) 已知函数21(),1f x x =- （1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）用定义证明函数在上是减函数。

【高中教育】2020高一数学下学期第一次月考试题

【20xx精选】最新高一数学下学期第一次月考试题高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1。

观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A。

10 B。

14 C。

13 D。

1002。

在等差数列中，，则的值是（）A。

24 B。

48 C。

96 D。

无法确定3。

一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A。

2 B。

3 C。

D。

4。

设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（）A。

B。

5 C。

D。

5。

sin20°cos10°-cos160°sin10°=( ) A 。

- B 。

C 。

- D 。

6。

在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ．若2asinB= b ，则角A 等于（）A 。

B 。

C 。

D 。

7。

设等比数列{an}的前n 项和为Sn,前n 项的倒数之和为Tn,则的值为（）A 。

B 。

C 。

D 。

8。

已知数列满足，且，则的值是（） A 。

B 。

C 。

D 。

59。

已知等比数列满足，，则（）{}n a 114a =3544(1)a a a =-2a = A ． 2 B ．1 C ． D ．121810。

已知等差数列，，则此数列的前11项的和（）{}n a 62a =11S = A ．44 B ．33 C ．22 D ．1111。

在△中，角，，的对边分别为，，，且满足，则△ 的形状为（）ABC A B C a b c sin 2sin cos A B C =ABCA 。

等腰三角形B 。

直角三角形C 。

等边三角形D 。

广东省东莞市北师大东莞石竹附属学校2019-2020学年高一数学10月月考试题(含解析)

【解析】
∵–2<0，∴f（–2）=–（–2）=2；又∵2>0，∴f[f（–2）]=f（2）=22=4，故选 C．
5.直线 y＝kx＋b 通过第一、三、四象限，则有 ( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
【答案】B
【解析】
画出图像，可以看出直线的斜率大于 0，截距小于 0，即 k>0，b<0。
故答案选 B。
D. k<0，b<0
6.下列函数中，在定义域内单调的是（）
A.
y
1 2
x
y2 B. x
C. y = x2
y x 1
D.
x
【答案】A
【解析】
【分析】
指数函数 0 a 1是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.
【详解】A.
y
1 2
x
，指数函数
y
a
x
0 a 1是单调递减函数,正确\
0；若函数为分式，分母必不为 0．
a1 7 14.已知 a ，则 a2 a2 ______．
【答案】47 【解析】【分析】根据完全平方式进行变形即可.
a 1 7，（a2） a2 a 1 2 2 47
【详解】
a
a
【点睛】考查完全平方式的应用，基础题.
15.函数 y ax2 3(a 0 且 a 1) 的图象恒过定点_______．
则 a 的取值范围是( )
A. a≤－2
B. a≥2
C. a≤－2 或 a≥2
D. －2≤a≤2
【答案】D
【解析】
由已知，函数 y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，

北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

11．C
【分析】
利用正弦定理求得，根据大边对大角确定的范围，得到的值.
【详解】
，，，
由正弦定理得 ,
, ，
45
或，
故选：C.
【点睛】
本题考查正弦定理，在已知两边一对角时，利用正弦定理解三角形，注ห้องสมุดไป่ตู้大边对大角，对另一个对角的范围进行限定，从而做出正确选择.
12．C
【分析】
首先根据两角和差的正弦公式和二倍角公式可得，然后再分和两种情况讨论，即可得到结果.
【详解】
设幂函数，把点代入得，
，解得，
即，故答案为 .
【点睛】
本题主要考查幂函数的定义，意在考查对基本定义的掌握与应用，属于简单题.
14．
【分析】
利用等差中项的性质可求出的值.
【详解】
由等差中项的性质可得，解得 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查利用等差中项的性质求项的值，考查计算能力，属于基础题.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．△ 在内角，，的对边分别为，，．已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求△ 面积的最大值．
20．已知列满足，且，．
（1）设，证明：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
21．已知函数 (其中， )的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间.
A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项
3．在中，角，，的对边分别为，，，则下列等式正确的是

2016-2017年广东省北师大东莞石竹附中国际班高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)

D．{0，2，3，4}
8．（4 分）若 2 ＝3，2 ＝4，则 2 A．7 B．10
D．34 ） D．1，﹣9
9．（4 分）函数 f（x）＝﹣2x+1（x∈[0，5]）的最小、最大值分别为（ A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9
10．（4 分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合 A＝{0，1，3，5，8}，集合 B＝{2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（ A．{5，8} B．{7，9} ） D．{2，4，6} ）
【解答】解：log39＝log33 ＝2log33＝2，故选：B． 5．（4 分）已知集合 A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则 B 中所含元素的个数为（ A．3 ） B．6 C．8 D．10
【解答】解：由题意，x＝5 时，y＝1，2，3，4，
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16．（4 分）若两个球的体积之比为 1：8，则这两个球的表面积之比为（ A．1：2 B．1：4 C．1：8
D．1：16 ）倍． D．64 ） D．20π
17．（4 分）球的半径扩大为原来的 2 倍，它的体积扩大为原来的（ A．4 B．8 C．16
18．（4 分）棱长为 4 的正方体的内切球的表面积为（ A．4π B．12π C．16π
x＝4 时，y＝1，2，3， x＝3 时，y＝1，2， x＝2 时，y＝1 综上知，B 中的元素个数为 10 个故选：D． 6．（4 分）函数 f（x）＝x ﹣4x+4 的最小值是（ A．3 B．0
2016-2017 学年广东省北师大东莞石竹附中国际班高二（下）第一次月考数学试卷
一.选择题本大题共 25 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4 分）计算（1+i）（1﹣i）＝（ A．2i 2．（4 分）函数 A．（﹣∞，2） B．1﹣2i 的定义域是（ B．（﹣∞，2]

北京国际学校2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析

北京国际学校2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件则的最大值为（）A、3B、C、D、参考答案：2. 若函数图象关于对称，则实数的值为（）A. B. C. D.参考答案：C略3. 在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设C（x，y），推导出C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，当△ABC面积取最大值时，C（﹣2，），由此能求出当△ABC面积最大值时其周长的值．【解答】解：以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，A（1，0），B（﹣1，0），设C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，∴当△ABC面积取最大值时，C到x轴即AB线段取最大距离为，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴当△ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2．故选：C．4. 已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，5. 函数的部分图象如下图所示，则（）A．－6 B．－4 C．4 D．6参考答案：D6. 函数的最大值为（）....参考答案：D略7. 两圆C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置关系为（）A.外离B. 内含C.相交D. 相切参考答案：A8. 函数的图象关于…………（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称参考答案：C略9. 下列函数中与函数相等的函数是（）A． B． C． D．参考答案：D10. 下列关系中正确的是( )A．（）<（）<（） B．（）<（）<（）C．（）<（）<（） D．（）<（）<（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数满足,则的最小值是 .参考答案：1612. 已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为．参考答案：2略13. 已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________．(写出所有正确结论的编号) 参考答案：①②④用正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1实例说明A 1D 1与BC 1在平面ABCD 上的投影互相平行，AB 1与BC 1在平面ABCD 上的投影互相垂直，BC 1与DD 1在平面ABCD 上的投影是一条直线及其外一点．故①②④正确．14. 求函数f （x ）=2的值域为．参考答案：（0，]∪（2，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分离常数法=1+，从而确定1+≤﹣1或1+＞1，再确定函数的值域．【解答】解：∵=1+，∵﹣1≤x 2﹣1且x 2﹣1≠0，∴≤﹣2或＞0，∴1+≤﹣1或1+＞1，∴2∈（0，]∪（2，+∞）；故答案为：（0，]∪（2，+∞）．【点评】本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用．15. 过点(－3，－1)，且与直线x －2y=0平行的直线方程为________．参考答案：x －2y+1=016. 执行如图程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为．参考答案：3【考点】EF ：程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x 的值为1，第1次循环，x 2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x 2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x 2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n ：3．故答案为：3．17. 已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b ＞2），则实数b 的值为．参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解： =，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。